REFERENCIAL REFERENCIAL
"Um corpo está em repouso quando a distância "Um corpo está em repouso quando a distância entre este corpo e o referencial não varia com o entre este corpo e o referencial não varia com o tempo. Um corpo está em movimento quando a tempo. Um corpo está em movimento quando a distância entre este corpo e o referencial varia distância entre este corpo e o referencial varia com o tempo."
com o tempo." Questões Questões 1.
1. Um ônUm ônibibus esus está antá andandando à veldo à velococididadade de 40e de 40 km/h. Seus passageiros estão em movimento km/h. Seus passageiros estão em movimento ou repouso? Por que?
ou repouso? Por que? 2.
2. Uma Uma pespessoasoa, em u, em um cam carrorro, obs, observerva um pa um posostete na calçada de uma rua, ao passar por ele. O na calçada de uma rua, ao passar por ele. O poste está em repouso ou em movimento? poste está em repouso ou em movimento?
Explique. Explique. 3.
3. ConConsidsidere o liere o livro quvro que você ese você está lentá lendo. do. A)EA)Elele está em repouso em relação a você? B) E em está em repouso em relação a você? B) E em relação a um observador no Sol?
relação a um observador no Sol? 4.
4. EnquEnquantanto o profo o professessor escor escrevreve na loue na lousa. sa. A) OA) O giz está em repouso ou em movimento em giz está em repouso ou em movimento em relação à lousa? B) A lousa está em repouso relação à lousa? B) A lousa está em repouso ou em
ou em movimemovimento em relação ao nto em relação ao chão? C) Achão? C) A lousa está em repouso ou em movimento em lousa está em repouso ou em movimento em relação ao giz?
relação ao giz? 5.
5. QuaQuando endo escrscrevemevemos no cos no cadeadernorno, a can, a caneta qeta queue usamos está em: A) Movimento em relação a usamos está em: A) Movimento em relação a que? B) Repouso em relação a que?
que? B) Repouso em relação a que? 6.
6. Se doSe dois cais carrorros mos movem-vem-se sese semprmpre um ao le um ao ladoado do outro, pode-se afirmar que um está parado do outro, pode-se afirmar que um está parado em relação ao outro?
em relação ao outro? TRAJETÓRIA
TRAJETÓRIA
"Trajetória é a linha determinada pelas diversas "Trajetória é a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do posições que um corpo ocupa no decorrer do
tempo." tempo." Questões Questões 7.
7. SoSobrbre o chão de ue o chão de um elem elevavadodor colr colococa-a-se umse um tr
trenenzizinhnho o de de brbrininququededo, o, em em momovivimementntoo cir
circulcularar. . O O eleelevadvador or sobsobe e com com velvelocidocidadeade constante. Que tipo de trajetória descreve o constante. Que tipo de trajetória descreve o trenzinho, em relação: A) Ao elevador? B) trenzinho, em relação: A) Ao elevador? B) Ao solo?
Ao solo? 8.
8. Um aviUm avião em ão em vôvôo o hohoririzozontntal abaal abandndonona a umum ob
objejetoto. . DeDesesenhe nhe a a trtrajajetetórória ia quque e o o obobjejetoto descreve nos seguintes casos: A) Tomando descreve nos seguintes casos: A) Tomando como referencial uma casa fixa à Terra. B) como referencial uma casa fixa à Terra. B) T
Tomando como referencial omando como referencial o avião?o avião?
DESLOCAMENTO DESLOCAMENTO ss11 ss22 11 22 ss ss ss == −− ∆ ∆ s s ∆ ∆ = deslocamento (m)= deslocamento (m)
ss22 = posição final (m)= posição final (m)
ss11 = posição inicial (m)= posição inicial (m)
Exercícios Exercícios 9.
9. Um caUm carrrro paro parte do km 1te do km 12 de uma r2 de uma rododovovia eia e desloca-se sempre no mesmo sentido até o desloca-se sempre no mesmo sentido até o km 90. Determine o deslocamento do carro. km 90. Determine o deslocamento do carro. 10.
10. Um automUm automóveóvel deslocl deslocou-ou-se do se do km 20 km 20 até oaté o km 65 de uma rodovia, sempre no mesmo km 65 de uma rodovia, sempre no mesmo se
sentntidido. o. DeDetetermrminine e o o dedeslslococamamenento to dodo automóvel.
automóvel. 11.
11. Um caminhUm caminhão fez uma viagem a parão fez uma viagem a partir do kmtir do km 120 de uma rodovia até o km 30 da mesma. 120 de uma rodovia até o km 30 da mesma. Qual foi o deslocamento do caminhão?
Qual foi o deslocamento do caminhão?
1122.. UUm m ccaarrrro o vvaai i ddo o kkm m 440 0 aao o kkm m 7700.. Determine: B) a posição inicial e a posição Determine: B) a posição inicial e a posição fi
finanal. l. B) B) O O dedeslslococamamenento to enentrtre e as as duduasas posições.
posições. 13
13.. Um carUm carrro o rretetororna na do do km 100 km 100 ao ao km km 8585.. Determine: B) a posição inicial e a posição Determine: B) a posição inicial e a posição fi
finanal. l. B) B) O O dedeslslococamamenento to enentrtre e as as duduasas posições.
posições. 14
14.. Um Um cacarrrro o perpercocorrrre e umuma a rorodovdovia ia papassssanandodo pelo km 20 às 9 horas e pelo km 45 às 10 pelo km 20 às 9 horas e pelo km 45 às 10
ho
horarass. . DeDetterermiminne: e: A) A) aas s popossiiçõções es nonoss instantes dados. B) O deslocamento entre os instantes dados. B) O deslocamento entre os instantes dados.
instantes dados. Questões
Questões 15
15.. Um Um cacarrrro o tetem m apaproroxiximamadadamementnte e 4m 4m dede comprimento. Se ele fizer uma viagem de comprimento. Se ele fizer uma viagem de 5500kkm m eem m lliinnhha a rreettaa, , eelle e ppooddeerrá á sseer r considerado um ponto material? Por que? considerado um ponto material? Por que? 16
16.. Dê Dê um exum exememplplo ondo onde voce você posê posssa a sser er considerado um ponto material e outro onde considerado um ponto material e outro onde vo
você cê popossssa a sser er coconsnsiidederradado o um um cocorprpoo extenso.
VELOCIDADE MÉDIA VELOCIDADE MÉDIA tt11 tt22 ss11 ss22 tt ss vvmm ∆ ∆ ∆ ∆ = = 11 22 ss ss ss == −− ∆ ∆ 11 22 tt tt tt == −− ∆ ∆
vvmm= velocidade média (unidade: m/s, km/h)= velocidade média (unidade: m/s, km/h)
s s ∆ ∆ = deslocamento (m)= deslocamento (m) tt ∆ ∆ = tempo (s, h)= tempo (s, h) Exercícios Exercícios 1.
1. QuQuanando o do o brbrasasilileieiro Joaro Joaququim Crim Cruz ganuz ganhou ahou a me
medadalhlha a de de ououro ro nas nas OlOlimimpípíadaadas s de de LosLos Angele
Angeles, correu 800m em s, correu 800m em 100s. Qual foi sua100s. Qual foi sua velocidade média?
velocidade média? 2.
2. Um naUm nadadodador perr percorcorre umre uma pia pisciscina de 5na de 50m de0m de ccoommpprriimmeenntto o eem m 2255ss. . DDeetteerrmmiinne e aa velocidade média d
velocidade média desse nadador.esse nadador. 3.
3. SuSupoponhnha a quque e um treum trem-m-babalala, , gagastste e 3 3 hohorarass para percorrer a distância de 750 km. Qual a para percorrer a distância de 750 km. Qual a
velocidade média deste trem? velocidade média deste trem? 4.
4. Um auUm autotomómóvevel pasl passosou pelu pelo maro marco 30 km dco 30 km dee uma estrada às 12 horas. A seguir, passou uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo marco 150 km da mesma estrada às 14 pelo marco 150 km da mesma estrada às 14
ho
horrasas. . QuQual al a a vevelolocicidadade de mmédédia ia dedessssee aut
automomóveóvel l ententre re as as papassssagagenens s pelpelos os doidoiss marcos?
marcos? 5.
5. Um moUm motortoristista de uma ta de uma tranransposportartadordora recea recebeubeu seu caminhão e sua respectiva carga no km seu caminhão e sua respectiva carga no km 340 de uma rodovia às 13 horas, entrou a 340 de uma rodovia às 13 horas, entrou a carga no km 120 da mesma rodovia às 16 carga no km 120 da mesma rodovia às 16 hhoorraass. . QQuuaal l ffooi i a a vveelloocciiddaadde e mmééddiiaa desenvolvida pelo caminhão?
desenvolvida pelo caminhão? 6.
