marcos aurelio rodrigues
modelando a volatilidade da taxa de câmbio
brl/usd: evidências às razões e efetividades de hedge
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modelando a volatilidade da taxa de câmbio
brl/usd: evidências às razões e efetividades de hedge
Dissertação submetida ao Programa de Pós-graduação em Ciências Econômicas da Universi-dade Estadual de Maringá, como parte dos re-quisitos necessários para obtenção do título de Mestre em Economia.
Orientador:
Prof. Dr. Alexandre Florindo Alves
R696m
Rodrigues, Marcos Aurelio.
Modelando a volatilidade da taxa de câmbio BRL/USD: evidências às razões e efetividades de hedge / Marcos Aurelio Rodrigues. - Maringá, 2010.
65 f. : figs., tabs.
Orientador: Prof. Dr. Alexandre Florindo Alves.
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Maringá, Programa de Pós-graduação em Ciências Econômicas, 2010.
1. Razão ótima de hedge. 2. Efetividade de hedge. 3. Taxa de câmbio. 4. Hedge. I. Alves, Alexandre Florindo, orient. II. Universidade Estadual de Maringá. Programa de Pós-graduação em Ciências Econômicas. III. Título.
modelando a volatilidade da taxa de câmbio
brl/usd: evidências às razões e efetividades de hedge
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Econo-mia, do Programa de Pós-graduação em Ciências Econômicas, da Universidade Estadual de Ma-ringá, sob apreciação da seguinte banca exami-nadora:
Aprovada em 23 de agosto de 2010
Prof. Dr. Alexandre Florindo Alves
Departamento de Economia - Universidade Estadual de Maringá Orientador
Prof. Dr. José Luiz Parré
Departamento de Economia - Universidade Estadual de Maringá
Prof. Dr. Edinaldo Tebaldi
Spot and future BRL/USD exchange rates were used to estimate the optimal hedge ra-tio and hedging effectiveness. The tests show evidence of ARCH effects, non-Gaussian distributions, a cointegrating vector equal to the “basis”, and non-constant conditional cor-relations. Thus the series were modeled using multivariate GARCH with error-correction term equal to the lagged “basis” and a Studentized distribution. The results point out superior hedge effectiveness, in sample (48%) and out of sample (66%), for the DCC GJR model under a t distribution.
2.1 Relação entre os preços à vista e futuros no tempo . . . 17
2.2 Comportamento das razões de hedge estáticas e dinâmicas . . . 19
4.1 Razões de hedge - modelo BEKK escalar . . . 55
4.2 Razões de hedge - modelo BEKK diagonal . . . 55
2.1 Compêndio da literatura sobre hedge no Brasil . . . 39
4.1 Estatísticas descritivas, testes de normalidade, autocorrelação e efeitos ARCH 49 4.2 Testes de raiz unitária e cointegração . . . 50
4.3 Testes de correlação condicional constante . . . 51
4.4 Parâmetros estimados . . . 53
1 Introdução 12
2 Efetividade e razão ótima de hedge: um survey 16
2.1 A mensuração da razão ótima de hedge na literatura internacional . . . 20
2.2 O empirismo brasileiro sobre efetividade e razão ótima de hedge . . . 24
2.2.1 Estudos empíricos brasileiros com base em Ederington (1979) . . . . 24
2.2.2 Estudos empíricos brasileiros com base em Myers e Thompson (1989) 27 2.2.3 Estudos empíricos brasileiros com razões de hedge dinâmicas . . . . 32
2.2.4 Ponderações a respeito dos ensaios brasileiros . . . 37
3 Metodologia à mensuração do hedge dinâmico cambial BRL/USD 40 3.1 Definições dos modelos multivariados GARCH . . . 41
3.2 Alvo na variância . . . 44
3.3 Estimações dos modelos . . . 45
3.4 Testes de correlação condicional constante . . . 46
4 Resultados e discussões 48 4.1 A base de dados em análise . . . 48
4.2 Estimativas dos modelos multivariados GARCH . . . 52
4.3 Razões e efetividade do hedge . . . 54
5 Considerações finais 58
1
Introdução
É evidente o interesse dos acadêmicos e profissionais de finanças em estudar a efetividade e razões de hedge. Firmas e agentes defrontam incessantes riscos de preços. Trata-se de um problema real enfrentado e que coloca à prova o arsenal estatístico sobre séries temporais, no intento de deslindá-lo. A existência de comovimentação dos retornos,
em resposta às notícias e antecipações futuras, demonstra não independência. Logo,
errôneo será negligenciar a volatilidade na formação dos portfólios. A questão central na gestão de risco ótimo situa-se em antecipar as variâncias e covariâncias dos retornos. Estes variam no tempo, portanto não são constantes.
Inclina-se a problemática deste estudo a deslindar a efetividade do hedge cambial, que ocorre se, e somente se, os retornos à vista e futuros possuírem correlação elevada, aos agentes econômicos avessos aos riscos intrínsecos às volatilidades da taxa de câmbio. As operações de entrada e saída de moeda estrangeira por importadores, expor-tadores e empresas, que captam ou enviam recursos ao exterior, devem ser realizadas no mercado primário de câmbio, mercado à vista. Os fluxos de caixa das empresas que, de forma indireta ou direta, importam ou exportam produtos e serviços ao exterior, possuem exposição cambial; assim, torna-se uma variável de risco às empresas. Evidências empí-ricas a respeito dessa exposição cambial, em empresas brasileiras, não financeiras, foram dispostas nos estudos de Tavares e Sheng (2007), Merlotto et al. (2008) e Rossi Júnior (2009). Esses estudos mostraram sensibilidades, positivas e negativas, estatisticamente significantes, às variações na taxa de câmbio. Por conseguinte, exerceram impacto nos re-tornos. Em particular, Rossi Júnior (2009) demonstrou que existem relações não lineares à exposição cambial das empresas.
ques-tionários realizados com empresas não financeiras demonstraram que dentre as exposições em risco, a cambial foi a mais gerenciada. Na pesquisa realizada em 2004 por Saito e Schiozer (2007), 56% dos respondentes valeram-se de derivativos e, desses, 97,6% utiliza-ram derivativos de câmbio, 83,3% de taxas de juros e 35,7% de commodities. Gimenes (2008) evidenciou uso de derivativos em cooperativas agropecuárias. Ao realizar questi-onários com seus gestores financeiros em 2007, 59% dos respondentes utilizaram-nos, e, entre esses, 94,1% fizeram uso de derivativos cambiais, 82,4% de taxa de juros e 64,7% de commodities.
Com o intuito de verificar as características das empresas que auferem proveito dos derivativos, Rossi Júnior (2008), Berrospide et al. (2008) e Schiozer e Saito (2009) es-tudaram seu uso em empresas brasileiras não financeiras. Indicaram que dívidas atreladas
a moeda estrangeira, tamanho da firma, custos de financial distress1 e grau de
alavanca-gem foram determinantes. Além disso, mostraram-se capazes de manter investimentos, mesmo durante períodos de turbulências, mais lucrativas e com valor de mercado supe-rior, se comparadas às que não o fizeram. Segundo Gimenes (2008), os fatores que mais influenciam os resultados das organizações agroindustriais relacionam-se às volatilidades dos mercados à vista e futuros de seus produtos. Logo, há necessidade de gerenciar seus riscos em busca de uma estratégia adequada de hedge.
A volatilidade na taxa de câmbio gera incertezas nos fluxos de caixa das empresas expostas ao risco cambial. Controlá-lo é crucial à viabilidade financeira das empresas. Contudo, devido ao desconhecimento sobre o momento central das taxas de câmbio à vista e futuro, agentes econômicos fazem hedge de forma ingênua, isto é, negociam contratos futuros na mesma proporção que sua exposição no mercado à vista. Caso não seja feito hedge, ou, ainda, realizado de forma incorreta, podem aumentar o risco, comprometendo a situação financeira, e, até mesmo, levá-las à insolvência.
De acordo com a pesquisa de Saito e Schiozer (2007), os gestores brasileiros utili-zaram derivativos, principalmente com o propósito de proteger a empresa de riscos e não com fins especulativos. Entretanto, a crise ocorrida em 2008 provocou deterioração finan-ceira em grandes empresas brasileiras. A Sadia, Aracruz Celulose, o Grupo Votorantim e a Santelisa Vale sofreram grandes prejuízos, decorrentes de operações com derivativos cam-biais, pois montaram estratégias de hedge equivocadas. Deveriam valer-se dos derivativos cambiais como aliados, na busca por proteção dos fluxos de caixa. O observado, porém, foi justamente o oposto, apresentaram indícios de especulação (VERVLOET; GARCIA,
2009). Portanto, a má gestão do risco reforça a importância de estudar as razões e efeti-vidades do hedge.
