PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
PUC
/
SP
Débora Reis Pacheco
O uso de materiais curriculares de Matemática por
professores dos anos iniciais do Ensino
Fundamental para o tema Espaço e Forma.
MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
SÃO PAULO
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
PUC
/
SP
Débora Reis Pacheco
O uso de materiais curriculares de Matemática por
professores dos anos iniciais do Ensino
Fundamental para o tema Espaço e Forma.
MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Dissertação apresentada à Banca
Examinadora da Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo, como exigência
parcial para obtenção do título de
Mestre
em
Educação Matemática
, sob a
orientação da
Prof.
ªDra. Célia Maria
Carolino Pires
.
SÃO PAULO
Banca Examinadora
_____________________________________
_____________________________________
Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta Dissertação por processo de fotocopiadoras ou eletrônicos.
AGRADECIMENTOS
À Profa. Dra. Célia Maria Carolino Pires por sua orientação, acolhida, confiança e por compartilhar suas experiências e sabedorias fundamentais para o meu crescimento profissional.
Às Profas. Edda Curi e Laurizete Ferragut Passos, pelas ricas contribuições no Exame de Qualificação.
Aos colegas Ricardo Limão, Eduardo Maciel, Wanusa Rodrigues, Kelly Sousa, Vinícius Valério, Fabio Douglas, Flávio Cabral, Rita de Cássia, Nilo Lima, Wagner Marini, Michele Diniz que partilharam suas experiências ao longo das disciplinas cursadas.
À amiga Nara Di Beo, com quem compartilhei anseios, descobertas, descontentamentos, alegrias, conquistas e muitos risos.
Aos professores das disciplinas do Mestrado, em especial Profa. Dra. Silvia Dias Alcântara Machado, que contribuiu para o meu crescimento profissional.
À querida Diana Maia, que me incentivou a ingressar no Mestrado.
Aos colegas do Grupo de Pesquisa Desenvolvimento Curricular e Formação de Professores de Matemática, especialmente Silvana Lima, Suzete Borelli, Gilberto Januário, Kátia Lima e Wagner Palanch, pelas discussões e reflexões.
Aos professores e escola que participaram desta pesquisa, pela colaboração e disponibilidade.
À escola be. Living Educação Bilíngue, que me valorizou como profissional e apoiou meus estudos, abrindo espaço para discussões e reflexões com a equipe pedagógica. Em especial à amiga Letícia Araujo, que esteve presente durante toda a construção da dissertação.
PACHECO, Débora Reis. 2015. O uso de materiais curriculares de matemática por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental para o tema Espaço e Forma. 174f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Educação Matemática). São Paulo: Pontifícia Universidade Católica de São Paulo: Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática (Orientadora: Célia Maria Carolino Pires).
RESUMO
Esta pesquisa tem como objetivo investigar como duas professoras dos anos iniciais, da Rede Estadual Paulista, se relacionam com materiais curriculares específicos do bloco Espaço e Forma. Para isso, analisamos quais elementos do material contribuem para a prática e como as professoras interpretam e utilizam os materiais. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, tendo três instrumentos de coleta de dados: a análise dos materiais curriculares elaborados pelo Projeto Educação Matemática nos Anos Iniciais (EMAI), implementados pela Secretaria da Educação de São Paulo; a coleta de dados por meio de observações de aulas da professora do 1º ano do Ensino Fundamental e da professora do 5º ano do Ensino Fundamental e as entrevistas semiestruturadas realizadas com as mesmas professoras. Para compreender a relação das professoras com os materiais curriculares, nos baseamos nos estudos de Brown (2009), que destaca os recursos de cada lado da relação e aponta os diferentes tipos de uso: a reprodução, adaptação e criação. Complementando nosso referencial, buscamos autores que discutem o tema Espaço e Forma, como Van Hiele (CROWLEY, 1994), Parzysz (1988;2006) e Piaget e Inhelder (1993). Os resultados apontam que os professores utilizam os materiais de diferentes modos em uma única aula, reproduzem, adaptam ou criam situações. E que estes modos de uso podem refletir concepções e conhecimentos dos professores em relação ao material e a temática explorada. Destacamos que a qualidade da prática docente depende das contribuições do material e dos recursos do professor. Assim, concluímos que o professor precisa atualizar-se constantemente em relação aos conteúdos explorados e as práticas didáticas, apropriando-se dos materiais utilizados em sala como ferramentas que auxiliam a prática.
PACHECO, Débora Reis. 2015. The use of mathematics curriculum materials for teachers in the early years of elementary school to the subject Space and Form. 174f. Dissertation (Master in Mathematics Education). São Paulo: Catholic University of São Paulo: Programme of Post-Graduate Studies on Mathematics Education (Célia Maria Carolino Pires Advisor Syllabus).
ABSTRACT
This research aims to investigate how two early year teachers of the São Paulo State relate to the specific curriculum materials: Space and Form. For this, we analyze which material’s elements contribute to practice and how teachers interpret and use these materials. This is a qualitative research with three different data collection instruments: the analysis of curriculum materials developed by the Projeto Educação Matemática nos Anos Iniciais (EMAI), implemented by the São Paulo State Department of Education; data collection through teacher class observation of the 1st year of elementary school and of the 5th year of primary education and semi-structured interviews, realized with the same teachers. In order to understand the relationship among the teachers and curriculum materials, we rely on Brown studies (2009) which highlights the features of each side of this relationship and points out the different types of use: the reproduction, adaptation and creation. Complementing our theoretical framework, we search authors who discuss the topic Space and Form as Van Hiele (CROWLEY, 1994), Parzysz (1988;2006) and Piaget; Inhelder (1993). The results show that teachers use materials in different ways in a single class. They reproduce, adapt or create situations. And these ways of use may reflect teachers' conceptions and knowledge regarding to the material and the theme explored. We emphasize that the quality of teaching practice depends on the contributions of materials and teacher resources. Thus, we conclude that the teacher needs to be updated constantly in relation to content and teaching practices, appropriating the materials used in the classroom as tools that help the practice.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Design Capacity for Enactment ... Erro! Indicador não definido.
