UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO SERIDÓ DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
WESLA RAFAELA OLIVEIRA FELIPE
A IMPORTÂNCIA DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL
CAICÓ-RN 2019
WESLA RAFAELA OLIVEIRA FELIPE
A IMPORTÂNCIA DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso Matemática do Centro de Ensino Superior do Seridó, da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como requisito para a obtenção do título de Licenciatura em Matemática.
Orientador: Prof. Me. José Melinho de Lima Neto.
CAICÓ-RN 2019
Felipe, Wesla Rafaela Oliveira.
A Importância da História da Matemática no Processo de Ensino-aprendizagem de Matemática no Ensino Fundamental / Wesla Rafaela Oliveira Felipe. - Caicó, 2019.
35f.: il.
Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ensino Superior do Seridó - Campus Caicó. Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas. Curso de Licenciatura em Matemática.
Orientador: José Melinho de Lima Neto.
1. Ensino-aprendizagem. 2. História da Matemática. 3. Professores. I. Lima Neto, José Melinho de. II. Título. RN/UF/BS-Caicó CDU 51:37
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Setorial Profª. Maria Lúcia da Costa Bezerra - - CERES--Caicó
Dedico este trabalho a Deus, minha família, mestres e amigos, que me apoiaram e acreditaram em mim durante essa jornada.
AGRADECIMENTOS
Começo agradecendo a Deus pela sua infinita bondade e por ter me dado forças para seguir adiante perante tantas dificuldades. Deus que foi meu suporte e meu refúgio nas horas ruins e boas, sempre atendendo as minhas preces e me guiando para o caminho do bem. Sem ele nada disso teria sido possível.
Agradeço carinhosamente a minha família, em especial aos meus pais Maria Aparecida de Oliveira e Francisco Manoel Felipe, por acreditarem em mim e me dar o apoio necessário para concretização desse sonho, amo vocês. Também aos meus irmãos Wendel e Juninho pelo apoio e companheirismo durante todos esses anos. Foram dias exaustivos, muitas vezes saindo de casa às 05h30 da manhã e chegando às 23h30 da noite, mas que no final valeram a pena.
As amizades que construí durante esse tempo, saibam que essa jornada se tornou muito mais feliz com a contribuição de vocês. O companheirismo das viagens no ônibus de Robson e Carla, nunca vou esquecer as risadas e trocas de experiências vividas. Aos colegas da Universidade Bruno, Daiane, Débora, Francicarlos, Francisco Lúcio (Tiskin), Gilvan, Joanderson, Jobson, José Gilvan, Marcos Gabriel, Marcos Vinicius, Maria Luiza, Pablo, Tâmara e aos demais que com certeza eu me esqueci de citar, agradeço a todos pelos momentos incríveis de descontração e apoio.
Agradeço também aqueles que me fizeram descobrir o real significado da palavra amizade: Iritan vulgo El quatro mestrados, por todas as dúvidas tiradas, listas repassadas e ensinamentos transmitidos, apesar das brigas (desconheço duas pessoas que brigue tanto se dar tão bem) tenho muito orgulho de você, tu é o cara, boy. A Gabriela Karine pela atenção e companheirismo, principalmente na reta final do curso, você é muito importante pra mim. A Gabi Lariça, minha irmã gêmea de alma, pelos conselhos, risadas e por está presente em tantos momentos importantes dessa jornada. E aos “hipócritas” do grupo mais top da Universidade “Luluzinhas e Luizinho” Emmylie, Fernando, Flávia, Jaíne e Maria (Danyélica), pelos infinitos momentos de alegria, companheirismo, apoio, partilha, conversas, brigas e principalmente fidelidade. Obrigada por aturarem minhas chatices (essa não é uma tarefa fácil) e por acreditarem em mim quando eu mesma já desacreditara. Vocês não fazem ideia o quanto são importantes pra mim, sem vocês não sei se teria conseguido. Como eu mesma já disse, vocês sempre terãoum espaço guardado na minha vida e no meu coração, amo vocês.
Agradeço ainda aos professores que contribuíram na minha formação de forma tão significativa e essencial: Ivanildo, Gabriel, Patrícia, Thiago, Bandeira, Luís Gonzaga, Maria, Désio, Halley, Diêgo e Jucimeire. Em especial, a meu orientador José Neto pela paciência e atenção durante a construção deste trabalho.
Enfim, agradeço a todos que diretamente ou indiretamente contribuíram para essa conquista.
