Laboratório 5
Conservação de Energia Mecânica
Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Física & Química
Disciplina de Física I
O uso da concepção de energia para a resolução de problemas de cinemática é importante, sobretudo, em situações nas quais a força depende da posição, como no caso da força elástica. Na ausência de forças dissipativas (ou quando elas podem ser desprezadas), a energia mecânica se conserva.
FAÇA e/ou ANOTE NA FOLHA DE DADOS:
1) Descreva de forma sucinta o aparato do seu experimento. Pode-se usar um desenho esquemático para auxiliar. Obtenha uma foto.
2) Caracterize a balança utilizada, anotando na sua folha de dados: a) Marca e modelo; b) faixa nominal, precisão e erro. (Ver DICAS)
3) COM CUIDADO, retire o carrinho do trilho, desprendendo-o das molas.
4) Tare a balança e meça a massa do carrinho, “mC”, junto com o
marcador (moedinha amarela).Anote o valor na Folha de Dados.
5) COM CUIDADO, recoloque o carrinho no trilho, prendendo-o novamente às molas. Certifique-se que o marcador (moedinha amarela) está voltado para a câmera.
6) Anote o valor da medida do ângulo de inclinação do trilho (no medidor, junto ao encontro dos braços inclinado e horizontal) na Folha de Dados.
7) Verifique se a câmera de filmagem tem carga em sua bateria e prepare-a para filmar com a máxima resolução possível. Se for necessário, consulte o manual da câmera.
8) Ligue o ar do trilho e espere o carrinho ficar na posição de equilíbrio.
9) Posicione a câmerade modo a filmar o trilho inteiro, na mesma altura da posição de equilíbrio do carrinho. Faça um pequeno teste.
10) Acione a filmagem, puxe o carrinho cerca de 10 cm para baixo da posição de equilíbrio e solte-o.Filme 6 oscilações do carrinho (uma oscilação é uma ida e uma volta).
Com a energia mecânica conservada, o cálculo de velocidades e posições do corpo em questão pode ser feito para qualquer instante de tempo. Isto é particularmente utilizado em sistemas oscilantes. As energias potencial e cinética podem variar, mas a soma delas se mantém constante no tempo.
Experiência Proposta
Objetivos:
- Observar e medir a conservação da energia mecânica;
- Analisar as transferências de energia em um sistema oscilante;
- Efetuar medidas primárias de deslocamento em 2D e tempo;
- Calcular medidas secundárias de velocidade em 2D;
- Construir e analisar gráficos de grandezas cinemáticas;
- Construir e analisar gráficos de energia mecânica;
- Reforçar a automação e digitalização na aquisição de dados.
Materiais:
- Trilho de ar metálico de 1,05 m de comprimento, com compressor de ar; - Carrinho metálico para o trilho (elemento de movimento) e marcador; - Molas (pequena e grande) extensíveis para acoplar ao carrinho;
- Câmera de filmagem com amostragem mínima de 20 quadros/segundo; - Computador com programas “Tracker” e “SciDAVis” instalados;
- Suportes para inclinação do trilho e câmera; - Balança digital.
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
11) Descarregue o filme no computador da bancada, com o auxílio do cabo USB.
12) Acione o programa Trackere abra o filme para tratamento.
13) Clique na seta verde para ver o filme e determine o primeiro quadro
(t = 0 seg.) quando o carrinho atinge a altura máxima logo depois de ser largado (Set start frame to slider). Use o quadro-a-quadro e ampliação, para melhor definição.
14) Conte 5 oscilações completas em relação a este ponto. Determine como último quadro(Set end frame to slider) o que completa a quinta oscilação.
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
16) Adicione o bastão de medição, utilizando a escala milimetrada do próprio trilho, para 0,3 metros (30 cm). A escala deve ser indicada em metros.
17) Crie um novo Ponto de Massa ( Novo). Faça o template deste ponto (Crtl+Shift), bem em cima da moedinha amarela. O círculo do template deve ser um pouco maior que a moedinha. Clique em “Search” para o autotracker obter os dados (t, xe y).
18) Verifique, por alto, no gráfico de x contra t se está tudo ok, sem fugas significativas de um movimento harmônico simples.
19) Modifique os dados de saída. Clique em “Dados” e selecione x, y, vx, vy
(posições e velocidades).
20) Salve os dados de saída do Tracker. Com o mouse, selecione toda a tabela, exceto a primeira e a última linhas. No menu principal, em cima, vá em “Arquivo”, depois “Exportar”, depois “Arquivo de dados”. Abrirá uma nova janelinha. Clique em “Salvar Como”. Escolha o nome do arquivo (por exemplo, “Dados.dat”) e o diretório (desktop). Mantenha o Tracker aberto.
21) Edite o arquivo de dados com o programa “Notepad” ou equivalente. Apague a primeira linha onde consta o nome do arquivo (algo como ‘massa_A”). Substitua todas as vírgulas “,” por pontos “.” (no menu em “Editar”, depois “Substituir”). Salve o arquivo no novo formato.
22) Acione o programa “SciDAVis”.
23) Abra o arquivo de dados modificadona planilha do SciDAVis. Para tanto, no menu principal superior vá em “File”, depois “Import ASCII”. Abrirá uma nova janela. Procure o diretório e o arquivo de dados, selecione e clique em “Open”. As 5 colunas serão abertas com os respectivos nomes.
24) Faça um gráfico de pontos da variação de xcontra o tempo. Para tanto selecione a segunda coluna e no menu principal, vá em “Plot”, depois “Scatter”.