Para que sejam bem sucedidas as operações de hedge, torna-se necessário o
estudo da razão ótima de hedge. No Brasil, os derivativos financeiros ofertados na
BM&FBOVESPA foram considerados por poucos autores. Dentre eles, o estudo de Bueno e Alves (2001) avaliou a taxa de câmbio e Monteiro e Bueno (2009) que, além do hedge cambial, também considerou o contrato futuro do Índice Bovespa (IBOV). Exemplos de estudos que testaram a eficiência das operações de hedge para ativos agropecuários foram: Silveira e Ferreira Filho (2003) e Bitencourt et al. (2006) para o hedge do boi gordo — Nogueira et al. (2002) e Müller et al. (2008) examinaram a proteção auferida no contrato futuro de café — Tonin et al. (2009) verificaram a redução do risco de preços do milho — Silva et al. (2003) e Martins e Aguiar (2004) fizeram-no para a cadeia soja.
A maioria dos trabalhos realizados no Brasil derivou das propostas de hedge
estático, feitas por Ederington (1979) e Myers e Thompson (1989). Estes obtiveram
a relação ótima entre exposição no mercado à vista e futuro por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) e processos Autorregressivos (AR). Entretanto, outros consideraram o hedge dinâmico, seguindo Baillie e Myers (1991) e Kroner e Sultan (1993), ao estimarem a razão ótima de hedge por métodos Generalizados Autorregressivos de Heterocedasticidade Condicional (GARCH) multivariados.
Os estudos na área seguiram, com certa defasagem, a evolução das metodologias de séries temporais. No princípio, a razão ótima de hedge era estimada por meio de MQO e séries de preços em nível. Após a difusão de alguns princípios de séries temporais, como estacionariedade, alcançada na maioria das séries financeiras ao calcular a primeira diferença, e defasagens nas séries, para que os resíduos não fossem autocorrelacionados, consideraram os modelos de hedge propostos por Myers e Thompson (1989). Melhoraram as inferências obtidas e diminuíram a possibilidade de regressão espúria. No entanto, desconsideraram a dinâmica das variâncias e covariâncias. Como é trivial apresentarem heterocedasticidade, o uso dos modelos GARCH multivariados acomoda este problema e a relação ótima de hedge passa a ser dinâmica.
O objetivo primário deste estudo foi identificar um procedimento apropriado que possa prover hedge efetivo à volatilidade da taxa de câmbio BRL/USD. Em particular, pretendeu-se avançar a literatura sobre hedge cambial brasileiro nos seguintes aspectos:
a) Realizar teste de cointegração às séries à vista e futura cambiais BRL/USD, que possibilite verificar a adição da “base”, diferença entre os preços à vista e futuro, como termo de correção de erro, por razão de verossimilhança com respeito ao vetor cointegrante. Validar a combinação estatisticamente igual à “base”, entre essas séries, adicionando-a às modelagens, propicia estimações informacional-mente adequadas às razões de hedge;
b) Examinar se a estrutura condicional das correlações entre os retornos dessas séries é constante. Evidenciar correlações variantes no tempo viabiliza o uso de modelos apropriados, que variam no tempo, superiores aos constantes, não apenas por hipótese, pois desconsiderar esse comportamento leva à má especificação nas modelagens e enviesa as estimativas;
c) As especificações da matriz de covariância Ht diferem dos demais estudos
cor-relatos sobre hedge da taxa de câmbio BRL/USD. Seguem a proposta escalar e diagonal multivariada do modelo GARCH, apresentadas por Engle e Kroner (1995), sujeitas a alvo na variância, de Engle e Mezrich (1996), assim como as sugestões de combinações não lineares de modelos univariados GARCH e GRJ, propostas por Engle (2002);
2
Efetividade e razão ótima de
hedge: um survey
O contrato futuro é um compromisso estabelecido em uma bolsa organizada, en-tre duas partes, comprador e vendedor. Têm a obrigação de comprar ou vender uma mercadoria ou ativo financeiro padronizados, estipulados no contrato, numa data especí-fica, previamente acordada. A obrigação pode deixar de existir, caso ocorra a liquidação da posição antes do seu vencimento. Seu uso é trivial em operações de hedge. Pode ser definido como uma operação de proteção contra variações nos preços, efetuada em dois mercados: à vista, onde o agente possui o risco que pretende proteger; e futuro, onde fará operação oposta à sua exposição. As perdas (ganhos) ao transacionar produtos no mercado à vista são compensadas pelos ganhos (perdas) ao serem realizadas transações opostas no mercado futuro.
A proteção proporcionada está relacionada à hipótese de variações similares entre os preços à vista e futuro. Caso a suposição seja inválida, o agente pode aumentar seu risco, pois os ganhos (perdas) no mercado futuro podem não contrabalancear, portanto implicam perdas (ganhos) maiores ao fazer hedge do que não fazê-lo. O amparo adquirido através deste instrumento ocorre com a troca do risco de preço pelo risco de “base”, definido por Alexander (2008) como a diferença entre os preços futuro e à vista
B (t, T ) = s (t) − f (t, T ) , (2.1)
futuro. De acordo com Alexander (2008), o comportamento da “base” sofre influência de três componentes:
a) dias restantes para o vencimento do contrato futuro – não representam risco, pois são previsíveis;
b) taxas de juros, custo de carregamento e retorno – apresentam risco menor sobre o comportamento da “base” nos derivativos de câmbio, ações e títulos;
c) flutuações dos preços futuros – componente que exerce a maior influência no risco de “base”. T t Preço à Vista Preço Futuro Vencimento do Contrato Futuro P r e ç o
Figura 2.1 – Relação entre os preços à vista e futuros no tempo
Fonte: Elaboração própria
A Figura 2.1 ilustra pontos cruciais a respeito da teoria. As variações entre
os preços à vista e futuro são similares, portanto existe alta correlação1. A área com
hachuras em cinza representa a “base”, a qual se altera ao longo do tempo, donde as setas com hachuras em branco demonstrarem o fortalecimento e enfraquecimento ao longo do tempo, logo existe risco de “base”. A hipótese de convergência dos preços na data em que o contrato futuro expira, implica “base” igual ou próxima a zero. Com uma simples ilustração, fatos importantes clarificam a teoria ao visualizar como o mercado normalmente reage.
Holbrook Working foi um dos mais influentes autores que tratou do tema hedge na metade do século XX. Seus estudos Working (1953a, 1953b, 1953c, 1962) pavimentaram
1O grau de correlação varia de mercado para mercado e, no caso particular dos agropecuários, de região
os conceitos e características para que Johnson (1960) e Stein (1961) formalizassem ma-tematicamente os princípios sobre a razão ótima de hedge, proporção de contratos futuros utilizados em relação à exposição em risco a ser protegida, sintetizados por Ederington
(1979). Sejam s0, s1, f0 e f1 os preços à vista e futuros de compra e de ajuste,
respecti-vamente. Suponha um hedger comprado em uma unidade no mercado à vista e vendido em h unidades no mercado futuro. O retorno do seu portfólio r é
r = S − hF, (2.2)
tal que S e F são os retornos à vista e futuros. Presuma seu defronto com uma função de utilidade esperada média-variância,
EU (r) = E (r) − γV ar (r) , (2.3)
onde γ denota o grau de aversão ao risco (γ > 0). O hedger escolherá o valor de h a maximizar sua utilidade esperada,
max h EU (r) = maxh {E [S − hF ] − γV ar (S − hF )} = max h E [S] − hE [F ] − γ σ 2 S+ h 2σ2 F − 2hσSF , (2.4)
aplica-se a condição de primeira ordem em relação a h,
h∗ = E (F ) + 2γσSF
2γσ2
F
, (2.5)
e se os preços futuros possuem a propriedade martingal (E {f1} = f0) chega-se a:
h∗ = σSF
σ2
F
. (2.6)
Kroner e Sultan (1993) estendem o caso anterior, ao assumirem a distribuição
conjunta dos preços à vista e futuros variantes no tempo. Sejam St = (st− st0) e Ft =
(ft− ft0) os retornos à vista e futuros nos instantes t e t
0
. Denote ht0 como a proporção
tomada no mercado futuro no instante t0. O retorno do portfólio “hedgeado” passa a ser
definido como:
rt = St− ht0Ft; t
0
< t. (2.7)
O hedger escolhe sua razão ótima em cada período t, ao maximizar a função de utilidade esperada,
Et[U (rt+1)] = Et[rt+1] − γV art(rt+1) , (2.8)
Assim, passa a escolher o valor de ht a maximizar sua utilidade esperada, max ht Et[U (rt+1)] = max ht {Et[rt+1] − γV art(rt+1)} , (2.9)
tal que a solução para a razão ótima h∗t em t é:
h∗t = Et(Ft+1) + 2γσt(St+1, Ft+1)
2γσ2
t (Ft+1)
. (2.10)
Caso os preços futuros sigam um processo martingal (E {ft+1} = ft) chega-se a:
h∗t = σt(St+1, Ft+1)
σ2
t (Ft+1)
. (2.11)
Correlata à solução anterior, salvo os momentos dependentes do tempo. Logo, a minimiza-ção do risco implica razões de hedge variantes no tempo, à medida que novas informações chegam ao mercado. Tempo 80% h* 100% 0% Hedge Ingênuo Hedge Estático Sem Hedge Hedge Dinâmico
Figura 2.2 – Comportamento das razões de hedge estáticas e dinâmicas
Fonte: Elaboração própria
Após a estimação da razão ótima por métodos estáticos e dinâmicos, é razoável verificar quais estratégias, formadas com estas razões, proporcionam as maiores diminui-ções na variância da carteira “hedgeada”. Neste sentido Johnson (1960) e Stein (1961) propuseram o cálculo da efetividade do hedge,
ef = V arSH− V arH
V arSH
(2.12)
tal que H = S − h∗F ou Ht= St− h∗tFt é a carteira “hedgeada” e SH = S ou SHt = St
a carteira sem hedge. Método usualmente aceito na maioria dos estudos desde então.