“Educação não transforma o mundo. Educação muda às pessoas. Pessoas mudam o mundo.” (Paulo Freire)
RESUMO
O presente trabalho teve como objetivo geral observar como a História da Matemática é valorizada e trabalhada pelos professores de Matemática no Ensino Fundamental. Este estudo foi elaborado como sendo uma pesquisa de caráter qualitativa. Como base para o referencial teórico, apropriamo-nos dos estudos de autores como Miguel e Miorim (2011), D’Ambrósio (1999), Mendes (2009), Bicudo (1999), Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental, dentre outros. Para alcançar o objetivo proposto elaboramos um questionário para a coleta de dados, que foi aplicado a três professores de Matemática do Ensino Fundamental dos Municípios de Caicó/RN e Jucurutu/RN. No intuito de exaltar a História da Matemática no processo de ensino-aprendizagem dos alunos através do estímulo a reflexão dos professores para o uso dessa metodologia em sala de aula. Os resultados da pesquisa mostraram que os professores acreditam que a História da Matemática é uma boa aliada na disciplina de Matemática, porém algumas dificuldades como a falta desse tipo de informação nos livros didáticos e o tempo curto das aulas são obstáculos para o uso dessa metodologia nas aulas.
ABSTRACT
The present work had as general objective to observe how the History of Mathematics is valued and worked by the Mathematics teachers in the Elementary School. This study was designed as a qualitative research. As a basis for the theoretical framework, we appropriate studies by authors such as Miguel and Miorim (2011), D'Ambrósio (1999), Mendes (2009), Bicudo (1999), National Curriculum Parameters for Elementary Education, among others. To achieve the proposed objective we developed a questionnaire for data collection, which was applied to three teachers of mathematics of elementary school in the municipalities of Caicó / RN and Jucurutu / RN. In order to exalt the History of Mathematics in the teaching-learning process of students through stimulating the reflection of teachers for the use of this methodology in the classroom. The research results showed that teachers believe that the history of mathematics is a good ally in the discipline of mathematics, but some difficulties such as the lack of this type of information in textbooks and the short time of classes are obstacles to the use of this methodology in mathematics classes.
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS PIBID Programa Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência
P1 Professor(a) 1
P2 Professor (a) 2
P3 Professor (a) 3
RN Rio Grande do Norte
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 12 1. 1 OBJETIVOS ... 14 1.1.1 Objetivo Geral ... 14 1.1.2 Objetivos Específicos ... 14 2 CONSIDERAÇÕES TEÓRICAS ... 15
2.1 A História da Matemática em Sala de Aula ... 15
2.2 A Visão dos Professores no Ensino da História da Matemática ... 18
3 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: UMA ANÁLISE DO USO DESSA METODOLOGIA NO ENSINO DA MATEMÁTICA ... 23
3.1 Participantes da Pesquisa ... 23 3.2 Questionário ... 23 3.3 Resultados e Discussões ... 24 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 29 REFERÊNCIAS ... 30 APÊNDICES ... 32
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1 INTRODUÇÃO
A Matemática está presente a partir das tarefas mais simples até as mais complexas do ser humano desde os tempos antigos. A evolução dessa ciência teve como decorrência o surgimento de estudos e descobertas na área que nos ajudam até hoje a entender os números e suas infinitas aplicações.
A História da Matemática é um campo de estudo que visa investigar todo processo de desenvolvimento e descobertas da Matemática desde sua origem. No decorrer dos anos, surgiram grandes nomes nessa área que com suas genialidades nos fizeram entender tudo que sabemos hoje sobre essa ciência. São exemplos de nomes conhecidos na Matemática: Pitágoras (filósofo, criou um dos mais famosos teoremas da geometria, o Teorema de Pitágoras, usado para solucionar problemas de medidas), Tales de Mileto (criou o Teorema de Tales, usado para medir alturas), entre outros.
Analisando a História da Matemática, pode-se compreender também que ela busca resgatar a cultura dos povos antigos, considerando que foi através das necessidades que existiam em cada época que surgiram os conceitos matemáticos que conhecemos hoje. Deve-se destacar ainda que nos tempos antigos, coisas que parecem “obvias” na atualidade, como contar, por exemplo, surgiu com a necessidade de um determinado tempo e que hoje aparece como algo natural e indispensável para execução de tarefas simples.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o Ensino Fundamental – PCN (Brasil, 1997) diz que a História da matemática pode ser usada como recurso para esclarecer os pensamentos matemáticos que ainda estejam em construção dos alunos, a desvendar alguns “porquês” e também para contribuir na formação de um olhar mais crítico sobre os objetos de conhecimento.
A escolha do tema partiu da curiosidade de entender a importância e a valorização do uso da História da Matemática como método de ensino-aprendizagem pelos professores e também o mecanismo de exploração desse recurso nas aulas. Essa curiosidade veio das experiências vividas nos estágios supervisionados II, III e IV, do PIBID e da RP, onde pude notar que o conteúdo trabalhado nas aulas não abordava de nenhuma forma ou de forma bem superficial, seu contexto histórico.
O fato é que, a partir dessa observação feita no decorrer dessas experiências durante a graduação, comecei a refletir o quanto a História da Matemática é pouco explorada
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pelos professores. Uma pena, já que, ela pode ser uma importante aliada no estudo dessa ciência, interferindo de forma positiva no aprendizado dos alunos.