6. No verNo verão brasão brasilileieiroro, , anandordorininhahas s mimigrgram doam do hemis
hemisférifério o norte para norte para o o hemisfhemisfério sul ério sul numanuma velocidade média de 25 km/h . Se elas voam velocidade média de 25 km/h . Se elas voam 12 horas por dia, qual a distância percorrida 12 horas por dia, qual a distância percorrida por elas num dia?
por elas num dia?
77.. UUmma a ppeessssooaa, , aannddaannddo o nnoorrmmaallmmeennttee,, desenvolve uma velocidade média da ordem desenvolve uma velocidade média da ordem de 1 m/s. Que distância, aproximadamente, de 1 m/s. Que distância, aproximadamente,
essa pessoa percorrer
essa pessoa percorrerá, á, andando durante 120andando durante 120 segundos?
segundos? 8.
8. Um foUm fogueguete é lante é lançaçado à Lua codo à Lua com velm velococididadeade constante de 17500 km/h, gastando 22 horas constante de 17500 km/h, gastando 22 horas na
na viviageagem. m. CaCalclculule, e, cocom m esesseses s dadadodos, s, aa distância da Terra à Lua em quilômetros. distância da Terra à Lua em quilômetros. 9.
9. Um trUm trem viaem viaja com velja com velociocidadade conde conststanante dete de 50
50 kmkm/h/h. . QuQuanantatas s hohoraras s elele e gagaststa a paparara percorrer 200 km?
percorrer 200 km? 10.
10. Uma motociUma motociclecleta ta perpercorcorre re uma uma disdistântância decia de 150 m com velocidade média de 25 m/s. 150 m com velocidade média de 25 m/s. Qu
Qual al o o tetempmpo o gagaststo o papara ra pepercrcororrerer r esessasa distância?
distância? 11.
11. Se um ônibuSe um ônibus andar à vels andar à velocidade docidade de 50 km/he 50 km/h e percorrer 100 km, qual será o tempo gasto e percorrer 100 km, qual será o tempo gasto no percurso?
no percurso? Questões
Questões 12.
12. FaçFaça a uma comparuma comparação entre as ação entre as velvelociocidadedadess médias de: pessoas em passo normal, atletas, médias de: pessoas em passo normal, atletas, animais, aviões, trens e foguetes.
animais, aviões, trens e foguetes. 13.
13. ComComo o vocvocê ê farfaria para ia para calcalculcular a ar a velvelocidocidadeade média de uma pessoa que caminha pela rua? média de uma pessoa que caminha pela rua? 14.
14. Qual a diferença entre velociQual a diferença entre velocidade instantdade instantâneaânea e velocidade média?
e velocidade média? Exercícios complementares Exercícios complementares 15.
15. Uma tartarUma tartaruga consegue percouga consegue percorrer a distâncirrer a distânciaa de 4m em 200s. Qual sua velocidade média de 4m em 200s. Qual sua velocidade média em m/s?
em m/s? 16.
16. Um atleta percUm atleta percorre uma pistorre uma pista passando peloa passando pelo ponto de posição 20 m no instante 7s e pelo ponto de posição 20 m no instante 7s e pelo p
pononto to de de popossiiçãção o 12 12 m m no no iinsnsttanantte e 9s9s.. Ca
Calclculule e a a vevelolocicidadade de mémédidia a do do atatleleta ta nono intervalo de tempo dado.
intervalo de tempo dado. 17.
17. Se você pegasSe você pegasse carona em um fogse carona em um foguete, queuete, que vviiaajja a ccoom m vveelloocciiddaadde e mmééddiia a ddee aproximadamente 60000 km/s, quanto tempo aproximadamente 60000 km/s, quanto tempo você gastaria para chegar à Lua? (A distância você gastaria para chegar à Lua? (A distância dda a TTeerrrra a à à LLuua a é é dde e 11884400000 0 kkmm,, aproximadamente).
aproximadamente). 18
18.. Um naviUm navio o esestá em tá em alaltoto-m-mar e ar e nanavegvega a comcom velocidade constante de 35 km/h entre 8h e velocidade constante de 35 km/h entre 8h e 18h. Qual a distância que ele percorre nesse 18h. Qual a distância que ele percorre nesse intervalo de tempo?
intervalo de tempo? 19.
19. A veloA velocidcidade média de ade média de um homem andanum homem andandodo normalmente é de 4 km/h. Em quanto tempo normalmente é de 4 km/h. Em quanto tempo ele anda do km 12 ao km 18 de uma estrada? ele anda do km 12 ao km 18 de uma estrada? 2200.. VViiaajjaannddo o eem m uum m ccaarrrroo, , ccoommo o vvooccêê
determinaria o comprimento de certo trecho determinaria o comprimento de certo trecho
de uma estrada baseando-se no velocímetro e de uma estrada baseando-se no velocímetro e usando um cronômetro?
usando um cronômetro? MOVIMENTO UNIFORME MOVIMENTO UNIFORME
(movimento com velocidade constante) (movimento com velocidade constante)
tt vv ss00 ss s = s s = s00 + vt+ vt s = posição em um
s = posição em um instante qualquer (m)instante qualquer (m) ss00 = posição inicial (m)= posição inicial (m)
v = velocidade (m/s, km/h) v = velocidade (m/s, km/h) t = tempo (s, h) t = tempo (s, h) Exercícios Exercícios 1.
1. UmUma a bibiciciclcleteta a mmovovimimenentata--se se ssobobre re umumaa trajetória retilínea segundo a função horária trajetória retilínea segundo a função horária s=10+2t (no SI). Pede-se: A) sua posição s=10+2t (no SI). Pede-se: A) sua posição inicial; B) sua velocidade.
inicial; B) sua velocidade. 2.
2. A pA pososiçição de um móão de um móvevel varl varia coia com o tempm o tempo,o, obedece
obedecendo à ndo à função função horárihorária a s s = 30 = 30 + 1+ 10t,0t, no
no S.S.I. I. DeDetetermrminine e a a poposisiçãção o ininiciciaial l e e aa velocidade do móvel.
velocidade do móvel. 3.
3. UUmma a ppaarrttííccuulla a mmoovvee--sse e em em lliinnha ha rretetaa,, obedece
obedecendo à ndo à função horárfunção horária s = ia s = -5 + 20t, no-5 + 20t, no S.
S.I. I. DeDetetermrminine: e: A) A) a a poposisiçãção o ininiciciaial l dada partícula; B) a velocidade da partícula; C) a partícula; B) a velocidade da partícula; C) a posição da partícula no instante t = 5 s.
posição da partícula no instante t = 5 s. 4.
4. Um móUm móvevel l momovivimementnta-a-se de acose de acordrdo o cocom m aa função horária s = 20 + 4 t, sendo a posição função horária s = 20 + 4 t, sendo a posição medida em metros e o tempo, em segundos. medida em metros e o tempo, em segundos. D
Deetteerrmmiinne e ssuua a popossiiççãão o ddeeppoiois s dde e 1100 segundos.
segundos. 5.
5. Um poUm ponto mnto mateateriarial movl movimeimentanta-se s-se sobrobre umae uma trajetória retilínea segundo a função horária s trajetória retilínea segundo a função horária s = 10 + 2t
= 10 + 2t (no SI)(no SI). Determ. Determine o insine o instante emtante em que o ponto material passa pela posição 36 que o ponto material passa pela posição 36 m?
m? 6.
6. Um poUm ponto mnto mateateriarial movl movimeimentanta-se s-se segunegundo ado a função horária s
função horária s = 8 + 3t = 8 + 3t (no SI). Determi(no SI). Determinene o instante em que o ponto material passa pela o instante em que o ponto material passa pela posição 35 m.
posição 35 m.
7.
7. Um Um mómóvevel l papassssa a pepela la popossiçição ão 10 10 m m nono
instante zero (t
instante zero (t00 = 0) com a = 0) com a velocidvelocidade de +5ade de +5
m
m//ss. . EEssccrreevva a a a ffuunçnçãão o hhoorráárriia a dedessssee movimento.
movimento.
88.. UUm m mmóóvveel l mmoovviimmeennttaa--sse e ssoobbrre e uummaa trajetória retilínea, no sentido da trajetória, trajetória retilínea, no sentido da trajetória, com velocidade constante de 2 m/s. Sabe-se com velocidade constante de 2 m/s. Sabe-se que no instante inicial o móvel se encontra que no instante inicial o móvel se encontra numa posição a 40 m do lado positivo da numa posição a 40 m do lado positivo da or
origigemem. . DeDetetermrminine e a a fufunçnção ão hohoráráriria a dasdas posições para este móvel.
posições para este móvel. Questões
Questões 9.
9. CoComo mo popodedemomos s ididenentitifificacar r um um momovivimementntoo uniforme?
uniforme?
10.
10. Uma pessoa lhe informa que um corpo estáUma pessoa lhe informa que um corpo está
em
em movimento retilíneo uniformemovimento retilíneo uniforme. O que está. O que está
indicando o termo "retilíneo"? O que indica o indicando o termo "retilíneo"? O que indica o termo "uniforme"?
termo "uniforme"?
