3. PCM, DPCM, DM, ADM. 3.1 Representação Digital do Sinal Amostrado Amostragem Quantização. Erro de Quantização:

3. PCM, DPCM, DM, ADM

3.1 – Representação Digital do Sinal Amostrado 3.1.1 - Amostragem

3.1.2 – Quantização

O quantizador não tem memória, isto é, cada amostra é quantizada independentemente das outras.

3.1.3 - Codificação

Cada amostra contínua é representada por n bits, num total de 2n números diferentes. Para voz ou imagem é comum usar-se 8 bits.

Formas de Onda:

NRZ unipolar ou sinalização on-off e NRZ polar:

Obs.: NRZ = Non Return to Zero RZ = Return to Zero Exemplo de sinalização RZ:

3.1.4 - Regeneração

Regenerador:

• Equalizador

• Circuito de temporização • Circuito de decisão: 0 ou 1

• Equalizador compensa as distorções de amplitude e fase produzidas pelo canal; • Circuito de tempo: retira dos pulsos equalizados, a sincronização necessária;

• Circuito decisor prediz se a forma de onda contém o 0 ou o 1 a cada Tb segundos (sincronizado pelo circuito de tempo).

Então, o regenerador envia os novos pulsos (limpos) pelo canal. Essa é uma das vantagens da comunicação digital.

3.2 – Ruído no Canal e Probabilidade de Erro

Quando há ruído no canal, o símbolo 0 pode ser confundido como o 1 ou vice-versa. O ruído é então quem produz erros, ou seja, quanto maior a potência de ruído, maior a probabilidade de erro.

Considere um sinal NRZ (on-off) definido por:

Símbolo 1 = Pulso s1(t) = b max

T

E

Tb – Tempo de duração do pulso: 0 ≤ 1 ≤ Tb e o símbolo 2 por um pulso s2(t) = 0: 0 ≤ 1 ≤ Tb

No canal, entra um ruído aditivo, como espectro de potência constante (ruído branco) igual a N0/2 e cuja forma de onda tem uma distribuição de probabilidade normal

de média zero e variância igual a N0/2:













=

2

N

0,

N

σ

2 0 .

Este ruído é simbolizado por AWGN.

Chega ao receptor e sinal x(t) = s(t) + w(t), onde

AWGN

ruído

o

é

w(t)

enviado

é

0

o

se

(t)

s

enviado

é

1

o

se

(t)

s

s(t)

2 1

=

Neste caso, x(t) é uma variável aleatória, pois w(t) também o é: s(t) não é variável aleatória, é uma constante em termos de processo aleatório.

[ ] [

x(t)

E

s(t)

w(t)

]

s(t)

E

[ ]

w(t)

s(t)

[ ]

[

]

[ ]

2

N

w

VAR

w

s

VAR

x(t)

VAR

=

+

=

=

σ

2

=

0

w(t) também é uma v.a. normal

2

N

),

t

(

s

2 0









=

σ

Então se for enviado o 0, s(t) = s2(t) = 0; se for enviado o 1, s(t) = s1(t) =

b max

T

E

Prob(x(t)/Enviado 0) = N(0, N0/2) Prob(x(t)/Enviado 1) =

_















/2

N

,

T

E

N

₀ b max

O limiar (nível) de decisão é tomado como sendo (neste caso) o ponto de encontro das duas curvas normais. Para se ter uma melhor estimativa na decisão do bit 0 ou 1, passa-se x(t) por um filtro casado e depois amostra-passa-se a saída do filtro para passa-se decidir passa-se foi

enviado o bit 0 ou o bit 1. Este filtro é chamado de filtro casado; casado (combinado) à função base φ(t).

No presente caso, tanto s1(t) como h1(t) terão a mesma forma, porém h1(t) tem energia normalizada igual a 1:

No caso de s2(t) = 0, o filtro será h2(t) = 0.

Após passar pelo filtro o sinal é amostrado em t = Tb e, então decide-se se foi o 0 ou o 1 que foi enviado

O sinal x(t) sem ruído

_

















=

(t)

s

(t)

s

x(t)

2 1

passará pelo filtro h1(t) cuja saída será:

Se o bit 0 for enviado x(t) = s2(t) = 0, logo a saída do filtro será 0.

