Determinantes da oferta de trabalho da mulher casada: o caso brasileiro

U

NIVERSIDADE

C

ATÓLICA DE

B

RASÍLIA

P

RÓ-

R

EITORIA DE

P

ÓS-

G

RADUAÇÃO E

P

ESQUISA

M

ESTRADO EM

E

CONOMIA DE

E

MPRESAS

DETERMINANTES DA OFERTA DE TRABALHO DA MULHER CASADA: O CASO BRASILEIRO

MARCELODE OLIVEIRA SOUZA

ORIENTADOR: PROF. DR. ADOLFO SACHSIDA BRASÍLIA – NOVEMBRO/2002

MARCELO DE OLIVEIRA SOUZA

DETERMINANTES DA OFERTA DE TRABALHO DA MULHER CASADA: O CASO BRASILEIRO

ORIENTADOR: PROF. DR. ADOLFO SACHSIDA

BRASÍLIA

2002

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 1

2 REVISÃO DA LITERATURA ... 3

2.1 Modelo de oferta de trabalho da família ... 4

2.2 Modelo de alocação do tempo ... 9

2.3 Modelos de oferta de trabalho com empregos heterogêneos ... 11

2.4 Modelos de oferta de trabalho dinâmicos 2.4.1 com salários exógenos ... 14

2.4.2 com salários endógenos ... 29

2.5 Trabalhos empíricos aplicados à oferta de trabalho de mulheres . 46 3 METODOLOGIA ... 57

4 ANÁLISE DESCRITIVA DAS VARIÁVEIS ... 59

5 RESULTADOS EMPÍRICOS ... 61

6 CONCLUSÃO ... 70

DEDICATÓRIA

À minha esposa,

Solange,

que no período do curso

foi pai e mãe dos nossos filhos,

pela compreensão, incentivo,

paciência e companheirismo .

Aos meus filhos,

Rafael e André,

que nesse período dediquei

tão pouca atenção,

pela alegria, carinho e amor

que me transmitem.

Aos meus pais,

Marizes e Sue,

por me ajudarem a

AGRADECIMENTOS

Ao Banco do Brasil S.A., pela política de investimento no

aprendizado do seu corpo de funcionários que me possibilitou a

participação do curso.

Aos administradores da Unidade Reestruturação de Ativos

Operacionais, Edson Atsumi Tanigaki, Eduardo Nascimento de Souza,

Geraldo Castilho, Brás Ferreira Machado e Denys Cornélio Rosa., pela

oportunidade de enriquecer os meus conhecimentos e melhorar minha

qualificação profissional.

Aos professores Francisco Galrão Carneiro, Adolfo Sachsida,

Paulo Roberto A. Loureiro, Ivan R. Gartner, Jaime J. Orillo, Tito

Belchior e Tânia S. Morvan, pelos ensinamentos transmitidos.

Ao meu orientador Adolfo Sachsida, um agradecimento especial,

por todo apoio, orientação e críticas recebidos na confecção da

dissertação.

Ao professor Paulo R. A. Loureiro , um agradecimento especial,

pela grande força na obtenção dos dados, manuseio do aplicativo

estatístico e orientações na confecção da dissertação.

Aos colegas de curso, em especial os colegas Odilon, Jaimilton,

Áurea, Márcio, Cida, Duda, Marcos, Fernando e Adriano, pelas valiosas

orientações durante o período do curso que contribuíram para o meu

aprendizado.

Aos colegas da Unidade Reestruturação de Ativos Operacionais do

RESUMO

RESUMO – Este trabalho tem por objetivo identificar as principais

variáveis que determinam a participação das mulheres casadas no

mercado de trabalho brasileiro. Para atingir este objetivo, será estimado

um modelo de regressão probabilística utilizando dados de corte. Os

dados que serão utilizados no estudo serão obtidos na PNAD – Pesquisa

Nacional por Amostragem Domiciliar –, referentes ao ano de 2001. Os

resultados demonstraram que a mulher ser da raça branca, possuir mãe

viva, ter filhos com idade inferior a 6 anos e residir a região norte ou

nordeste do país aumenta a probabilidade de não participação no

mercado de trabalho. Por outro lado, variáveis relacionadas ao capital

humano tais como educação e experiência bem como o fato de residir na

região sul ou sudeste, aumentam a probabilidade de participação. A

existência de filhos com idades entre 7 e 17 anos e residir na região

central do país influencia diferentemente a probabilidade de participação

de mulheres casadas e solteiras. As casadas aumentam a probabilidade

de participação se residem na região central e reduzem a probabilidade

de participação se possuem filhos com idades entre 7 e 17 anos, com as

solteiras ocorre exatamente o oposto, aumentam a probabilidade de

participação se possuem filhos com idades entre 7 e 17 anos e reduzem a

probabilidade de participação se residem na região central.

ABSTRACT

ABSTRACT – This work objectives to identify the most important

variables that influence the married women participation in Brazilian

labor market. In order to reach this goal, it will be estimated a probit

model using cross-sectional data. The data will be obtained in the PNAD

– National Research of Sample Residence – for the year of 2001. The

results show that be white, have mother alive, have children younger

than 6 years old and live in Brazil’s north or northeast regions increase

the probability of non participation in the labor market of the married

women. Nevertheless, the variables connected to human capital –

education and experience – as well as to live in the south or southeast,

increase the probability of participation in the labor market of the

married women. The existence of children older than 7 years old and

younger than 17 years old and live in the center region of the country

influence in two different ways married and single women. Living in the

center region increase the probability of participation of the married

women and reduce the probability of participation of the single women.

Having children older than 7 years old and younger than 17 years old

reduce the probability of participation of the married women and

increase the probability of participation of the single women.

I. INTRODUÇÃO

A participação da mulher na força de trabalho tem aumentado ao

longo das últimas décadas em praticamente todo o mundo. Del Boca,

Locatelli e Pasqua (2000) observaram que nos últimos 30 anos, nos

países da união européia, o número de mulheres que entraram no

mercado de trabalho cresceu consideravelmente. Enquanto a taxa de

homens empregados caía de 91% para 76% a partir de 1965, a das

mulheres empregadas subia de 40% para 60%. De acordo com as

mesmas autoras, entre o período de 1965 a 1997, a taxa de participação

masculina no mercado de trabalho italiano foi reduzida em 15%

enquanto a feminina aumentou em 11,4%. A mesma questão – elevação

da participação feminina no mercado de trabalho - pode ser observada

nos trabalhos de outros pesquisadores1.