Figura 2: Relação dos professores com materiais curriculares no contexto
institucional ... 39
Figura 3: Modelo Parzysz ... 46
Figura 4: Material Curricular Geometria Experimental ... 65
Figura 5: Material Curricular Atividades Matemáticas ... 67
Figura 6: EMAI - Atividade 20.5 – volume 2 - 5º ano do Ensino Fundamental ... 82
Figura 7: EMAI - Atividade 19.4 - Unidade 5 – 1º ano do Ensino Fundamental ... 103
Figura 8: EMAI - Orientação da atividade 19.4 - Unidade 5 - 1º ano do Ensino Fundamental ... 104
Figura 9: EMAI - Atividade 17.1 - Unidade 4 – 5º ano do Ensino Fundamental ... 106
Figura 10: EMAI - Atividade 17.2 - Unidade 4 – 5º do Ensino Fundamental ... 106
Figura 11: Atividade Adaptada – 5º ano do Ensino Fundamental ... 107
Figura 12: EMAI - Orientação da atividade 17.1 - Unidade 4 - 5º ano do Ensino Fundamental ... 109
Figura 13: EMAI - Orientações da atividade 17.2 - Unidade 4 - 5º ano do Ensino Fundamental ... 110
Figura 14: EMAI - Atividade 12.2 - Unidade 3 - 5º ano do Ensino Fundamental ... 111
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Adesão do Projeto EMAI ... 69
Quadro 2: Distribuição dos Momentos de Formação e participantes do Projeto EMAI ... 70
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO DA PESQUISA ... 13
TRAJETÓRIA PROFISSIONAL ... 13
CARACTERIZAÇÃO DO PROJETO GLOBAL DE PESQUISA ... 15
OBJETIVOS E QUESTÕES DE PESQUISA ... 19
METODOLOGIA ... 20
Procedimentos metodológicos ... 20
Sujeitos de pesquisa ... 23
ESTRUTURA DO TRABALHO ... 25
CAPÍTULO 1: O USO DOS MATERIAIS CURRICULARES E A PRÁTICA DOCENTE ... 26
1.1 A relação entre professores e materiais curriculares ... 26
1.2 Concepções e crenças dos professores no ensino de Matemática ... 32
1.3 Influências do contexto institucional na relação dos professores com materiais curriculares ... 34
CAPÍTULO 2: A CONSTRUÇÃO DE CONHECIMENTOS GEOMÉTRICOS PELAS CRIANÇAS NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL ... 40
2.1 Modelo Van Hiele ... 41
2.2 Representação dos conceitos geométricos... 45
2.3 O desenvolvimento do pensamento geométrico nos anos iniciais ... 53
2.4 Relações Espaciais ... 57
2.5 Algumas considerações ... 61
CAPÍTULO 3: AS PROPOSTAS DE ESPAÇO E FORMA EM MATERIAIS CURRICULARES ... 64
3.1 Materiais curriculares do Estado de São Paulo ... 64
3.2 Conhecendo o Projeto EMAI ... 68
3.3 Contribuições do EMAI para a formação do professor ... 72
3.3.1 Reflexões sobre Hipóteses de Aprendizagem das Crianças – 1º ano ... 73
3.3.3 Reflexões sobre Hipóteses de Aprendizagem das Crianças – 3º ano
... 76
3.3.4 Reflexões sobre Hipóteses de Aprendizagem das Crianças – 4º ano ... 79
3.3.5 Reflexões sobre Hipóteses de Aprendizagem das Crianças – 5º ano ... Erro! Indicador não definido. 3.4 Plano de atividades do EMAI ... 81
CAPÍTULO 4: O USO DE MATERIAIS CURRICULARES DE ESPAÇO E FORMA POR PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS ... 86
4.1 Recursos dos professores ... 87
4.1.1 Conhecendo P1 – 1º ano ... 87
4.1.2 Conhecendo P5 – 5º ano ... 95
4.2 Recursos do Material ... 101
4.2.1 Atividade do 1º ano ... 101
4.2.2 Atividades do 5º ano ... 105
4.3 Categorias de análise ... 114
4.3.1 Categoria 1: Reprodução ... 114
4.3.2 Categoria 2: Adaptação ... 118
4.3.3 Categoria 3: Criação ... 122
CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 130
REFERÊNCIAS ... 137
ANEXOS ... 141
APRESENTAÇÃO DA PESQUISA
Nossa dissertação de mestrado, desenvolvida no Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, insere-se na linha de pesquisa “A Matemática na Estrutura Curricular e Formação de Professores”, especificamente no Grupo de Pesquisa “Desenvolvimento Curricular em Matemática e Formação de Professores”.
Situa-se no Projeto de Pesquisa "Relações entre professores e materiais que apresentam o currículo de Matemática: um campo emergencial", liderado pela Professora Doutora Célia Maria Carolino Pires que, desde 2000, realiza projetos de pesquisa sobre currículos de Matemática e formação de professores dessa disciplina1.
Inicialmente, apresentaremos dados de nossa trajetória profissional que nos levaram a fazer a opção por participar desse projeto e, em seguida, faremos uma breve descrição do projeto geral, tomando como referência o texto base elaborado pela coordenadora da pesquisa.
TRAJETÓRIA PROFISSIONAL
Segundo Creswell (2010) uma pesquisa qualitativa caracteriza-se como uma pesquisa interpretativa, posto que o investigador assuma a importância da interpretação diante da complexidade de uma determinada situação. O investigador envolve-se intensivamente com o objeto de estudo, de modo que suas concepções, origens e valores influenciam o seu olhar para o fenômeno.
Creswell (2010) ainda relata a necessidade de alinhar os objetivos pessoais do investigador com o assunto da pesquisa. “Suas interpretações não podem ser separadas de suas origens, história, contextos e entendimentos anteriores.” (CRESWELL, 2010, p.209). Assim, adotamos a trajetória profissional como componente desta pesquisa. Para isso, alteramos, nesta seção, o tempo verbal para 1ª pessoa.
1 O Grupo vem desenvolvendo outros projetos: (I) Pesquisas comparativas sobre organização e
O forte desejo de contribuir na formação de cidadãos me aproximou da área da Educação, antes mesmo de cursar o Ensino Superior. Ainda estudante do Ensino Médio, trabalhei em uma escola de Educação Infantil da rede privada, exercendo cargo de assistente, devido ao ingresso prematuro no mercado de trabalho. Nessa fase, não tinha recursos e consciência da grandeza e importância da minha escolha profissional, apenas me sentia apaixonada por fazer parte do crescimento de tantas crianças.
Assim, em 2005, iniciei os estudos na Graduação de Pedagogia, o que possibilitou a reflexão sobre teorias e diversos estudos, os relacionando com a prática. A dimensão da área foi tomando forma, e, consequentemente, foram surgindo inquietações. As dificuldades em Matemática dos professores com quem trabalhava e dos alunos da graduação me chamaram a atenção. Na busca de respostas procurei a Licenciatura de Matemática, em 2008. Nesse ano, já exercia o papel de professora do Ensino Fundamental I.
A prática aliada à Licenciatura em Matemática ampliou ainda mais o meu anseio por estudos que pudessem colaborar para o avanço da qualidade das minhas aulas. No entanto, minhas inquietações diante dos déficits no ensino da Matemática continuavam a crescer. Este envolvimento com os estudos trouxe o convite para participar de um projeto de Iniciação Científica, foi então que percebi que meus questionamentos nunca iriam cessar.
No desenrolar do meu trabalho de Iniciação Científica busquei apoio nos textos de Antônio Joaquim Severino (2008), que confirmou meus pensamentos sobre a importância da pesquisa. Para ele:
Aprender é necessariamente uma forma de praticar o conhecimento, é apropriar-se de seus processos específicos. O fundamental no conhecimento não é a sua condição de produto, mas o seu processo. Com efeito, o saber é resultante de uma construção histórica, realizada por um sujeito coletivo. Daí a importância da pesquisa, entendida como processo de construção dos objetos do conhecimento e a relevância que a ciência assume em nossa sociedade. (SEVERINO, 2008, p.21)
didáticos e também precisei construir materiais para os alunos, a partir de programas anuais e trimestrais da Instituição.
No início, utilizei os materiais adotados como um guia. A partir dos conteúdos ali apresentados, formulava meus objetivos e planejava minhas aulas. Depois, já consciente do meu papel de educadora, oportunizado pelos estudos nas graduações e formações complementares, passei a refletir sobre o uso e a composição desses materiais.
Transitar em escolas com abordagens e escolhas metodológicas diferentes possibilitou reflexões sobre a minha relação com os materiais curriculares. Foi um grande desafio compreendê-los. Atentei-me aos questionamentos das professoras em relação aos conteúdos selecionados e a forma como eram distribuídos nos livros didáticos, essencialmente na área de Matemática.
Participei de pequenos cursos e de reuniões, nas próprias instituições em que trabalhei, com o propósito de esclarecer essa relação. No entanto, os exemplos e discussões sempre aconteciam com foco nos números e operações ou das formulações de situações-problema, também relacionadas à aritmética. Notei que a Geometria raramente surgia nas discussões e nos cursos de extensão que realizei.
O novo olhar sobre as lacunas da Geometria, adicionados às minhas experiências profissionais e à minha vontade de inserir-me no meio acadêmico me levaram à Pós-Graduação em Educação Matemática. As minhas inquietudes, relatadas aqui, me aproximaram do Projeto de pesquisa citado anteriormente, "Relações entre professores e materiais que apresentam o currículo de Matemática: um campo emergencial".
