Exerc´ıcios - C´ alculo num´erico Ajustamento de Curvas
Prof. Juliana Berbert - UFABC
Q3 - 2016
Resolver numericamente os problemas abaixo.
1. Encontre a raiz da fun¸c˜ao y(x) dada pelos pontos abaixo. Use interpola¸c˜ao de Lagrange sobre (a) trˆes e (b) quatro pontos consecutivos.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
y(x) 1.8421 2.4694 2.4921 1.9047 0.8509 -0.4112 -1.5727
2. Encontre um polinˆomio p de grau no m´aximo 2 que satisfa¸ca as condi¸c˜oes:
p(−1) = −32, p(2) = 1, p(4) = 3.
3. Resolva novamente o exerc´ıcio anterior, mas considerando p representado como p(x) =c0 +c1(x+ 1) +c2(x+ 1)(x−2).
4. Encontre o polinˆomio interpolador p da fun¸c˜ao f(x) = ex em 0, 1/2 e 1.
Fa¸ca o gr´afico de f e de p, no intervalo [-1,2]. Vocˆe acha seguro utilizar o polinˆomio interpolador para prever o comportamento da fun¸c˜ao fora do intervalo de interpola¸c˜ao (extrapola¸c˜ao)? Aparentemente, em qual ponto do intervalo [0,1] a aproxima¸c˜ao de f pelo polinˆomio interpolador foi pior?
5. Considere a fun¸c˜ao f(x) = cos(x) e a fun¸c˜ao g(x) tabelada abaixo.
x 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 g(x) -0.850 0.011 0.600 0.990 1.233 1.361 1.400
Estime o ponto ˆx de interse¸c˜ao destas duas fun¸c˜oes.
6. A tabela abaixo informa a concentra¸c˜ao atmosf´erica anual de CO2 na An- tartica (em ppm = partes por milh˜ao). Ajuste uma linha reta aos dados e determine o aumento m´edio anual da concentra¸c˜ao.
1
Ano 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 ppm 356.8 358.2 360.3 361.8 364.0 365.7 366.7 368.2 Ano 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 ppm 370.5 372.2 374.9 376.7 378.7 381.0 382.9 384.7
7. A tabela a seguir mostra a varia¸c˜ao relativa da condutividade t´ermica k do s´odio com a temperatura T. Encontre uma fun¸c˜ao quadr´atica que se ajustes aos dados no sentido dos m´ınimos quadrados.
T (oC) 79 190 357 524 690 k 1.00 0.932 0.839 0.759 0.693
2