O crescimento da participação da mulher no mercado de trabalho

também é igualmente observado no Brasil. Barros, Jatobá e Mendonça

(1995) observaram que a taxa de participação feminina no mercado de

trabalho brasileiro cresceu cerca de 13% entre 1950 e 1980, alcançando

40% nos anos 90. Lavinas (2001) constata que a taxa de atividade das

mulheres tem crescido nos últimos 20 anos, em particular das cônjuges

com filhos. No caso brasileiro, a inserção da mulher no mercado de

trabalho também tem sentido melhoras em termos qualitativos. De

acordo com Barros, Corseuil, Santos e Firpo (2001), as mulheres tem

tido acesso a postos de trabalho que são melhores e que, anteriormente,

Lavinas (2001) enumera razões para o crescimento da participação

feminina no mercado de trabalho brasileiro ao longo das últimas

décadas. Em primeiro lugar, o processo de reestruturação produtiva

iniciado na década de 90, decorrente da abertura comercial efetuada no

governo Collor e mantida no governo Fernando Henrique Cardoso,

afetou intensamente o emprego no setor industrial, onde predomina a

participação masculina. Outro fator que proporcionou a elevação da

participação feminina foi a expansão do setor de serviços. As mulheres

participam fortemente deste setor e segundo Lavinas, Amaral e Barros

(2000), nas atividades relacionadas a saúde, ensino, administração

pública e serviços pessoais ocupam mais de 70% dos postos de trabalho.

Finalmente, uma última razão que incentivou o crescimento do emprego

feminino foi a flexibilização do mercado de trabalho e a precarização das

relações trabalhistas, aumentando o trabalho por conta própria e a

informalidade nas relações de trabalho.

Poucos trabalhos tem sido desenvolvidos para estudar as

modificações econômicas no Brasil que tem levado ao aumento da

participação feminina no mercado de trabalho. Até a década de 80, o

foco estava nos entraves à participação produtiva feminina e nos

diferenciais de gênero. Atualmente, os entraves são pouco relevantes no

cenário brasileiro e as mulheres tem sido mais beneficiadas pela oferta

de postos de trabalho. Essa tendência, mulheres mudando suas

estratégias de vida, acumulando funções de mães e esposas com as

funções de trabalhadoras, parece ser irreversível. Razões de natureza não

econômicas tais como a busca da autonomia e da igualdade podem estar

determinando estas alterações comportamentais. Desta forma, como a

1

figura da mãe vai estar ausente do lar por pelo menos oito horas por dia

durante todos os dias do ano, faz-se necessário estudar essas mudanças e

propor novas políticas sociais.

Este trabalho tem o objetivo de identificar as principais variáveis

que determinam a participação das mulheres casadas no mercado de

trabalho brasileiro..

A metodologia empregada consiste em uma regressão

probabilística com dados de corte. Os dados utilizados no estudo foram

obtidos na PNAD – Pesquisa Nacional por Amostragem Domiciliar –,

referentes ao ano de 2001.

O trabalho está estruturado da seguinte forma: além desta

introdução, a segunda seção apresenta uma revisão da bibliografia

relevante disponível sobre o assunto; na terceira seção está a

metodologia utilizada; na quarta seção está a análise descritiva das

variáveis; em seguida são relacionados e discutidos os resultados

empíricos; e a última seção esta destinada à conclusão do trabalho.

II. REVISÃO DA LITERATURA

A teoria econômica possui vários modelos que são ou podem ser

aplicados no estudo da oferta de trabalho da mulher casada.

Killingsworth e Heckman (1986), cujo trabalho norteará este capítulo,

Inicialmente serão considerados os modelos estáticos2, onde tópicos como a oferta de trabalho da família, alocação do tempo e trabalhos

heterogêneos, aparecem como assuntos de especial interesse.

II. 1 Modelos estáticos

II. 1.1 Modelo de oferta de trabalho da família

As ações adotadas pelos membros das famílias com relação a

horas de trabalho, participação e etc., parecem estar correlacionadas com

o nível e a tendência da oferta de trabalho das mulheres. Desta forma o

estudo do impacto dessas ações passa a ser bastante útil para a análise

da oferta de trabalho feminino.

No modelo convencional de oferta de trabalho da família, a

família maximiza uma função de preferência dada por

(

C

)

U

U

_L

_L

m, ,...,

1

= , (1)

onde Li é o tempo disponibilizado para o lazer do membro da família “i”

e C é uma cesta de bens consumidos pela família. Esta função esta

sujeita a restrição do orçamento da família que é dado pela função

H

W

i i i

R

PC ≤ +

∑

(2)

2

onde P é o preço de uma cesta de bens, R é o montante de renda exógena

recebida pela família, Wi e Hi são , respectivamente, o salário e as horas

de trabalho do indivíduo “i” no período. O tempo T , que representa o

tempo total disponível, é o resultado da soma do tempo gasto no

trabalho e no lazer, isto é, T=Li+Hi.

As condições de primeira ordem para maximizar a função de utilidade

sujeita a restrição orçamentária são

∑

+ =

i

W

i

H

i

R

PC , (3)

, 0 ,

0 〉 → =

≥

−

_W

_H

U

i µ i com i (4)

, 0 = − P

U

c µ (5)

onde µ é o multiplicador de Lagrange, Uc é a derivada parcial com

respeito a C e Ui é a derivada parcial com respeito a Li. A diferenciação

total das equações 3 e 5 produzem os seguintes resultados para qualquer

par i e j de membros da família quando todos os membros trabalham:

,         −         = F F d d

_F

H

F

W

L

i j ij j

i µ ₍₆₎

,

F dR

d

_L

_F

i

i =

−

₍₇₎

,         +         = F C F dP

d

_L

_F

_F

i iC

onde Fi e Fij são, respectivamente, os cofatores dos elementos -Wi e Uij

- da matriz Hessiana Orlada F, que representa a matriz de segundas

derivadas da função de utilidade,

U

U

U

U

U

U

W

U

U

U

W

W

W

C C m C C

C m m

m m

m

C m

m

P

P

F

... ...

... ...

... ... ...

... .... 0

1 1

1 1

1 1 1

1

−

−

=

−

−

−

−

(9)

O primeiro termo do lado direito da equação (6) representa o

efeito substituição cruzada compensado no lazer de i decorrente de uma

aumento no salário de j, com a renda exógena R sendo ajustada para

manter a utilidade da família constante. Este termo irá produzir um

resultado positivo ou negativo se o tempo de lazer dos membros da

família i e j forem bens substitutos ou complementares, respectivamente.

O primeiro termo da equação (8) representa o efeito renda compensado

no lazer do membro da família i, decorrente de um aumento no preço dos

bens P. Este efeito será positivo ou negativo, se C e Li forem substitutos

ou complementares, respectivamente. O segundo termo do lado direito

das equações (6) e (8) e o termo solitário da equação (7), representam o

efeito renda. O aumento na renda exógena irá aumentar o lazer de “i” se

o lazer for um bem normal e reduzirá se o lazer for considerado um bem

inferior para a família.

Este modelo apresenta propriedades, tais como, homogeneidade

homogêneas de grau zero nos salários, renda exógena e preços - lazer e

consumo dependem da renda real, não existe ilusão monetária) , simetria

(o efeito de substituição cruzada entre dois membros da família são

iguais, Fij=Fji), negatividade (implica que todo o efeito substituição

próprio no lazer decorrente de uma mudança do salário é negativo,

Fii/

|

F

|

<0) e que a matriz dos efeitos substituição próprio e cruzado é

negativa definida, porém, é necessário lembrar que o modelo só é válido

se todos os membros da família trabalham.

