2 - Oscilações

INSTITUTO DE FÍSICA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA E TERMODINÂMICA FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL II

SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS OSCILAÇÕES

1. Um oscilador é constituído por um bloco de 0,50 kg conectado a uma mola. Quando ele oscila com uma amplitude de 35 cm, verifica-se que ele repete o movimento a cada 0,50 s. Calcule:. a) o período; (0,50 s)

b) a freqüência; (2,0 Hz) c) a freqüência angular; (12,6 rd/s)

d) a constante da mola; (79,4 N/m) e) a velocidade máxima; e (4,41 m/s)

f) a força máxima exercida sobre o bloco. (27,8 N)

2. Um pequeno corpo de massa igual a 0,12 kg descreve um MHS com uma amplitude de 8,5 cm e período igual a 0,20 s.

a) Qual o valor máximo da força que atua sobre o corpo? (10,1 N)

b) Sabendo que a oscilação é produzida por uma mola, calcule sua constante elástica. (118,4 N/m)

3.. Levando em conta as oscilações verticais, podemos dizer que um automóvel está montado sobre quatro molas. As molas de um certo automóvel são montadas de modo que as oscilações tenham uma freqüência de 3,0 Hz.

a) Calcule a constante de cada uma das quatro molas (supostas idênticas), sabendo que a massa do automóvel é igual a 1450 kg. (1,3 x 105 N/m)

b) Calcule a freqüência das oscilações quando o carro transporta cinco passageiros (cada um dos quais com massa média igual a 73 kg). (2,68 Hz)

4. Um corpo oscila num MHS de acordo com a relação:

x = (6,0 m) cos (3 rad / s) t + 3 rad      . Determine:

a) o deslocamento; (3,0 m) Calcule também em relação a este movimento: b) a velocidade; (49,0 m/s) e) a freqüência e (1,5 Hz)

c) a aceleração; e (266,5 m/s2) f) o período. (0,67 s) d) a fase, no instante t= 2,0 s. (/3 rd)

5. A extremidade de uma certa mola vibra com um período de 2,0 s quando um bloco de massa

m está ligado a ela. Quando adicionamos um outro bloco de massa igual a 2,0 kg a este bloco,

verificamos que o período se torna igual a 3,0 s. Calcule o valor de m. (1,6 kg)

6. Um bloco de 0,10 kg desliza para a frente e para trás ao longo de uma linha reta sobre uma superfície horizontal lisa. Seu deslocamento a partir da origem é dado por:

x = (10 cm) cos (10 rad / s) t + 2 rad     

a) Qual a freqüência da oscilação ? (1,6 Hz)

b) Qual a velocidade máxima adquirida pelo bloco? Para que valor de x isto ocorre? (1,0 m/s, 0 m) c) Calcule a aceleração máxima do bloco. Para que valor de x isto ocorrerá? (10,0 m/s2, 0,10 m) d) Qual deve ser a força aplicada ao bloco para produzir este movimento? [ (10 N/m) x ]

7. Um oscilador harmônico simples é constituído por um bloco, cuja massa é igual a 2,00 kg, ligado a uma mola cuja constante vale 100 N/m. Para t= 1,00 s, a posição e a velocidade do bloco são x= 0,129 m e v = 3,415 m/s.

a) Qual é a amplitude da oscilação? (0,50 m)

b) Calcule a posição e a velocidade para t=0,0 s. (- 0,25 m, 3,06 m/s)

8. Duas partículas oscilam num movimento harmônico simples ao longo de uma reta de comprimento A. O período de cada partícula é igual a 1,5 s, mas há uma diferença de fase entre os seus movimentos igual a 30o .

a) Calcule a distância entre as partículas (em função de A) 0,50 s depois que a partícula atrasada deixa uma das extremidades da trajetória. (0,18 A)

b) Verifique se, neste instante, elas se aproximam ou se afastam uma da outra. (Se afastam.)