2.1
A mensuração da razão ótima de
hedge na
litera-tura internacional
No contexto de variância mínima proposto por Ederington (1979), a razão ótima no modelo de hedge é estimada por mínimos quadrados,
st− st−1 = α + β (ft− ft−1) + εt (2.13)
onde o lado esquerdo representa o retorno da posição no mercado à vista, α o intercepto,
β a razão de hedge multiplicada pelo retorno no mercado futuro e εt o erro ∼ iid (0, σ2).
De acordo com Myers e Thompson (1989), a abordagem anterior não é apropriada caso os resíduos sejam autocorrelacionados. Estimando-a com preços em diferença, implica passeio aleatório das séries, com possível drift. Se obtida em retornos, requer preços à vista e futuros iguais na data de liquidação do contrato futuro. Acreditam serem restrições fortes, portanto formulam modelos que consideram variáveis defasadas, em nível e em primeira diferença. Os modelos generalizados de hedge sugeridos são descritos por:
st = α0+ δft+ n X i=1 βift−i+ p X i=1 γist−i+ w X i=1 ϕiκt−i+ ut; {n, p, w ∈ N} (2.14) e ∆st= α0+ δ∆ft+ n X i=1 βi∆ft−i+ p X i=1 γi∆st−i+ w X i=1 ϕi∆κt−i+ ut; {n, p, w ∈ N} (2.15)
onde s e f são os preços à vista e futuros, ∆ representa o operador diferença, δ é a razão
ótima de hedge e ut erros i.i.d. ∼ (0, σ2). Dessa forma, as covariâncias e variâncias, antes
à vista e futuros, sugerem a adição de um novo termo que poderia ter origem na teoria econômica, dado como κ, mas não o fazem.
Até o advento das estimações GARCH multivariadas, as variâncias e covariâncias condicionais eram tratadas como constantes. A sequência natural a partir deste progresso são estimativas dinâmicas para as razões de hedge. O intuito dos estudos subsequentes foi testar inúmeras metodologias nestas estimações, com a intenção de encontrar um modelo que ofereça o melhor ajustamento dentro da amostra e, por sua vez, proporcione melhor predição do segundo momento.
Os principais estudos empíricos dinâmicos que influenciaram a literatura brasi-leira foram Baillie e Myers (1991), Kroner e Sultan (1993), Bera et al. (1997), além de Lien et al. (2002), Brooks et al. (2002) e Yang e Allen (2004), que aplicaram as modela-gens multivariadas GARCH propostas por Bollerslev et al. (1988), Bollerslev (1990), como também Engle e Kroner (1995) e Engle (2002). A seguir são sintetizados os principais resultados e as formalizações dos modelos aplicados.
Baillie e Myers (1991) modelaram os movimentos dos retornos diários de commo-dities em logaritmo, para estimarem a razão de hedge de forma dinâmica, com a estrutura multivariada GARCH proposta por Bollerslev et al. (1988),
∆yt= µ + t t|Ωt−1∼ N (0, Ht) vech (Ht) = C + A vech t−1 0 t−1 + B vech (Ht−1) (2.16) tal que yt = (St, Ft) 0
é um vetor (2 × 1) dos preços à vista e futuro, Ht é a matriz de
covariância condicional (2 × 2), C o vetor dos parâmetros (3 × 1), A e B são as matrizes de parâmetros (3 × 3) e vech o operador vech. A restrição diagonal imposta nas matrizes A e B oferece maior parcimônia ao modelo completo de Bollerslev et al. (1988). Baillie e Myers (1991) inferem raiz unitária em nível mas não nos retornos em logaritmo. Comparam as
estratégias sem e com hedge. Nesta última, a razão de hedge foi estimada por duas
metodologias: (a) constante – por mínimos quadrados, (b) dinâmica – com o modelo diagonal vech. As estimativas da razão variaram no tempo e os resultados obtidos foram favoráveis à dinâmica, tanto dentro como fora da amostra. Portanto, a suposição constante no tempo foi inapropriada.
a estrutura GARCH de Bollerslev (1990), st= α0s+ α1s(St−1− δFt−1) + st ft= α0f + α1f (St−1− δFt−1) + f t (2.17) tal que, " st f t # ψt−1 ∼ N (0, Ht) (2.18a) Ht= " hss,t hsf,t hsf,t hf f,t # = " hs,t 0 0 hf,t # " 1 ρ ρ 1 # " hs,t 0 0 hf,t # (2.18b) h2s,t = cs+ αs2s,t−1+ βsh2s,t−1 (2.18c) h2f,t = cf + αf2f,t−1+ βfh2f,t−1, (2.18d)
sendo ψt−1o conjunto de informações em t − 1 e o termo de correção de erro igual à “base”
em t − 1, pois Kroner e Sultan (1993) impuseram δ = 1 em (St−1− δFt−1). Suas análises
foram efetuadas para taxas cambiais semanais, à vista e futuras em logaritmo. Apontam estacionariedade nos retornos assim como cointegração entre as taxas em nível. As estra-tégias com estimações para a razão de hedge modeladas por mínimos quadrados, correção de erro vetorial, CCC e ingênua comparadas, revelam a superioridade da metodologia proposta, dentro e fora da amostra. Em relação às demais, obteve maior efetividade. Lien et al. (2002) utilizaram o mesmo método de Bollerslev (1990) para estimarem as razões de hedge, porém, sem o termo de correção de erro sugerido por Kroner e Sultan (1993). Das dez séries bivariadas de taxas cambiais, commodities e índices acionários, duas violaram a hipótese de correlação constante GARCH, testada por meio da proposta de Tse (2000). Segundo os autores, para uma comparação justa entre as estratégias, a es-tática foi estimada por rolling OLS. Desta forma as dinâmicas falharam em prover maior efetividade.
para Ht em (2.16), que passa a ser escrita como: Ht = " css csf cf s cf f # + " γss γsf γf s γf f # 0 " ss,t−1 s,t−1f,t−1 f,t−1s,t−1 ss,t−1 # " γss γsf γf s γf f # + " δss δsf δf s δf f # 0 Ht−1 " δss δsf δf s δf f # (2.19)
Os diagnósticos preliminares, nas séries diárias de commodities em logaritmo, rejeitaram a hipótese de raiz unitária sobre os retornos. Chegam à conclusão que a estratégia modelada por vech diagonal proporcionou maior redução de risco, dentro e fora da amostra, se comparada às outras, estimadas por metodologias estáticas e dinâmicas.
Brooks et al. (2002) estenderam o modelo BEKK2 ao contemplarem respostas
assimétricas nos retornos de índices acionários diários em logaritmo. A modelagem passa a ser Ht = " css csf cf s cf f # + " γss γsf γf s γf f # 0 " ss,t−1 s,t−1f,t−1 f,t−1s,t−1 ss,t−1 # " γss γsf γf s γf f # + " δss δsf δf s δf f # 0 Ht−1 " δss δsf δf s δf f # + " ιss ιsf ιf s ιf f # 0 " ξss,t−1 ξs,t−1ξf,t−1 ξf,t−1ξs,t−1 ξss,t−1 # " ιss ιsf ιf s ιf f # (2.20)
tal que ξs,f,t = min {t, 0} e a equação (2.19) torna-se um caso especial para ιs,f = 0. A
estacionariedade dos retornos foi atendida, bem como os testes de cointegração aponta-ram para um vetor de cointegração próximo à “base”. A adição do novo termo indicou presença assimétrica estatisticamente significativa na matriz de variância e covariância. Os resultados das estratégias dinâmicas geraram reduções de riscos maiores que a ingê-nua. Quando comparadas, a modelagem assimétrica propiciou maior redução dentro da amostra e a simétrica fora da amostra.
Além desses estudos que aplicaram as generalizações multivariadas dos processos GARCH às estimativas das razões de hedge, outros ensaios como Alizadeh et al. (2004), Malo e Kanto (2006), Ku et al. (2007), Lien e Yang (2008) e Alexander e Barbosa (2008) aplicam-nos de forma similar aos sumarizados, com a mesma intuição.
2Este trabalho começou com uma síntese em vários aspectos dos modelos multivariados ARCH das teses
2.2
O empirismo brasileiro sobre efetividade e razão
ótima de
hedge
As estimações estáticas para as razões ótimas de hedge, sugeridas por Ederington (1979) e Myers e Thompson (1989), assim como as estimações dinâmicas por processos GARCH multivariados, propostas por Bollerslev et al. (1988), Bollerslev (1990), Engle e Kroner (1995) e Engle (2002), foram as mais aplicadas nos estudos empíricos brasileiros. A seguir esses estudos são descritos com ênfase nos ativos selecionados, razões e efetividades de hedge.