111.1. MoMovivimementntos os ununififormormes es ocoocorrrrem em no no nosnossoso dia-a-dia e na natureza. Observe o ambiente dia-a-dia e na natureza. Observe o ambiente e identifique dois exemplos desse tipo de e identifique dois exemplos desse tipo de movimento.
movimento.
Exercícios complementares Exercícios complementares 12.
12. Um móvUm móvel obeel obedece a fdece a função hounção horária rária s = 5 s = 5 ++ 2t
2t (n(no S.Io S.I). A). A) Dete) Determrminine a e a poposisição doção do móvel quando t = 7 s. B) Em que instante o móvel quando t = 7 s. B) Em que instante o móvel passa pela posição s = 25 m?
móvel passa pela posição s = 25 m? 13
13.. A fA fununçãção horo horárária s = ia s = 50 - 10t 50 - 10t (n(no S.Io S.I) é) é vá
válilida da papara ra o o mmovovimimenento to de de um um popontntoo material. A) Determine em que instante o material. A) Determine em que instante o ppoonntto o mmaatteerriial al ppaassssa a ppelela a oorriiggem em ddaa trajetória. B) Determine a posição quando t = trajetória. B) Determine a posição quando t = 10 s.
10 s.
1144.. O O mmoovviimmeenntto o dde e uumma a ppeeddrra a llaannççaaddaa verticalmente para cima é uniforme?
verticalmente para cima é uniforme?
1155.. UUm m ppêênndduullo o rreeaalliizza a uum m mmoovviimmeennttoo uniforme? uniforme? TRANSFORMAÇÃO DA VELOCIDADE TRANSFORMAÇÃO DA VELOCIDADE ss // m m 66 ,, 33 11 ss 3600 3600 m m 1000 1000 hh km km 11 = = = =
"Para transformar uma velocidade em km/h para "Para transformar uma velocidade em km/h para m/s, devemos dividir a velocidade por 3,6. Para m/s, devemos dividir a velocidade por 3,6. Para transformar uma velocidade em m/s para km/h, transformar uma velocidade em m/s para km/h, devemos multiplicar a velocidade por 3,6."
devemos multiplicar a velocidade por 3,6." 1.
1. vevelolocícímemetrtro o de um de um cacarrrro o inindidica 72 ca 72 kmkm/h/h.. Expresse a velocidade deste carro e
Expresse a velocidade deste carro em m/s.m m/s. 2.
2. UmUma vela velococididade de 36 kmade de 36 km/h co/h corrrresesponponde ade a qu
cor
correrespspondondem em a a ququantantos os ququililômômetetroros s popor r hora?
hora?
ENCONTRO DE DOIS MÓVEIS EM ENCONTRO DE DOIS MÓVEIS EM MOVIMENTO UNIFORME
MOVIMENTO UNIFORME
"Para determinar o instante em que dois móveis "Para determinar o instante em que dois móveis se encontram devemos igualar as posições dos se encontram devemos igualar as posições dos mó
móveiveis. s. SuSubsbstititutuinindo do o o ininststantante e enenconcontrtradoado,, numa das funções horárias, determinaremos a numa das funções horárias, determinaremos a posição onde o encontro ocorreu."
posição onde o encontro ocorreu." A
A BB
A
A BB
1.
1. DoDois is mómóveveisis, , A A e e B, B, momovivimementntamam-s-se e dede
acordo com as equações horárias s
acordo com as equações horárias sAA == -20 +-20 +
4t e s
4t e sBB = 40 + 2t, no S.= 40 + 2t, no S.I. I. DeDetetermrminine oe o
instante e a posição de encontro dos móveis. instante e a posição de encontro dos móveis.
2.
2. DoDois is mómóveveisis, , A A e e B, B, momovivimementntamam-s-se e dede
acordo com as equações horárias s
acordo com as equações horárias sAA == 10 + 7t10 + 7t
e s
e sBB = 50 - = 50 - 3t, no S3t, no S.I. .I. Determine o Determine o instante einstante e
a posição de encontro dos móveis. a posição de encontro dos móveis.
3.
3. Dois móveis percorrem a mesma trajetória eDois móveis percorrem a mesma trajetória e
suas posições em função do tempo são dadas suas posições em função do tempo são dadas pelas equações: s
pelas equações: sAA = = 30 30 - - 80t 80t e e ssBB= 10 + 20t= 10 + 20t
(no SI). Determine o instante e a posição de (no SI). Determine o instante e a posição de encontro dos móveis.
encontro dos móveis. 4.
4. DoDoiis s mómóveveis A e is A e B B cacammininhaham m na mena mesmsmaa trajetória e no instante em que se dispara o trajetória e no instante em que se dispara o cronômetro, suas posições são indicadas na cronômetro, suas posições são indicadas na fi
figugurra a ababaiaixoxo. . AAs s vevelolocicidadadedes s vavalelem,m, rreessppeeccttiivvaammeennttee, , 220 0 mm//s s e e --110 0 mm//ss,, determine o instante e a posição de encontro determine o instante e a posição de encontro dos móveis. dos móveis. 0 0 15 15 45 45 s(m)s(m) A A BB 5.
5. NNuumma a nonoiitte e dde e nenebblliinnaa, , um um cacarrrroo, , ssemem nenh
nenhuma uma sinsinalializaçzação, ão, perpercorcorre re um um tretrechocho re
retitilílíneneo o de de umuma a esestrtrada ada com com vevelolocicidaddadee constante de 6 m/s. Em um certo instante, constante de 6 m/s. Em um certo instante,
uma moto com velocidade constante de 8 m/s uma moto com velocidade constante de 8 m/s está 12 m atrás do carro. Quanto tempo após está 12 m atrás do carro. Quanto tempo após esse instant
esse instante a e a moto poderá chocar-moto poderá chocar-se com se com oo carro?
carro?
Exercícios complementares Exercícios complementares
6.
6. N Num um dadado do ininststanantete, , dodois is ciciclclisistatas s esestãtãoo
percorrendo a mesma trajetória, obedecendo percorrendo a mesma trajetória, obedecendo
às funções horárias s
às funções horárias s11 = = 20 20 + + 2t 2t e e ss22 = -40 += -40 +
3t
3t (SI). (SI). Determine Determine o io instante nstante e a e a posição doposição do encontro.
encontro.
7.
7. DoDois is cocorprpos os se se dedeslslocaocam m sosobrbre e a a memesmsmaa
traj
trajetóriaetória, , obedeceobedecendo ndo às às funções horáriafunções horárias s ss11
=
= 3 3 - - 8t 8t e e ss22 = = 1 1 + + 2t 2t (SI(SI). ). DetDetermermine ine oo
instante e a posição do encontro. instante e a posição do encontro. 8.
8. DoiDois ônis ônibus cbus com veom velocilocidade dade consconstanttante de 15e de 15 m/s e 20 m/s percorrem a mesma estrada m/s e 20 m/s percorrem a mesma estrada retilínea, um indo ao encontro do outro. Em retilínea, um indo ao encontro do outro. Em um determinado instante, a distância que os um determinado instante, a distância que os separa é de 700 m. Calcule, a partir desse separa é de 700 m. Calcule, a partir desse instante, o tempo gasto até o encontro.
instante, o tempo gasto até o encontro. 9.
9. A dA dististânciância entra entre dois e dois autautomóvomóveis neis num dadum dadoo iinsnsttanante te é é 45450 0 kmkm. . AdAdmimita ta quque e eleles es ssee deslocam ao longo de uma mesma estrada, deslocam ao longo de uma mesma estrada, um de encontro ao outro, com movimentos um de encontro ao outro, com movimentos uunniiffoorrmmees s de de vevelloocicidadaddees s dde e vvaalloorreess absolutos 60 km/h e 90 km/h. Determine ao absolutos 60 km/h e 90 km/h. Determine ao fim de quanto tempo irá ocorrer o encontro e fim de quanto tempo irá ocorrer o encontro e a distância que cada um percorre até esse a distância que cada um percorre até esse instante.
instante. Para pensar Para pensar 10.
10. ImaImagingine e que você necessque você necessite mediite medir r o o temtempopo em
em um um exexpeperirimementnto o mmas as nãnão o tetenhnha a umum relógio. Proponha uma solução simples para relógio. Proponha uma solução simples para resolver este problema que não implique em resolver este problema que não implique em comprar um relógio.
comprar um relógio. 11.
11. O que O que é uma uné uma unidade?idade?
1122.. O O qquue e é é o o SSiisstteemma a IInntteerrnnaacciioonnaal l ddee Unidades? (SI)
Unidades? (SI) Experiência
Experiência De
Detetermrminine e a a vevelolocicidadade de mémédidia a de de um um alalunouno andando de uma extremidade a outra da sala de andando de uma extremidade a outra da sala de aula.
aula.