Se o bit 1 for enviado x(t) = s1(t) =

b max

T

E

, logo a saída do filtro será s1(t) * h1(t) =

O valor x1 (saída do filtro casado) terá uma função densidade de probabilidade

igual a f(x1/0) = N(0,

)

2

N

₀

2

₌

σ

caso o zero seja enviado;

se o bit 1 for enviado será igual a f(x1/1) = N













=

2

N

,

E

2 0 max

σ

Após o filtro casado, amostra-se o sinal. Tomando-se como limiar de decisão

max

1 _E

2 , decide-se que: Caso x1 seja menor que esse limiar, assume-se que o bit 0 foi enviado, caso x1 seja maior que esse limiar, assume-se que o bit 1 foi enviado pelo transmissor, ou seja:

se

-

∞

<

x

₁

<

1/2

.

E

_max

→

bit

0

se

1/2

.

E

_max

<

x

₁

<

+

∞

→

bit

1

Probabilidade de Erro:

Haverá erro se o bit 0 for enviado, mas x1 é maior que

2

E

_max

. Isso ocorre com probabilidade Pe(0):

enviado)

foi

0

(erro/bit

P

dx

2

N

0,

N

(0)

P

₁ E 2 1 0 2 e max

=

=













=

=

∫

∞

σ

















=

∫

∞ 0 max 1 2 N 2 x -E 2 1 0

N

E

2

1

erfc

2

1

dx

e

.

2

N

2

1

0 2 1 max

_π

Também haverá erro se o bit 1 foi enviado, mas x1 é menor que

1/2

.

E

_max . Isso ocorre com probabilidade.

P(erro/bit 1 foi enviado) =

=

π

=













=

σ

=

∫

_∞

∫

_∞

2

dx

2

N

2

1

dx

2

N

,

E

N

(1)

P

2 ₁ N 2 x -E 1/2 -0 1 E 2 1 - 0 2 max e 0 2 1 max max

















=

0 max

N

E

2

1

erfc

2

1

A probabilidade total de erro será Pe:

Pe = PR (enviar bit 0) . P(erro/bit 0 foi enviado) + PR(enviar bit 1) . P(erro/bit 1 foi enviado)

Pe = p0 Pe(0) + p1 Pe(1)

Como Pe(0) = Pe(1), tem-se:

Pe = Pe(0) (p0 + p1) = Pe(0) = Pe(1)

















=

0 max e

_N

E

.

1/2

erfc

1/2

P

A razão Emax/N0 é a relação energia do sinal para a potência de ruído.

Emax/N0 Pe

10.3 dB 10-2

16.6 dB 10-6

19 dB 10-16

3.3 – Ruído de Quantização e Relação Sinal/Ruído de Quantização

O ruído de quantização é produzido pelo erro de arredondamento de um sinal analógico para um sinal quantizado. A faixa de excursão do sinal de entrada no quantizador é dividida em L intervalos. Supondo L ≥ 64, o erro de quantização pode ser visto como sendo um ruído aditivo uniformemente distribuído.

Esse ruído q terá uma função de densidade constante no intervalo - ∆/2 a ∆/2.

Supondo o sinal x(t) (antes do quantizador) com uma variância

σ

_x2, a relação sinal/ruído de quantização é igual a

/12

2 2

∆

σ

. 3.4 – Quantização Robusta

Os sinais de entrada x(t) podem variar muito sua excursão de amplitude. Exemplo: sinais de voz: pessoas que falam baixo e pessoas que falam muito alto. O quantizador que mantém a relação sinal/ruído mais ou menos constante para esses diversos tipos de sinais é chamado de robusto. Para se fazer tal coisa, usa-se um quantizador não uniforme. O quantizador não uniforme é implementado usando-se um compressor antes do quantizador uniforme (no transmissor). No receptor usa-se um expansor cuja lei de expansão seja o inverso da lei de compressão.