2.2.1
Estudos empíricos brasileiros com base em Ederington (1979)
Fileni et al. (1999) avaliaram o hedge como redutor dos riscos de preços para o agronegócio do café em Minas Gerais, no período de janeiro de 1995 a dezembro de 1998. Os preços diários à vista e futuros em nível foram regredidos por MQO, mas quando apresentaram correlação serial, reestimou-a por Cochrane e Orcutt (1949).
A efetividade do hedge acompanhou os aumentos de risco de preço à vista e de “base”. Estas elevações atraíram agentes do mercado de café para fazerem hedge, o que contribuiu a uma maior efetividade do hedge nos anos de 1997 e 1998, se comparados aos dois anos anteriores. A proporção a ser protegida no mercado futuro foi diferente da ex-posição do agente no mercado físico. Dos 184 vencimentos analisados, 72% apresentaram valores estatisticamente significativos diferentes da posição à vista do agente. Portanto, o hedge ingênuo foi rejeitado como opção na redução do risco.
Apesar de os seus cálculos serem realizados para 184 vencimentos, apresentou resultados concisos das efetividades e razões ótimas de hedge em médias anuais para as regiões analisadas. A efetividade variou de 42% a 74% no Triângulo Mineiro ao utilizar as razões ótimas de hedge estimadas, que variaram entre 59% a 98%. Na região do Alto Parnaíba as efetividades foram de 45% a 80% com razões de 69% a 100%. A região Sul de Minas Gerais apresentou efetividade de 46% a 74% ao serem utilizadas as proporções de hedge entre 64% a 102%. A efetividade só foi próxima a zero para três vencimentos, todos na Zona da Mata, entretanto a média para os anos esteve entre 19% a 71% com razões ótimas de hedge de 43% a 87%.
hedgers brasileiros nos mercados futuros de café da BM&F e CSCE3 . Assim como Fileni et al. (1999) estimou as razões de hedge por MQO, mas minimizou os problemas de autocorrelação pelo método de Hildreth e Lu (1960).
As séries dos preços futuros iniciaram-se em datas diferentes, em janeiro de 1990, para a BM&F e em agosto de 1991, para a CSCE. Obteve preços à vista para cinco tipos
diferentes de café4 : CFA, CFB, CFC, CFD e CFE. Todas terminaram em julho de 1997.
Gerou séries de preços com duas extensões: 4 e 6 meses antecedentes ao vencimento, pois os tipos de café considerados não são passíveis de entrega nas bolsas. Apesar de não explicitar, dadas as diferentes especificações dos contratos negociados nestes mercados, diferentes tipos de cafés, estas operações podem ser consideradas como cross hedge, pois tratou de ativos diferentes no mercado físico e futuro.
Para o período de 4 meses de hedge, dentre os cinco tipos de cafés estudados, o CFD apresentou razão de hedge mais elevada, com média de 54% baseada na BM&F, valor 50% maior se comparado à CSCE. As demais qualidades apresentaram diferença positiva média de 35,4% favorável à BM&F. Resultado semelhante foi encontrado no período de 6 meses de hedge. Na média, as razões ótimas de hedge foram 30% superiores na BM&F se comparadas à CSCE e para o caso específico do CFD, 52%. Para ambos os períodos de hedge e ambas as bolsas a redução de risco situa-se num intervalo entre 70% e 100%. Na média, os valores obtidos para a BM&F foram ligeiramente superiores aos obtidos na CSCE.
Portanto, os melhores resultados para a razão de hedge e efetividade foram obtidos na bolsa de futuros brasileira, logo, maior capacidade de reduzir os riscos dos agentes brasileiros se comparadas às operações na CSCE. As efetividades e razões ótimas de hedge foram superiores quando considerado o café com a característica CFD, pois segundo o autor possui maior semelhança ao negociado nas bolsas de futuros.
Fontes et al. (2003a) e Fontes et al. (2003b) utilizaram o mesmo procedimento de Fileni et al. (1999), isto é, razão ótima de hedge estimada por MQO e correção de Cochrane e Orcutt (1949) no caso de autocorrelação. A diferença foi o período e ativos de análise, café e milho.
Por meio de MQO e preços em nível, Martins e Aguiar (2004) determinaram em
quais épocas do ano as operações de hedge na CBOT5proporcionam maior proteção contra
3Coffee, Sugar and Cocoa Exchange, incorporada à New York Board of Trade (NYBOT) em 1998.
4CFA: Café Tipo 6; CFB: Café Tipo 7; CFC: Café Conillon; CFD: Café Santos 4; CFE: Café Tipo 8
COB.
o risco de preço, para as microrregiões produtoras de soja: Barreiras (BA), Cascavel, Ponta Grossa e Campo Mourão (PR), Sorriso, Cuiabá e Rondonópolis (MT), Passo Fundo (RS), Uberlândia (MG), Rio Verde (Goiás), Dourados (MS), Cândido Mota e Orlândia (SP) e Balsas (Maranhão).
Consideraram séries de preços diárias, tanto para os preços à vista como para os preços de fechamento no mercado futuro, entre 10/09/2000 e 10/03/2004, separadas em períodos de quatro meses antes do vencimento de cada contrato. Justificaram esta separação, pois as frequências de comercialização nos mercados físicos e futuros não são as mesmas, o que reflete em informações diferentes nas séries. Os resultados foram analisados por vencimento, anualmente, em cada região e com as médias de cada contrato.
As regiões que apresentaram efetividade média superiores a 50%, via de regra, estiveram próximas aos portos de embarque de soja para exportação. As quebras das safras norte-americanas, em 2000 e 2003, aumentaram a efetividade do hedge para os agentes da soja no Brasil. Os contratos do segundo semestre apresentaram os melhores resultados, pois possuíram maior correlação com os preços à vista nas regiões brasileiras, sendo que os de vencimento em julho e agosto exibiram menor variabilidade entre os anos e maior efetividade. Estes marcam o pico da entressafra americana e, consequentemente, maior correlação entre os preços à vista nas regiões brasileiras e os preços futuros da CBOT, pois aumentou a procura por produtos do hemisfério sul. Os resultados sugeriram que os sojicultores brasileiros possuem maior proteção contra o risco de preço com os
contratos do segundo semestre, período em que a efetividade média foi de 60%. As
estratégias de hedge que utilizaram contratos futuros no primeiro semestre foram pouco interessantes aos produtores brasileiros. Apresentaram efetividade média de 35%.
Os estudos de Chiodi et al. (2005) e Santos et al. (2008) estimaram a razão ótima de hedge por meio do modelo MQO, mas, diferente dos outros estudos, tomaram a primeira diferença de preços.
Chiodi et al. (2005) compararam as efetividades do hedge nos mercados futuros da BM&F e CBOT para a soja nos municípios de Cascavel (PR) e Sorriso (MT), no intuito de verificar se os agentes que fazem hedge fora do país realmente conseguem minimizar os riscos de preços dos seus portfólios. Foram utilizados os três últimos meses anteriores ao vencimento do contrato de março e novembro de 2003 e 2004. Estes vencimentos foram escolhidos, pois se referem aos períodos de safra e entressafra no Brasil e nos EUA.
de março a redução do risco foi de 88,70% com razão de 82,90% e para o contrato de novembro 68% com razão de 118,50%. Já para o caso da região de Sorriso o hedge foi mais efetivo na CBOT para os dois contratos. Nos contratos de março houve redução de 60,7% com razão ótima de hedge igual a 79,50% e para os de novembro redução de 52,80% com razão de 75,20%. Portanto, existiu diferença nas correlações de preços à vista e futuro para as duas regiões. Os preços de Cascavel seguiram mais os contratos da BM&F e os de Sorriso a CBOT.
Santos et al. (2008) estudaram a efetividade e razão ótima de hedge para a soja na região Centro-Oeste do Brasil. Os dados utilizados foram preços médios mensais ao produtor no estado de Goiás e os preços de fechamento dos contratos de soja negociados na BM&F. O período de análise foi de outubro de 2002 a dezembro de 2005. Seus resultados mostram uma razão ótima de hedge de 44% que gera uma efetividade do hedge de 35%.
2.2.2
Estudos empíricos brasileiros com base em Myers e
Thomp-son (1989)
Pinto e Silva (2001) procuraram analisar e comparar a eficiência das operações de
hedge de café com contratos futuros na BM&F, NYBOT6 e LIFFE7. Utilizaram os valores
de ajuste diário para os preços futuros no período entre janeiro de 1994 e novembro de 2000. Foram considerados os preços à vista para o café arábica nos municípios paulistas de Garça e Santos, e preços à vista para o café conillon no município de Vitória, no estado do Espírito Santo.
Consideraram séries de preços para cada mês de vencimento dos contratos fu-turos, nos quatro meses que antecedem cada vencimento, excluindo o próprio mês de vencimento. A justificativa dos autores para a exclusão foi que existe uma tendência natural de convergência dos preços à vista e futuro no mês de vencimento. Este fato é comprovado por diversos estudos empíricos e ilustrado na Figura 2.1, e deveria ser utili-zado. Quanto maior for a correlação entre os preços, maior será a efetividade do hedge. Entretanto, Pinto e Silva (2001) preferiram não utilizar a convergência, sendo que esta favorece maior efetividade.