CARACTERIZAÇÃO DO PROJETO GLOBAL DE PESQUISA
Ao justificar a proposição do projeto "Relações entre professores e materiais que apresentam o currículo de Matemática: um campo emergencial", Pires (2012) destaca o fato de que estudar as relações entre professores e materiais que apresentam o currículo de Matemática tem se mostrado um campo de investigação a ser explorado. A autora pondera que
interessantes e inovadoras, elas parecem ter dificuldades de se incorporarem à prática dos professores em sala de aula. Os currículos moldados pelos professores e efetivamente praticados em sala de aula são uma realidade pouco conhecida. Embora existam pesquisas sobre o assunto, elas ainda são isoladas e não configuram um campo de investigação. Como professores organizam o currículo? Que materiais utilizam? Como priorizam as tarefas que propõem a seus alunos? Como os professores se relacionam com materiais que explicitam o currículo prescrito? Essas são algumas das questões para as quais ainda não temos respostas. (PIRES, 2012, p.7)
Pires (2012) avalia que desde a apresentação dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), feita pelo Ministério da Educação (MEC) na segunda metade da década de 90, os currículos prescritos em estados e municípios foram reformulados seguindo, de modo geral, as mesmas concepções e orientações presentes nos PCN, conforme cita o Relatório de Análise de Propostas Curriculares de Ensino Fundamental e Ensino Médio, publicado em 2010 pelo MEC2 (BRASIL, 2010) que afirma haver semelhança entre as propostas, ao considerar as orientações nacionais, destacando-se os fundamentos da Psicologia da Aprendizagem, na perspectiva do construtivismo.
Quanto à fundamentação das propostas, é central a concordância com as indicações legais e com as perspectivas teóricas presentes nas orientações oficiais centrais, principalmente a Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB 9.394/96), as Diretrizes e Parâmetros Curriculares Nacionais (DCN e PCN), os fundamentos da psicologia da aprendizagem, na perspectiva do construtivismo. Diferentes concepções, tendências e tradições pedagógicas, presentes no campo pedagógico, misturam-se, fundem-se com as orientações citadas, produzindo explicações e abordagens que fazem sentido e confirmam o hibridismo de contribuições distintas na constituição do discurso curricular no país, apontado por muitos estudiosos do currículo. (BRASIL, 2010, p. 441)
2
Para a autora, se currículos prescritos parecem ser mais aceitos e difundidos no Brasil, hoje, é preciso levar em conta que em nosso país, como em outros, documentos curriculares prescritos parecem ter pouco impacto nas práticas docentes, que são mais influenciadas por outros materiais curriculares, ressaltando que os materiais curriculares mais difundidos e utilizados são, sem dúvida, os livros didáticos. Para ela, certamente há pesquisas sobre eles na área de Educação Matemática, mas provavelmente sem o foco em como os professores os utilizam e se, e como, eles de fato influenciam as práticas nas aulas de Matemática.
A autora ressalta ainda que Secretarias de Educação, há algum tempo, vêm oferecendo materiais curriculares a seus professores.
No caso do Estado de São Paulo, podemos citar alguns exemplos importantes: Geometria Experimental - Secretaria Estadual da Educação de São Paulo - destinado a alunos de 3a., 4a. e 5a. séries do Ensino de Primeiro Grau - 1972. Atividades Matemáticas - Secretaria Estadual da Educação de São Paulo - destinado a alunos de 1a. a 4a. séries do Ensino de Primeiro Grau - 1981. Experiências Matemáticas - Secretaria Estadual da Educação de São Paulo - destinado a alunos de 5a. a 8a. séries do Ensino de Primeiro Grau - 1994. Cadernos de Apoio e Aprendizagem - Secretaria Municipal da Educação de São Paulo - destinado a alunos de 1o. a 9o. anos do Ensino Fundamental - 2009. Material de Alunos e Diários do Professor - Secretaria Estadual da Educação de São Paulo - destinado a alunos de 1o. a 5o. anos do Ensino Fundamental - 2012. (PIRES, 2012, p.8)
No entanto, segundo a autora, a implementação desses materiais não foi acompanhada por meio de estudos mais sistemáticos sobre seu uso, nem nas décadas anteriores, nem no momento atual. Estudos sobre as relações que o professor estabelece com materiais curriculares têm relevância e estão merecendo atenção da pesquisa em Educação Matemática brasileira. Esta é a justificativa para a criação de um projeto de pesquisa, a ser compartilhado por um grupo de pesquisadores que realizem suas investigações, focalizando essa problemática.
Professora Assistente de Formação de Professores, Michigan State University e Gwendolyn M Lloyd, professor do Departamento de Matemática, Virginia Tech. E comenta:
Na apresentação do livro, esses coordenadores destacam que se trata da primeira coleção para compilar e sintetizar pesquisa sobre o uso que os professores fazem de materiais curriculares de Matemática e o impacto que eles causam no ensino. Destacam que em resposta a um campo de pesquisa de rápido crescimento, o livro coloca uma ênfase particular – mas não se limita a – nos materiais curriculares desenvolvidos em resposta às normas do National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (PIRES, 2012, p.9)
No texto, ao questionar-se sobre "o que entendemos sobre a relação entre os materiais curriculares" no ensino, Remillard et al. (2009) destaca a urgente necessidade de percebermos que o campo de pesquisa sobre o uso de materiais curriculares de matemática pelos professores carece de uma base teórica e conceitual.
Como um campo, não temos – ou que não tenham sido explícitos sobre – teorias que fundamentam e explicam as relações que são objetos centrais de estudo. Como resultado, o campo não produziu um corpo de conhecimento sobre a relação do professor como os materiais curriculares, que possam ser generalizáveis a outros professores, materiais, ou contextos, ou que possam informar o trabalho dos que tomam decisões políticas, desenvolvedores de currículos e designers de materiais de maneiras substantivas. (REMILLARD et al., 2009, p. 85)
Pires (2012) informa também que os autores do livro mostram que nos Estados Unidos, há um número crescente de pesquisas na área de Educação Matemática que procuram entender o que acontece com professores e alunos quando utilizam materiais que apresentam os currículos prescritos.
Essas pesquisas tomam como pressuposto a concepção de que os professores são os principais atores no processo de transformação dos ideais curriculares, capturados nas formas de tarefas Matemáticas, planos de aula e recomendações pedagógicas, nos eventos reais em sala de aula. Desse modo, consideram essencial compreender o que os professores fazem com os materiais curriculares de Matemática, porque e como fazem suas escolhas e como os materiais influenciam a atividade de sala de aula. (PIRES, 2012, p.10)
Ao propor essa temática para o grupo de pesquisa, a coordenadora formula seus objetivos. São eles: (1) configurar as necessidades de investigar as relações dos professores com materiais didáticos de matemática como campo emergencial de pesquisa no Brasil; (2) realizar estudos sobre materiais que apresentam o currículo de Matemática, com foco na relação que o professor estabelece com eles; (3) identificar características dos materiais que favorecem e que dificultam a melhor interação com os professores.
Nossa investigação, inserida nesse projeto global de pesquisa, está relacionada ao uso de materiais curriculares de Matemática por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental, no caso específico de propostas de ensino para os conteúdos de Espaço e Forma.
OBJETIVOS E QUESTÕES DE PESQUISA
Nosso trabalho tem como objetivo analisar como dois professores polivalentes que atuam no Ciclo I, em escolas públicas estaduais de São Paulo, descobrem e ampliam os conhecimentos sobre o tema Espaço e Forma em suas aulas e como diferentes tipos de orientações didáticas, baseadas em pesquisas e apresentadas nos materiais de apoio aos professores são interpretadas e colocadas em prática por eles.
Formulamos como questões de pesquisa norteadoras de nossa investigação:
a) como dois professores dos anos iniciais interagem com um material curricular de matemática para ensinar conteúdos de Espaço e Forma?
b) que conhecimentos, concepções e crenças esses professores revelam em relação a essa temática curricular?
c) que elementos/características do material possibilitam a esses professores melhor apropriação das concepções subjacentes?
METODOLOGIA
A pesquisa de natureza qualitativa nos permite um olhar mais amplo da relação do professor com o material curricular, diferente das pesquisas quantitativas, que respondem questões mais específicas e particulares (BONI; QUARESMA, 2005).
Creswell (2010) afirma que, na análise qualitativa, os dados são coletados no ambiente natural, ou seja, no ambiente em que os participantes vivenciam os problemas. Nesta pesquisa, o ambiente é a sala de aula em que os professores participantes atuam.
Em uma análise qualitativa, o pesquisador também pode ser considerando um instrumento, pois é ele que coletará os dados pessoalmente no ambiente natural. Do mesmo modo, tais pesquisas tendem a utilizar diversas formas de coletar dados, não confiando em apenas uma única fonte.
