# Complementos de Fenómenos de Transferência

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## de Transferência

### Piso 11 Torre Sul.

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Problems:

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Diffusion Coefficients in Liquids

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Diffusion Coefficients in Liquids

T is the temperature, in K;

Example: Oxygen diffusion in water. Estimate the diffusion at 25 °C for oxygen dissolved in water using the Stokes–Einstein equation and the Wilke–Chang correlation.

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Diffusion Coefficients in Liquids

: non-spherical molecules

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Example: Estimating molecular size from diffusion

Fibrinogen has a diffusion coefficient of about 2.0 x 10-7 cm2/sec at 37 °C. It is

believed to be rod-shaped (prolate elipsoid), about thirty times longer than it is wide. How large is the molecule?

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PROBLEMAS

Uma membrana microporosa, com 10 cm2 de área, separa dois compartimentos bem agitados com 100 cm3 de volume cada um. Num dado instante inicial, um dos compartimentos contém água pura e o outro contém uma solução aquosa com 10 mol/m3 de sacarose, estando ambos a 20ºC. Ao fim de 600 min a concentração da solução mais diluída aumentou para 1.5 mol/m3. Nestas condições, calcule o diâmetro dos poros da membrana, assumindo que a sua distribuição é uniforme, e usando os seguintes dados:

- porosidade da membrana: 0.2, espessura da membrana: 0.1 mm,

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Diffusion: Binary Electrolyte Mixtures

– Nernst-Haskel Equation for infinite dilution

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Diffusion: Binary Electrolyte Mixtures

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### Stefan-Maxwell Equation

Binary mixture:

Multicomponent mixture:

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### Multi-component diffusion in gases

Ternary system: Stagnant layer : N3 = 0.

Problem: Show that the previous equations reduce to the Fick equation for a binary mixture.

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### Equation

CUSSLER, Edward Lansing. Diffusion: mass transfer in fluid systems. Cambridge university press, 2009.

GLASGOW, Larry A. Transport phenomena: an introduction to advanced topics. John Wiley & Sons, 2010.

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CUSSLER, Edward Lansing. Diffusion: mass transfer in fluid systems. Cambridge university press, 2009.

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### Problema

Um composto 1 e 3 difundem-se numa camada estagnante em que a concentração do composto 2 é

interfaces só o composto 1 é que é absorvido, sendo o fluxo molar dos compostos restantes zero.

a) Simplifique as equações de Stefan-Maxwell para este sistema.

b) Deduza uma equação para o fluxo do composto 1 na camada estagnante.

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### Solute Continuity Equation for binary mixture

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Transporte de iões num filme líquido estagnado.

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Transporte de iões num filme líquido estagnado

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Transporte de iões num filme líquido estagnado

Exercise.

An laboratory ED stack has spacer-filled feed channels with 0.7 mm thick and operates with a superficial velocity of 0.05 m/s.

The mass-transfer correlation for this stack is

Sh = 0.29 Re0.5.Sc0.33

Estimate the limiting current density for the anion and for the cation exchange Membranes, assuming ideal membranes and NaCl concentration of 1000 ppm.

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A difunde-se num meio que imobiliza o produto A1 da reacção de A com o solvente B.

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(Teoria da penetração)

U = 1 m/s

20 000 L

The left tank, with 2 m diameter, is filled initially with deaerated water and agitated.

If the characteristic velocity in the top is 1 m/s, compute the time necessary to reach 90% of saturation at 25 ºC.

Henry constant for O2 = 0.0013 mol / (kg.bar) DAB = 1.96 × 10-9m2/s

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(Teoria da penetração)

U = 1 m/s

20 000 L

The left closed tank, with 2 m diameter, is filled initially with de-aerated water and is agitated.

If the characteristic velocity in the top is 1 m/s, confirm if after one hour the pressure in the head-space is higher that the rupture pressure of the vessel (0.8 bar).

Henry constant for CO2 = 0.034 mol/(L.atm) DAB = 1.5 × 10-9 m2/s

N2 + 30% CO2 1 atm, 200 L

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(Teoria da penetração)

To increase the mass-transfer of an electrode, a soft blade in contact with it rotates at high velocity. Compute the rate of Increase of the mass transfer when the angular

Velocity increases from 1 rpm to 100 rpm.

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Reynold Averaged Continuity Equation for a binary mixture

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Reynold Averaged Continuity Equation for a binary mixture

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Turbulent mass diffusivity

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Turbulent mass diffusivity

For incompressible flow:

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Wall law for solute concentration : Region adjacent to the wall

Laminar sub-layer

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Buckingham Pi Theorem:

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Prandtl mixing length:

Central region

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Prandtl mixing length:

Concentration profiles for the flow of a binary mixture in a tube Wall law for solute concentration : Central region

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Concentration profiles for the flow of a binary mixture in a tube

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Concentration profiles for the flow of a binary mixture in a tube

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1) Air at 25ºC flows at 10 m/s in a tube with 5 cm diameter and with smooth wet walls. Compute the concentration profile of water in the air at 0.5 m from inlet.

Data: Pvap = 3170 Pa, rho = 1.2 kg/m2, niu = 1.8e-5 Pa.s, DAB = 2.82e-5 m2/s f = 0.0791Re^(1/4), 3000 < Re < 1e5, Sh = 0.023 Re^0.8 Sc^0.33 Re > 5000

2) Um sistema de humidificação é constituído por tubos com paredes microporosas lisas, por onde circula no interior ar inicialmente seco, a uma velocidade de 2 m/s,

em estado estacionário e a 25ºC. Os tubos têm 2 cm de diâmetro e 1 m de comprimento, e são mantidos húmidos por água que circula no exterior dos tubos.

A perda de carga no sistema é de 25 Pa/m e pode-se considerar que o escoamento está desenvolvido em todo o tubo.

a) Calcule a espessura da subcamada laminar de velocidade junto à parede do tubo. b) Estime a espessura da sub-camada laminar de massa e compare com o valor anterior. c) Admitindo que apenas há duas regiões (subcamada laminar e região turbulenta),

determine o perfil analítico da velocidade no tubo.

Assuma neste caso que a camada limite laminar termina em y+ = 11.

d) Num dado ponto junto da superfície do tubo o valor de y+ é 30 e a concentração de vapor de água é de 0.1 mol/m3.

Calcule o fluxo molar de água junto da parede nessa região.

Dados: DAB = 1.2 × 10-5m2/s, massa específica média da mistura gasosa = 1.2 kg/m3,