Tipos usados:







Law

-A

Law

-µ

-

padrão

brasileiro

e

europeu

japonês

e

americano

padrão

Lei µ:

[ ]

(

µ

)

µ

1

ln

x

x

1

ln

x

C(x)

max max

+













+

=

Lei A:

















≤

≤

+













+

≤

≤

+

=

1

x

x

A

1

A

ln

1

x

x

A

ln

1

A

1

x

x

A

ln

1

/x

x

A

x

C(x)

max max max max max

σ

Essas leis de compressão são obtidas na prática por sucessivas aproximações de retas. No sistema T1 (E.U., Canadá e Japão), a lei µ é aproximada por 15 segmentos de reta (sete na parte positiva, x > 0 e sete na negativa e uma central). A lei A usada pela Embratel usa 13 ou 11 retas, dependendo da sua realização.

3.5 – DPCM (Differencial Pulse Code Modulation)

Sinais de voz ou de imagens têm grande correlação entre amostras. Dessa forma, uma amostra não muda muito rápido em relação à amostra subsequente ou adjacente. No PCM, codifica-se cada amostra independente da outra. Uma maneira de se diminuir a faixa dinâmica na quantização é codificar-se as diferenças entre amostras. Isso é feito pelo DPCM.

Idéia inicial: predição da amostra anterior (Feedforward prediction) não é usada. O DPCM na prática usa predição com realimentação (Feedback prediction).

Nas figuras acima temos:

y(n) é o sinal a ser transmitido no formato de diferenças entre amostras; ŷ(n) é a estimativa de y(n)

e(n) é a diferença entre y(n) e sua estimativa ŷ(n) ou também chamado de erro eq(n) é a diferença e(n) quantizada pelo quantizador Q[ . ]

yd(n) é o valor decodificado (recuperado) de y(n) no receptor ŷd(n) é a estimativa de yd(n) no receptor (detetor)

Como exemplo, usaremos a seguinte predição: ŷ(n) = y(n-1) ou seja, a amostra anterior. Suponha um quantizador Q[ . ] do tipo mostrado na figura abaixo, onde:

q 5 se e(n) < -2 1 se -2 e(n) < 0 e (n) 1 se 0 e(n) < 2 5 se 2 e(n) −  _{− ≤}  = ≤   _≤  2 4 6 -6 -4 -2 -1 5 1 Quantizador

e(n)

e

q

(n)

Preditor Σ Sistema Feedforward ŷ(n) e(n) Q[ ] _Σ Preditor eq(n) + - + + y(n) ŷd(n) yd(n) Preditor Sistema Feedback - DPCM Q[ ] _Σ Preditor + - + + Σ + + Σ yd(n) y(n) _e(n) eq(n) ŷd(n) ŷ(n) yq(n)

Feedback x Feedforward Prediction:

Na tabela abaixo, a primeira amostra é transmitida integralmente sem erros. Pode-se observar o comportamento do Feedback Prediction (DPCM) e do Feedforward Prediction. O sistema DPCM opera mais próximo da entrada do que a predição somente com amostras da entrada (feedforward prediction) já que a diferença δ(n) = y(n) - yd(n) converge mais rapidamente no DPCM do que no Feedforward prediction.

.

3.3.1 - Preditores

São normalmente filtros digitais do tipo IIR ou FIR.

Preditor do tipo all-pole (IIR- Infinite Impulse Response) ou auto regressivo de ordem N: AR(N).

∑

=

+

=

N 1 j j

j)

-u(n

b

v(n)

u(n)

Entrada Feedback Predictor (DPCM) Feedforward Predictor

n y(n) ŷ(n) e(n) eq(n) ŷd(n) yd(n) δ(n) ŷ(n) e(n) eq(n) ŷd(n) yd(n) δ(n)

0 100 - - - - 100 0 - - - - 100 0 1 102 100 2 1 100 101 1 100 2 1 100 101 1 2 120 101 19 5 101 106 14 102 18 5 101 106 14 3 120 106 14 5 106 111 9 120 0 -1 106 105 15 4 120 111 9 5 111 116 4 120 0 -1 105 104 16 5 118 116 2 1 116 117 1 120 -2 -5 104 99 19 Σ X Z-1 Z-1 Z-1 X X -b1 -bN -b2 v(n) u(n)

Os valores bj são obtidos da função autocorrelação de x(n). Por exemplo, os valores típicos para sinais de voz são: b1 = 0.86; b2 = 0.64; b3 = 0.40, b4 = 0.26; b5 = 0.20.