1º ) medir o comprimento da sala. 1º ) medir o comprimento da sala. 2º ) medir o tempo de percurso. 2º ) medir o tempo de percurso. 3º ) calcular a velocidade média 3º ) calcular a velocidade média
GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME (construção)
(construção) Exercícios Exercícios
11.. UUm m mmóóvveel l mmoovviimmeennttaa--sse e ssoobbrre e uummaa trajetória obedecendo à função horária s = trajetória obedecendo à função horária s = 10
10+1+10.0.t t no no S.S.I. I. CoConsnstrtrua ua o o grgráfáficico o dedessssaa função entre 0 e 4s.
função entre 0 e 4s.
22.. UUm m mmóóvveel l mmoovviimmeennttaa--sse e ssoobbrre e uummaa trajetória obedecendo à função horária s = trajetória obedecendo à função horária s = 4+2.t no S.I. Construa o gráfico dessa função 4+2.t no S.I. Construa o gráfico dessa função entre 0 e 4s.
entre 0 e 4s. 3.
3. Um poUm ponto mnto mateateriarial movl movimeimentanta-se s-se segunegundo ado a função
função s s = = 20 - 20 - 4t 4t (SI). (SI). Faça Faça o o gráfico gráfico dessadessa função no intervalo de tempo, 0 a 5s.
função no intervalo de tempo, 0 a 5s.
44.. UUm m mmóóvveel l mmoovviimmeennttaa--sse e ssoobbrre e uummaa trajetória obedecendo à função horária s = trajetória obedecendo à função horária s = 20.t no S.I. Construa o gráfico dessa função 20.t no S.I. Construa o gráfico dessa função entre 0 e 4s.
entre 0 e 4s. 5.
5. Um poUm ponto mnto mateateriarial movl movimeimentanta-se s-se segunegundo ado a função
função s s = = 12 - 12 - 4t 4t (SI). (SI). Faça Faça o o gráfico gráfico dessadessa função no intervalo de tempo, 0 a 4s.
função no intervalo de tempo, 0 a 4s.
GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME (leitura)
(leitura) Exercícios Exercícios
1. O gráfico abaixo indica a posição de um 1. O gráfico abaixo indica a posição de um
mó
móvevel l no no dedecocorrrrer er do do tetempmpo, o, sosobrbre e umumaa trajetória retilínea. Determine: a) a velocidade trajetória retilínea. Determine: a) a velocidade do móvel. b) a função horária da posição em do móvel. b) a função horária da posição em função do tempo. função do tempo. s(m) s(m) 90 ... 90 ... .. .. 10 10 .. .. 0 0 8 8 t(s)t(s)
2. O gráfico abaixo indica a posição de um 2. O gráfico abaixo indica a posição de um
mó
móvevel l no no dedecocorrrrer er do do tetempmpo, o, sosobrbre e umumaa trajetória retilínea. Determine: a) a velocidade trajetória retilínea. Determine: a) a velocidade
do móvel. b) a função horária da posição em do móvel. b) a função horária da posição em função do tempo. função do tempo. s(m) s(m) 80 ... 80 ... .. .. 10 10 .. .. 0 0 7 7 t(s)t(s)
3. O gráfico abaixo indica a posição de um 3. O gráfico abaixo indica a posição de um
mó
móvevel l no no dedecocorrrrer er do do tetempmpo, o, sosobrbre e umumaa trajetória retilínea. Determine: a) a velocidade trajetória retilínea. Determine: a) a velocidade do móvel. b) a função horária da posição em do móvel. b) a função horária da posição em função do tempo. função do tempo. s(m) s(m) 120 120 . . . .. . .. .. 0 0 30 30 t(s)t(s)
4. O gráfico indica aposição de um móvel, no 4. O gráfico indica aposição de um móvel, no
de
decocorrrrer er do do tetempmpo, o, sosobrbre e umuma a trtrajajetetóróriaia retilínea. A) Qual a posição inicial do móvel? retilínea. A) Qual a posição inicial do móvel? B) Qual a velocidade do móvel? C) Determine B) Qual a velocidade do móvel? C) Determine a função horária da posição em função do a função horária da posição em função do tempo; D) Determine a posição do móvel no tempo; D) Determine a posição do móvel no instante t = 20s. instante t = 20s. s(m) s(m) 7 ... 7 ... .. .. 2 2 .. .. 0 0 1 1 t(s)t(s)
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V)
VARIADO (M.U.V) "m
"moovivimmeenntto o eem m qquue e a a vveleloociciddaade de vvaarriiaa uniformemente com o tempo."
uniformemente com o tempo." ACELERAÇÃO ACELERAÇÃO tt vv aa ∆ ∆ ∆ ∆ = = v v ∆ ∆ = v= v22 - v- v11 tt ∆ ∆ = t= t22 - t- t11 a = aceleração (m/s a = aceleração (m/s22)) v v ∆
∆ = variação da velocidade (m/s)= variação da velocidade (m/s)
tt
∆
∆ = variação do tempo (s)= variação do tempo (s)
Exercícios Exercícios 1.
1. EntEntre 0 e 3sre 0 e 3s, a vel, a velociocidade ddade de um hee um heliclicóptópteroero em MUV varia de 4 m/s para 21 m/s. Qual a em MUV varia de 4 m/s para 21 m/s. Qual a sua aceleração?
sua aceleração? 2.
2. DuDurarante as expente as expeririênêncicias no as no lalaboboraratótóririo, umo, um gr
grupupo o de de alalununos os veveririfificocou u quque, e, enentrtre e osos in
inststanantetes s 2s 2s e e 1010s, s, a a vevelolocicidadade de de de umum carrinho varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o carrinho varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o valor da aceleração desse movimento.
valor da aceleração desse movimento. 3.
3. Em 4sEm 4s, a vel, a velociocidaddade de um cae de um carrrro paso passa de 8sa de 8 m/s para 18 m/s. Qual a sua aceleração?
m/s para 18 m/s. Qual a sua aceleração?
44.. EEm m 2 2 hhoorraass, , a a vveelloocciiddaadde e dde e uum m ccaarrrroo aumenta de 20 km/h a 120 km/h. Qual a aumenta de 20 km/h a 120 km/h. Qual a aceleração nesse intervalo de tempo?
aceleração nesse intervalo de tempo? 5.
5. Um raUm rapaz epaz estastava diva dirigrigindindo uma mo uma motootociccicletleta aa a uma velocidade de 20 m/s quando acionou os uma velocidade de 20 m/s quando acionou os freios e parou em 4s. Determine a aceleração freios e parou em 4s. Determine a aceleração imprimida pelos freios à motocicleta.
imprimida pelos freios à motocicleta. Questões
Questões 6.
6. ExExplpliqique o que o que é aue é acelcelereraçação.ão.
7.
7. quque e ssigigninifficica a didizezer r quque e um um cocorprpo o tetemm
aceleração de 10 m/s aceleração de 10 m/s22??
8.
8. Dê um Dê um exemexemplo plo que cque caracaracterterize o ize o movmovimeimentonto retilíneo uniformemente variado?
retilíneo uniformemente variado? 9.
9. Qual a dQual a difeiferenrença entça entre more movimvimento aento acelceleraeradodo e retardado?
e retardado? 10
10.. QQuual al a a didiffeerreennçça a eennttrre e o o mmoovviimmeennttoo uni
unifoformrme e e e o o momovivimementnto o ununififorormememementntee variado?
variado?
FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE DO FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE DO M.U.V
M.U.V v = v v = voo+ a.t+ a.t
v = velocidade em um instante qualquer ( m/s) v = velocidade em um instante qualquer ( m/s) vvoo = velocidade inicial (m/s)= velocidade inicial (m/s)
a = aceleração (m/s a = aceleração (m/s22)) t = tempo (s) t = tempo (s) Exercícios Exercícios 1.
1. Um caUm carro erro em movm movimeimento anto adqudquire vire veloelocidcidadeade que obedece à expressão v=10-2t (no SI). que obedece à expressão v=10-2t (no SI). PPedede-e-sse: e: a) a) a a vevelolocicidadade de ininiciciaiall; ; b) b) aa aceleração; c) a velocidade no instante 6s. aceleração; c) a velocidade no instante 6s. 2.
2. Um Um auauttomomóvóvel el em em momovivimementnto o rerettililííneneoo ad
adquiquire re vevelolocicidadade de quque e obobedeedece ce à à fufunçnçãoão v=15-3t (no SI). Determine: a) a velocidade v=15-3t (no SI). Determine: a) a velocidade inicial; b) a aceleração; c) a velocidade no inicial; b) a aceleração; c) a velocidade no instante 4s.
instante 4s.
33.. É É ddaadda a a a sseegguuiinntte e ffuunnççãão o hhoorráárriia a ddaa velocidade de uma partícula em movimento velocidade de uma partícula em movimento uniformemente variado: v=15+20t (no SI). uniformemente variado: v=15+20t (no SI). Determine o instante em que a velocidade Determine o instante em que a velocidade vale 215 m/s.
vale 215 m/s.