Assumindo nossa pesquisa como qualitativa, apresentamos os procedimentos metodológicos3 com nossas escolhas de instrumentos de coleta
de dados. Posteriormente, relatamos nosso caminho para a seleção dos sujeitos desta pesquisa.
Procedimentos metodológicos
Creswell (2010) cita alguns instrumentos para coleta de dados utilizados nas pesquisas qualitativas, como as entrevistas, observações de comportamento e análise de documentos.
Para compreender como se dá a relação do professor com os materiais curriculares é preciso, em primeiro lugar, conhecer os materiais que estão utilizando em sala de aula. Desse modo, nosso primeiro procedimento foi realizar a análise documental do material curricular.
Lüdke e André (1986) relatam que a análise documental é pouco explorada nas investigações educacionais, embora tenha grande importância. As autoras afirmam que a análise documental pode indicar problemas que devem ser explorados por meio de outros métodos e instrumentos de pesquisa.
Para Lüdke e André (1986), a análise documental é uma metodologia utilizada para a busca de informações em documentos, com base em questões e hipóteses de interesse. As pesquisadoras apontam que o primeiro passo da análise documental é a escolha de uma Unidade de Análise, que pode estar pautada na escolha de segmentos específicos dos conteúdos, em que se pode verificar a frequência de determinada palavra ou tópico (quantificação de termos), ou pode estar pautada na exploração do contexto do documento.
Em nossa pesquisa, para conhecer o material curricular utilizado pelas professoras, optamos pela exploração do contexto, buscando identificar a presença do nosso quadro teórico, relacionado ao tema Espaço e Forma, no material curricular.
Considerando que nas últimas décadas as Secretarias da Educação têm oferecido diversos materiais curriculares para auxiliar a prática do professor, optamos por analisar o material construído pelo Projeto Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental (EMAI) devido sua recente elaboração e processo de implementação.
O projeto4 foi iniciado em 2012, na Secretaria do Estado de São Paulo
SEE/SP, e realizado sob a coordenação da Coordenadoria de Gestão da Educação Básica - CGEB, especificamente pela Coordenação de Ensino Fundamental dos Anos Iniciais - CEFAI.
Após selecionarmos o material a ser analisado, realizamos numerosas leituras, com a finalidade de identificar o embasamento teórico e as concepções do projeto EMAI, apontando as possíveis contribuições ou limitações do material para a prática docente.
4
Lüdke e André (1986) sugerem que os aspectos relevantes e a regularidade de temas sejam destacados na primeira leitura, para que, nas leituras posteriores, aconteça o aprofundamento e a ligação com os quadros teóricos.
Além da análise do material, para coletar dados referentes à maneira que os professores o colocam em prática, utilizamos como instrumento a observação de aulas relacionadas ao tema Espaço e Forma. Para estas observações colocamos como requisito que os professores estivessem utilizando o material elaborado pelo EMAI dentro do tema explorado.
Segundo as pesquisadoras Lüdke e André (1986) a observação permite que o pesquisador se aproxime das experiências diárias dos sujeitos, possibilitando contatos mais diretos e estreitos. As autoras também citam as variações nos métodos de observação, assim, nesta pesquisa, assumimos a observação total, em que o pesquisador não interage com os sujeitos no ambiente.
As observações foram pautadas em um roteiro (Anexo A) para focar nosso olhar em elementos que pudessem responder as nossas questões de pesquisa. No roteiro, incluímos aspectos relacionados a caracterização do ambiente; o desenvolvimento da aula, incluindo as consignas professor e as intervenções efetuadas; os aspectos específicos do tema Espaço e Forma e a maneira que o material curricular foi utilizado.
Para o registro das aulas contamos com as anotações do pesquisador e com gravações de áudio e vídeo. No primeiro momento, as aulas foram descritas sem inserção de interpretações/percepções do pesquisador, posteriormente realizamos a análise do material coletado, focando no nosso roteiro e baseando-se no nosso referencial teórico.
Por fim, tivemos como último instrumento a entrevista com os professores que atuaram nas aulas observadas. Haguette (1997 apud BONI; QUARESMA, 2005, p.72) define entrevista como um “processo de interação social entre duas pessoas na qual uma delas, o entrevistador, tem por objetivo a obtenção de informações por parte do outro, o entrevistado”.
adaptações que a tornam sobremaneira eficaz na obtenção das informações desejadas”.
Assim como a observação, existem várias formas de entrevistas. Neste trabalho utilizamos a entrevista semiestruturada, que é composta por perguntas pré-estabelecidas norteando a entrevista, podendo conter perguntas abertas e/ou fechadas. Além disso, a entrevista semiestruturada permite um contexto informal em que o pesquisador deve se atentar aos momentos oportunos para levantar novas perguntas ou direcionar a conversa para os seus objetivos. (BONI; QUARESMA, 2005)
Dividimos as questões norteadoras da entrevista em três blocos (Anexo B). O primeiro bloco objetivou a caracterização dos professores. No segundo bloco, realizamos perguntas relacionadas ao material utilizado, a fim de perceber a apropriação do material pelos professores e os elementos que podem ter influenciado a prática em sala de aula. O último bloco trouxe questões relacionadas aos conhecimentos de Espaço e Forma, na tentativa de captar conhecimentos, crenças e concepções dos professores sobre a temática.
Sujeitos de pesquisa
Inicialmente, tínhamos como pretensão a coleta de dados de cada ano do Ensino Fundamental I (1º ao 5º ano) de uma determinada escola estadual paulista. Para tanto, começamos a entrar em contato com escolas que estivessem participando do Projeto EMAI e que estivessem implementando o material nas aulas de Matemática.
Após algumas tentativas, conseguimos uma escola que atendia aos nossos requisitos. Fomos recebidos pela Coordenadora que confirmou que algumas professoras, pelo menos uma de cada ano, utilizava o material nas aulas.
colaboração de três professoras, sendo uma de 1º ano, uma de 2º ano e uma de 5º ano.
Algumas professoras que optaram por não participar da pesquisa argumentaram que embora estivessem na formação, ainda não estavam utilizando material em sala devido algumas dificuldades de impressão e circulação do material na escola. Outra professora, ainda justificou que não acreditava no material, e que ele era muito semelhante a outros materiais elaborados pela secretaria, embora também estivesse na ATPC destinada ao Projeto EMAI.
Nesse dia, algumas professoras não estavam presentes na ATPC, mesmo assim, contamos com a colaboração da Coordenação que transmitiu nossos interesses aos demais professores, desse modo, mais uma professora de 3º ano se disponibilizou para participar da pesquisa.
Para que pudéssemos focar o nosso olhar na temática Espaço e Forma, solicitamos que as quatro professoras, que aceitaram participar do trabalho, nos informassem os dias em que tratariam do assunto e utilizassem o material do EMAI, ao longo do segundo semestre de 2013.
Nesse período, fomos avisados de sete aulas sobre a temática, distribuídas nas salas de 1º, 2º, 3º e 5º ano do Ensino Fundamental. Dentre as aulas observadas, a aula da professora do 3º ano foi baseada em um livro didático. Transcrevemos a aula e realizamos a entrevista com a professora, entretanto, para conseguirmos analisar com mais profundidade a relação dos professores especificamente com o material elaborado pelo EMAI, optamos por não utilizar tais dados.
Do mesmo modo, os dados coletados na aula observada e na entrevista da professora do 2º ano não foram utilizados, pois a professora preferiu que observássemos a aula realizada pela professora de Artes, justificando que o trabalho de Espaço e Forma era feito em parceria. A professora de Artes relatou não basear-se no material do EMAI para a aula observada.
ESTRUTURA DO TRABALHO
Iniciamos nosso trabalho com a apresentação da nossa trajetória profissional, que nos aproximou das discussões do Grupo de Pesquisa e, compartilhamos as ideias gerais do Projeto em que esta pesquisa está inserida, justificando a relevância e pertinência do tema.
