CEFET/RJ - C´ alculo Num´ erico
Aula Pr´atica I Prof. Anna Regina Corbo
1. Considere a fun¸c˜ao f(x) = arctg(x). A expans˜ao em s´erie de Taylor de f(x) ´e dada por:
f(x) =
∞
X
n=1
(−1)n−1x2n−1
2n−1 ,|x|<1
a) Implemente no modelo de programa abaixo a s´erie dada acima e o c´alculo do erro absoluto neste caso. Calcular o valor num´erico aproximado de f(0.75), usando a s´erie acima com n´umero de termos variando de 1 a 10.
b) Esbo¸car o gr´afico do valor de f(0.75) calculado por s´erie de Taylor versus o n´umero de termos para verificar que ela converge para o valor exato com o aumento do n´umero de termos da s´erie.
c) Fazer o mesmo para o valor de x= 1.15.
d) Explique o porque da diferen¸ca no comportamento dos dois gr´aficos.
function taylor_exp(x,n)
%Calcular a serie de Taylor da funcao exponencial de x T=zeros(n,1); % Aloca o vetor da aproximacao T
exponencial=zeros(n,1); % Aloca o vetor da solucao exata T(1)=x^0/factorial(0);
for i=2:n
T(i)= T(i-1)+(x^(i-1)/factorial(i-1));
end
% Calcular o erro absoluto E = abs(exp(x) - T(n))
% Plota o grafico da aproximacao X=1:n;
exponencial(:,1)=exp(x); % funcao constante com a solucao exata plot (X, T, X, exponencial);
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