Outro fator que me fez querer escrever sobre esse tema, foi às lembranças que tenho na época que era aluna do Ensino Fundamental. Lembro que foram poucas as vezes que o professor falou algo de História da Matemática, e quando isso acontecia era de forma resumida e rápida, sem muitos detalhes. Foi já na graduação, mais exatamente na disciplina obrigatória História da Matemática que me aprofundei mais na parte histórica dessa ciência.
Para Mendes (2009),
[...] o professor deve explorar o processo histórico da construção dos tópicos matemáticos a serem abordados em sala de aula para que o aluno compreenda o significado dessas ideias e sua importância para o desenvolvimento da matemática em seu significado histórico e conceitual. (MENDES. 2009, p.95)
Usar a História da Matemática como método de ensino-aprendizagem pode ajudar o aluno a entender a finalidade de determinados conteúdos, fugindo assim do tradicionalismo das aulas e despertando uma motivação pelo que antes parecia ser fórmulas repetitivas. Ela pode fazer com que o discente enxergue a disciplina de Matemática como algo além do “aprender” a calcular.
Um motivo que mostra a História da Matemática como importante aliado no ensino-aprendizagem de alunos do Ensino Fundamental é a curiosidade que esse tema causa nos discentes. Mostrar a Matemática no seu conceito histórico, leva ao aluno pensar sobre as diferentes formas que ela foi inserida no dia a dia da sociedade durante os séculos.
Para Mendes (2009) “[...] o uso da história como um recurso pedagógico tem como principal finalidade promover um ensino-aprendizagem da matemática que busque dar uma ressignificação ao conhecimento matemático produzido pela sociedade ao longo dos tempos” (p. 76).
Falar da história de um assunto e mostrar a evolução de tal, desde como transcorreu as primeiras ideias e percepções, deixando o individuo mais próximo aos fatos e assim mais íntimo do conteúdo em questão. É interessante que ela seja inserida como uma aliada nas aulas de Matemática, contribuindo em uma aula dinâmica, diferente do tradicionalismo no qual estão acostumados.
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1. 1 OBJETIVOS 1.1.1 Objetivo Geral
Observar como a História da Matemática é valorizada e trabalhada pelos professores de Matemática no Ensino Fundamental.
1.1.2 Objetivos Específicos
Analisar como três professores de matemática de duas diferentes escolas públicas do Ensino Fundamental valorizam a História da Matemática no processo de ensino-aprendizagem dos alunos;
Constatar sobre a eficácia de se trabalhar História da Matemática nas aulas, considerando o desempenho dos alunos na disciplina.
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2 CONSIDERAÇÕES TEÓRICAS
Neste capítulo será feita uma análise da História da Matemática para o ensino da Matemática, considerando o ponto de vista de alguns autores da área. Mostraremos ainda o uso dessa metodologia na sala de aula e a visão dos professores para com esse tema.
2.1 A História da Matemática em Sala de Aula
O uso da História da Matemática como recurso pedagógico em sala de aula é alvo de inúmeros estudos ao longo dos últimos anos. Autores como Iran Abreu Mendes (2009), Maria Aparecida Viggiani Bicudo (1999), Antônio Miguel e Maria Ângela Miorim (2011) e entre outros, enfatizam a importância dessa metodologia em sala de aula para o ensino da matemática e o bom aprendizado dos alunos nessa ciência.
É importante ressaltar que a História da Matemática ajuda a despertar nos alunos o interesse pela disciplina. Ela age como uma ponte entre os conteúdos e seus conceitos. Para Bicudo (1999) as contribuições da História da Matemática para a educação matemática estão muito além do campo motivacional dessa disciplina, ela é voltada principalmente para outros elementos que ligam a atividade educacional aos conteúdos dessa área.
Os estudos mostram que são muitos os benefícios de apresentar a História da Matemática aos alunos. Um deles é facilitar a interação do aluno com a disciplina de Matemática. Lopes e Alves (2014) afirmam que a presença da História da Matemática em sala de aula age como recurso pedagógico, onde o docente pode recorrer para auxiliar os discentes a refletir sobre o que estão estudando. Vejamos que esse é um ponto onde podemos definir a História da Matemática não como um tema que deve ser visto a parte, mas como um suporte aos conteúdos que estão sendo ministrados em sala de aula.
Diante de discussões e pontos de vistas relacionados a aprendizagem matemática, Mendes (2009) relata que:
Para a aprendizagem da Matemática, a sala de aula pode ser considerada como um microcosmo de Matemática, como um redemoinho cultural, posto que ilustra uma aproximação humanística, com atividades e discussões. Nesse sentido, a História da Matemática pode informar alunos e professores sobre seu contexto sociocultural e ajudar-lhes a decidir qual posição eles defendem em debates sobre o assunto. (MENDES. 2009, p.80).