Os resultados encontrados apontam para maior efetividade do hedge na BM&F seguida pela NYBOT, nas regiões produtoras de café do tipo arábica, pois os contratos
6New York Board of Trade (NYBOT).
7London International Financial Futures and Options Exchange (LIFFE), renomeada para Euronext.life,
negociados nas duas bolsas são para o café do tipo arábica. A bolsa LIFFE, que negocia o café do tipo conillon, propiciou maior efetividade somente quando considerada a região produtora de café deste tipo, Vitória. Portanto, os resultados indicam que os contratos com características mais próximas do mercado à vista propiciam maiores reduções nos riscos de preços.
Nogueira et al. (2002) examinaram a efetividade e a razão ótima de hedge para o mercado de café arábica nos dois principais estados produtores, Minas Gerais, regiões do Cerrado e Sul de Minas, e São Paulo, regiões da Mogiana e Alta Paulista, no período de setembro de 1996 a outubro de 2000. Além disso, verificou em qual das duas bolsas, BM&F e CSCE, o hedge foi mais efetivo aos agentes da cadeia produtiva.
A base de dados constituiu-se em séries diárias de preços à vista, e preços diários nos mercados futuros, preço da última negociação na BM&F, e de fechamento na CSCE, ambos para o contrato mais próximo do vencimento. Além das séries diárias, construí-ram séries semanais, centradas nas quartas-feiras, e quinzenais para verificar como se comportam as efetividades e razões ótimas de hedge em períodos distintos.
Por meio do teste de raiz unitária proposto por Dickey e Fuller (1979, 1981) encontraram não estacionariedade em nível e sim estacionariedade em primeira diferença, logo, integradas de ordem 1. A partir desta informação, seguiram os modelos com preços em diferença e diferença defasados sugeridos por Myers e Thompson (1989), para estimar as razões ótimas de hedge.
Indicaram necessidade de os agentes da cadeia agroindustrial do café arábica posicionarem-se em quantidades menores às suas exposições no mercado à vista, a fim de minimizarem a variância dos portfólios, pois todos os valores encontrados nas razões de hedge foram menores do que um. Ao tratarem da periodicidade, quanto maior foi o período, maior foram as efetividades e razões ótimas de hedge. Com período diário, a efetividade situou-se em torno de 54% a 59%. Quando utilizado o período semanal, subiu para valores entre 68% a 71%. Para o período quinzenal os valores foram ainda maiores, situados entre 72% a 93%. As operações de hedge efetuadas na BM&F foram mais eficientes comparadas à CSCE, diferença em torno de 5% ao considerar as séries diárias, e 20% ao considerar as quinzenais. As regiões de Minas Gerais, por serem os maiores produtores nacionais de café, apresentaram efetividades maiores na BM&F que as de São Paulo. Justificou esta eficiência devido à proximidade geográfica e disponibilidade de contratos futuros mais adequados.
à vista e futuros em detrimento da diminuição do tamanho amostral, o que propiciou aumento da efetividade. Este fato estilizado é conhecido na literatura como efeito epps: as correlações decrescem com o aumento da frequência amostral.
Com a finalidade de observar se os agentes envolvidos na atividade pecuária bovina de corte possuem instrumentos eficientes na gestão dos preços, tanto do boi gordo como do bezerro, Silveira e Ferreira Filho (2003) analisaram as operações de cross hedge do bezerro e de hedge do boi gordo, para as regiões de Araçatuba (SP), Bauru/Marília (SP), São José do Rio Preto (SP), Presidente Prudente (SP), Três Lagoas (MG), Triângulo Mineiro (MG), Campo Grande (MS) e Noroeste do Paraná, no mercado futuro da BM&F. Assim como Nogueira et al. (2002) a periodicidade semanal foi utilizada no côm-puto das estimações. No entanto, as médias aritméticas semanais em logaritmos foram utilizadas no cômputo das estimações. A justificativa dada pelos autores foi o problema de autocorrelação serial e maior estabilidade da variância das séries. Além de considerar todo o período, setembro de 1995 a fevereiro de 2001, verificaram a sazonalidade das razões de hedge nas safras e entressafras.
Os testes sugeridos por Dickey e Fuller (1979, 1981) indicaram que as séries de preços de bezerro e boi gordo foram estacionárias na primeira diferença e não em nível, logo, optaram pelos modelos de diferença defasados sugeridos por Myers e Thompson (1989), com os critérios de Akaike (1974) e Schwarz (1978) para a escolha do número de defasagens.
As operações tiveram maior efetividade no período da safra. Sua explicação se deve ao maior número de informações que o mercado possui no período, o que contribui para um menor risco de “base” em relação ao período da entressafra. O mesmo aspecto não apresentou diferenças significativas no cross hedge.
As razões ótimas de hedge para o boi gordo variaram entre 55,84% a 62,22% e a efetividade entre 41,83% a 51,50%. Para o caso do cross hedge dos preços de bezerro, as razões foram menores, entre 37,41% a 48,27%, e a efetividade entre 0,66% a 3,13%. Verificaram que o cross hedge dos preços do bezerro teve risco de “base” aproximadamente 80% superior, comparado ao hedge do boi gordo, e eficiência em torno de 1,5%. Logo, tal operação não pôde ser considerada eficiente na proteção dos riscos de preços.
ESALQ/BM&F e para os preços futuros, o ajuste diário do contrato do boi gordo na BM&F.
Analisou os preços diários e, assim como Nogueira et al. (2002), preços semanais centrados nas quartas-feiras. Contudo, com contratos do primeiro e quarto vencimento. Sua justificativa, para considerar um contrato mais longo do que o usual nos demais estudos, reside em um hedge mais adequado aos pecuaristas e intermediários da cadeia produtiva, com obrigações maiores que 30 dias, como a atividade de engorda, que pode levar 120 dias entre a compra do boi magro e a venda do boi gordo.
Os testes de Dickey e Fuller (1979, 1981) demonstraram que as séries à vista e futuro do boi gordo não foram estacionárias em nível e sim em sua primeira diferença. A partir desta informação, executou o teste de cointegração, que apontou cointegração de primeira ordem. Sendo assim, estimou a razão ótima de hedge com termo de correção de erros. A seleção dos melhores modelos seguiu o menor valor do critério informacional Akaike (1974).
As razões ótimas de hedge foram de 8,38% e 5,91% para as séries diárias dos primeiros e quartos vencimentos. As séries semanais demonstraram ser mais apropriadas, ao diminuir os problemas de autocorrelação serial. Suas razões ótimas foram de 35,20% para o primeiro vencimento e 19,27% para o quarto vencimento. De fato, mais uma evidência do efeito epps, isto é, as correlações com dados de baixa frequência são maiores se comparadas às de alta frequência.
O hedge do açúcar brasileiro foi comparado nas bolsas BM&F, Bolsa de Londres e na Bolsa de Nova York por Raabe et al. (2006), no período de janeiro de 2000 a setembro de 2003. A partir de médias semanais dos preços, verificaram com testes de raiz unitária de Dickey e Fuller (1979, 1981), a não estacionariedade em nível e sim em primeira diferença. Os critérios informacionais, Akaike (1974) e Schwarz (1978), apontaram a parcimônia no modelo descrito por preços em diferença, sendo que os à vista defasados até a terceira ordem.
es-pecificidades dos tipos de açúcar negociados e disparidade nos meses de vencimento entre os contratos das três bolsas de futuros.
Oliveira Neto et al. (2009) estudaram a existência de diferentes razões ótimas de hedge entre os períodos de safra e entressafra, nas operações de hedge do milho, no mercado futuro da BM&F, para o Estado de Goiás, mais especificamente no município de Rio Verde. O período da pesquisa foi de outubro de 2002 a maio de 2007.
No intuito de verificar a estacionariedade das séries foi aplicado o teste Aumentado de Dickey e Fuller (1979, 1981). Demonstraram que as séries não foram estacionárias em nível. Para corrigir este problema, adicionaram uma constante, uma tendência e passaram a considerar as séries com defasagem. A adição de variáveis dummy possibilitou verificar a existência de diferentes razões de hedge entre os períodos de safra e entressafra. A partir dos critérios informacionais de Akaike (1974) e Schwarz (1978), concluíram que o melhor modelo considera uma razão de hedge no período de safra de 85,09% e de 80,97% na entressafra. Com estas razões, foi possível diminuir em 70,36% o risco de preços da carteira “hedgeada”.
Tonin et al. (2009) verificaram a efetividade e a razão ótima de hedge do milho para a região de Maringá (PR) na BM&F. A base de dados foi construída com séries se-manais refentes aos preços de fechamento do contrato futuro às quartas-feiras, no período entre dezembro de 1996 a novembro de 2007. Apesar da mudança no contrato de milho no período de análise, que passou a ser negociado em reais e não em dólares, constataram que não houve quebra estrutural na série.
Utilizaram os testes de raiz unitária propostos por Dickey e Fuller (1979, 1981) e Phillips e Perron (1988), para verificar se as séries são estacionárias. Demonstraram que não foram estacionárias em nível e sim em primeira diferença. Dada a integração de primeira ordem nas séries, os modelos em primeira diferença e em primeira diferença defasados, sugeridos por Myers e Thompson (1989), foram utilizados para estimar a razão ótima de hedge.