Se usarmos somente b1 (um único atraso) tendo valor igual a 1 (b1 = 1), teremos um integrador.

Pode-se usar também um preditor all-zero (FIR) ou chamado de modelo de médias móveis de ordem N: MA(N). Neste caso não há realimentação e u(n) só dependerá de v(n), v(n-1),v(n-2), ... v(n-N).

Pode-se usar também um modelo Ar-Ma (Arma)

Σ Z-1 Z-1 Z-1 X X X a1 aN a2 u(n) v(n) X a0 Σ Z-1 Z-1 Z-1 X X X a1 aN a2 u(n) X a0 Σ X X X -b1 -bN -b2 v(n)

3.5.2 – Modulação Delta (DM)

A modulação delta é um caso particular da modulação DPCM. Na modulação delta, o quantizador só usa 1 bit, isto é, dois níveis: um para + δ Volts e outro para - δ Volts. O preditor só usa predição de primeira ordem com b1 = 1, ou seja, um integrador.

Característica do quantizador:

O modulador Delta ∆ tenta “seguir” o sinal de informação. Caso o sinal varie muito rápido, a aproximação se torna mais incorreta.

Tipos de erro na modulação delta: Slope overload distortion e granular noise.

Para se diminuir esses erros, usa-se modulação delta adaptativa. Neste caso, o degrau δ é modificado, isto é, diminuido ou aumentado do valor anterior de modo que haja uma redução considerável nos erros de overload distortion e de granulidade. De forma geral, a adaptividade é feita com um número discreto de passos (degraus – steps).

3.5.3 – Multiplex Digital

Antes de se amostrar x(t), passa-se o sinal de voz por um filtro passa baixa de frequência de corte igual a 3400 Hz.

• Frequência de Nyquist para x(t) = 6.8 KHz • Frequência de amostragem usada = 8 KHz

• Compressão da faixa dinâmica de xf(t) é feita por 15 segmentos lineares que aproximam a curva lei-µ com µ = 255 (no sistema da Bell: T1) ou pela curva lei-A com A = 87.56 (no sistema Europeu)

Cada amostra do sinal de voz aparece com um período T = 1/800 = 125 µs. Neste tempo, são enviadas N amostras de outros N canais de voz e cada sinal com 8 bits (saída do A/D). Tem-se então 8 N bits sendo transmitidos em 125 µ seg e mais alguns bits de sincronismo. Cada conjunto de 8 N bits é chamado de “frame” (quadro). Numa segunda etapa, o multiplex junta M frames, transmitindo 1 bit de cada um dos M frames formando um segundo nível de frame. Num terceiro nível são juntados K frames de segundo nível e assim por diante.

Como existe entrelaçamento de bits, nos diversos níveis do MUX, há necessidade de se ter uma perfeita sincronização nos bits que estão chegando ao MUX. O MUX deve incluir uma maneira de se identificar os diversos “frames”.

Um outro problema é o de variação na taxa de chegada dos bits ao MUX. Essa variação pode se dar devido aos retardos no canal. Por exemplo: um cabo coaxial de 106 _m transportando 3 x 108 pulsos/s terá mais ou menos 106 pulsos em trânsito, sendo que cada pulso ocupará ± 1 m do cabo. Se existir uma variação de 0,01% de retardo, resultará em 100 pulsos a menos no cabo. Porém, o “clock” do sistema deve ser mantido (feito pelos pulsos de sincronismo). Uma maneira de superar esse problema é colocar nos “frames” pulsos que não carregam informação alguma. Isso é chamado de “stuffing bits” (na Embratel isso é chamado de pulsos de justificação).

3.5.4 – Sistema T1 (Bell) 3.5.4.1 – Primeiro Nível

O frame contém 24 amostras referentes a 24 sinais de voz.