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Como um pequeno universo para os alunos e o professor, a sala de aula é um ambiente que tem o poder de melhorar o desempenho dos discentes nas discussões que ressaltem também questões sociais e culturais na qual os mesmos estão inseridos. A História da Matemática ajuda o aluno a decidir sua posição perante a sociedade através dos debates e assuntos abordados nas aulas dessa disciplina. Nesse sentido, é essencial para um aprimoramento da Matemática, que seja debatido entre professor e alunos, os contextos históricos dessa ciência.
Há diferentes concepções acerca do uso da História da Matemática em sala de aula, Silva e Ferreira (2011) destacam que “a História da Matemática sozinha, sem o auxílio de outros recursos didáticos, não é suficiente para resolver todos os problemas pedagógicos que permeiam uma sala de aula [...]” (p.1-2). Baseados na mesma linha de raciocínio, os autores Miguel e Miorim (2011) dizem que, “[...] a História da Matemática, se tratada como um assunto específico ou conteúdo seria insuficiente para contribuir para o processo de ensino-aprendizagem da matemática” (p.16).
A História da Matemática surge como um suporte para os demais conteúdos. Ela ajuda na assimilação da relação entre teoria e prática, informando sempre aos alunos sobre a utilidade da Matemática no cotidiano. É inútil dizer que ela sozinha seja capaz de agir como método de ensino-aprendizado, considerando que essa ciência abrange outros mecanismos indispensáveis.
Pode ser visto nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática algumas considerações relacionadas à contribuição da História da Matemática nas aulas, tendo visto a afirmação que:
A História da Matemática pode oferecer uma importante contribuição ao processo de ensino e aprendizagem dessa área do conhecimento. Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor cria condições para que o aluno desenvolva atitudes e valores mais favoráveis diante desse conhecimento. (BRASIL. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL, 1998, p.42).
É comum enxergar a Matemática como algo mecânico e definitivamente formado, com aulas planejadas no intuito de aprender a fazer conta e manipular fórmulas, às vezes julgadas inúteis. Geralmente, os alunos partem com questionamentos a respeito da inutilidade de tantas fórmulas. Daí que surgem questionamentos do tipo: Por que eu tenho que aprender
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isso? Para que serve determinado assunto? A História da Matemática pode ajudar a esclarecer essas dúvidas, apresentando ideias que facilitem a concepção de uma ciência esclarecida e fundamental para a evolução humana.
O autor Mendes (2009) destaca que a História da Matemática tem algumas prováveis formas de ser usada pedagogicamente, seja para introduzir a elaboração e a execução dos conceitos que são vistos como novos para os alunos e/ou para estimulá-los na compreensão de problemas históricos que virão a serem consequências desses conceitos.
Esse é um relato frequente dos autores, a maioria ressalta essa metodologia como mecanismo para estimular o discente na formação de conhecimentos e também para executar de maneira correta tal aprendizado. O papel do professor é ajudar nesse processo de formação e execução de conteúdos e então deve partir dele esse incentivo pela parte histórica da Matemática.
Miguel e Miorim (2011) evidencia que a História da Matemática é um importante aliado no processo de ensino-aprendizagem. Para eles “a forma lógica e emplumada através da qual o conteúdo matemático é normalmente exposto ao aluno, não reflete o modo como esse conhecimento foi historicamente produzido” (p.52).
Geralmente quando um professor não introduz o contexto histórico de um determinado assunto em suas aulas, ele remete ao aluno um tema inacabado, diferente da forma como esse conteúdo foi produzido. Diante dos pensamentos e ideias apresentadas, pode-se afirmar que é importante saber da evolução de tais contextos, apresentar ao aluno as mudanças e descobertas ocorridas na Matemática com o passar dos tempos, para que haja por completo a aprendizagem.
Segundo Santos (2009, p.19), “É importante olhar para o passado para estudar matemática, pois perceber as evoluções das ideias matemáticas observando somente o estado atual dessa ciência não nos dá toda a dimensão das mudanças”. D’Ambrósio (1999, p.97, apud LOPES E ALVES, 2014, p.322-323), destacam ainda que “[...] é praticamente impossível discutir a educação sem recorrer a esses [fundamentos históricos] e a interpretações dos mesmos” (p.322).
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Desvincular a matemática das outras atividades humanas é um dos maiores erros que se pratica particularmente na educação da matemática. Em toda a evolução da humanidade, as ideias matemáticas vêm definindo estratégia de ação para lidar com o ambiente, criando e desenhando instrumento para esse fim e buscando explicações sobre os fatos e fenômenos da natureza e para própria existência (D’AMBRÓSIO, 1999, p.97, apud LOPES; ALVES, 2014, p.322-323).
A Matemática, assim como as demais disciplinas, está ligada as atividades comuns diárias do ser humano. É importante que seja abordado isso constantemente para que não seja criada uma ideia de inutilidade dessa ciência. É comum o erro de desvincular a matemática das demais atividades do dia a dia, porém, esse erro deve ser corrigido para evolução da mesma.