2.2.3
Estudos empíricos brasileiros com razões de hedge
dinâmi-cas
Acredita-se que o primeiro estudo sobre hedge condicional e dependente no tempo, executado com ativo brasileiro, foi realizado por Guillén (1996). Comparou as técnicas de estimação da razão ótima de hedge por mínimos quadrados ordinários, com e sem termo de correção de erro, e Correlação Condicional Constante de Bollerslev (1990), acrescido do termo de correção de erro, assim como Kroner e Sultan (1993).
Dividiu o período de análise dentro da amostra em: antes do Plano Real, entre 13/07/90 e 10/04/95, e a partir da sua implantação, entre 09/06/94 e 14/12/95. No intuito de simulação, também observou dados fora da amostra, entre 03/11/94 e 14/12/95. Suas estimativas partiram dos preços diários de fechamento do IBOVESPA à vista e ajuste do mercado futuro, vencimento mais próximo, ambos em logaritmo e deflacionados com o IGP-DI centrado em dias corridos. Uma semana antes do vencimento mudou para o contrato seguinte. Segundo o autor, tentou-se evitar flutuações bruscas que ocorrem próximo aos vencimentos. Como o estudo tratou sobre índice de ações, os efeitos sobre os dividendos foram considerados. Descontou-se 2% do preço à vista na quarta-feira mais próxima do dia 25 do mês de maio de cada ano.
Os testes de diagnóstico nas séries apresentaram não normalidade, autocorrelação serial, estacionariedade na primeira diferença, por meio dos testes de Dickey e Fuller (1979, 1981), existência de cointegração, bem como efeitos ARCH, verificados por Multiplicador de Lagrange. Vale salientar a distribuição assumida na modelagem como normal bivariada, mesmo as séries não a indicando na estatística descritiva.
No período antes do Plano Real, o hedge condicional obteve redução da variância amostral. Entretanto, o contrário ocorreu após o plano. Para Guillén (1996), uma das razões deve ser creditada à pouca volatilidade dos preços após o referido plano econômico. A comparação efetuada fora da amostra indicou uma melhora do hedge condicional, mas não superior aos convencionais, estimados por mínimos quadrados ordinários, com e sem termo de correção de erro.
as razões de hedge são previstas com um passo à frente. A análise partiu de dados para o câmbio à vista, ptax, e futuro, valor do ajuste diário dos contratos mais próximos do vencimento, no período de 1995 a 1998, dividido em dentro e fora da amostra, esta, 42 observações.
Sugerem que a distribuição normal não é adequada às séries, pois apresentaram padrões de obliquidade positiva e leptocurtose. Para acomodá-los, os resultados empíricos seguiram uma distribuição t de Student. Os testes de Ljung-Box, assim como o Multipli-cador de Lagrange ARCH, revelaram a existência de heterocedasticidade condicional nas séries, estacionárias na primeira diferença, mediante teste de Phillips e Perron (1988).
Chegaram à conclusão de que a metodologia dinâmica foi mais eficiente para reduzir o risco da exposição cambial, em torno de 13,3%, comparada com as estáticas. No entanto, a razão ótima de hedge condicional chegou a atingir valores negativos.
O segundo estudo encontrado na literatura brasileira sobre hedge dinâmico cam-bial foi feito por Tanaka (2005). Os dados diários, utilizados tanto para o dólar à vista, valor de venda da PTAX800, como para o dólar futuro, cotação dos contratos de maior li-quidez negociados na BM&F, foram de 1995 a 2004. Além do período completo, dividiu-o em uma sub amostra, após a mudança do regime cambial.
Com a finalidade de garantir a estacionariedade das séries, utilizou os retornos em logaritmo. Estes apresentaram comportamento leptocúrtico. A metodologia imple-mentada foi semelhante à de Bueno e Alves (2001), porém escolheu a estimação dinâmica BEKK diagonal para a razão de hedge. Em ambas as amostras, a redução do risco para a carteira “hedgeada” foi maior pelo método dinâmico que para as estáticas e sem hedge. Portanto, considerar as novas informações existentes no mercado, dentro do modelo, con-tinuou favorável, mesmo com aumento do período estudado.
logaritmo.
O teste de Ljung-Box detectou autocorrelação e o teste de White heterocedasti-cidade. Portanto, a razão ótima de hedge estimada por MQO, de 74% com efetividade de 73% não foi apropriada. Para contornar estes problemas, estimaram via GARCH BEKK bivariado (1,1). Os resultados ressaltaram a hipótese que a razão ótima de hedge varia no tempo, além disso, apresentou dependência temporal. Concluem que, caso os agentes desconsiderem o dinamismo das razões ótimas de hedge, ao estimá-las via MQO, gera ine-ficiência na gestão de risco. Quando as superestima, podem ocasionar maiores custos aos agentes que buscam proteção. Ao subestimá-las, uma menor posição no mercado futuro não protege de forma ótima dos riscos de preços.
A análise de Araújo et al. (2007) sobre hedge cambial partiu do pressuposto que houve uma quebra estrutural no ano de 1999, pois o Banco Central do Brasil permitiu que a taxa de câmbio fosse livre, ao deixar para trás o modelo anterior de intervenção permanente. Contemplaram o período após a adoção do regime cambial flutuante, até setembro de 2004. Diferente dos demais estudos, a base de dados foi construída com os valores diários de abertura da taxa de câmbio à vista e futuro. A rolagem destes foi definida segundo dois critérios: o primeiro, sete dias antes do encerramento; o segundo, com vinte e oito dias antes do vencimento.
Confrontam o risco do agente que não faz hedge com os agentes que o fazem. En-tretanto, inovaram ao transformar os métodos estáticos em dinâmicos. Pois computaram novas razões de hedge de forma periódica, rolling betas com janelamentos, no intuito de melhor comparação da efetividade estimada pelos modelos. Os escolhidos para estimar a razão ótima de hedge foram: rolling MQO, rolling VEC e BEKK diagonal com termo de correção de erro.
Conforme esperado, a estatística descritiva apontou para médias próximas a zero, distribuição leptocúrtica e assimetria positiva, portanto não apresentaram uma distribui-ção normal, confirmada pelo teste de Jarque-Bera. Após os testes de raiz unitária de Dickey e Fuller (1979, 1981) e Kwiatkowski et al. (1992), os quais sugeriram maior ade-quação dos retornos em logaritmos à estacionariedade, utilizaram-nos nas estimativas. Conforme apresentaram integração de primeira ordem, a cointegração foi identificada por meio do teste de Engle e Granger (1987) e a escolha do número de defasagens feita medi-ante o critério informacional de Schwarz (1978), para a modelagem VEC.
concluem que o método BEKK diagonal foi superior ao tradicional rolling MQO e rolling VEC somente em períodos de maior volatilidade cambial. Creditam o processo de rolagem em janelas como crucial a esta configuração dos resultados, pois permitiu incorporar as novas informações diárias aos modelos lineares.
O trabalho de Müller et al. (2008) teve como objeto de estudo o hedge do café arábica no Brasil. Compararam estratégias estáticas (hedge ingênuo e modelagem Vetorial de Correção de Erro) e dinâmicas de hedge (BEKK completo e diagonal, com distribuições normal e t de Student). A construção da base de dados foi efetuada com médias semanais em logaritmos do indicador ESALQ, como preços à vista, bem como os ajustes no mercado futuro da BM&F, no período entre 2000 a 2006. Todavia, a efetividade do hedge foi calculada apenas para os contratos de 2005, dentro da amostra, e 2006, fora da amostra. Os testes Dickey e Fuller (1979, 1981) e Phillips e Perron (1988) indicaram esta-cionariedade das séries em sua primeira diferença. Após esta constatação, concluíram a existência de um vetor de cointegração, a partir dos testes do traço e máximo autovalor. A presença de volatilidade condicional foi confirmada com o resultado do teste Multiplicador de Lagrange para heterocedasticidade de até cinco defasagens.
A escolha do número de defasagem na modelagem estática foi obtida pelos crité-rios informacionais de Akaike (1974), Schwarz (1978) e Hannan e Quinn (1979). Indicaram quatro defasagens na modelagem VAR, por conseguinte, três na VEC. Esta foi utilizada para o cômputo da razão ótima de hedge estática de 84%. A parcimônia do modelo BEKK completo (1,1), com distribuição t de Student, apresentou o melhor ajuste, logo, seleci-onado na comparação. Concluem a superioridade da estratégia dinâmica na redução de riscos dentro e fora da amostra, todavia, diminuta.
Dana (2008) apresentou um modelo no tempo discreto, que maximiza a utilidade da riqueza e ainda considera as chamadas de margem. A razão ótima foi estimada por diferentes métodos: Correlação Condicional Dinâmica (DCC), BEKK completo, rolling MQO e ingênuo. Para analisar a eficiência, a volatilidade da riqueza foi utilizada como pa-râmetro. Este procedimento tomou uma função utilidade diferente da dos demais estudos
empíricos realizados no Brasil: U (Wt) = bWt− c2[Wt− E(Wt)]2, com b = 4 e c = 1.
dias úteis remanescentes às expirações.