4.
4. Um automóvel parte do estacionamento e éUm automóvel parte do estacionamento e é
acelerado à razão de 5m/s
acelerado à razão de 5m/s22. Calcule a sua. Calcule a sua
velocidade 30s após a sua partida. velocidade 30s após a sua partida.
5.
5. Um Um aauuttoommóóvevel l paparrtte e ddo o rrepepoouusso o ccomom
aceleração constante de 2 m/s
aceleração constante de 2 m/s22. Depois de. Depois de
quanto ele atinge a velocidade de 40 m/s? quanto ele atinge a velocidade de 40 m/s? 6.
6. Um trUm trem de caem de cargrga viaa viaja coja com velm velociocidadade dede de 20 m/s quando, repentinamente, é freado e só 20 m/s quando, repentinamente, é freado e só co
consnsegegue ue papararar r 7070s s dedepopoisis. . CaCalclculular ar aa aceleração.
aceleração.
7.
7. Um automóvel tem velocidade de 25 m/s eUm automóvel tem velocidade de 25 m/s e
freia com aceleração de -5m/s
freia com aceleração de -5m/s22. Depois de. Depois de
quanto tempo ele pára? quanto tempo ele pára? Exercícios complementares Exercícios complementares
88.. QQuuaal l a a ddiiffeerreennçça a eennttrre e vveelloocciiddaadde e ee aceleração?
aceleração?
9.
9. Um Um veveícícululo o papartrte e do do rerepopoususo o e e adadququiriree
aacecelleerraaçção ão dde e 2 2 mm//ss22. . CCaallccuulle e a a ssuuaa
velocidade no instante t = 5s. velocidade no instante t = 5s.
10.
10. Um carro parte do repouso com aceleraçãoUm carro parte do repouso com aceleração
de 6 m/s
de 6 m/s22. . QuQuananto to tetempmpo o elele e gagaststa a paparara
atingir 30 m/s? atingir 30 m/s?
FUNÇÃO HORÁRIA DAS POSIÇÕES DO FUNÇÃO HORÁRIA DAS POSIÇÕES DO M.U.V M.U.V s = s s = soo + v+ voot +t + 22 11 at at22 s = posição em um
s = posição em um instante qualquer (m)instante qualquer (m) ssoo = posição no instante inicial (m)= posição no instante inicial (m)
vvoo= velocidade inicial (m/s)= velocidade inicial (m/s)
t = tempo (s) t = tempo (s) a = aceleração (m/s a = aceleração (m/s22)) Exercícios Exercícios 1.
1. UUm m mmóóvveel l ddeessccrreevve e uum m MMUUV V nnuummaa
tra
trajetjetóriória a retretilíilínea nea e e sua sua posposiçãição o varvaria ia nono tempo de acordo com a expressão : s = 9 + 3t tempo de acordo com a expressão : s = 9 + 3t -
- 2t2t22. (SI) Determine: a posição inicial, a. (SI) Determine: a posição inicial, a
velocidade inicial e a aceleração. velocidade inicial e a aceleração.
2.
2. É dado um movimento cuja função horária é:É dado um movimento cuja função horária é:
s = 13 - 2t + 4t
s = 13 - 2t + 4t22. (SI) Determine: a posição. (SI) Determine: a posição
inicial, a velocidade inicial e a aceleração. inicial, a velocidade inicial e a aceleração.
3.
3. A função horária de um móvel que A função horária de um móvel que se deslocase desloca
numa trajetória retilínea é s=20+4t+5t
numa trajetória retilínea é s=20+4t+5t22, onde, onde
s é medido em metros e t em segundos. s é medido em metros e t em segundos. Determine a posição do móvel no instante Determine a posição do móvel no instante t=5s.
t=5s.
4.
4. Um móvel parte do repouso da origem dasUm móvel parte do repouso da origem das
po
posiçsições ões com com movmovimeimento nto uniuniforformemmemententee vvarariiadado o e e aacceelleerraaççãão o iigguuaal l a a 2 2 mm//ss22..
Determine sua posição após 6 s. Determine sua posição após 6 s.
5.
5. Um móvel parte com velocidade de 10 m/s eUm móvel parte com velocidade de 10 m/s e
aceleração de 6 m/s
aceleração de 6 m/s22 da posição 20 metrosda posição 20 metros
de uma trajetória retilínea. Determine sua de uma trajetória retilínea. Determine sua posição no instante 12 segundos.
posição no instante 12 segundos. 6.
6. Um ponUm ponto matto matereriaial l papartrte e do repdo repououso comso com aceleração constante e 10 s após encontra-se aceleração constante e 10 s após encontra-se a
a 40 40 m m da da poposisiçãção o ininiciciaial. l. DeDetetermrminine e aa aceleração do ponto material.
aceleração do ponto material. Exercícios complementares Exercícios complementares
7.
7. É dada a função horária do M.U.V de umaÉ dada a função horária do M.U.V de uma
partícula, s = -24 + 16t - t
partícula, s = -24 + 16t - t22. Determine (no. Determine (no
S.I): a) o espaço inicial, a velocidade inicial S.I): a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração da partícula; b) a posição da e a aceleração da partícula; b) a posição da partícula no instante t = 5s.
partícula no instante t = 5s.
8.
8. Ao Ao dedeixixar ar o o popontnto o de de papararadada, , o o ônônibibusus
percorre uma
percorre uma reta com reta com aceleração aceleração de 2 mde 2 m/s/s22..
Qual a distância percorrida em 5s? Qual a distância percorrida em 5s?
EQUAÇÃO DE TORRICELLI EQUAÇÃO DE TORRICELLI vv22 = v= v
oo22 + 2.a.+ 2.a.∆∆ss
v = velocidade em um instante qualquer (m/s) v = velocidade em um instante qualquer (m/s) vvoo = velocidade inicial (m/s)= velocidade inicial (m/s)
a = aceleração (m/s a = aceleração (m/s22))
∆
∆s = distância percorrida (m)s = distância percorrida (m)
Exercícios Exercícios
1.
1. Um Um autautomóvomóvel el pospossui sui num num cercerto to insinstanttantee
velocidade de 10 m/s. A partir desse instante velocidade de 10 m/s. A partir desse instante o
o mmoottoorriisstta a iimmprpriimme e aao o vveíeíccuullo o umumaa aceleração de 3 m/s
aceleração de 3 m/s22. Qual a velocidade que. Qual a velocidade que
o automóvel adquire após percorrer 50 m? o automóvel adquire após percorrer 50 m?
2.
2. Um automóvel parte do repouso e percorreUm automóvel parte do repouso e percorre
256 m de uma rodovia com uma aceleração 256 m de uma rodovia com uma aceleração igual a 8 m/s
igual a 8 m/see. Determine sua velocidade no. Determine sua velocidade no
final do percurso. final do percurso. 3.
3. Um veUm veículículo tem vo tem veloelocidcidade iade inicnicial dial de 4 m/e 4 m/s,s, variando uniformemente para 10 m/s após variando uniformemente para 10 m/s após um percurso de 7
um percurso de 7 m. Determinm. Determine a e a aceleraceleraçãoação do veículo.
do veículo. 4.
4. A A velvelociocidade dade de um cde um corporpo em Mo em MUV vUV variaria dea de 6 m/s a 9 m/s, num trajeto de 3 m. Calcule a 6 m/s a 9 m/s, num trajeto de 3 m. Calcule a aceleração do corpo.
aceleração do corpo.
5.
5. Um carro de corrida inicialmente em repousoUm carro de corrida inicialmente em repouso
é sujeito a aceleração de 5
é sujeito a aceleração de 5 m/sm/s22. Determine a. Determine a
distância percorrida pelo carro até atingir a distância percorrida pelo carro até atingir a velocidade de 10 m/s.
velocidade de 10 m/s.
6.
6. Um trem trafega com velocidade de 15 m/s.Um trem trafega com velocidade de 15 m/s.
Em determinado instante, os freios produzem Em determinado instante, os freios produzem um
um reretatardrdamamenento to de de -1-1,5 ,5 m/m/ss22. . QuQuantantosos
metros o trem percorre durante a freagem, metros o trem percorre durante a freagem, até parar?
até parar?
Exercícios complementares Exercícios complementares 7.
7. UmUma a cocommpopossiçição ão do do mmetetrrô ô paparrte de te de umumaa estação, onde estava em repouso e percorre estação, onde estava em repouso e percorre 10
100m, 0m, atatiningigindo ndo a a vevelolocicidadade de de de 20 20 m/m/s.s. Determine a aceleração durante o processo. Determine a aceleração durante o processo.
8.