Posteriormente, organizamos nosso trabalho em quatro capítulos:
No Capítulo 1, apresentaremos as contribuições teóricas de Brown (2009), que discute as relações dos professores com materiais curriculares e as diferentes formas de uso. Para compreendermos tal relação também explicitaremos discussões acerca das concepções dos professores, baseando-nos especialmente nas ideias de Thompson (1997), Cury (1994) e Curi (2004). Diante da escolha de analisar um material curricular elaborado pela Secretaria da Educação, ainda no primeiro capítulo, faremos uma breve discussão acerca do contexto institucional, a fim de apoiar nosso olhar para as influências externas na relação dos professores com os materiais.
No Capítulo 2, realizaremos uma revisão da literatura e destacaremos as investigações acerca do tema Espaço e Forma, baseadas nos estudos de Van Hiele (CROWLEY, 1994), Parzysz (1988; 2006), Piaget e Inhelder (1993), Curi e Vece (2013), psicólogos cognitivos americanos, entre outros autores que nos auxiliarão na articulação das ideias. As contribuições desses autores nortearão a análise dos materiais e dos recursos dos professores.
No Capítulo 3, descreveremos as orientações apresentadas para o ensino de Espaço e Forma, no material do professor do Projeto EMAI, identificando concepções e embasamento teórico. Além disso, apontaremos as características do material que podem contribuir para a prática docente.
No Capítulo 4, apresentaremos as análises organizadas em categorias pautadas em nosso referencial teórico. Para compreender a relação dos professores com os materiais curriculares, respondendo nossas questões de pesquisa, detalharemos os recursos das professoras participantes da pesquisa e os recursos das atividades utilizadas por elas, inserindo nossas percepções e apontamentos.
CAPÍTULO 1:
O USO DOS MATERIAIS CURRICULARES E A
PRÁTICA DOCENTE
Os documentos curriculares, chamados de currículos prescritos por Gimeno Sacristán (2000), parecem exercer pouco impacto na prática do professor, enquanto os materiais curriculares, especialmente os livros didáticos, apresentam maior influência (PIRES, 2012). Apesar dos currículos prescritos não apresentarem o caráter obrigatório no Brasil, muitos materiais procuram incorporar as inovações propostas por eles.
Desse modo faz-se necessário conhecer os materiais curriculares e as possíveis relações com a prática docente. Neste capítulo, apresentamos as contribuições de Brown (2009), presentes na publicação Mathematics Teachers at Work – Connecting Curriculum Materials and Classroom Instruction, coordenada por Janine T. Remillard et al. (2009), acerca das relações dos professores com os materiais curriculares.
Posteriormente, diante da necessidade de olhar para os dois lados desta relação, o professor e o material, apresentamos uma breve discussão sobre as concepções e crenças dos professores e como elas aparecem nessa relação.
Em virtude da escolha de analisarmos um material elaborado pela Secretaria da Educação e percebendo que fatores externos exercem influências na relação do professor com o material, discutimos algumas questões institucionais, tendo como base as contribuições de Mcclain et al. (2009), também publicadas no livro Mathematics Teachers at Work – Connecting Curriculum Materials and Classroom Instruction.
1.1 A relação entre professores e materiais curriculares
A partir dessa comparação, o autor traz três pontos fundamentais para compreensão da relação do professor com os materiais curriculares: a forma como os conteúdos são apresentados nos materiais curriculares, delimitando ou ampliando a ação docente, a forma como cada professor interpreta tais materiais, resultando em diferentes utilizações baseadas nas experiências, habilidades e intenções de cada um e, finalmente, a ideia de que o ensino deve ser planejado.
Vale salientar que o uso de materiais curriculares não garante mudanças e avanços na qualidade do ensino, é preciso entender o ensino como um processo de planejamento, em que os materiais curriculares são grandes aliados.
Ao enxergarmos os materiais curriculares como ferramentas que auxiliam o planejamento e a ação pedagógica, passamos a utilizá-los de forma consciente compreendendo suas influências, que norteiam o ensino, delimitando ou fornecendo elementos importantes para alcançar objetivos propostos.
O autor, baseando-se em Wartofsky (1973 apud BROWN, 2009), caracteriza os materiais curriculares como artefatos, ampliando sua definição para um material que não é apenas uma ferramenta que sugere modos de ação para o professor, mas também é um meio de representar e transmitir modos de ação ao longo do tempo. Além disso, dentro desta caracterização, os materiais curriculares incluem os objetos físicos, como régua e calculadora, os planos de aula e guias de textos que compõem práticas de sala de aula.
As práticas de sala de aula podem ser sugeridas de diferentes modos, explicitamente ou implicitamente, em planos de aulas, nas orientações dos livros didáticos e em outros guias que normalmente trazem objetivos, tempo de aplicação, habilidades necessárias, entre outros pontos importantes para estruturar uma atividade. Também são compostos por conteúdos, possíveis erros dos alunos e sinalizações sobre como podem ser utilizados em sala de aula.
demonstra a escolha feita pelos elaboradores que dão sentido e coerência ao assunto, fornecendo limites claros dentro das possibilidades existentes e exercendo a função de um ensino como planejamento.
Retomando a comparação com as partituras, Brown (2009, p.21) cita as seguintes características dos materiais curriculares:
1. Eles são representações estáticas de conceitos abstratos e atividades dinâmicas – um meio para transmitir/ensinar e produzir atividade, não a atividade em si.
2. Eles são destinados a transmitir ricas ideias e práticas dinâmicas, ainda que fazê-lo através de sucinta abreviação que depende muito de interpretação.
3. Eles observam uma série de regras de notação culturalmente compartilhadas, normas e convenções em suas representações – apesar de existirem menos convenções consistentes usadas para materiais curriculares do que para partituras.
4. Eles podem refletir práticas comuns ou já existentes e ao mesmo tempo pretendem moldar práticas inovadoras ou novas. 5. Eles representam uma interface entre conhecimento, objetivos e valores do autor e do usuário.
6. Eles exigem habilidade em seu uso, pois são objetos inertes que ganham vida somente através de interpretação e uso por um profissional.
Essas características norteiam a análise dos materiais curriculares utilizados pelos sujeitos desta pesquisa. Entretanto, apenas análise desse material estático não responde as questões levantadas neste trabalho, para compreender a relação do professor com os materiais curriculares de Espaço e Forma, além de conhecer e analisar os materiais e saber que cada um o interpreta de um modo, é preciso compreender como os conhecimentos, crenças e habilidades dos professores influenciam este uso.
Brown (2009) cita etapas que surgem a partir da relação professor-material curricular, influenciadas pelos conhecimentos, crenças e habilidades dos professores.
apresentado no material curricular, assumindo as delimitações propostas. Com essa conciliação, ajustam os objetivos e ações à comunidade escolar atendida, respeitando as experiências e interesses dos alunos. Por fim, modificam as estruturas apresentadas nos materiais, excluindo partes que acreditam não serem necessárias ao grupo de alunos e adicionam ideias complementares. O autor alerta que, nesta última etapa, alguns professores acabam se distanciando dos objetivos iniciais.
Para refletir ainda mais sobre essa relação, Brown (2009) afirma que a interação do professor com o material pode acontecer em diferentes graus de apropriação: a reprodução, a adaptação e a criação. O autor destaca que nenhum é superior ou inferior ao outro e que esses graus não dependem necessariamente da experiência do professor.
Os nomes dados aos três graus, definidos pelo autor, já trazem em si os seus significados. Em uma mesma aula, o professor pode reproduzir o material exatamente como foi sugerido, em outro momento pode criar estratégias verificando como os alunos respondem as atividades e, ainda pode adaptar o material, fazendo pequenas alterações para adequar ao grupo ou às condições existentes.