Heckman (1971) estudou os efeitos da oferta de trabalho em

famílias onde ambos o marido e a mulher trabalhavam e famílias em que

o marido trabalhava e a esposa não. Neste estudo considerava que as

famílias observavam os mesmos níveis de preços e recebiam os mesmos

salários. Com base nestas premissas chegou as seguintes conclusões:

• nas famílias onde o marido trabalhava e a esposa não trabalhava, o

efeito substituição compensado do homem era menor do que nas

famílias onde ambos trabalhavam;

• se o tempo de trabalho em casa da esposa e o consumo fossem bens

substitutos (complementares), o efeito renda no consumo seria maior

(menor) nas famílias onde ambos os esposos trabalhassem;

• o efeito substituição cruzada ou compensada na demanda da família

por bens decorrente de um aumento no salário dos homens, seria

menor (maior) nas famílias em que apenas os homens trabalhassem e

que o lazer de um dos esposos fosse um bem substituto em relação

aos bens de mercado enquanto para o outro esposo fosse um bem

O modelo de oferta de trabalho da família assume que as decisões

dos membros da família são o resultado da otimização de uma função de

utilidade da família bem definida. Existem suposições que suportam

essa afirmação, alguns argumentam que os membros da família ajustam

suas preferências às do chefe da família ou que existe transferência de

recursos dentro da família , isto é, um membro da família se preocupa

com o outro, de maneira que o consumo do membro j afeta a utilidade

do membro i. Em sentido oposto, existem críticas para cada uma dessas

suposições de maneira que outros pesquisadores buscaram alternativas a

esse modelo.

Em uma outra abordagem, Leuthold (1968) desenvolveu um modelo

onde cada membro da família maximizava sua utilidade individual,

assumindo que essa dependia apenas do lazer do próprio indivíduo e do

consumo da família, isto é

) ,

( C

U

U

_L

i

= (10)

esta equação está sujeita a mesma restrição orçamentária de (2).

Neste modelo a oferta de trabalho e o lazer de um membro da

família não afetam diretamente a utilidade dos outros membros da

família, mas sim indiretamente através do impacto que causam em C.

Desta forma, uma mudança no salário de j produz um efeito na renda

familiar que leva a uma mudança na oferta de trabalho de i que é

necessariamente negativa (considerando que o lazer seja um bem

normal). As principais diferenças entre este modelo e o modelo de

conhecimento do sinal mas não da magnitude do efeito renda indireto,

enquanto no modelo anterior se obtinha a magnitude mas não o sinal do

efeito substituição cruzada.

Finalmente, uma última alternativa para o estudo da oferta de

trabalho da família são os modelos de barganha do comportamento da

família. Estes modelos tratam a decisão dos membros da família com

base na teoria dos jogos e três de suas características são dignas de nota.

Primeira, eles tratam alternativas ao casamento tanto quanto o

comportamento dentro da família (podem ser usados em análises de

casamento e divórcio). Segunda, permite tratar separadamente a

distribuição da renda exógena por membro da família que pode alterar o

poder de barganha e, portanto, o comportamento dos membros da

família. Terceira e última, alguns modelos de barganha possuem

algumas das propriedades do modelo da utilidade da família tais como,

homogeneidade e simetria.

II.1.2 Modelos de alocação do tempo

A hipótese fundamental desta teoria desenvolvida Becker (1965) é

que os membros da família não são consumidores de bens de consumo e

lazer mas, sim, de commodities (Zi) que eles produzem utilizando bens

de consumo (Ci) e tempo como insumos. As commodities são

produzidas através da combinação de bens de consumo e tempo, de

acordo com as regras de minimização de custos da teoria tradicional da

firma. As commodities são produzidas em quantidades determinadas de

maneira a maximizar uma função utilidade de um conjunto de

recursos são mensurados pela chamada “renda total” que representa a

soma da renda monetária e da renda perdida ou renunciada devido ao uso

do tempo e dos bens para obter utilidade, enquanto o preço das

commodities são medidos pela soma dos custos dos bens e tempo

utilizados na sua produção.

Neste modelo a função utilidade da família assume a seguinte

forma:

) ,..., (

1

Z

Z

N

U

U = (11)

onde Zi, por sua vez, é dada pela função de produção da família,

) ,..., ,

,...,

( ₁

1

C

L

L

C

f

Z

i zi i mi

i

i= (12)

onde Cci é o montante do c-ésimo bem de consumo devotado à

produção da iésima commodity e Lki é o montante de tempo do

k-ésimo membro da família devotado à produção da commodity Zi. Como

dito anteriormente, a maximização da utilidade está sujeita a restrição do

orçamento da família (2).

Killingsworth e Heckman (1986) enumeram várias vantagens

desta abordagem, sendo que a principal delas reside no fato de que o

modelo possibilita tratar os diversos usos do tempo em atividades fora do

mercado de trabalho, permitindo análises bastante detalhadas do

comportamento dos membros da família nestas atividades. O modelo

que é freqüentemente ignorado, isto é, o modelo enfatiza que tanto os

preços dos bens quanto o valor dos salários afetam decisões sobre

trabalho, lazer e consumo. Em adição sugere idéias para especificar a

forma funcional do modelo de oferta de trabalho empírico. Por último,

este tipo de modelo proporciona uma ferramenta útil para analisar uma

variedade de fatores que podem afetar a oferta de trabalho, como por

exemplo, a melhoria tecnológica de bens consumidos pela família tais

como: fogões, geladeiras, etc.

Por outro lado, se o modelo de alocação do tempo representa um

grande avanço na análise do tempo gasto fora do mercado de trabalho,

seu potencial para contribuir com a compreensão do tempo gasto no

mercado de trabalho não deve ser exagerado. O modelo de oferta de

trabalho da família não aborda questões referentes ao tempo despendido

em atividades fora do mercado de trabalho, porém, virtualmente todas as

predições do modelo de alocação do tempo sobre oferta de trabalho

podem ser derivadas usando o modelo convencional.

II1.3 Modelos de oferta de trabalho com empregos

heterogêneos

As mulheres alteraram substancialmente sua participação no

mercado de trabalho em termos quantitativos e, também, qualitativos

durante o século 20, o que sugere que a heterogeneidade do trabalho

pode ajudar a compreender a questão da oferta de trabalho das mulheres.

Esta compreensão pode ser importante em análises de “cross-section” de

padrões de oferta de trabalho, pois quando o trabalho é heterogêneo as

não descrever um esquema de oferta de trabalho, mas sim representar um

“locus” de oferta de trabalho. Isto é, um esquema de oferta de trabalho

mostra o quanto um indivíduo está disposto a ofertar trabalho a cada

nível de salário oferecido, permanecendo as demais variáveis iguais,

enquanto um “locus” de oferta de trabalho mostra as combinações de

horas de trabalho e salários que um dado indivíduo escolheria em

conjunto com outros atributos do trabalho, tais como: “fringe benefits”,

condições de trabalho, etc.