8. Um Um ccararrro o eessttá á sse e mmoovevennddo o ccoom m umumaa
velocidade de 16 m/s. Em um certo instante, velocidade de 16 m/s. Em um certo instante, o motorista aciona o freio, fazendo com que o motorista aciona o freio, fazendo com que o
uniformemente variado, com aceleração de uniformemente variado, com aceleração de -0
-0,8 ,8 mm/s/s22. . CaCalclculule e a a vevelolocicidadade de dedesssese
automóvel após percorrer uma distância de automóvel após percorrer uma distância de 70 m a partir do início da freada.
70 m a partir do início da freada. EXERCÍCIOS ENVOLVENDO AS EXERCÍCIOS ENVOLVENDO AS EQUAÇÕES DO MUV EQUAÇÕES DO MUV tt vv aa ∆ ∆ ∆ ∆ = = v = v v = voo+ a.t+ a.t s = s s = soo + v+ voot +t + 22 11 a.t a.t22 vv22= v= v oo22 + 2.a.+ 2.a.∆∆ss 1.
1. Um Um cacarrrro o de de cocorrrridida, a, quque e esestatava va parparadoado,,
aarrrraanncca a ccoom m mmoovviimmeenntto o rreettiillíínneeoo uni
uniforformemmementente e acelaceleraerado. do. O O valvalor or da da suasua aceleração é de 4 m/s
aceleração é de 4 m/s22. Quanto tempo o carro. Quanto tempo o carro
gasta para atingir a velocidade de 12 m/s ? gasta para atingir a velocidade de 12 m/s ?
2.
2. AAo o ppoouussaarr, , uum m aaviviãão o ttococa a a a ppiisstta a ddee
aterrissagem com uma velocidade de 70 m/s. aterrissagem com uma velocidade de 70 m/s. Suponha que seu movimento, a partir desse Suponha que seu movimento, a partir desse in
inststanantete, , seseja ja reretitilílíneneo o ununififorormememementntee retardado, com aceleração a = - 5 m/s
retardado, com aceleração a = - 5 m/s22. Qual. Qual
será a velocidade do avião 10 s após ele tocar será a velocidade do avião 10 s após ele tocar o solo?
o solo?
3.
3. UUm m ccaarrrroo, , ccom om mmoovivimmeenntto o rretetiillííneneoo
uniformemente acelerado, de aceleração a = uniformemente acelerado, de aceleração a = 1,5 m/s
1,5 m/s22, partiu do repouso. Qual a distância, partiu do repouso. Qual a distância
que o carro percorre em 4 s ? que o carro percorre em 4 s ?
4.
4. Uma moto com velocidade inicial de 20 m/sUma moto com velocidade inicial de 20 m/s
freia com aceleração igual a -2 m/s
freia com aceleração igual a -2 m/s22. Escreva. Escreva
a
a fufunçãnção o horhorárária ia da da velvelococididade ade parpara a esestata moto.
moto.
5.
5. UmUma a avave e vovoa, a, a a papartrtir ir do do rerepopoususo, o, cocomm
aceleração de 8 m/s
aceleração de 8 m/s22. Qual é a velocidade. Qual é a velocidade
atingida em 20 s? atingida em 20 s? 6.
6. PaPara dera decolcolar nuar numa pima piststa de 2 km, a para de 2 km, a partitir dor do rreeppoouussoo, , um um aaviviãão o pprreecicissa a aattiinnggiir r aa velocidade de 360 km/h. Qual a aceleração velocidade de 360 km/h. Qual a aceleração do avião?
do avião?
7.
7. O tempo de reação de um motorista é deO tempo de reação de um motorista é de
apr
aproxoximimadadameamentnte e 1s 1s (i(intnterervavalo lo de de temtempopo decorrido entre a percepção de um sinal para decorrido entre a percepção de um sinal para parar e a efetiva aplicação dos freios). Se os parar e a efetiva aplicação dos freios). Se os freios de um automóvel podem garantir uma freios de um automóvel podem garantir uma ac
acelelereraçação ão de de rerettarardadamementnto o de de --5m5m//ss22,,
ca
calclculule e a a didiststânâncicia a pepercrcororririda da por por elele e atatéé
parar, supondo que sua velocidade era de 20 parar, supondo que sua velocidade era de 20
m/s ao perceber o sinal para p m/s ao perceber o sinal para parararar.. 8.
8. Um veUm veículículo tem vo tem veloelocidcidade iade inicnicial dial de 4 m/e 4 m/s,s, variando para 10 m/s após um percurso de variando para 10 m/s após um percurso de 7m. Determine a aceleração do veículo.
7m. Determine a aceleração do veículo. QUEDA LIVRE QUEDA LIVRE v = v v = voo+ g.t+ g.t s = s s = soo + v+ voot +t + 22 11 g.t g.t22 vv22 = v= v oo22 + 2.g.+ 2.g.∆∆ss
g = aceleração da gravidade no local (m/s g = aceleração da gravidade no local (m/s22))
ggTerraTerra ≅≅10 m/s10 m/s22
Questões Questões 1.
1. DoDoiis s obobjejettosos, , umuma a pepedrdra a e e umuma a pepenana, , ssãoão aba
abandonndonadoados s simsimultultaneaaneamenmente te da da mesmesmama altura. Determine qual deles chega primeiro altura. Determine qual deles chega primeiro ao
ao chchãoão, , admadmititinindo do que que a a exexperperiêiêncncia ia sese realize: a) no ar; b) no vácuo.
realize: a) no ar; b) no vácuo. 2.
2. Se não exiSe não existstisisse a se a aceaceleleraraçãção o da grada gravividaddade,e, qu
qual al ssereriia a a a ttrrajajetetórória ia papara ra um um ttiriro o dede canhão?
canhão? 3.
3. ImImagaginine que um e que um asastrtronaonaututa tenha tenha salta saltadado deo de pára-quedas, a partir de um foguete, a uma pára-quedas, a partir de um foguete, a uma
ce
certrta a alaltutura ra acacimima a da da susuperperfífícicie e da da LuLua,a, caindo em direção ao solo lunar: a) Você caindo em direção ao solo lunar: a) Você acha que, ao ser aberto o pára-quedas, ele acha que, ao ser aberto o pára-quedas, ele ter
teria ia algualguma ma infinfluêluêncincia a no no movimovimenmento to dede queda do astronauta? Por que? b) Que tipo de queda do astronauta? Por que? b) Que tipo de movimento o astronauta teria até atingir o movimento o astronauta teria até atingir o solo lunar?
solo lunar? Exercícios Exercícios
4.
4. Um Um obobjjeteto o cacai i do do alaltto o de de um um edediifífícicio,o,
ga
gaststanando do 7s 7s na na ququededa. a. CaCalclculular ar com com queque velocidade atinge o solo (g=10 m/s
velocidade atinge o solo (g=10 m/s22).).
5.
5. De uma ponte deixa-se cair uma pedra queDe uma ponte deixa-se cair uma pedra que
demora 2s para chegar à superfície da água. demora 2s para chegar à superfície da água. Sendo a aceleração local da gravidade igual a Sendo a aceleração local da gravidade igual a g=10 m/s
g=10 m/s22 , determine a altura da ponte., determine a altura da ponte.
6.
6. N Num um plplananeteta a fifictctíícicio, o, a a acacelelereraçação ão dada
gr
graviavidaddade e vavale le g=g=25 25 m/m/ss22. . UUm m ccoorrppo o éé
abandonado de certa altura e leva 7s para abandonado de certa altura e leva 7s para ch
chegegar ar ao ao sosololo. . QuQual al susua a vevelolocicidadade de nono instante que chega ao solo?
instante que chega ao solo?
7.
7. Um Um gagato to coconsnsegegue ue sasair ir ilileseso o de de mumuititasas
qu
quedaedas. s. SuSuponponha ha que que a a mamaioior r vevelolocicidadadede com a qual ele possa atingir o solo sem se com a qual ele possa atingir o solo sem se
machucar seja 8 m/s. Então, desprezando a machucar seja 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, qual a altura máxima de resistência do ar, qual a altura máxima de queda para que o gato nada sofra? ( g=10 queda para que o gato nada sofra? ( g=10 m/s
m/s22).).
PRIMEIRA LEI DE NEWTON OU LEI DA PRIMEIRA LEI DE NEWTON OU LEI DA INÉRCIA
INÉRCIA "I
"Inénércrcia ia é é a a prpropopririededadade e cocomumum m a a totododos s osos corpos materiais, mediante a qual eles tendem a corpos materiais, mediante a qual eles tendem a ma
mantnter er o o sseu eu esesttadado o de de momovivimementnto o ou ou dede repouso."
repouso."
"Um corpo livre da ação de forças permanece em "Um corpo livre da ação de forças permanece em re
repopoususo o ((sse e jjá á esestitivever r em em rerepopoususo) o) ou ou emem movimento retilíneo uniforme (se já estiver em movimento retilíneo uniforme (se já estiver em movimento)."
movimento)." Questões Questões 1.