Reproduzir, criar ou adaptar, são escolhas do professor, que não caracterizam a qualidade do ensino, a escolha não garante que os objetivos sejam alcançados. Estas diferentes escolhas demonstram as formas que os materiais contribuem para a prática do professor.
inclu à dis obje com instr inclu repre apre expl elab para conh em &Co Wils e fa Fig O quad uem as dife
sposição, tos físicos postos por ruções e r uem as
esentaçõe
esentados, icações e orador. Do outro a utilização hecimentos Para de diferentes ohen (1999
on (1990 a O conhe atos envolv ura 1: Des
ro apresen erentes re
organizaç que comp r procedim
roteiros pa representa
es de dom
em que e descriçõ
o lado, os o dos ma s pedagóg escrever o s autores,
9 apud BR apud BROW ecimento d vidos nos sign Capa
nta os dois presentaçõ ão ou form põem o ma
mentos, ou ara profes ações do
ínio, que sequência es são e
professor teriais, os icos e seu s três recu
como S ROWN, 20 WN, 2009) do assunto conteúdos acity for E
reprod
s lados da ões, como matação d aterial. Os seja, repr ssores e t os concei se referem a, o uso expostas d
res também s seus con us objetivos ursos do p hulman (1 009), Spilla
).
o relaciona s. O conh nactment
Tipos de Uso dução, adaptaç
criação
a relação. o os objeto
das image materiais resentaçõe também p itos, cham m à forma
ou não d de acordo
m possuem nheciment s e crença professor, 1986 apud ane (1999
-se ao con hecimento
ção e
Os recurs
s físicos, q ns e texto
curriculare es de tarefa para aluno
madas pe como os de diagram o com as
m seus pró os sobre s. Brown (20 d BROWN apud BRO nhecimento pedagógic sos curricu que se refe os entre o
es também as por me os. E, por elo autor conceitos mas, com intenções óprios recu o assunto 009) base N, 2009), OWN, 200
o dos conc co do ass
(Shulman, 1986 apud BROWN, 2009) diz respeito ao modo como ensinar determinado conteúdo. Já os objetivos e crenças, estão relacionados à maneira que os professores se apropriam e percebem os materiais e os conteúdos a serem ensinados.
Esse último recurso é altamente relevante para Brown (2009), que relembra que Spillane (1999 apud BROWN, 2009) e Wilson (1990 apud BROWN, 2009) afirmam que crenças de professores podem impedir adoção de novas abordagens de ensino. Assim, o olhar para as concepções e crenças dos professores merecem atenção nas implementações curriculares ou reformas educacionais.
Brown (2009) ainda relata que o quadro DCE não incluiu alguns recursos dos professores, como identidade profissional, orientações aos professores quanto aos materiais e ainda outros fatores que fazem parte das crenças dos professores, mas que poderiam ser analisados separadamente, como ideologias, valores e hábitos. Desse modo, o autor propõe que novas pesquisas sejam feitas para ampliar esse quadro.
Outra característica apresentada por Brown (2009), que compõe os recursos do professor, é capacidade de planejamento pedagógico (pedagogical design capacity – PDC), incluindo as dimensões criativas e construtivas, ou seja, a competência do professor para utilizar os materiais e tomar decisões. Assim a PDC pode ser inserida no quadro DCE, possibilitando compreender o porquê de dois professores com habilidades e crenças semelhantes apresentarem práticas diferentes.
Além de indicar a competência do professor, a PDC mostra se os planejamentos dos professores foram eficientes. Entretanto, a competência de planejamento do professor apresenta um caráter subjetivo, assim, para avaliá-la, são necessários alguns critérios, “como o grau de eficácia, intencionalidade, em alcançar os resultados desejados e do grau de alinhamento com os objetivos globais.” (BROWN, 2009, p. 31).
Um professor com uma PDC bem desenvolvida pode reestruturar o material, adequando aos seus objetivos, enquanto o professor que ainda busca este desenvolvimento precisa de orientação para encontrar as diferentes formas de utilização do material curricular para também atingir seus objetivos. Desse modo, os materiais deveriam abranger as diferentes formas de utilização pelos professores.
Assumindo as proposições de Brown (2009) em relação à relevância das crenças dos professores na implementação curricular e em busca de respostas para nossas questões de pesquisa voltadas para os conhecimentos, concepções e crenças dos professores em relação ao ensino da Geometria, apresentamos no próximo tópico, uma breve discussão sobre o significado dos termos e sobre as possíveis influências no ensino.
1.2 Concepções e crenças dos professores no ensino de Matemática
Os termos concepções e crenças confundem-se em diversas pesquisas. Segundo Cury (1994), algumas definições chegam a ser conflitantes. Para a autora, tais confusões podem ser geradas por questões de tradução ou mesmo devido o uso dos termos como sinônimos por exigências de estilo (não repetir as mesmas palavras no texto). Portanto, se faz necessário assumir o enfoque dado nesta pesquisa, assim como compreender como as concepções dos professores podem influenciar o uso de materiais curriculares e o ensino de modo geral.
Curi (2004) e Cury (1994), em suas investigações, apontam os significados dos termos concepções e crenças utilizados por alguns autores, assim como enfatizam a importância das investigações sobre o assunto para a prática docente. Ambas citam a preocupação de Thompson (1997) com a conceituação de crença, concepção e conhecimento do professor.
autores como conhecido dos leitores, portanto o seu significado não é apresentado.
Entre os autores mencionados por Curi (2004) podemos destacar o significado de crenças para Rico et al. (2002 apud CURI, 2004), que as consideram como verdades pessoais baseadas em experiências ou fantasias, caracterizadas como indiscutíveis e manifestadas por declarações verbais e ações justificadoras.
Em seus estudos, Brown (2009) enfatiza a relevância dos objetivos e crenças no uso dos materiais curriculares, esclarecendo que as crenças relacionam-se com a percepção e apropriação dos professores diante do material.
Cury (1994), com base nos significados apontados em sua pesquisa, utiliza apenas o termo concepções. A escolha é justificada pela abrangência do termo, que engloba as ideias concebidas pelo professor sobre a Matemática.
Segundo a autora, tais ideias são concebidas por um conjunto de fatores, como as experiências obtidas como alunos e como professores, opiniões dos mestres que tiveram durante a formação, ou seja, influências socioculturais durante a vida e influências históricas que atravessaram séculos por meio das reflexões de filósofos que olharam para a Matemática.
Além disso, Cury (1994) lembra que, junto a tais experiências e influências sobre a área somam-se as ideias sobre a Matemática como disciplina, ou seja, as ideias sobre como acontece ou deveria acontecer o ensino e a aprendizagem e os papeis dos professores e alunos nesse processo.
Thompson (1997) também assume o termo concepção como mais abrangente, incluindo as crenças, visões e preferências dos professores. A autora também pontua a importância das investigações a respeito das concepções dos professores para as pesquisas em educação, especificamente em relação ao ensino de Matemática.
Além disso, Thompson (1997) acredita que as concepções podem ter grande influência na formação dos padrões de comportamento do professor, que podem se tornar habituais.
O desenvolvimento de tais padrões de comportamento ao longo da prática pedagógica pode ser manifestado tanto pela sustentação de crenças e preferências conscientemente, como pela sustentação de crenças e intuições inconscientemente (THOMPSON, 1997).
Thompson (1997) conclui que se as crenças, visões e preferências que constituem as concepções dos professores podem determinar seus padrões de comportamento, qualquer tentativa de melhoria no ensino de Matemática deve iniciar na compreensão da prática do professor sustentada em suas concepções.
Entretanto, a autora relata a complexidade existente entre a concepção do professor e suas tomadas de decisões e comportamentos pedagógicos. Nessa relação, além das crenças e preferências sobre a área de Matemática, outras crenças sobre o ensino de modo geral podem interferir na tomada de decisões.
Com base nas três autoras citadas, assumimos o termo concepção como mais abrangente, que engloba as crenças, - verdades em que os professores acreditam - preferências, significados, conceitos, opiniões e sobre a Matemática, assim como o seu ensino e as percepções sobre os materiais curriculares envolvidos neste processo.
1.3 Influências do contexto institucional na relação dos professores com materiais curriculares
A relação dos professores com materiais curriculares sofre influência de inúmeros fatores. Não há dúvidas de que os recursos dos materiais e as concepções e conhecimentos dos professores são elementos essenciais para a compreensão dessa relação, como apontado por Brown (2009). Entretanto, fatores externos também são relevantes e merecem atenção.
que discutir as influências do contexto institucional se faz necessário para apoiar nossa análise.
Vale destacar que a análise dos fatores não é foco de nossa pesquisa, entretanto, a necessidade de discutir e apontar algumas das influências emergiu dos dados coletados.