24 x 8 = 192 bits + 1 bit de sincronização = 193 bits

s

0,647

de

duração

bit tem

cada

s

0,647

bits

193

s

125

µ

_µ

_µ

→

=

Mbits/s

1,544

Kbits/s

1544

8000

x

193

s

0,647

1

₌

₌

₌

µ

Há necessidade de se transmitir pulsos de chamada, sinalização de telefone no gancho e fora dele, etc. Isso é feito com pulsos de sinalização. A cada 6 frames, coloca-se no sexto frame pulsos da seguinte maneira: retira-se o oitavo bit de cada um dos 24 canais de voz, substituindo-os por pulsos de sinalização. Esses pulsos têm uma sequência a ser seguida:

Ímpares = 10101010...; Pares = 000111000111...

3.5.4.2 – Segundo Nível de MUX

Formação de Segundo Nível:

No segundo nível (só para entendimento): os bits são lidos da esquerda para a direita e de baixo para cima. Nesse segundo nível os bits são arrumados da seguinte forma:

seguido de:

depois seguido de:

e de:

48 indica: 48 bits lidos, sendo 12 de cada sinal de voz. Além disso, tem-se: M0 = 0,

M1 = 1, F0 = 0, F1 = 1, CI, CII, CIII e CIV indica se há e onde há stuffing bits.

M0 M1 M1 M1 = 0111 F0 F1 F0 F1 F0 F1 F0 F1 = 01010101

48 = 12 x 4 sinais de voz 12 x 16 = 192 bits

Até próximo de (16) teremos formado um frame de cada sinal de voz. No frame de 1º nível teremos 193 bits. 4 frames x 193 bits = 772 bits

Lendo-se de 48 em 48, teremos até (16), 16 x 48 = 768 , logo para 772 faltam 4 bits da combinação dos frames de 1º nível para serem lidos. Então, para a formação do 2º frame, teremos que acrescentar 1 bit a cada 48 do 1º nível e ainda sobram 4 bits para comletar os 4 frames de 1º n’vel, sendo que depois desses 4 bits, acrescenta-se o bit de sincronização para compor finamente o 2º frame. Logo, o número total de bits até (16), será: (48+1) . 16 + 4 (número de bits faltantes) + 1 (stuffing bit) = 789 bits total no 2º frame, no tempo de 125 µsegundos, para não termos aliasing.

48

F

48

C

48

C

48

F

48

C

48

M

₀

←→

1 ₁

←→

2 ₀

←→

3 ₁

←→

4 ₁

←→

5 ₁

←→

6

48

F

48

C

48

C

48

F

48

C

48

M

₁

←→

7 _II

←→

8 ₀

←→

9 _II

←→

10 _II

←→

11 ₁

←→

12

F

48

C

48

C

48

F

48

C

48

M

₁

←→

13 _III

←→

14 ₀

←→

15 _III

←→

(16) _III

←→

17

48

F

48

C

48

C

48

F

48

C

48

M

₁

←→

19 _IV

←→

20 ₀

←→

21 _IV

←→

22 _IV

←→

23 ₁

←→

24

Taxa de transmissão no segundo nível:

T

_{bit 2 nívelo}

=

125 s

789

µ

_{bit 2 nível}o

1

Taxa transmissão =

= 8000 x 789

T

Taxa transmissão = 8000 x 789 = 6312 kbits/seg

TAXA = 6312 kbits/s = 6,312 Mbits/s

Número de canais do 2º nível = 24 x 4 = 96

3.5.4.3 – Terceiro Nível do MUX

Arrumam-se sete sinais de segundo nível mais os bits de sinalização. A taxa de transmissão é de 44,736 Mbits/s. Número de canais = 96 x 7 = 672.

3.5.4.4 – Quarto Nível do MUX

São agrupados 6 sinais de terceiro nível mais os bits de sinalização. TAXA = 274,176 Mbits/s. Número de canais = 672 x 6 = 4032.

3.5.5 – Sistema Brasileiro (Embratel)

Adotou-se o sistema Europeu, particularmente idêntico ao da França.