Ainda falando do ensino da matemática utilizando seu contexto histórico como recurso metodológico Prado (1990, p.25, apud ROSSETTO, 2013, p.17) relata que,
Em grande parte, o ensino da matemática se torna desinteressante porque não há significado histórico nele, porque os alunos desconhecem como o homem chegou a um dado conhecimento, como foi desenvolvido por um ou mais povos, que problemas levaram o homem a criá-lo, que transformação sofreu ao longo do tempo. Enfim, a matemática sem sua história parece um grande e alto edifício do qual se conhece o último andar e se desconhecem os andares inferiores. Como navegar é preciso, não resta senão repetir com maior perfeição possível aquilo que trazem os livros ou o que é dito em sala de aula. Não há condições de criação nem de descoberta. É um mundo hermético, a pouco acessível.
Assim, a História da Matemática, de forma geral, pode atuar de maneira positiva no desenvolvimento dos discentes, se introduzida às aulas. Ela introduz o conceito do conteúdo muitas vezes não citados, liga a parte teórica a prática e ajuda aos alunos a ter um olhar diferente da Matemática, como algo além da sala de aula, que foi introduzida e estudada durante os tempos para facilitar tarefas diárias.
2.2 A Visão dos Professores no Ensino da História da Matemática
Conhecer métodos que facilitem no processo de ensino-aprendizagem da disciplina de Matemática, é uma das funções diária do professor. Ele deve agir como um mediador entre aluno e conteúdo, fazendo isso de maneira simples e completa para que haja sucesso no seu objetivo. É importante que o professor ressalte, junto com os conteúdos, uma proposta histórica que se enquadre naquilo que ele está ministrando para os discentes durante
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as aulas. Viana e Silva (2007) destacam que as aulas ficam mais interessantes e com um aprendizado de qualidade quando se conhece a História da Matemática.
O professor tem de apresentar situações aos alunos que os levem a redescoberta do conhecimento a partir do levantamento de hipóteses acerca da investigação de alguns problemas, com o intuito de fazer com que aprendam “o que” e “porque” de fazer e saber determinado conteúdo, além de adquirir conhecimento para usá-lo com eficiência na solução dos problemas do cotidiano (MENDES, 2009).
O uso da Metodologia Ativa em sala de aula aborda exatamente o que foi relatado por Mendes acima. O aluno é o sujeito principal no processo de aprendizagem e é através dele que tudo acontece. O professor atua nesse processo, apenas como um ativador no desenvolvimento da capacidade do discente a entender de forma autônoma os conteúdos matemáticos.
Abordar a História da Matemática através da Metodologia Ativa é uma boa estratégia para inovar nas aulas. Os alunos têm a oportunidade de absorver seu próprio conhecimento através de ideias proveniente dos seus estudos e das discussões geradas nas aulas. Essa metodologia ajuda ainda ao discente a entender a construção histórica da Matemática de uma maneira mais tranquila e ampla, adquirindo assim, confiança nos conteúdos abordados nessa ciência.
De acordo com Crepaldi (2005, p.44, apud ROSSETTO 2013, p.32) “A História da Matemática deve ser entendida como um elemento mediador do processo ensino aprendizagem, entendendo-se que a mesma deve ser ensinada por alguém, que goste de Matemática, caso contrário, este processo será cansativo e desgastante”. O professor precisa está disposto a introduzir a História da Matemática em suas aulas, caso contrário, será em vão tentar cobrar dos alunos que eles aprendam a matemática por completo, desde sua história até suas aplicações.
As diferentes percepções que os professores têm ao introduzir um determinado assunto em sala de aula é tema de debates frequentes sobre educação matemática. A História da Matemática quando introduzida junto aos conteúdos, mesmo que como suporte a eles, pode fazer com que os docentes pensem sobre as metodologias usadas por eles. Nesse sentido, Cury e Motta (2008, p.79, apud LOPES E ALVES, 2014, p.322) afirmam que:
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Dar-se conta de que a construção de um conceito pode exigir outros recursos metodológicos além do simples enunciado da definição formal – a qual é, em si, um objeto histórico variável, formalizado de acordo com o desejo de busca vivido pelo meio e conduzido pelo contexto ao qual se incorporará o objeto matemático definido – é algo que desestabiliza as concepções dos docentes e lhes faz refletir sobre sua prática.
O professor tem que relacionar o conhecimento matemático a sua história para que haja compreensão dos alunos e também para que eles tirem suas dúvidas e aprecie o quão fascinante essa ciência é, além de fazê-los enxergar a emoção da descoberta e da invenção, já que os homens estão sempre criando algo na Matemática. (SANTOS, 2010).
A Matemática teve seu desenvolvimento histórico de acordo com as necessidades que surgiam. O professor como instrutor do saber matemático tem por finalidade despertar no aluno o interesse da parte cultural que a ela está situada. “Ensinar a Matemática recorrendo a sua história é tratá-la como uma manifestação cultural”. (CREPALDI, 2005, p.37).