Uma vez que esses outros atributos podem ser substituídos por

salários ou, mesmo, podem variar dentro da amostra, não se pode esperar

que o “locus” da oferta de trabalho seja capaz de produzir muita

informação sobre os parâmetros estruturais da esquema de oferta de

trabalho. Por outro lado, simplesmente incluir esses atributos na função

de oferta de trabalho pode, também, produzir problemas pois esses

atributos também são variáveis de escolha. Para exemplificar essas

questões, vamos considerar as seguintes regressões:

e jJ kX cR bW a

H = + + + + + (13)

u kX cR bW a

H = + + + + (14)

onde, H significa a quantidade de horas de trabalho, W é o salário, R a

renda exógena, X corresponde ao capital humano e, J as variáveis de

trabalho que podem denotar alguma característica de trabalho contínua

ou algum indicador discreto de um trabalho específico. Os termos e e u

representam o termo de erro e u pode ser escrito da seguinte forma

Ajustando a equação (13) por mínimos quadrados não obteremos

estimativas consistentes do parâmetro j porque J é endógeno ( J é

escolhido de acordo com H), da mesma forma, como diferenças em J são

acompanhadas de diferenciais de salários compensatórios, W também se

torna uma variável de escolha, logo, o parâmetro b, também, pode ficar

viesado. As escolhas de J dependem dos elementos de X (como

escolaridade, idade, etc), logo, em geral, os elementos de X e o termo de

erro e estão correlacionados, o que produz estimativas viesadas do

parâmetro k . Desta forma, o estudo de casos levando em conta a

heterogeneidade de trabalhos pede uma revisão das estratégias de

estimação.

Ajustando a equação (14) por mínimos quadrados poderá levar a

obter estimativas viesadas de todos os parâmetros. Estimativas dos

parâmetros da equação (14) não podem ser considerados estimativas dos

parâmetros da equação (13). Exemplificando, o parâmetro b na equação

(14) não incorpora somente o efeito da mudança do salário na oferta de

trabalho mas, também, o efeito de uma mudança em J na oferta de

trabalho, considerando que J e W estão correlacionados.

A questão que fica é que no caso de trabalhos heterogêneos, horas,

salários e características de trabalho são todos escolhidos

endogenamente. Mesmo se as estimativas dos parâmetros da equação

(13) fossem consistentes, estas estimativas apenas se refeririam à escolha

de horas de trabalho dada a escolha de características de trabalho J. Elas

não revelariam nada sobre como mudanças exógenas estariam associadas

com mudanças no conjunto de variáveis endogenamente escolhidas H, W

nas horas trabalhadas de uma mudança na renda exógena, com W e J

mantidos constantes, mas, geralmente, uma mudança em R levará a

mudanças em W e J gerando efeitos indiretos em H.

Apesar de sua potencial importância para a análise da oferta de

trabalho, pouco tem sido feito para incorporar a questão da

heterogeneidade dos trabalhos nos modelos formais de oferta de

trabalho. A maior parte dos estudos onde tem sido considerada a questão

da heterogeneidade de trabalhos tem abordado o assunto diferenciais

salariais compensatórios.

II.2 Modelos dinâmicos

Os modelos dinâmicos3 se subdividem em duas categorias: os

modelos que consideram que os salários são obtidos exogenamente e os

modelos em que os salários são determinados endogenamente.

II.2.1 Modelos de oferta de trabalho dinâmicos com salários

exógenos

Mincer (1962) foi pioneiro na introdução de idéias de natureza

dinâmica no estudo da oferta de trabalho. Seu trabalho incluiu noções de

tomada de decisão durante o ciclo da vida e a distinção entre

componentes permanentes e transitórios da renda, salários, etc.

3

Killingsworth e Heckman (1986), produziram um modelo formal

embutindo os conceitos apresentados por Mincer (1962) reinterpretando

o modelo de oferta de trabalho estático em termos do tempo do ciclo de

uma vida. Como o período utilizado naquele modelo é de tamanho

indeterminado pode-se assumir que as variáveis U, C, T, H, L, W e P

possam ser interpretadas como variáveis de toda a vida. A única variável

a sofrer alguma alteração é a variável R que passa a representar o total de

ativos que o indivíduo possui inicialmente. No modelo assume-se, por

simplificação, que a taxa de juros de mercado é igual a zero. É

introduzida a variável e - representando o gosto ou a produção da

família - que afeta a utilidade U e é independente de outras variáveis.

Isto é,

) , , (C L e U

U = (15)

Está implícito que o tempo de lazer em diferentes datas são

substitutos perfeitos, o mesmo ocorrendo para bens de consumo em datas

diferenciadas. A restrição orçamentária é a mesma do modelo estático

para um único período. O modelo não assume que o salário “W” seja

constante durante a vida do trabalhador e, sim, que o salário da vida do

trabalhador representa uma média dos salários obtidos pelo trabalhador

durante toda a sua vida.

Para exemplificar suponha que o período de ciclo de vida seja

igual a T e que os salários reais obtidos pelo trabalhador em cada período

estejam em ordem decrescente de valor, isto é, w1>...>wT. Nesta

situação, como no modelo estático, o indivíduo irá trabalhar em pelo

menos um período se o salário de mercado exceder o salário de reserva

ou sombra.

0 )

, , ( ) , , (

) , , (

> → ≤

=S R T e ∗ H e

T R

e T R

w

U

U

C

L ₍₁₆₎

O número de períodos k que indivíduo irá trabalhar pode ser

estabelecido da seguinte forma:

) 1 ( ) , , ( )

(k ≥S R T e ≥w k+

w (17)

Da equação (17), deduz-se que o número total de períodos

trabalhados, k, é uma função de e, da riqueza inicial R e do salário

marginal w(k),

] , , ), (

[w k R T e k

k = (18)

onde k e w(k) são definidos como oferta de trabalho e taxa de salário,

respectivamente.

A porção de todos os períodos que o indivíduo devota ao trabalho

durante toda a sua vida, aqui chamado de h, pode ser escrito como h=k/T

e como k é uma função de w(k), R e e, como visto na equação (18), h

pode ser também expresso da seguinte forma:

] , ), ( [w k R e h

Uma dificuldade prática deste modelo é que para sua estimação é

necessário o conhecimento de dados sobre a oferta de trabalho durante

todo o ciclo da vida dos indivíduos. Utilizando-se do trabalho de Mincer

(1962) é possível encontrar uma forma de se contornar o problema.

Assumindo que o tempo de trabalho durante o ciclo da vida é aleatório e

que os indivíduos trabalham em algum ponto de suas vidas. Os

parâmetros de (19) podem ser estimados substituindo a variável h que é

não observável por uma variável Z que mede a participação em uma data

específica – Z pode ser obtido através de dados de cross-section, por

exemplo. A equação para Z pode ser escrita da seguinte forma:

erro de termo R

k w Z

Z = [ ( ), ]+ (20)

As estimativas de Z podem ser utilizadas como estimativas de h e

pode-se calcular o efeito não compensado sobre a oferta de trabalho de

uma mudança permanente no salário dZ[w(k),R]/d[w(k)] e o efeito renda

Z{dZ[w(k),R]/dR}.