Frame do Primeiro Nível:

Canais de voz: 2 a 16 e 18 a 32 = 30

Taxa de transmissão – 8000 x 32 x 8 bits = 2,048 Mbits/s

3.5.5.1 – Segundo Nível

Usam-se 4 sinais de primeiro nível. Número de canais – 30 x 4 = 120

Taxa de transmissão – 8,448 Mbits/s

3.5.5.2 – Terceiro Nível

Usam-se 4 sinais de segundo nível. Número de canais – 120 x 4 – 480

Taxa de transmissão – 34,368 Mbits/s

3.5.5.3 – Quarto Nível

Usam-se 4 sinais de terceiro nível Número de canais – 4 x 480 = 1920 Taxa de transmissão @ 140 Mbits

3.5.6 – Comparação entre os diversos padrões

Etapa de Multiplexação (número de canais e taxa)

País 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª USA/Canadá 24 1,544 Mbps 24 X 4 = 96 6,312 Mbps 96 x 7 = 672 44 Mbps 672 x 6 = 4032 274 Mbps Não Definido Inglaterra 120 x 14 = 4032 120 Mbps Não Definido Alemanha 480 x 3 = 1440 108 Mbps 1440 x 4 = 5760 442 Mbps França/Brasil 480 x 4 = 1920 140 Mbps Não Definido Itália 30 2,048 Mbps 30 x 4 = 120 8,448 Mbps 120 x 4 = 480 34,468 Mbps 480 x 4 = 1920 140 Mbps 1920 x 4 = 7680 565 Mbps Japão 24 1,544 Mbps 24 X 4 = 96 6,312 Mbps 96 x 5 = 480 32 Mbps 480 x 3 = 1440 97 Mbps 1440 x 4 = 5760 397 Mbps

4. FORMATOS DE BANDA-BÁSICA PARA TRANSMISSÃO DE DADOS

Neste capítulo serão vistos vários formatos de sinais em banda-básica e suas densidades espectrais de potência. Da densidade espectral, podemos obter a banda passante necessária para transmissão em banda básica num determinado formato e assim como os níveis de potência se espalham pelo espectro. Também serão estudadas técnicas para diminuir a interferência entre símbolos causada pela dispersão do pulso no canal.

Outros formatos: quaternário polar

Níveis Código Natural Código de Gray

- 3 00 00

- 1 01 01

+ 1 10 11

Formato diferencial

0 – troca de nível 1 – mantém o mesmo nível

4.2 – Espectro de Potência dos Vários Formatos de Sinais PAM

Qualquer dessas formas de onda pode ser representada por

∑

∞ ∞ =

=

-k k b

)

kT

v(t

A

X(t)

onde:

Ak é uma V.A. discreta v(t) – pulso

Formas Coeficiente Ak Forma do pulso v(t) NRZ unipolar







0

símbolo

0

1

símbolo

a

A

_k v(t): NRZ polar







=

0

símbolo

a

-1

símbolo

a

A

_k MRZ bipolar







=

0

símbolo

0

símbolo1

a

-ou

a

A

_k Manchester







=

0

símbolo

a

-1

símbolo

a

A

_k v(t): NRZ quaternário polar















=

00

dibit

3a

-01

dibit

a

-10

dibit

a

11

dibit

3a

A

_k v(t):

bit

d

duração

-T

rate"

data

"

ou

rate"

bit

"

T

1

R

_b b b

=

→

Autocorrelação (função de x(t): Rx(τ) = E[x(t) x(t+τ)]

(

t

-

kT

) (

v

t

-

nT

)

n

-

k

v

A

A

E

(T)

R

k n k n b b x



=







=

∑ ∑

_τ

(

) (

)

(

k n

)

______ n k b k n b x

P

A

E

II

P

A

mT

-t

v

hT

-t

v

(T)

R

=

∑ ∑

Espectro de potência Sx(f):

[

R

(

)

]

F

(f)

S

_x

=

_x

τ

∑

∞ + ∞ =

=

-n nfT j2 -A 2 b x

_T

V(f)

R

(n)

e

b

1

(f)

S

π

[

k k-n

]

_________ n -k k A

(n)

A

A

E

A

A

R

=

=

1 NRZ unipolar: Supondo: P(Ak = 0) = P(Ak = a) =

2

1

equiprováveis RA(0) =

E

( )

A

2_k

=

02 p(0) + a2 p(1) =

2

a

2 RA(n) = 0 . 0 .

4

1

+ 0 . a .