O professor pode explorar através dos conceitos históricos da Matemática o aprendizado cultural através das informações que ele retrata. Esse é um dos pontos positivos de usar essa metodologia nas aulas, a expansão de conhecimento através de recursos relacionados ao passado, mas que estão totalmente ligados com as necessidades da atualidade.
Rossetto (2013) diz que “A abordagem histórica dos conteúdos matemáticos é um dos caminhos que o professor pode escolher para mediar à construção do conhecimento” (p.34). Ela ainda ressalta em outro trecho do seu livro que:
Um resgate histórico pode auxiliar o professor a desempenhar melhor seu papel no processo de ensino aprendizagem, fazendo com que o conteúdo esteja voltado para o cotidiano do aluno. O professor pode recorrer a História da Matemática como um instrumento de apoio e mostrar que a matemática é uma criação humana, é uma ciência desenvolvida pela humanidade, construída a partir da tentativa em solucionar problemas, possível de erro e que surgiu da necessidade do homem. (ROSSETTO, 2013, p.34)
Os Parâmetros Curriculares Nacionais afirmam que durante a formação dos professores, deve ser introduzido o conhecimento da história dos conceitos matemáticos, isso para que hajam elementos para serem repassados aos alunos e assim mostrar a eles que a Matemática é uma ciência dinâmica e aberta a incorporação de novos conhecimentos. (BRASIL, 1997).
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Muitas vezes, o problema de não saber usar a História da Matemática como recurso de ensino-aprendizagem, está na formação dos professores de Matemática ainda na graduação. A disciplina que dá apoio ao uso desse recurso nas aulas é na maioria das vezes ignorada pelos graduandos, que quando se deparam a uma sala de aula sentem dificuldades de introduzir o contexto histórico da Matemática nas aulas.
O uso dessa metodologia em sala de aula é deixado de lado pelos professores, muitas vezes, pela falta de informação, ainda na graduação, desse recurso. Outra desculpa usada pelos docentes é a respeito do tempo que eles têm em sala de aula, alegando não sobrar tempo para introduzir essa metodologia nas aulas. Sabe-se que na maior parte das vezes, a História da Matemática é inserida ao conteúdo de forma recuada, sem necessariamente ser falada, apenas como introdução aos cálculos.
Bicudo (1999) apresenta em um trecho do seu livro “Pesquisa em Educação Matemática: Concepções e Perspectivas” uma parte que se enquadra muito bem nesse debate. Ela diz que,
Há, no entanto que se considerar que a História da Matemática, como área de investigação cientifica, não possui muitos adeptos nos grandes centros acadêmicos brasileiros. Isso nos leva a constatar que parte significativa dos Matemáticos que desenvolvem pesquisas em Matemática e atuam em cursos de graduação nunca estudou História da Matemática. [...] há pouco empenho a se introduzir a disciplina de História da Matemática nos cursos de graduação, e, naqueles cursos nos quais há essa disciplina, ela é, com raras e honrosas exceções, considerada de “segunda classe”. (BICUDO, 1999, p.130)
Esse é um dos problemas relacionados ao uso da História da Matemática pelos professores, a falta de informação sobre ela ainda na graduação. Não é sempre que as Universidades disponibilizam estudos nessa área, tampouco um componente curricular que oriente o docente a seguir com essa metodologia na sua vida acadêmica.
Diante das dificuldades que o professor encontra para inserir a História da Matemática em suas aulas, a falta de informação histórica nos livros didáticos é uma delas. Bianchi (2006, apud PEREIRA, 2013, p.18) ressalta "que a História dentro da categoria de Estratégia Didática é um recurso para o entendimento do conteúdo matemático a ser desenvolvido do Livro Didático e este objeto histórico pode encorajar o estudante a pensar a respeito do conteúdo discutido".
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Para Mendes (2009), nos livros didáticos utilizados pelos professores e alunos do ensino básico brasileiro, não é muito comum encontrar a História da Matemática, apesar de que haja neles informações históricas, elas geralmente ressaltam apenas figuras históricas e acontecimentos sem importância para a construção do conhecimento do estudante.
Com as representações citadas envolvendo a História da Matemática no contexto educacional, concluímos que esse tema está suscetível a diversos pensamentos sobre introduzi-lo em sala de aula e que os professores tem papel fundamental na exploração desse recurso, assim, como no processo de ensino-aprendizagem da Matemática, mediante ao seu relato histórico.
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3 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: UMA ANÁLISE DO USO DESSA METODOLOGIA NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Nesse capítulo são abordados considerações sobre a importância do uso da História da Matemática como método positivo no processo de ensino-aprendizagem dos alunos nas aulas de Matemática. Ainda serão expostos os dados de uma pesquisa feita com professores de Matemática de algumas escolas do Ensino Fundamental, sobre a visão deles perante as suas experiências com a História da Matemática durante a graduação e na prática docente. Os dados foram coletados através de um questionário e em seguida foi comparado e discutido os resultados diante do que foi respondido pelos professores entrevistados.