Mcclain et al. (2009) apresentam análises de uma pesquisa relacionada às influências do contexto institucional na relação dos professores com materiais curriculares.
Os autores americanos defendem que o desenvolvimento de uma teoria orientadora é fundamental para a análise da relação do professor com os materiais curriculares, enfatizando que, na pesquisa realizada, não apresentam esta teoria orientadora, mas sim ideias/constructos que podem ser um primeiro passo para a construção de uma nova teoria.
Para compreender a influência do contexto institucional sobre o olhar do professor para o material curricular e levantar ideias que possam colaborar com uma futura teoria, Mcclain et al. (2009) coletaram dados em três distritos escolares que estavam participando de pesquisas relacionadas a programas curriculares, custeadas pela Fundação Nacional de Ciências (NSF), nos Estados Unidos. Os dados foram coletados por meio de observações e entrevistas.
Os três distritos observados apresentaram composições e momentos diferentes durante a coleta de dados. O primeiro distrito envolveu professores de quinta série que estavam no primeiro ano de implementação de um material construído em parceria com pesquisadores.
No segundo distrito, participaram professores de sexto a oitavo ano que já trabalhavam em colaboração com pesquisadores há cinco anos e estavam no segundo ano de desenvolvimento de esforços para melhorar o ensino da Matemática.
E por fim, no terceiro distrito, contaram com a participação de professores de sexto ano, que também utilizavam os materiais curriculares elaborados com pesquisadores e estavam envolvidos em projetos para a melhoria do ensino da Matemática financiados pela NSF.
para o ensino da Matemática. Com as conjecturas levantadas e dados coletados da prática, os pesquisadores realizaram construções que possibilitaram novas conjecturas para a análise de dados em outro local. E assim, com a possibilidade de três distritos para coleta de dados, o movimento cíclico de conjectura e análise de dados foram refinando as construções.
Esse movimento cíclico baseou-se em duas perspectivas teóricas:
Ensino como prática social – relação de estruturas sociais - cenário institucional - com eventos locais - decisões dos professores dentro da sala de aula (FAIRCLOUGH, 2003 apud MCCLAIN et al., 2009).
Práticas educativas no cenário institucional – a prática do professor dentro da escola e dentro do distrito escolar (COBB, MCCLAIN, LAMBERG & DEAN, 2003 apud MCCLAIN et al., 2009).
Nessas perspectivas, os autores focam o olhar para as percepções dos professores dentro do cenário institucional que restringem ou colaboram para a realização dos objetivos educacionais.
Após anos de coleta de dados, em um movimento cíclico interativo, sempre testando as conjecturas nos três distritos para validá-las, os autores conseguem apresentar três construções: realidade institucional, credibilidade e status profissional.
Realidade institucional
Assim como Brown (2009), Mcclain et al. (2009) percebem as diferentes formas do professor se relacionar com os materiais, apontam que enquanto alguns apenas liam os textos, outros faziam modificações e adaptações com base nas necessidades dos alunos.
Entretanto Mcclain et al. (2009) direcionam o olhar para essas diferentes formas de usos, comparando-as com as percepções dos professores sobre as exigências do contexto local.
Para que conseguissem coletar dados com base nas percepções dos professores, assumiram que a ação do professor sempre é coerente com o contexto em que está inserido. Assim, se o professor faz uma escolha aparentemente ineficaz, não avaliam a competência do professor, mas sim a relação da escolha com o contexto local.
Os autores apontam que essa suposição norteia pesquisadores para pontos focais que precisam ser investigados.
A construção da realidade educacional mostra que as ações dos professores são influenciadas significativamente pelos recursos didáticos disponíveis, como os materiais curriculares elaborados pelas secretarias, os livros didáticos e também os currículos prescritos.
Assim, para Mcclain et al. (2009), as pesquisas sobre as relações com o contexto e os materiais incluídos nele são necessárias para explicar o que os professores fazem e porque o fazem.
Credibilidade
A construção realidade institucional não foi suficiente para responder todas as questões. Mcclain et al. (2009) em busca de compreender como os professores aderiram os materiais, levantaram novas conjecturas e trouxeram mais uma construção, nomeada por eles como credibilidade.
A credibilidade está relacionada a autoridade que o professor dá à Matemática e ao sequenciamento de conteúdos. Para melhor compreensão do termo, exemplificamos uma situação de credibilidade dada ao livro didático, comentada por Mcclain et al. (2009).
Em um dos distritos observados, embora os professores relatassem nas discussões a importância de compreender o raciocínio do aluno para realizar intervenções, quando utilizaram o livro didático em sala de aula, validaram apenas as respostas que condiziam com o guia do professor.
Status Profissional dos Professores
A terceira construção propõe a articulação entre as duas construções anteriores, as percepções do professor em relação ao contexto local e a quem o professor deposita a credibilidade.
Mcclain et al. (2009) defendem que o grau de fidelidade do professor com a implementação de materiais curriculares relaciona-se à profissionalização do professor.
Desse modo, a abordagem de fidelidade do material curricular contribui para a “desprofissionalização” do professor. Já o professor visto como profissional, é mais provável, que utilize o material como ferramenta durante a interação com os alunos.
Os autores apontam que os status profissionais dos professores influenciam o uso dos materiais de três maneiras. Primeiro, o contexto em que a credibilidade está no livro didático. Os professores precisam ensinar a Matemática que está nos livros e os coordenadores/administradores devem garantir a fidelidade dos professores em relação aos livros e o cumprimento de prazos. Nesse caso, há a “desprofissionalização” do professor, pois suas escolhas limitam-se aos recursos oferecidos pelos livros didáticos.
Na segunda maneira, os contextos possibilitam alguma flexibilidade para articular os documentos e textos com objetivos. O professor tem mais liberdade para tomar decisões. Entretanto, o status está fortemente relacionado ao desempenho dos alunos, assim, muitas vezes os professores abdicam seu status profissional e retornam para a fidelidade nos materiais didáticos em busca do desempenho.
A terceira maneira refere-se aos contextos em que os professores são vistos como autoridade educacional na sala de aula. São altamente profissionalizados e utilizam os materiais como ferramentas, fazendo as modificações necessárias para apoiar a aprendizagem dos alunos. Nesse caso, os coordenadores/administradores compreendem a importância do papel do professor na aprendizagem dos alunos.
não pode ser determinado apenas pelo contexto institucional. O status profissional, assim como a maneira que o professor utiliza o material não é estático.
Em busca de uma estrutura orientadora, que possa servir de base para a construção de uma teoria, Mcclain et al. (2009) propõem a figura indicada a seguir para descrever a relação entre as três construções. A espessura das setas indica a força das relações:
Observando a figura, percebemos que a realidade educacional tem grande influência sobre a credibilidade e o status profissional, entretanto, a credibilidade e o status profissional exercem pouca influência na realidade institucional. Os autores acreditam que a credibilidade e o status profissional são aproximadamente equivalentes.
Mcclain et al. (2009) sugerem que esta estrutura orientadora seja usada como ferramenta teórica para analisar a relação dos professores com os materiais curriculares, ainda, enfatizam que tal estrutura ganha mais força quando utilizada dentro do contexto institucional.
Ao buscarmos em nossas questões de pesquisa, em que procuramos compreender como se dá a relação do professor com o material, acreditamos que aspectos externos exercem influências. Desse modo, os apontamentos dos autores podem auxiliar na compreensão dessa relação.
CAPÍTULO 2:
A CONSTRUÇÃO DE CONHECIMENTOS
GEOMÉTRICOS PELAS CRIANÇAS NOS ANOS INICIAIS DO
ENSINO FUNDAMENTAL
Em busca de aportes teóricos que orientem nossa pesquisa, realizamos um levantamento bibliográfico no Banco de Teses da Capes com o propósito de localizar a literatura existente sobre o tema Espaço e Forma, nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Foram encontradas 26 pesquisas relacionadas à Geometria nos anos iniciais5. Entre elas, verificamos diferentes focos como: o
uso da tecnologia como ferramenta de aprendizagem; formação de professores, tanto inicial como continuada; análise de determinados conteúdos em livros didáticos; utilização de materiais específicos, como jogos ou uso de máquina fotográfica e análise de sequências didáticas que contribuem para o desenvolvimento do pensamento geométrico. Notamos que apenas quatro pesquisas se referiam, de alguma maneira, às questões espaciais. Do mesmo modo, não encontramos pesquisas com o foco na relação dos professores com os materiais curriculares de Espaço e Forma, tema deste trabalho.