Os parâmetros dos modelos DCC(1,1) e BEKK(1,1) foram estimados para toda a amostra e dentro da amostra, com a finalidade de verificar sua estabilidade em períodos distintos. Sugeriu que a estimação DCC foi mais estável, pois os parâmetros não mudaram tanto quanto na modelagem BEKK, portanto mais confiável. Nos períodos de maior stress nos mercados, as razões de hedge alcançaram valores superiores a um e até mesmo negativos. Justificou como fenômeno psicológico dos agentes, que tendem a maior sobre reação, no curto prazo, nos mercados à vista do que nos futuros.
As variâncias das riquezas, mensuradas em diferentes horizontes fora da amostra, de um a seis meses, com mudança nos parâmetros da utilidade b = 0, 5, b = 2 e b = 4, bem como a eficiência das estratégias, confrontadas com a ingênua, demonstraram como melhor performance a estratégia DCC, seguida da MQO, a qual superou a BEKK. Ainda que consideradas as margens, os resultados foram semelhantes.
O estudo de Monteiro e Bueno (2009) averiguou se um modelo bivariado com mudança de regime em dois estados na equação de correlação condicional das séries, pode melhorar a estimação do hedge ótimo. Suas análises foram efetuadas com retornos em logaritmo, compostos por preços à vista e futuros, contratos mais próximos do vencimento, do Índice Bovespa, bem como a taxa de câmbio brasileira, no período de 03/01/2000 a 15/02/2006.
A relação de cointegração entre as séries foi considerada ao adicionarem um termo de correção de erro, representado pela “base”, conforme Fama e French (1987). O primeiro estágio na estimação do modelo DCC foi implementado com a modelagem Glosten et al. (1993). Para evitar problemas causados por quebras estruturais, seu modelo permitiu a possibilidade de dois estados para a Correlação Condicional Dinâmica. Portanto, o modelo de Correlação Condicional Dinâmica bivariado com mudança de regime markovi-ano captura os fatos estilizados de cluster, heterocedasticidade condicional e assimetria. Comparou-o ao mensurar a performance do hedge por redução na variância e utilidade quadrática, assim como em Kroner e Sultan (1993), às estratégias computadas por Míni-mos Quadrados Ordinários, Vetorial de Correção de Erro e ingênua.
cointegração de Johansen nas séries em nível, demonstraram a existência de cointegração, logo, a adição do termo para correção de erro foi justificada. Os valores dos parâmetros estimados como vetor de correção de erro foram significativos aos níveis convencionais de significância e próximos a um. Os autores sugerem, portanto, que a “base” de fato pode ser usada como proxy do termo de correção de erro.
A redução do risco proporcionada pela modelagem que considera a mudança de regime markoviano foi superior às demais. Para o Índice Bovespa, próxima a 90%, mas com valores semelhantes entre as estratégias. Em contraste, a efetividade do hedge dinâmico cambial foi menor, em torno de 40%, valor próximo ao estimado por MQO. Em todos os casos, a pior redução foi obtida com o modelo Vetorial de Correção de Erro. A ordenação das melhores estratégias manteve-se da mesma forma ao considerar a utilidade.
2.2.4
Ponderações a respeito dos ensaios brasileiros
Avaliados os ensaios brasileiros sobre razão e efetividade do hedge, distinguiram-se padrões evolutivos nos procedimentos metodológicos. Procedem experimentos sobre hedgers infinitamente avessos ao risco, que defrontam a maximização de uma função de utilidade esperada média-variância, sujeitos à propriedade martingal dos preços futuros. Regredidos preços e retornos à vista e futuros, por mínimos quadrados ordinários e proces-sos autorregressivos, solucionam o problema de maneira estática no tempo. À medida que novas modelagens multivariadas GARCH foram desenvolvidas, suas aplicações empíricas nas estimações se consolidaram. Passam a assumir distribuições conjuntas variantes e de-pendentes no tempo. Implicam solução para a maximização da utilidade, por conseguinte, minimização do risco, com razões de hedge dinâmicas, variantes no tempo, à medida que novas informações chegam ao mercado. Dada a complexidade do modelo completo mul-tivariado GARCH, diferenciaram-se quanto às restrições impostas: definidas positivas, diagonais ou constantes. Os efeitos assimétricos passaram a ser considerados nas mo-delagens em dois estágios, bem como quebras estruturais comportadas em dois regimes. Após estimarem as razões estáticas e dinâmicas, certificam as performances do hedge por redução do risco auferido no portfólio “hedgeado”, em detrimento de não fazê-lo. Destoam as escassas evidências sujeitas a diferentes aversões ao risco.
trivial ocorre de duas formas: quando o contrato subsequente torna-se mais líquido ou no próprio dia de expiração do contrato utilizado. Nota-se que a frequência interfere nos resultados obtidos. Quanto maior, menor a covariância entre as séries. A escolha por frequências diárias resulta em razões e efetividades menores, se comparadas às semanais. Este caso é relacionado ao efeito epps. Por vezes utilizado a favor da pesquisa, proporciona
efetividades maiores. Contraposto o hedge dos ativos entre bolsas internacionais e a
brasileira, esta proveu maior efetividade, exceto em um caso particular. O hedge ingênuo foi rejeitado como estratégia por todos que o consideraram. Comparadas as estratégias estáticas e dinâmicas, não foi observado consenso na literatura nacional. Ainda que não expressivas em certos estudos, indicaram redução do risco de preços.
3
Metodologia à mensuração do
hedge dinâmico cambial
BRL/USD
Comumente os estudos sobre razão de hedge cambial brasileiro assumem uma distribuição normal multivariada. Entretanto, reportaram leptocurtose nos retornos à vista e futuros e, mesmo se fossem controlados os efeitos de cluster nas volatilidades, poderiam não seguir distribuições normais. Segundo Fiorentini et al. (2003) e Bauwens et al. (2006) duas abordagens podem ser adotadas. A primeira utiliza uma estimação robusta por pseudo máxima verossimilhança Gaussiana. Permanece consistente para as médias e variâncias condicionais, mesmo se a suposição de normalidade condicional for violada. A segunda alternativa, à distribuição multivariada Gaussiana, é especificar uma distribuição paramétrica leptocúrtica, tal como uma distribuição t de Student. Adiciona-se um parâmetro escalar, com grau de liberdade denotado por ν, que indica a ordem de existência dos momentos. Esses dois procedimentos foram adotados nas estimações do modelo descrito a seguir:
St = a1S+ b1S(st−1− δft−1) + S,t (3.1a) Ft= a1F + b1F (st−1− δft−1) + F,t (3.1b) " St F t # It−1∼ D (0, Ht) , (3.1c)
tal que S e F são os retornos à vista e futuros, a o coeficiente da constante, b o
coefi-ciente da “base”, It−1 denota o conjunto de informações disponíveis em t − 1, D (.) uma
densidade multivariada N (0, Ht) ou t (0, Ht, ν) e Hta matriz de covariância condicional,
Para Silvennoinen e Teräsvirta (2009), as especificações dos modelos GARCH multivariados devem ser flexíveis o suficiente para representarem as dinâmicas das vari-âncias e covarivari-âncias condicionais — parcimoniosas para efetuar as estimações — uma vez que as otimizações das funções de verossimilhaça podem ser difíceis. As otimizações numéricas podem requerer inversões das matrizes de covariância condicional em cada ite-ração. Portanto, evitar excessivas inversões de matrizes é crucial na escolha dos modelos.
As especificações de Htseguem a proposta multivariada do modelo GARCH, de Bollerslev
(1986), apresentada por Engle e Kroner (1995) e as sugestões de combinações não lineares de modelos univariados GARCH e GRJ, propostas por Bollerslev (1990) e Engle (2002).
3.1
Definições dos modelos multivariados GARCH
O modelo BEKK, publicado por Engle e Kroner (1995), possui a propriedade da matriz de covariância condicional definida positiva por construção. Desenvolvem uma forma quadrática geral para a matriz dada por:
Ht= C 0 C + q X i=1 K X k=1 A0ikt−i 0 t−iAik ! + p X j=1 K X k=1 Bjk0 Ht−jBjk ! , (3.2)
em que Aik e Bjk são matrizes de parâmetros N × N , C triangular, e o limite K do
somatório determina a generalidade do processo. Como o segundo e terceiro termos são expressos em forma quadrática, garantem definibilidade positiva à matriz de covariância condicional, mas com grande quantidade de parâmetros a serem estimados (KRONER; NG, 1998). Segundo Silvennoinen e Teräsvirta (2009), obter a convergência pode ser difícil, pois os parâmetros de (3.2) não são lineares. Devido à usual dificuldade numérica em estimá-lo, é frequente assumir q = p = K = 1. A vantagem dessa estrutura é a
garantia de Ht definida positiva, portanto não precisa ser imposta em separado.