3.1 Participantes da Pesquisa
Participaram da pesquisa professores do Ensino Fundamental (6° ao 9° ano) de duas escolas públicas da cidade de Jucurutu/RN e Caicó/RN. A justificativa para escolha destes docentes em específico partiu da familiaridade da pesquisadora com os mesmos, considerando que, os entrevistados tiveram alguma ligação com a mesma durante a graduação.
Dois dos entrevistados participaram como professores supervisores dos Estágios Supervisionados III e IV da pesquisadora. Já a outra entrevistada atua como preceptora do projeto Residência Pedagógica, no qual, a mesma é bolsista. Responderam ao questionário três professores no total.
3.2 Questionário
O questionário (Apêndice A) foi elaborado com o intuito de investigar a opinião de alguns professores, atuantes na sala de aula no Ensino Fundamental, sobre a História da Matemática no processo de ensino-aprendizagem dos alunos. Ele é composto por 11 (onze) questões de caráter objetivo e discursivo, sendo a maioria discursiva.
A pesquisa foi realizada durante o mês de maio de 2019 e foi necessário cerca de duas semanas para coleta de dados dos professores. A aplicação do questionário aconteceu nas escolas que os professores trabalham, em horários vagos ou, em alguns casos, foi
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necessário que os entrevistados ficassem com o questionário para responder em momento posterior, devido à falta de tempo na escola.
Para preservar os nomes dos professores colaboradores da pesquisa, criamos códigos P1, P2 e P3 que terão papel de identificar cada um. A enumeração seguiu a partir da ordem de aplicação do questionário.
3.3 Resultados e Discussões
As duas primeiras questões estão relacionadas o tempo que os professores atuam como docente do Ensino Fundamental e as escolas que trabalham.
O professor P1 relatou lecionar tanto em escola do Ensino Fundamental como do Ensino Médio, sendo três as escolas de Ensino Fundamental que trabalha. Os tempos atuando como professor dessa modalidade já somam nove anos. A professora P2 atua como docente há dez anos e também leciona em escolas do Ensino Fundamental e Médio, sendo duas das escolas do Ensino Fundamental. Já o professor P3 também atua como docente nas duas modalidades de ensino e diz lecionar a oito anos no Ensino Fundamental.
A terceira pergunta questionava sobre as principais dificuldades na disciplina de Matemática notadas por eles nos alunos e as respostas foram:
P1: “Interpretação de situações problemas, Operações fundamentais (principalmente subtração com reserva e divisão)”.
P2: “Operações básicas como adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação e interpretação de situações problemas”.
P3: “As competências das séries anteriores principalmente às quatro operações”.
Diante das respostas, constatamos que a opinião dos professores quanto às principais dificuldades dos alunos na Matemática notadas por eles, parte principalmente dos conteúdos básicos dessa disciplina, as quatro operações. O que nos leva a entender que o problema dá-se ainda no Ensino Fundamental I. Porém, é necessário uma analise mais profunda acerca das condições de cada escola, dos alunos, das metodologias usadas e etc.
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A quarta questão dava continuidade a terceira. Ela indagava sobre a opinião dos professores quanto o uso da História da Matemática para ajudar solucionar tais dificuldades, se eles consideravam esse um fato verídico e seu ponto de vista quanto a isso.
P1: “Sim, pois através do conhecimento sobre a origem de determinados conceitos da matemática, os alunos passam a entender sua utilização na história e no cotidiano deles”. P2: “Sim, acredito que através da História da Matemática o aluno possa compreender melhor a necessidade que o homem teve em desenvolver o conhecimento matemático para resolver problemas e perceber então a importância da matemática para nossa vida e como ela está presente no nosso cotidiano”.
P3: “Sim, para compreender os porquês dos assuntos”.
Por unanimidade, os professores entrevistados veem na História da Matemática uma solução para sanar algumas dificuldades que os alunos têm nessa disciplina. Eles acreditam que ela pode ajudar no entendimento dos conceitos e na compreensão do uso da Matemática no cotidiano.
As questões cinco, seis e sete são de caráter investigativo sobre a formação inicial de cada professor, priorizando sua relação com a disciplina de História da Matemática. O professor P1 diz ter visto esse componente curricular durante a graduação, porém, não lembra se foi como disciplina obrigatória ou optativa. Ele acredita também que a disciplina contribuiu para seu desempenho atual como professor e diz nunca ter tido a oportunidade de participar de nenhuma atividade de formação continuada sobre tal metodologia ou sobre sua utilização no ensino.