25) Modele uma função para a variação de x contra o tempo. No menu principal vá em “Analysis” e depois “Fit Wizard”. Na nova janela, em “Category”, selecione “User defined”. Em “Parameters” apague o que tiver e
escreva “x0,A,w,d”. No retângulo branco inferior vazio, escreva “y = x0 + A*cos(w*x+d)”. Depois, clique no botão “Fit >>”. Na nova janela, no
quadro “Initial guesses”, é preciso dar um “chute” nos valores da função de ajuste (coluna “Value”) para que este funcione bem. O “x0” é o valor médio de x na oscilação, o que pode ser visto no gráfico. O “A” é a amplitude da oscilação, que também pode ser estimada a olho, no gráfico. O “w” é a frequência angular do movimento e pode ser estimado por w ~ 6/P, onde P é o intervalo de tempo entre dois máximos. O “d” é a defasagem e pode ser “chutada” como 0 (zero). Depois de inserir os valores de chute, clique no botão “Fit”.
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
26) Na nova janela “Results Log”, estarão os valores dos coeficientes do ajuste e seus erros. Anote o valor das medidas de x0, A, w, d na Folha de Dados, para o ajuste de x(t).
27) Repita os passos 24, 25 e 26 para a variação de ycom o tempo. Anote o valor das medidas de y0, B, w, d na Folha de Dados. Note que embora y0 e B são diferentes, w e d são praticamente iguais. NÃO FECHE o SciDAVis!
28) Vamos proceder o cálculo das energias e mostrar que a energia mecânica total se conserva. Comecemos pela energia potencial elástica (EPE). Para este sistema (carrinho e duas molas), teremos:
onde keé a constante elástica equivalente, sé o comprimento ao longo do
trilho, L0é o ponto de repouso do carrinho quando o trilho está na horizontal.
29) Calcule o valor da medida de ke, sabendo que a frequência angular é
. , onde mCé a massa do carrinho e “w” vem do ajuste anterior.
30) (Relatório) Faça um diagrama de forças sobre o carrinho quando este se encontra em repouso, na posição de equilíbrio (S0), com o trilho
inclinado. Em função do diagrama, mostre que o valor de L0é dado por:
Determine o valor da medida de L0, a partir dos valores de x0 e y0
ajustados nos gráficos; da massa do carrinho e do ângulo de inclinação do trilho medidos; da constante elástica equivalente determinada no passo 29; e do valor canônico para a aceleração da gravidade (g= 9,78520 m/s2).
31) Calcule o valor da energia potencial elástica do carrinho para cada instante de tempo. Para tanto, volte ao programa SciDAVis. Na planilha dos dados, clique com o botão da direita do mouse e depois em “Add Column”. Na nova coluna criada, clique no cabeçalho e depois, na janela do lado direito, em “Description”. No campo “Name” escreva “EPE”. No campo fórmula, escreva “ 0.5*ke*((col(x)^2+col(y)^2)^0.5-L0)^2 ”. Depois, clique no
botão “Apply” para que os valores sejam calculados.
32) Vamos calcular o valor da energia potencial gravitacional (EPG). Para tanto, precisamos de um ponto para como referencial. Adotaremos o ponto mais baixo que o carrinho atinge. Assim, a energia potencial gravitacional fica:
Crie uma nova coluna, nomeie EPG e escreva no campo da fórmula, “mC*9.7852*(col(y)-y0+B)”. Clique em “Apply” para calcular os valores.
((((
))))
2 0 2 1 L s k EPE==== ⋅⋅⋅⋅ e⋅⋅⋅⋅ −−−−C e m k = = = = w
(((( ))))
(((( ))))
2 0 2 0 0 00 , com S x y
k sen g m S L e
C⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ==== ++++
+ + + + = ==
= θθθθ
((((
y y B))))
gm
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
33) Determine o valor da energia cinética (EC). Com as velocidades determinadas pelo Tracker, fica fácil:
Crie uma nova coluna, nomeie EC e escreva no campo da fórmula, “0.5*mC*(col(v_{x}^2+col(v_{y})^2)”. Clique em “Apply” para calcular os valores.
34) Crie uma nova coluna para a Energia Mecânica Total (EMT).Nomeie-a de EMT e escreva no campo da fórmula “col(EPE)+col(EPG)+col(EC)”. Clique em “Apply” para calcular os valores.
35) Faça um gráfico de linha para as quatro energias calculadas.Selecione as 4 colunas das energias, na planilha (clique no cabeçalho da col(EPE), depois aperte a tecla “Shift” e mantenha, clicando no cabeçalho da col(EMT)). Depois vá no menu principal e clique em “Plot”, depois “Line”.
36) (Relatório) Disserte sobre o gráfico das energias, enfatizando a variação no tempo de cada uma (transformações de energia) e o comportamento da energia mecânica total.
37) (Relatório) Vamos mostrar que a energia mecânica total se conserva, a menos de imperfeições na mola, trilho ou no método de medida do autotracker. Calcule a derivada temporal da energia mecânica. Para tanto, selecione a coluna “EMT”, no menu principal vá em “Plot” e depois “Line”. Um gráfico mostrando a variação da Energia Mecânica Total com o tempo será mostrado. Em seguida, no menu principal, vá em “Analysis” e depois “Differentiate”. Um novo gráfico será criado, mostrando o comportamento da derivada dEMT/dt, ao longo do tempo. Trace uma reta de tendência neste gráfico, indo no menu principal em “Analysis”, depois “Quick Fit”, depois “Fit Linear”.
38) (Relatório) Disserte sobre o comportamento da derivada temporal da energia mecânica total do carrinho, incluindo os resultados da reta de tendência ajustada. Conclua suas observações sobre a conservação da energia mecânica do sistema neste experimento.
((((
2 2))))
v v 2 1
y x C
C m
E ==== ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ++++