1. ExExplpliqique a funue a funçãção do cinto do cinto de sego de segururanança deça de um carro, utilizando o conceito de inércia. um carro, utilizando o conceito de inércia. 2.
2. Por Por que uque uma pma pessessoa, aoa, ao deso descer dcer de um ôe um ônibnibusus em
em momovivimementnto, o, prprececiissa a acacomompapanhnhar ar oo movimento do ônibus para não cair?
movimento do ônibus para não cair? 3.
3. Um foUm foguguetete e esestá com os motá com os mototoreres s liligagadodos s ee movimenta-se no espaço, longe de qualquer movimenta-se no espaço, longe de qualquer planeta. Em certo momento, os motores são planeta. Em certo momento, os motores são desligados. O que irá ocorrer? Por qual lei da desligados. O que irá ocorrer? Por qual lei da física isso se explica?
física isso se explica?
SEGUNDA LEI DE NEWTON SEGUNDA LEI DE NEWTON F = m.a F = m.a F = força (N) F = força (N) m = massa (kg) m = massa (kg) a = aceleração (m/s a = aceleração (m/s22)) Unidade de força
Unidade de força no SI: no SI: Newton (N)Newton (N) Exercícios
Exercícios
1.
1. UUm m ccoorrppo o ccoom m mmaassssa a dde e 00,,6 6 kkg g ffooii
empurrado por uma força que lhe comunicou empurrado por uma força que lhe comunicou uma aceleração de 3 m/s
uma aceleração de 3 m/s22. Qual o valor da. Qual o valor da
força? força?
2.
2. Um caminhão com massa de 4000 kg estáUm caminhão com massa de 4000 kg está
parado diante de um sinal luminoso. Quando parado diante de um sinal luminoso. Quando
o
o sisinanal l fifica ca veverdrde, e, o o cacamiminhnhão ão papartrte e emem movimento acelerado e sua aceleração é de 2 movimento acelerado e sua aceleração é de 2
m/s
m/s22. Qual o valor da força aplicada pelo. Qual o valor da força aplicada pelo
motor? motor?
33.. SSoobbrre e um coum corrppo o dde e 2 2 kkg g aattuua a uumma a ffoorrççaa horizontal de 8 N. Qual a aceleração que ele horizontal de 8 N. Qual a aceleração que ele adquire?
adquire?
4.
4. Uma força horizontal de 200 N age corpoUma força horizontal de 200 N age corpo
que adquire a aceleração de 2 m/s
que adquire a aceleração de 2 m/s22. Qual é a. Qual é a
sua massa? sua massa? 5.
5. ParPartintindo do rdo do repoepousouso, um co, um corpo drpo de mase massa 3 ksa 3 kgg at
atiingnge e a a vevelolocicidadade de de de 20 20 m/m/s s em em 5s5s.. Descubra a força que agiu sobre ele nesse Descubra a força que agiu sobre ele nesse tempo.
tempo. 6.
6. A veA vellococididadade e de um corde um corpo de mapo de massssa a 1 1 kgkg aumentou de 20 m/s para 40 m/s em 5s. Qual aumentou de 20 m/s para 40 m/s em 5s. Qual a força que atuou sobre esse corpo?
a força que atuou sobre esse corpo? 7.
7. UmUma fora força deça de12 N é 12 N é apaplilicacada em um coda em um corprpoo de
de mmasasssa a 2 2 kgkg. . A) A) QQuaual l é é a a acacelelereraçaçãoão produzida por essa força? B) Se a velocidade produzida por essa força? B) Se a velocidade do corpo era 3 m/s quando se iniciou a ação do corpo era 3 m/s quando se iniciou a ação da força, qual será o seu valor 5 s depois? da força, qual será o seu valor 5 s depois? 8.
8. SoSobrbre e um um plplanano o hohoririzozontntal al peperfrfeieitatamementntee polido está apoiado, em repouso, um corpo polido está apoiado, em repouso, um corpo de massa m=2 kg. Uma força horizontal de de massa m=2 kg. Uma força horizontal de 20 N, passa a agir sobre o corpo. Qual a 20 N, passa a agir sobre o corpo. Qual a velocidade desse corpo após 10 s?
velocidade desse corpo após 10 s? 9.
9. Um cUm corporpo de mo de massassa 2 kg pa 2 kg passassa da va da veloelocidcidadeade dde e 7 7 mm//s s à à vveelloocciiddaadde e dde e 13 13 mm//s s nunumm percurso de 52 m. Calcule a força que foi percurso de 52 m. Calcule a força que foi
aplicada sobre o corpo nesse percurso. aplicada sobre o corpo nesse percurso. 10.
10. Um automUm automóvelóvel, a , a 20 m/s, per20 m/s, percorcorre 50 re 50 m atém até parar, quando freado. Qual a força que age parar, quando freado. Qual a força que age no automóvel durante a frenagem? Considere no automóvel durante a frenagem? Considere a massa do automóvel igual a 1000 kg.
a massa do automóvel igual a 1000 kg. 11.
11. Sob a ação de uma foSob a ação de uma força consrça constante, um cotante, um corporpo de massa 7 kg percorre 32 m em 4 s, a partir de massa 7 kg percorre 32 m em 4 s, a partir do
do rerepopoususo. o. DeDetetermrminine e o o vavalolor r da da foforçrçaa aplicada no corpo.
aplicada no corpo. Questões
Questões 12.
12. Um corpo tem umUm corpo tem uma certa veloca certa velocidade e está sidade e está see movendo em movimento uniforme. O que movendo em movimento uniforme. O que deve ser feito para que a sua velocidade deve ser feito para que a sua velocidade aumente, diminua ou mude de direção?
aumente, diminua ou mude de direção? 13.
13. Uma pequUma pequena esfeena esfera pende de um ra pende de um fio prefio presoso ao teto de um trem que realiza movimento ao teto de um trem que realiza movimento retilíneo. Explique como fica a inclinação do retilíneo. Explique como fica a inclinação do fio se: A) o movimento do trem for
fio se: A) o movimento do trem for uniforme.uniforme. B) o trem se
14.
14. Se duas forçaSe duas forças agirem sobs agirem sobre um corpo, a quere um corpo, a que cond
condiçõições es essessas as forforças ças prepreciscisam am obeobedecedecer r para que o corpo fique em equilíbrio?
para que o corpo fique em equilíbrio? 15
15.. A açãA ação o do do veventnto o sosobrbre e as folas folhahas s de de umumaa árvore pode ser considerada uma força?
árvore pode ser considerada uma força?
PESO E MASSA DE UM CORPO PESO E MASSA DE UM CORPO
massa: quantidade de matéria (nunca muda) massa: quantidade de matéria (nunca muda) peso: força da gravidade (depende do planeta) peso: força da gravidade (depende do planeta)
P = m.g P = m.g P = peso (N) P = peso (N) m = massa (kg) m = massa (kg) g = aceleração da gravidade (m/s g = aceleração da gravidade (m/s22)) Exercícios Exercícios 1.
1. Calcule a força com que a Terra puxa umCalcule a força com que a Terra puxa um
corpo de 20kg de massa quando ele está em corpo de 20kg de massa quando ele está em sua superfície. (Dado: g=10 m/s
sua superfície. (Dado: g=10 m/s22))
2.
2. Na Terra, a aceleração da gravidade é em Na Terra, a aceleração da gravidade é em
média 9,8 m/s
média 9,8 m/s22, e na Lua 1,6 m/s, e na Lua 1,6 m/s22. Para um. Para um
corpo de massa 5 kg, determine: A) o peso corpo de massa 5 kg, determine: A) o peso desse corpo na Terra. B) a massa e o peso desse corpo na Terra. B) a massa e o peso desse corpo na Lua.
desse corpo na Lua.
3.
3. Um Um asastrtronaonaututa a cocom m o o trtrajaje e comcomplpleteto o tetemm
um
uma a mamassssa a de de 12120 0 kgkg. . DeDetetermrminine e a a susuaa massa e o seu peso quando for levado para a massa e o seu peso quando for levado para a Lua, onde a gravidade é aproximadamente Lua, onde a gravidade é aproximadamente 1,6 m/s
1,6 m/s22..
4.
4. Na Terra, num local em que a aceleração da Na Terra, num local em que a aceleração da
gravidade vale 9,8 m/s
gravidade vale 9,8 m/s22, um corpo pesa 98N., um corpo pesa 98N.
Esse corpo é, então levado para a Lua, onde a Esse corpo é, então levado para a Lua, onde a ac
acelelereraçação ão da da grgravavididadade e vavale le 1,1,6m6m/s/s22?.?.
Determine sua massa e o seu peso na Lua. Determine sua massa e o seu peso na Lua.
5.
5. Em Júpiter, a aceleração da gravidade valeEm Júpiter, a aceleração da gravidade vale
26 m/s
26 m/s22, enquanto na Terra é de 10 m/s, enquanto na Terra é de 10 m/s22. Qual. Qual
seria, em Júpiter, o peso de um astronauta seria, em Júpiter, o peso de um astronauta que na Terra corresponde a 800 N?
que na Terra corresponde a 800 N?