Esta abordagem também sofre com algumas dificuldades. A

primeira diz respeito à mensuração do salário marginal w(k), para se

utilizar essa abordagem é necessário determinar qual salário dentre

todos os que o indivíduo receberá durante toda sua vida útil deverá

assumir a forma do salário marginal definido na equação (17). Outra

dificuldade é que a utilização de Z como um instrumento para a

obtenção das medidas dos efeitos substituição e renda somente é

apropriada quando a oferta de trabalho de toda a vida dos indivíduos (H

ou h) é positiva, porém, é provável que existam pessoas que nunca

trabalho utilizando expressões como a equação (20) não produzirão

evidências úteis dos efeitos renda e substituição4.

Vale observar que este modelo não pode ser escrito como uma

função de um salário permanente ou, alternativamente, como uma função

de ambos os salários permanente e transitório. Além disso, esse modelo

não produz prontamente uma expressão para horas trabalhadas em um

dado período t, H(t).

Para prosseguir a partir deste ponto, faz-se necessário a utilização

do modelo formal de comportamento durante o ciclo da vida com os

salários exógenos sumarizados por Pencavel (1986). O modelo considera

D + 1 períodos distintos durante o ciclo da vida, com D sendo conhecido

e fixado. A função utilidade tem a seguinte forma:

∑ +

=

−

= D

o t

t

t L t C u

U

(

1

s

)

[ ( ), ( )], (21)

onde C(t) e L(t) são o consumo do indivíduo no tempo t de um

composto de bens de consumo e o lazer, respectivamente, s é a taxa

subjetiva do indivíduo de preferência de utilização do tempo e u é a

função utilidade de um único período e é estritamente côncava. A função

utilidade é maximizada sujeita à restrição do orçamento de todo o ciclo

da vida e é definida como:

∑ +

=

−

≥ −

+ D

t

t

t C t P t H t W

A

r

0

0 )] ( ) ( ) ( ) ( [ )

0

(

(

1

)

(22)

4

onde, A(0) são os ativos iniciais do indivíduo, r é a taxa de juros de

mercado, P(t), W(t) e H(t) são os níveis de preço, taxa de salário e horas

de trabalho, respectivamente, durante o período t. Formando o

Lagrangeano temos que,

∑

+

∑ +

= = − − − + + = D t D t t t t C t P t H t W A v t L t C u

L

s

r

0 0 )]} ( ) ( ) ( ) ( [ ) 0 ( { )] ( ), (

[

(

1

)

)

1

(

(23)

onde v é o multiplicador de Lagrange. As condições de primeira ordem

são,

0 ) ( )

(

(

1

)

)

1

(

− =

=

+

s

−

_u

t v

+

r

− P t

L

C t

t

C (24)

0 ) ( , 0 ) ( )

(

(

1

)

)

1

(

− ≥ > → =

=

+

s

−

_u

t v

+

r

− W t com H t

L

L t

t

L (25)

∑ +

= − = − + = D t t

v A

r

W t H t P t C t

L

0 0 )] ( ) ( ) ( ) ( [ ) 0

(

(

1

)

(26)

onde,

_u

(t)

i é a derivada parcial do período t da função utilidade u com

respeito a i (= C(t) ou L(t)). É importante observar que a equação (25)

leva em conta a possibilidade do indivíduo não trabalhar no período t. A

variável v – que pode ser interpretada como a utilidade marginal dos

ativos iniciais no ponto ótimo do indivíduo - é endógena para o

indivíduo assim como C(t) e L(t). Definindo v(t) como:

v s r

t

onde v(t) é a utilidade marginal dos ativos no período t, as equações (24)

a (26) podem ser simplificadas para:

0 ) ( ) ( )

(t −v t P t =

u

C (28)

0 ) ( , 0 ) ( ) ( )

(t −v t W t ≥ com > → H t =

u

L (29)

∑

= − _{− =} + + D t t t C t P t H t W r A 0 0 )] ( ) ( ) ( ) ( [ ) 1 ( ) 0

( (30)

Este modelo se preocupa com as características do plano de

equilíbrio de toda a vida do indivíduo para as variáveis H(t), L(t), C(t) e

o valor sombra dos ativos iniciais v. Este plano é formulado para um

dado conjunto de salários, preços e para um dado nível de ativos iniciais

A(0). Assim, mudanças nas variáveis exógenas levarão a diferentes

escolhas. Assumindo uma solução interior para o problema, isto é, que o

indivíduo oferece horas de trabalho para todo t, a equação (29) pode ser

escrita como uma igualdade. Calculando o diferencial total do sistema

onde u_ij(t), i, j=C(t),L(t), é a segunda derivada parcial da função

utilidade do período t com relação a i e j, e d(t)=u_CC(t)u_LL(t)−u_CL(t)2 >0

pela concavidade de u. Os termos entre colchetes nas equações (31) e

(32) que são multiplicados por dv(t) são negativos uma vez que C(t) e

L(t) são bens normais no sentido estático para um período. Os termos

multiplicados por dP(t) e dW(t) são negativos pela concavidade de u. As

equações acima mostram como diferenças em v(t), W(t) e P(t) em uma

data específica levam a diferenças no consumo e no lazer naquela data t.

As equações (31) e (32) podem ser utilizadas para demonstrar o

efeito sobre o incremento líquido da riqueza em qualquer tempo t’

decorrente de alguma alteração na variável W(t), mantidos constantes

v(t’) e P(t’), sendo dv(t’)=dP(t’)=0

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) [( ) ( ) ( t Y t H t dW t dC t P t dW t dL t W t H t dW t C t P t H t d t dW t da LV + =       −       − = − = (33) t t t dW t da ≠ =0, ' ) ( ) ' ( (34)

onde Y_LV é positivo considerando que o lazer é um bem normal no

sentido estático. Desta forma, com v(t) e P(t) constantes um aumento em

W(t) aumentará a adição ao valor líquido do período t, considerando que

L(t) é normal. Uma vez que v(s) e P(s) são constantes, um aumento em

observado uma mudança em W(t) mudará L(t), C(t) e, também, v(t). É

plausível admitir que um indivíduo que recebe um alto salário em

qualquer data t pode vir a considerar a acumulação de ativos menos

desejável gastando-o mais livremente e, por conseqüência, reduzindo o

seu v. De outra forma, se um aumento em W(t) não for compensado por

uma redução de v o indivíduo acumulará ativos em excesso contrariando

a restrição orçamentária. Logo, a resposta correta a um aumento de W(t)

é uma redução de v(t). Para ver porque, vamos considerar o efeito em

a(t) de um aumento em v(t),

) ( / )} ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( { ] ) ( ) ( )[ ( ] ) ( ) ( )[ ( ) ( ) ( 2 2 t d t u t P t W t u t P t u t W t dv t dC t P t dv t dL t W t dv t da CL LL

CC − +

− = − − = (35)

o resultado desta equação é positivo pela concavidade de u. Reduzindo v

– que reduzirá v(t) pela equação (27) – a(t) será reduzido,

contrabalançando o aumento em a(t) decorrente do aumento em W(t)

dado pelas equações (33) e (34). Desta forma, outras coisas sendo

iguais, um maior W(t) supõe um menor v, isto é, dv/dW(t)<0 . Isto posto,

e considerando a equação (27), um maior W(t) também supõe um menor

v(t’) em todas as datas t’.