Verificamos que, dentre os trabalhos encontrados, o modelo Van Hiele (CROWLEY, 1994) precede a maioria das discussões a respeito do desenvolvimento do pensamento geométrico. Esse modelo propõe que os alunos avançam em níveis de compreensão dos conceitos, enquanto aprendem Geometria. Do mesmo modo, Parzysz (1988, 2006), fundamentado em Van Hiele (CROWLEY, 1994) e em outros teóricos, define níveis hierárquicos preocupando-se com a dialética entre aquisição de conhecimento e domínio de representação.
Clements et al. (1999), Hannibal (1999) e Clements e Sarama (2011) realizaram pesquisas com o objetivo de analisar a construção de conceitos geométricos específicos pelas crianças pequenas. Pais (1996 apud NACARATO; PASSOS, 2003) nos ajuda a compreender os aspectos intuitivos, teóricos e experimentais que compõem o conhecimento geométrico.
5 Pesquisa realizada no site < http://www.capes.gov.br/servicos/banco-de-teses> em
Essas pesquisas subsidiarão a análise dos materiais curriculares selecionados e os conhecimentos dos professores. Desse modo, apresentaremos os pontos relevantes de tais teorias em função da nossa pesquisa.
2.1 Modelo Van Hiele
O Modelo Van Hiele (CROWLEY, 1994) de desenvolvimento do pensamento geométrico surgiu na Universidade de Utrecht, com os trabalhos do Doutorado de Dina Van Hiele-Geldof e seu marido Pierre Marie Van Hiele, dois educadores holandeses.
Com o falecimento de Dina Van Hiele, Pierre assumiu os estudos e esclareceu a teoria. Na década de 60, o currículo de Geometria da União Soviética buscou adaptar-se a esse modelo. Mas foi a partir dos anos 70 que a teoria passou a receber mais atenção, inclusive internacionalmente. O norte-americano, Izaak Wirsup divulgou esses estudos. Em 1984, os principais trabalhos foram traduzidos para o inglês (CROWLEY, 1994).
Por meio da observação de seus alunos, Dina e Pierre perceberam que a progressão do raciocínio das crianças acontecia sequencialmente, assim denominaram cinco níveis: visualização, análise, dedução informal, dedução formal e rigor.
Crowley (1994) apresenta uma sinopse de cada nível, numerados de 0 a 4. Segundo a autora, poucos alunos chegam ao último nível:
Nível 0 (básico): visualização
Observação do espaço, os conceitos são vistos em totalidade, reconhecidos pelas características físicas. Não há percepção de propriedades. Os alunos desta fase reconhecem, comparam e reproduzem formas por meio de desenhos. Conseguem reconhecer quadrados e retângulos por meio da visualização, mas não percebem que essas figuras possuem ângulos retos.
Nível 1: análise
identificadas. A visualização passa a abarcar as partes, a aparência global deixa de ser o único recurso para comparação, identificação e reprodução. Porém, ainda não conseguem explicitar as relações entre as propriedades e compreender definições.
Nível 2: dedução informal
Neste nível, os alunos passam a significar as definições, percebem a inclusão de classes e estabelecem relações entre as propriedades, “por exemplo, num quadrilátero, se os lados opostos são paralelos, necessariamente os ângulos opostos são iguais.” (CROWLEY, 1994, p.3). Além disso, realizam argumentações informais partindo do empirismo e podem acompanhar demonstrações formais, mas ainda não conseguem construir novas provas, partindo de premissas diferentes ou desconhecidas.
Nível 3: dedução formal
Os alunos compreendem o papel dos axiomas, postulados, definições, teoremas e demonstrações. Assim, conseguem construir demonstrações de mais de uma maneira. Possuem domínio das demonstrações e do processo dedutivo.
Nível 4: rigor
É possível estudar geometrias não euclidianas e comparar os diferentes sistemas. “A geometria é vista no plano abstrato” (CROWLEY, 1994, p.4). Este nível raramente é encontrado nos currículos escolares. Pierre Van Hiele se interessou mais pelos estudos dos três primeiros níveis, assim como a maioria dos pesquisadores.
Por exemplo, uma figura pode ter mais do que um nome (inclusão de classes) – um quadrado também é um retângulo (e um paralelogramo!). Um aluno do nível 1 não concebe que esse tipo de acomodação possa ocorrer. Porém, esse tipo de noção e a linguagem que o acompanha são fundamentais no nível 2. (CROWLEY, 1994, p.5)
Para que a progressão aconteça conforme o desejado, a metodologia, os materiais didáticos, o conteúdo e o vocabulário devem ser adequados ao nível do pensamento geométrico em que o aluno está. Caso o ensino esteja um nível acima, o aluno não terá capacidade para acompanhar os processos (CROWLEY, 1994).
Zambon (2010), em sua dissertação, compara os níveis do modelo Van Hiele com os níveis de escolaridade no Brasil, sendo os níveis 0, 1 e 2 relacionados aos anos iniciais do Ensino Fundamental. Assim, os alunos devem estar em contato com os aspectos visuais e experimentais, para estabelecer as relações da dedução informal.
Além dos níveis do pensamento geométrico, os Van Hiele (CROWLEY, 1994) também escreveram sobre as fases do aprendizado relacionando as instruções necessárias para o progresso nos níveis. Segundo a teoria (CROWLEY, 1994), esse progresso depende mais das instruções do que da idade ou maturação do aluno.
As fases do aprendizado compreendem cinco etapas. Com as instruções adequadas, a promoção nos níveis acontece com maior facilidade. Segundo Crowley (1994) as cinco fases são:
1. Interrogação e informação: o objeto de estudo é discutido entre professor e alunos com vocabulário adequado ao nível em que os alunos estão.
2. Orientação dirigida: o objeto de estudo é explorado por meio de atividades elaboradas pelo professor, fazendo com que os alunos consigam chegar a respostas específicas e objetivas.
4. Orientação livre: os alunos realizam atividades mais complexas, com mais de uma possibilidade de resultado. Assim o aluno será capaz de explicitar as relações do objeto que vem sendo estudado e terá confiança e autonomia no aprendizado.
5. Integração: Os alunos retomam o que foi estudado e sintetizam o que foi aprendido, o professor pode auxiliar nesse processo. O objetivo é construir uma visão geral da nova rede de objetos e relações.
Ao concluir essas cinco fases os alunos passam para o próximo nível e retornam às fases de aprendizado para a nova conquista.
Depois de muitas pesquisas _ Burger (1985 apud CROWLEY, 1994); Burger e Shaughnessy (1985 apud CROWLEY, 1994); Geddes et al. (1982 apud CROWLEY, 1994); Geddes, Fuys e Tischler (1985 apud CROWLEY, 1994); Mayberry (1981 apud CROWLEY, 1994); Shaughnessy e Burger (1985 apud CROWLEY, 1994); e Usiskin (1982 apud CROWLEY, 1994) _ o modelo foi aceito como um instrumento de identificação dos níveis, com o objetivo de ajudar alunos a avançar no conhecimento geométrico.
Pires (2012) relata a existência de críticas a modelos como o de Van Hiele “pelo fato de esses níveis não serem tão estanques e estarem sujeitos a maior ou menor estimulação das crianças por situações que envolvem a experimentação do espaço e das formas” (p.194). Entretanto, a autora enfatiza a importância de tais níveis na construção de sequências didáticas no ensino da Geometria.
Jaime e Gutiérrez (1990) propõem que nenhum professor deveria esperar que um modelo resolvesse todos os problemas, mas sim utilizá-los como base para avançar na qualidade do ensino. Contudo, os autores afirmam que, para o êxito de um modelo é preciso conhecê-lo profundamente e confiar na sua utilização, só assim ele poderá ser aplicado com a flexibilidade necessária.