Para elucidar as propriedades e sugestões dos autores, sem perda de generalidade, suponha K = 1. O modelo BEKK(p, q, 1) pode ser reescrito como:
Ht = C 0 C + q X i=1 A0it−i 0 t−iAi+ p X j=1 Bj0Ht−jBj. (3.3)
Engle e Kroner (1995) demonstraram que certas restrições devem ser impostas nas ma-trizes dos coeficientes, para assegurarem uma única parametrização. No caso especial
(3.3), com as matrizes de parâmetros A = (Aij)Ni,j=1,B = (Bij)Ni,j=1 é obtida, desde que
condições podem ser estendidas para o caso geral com p, q > 1. Os autores também mostram a estacionariedade de (3.3) se, e somente se, todos os autovalores da matriz
Pq i=1A 0 i⊗ Ai+ Pj p=1B 0
j ⊗ Bj forem menores que um, em módulo.
De forma a reduzir o número de parâmetros estimados, Engle e Kroner (1995) sugeriram as simplificações diagonal e escalar em A e B, e, por esse motivo, foram utilizadas em detrimento da versão completa (3.3). A versão diagonal,
Ht = C 0 C + q X i=1 ˜ A0it−i 0 t−iA˜i+ p X j=1 ˜ Bj0Ht−jB˜j, (3.4)
onde ˜Ai e ˜Bj são matrizes de parâmetros diagonais, supõe que os parâmetros das equações
de covariância sejam produtos dos parâmetros das equações de variância. A versão escalar,
Ht= C 0 C + q X i=1 at−i 0 t−i+ p X j=1 bHt−j, (3.5)
é obtida ao trocar cada elemento de Ai e Bj em (3.3) por aI e bI, onde a e b são escalares.
Bollerslev (1990) deu início a outra classe de modelo multivariado GARCH, como combinação não linear de modelos univariados GARCH, possibilitando modelar em
sepa-rado as variâncias e correlações. A matriz de covariância condicional Ht é especificada
em dois passos. Primeiro, escolhe-se um modelo univariado GARCH para cada variância
condicional individual Hii,t, i = 1, . . . , N . Segundo, com base nas variâncias condicionais
individuais, especifica-se a matriz de correlação condicional. O modelo de Correlação Condicional Constante (CCC), proposto por Bollerslev (1990), assume correlações condi-cionais como sendo constantes, e a matriz de covariância condicional definida como:
Ht= DtRDt = ρijpHii,t, Hjj,t N i,j=1 , (3.6)
onde Dt:= diag pH11,t, . . . ,pHN N,t com variações condicionais ao longo da diagonal,
R := (ρij)Ni,j=1 é a matriz de correlação condicional definida positiva com ρij = 1∀i, e
Hii,t, que pode ser especificada por algum processo univariado GARCH. Dessa forma,
escolhe-se que cada elemento diagonal em Dt segue um processo GARCH (p, q),
Hii,t = ωi+ qi X q=1 αiq2i,t−q + pi X p=1 βipHii,t−p, (3.7)
com as restrições, ωi > 0, αiq ≥ 0, βip ≥ 0, ∀i = 1, . . . , N , ∀q = 1, . . . , qi, ∀p = 1, . . . , pi e
Pqi
q=1αiq+
Ppi
(p, q), de Glosten et al. (1993), Hii,t = ωi+ qi X q=1 {αiq+ γiqI (i,t−q > 0)} 2i,t−q + pi X p=1 βipHii,t−p, (3.8)
onde a indicatriz I (i,t−q > 0) assume valor um quando o argumento for verdadeiro, ou
zero em caso contrário, e sujeito às restrições de ωi > 0, αiq ≥ 0, αiq+ γiq ≥ 0, βip ≥ 0,
∀i = 1, . . . , N , ∀q = 1, . . . , qi, ∀p = 1, . . . , pi e
Pqi
q=1(αiq+ γiq/2) +
Ppi
p=1βiq < 1, para não
negatividade e estacionariedade. Assim, as correlações condicionais cruzadas são invari-antes no tempo, e as covariâncias condicionais, proporcionais ao produto correspondente dos desvios estandardizados condicionais. Segundo Baur (2006), Bauwens et al. (2006) e Silvennoinen e Teräsvirta (2009), a modelagem é parcimoniosa, mas restrita, pois as co-variâncias condicionais devem mover-se o suficiente para que as correlações permaneçam constantes, o que, por outro lado, facilita sua estimação. Como correlações condicio-nais constantes podem ser irreais, modelos mais flexíveis, com correlações condiciocondicio-nais variantes no tempo, são necessários.
Nesse sentido, Engle (2002) estendeu o modelo CCC com a finalidade de torná-lo mais flexível e propôs o modetorná-lo de Correlação Condicional Dinâmico (DCC). Assim
como no modelo CCC, especifica-se a matriz de covariância condicional Ht em dois
pas-sos. Primeiro, escolhe-se um modelo GARCH univariado para cada variância condicional
Hii,t, i = 1, . . . , N . Segundo, a matriz de correlação condicional é especificada dadas as
variâncias condicionais individuais, assim, impõe-se positividade definida. O modelo DCC
(p, q) para a matriz de covariância condicional Ht é definido como:
Ht= DtRtDt, (3.9)
com Dt := diag pH11,t, . . . ,pHN N,t. Os elementos de Dt são definidos como modelos
A estrutura de correlação dinâmica é dada por: Qt= 1 − M X m=1 αm− N X n=1 βn ! ¯ Q + M X m=1 αm ut−mu 0 t−m + N X n=1 βnQt−n, (3.12) Rt = diag pQ11,t, . . . ,pQN N,t −1 Qt diag pQ11,t, . . . ,pQN N,t −1 (3.13)
onde ut := D−1t t, ¯Q a matriz de covariância não condicional de ut, α e β escalares,
assim, as correlações condicionais obedecem à mesma dinâmica e a condição para que Rt
seja definida positiva para ∀t é satisfeita (BAUWENS et al., 2006).
3.2
Alvo na variância
Segundo Engle (2009), a parte mais difícil nessas estimações é a matriz do inter-cepto, pois, se os autovalores da matriz de parâmetros somam um valor próximo a um, o do intercepto será diminuto. Engle e Mezrich (1996) propuseram a estimação da matriz
do intercepto por um estimador auxiliar, ¯H (.), também chamado de alvo na variância,
que força a matriz de covariância tomar um valor particular e plausível. A motivação para seu uso foi aliviar as dificuldades numéricas nas estimações dos parâmetros ao reduzir sua dimensionalidade.
Ainda que parcimoniosos, o número de parâmetros nos modelos descritos pode ser controlado por alvo na variância, quando possível, pois Aielli (2008) demonstrou que as estimações em dois passos, nos modelos DCC, com alvo, são inconsistentes e, segundo Caporin e McAleer (2010), todas as supostas provas para os modelos com alvo, apresen-tadas em Engle e Sheppard (2001) e Engle (2002), devem ser reconsideradas. Por esse motivo, o alvo só foi aplicado nos modelos BEKK diagonal (3.4) e escalar (3.5), reescritos como: Ht= ¯H InI 0 n− q X i=1 ˜ A0iA˜i − p X j=1 ˜ Bj0B˜j ! + q X i=1 ˜ A0it−i 0 t−iA˜i+ p X j=1 ˜ Bj0Ht−jB˜j, (3.14) onde ¯H := T−1PT t=1t 0
t é a matriz de covariância amostral, e
3.3
Estimações dos modelos
Uma vez definidos os modelos adotados, o procedimento de estimação é breve-mente discutido. No caso do modelo BEKK, foi realizada por um estimador de máxima verossimilhança. Assuma uma amostra de tamanho t = 1, . . . , T . A função log verossimi-lhança é dada por:
L (θ) = −1 2 T X t=1 N ln (2π) + ln |Ht(θ)| + 0 tHt(θ) −1 t , (3.16)
onde θ := vec (C, A1, . . . , Aq, B1, . . . , Bp) e contém todos os parâmetros GARCH
des-conhecidos. A função de verossimilhança foi maximizada com respeito a θ ao usar o algorítimo MaxSQP. Devido à não lineariedade da função de verossimilhança não existe necessariamente uma forma fechada de solução.
De acordo com Engle e Sheppard (2001), o modelo DCC foi construído para permitir procedimentos de estimação em dois estágios. Sugerem decompor o vetor de parâmetro θ em duas partes disjuntas, uma para a volatilidade condicional individual e outra para as correlações condicionais. Assim, no primeiro estágio, os modelos GARCH
univariados foram estimados para cada componente de t = (1t, . . . , N t). No segundo
estágio, usando os resultados dos resíduos estandardizados transformados do primeiro
estágio, um estimador para as correlações condicionais foi derivado. Como Ht= DtRtDt
no modelo DCC correspondente a (3.9), a função de verissimilhança em (3.16) pode ser reescrita como: L (θ) = −1 2 T X t=1 N ln (2π) + ln |DtRtDt| + 0 tD −1 t R −1 t D −1 t t = −1 2 T X t=1 N ln (2π) + 2 ln |Dt| + 0 tD −1 t D −1 t t− u 0 tut+ ln |Rt| + u 0 tR −1 t ut (3.17)
Seja θ = (θ1, |θ2) denote os parâmetros das volatilidades e correlações condicionais, como
dados em (3.9)-(3.10) e (3.12)-(3.13), respectivamente. A verossimilhança em (3.17) foi decomposta em duas partes disjuntas:
L (θ) = L (θ1, θ2) = LV (θ1) + LC(θ2) ,
com a parte pertencente aos componentes da volatilidade