0 ] ) ( [ ' ] ) 1 ( ) 1 ( [ ] ) ( ][ ) ' ( [ ) ( ) ' ( < + + = = − t dW dv s r t dW dv dv t dv t dW t dv t (36)

Finalmente, a redução de v(t’) levará a um aumento do lazer L(t’) para

] ) ( ) ' ( ][ ) ' ( ) ' ( ) ' ( ) ' ( ) ' ( [ ] ) ( ) ' ( ][ ) ' ( ) ' ( [ ) ( ) ' ( t dW t dv t d t u t P t t W t dW t dv t dv t dL t dW t dL CL CC

u

− = = (37)

Muitos estudiosos tem focado os efeitos de mudanças no salário

permanente e transitório na oferta de trabalho. O salário permanente W(t)

é definido como o valor presente do fluxo futuro dos salários do

indivíduo recebido no período de tempo t=0 até o período t=D, com D

representando o ano da morte do indivíduo, traduzindo em termos

matemáticos

∑

= − + = D t t

P r W t

W 0 ) ( ) 1

( . (38)

Uma dificuldade dessa abordagem, facilmente observável, é a

mensuração do salário permanente do indivíduo, que pressupõe o

conhecimento do fluxo futuro de salários de toda a vida do indivíduo. O

salário transitório em t corresponde a diferença entre o salário atual W(t)

o salário permanente Wp.

P

W t W t

w( )= ( )− (39)

Uma discussão que se trava na literatura é se variações no salário

permanente ou transitório afetam a oferta de trabalho. Segundo um ponto

de vista, as horas de trabalho e a participação da força de trabalho em

qualquer período t depende somente do salário permanente. A outra

renda de toda a vida e no custo de oportunidade do tempo, levando aos

efeitos substituição e renda, enquanto, uma mudança no salário

transitório em uma data t afeta o custo de oportunidade do tempo apenas

naquela data gerando um efeito substituição, não supõe qualquer

mudança no poder de compra de longo prazo (não gera efeito renda).

Para avaliar se mudanças no salário transitório levam a alterações

na oferta de trabalho, Heckman e Killingsworth (1986) criaram uma

situação com duas mulheres, A e B, iguais em todos os aspectos,

inclusive no salário permanente, com exceção às taxas de salário que

eram diferentes em duas datas, t* e t’ - de forma que seus salários

transitórios nestas duas datas w(t*) e w(t’) também fossem diferentes.

Sendo dW(t*) e dW(t’) as diferenças entre as taxas de salário de A e B

nos momentos t* e t’, respectivamente.

Pelas equações (38) e (39) e pelo fato de A e B terem o mesmo

salário permanente, podemos escrever que

0 ) ' ( ' ) 1 ( *) ( )

1

( +r −t*dW t + +r −t dW t = (40)

Assumindo que dW(t*)>0, isto é, o salário de A é maior que o

salário de B no tempo t*, então,

0 *) ( )

1 ( ) '

(t = −r −(*−')dW t <

dW t t (41)

Considerando que o salário de B nos tempos t* e t’ fossem iguais

mulheres mantinham o mesmo salário permanente, A teria que apresentar

uma variação positiva do salário transitório no período (t*) e uma

negativa em (t’).

Pelas equações (30), (33), (34), (40) e (41) pode ser deduzido o

efeito v constante no valor presente da acumulação dos ativos de A

decorrente do salário transitório de A na data t* e t’

(

1

)

(*){ (*) ( *) ( ') ( ')

) ' ( )] ' ( / ) ' ( [ ' ) 1 ( *) ( *)] ( / *) ( [ ) 1 ( * * t Y t H t Y t H t dW r t dW t dW t da r t dW t dW t da r dz LV LV t t t − − + + = + + + = − − (42)

Se A e B tivessem o mesmo valor de v a diferença nos fluxos dos

salários transitórios produziriam diferenças na acumulação de ativos de

A e B. Logo, de maneira geral, o valor v de A será diferente do valor v de

B. O valor v de A será maior ou menor que o de B dependendo de o sinal

do lado direito da equação (42) ser negativo ou positivo,

respectivamente. Se o lazer for um bem normal no sentido estático, com

base na equação (32), as diferenças nos valores v implicarão em um

efeito v variável negativo ou positivo no lazer de A (relativo ao lazer de

B) em todas as datas t. Ainda com base em (32), o salário transitório

positivo (negativo) de A em t* (t’) terá um efeito v constante negativo

(positivo) no tempo de lazer de A, relativo ao tempo de lazer de B, em t*

e (t’).

Em geral, então, mesmo diferenças no salário transitório

produzirão diferenças no lazer e na oferta de trabalho. O salário

transitório positivo de A, dW(t*), embora tenha um efeito v constante

apresentará um efeito v variável positivo ou negativo na oferta de

trabalho de A, relativo a B, em t*, dependendo do sinal do lado direito da

equação (42) .

Para estudar as situações em que não houver uma solução interior

para o problema, isto é, um período t’’ em que as horas de trabalho

sejam iguais a zero, os autores desenvolveram um novo exercício

considerando que a mulher B trabalhava em t’ e não trabalhava em t*, A

e B tinham o mesmo salário permanente como definido em (21) e A

tinha um salário transitório negativo (positivo) em t’ (t*),

respectivamente, como dado por (41). Então B,

), ' ( / ) ' ( )] ' ( ), ' ( [ / )] ' ( ), ' (

[C t L t u C t L t W t P t

u_{L C} = (43)

*). ( / *) ( ] *), ( [ / ] *), (

[C t T u C t T W t P t

u_{L C} ≥ (44)

Considerando o comportamento de A, um aumento positivo

suficientemente grande no salário transitório dW(t*) poderia superar o

seu salário de reserva (termo a esquerda de (44)) fazendo com que ela

viesse a trabalhar. A participará a força de trabalho enquanto B não

participará embora ambos tenham o mesmo salário permanente. No

tempo t’, A tem um salário transitório negativo mas isso não implica que

por essa razão venha a trabalhar menos horas que B. Com base na

equação (32), um salário transitório negativo de A, dW(t’), aumenta o

lazer de A em t’ devido ao efeito v constante, este aumento de L(t’) reduz

a acumulação de ativos de A em t’ e isto reduz L(t’) devido ao efeito v

variável. Uma versão da equação (42) para A será

)} ' ( ) ' ( ){ ' ( ' ) 1

( r dW t H t Y t

d_Z = + −t + _LV (45)

Como dW(t’)<0, dz será negativo uma vez que lazer em t* é um bem

normal no sentido estático. Portanto, A terá um maior v. O aumento em

v(t’) terá um efeito v variável negativo no lazer de A em t’ que pode

compensar o efeito v constante positivo no lazer L(t’) resultante de

dW(t’)<0. Logo o resultado desta mudança é indeterminado.

