Aula 04
Modelo de Bohr e
Átomo de Hidrogênio
Estabilidade do Átomo Nuclear
- Se os elétrons fosse estacionários, nada os impede de cair no núcleo sob ação da força coulombiana.
→ O átomo não sofre colapso, pois seu raio seria 4 x menor.
Modelo de Rutherford: toda carga positiva no centro (núcleo), em torno no núcleo existem Z elétrons neutralizando o átomo.
- Se os elétrons circulassem em torno do núcleo, em órbitas semelhantes à dos planetas em torno do Sol, eles estariam constantemente acelerados, emitiriam radiação, perdendo energia e reduzindo o raio de sua órbita até atingir o núcleo.
→ Rapidamente sofreria um colapso p/ dimensões nucleares novamente.
→ O espectro contínuo da radiação emitida neste processo não está de acordo com o espectro discreto que experimentalmente se observa.
Espectros Atômicos
Newton observou a dispersão da luz solar através de um prisma de vidro, refratada em série de faixas coloridas.
Fraunhofer notou mais de 600 linhas escuras no espectro solar.
O que seriam as linhas escuras?
Tipos de Espectros
• Espectros contínuos: emitidos principalmente por sólidos incandescentes, não apresentam linhas, nem claras, nem escuras. Ex: corpos negros.
• Espectros de linhas: linhas isoladas claras (emissão) ou escuras (absorção). Ex:
átomos isolados.
• Espectros de bandas: grupos de linhas muito próximas. Típicos de moléculas excitadas. Parecem contínuas observadas em espectroscópio de baixa resolução.
Espectros de linha e de banda variam de substância p/ substância e podem ser usados p/
identificar os elementos de um material. → Não podiam ser explicados pela física clássica!
Espectros Atômicos
A radiação eletromagnética emitida por átomos livres está concentrada em um conjunto de comprimentos de onda discretos, cada comprimento de onda é chamado de linha do espectro e cada átomo tem seu espectro característico.
Espectro de emissão do mercúrio (198 Hg)
Linhas mais intensa
“impressão digital”
do mercúrio
Em 1885, Balmer observou que as linhas do espectro do hidrogênio nas regiões do visível e ultravioleta próximo podiam ser calculadas pela fórmula
Espectros Atômicos
Em 890, Rydberg e Ritz encontraram uma fórmula geral para os espectros de outros elementos, utilizando o recíproco do comprimento de onda, o número de onda:
R é a constante de Rydberg para todas as linhas de um dado elemento, mas varia de forma regular de elemento p/ elemento. Para o hidrogênio,
Sabemos hoje que o H possui 5 séries de linhas: Lyman (ultravioleta), Balmer (ultravioleta próximo-visível), Paschen (infravermelho), Brackett (infravermelho), Pfund (infravermelho).
Espectros Atômicos
Postulados de Bohr
1. Um elétron em um átomo se move em órbita circular em torno do núcleo sob influência da atração coulombiana.
2. Apenas algumas órbitas são permitidas. Um elétron só pode se mover em uma órbita na qual seu momento angular orbital L é
3. Apesar de estar constantemente acelerado, um elétron que se move em uma dessas órbitas possíveis não emite radiação eletromagnética (os átomos são estáveis, a teoria clássica não é valida para um elétron atômico). Sua energia E permanece constante.
4. É emitida radiação eletromagnética quando um elétron sofre uma transição de um estado estacionário p/ outro. A frequência da radiação emitida é
Considere um átomo de núcleo +Ze, massa M, e um único elétron de carga –e e massa m. A condição de estabilidade mecânica do elétron é
A condição de quantização do momento angular nos dá que , Assim,
onde a0 é o raio de Bohr
Modelo de Bohr
A energia total do elétron se movendo em uma das órbitas possíveis é
A quantização do momento angular orbital do elétron implica na quantização de sua energia total:
A frequência da radiação emitida quando o elétron sofre uma transição de estado quântico é
Modelo de Bohr
Em termos do número de onda,
Comparando com a fórmula de Rydberg-Ritz,
Podemos encontrar a constante de Rydberg,
Que concorda com o valor experimental.
Modelo de Bohr
Os valores possíveis da energia do átomo de hidrogênio são
Onde E0 é a energia do estado fundamental
Esta também é a energia necessária para remover um elétron do átomo de hidrogênio, que é chamada de energia de ionização ou energia de ligação do elétron.
Modelo de Bohr
1. O estado normal do átomo é o estado no qual o átomo tem a menor energia, ou seja, no estado n=1, o estado fundamental.
2. Em uma descarga elétrica, o átomo recebe energia devido a colisões. O elétron deve então sofrer uma transição p/ um estado de maior energia, ou estado excitado, no qual n>1.
3. O átomo vai emitir o excesso de energia e voltar ao estado fundamental.
Em cada transição, é emitida radiação eletromagnética com comprimento de onda que depende da energia perdida pelo elétron, isto é, dos números quânticos inicial e final.
4. Em grande número de processos de excitação e desexcitação durante uma medida de um espectro atômico, todas as possíveis transições ocorrem e é emitido o espectro completo.
Discussão do Modelo de Bohr
Discussão do Modelo de Bohr
As linhas do espectro do hidrogênio podem ser respondidas considerando a diferença de energia entre duas órbitas.
Discussão do Modelo de Bohr
A equação da trajetória da partícula alfa é uma hipérbole dada por,
Onde
Obtenha o parâmetro de impacto b.
Exercício 1
Exercício 2
Calcule a energia de ligação do átomo de hidrogênio e os próximos 3 níveis de energia, em eV. Desenhe o diagrama dos níveis de energia.