4

1

+ a . 0 .

4

1

+ a . a .

4

1

RA(n) =

4

a

2

(

)

_{( )}

b b b b b

_fT

T

sinc

fT

fT

sen

T

V(f)

_

=











=

π

π

(

V(f)

)

2

=

T

_b2

sinc

2

(fT

_b

)

)

(fT

sinc

4

T

a

f)

(T

sin

4

T

a

(f)

S

2 b 2 _b b 2 b 2 x

=

+

)

nfT

j2

exp(-

_b

∑

∞ + −∞ = n

π

Fórmula de Poisson

∑

∑

+∞ ∞ = ∞ + ∞ =













=

-n b b -n

T

m

-f

T

1

)

nfT

j2

exp(-

π

_b

δ

Para b

T

m

f

=

±

, a função sinc(fTb) é nula.

Logo:

( )

(f)

4

a

fT

sinc

4

T

a

(f)

S

2 b 2 b 2 x

=

+

δ

Identicamente ao NRZ unipolar, pode-se deduzir (veja livro texto pág. 240) o espectro de potência do NRZ polar e bipolar assim como o do Manchester. A figura acima mostra o gráfico da densidade espectral de potência x frequência (somente o lado positivo de frequência).

4.3 – Interferência entre Símbolos

Seja a figura abaixo, mostrando o sistema de transmissão binária.

onde:

∑

∞ + ∞ =

=

-k k b

)

kT

v(t

a

x(t)

Suponha que o canal é dispersivo e sem ruído. O canal pode ser um cabo coaxial ou fibra ótica onde a degradação maior é a dispersão.

Na entrada do amostrador, o sinal x(t) chega como sendo y(t), ou seja,

)

T

k

-p(t

a

y(t)

-k k b

∑

∞ + ∞ =

=

µ

p(0) = 1 onde µ é um fator de escala e p(t) é o pulso que chega (seria o pulso v(t) após passar pelos filtros HT(f), HC*f) e HR(f)).

Em termos de transformada de Fourier, tem-se:

µ P(f) = V(f) HT(f) HC(f) HR(f)

Após a amostragem, tem-se

∑

∞ ∞ =

=

-k k b b i

)

a

p(i

T

-

k

T

)

y(t

µ

∑

∞ + ∞ =

=

+

=

-k k b b i

a

p(i

T

k

T

)

a

µ

µ

O termo µ ai seria o produzido pelo i-ésimo bit transmitido. O segundo termo

(

)













∑

≠i k k b b

T

k

-T

i

p

a

µ

é o efeito da interferência entre símbolos.

4.4 – Critério de Nyquist para Transmissão sem Distorção

Este critério nos diz como deve ser a função de transferência P(f) ou sua resposta impulsional p(t) de modo que se tenha mínima interferência entre símbolos.

10. Critério: p(t) deve ter zeros nos intervalos de amostragens onde houver interferência e deve ser igual a 1 para o bit transmitido.

Dessa forma:







→

≠

→

=

=

cia

interferên

k

i

0

tido

bit trasmi

k

i

1

)

T

k

-T

p(i

_{b b}

ou seja, y(ti) = µ ai (sem interferência) Em termos de frequência:

Nyquist

de

critério

.

1

T

T

n

-f

p

_b 0 b

→

=













∑

∞ −∞ = n

( )

∑

≠

∆













_∆

+













_∆

=

∆

0 k k b k b b 0

k

-T

t

a

1

-T

t

sen

T

t

sinc

a

t)

y(

k

π

π

µ

µ

x

x

sen

sinc(x)

π

π

=

Solução prática”rolloff cosine”.