Para finalizar este tópico, voltaremos a Mincer (1962) para

apresentar o modelo onde a renda de outros membros da família e não os

salários será separada em componentes permanentes e transitórios. Na

realidade Mincer estava interessado na situação em que o indivíduo

recebia uma renda exógena em cada período t, Z(t), de outras fontes de

recursos que não fossem o trabalho ou os ativos. Rescrevendo a restrição

orçamentária

∑

= − _{+ − =} + + D t t t C t P t H t W t Z r A 0 0 )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( [ ) 1 ( ) 0

( (46)

asssume-se que Z(t) é exógena e por essa razáo não produz nenhuma

mudança relevante na análise. Fazendo da forma como sugerido por

Mincer, podemos definir uma variável renda permanente Zp como o

montante de uma anuidade Zp que quando recebida em cada período de

tempo t, variando de 0 até D, apresentaria valor presente igual ao valor

presente de Z(t), isto significa que

∑

∑

= = − − _{= +} + D t D t t P t t Z r Z r 0 0 ) ( ) 1 ( ) 1

então, as rendas transitórias e permanentes seriam dadas por

∑

∑

= − = − + + = _D t t D t t P r t Z r Z 0 0 ) 1 ( ) ( ) 1 ( (48) P Z t Z t

z( )= ( )− (49)

assim, (30) e (46) podem ser escritas como

∑

= − _{+ − =} + + D t P t t C t P t H t W Z r A 0 0 )] ( ) ( ) ( ) ( [ ) 1 ( ) 0

( (50)

A abordagem de Mincer não sofre das dificuldades em dividir os

salários em transitórios e permanentes. Como pode ser observado nas

equações (46) e (50), a equação de restrição orçamentária pode ser

escrita em termos da renda exógena atual, Z(t), ou da renda exógena

permanente Zp. Com base nas equações (46), (48), (49) e (50) pode-se

observar que o comportamento do indivíduo depende apenas da renda

exógena permanente e não da renda transitória z(t). Mincer destaca que

em situações em que existam restrições no mercado de crédito ou

inflexibilidade de curto prazo no consumo da família, não somente a

renda permanente poderá afetar a oferta de trabalho mas, também, a

renda transitória. De qualquer maneira, segundo Killingsworth e

Heckman (1986) pouco tem sido feito para se estudar as idéias

II – 2.2 Modelos de oferta de trabalho dinâmicos com salários

endógenos

Killingsworth e Heckman (1986) produzem, a partir de um modelo

do ciclo da vida convencional , um modelo mais concreto aplicável a

oferta de trabalho das mulheres, introduzindo uma nova variável m(t)

que representa a mudança de gosto da mulher no tempo. De maneira

que, um grande m(t) denota um grande gosto por lazer. Os autores

iniciam o modelo definindo que os ganhos da mulher em cada data t,E(t),

é dado por

)] ( ), ( [ )

(t E H t K t

E = (51)

onde H(t) são as horas de trabalho na data t e K(t) é o estoque de capital

humano na data t. Onde a taxa de variação de K(t), ( )

. t

K , é dada por

) ( )] ( ), ( ), ( [ ) ( . t qK t K t G t I i t

K = − (52)

onde I(t) e G(t) são tempo e os bens gastos com a acumulação de capital

humano pela mulher na data t e q representa a taxa de depreciação de K.

A inclusão de K(t) na equação implica que K é um insumo para sua

própria produção.

A função de utilidade dinâmica pode ser escrita como

∫

−

=D st

dt t K t L t m t C u e U 0 . )] ( ), ( ), ( ), (

Desta forma, a função utilidade U corresponde ao valor presente

do fluxo de utilidades u (descontado a taxa s, que representa a taxa pela

qual o indivíduo avalia os montantes futuros) recebidas em cada instante

t, com t variando do tempo 0 ao fim da vida D. A inclusão de K(t) na

função utilidade significa que o capital humano contribui para o bem

estar tanto diretamente quanto indiretamente. Existem duas restrições

para que a função de utilidade possa ser maximizada. A primeira

restrição é que o tempo disponível, T, em cada momento é alocado entre

investimento I(t), lazer L(t) e horas de trabalho H(t), então

) ( ) ( )

(t L t H t

I

T = + + (54)

é necessário esclarecer que H(t) em (51) e (54) se refere ao tempo

devotado ao trabalho. Neste modelo, o tempo gasto no trabalho pode

também envolver o tempo de investimento (treinamento em serviço). A

taxa de salário é geralmente definida como o salário médio horário, isto

é, para obtê-la os ganhos são divididos pelo número de horas gastas no

trabalho. Desta forma, podemos definir W(t) como sendo

)] ( ) ( /[ ) ( )

(t E t I t H t

W = + (55)

A segunda restrição é o orçamento dinâmico. Para simplificar,

assume-se que o mercado de capitais é perfeito e se pode emprestar e

tomar emprestado qualquer quantia a taxa de mercado r em qualquer

tempo. A restrição orçamentária dinâmica pode ser escrita da seguinte

∫

− ≥ +

= D −rt

dt t C t P t E e A D A 0 0 )] ( ) ( ) ( [ ) 0 ( )

( (56)

Para facilitar as análises os autores ignoraram os investimentos em

bens G(t) e introduziram a assunção de neutralidade para a variável K(t),

desta forma, qualquer incremento em K reduziria igualmente L, H e I.

Desta maneira as equações (51) a (53) poderiam ser escritas da seguinte

forma: ), ( ) ( )

(t kH t K t

E = (57)

), ( )] ( ) ( [ ) ( . t qK t K t I i t

K = − (58)

∫

−

=D st

dt t K t L t m t C u e U 0 , )] ( ) ( ) ( ), (

[ (59)

onde pode-se pensar k como sendo a taxa de aluguel do capital humano

que se assume ser constante durante todo o tempo por simplificação. Na

função de investimento bruto (função de produção do capital humano) é

excluído o investimento em bens e assume-se que a primeira e segunda

derivadas apresentam sinal positivo e negativo (i’>0, i’’<0),

respectivamente, com base na presunção de retornos positivos porém

decrescentes de IK na produção de incrementos ao estoque de capital

humano. Se I=0 nenhum incremento é feito em K. A função utilidade

assume-se ser côncava e crescente em seus dois argumentos [C e mLK].