6.
6. Qual é o peso, na Lua, de um astronauta queQual é o peso, na Lua, de um astronauta que
na Terra tem peso 784 N? Considere g
na Terra tem peso 784 N? Considere gTT = 9,8= 9,8
m/s m/s22 e ge g L L= 1,6 m/s= 1,6 m/s22.. Questões Questões 7.
7. VVocê saocê sabe que sbe que seu peseu peso é uma foro é uma força verça vertictical,al, di
diririgigida da papara ra babaixixo. o. QuQual al é é o o cocorprpo o ququee exerce esta força sobre você?
exerce esta força sobre você?
8.
8. Um avUm aviãião paro partitiu de Macu de Macapáapá, sit, situaduada soba sobre ore o eq
equauadordor, , didiririgigindndo-o-se se papara ra um um popoststo o dede p
pesesquiquisa sa na na AnAntátártrticica. a. Ao Ao chchegegar ar ao ao seseuu de
deststinino: o: A) A) O O pepeso so do do avaviãião o auaumementntouou,, diminuiu ou não se alterou? E a massa do diminuiu ou não se alterou? E a massa do avião?
avião? 9.
9. MasMassa é sa é difdifereerente dnte de pese peso? Eo? Explxpliqueique.. DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA FF xx F = k.x F = k.x F = força elástica (N) F = força elástica (N)
k = constante elástica da mola (N/cm) k = constante elástica da mola (N/cm) x = deformação da mola (cm)
x = deformação da mola (cm) Exercícios
Exercícios 10
10.. UmUma a momola la tetem m coconsnstatantnte e elelásástitica ca de de 1010 N
N/c/cm. m. DeDetetermrminine e a a foforçrça a quque e dedeve ve seser r aapplliiccaadda a ppaarra a qquue e a a mmoolla a ssooffrra a uummaa deformação de 5cm.
deformação de 5cm.
111.1. A conA conststantante e elelásástitica de ca de umuma a momola é la é de 30de 30 N/cm. Determine a deformação sofrida pela N/cm. Determine a deformação sofrida pela
mola ao se aplicar nela uma força de 120 N. mola ao se aplicar nela uma força de 120 N. 12
12.. UmUma a mmolola a de de sususspepennsãsão o de de cacarrrro o sosoffrere deformação de 5 cm sob ação de uma força deformação de 5 cm sob ação de uma força de 2000 N. Qual a constante elástica dessa de 2000 N. Qual a constante elástica dessa mola?
mola? 13.
13. Uma molUma mola é a é subsubmetmetida à ação de uma forçaida à ação de uma força dde e ttrraaççãoão. . O O ggrráfáfiicco o ababaaiixo xo iinndidicca a aa intensidade da força tensora em função da intensidade da força tensora em função da de
defoformrmaçação ão x. x. DeDetetermrminine: e: a) a) a a conconststanantete elástica da mola; b) a deformação x quando elástica da mola; b) a deformação x quando F=270N. F=270N. F(N) F(N) 18 18 ... 0 0 6 6 x x (cm)(cm)
14.
14. AplicAplicando-sando-se uma força de 100 N numa mole uma força de 100 N numa molaa ela sofre uma deformação de 2 cm. Qual a ela sofre uma deformação de 2 cm. Qual a força que deforma a mola de 10 cm?
força que deforma a mola de 10 cm?
TERCEIRA LEI DE NEWTON OU LEI DA TERCEIRA LEI DE NEWTON OU LEI DA AÇÃO E REAÇÃO
AÇÃO E REAÇÃO
"A toda ação corresponde uma reação, com a "A toda ação corresponde uma reação, com a mesma intensidade, mesma direção e sentidos mesma intensidade, mesma direção e sentidos contrários."
contrários." Exercícios Exercícios
1.
1. Dois blocos de massas mDois blocos de massas mAA = 2 kg e m= 2 kg e mBB = = 33
kg, apoiados sobre uma superfície horizontal kg, apoiados sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, são empurrados por uma perfeitamente lisa, são empurrados por uma força F de 20 N, conforme indica a figura força F de 20 N, conforme indica a figura ab
abaiaixoxo. . DeDeteterrmiminene: : a) a) a a acacelelereraçação ão dodo conjunto; b) a força que o corpo A exerce no conjunto; b) a força que o corpo A exerce no corpo B.
corpo B. FF
2.
2. Os Os cocorprpos os A A e e B B enenconcontrtram-am-se se apapoioiadadosos
so
sobrbre e umuma a susupeperfrfícície ie hohoririzozontntal al plplananaa perfeitamente lisa. Uma força F de 40 N é perfeitamente lisa. Uma força F de 40 N é
apl
aplicicadada a em em A A conconfoformrme e inindidica ca a a fifigurgura.a. Dados
Dados: : mmAA= 2 kg e m= 2 kg e mBB= 8 kg. Determine: a)= 8 kg. Determine: a)
aceleração dos corpos A e B; b) a força que A aceleração dos corpos A e B; b) a força que A exerce em B.
exerce em B. FF
3.
3. Os blocos da figura têm massas mOs blocos da figura têm massas mAA= 20kg e= 20kg e
m
mBB= = 10kg. 10kg. Despreze Despreze os os atritos. atritos. Sabendo-seSabendo-se
que F=300N, pede-se: a) Qual a aceleração que F=300N, pede-se: a) Qual a aceleração do sistema? b) Qual a força que A aplica em do sistema? b) Qual a força que A aplica em B?
B? FF
4.
4. Dois corpos A e B, de massas mDois corpos A e B, de massas mAA= 6 kg e= 6 kg e
m
mBB= 4 kg estão interligados por um fio ideal.= 4 kg estão interligados por um fio ideal.
A
A ssupupeerrffíícciie e dde e apapooiio o é é hhoorriizzononttaal l ee
pe
perferfeitaitamenmente liste lisa. a. AplAplicaica-se em B uma-se em B uma força horizontal de 20 N, conforme indica a força horizontal de 20 N, conforme indica a figur
figura a abaixo. Determabaixo. Determine: a) ine: a) a a aceleraceleração doação do conjunto; b) a força de tração no fio.
conjunto; b) a força de tração no fio.
FF
5.
5. Dois corpos A e B, de massas mDois corpos A e B, de massas mAA= 10 kg e= 10 kg e
m
mBB= 5 kg estão interligados por um fio ideal.= 5 kg estão interligados por um fio ideal.
A
A ssuuppeerrffíícicie e dde e aappooiio o é é hhoorriizozonnttaal l ee pe
perferfeitaitamenmente liste lisa. a. AplAplicaica-se em B uma-se em B uma força horizontal de 30 N, conforme indica a força horizontal de 30 N, conforme indica a figur
figura a abaixo. Determabaixo. Determine: a) ine: a) a a aceleraceleração doação do conjunto; b) a força de tração no fio.
conjunto; b) a força de tração no fio.
F F
6.
6. DDooiis s ccoorrppoos s A A e e B B dde e mmaassssaass
rresespepectctivivamamenente te igiguauaiis s à à 5 5 kg kg e e 3 3 kgkg,, interligados por um fio de massa desprezível, interligados por um fio de massa desprezível, são puxadas sobre um plano horizontal liso são puxadas sobre um plano horizontal liso por uma força horizontal F. A aceleração do por uma força horizontal F. A aceleração do
conjunto é de 6 m/s
conjunto é de 6 m/s22. Determine: a) a força F;. Determine: a) a força F;
b) a força de tração no fio. b) a força de tração no fio.
FF
7.
7. Na situação do esquema abaixo, não há atrito Na situação do esquema abaixo, não há atrito
entre os blocos e o plano, m
entre os blocos e o plano, mAA=2kg e m=2kg e mBB=8kg.=8kg.
Sabe-se que o fio que une A com B suporta, Sabe-se que o fio que une A com B suporta, sem romper
sem romper-se uma t-se uma tração de 32N. ração de 32N. Calcule aCalcule a força admissível à força F, para que o fio não força admissível à força F, para que o fio não se rompa. se rompa. FF Questões Questões 8.
8. De quDe que mode modo voco você expê explilica o movca o movimimenento deto de um barco a remo, utilizando a terceira lei de um barco a remo, utilizando a terceira lei de Newton?
Newton?
99.. Um Um ppeeququeenno o auauttomomóóvveel l ccoolliidde e cocom m umum grande caminhão carregado. Você acha que a grande caminhão carregado. Você acha que a força exercida pelo automóvel no caminhão é força exercida pelo automóvel no caminhão é maior, menor ou igual à força exercida pelo maior, menor ou igual à força exercida pelo caminhão no automóvel? caminhão no automóvel? B B A A B B A A A A B B B B A A A A B B B B A A B B A A