≥

≤

≤

















































+

<

=

f

-T

1

f

0

f

-T

1

f

f

2f

-T

1

f

-f

cos

1

2

T

F

(f)

T

P(f)

1 b 1 b 1 1 b 1 b 3 b

π

α = 1 – 2Tb f1 2 2 0 2 0 0

t

B

16

-1

t)

B

cos(2

t)

B

sinc(2

p(t)

α

πα

=

Vê-se que nos instantes de amostragens, isto é,

0,

1,

2,

,

T

t

L

±

±

=

b o pulso

p(t) é diferente de zero somente em

0

T

t

b

outros pontos

_











±

±

=

1,

2,

L

T

t

b

são produzidas interferências entre símbolos no

instante de amostragem do pulso que se deseja estimar.

Vê-se também que o pulso “rolloff cosine” com α=1 produz zeros não só em

L

2,

1,

T

t

b

±

±

=

mas também em

1,5;

3,5;

_L

T

t

b

±

±

=

A bandapassante usando-se o formatador de pulsos roll off cosine é aumentada da seguinte forma: _{roll off}

b

1

BW

=

_{2 T}

(1+ )

α

onde Tb é a duração original do pulso sem formatador.

4.5 – Codificação Correlativa

É uma maneira de se colocar correlação entre os diversos pulsos (bits) de modo a se diminuir a interferência entre símbolos e se obter altas taxas de transmissão.

(1) Sinalização duobinária

Suponha que estejamos transmitindo os símbolos com codificação NRZ polar (bit 1 = 1 volt e bit 0 = - 1 volt) onde cada bit é representado por bk k = 0, 1, …. A codificação duobinária é definida por Ck = bk + bk-1. Dessa forma teremos pulsos de amplitudes – 2, 0 e 2 volts.

Função de transferência de bk para ck:

[

-j2 T f

]

c

(f)

1

e

b

H

H(f)

=

+

π onde









≤

=

valores

outros

0

2T

1

f

1

(f)

H

_{c b} b fT j -b c

(f)

2

cos(

f

T

)

e

H

H(f)

=

π

π b fT j -b

2T

1

f

outros

0

e

T

f

2cos

H(f)

b

≤







=

π

π

Como Hc(f) = Pulso(f), H(f) = Pulso(f), + Pulso(f),

e

-j2π/Tb Então

Então

)

T

-(t

T

)

T

-(t

T

sen

T

t

T

t

sen

h(t)

b b b b b b

π

π

π

π

+

=

No receptor, para se obter bk, faz-se a operação inversa, ou seja, estima-se

)

bˆ

(

b

_{k-1 k-1} e faz-se:

bˆ

_k

=

c

_k

-

bˆ

_k-1. Problema:

Caso haja erro na estimação de bk-1 (decisão do bit correto), haverá erros em todos os demais (o erro se propagará).

Solução:

Usa-se um pré-codificador antes do codificador duobinário. Este pré-codificador é uma operação não linear, isto é, é uma realimentação com um somador módulo 2.

Suponha que a sequência binária (NRZ polar) seja 0 0 1 0 1 1 0, então, arbitrando-se o primeiro bit ak igual a 1, tem-arbitrando-se:

. sequência binária bk 0 0 1 0 1 1 0 . sequência binária ak 1 1 1 0 0 1 0 0 . Representação NRZ +1 +1 +1 –1 –1 +1 –1 -1 polar de ak (em volts)

. Saída do codificador 2 2 0 -2 0 0 -2 duobinário: ck (em volts)

Da saída do codificador (em volts), vê-se que no receptor, a regra de decodificação deve ser:







<

>

=

volt

1

c

se

1

símbolo

volt

1

c

se

0

símbolo

b

k k k

(2) Duobinário modificado

(

) (

)

b b b

2T

1

f

outros

0

fT

j2

-exp

fT

2

2jsen

H(f)

<







=

π

π

)

2T

-(t

/T

)

2T

-(t

T

sen

-t/T

t/T

sen

h(t)

b b b b b b

π

π

π

π

=

4.6 – Diagrama de Olho (eye pattern)

Suponha que se transmita a sequência binária 1 0 1 1 0 1 em NRZ polar. Após passar pelo canal, haverá interferência entre símbolos e estes chegarão ao receptor com a seguinte forma de onda:

Se colocarmos esta forma de onda num osciloscópio (tela com persistência) teremos:

que se parece com um olho humano