Os termos H(t)K(t), I(t)K(t) e L(t)K(t) referem-se às efetivas horas de

trabalho, investimento efetivo e lazer efetivo, respectivamente. As

financeiros, A, e do capital humano, K, respectivamente. Então, as

condições de primeira ordem para maximizar a função utilidade serão:

, 0 )} ( ) ( ) ( { − = − t P t v t u

e st _C (60)

, 0 ) ( , 0 )} ( ) ( ) ( ) ( ) (

{ − ≤ < → =

− t H com t m t K t u t kK t v

e st _L (61)

, 0 ) ( , 0 )} ( ) ( ) ( ) ( ) ( ' ) (

{ − ≤ < → =

− t I com t m t K t u t K t i t w

e st _L (62)

onde u_j(t), j=CouL, é a derivada parcial de u[C(t),m(t)L(t)K(t)] com

respeito a C ou mLK; e u_jk(t),k =CouL, é a derivada parcial de u_j(t)

com respeito a C ou mLK. Nas equações (60) a (62) os primeiros termos

entres chaves representam o benefício marginal de uma atividade

particular – na (60), consumo, na (61), trabalho, e na (62), investimento -

enquanto os segundos termos representam o custo marginal daquela

atividade. É necessário observar que as equações (61) e (62) levam em

conta “corner solutions” para trabalho e investimento, implicando que, o

custo marginal destas atividades pode ser tão alto relativo ao seu

benefício marginal que impeça a realização da atividade.

Ainda é necessário que sejam observadas outras regras para que o

comportamento ótimo seja atingido. A primeira diz respeito aos ativos,

não devem existir sobras no tempo D, elas não tem nenhuma utilidade

para o indivíduo, logo, os ativos deverão ser iguais a zero em D,

A(D)=0. Em segundo lugar, o valor sombra dos ativos, v(0), e o valor

sombra dos ativos descontado em qualquer data t, v(t), devem ser iguais,

a taxa de desconto é a diferença entre a taxa subjetiva do indivíduo de

) ( )

0

( e ( ) v t

v = −s−r t (63)

observe que (63) leva a

) ( ) ( ) ( . t v r s t

v = − (64)

donde se conclui que se s e r permanecerem constantes, o valor de v em

qualquer data t somente mudará se v(0) mudar.

Completando o modelo formal, o indivíduo compara o valor

sombra do capital humano em qualquer data (t) com o valor do fluxo

descontado dos benefícios futuros que resultaria de uma unidade

adicional de capital humano naquela data, assim, um comportamento

ótimo iria requerer que

∫

∫

− + − − + − = + + = D t L t z q s D t L t z q s Tdz z u z m e dz z I z i z w z kH z v z L z u z m e t w . ) ( ) ( )] ( ) ( ' ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( [ ) ( ) )( ( ) )( ( (65)

sendo que os termos após o primeiro sinal de igual representam as três

fontes de benefícios geradas de uma unidade adicional de capital

humano, estas fontes são, respectivamente, lazer efetivo, ganhos no

mercado e investimento efetivo. Com base na equação (65) chegamos a

. ) ( ) ( ) ( )( ( ) ( . T t u t m t w q s t

É necessário se utilizar do equilíbrio dinâmico e da dinâmica

comparativa para se determinar as implicações deste modelo na oferta

de trabalho das mulheres, decisões de investimento em capital humano,

salários e etc. A abordagem do equilíbrio dinâmico é simplificada

assumindo uma solução interior para as variáveis H e I para todo t<D.

Sob esta assunção as equações (61) e (62) se tornam igualdades e as

equações (65) e (66) podem ser escritas como

∫

− + − =D t t z q s kTdz z v e t

w( ) ( )( ) ( ) , (67)

kT t v t w q s t

w( ) ( ) ( ) ( )

.

− +

= . (68)

Definindo uma nova variável, x(t)=w(t)/v(t), que pode ser

interpretada como o valor sombra monetário do capital humano no

tempo t e considerando que w(D)=0 as equações (63) até (68) podem ser

manipuladas para produzir

, ) ( ] 1 [ ) ( ) )( ( ) )( ( q r e kT kTdz e t x t D q r D t t z q r + − = = − + − − + −

∫

(69) . ) ( ) ( ) ( ) )( ( . t D q r kTe kT t x q r t x − + − − = − + = (70)

Levando em conta a equação (62) e a definição x=w/v – por

supressão não causava confusão - xi’=k -; diferenciando totalmente com

respeito ao tempo, obtemos

              − = ' ' ' ) ( . . í i x x K

I . (71)

Observamos que com base nas equações (69) a (71) i depende

somente de IK, o caminho do ciclo da vida de IK é independente de m.

Por (58) observamos que o caminho do ciclo da vida de K também é

independente de m, logo, I=IK/K também é independente de m. Das

equações (69) e (70) observamos que / 0

.

<

x

x durante o ciclo da vida,

como i’/i’’<0 durante o ciclo da vida, o investimento efetivo sempre irá

cair durante o ciclo da vida.

Para considerar o comportamento de equilíbrio de C e LK durante

o ciclo da vida diferenciamos as equações (60) e (61) com respeito ao

tempo – a equação (61) é escrita como uma igualdade assumindo uma

solução interior para H -, então

, / } ] [ ] [ { . . . d mu M m m k u P mu v

C = _LL − _CL + _CL (72)

, / ]} [ ] [ { . . . d Mu u mLKu m P mu k u v K

L = _CC − _LC + _{LC LC} − _CC (73)

onde, d =m2[u_CCu_LL −(u_CL)2], com d>0 pela concavidade de u;

LL L

L dm u mLKu

mu d

M = [ ]/ = + ; e P por simplificação é assumido ser

O caminho do ciclo da vida para C está descrito na equação (72).

O primeiro termo entre colchetes é negativo se o consumo for um bem

normal no sentido estático. Desta forma, se m for igual a zero, o

crescimento de C dependerá apenas do sinal de v. Se v for positivo C

cairá, se v for negativo C aumentará. Com base na equação (64) sabemos

que o sinal de v depende da relação entre s e r. Como parece ser mais

plausível um perfil de consumo crescente ao longo da vida assumimos

que s<r. O caminho do ciclo da vida de C depende também de alterações

no m que é dada pelo segundo termo entre colchetes da equação (72).

Uma vez que u_CL >0 o consumo tenderá a ser alto ou crescer em

períodos em que m seja alto ou esteja crescendo, este período poderia ser

interpretado como aqueles em que as mulheres estão grávidas.

Considerando, agora, o caminho do ciclo da vida de equilíbrio do

lazer efetivo, dado pela equação (73), o primeiro termo entre colchetes é

positivo desde que o lazer seja um bem normal no sentido estático. Se

lazer for um bem normal e se s<r de acordo com a equação (64),

durante períodos em que m for constante o lazer efetivo LK aumentará. O

segundo termo entre colchetes será positivo ou negativo dependendo se

o m estiver crescendo ou decrescendo, respectivamente. O lazer efetivo

tende a ser alto durante os períodos em que m(t) está alto ou

aumentando, tais como períodos em que as mulheres estão grávidas.

Com relação ao caminho do ciclo da vida de equilíbrio do lazer L,

notamos anteriormente que o caminho do ciclo da vida de K é