9. Quando um bloco de 1,3 kg está suspenso por uma dada mola vertical, ela sofre estiramento de 9,6 cm.

a) Calcule a constante da mola. (132,7 N/m)

Este bloco é, a seguir, deslocado mais 5,0 cm além da posição de equilíbrio; depois de libertado o bloco, determine:

b) o período; (0,62 s) c) a amplitude; (0,05m) f) a velocidade máxima. (0,51 m/s) c) a freqüência; (1,6 Hz) d) a energia total; e(0,17 J)

10. A figura a seguir mostra um bloco pesando 14N, apoiado sobre um plano com inclinação de 40o , preso à extremidade de uma mola. A constante da mola vale 120 N/m e o comprimento da mola, quando não está esticada, é igual a 0,45 m.

a) Determine a distância entre o bloco e o topo do plano inclinado quando o bloco está em equilíbrio. (0,525 m)

b) Se o bloco for deslocado ligeiramente para baixo, no plano, qual deve ser o período das pequenas oscilações que o bloco executa? (0,69 s)

11. A figura a seguir mostra um bloco de massa M, em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, preso a uma mola de constante k. Uma bala de massa m e velocidade v atinge o bloco. A bala permanece dentro do bloco. Determine:

a) a velocidade do bloco imediatamente após a colisão; e b) a amplitude do movimento harmônico simples resultante.

x = mv k (m + M ) m       V = m (m + M ) v      

12. Uma partícula de 1,0 x 10-2 kg descreve um MHS com uma amplitude de 2,0 x 10-3 m. A aceleração máxima experimentada por esta partícula é igual a 8,0 x 10 3 m/s 2.

a) Escreva a expressão para a força que atua sobre a partícula em função do tempo.

F ( t ) = - 80 m) cos[ (( 2000 rd/ s) t ]

b) Calcule o período do movimento. (3,14 x 10-3 s) c) Qual a velocidade máxima da partícula? (4,0 m/s) d) Qual a energia mecânica total deste MHS? (0,080 J)

13. Suponha que você suspenda um peso na extremidade de uma mola, sendo h a distância entre a posição de equilíbrio da mola e a nova posição de equilíbrio com o peso amarrado na mola. Mostre que a freqüência das oscilações do sistema bloco-mola é igual a freqüência de um pêndulo simples de comprimento h. f_sisema = f_{pê ndulo} = (1 2 ) g / h

14. Um pêndulo simples de comprimento L está oscilando livremente com pequena amplitude angular. Quando o pêndulo passa pela posição de equilíbrio central, a corda fica repentinamente presa, de modo rígido, em seu ponto médio. Calcule o novo período das oscilações em função do

40 o

v m

k M

15. Um pêndulo físico é constituído por um disco sólido uniforme de massa M e raio R, suportado num plano vertical por meio de um pivô localizado a uma

distância d do centro do disco. O disco é deslocado num pequeno ângulo e, a seguir, é deixado livre. Determine o período do MHS resultante. T = 2 R + 2 d

2 g d

2 2



16. Um pêndulo é constituído por um disco uniforme de raio R = 10 cm e massa M = 500 g, tendo uma haste fina presa ao centro do disco. A haste tem comprimento L = 50 cm e massa m = 270 g.

a) Determine o momento de inércia do pêndulo em torno do pivô. (0,206 kg m2)

b) Qual a distância entre o pivô e o centro de massa do pêndulo? (0,477 m)

c) Calcule o período das pequenas oscilações deste pêndulo. (1,5 s)

17. Uma régua de comprimento L oscila como um pêndulo físico em torno de um ponto O. a) Deduza uma expressão para o período do pêndulo em termos

de L e de x, a distância entre o ponto de suspensão e o centro de gravidade do pêndulo. 2 2

L + 12 x = 2

12 g x T 

b) Para L = 1,00 m, mostre que o período tem um valor mínimo para x = 28,87 cm.

c) Mostre que num local onde g = 9,800 m/s2 este valor mínimo torna-se 1,525 s.

18. Um oscilador harmônico amortecido envolve um bloco (m = 2,0 kg), uma mola (k = 10 N/m) e uma força de amortecimento F = - b v. Inicialmente ele oscila com amplitude de 25 cm; por causa do amortecimento, a amplitude cai para três quartos do seu valor inicial depois de completar quatro oscilações.

a) Calcule o valor de b. (0,098 kg/s)

b) Determine a energia “perdida” durante estes quatros ciclos. (0,135 J)

.

19. A amplitude de um oscilador harmônico ligeiramente amortecido diminui 3,0 % durante cada ciclo. Que fração da energia do oscilador é perdida em cada ciclo? (6 % da energia é “perdida” )

20. No sistema indicado na figura a seguir, o bloco tem massa igual a 1,5 kg e a constante da mola vale 8,0 N/m. A força de atrito é dada por  b dx

dt , onde b = 230 g/s. Suponha que o bloco

seja puxado para baixo numa distância de 12 cm e depois largado. a) Calcule o intervalo de tempo necessário para que a amplitude

decresça de um terço do seu valor original. (13,73 s)

b) Quantas oscilações são feitas por este bloco neste intervalo de tempo? (Aproximadamente 5 oscilações )

Suporte Rígido

k

m