A professora P2 relatou ter tido contato com a disciplina citada, como componente obrigatório e ainda destacou que a mesma contribuiu sim para seu desempenho atual como docente. P2 disse ter tido a oportunidade de participar de alguns cursos de formação continuada e especialização nessa área e diz que essas atividades servem como um instrumento relevante para orientar e conduzir a prática do professor de Matemática.
O professor P3, assim como o P1, diz ter visto a disciplina de História da Matemática durante a graduação, mas não lembra se como componente obrigatório ou optativo. Ressalta ainda que a disciplina contribuiu para seu desempenho atual como
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professor, mas que nunca teve a oportunidade de participar de uma atividade de formação continuada sobre o tema.
Na oitava questão da pesquisa, o entrevistado foi indagado se usava ou não a História da Matemática com seus alunos. Se a resposta for positiva, como usa tal metodologia.
P1: “Às vezes, para introduzir alguns conteúdos. Utilizo em aulas expositivas dialogadas, vídeos aulas ou com leitura e interpretação de textos”.
P2: “Sim, sempre que o conteúdo abordado aparece a utilização da mesma. Uso para tentar mostrar o processo de construção do conhecimento matemático, sua importância e como ele ainda não é acabado. Uso também como forma de descontração nas aulas de matemática”. P3: “Muito pouco, em virtude de vários outros projetos que tem que ser desenvolvidos em sala não sobra muito tempo”.
Percebe-se que os professores entrevistados tem conhecimento da importância dessa metodologia para o aprendizado dos alunos, porém, quando é utilizada nas aulas, geralmente ela é introduzida apenas como um suporte aos conteúdos. Outro ponto curioso dessa questão é o fato de um dos professores alegar usar pouco a História da Matemática devido a falta de tempo nas aulas. Esse problema é relatado frequentemente, porém, trás a tona o despreparo que alguns professores têm com esse tipo de metodologia, já que, a História da Matemática deve ser introduzida nos conteúdos de maneira natural no decorrer das aulas, sem que seja necessário um tempo exclusivo para isso.
Na questão nove foi perguntado sobre as principais dificuldades de utilizar a História da Matemática em sala de aula:
P1: “O livro didático trás de forma resumida os textos sobre a História da Matemática, sendo necessário buscar novas fontes de consulta”.
P2: “Em buscar que o aluno trate o conhecimento da História da Matemática como um conhecimento cientifico que pode ajudá-lo a compreender e construir seu próprio conhecimento matemático. O material externo que não viabiliza uma pesquisa objetiva para utilização em sala de aula”.
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A falta de informação histórica no material didático prejudica na utilização da História da Matemática com os discentes, já que, geralmente é o livro didático a principal fonte do estudo dos alunos no Ensino Fundamental. O professor a partir dessa barreira pode buscar em outras fontes (como a internet ou outros livros), informações que ajudem os alunos a entender esses conceitos históricos por trás dos conteúdos ou também pode motivar os alunos a buscar esse tipo de informação por conta própria.
A questão dez pergunta justamente sobre as informações históricas trazidas nos livros didáticos usados atualmente pelos professores entrevistados, ou se esse tipo de informação não é abordada nos mesmos:
P1: “Sim, mas de forma bem resumida”.
P2: “Sim, é importante, pois humaniza a ciência da matemática, mostra que a matemática surgiu a partir de situações que necessitavam serem resolvidas, de curiosidade e da percepção humana”.
P3: “Muito pouco e alguns não trazem nada”.
Os livros didáticos trazem essas informações como uma forma de introduzir os conteúdos, mas não é sempre que isso acontece. É interessante que seja explorada nesse material didático a História da Matemática, para dar ao aluno uma total autonomia daquilo que ele está estudando. Também para que o discente consiga enxergar a importância que esse tipo de informação tem para resolver situações e responder a dúvidas frequentes sobre o uso dessa ciência no dia a dia.
Na questão onze, os professores responderam se eles acham que a História da Matemática pode ser um importante aliado no processo de ensino-aprendizagem dos alunos e por que:
P1: “Sim, pois os estudantes conseguem assimilar a teoria com a prática”.
P2: “Sim, pois os permite pensar e refletir sobre como se deu a construção do conhecimento”.
P3: “Sim, para facilitar na compreensão das atividades propostas”.
Perante as respostas, constatamos que a História da Matemática para os professores entrevistados é reconhecida como uma ótima metodologia no processo de
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aprendizagem de seus alunos do Ensino fundamental. De acordo com eles, ela ajuda o aluno a compreender o conteúdo e a utilidade dele, fazendo assim da Matemática algo indispensável e essencial na vida humana.
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4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O objetivo principal do trabalho foi discutir a importância da História da Matemática no processo de Ensino-aprendizagem. Outro objetivo foi analisar como três professores do Ensino Fundamental valorizam e aplicam essa metodologia em suas aulas. Para alcançar tal objetivo, foi aplicado um questionário com esses professores sobre a História da Matemática e sua utilização em sala de aula, investigando sua relação com a disciplina ainda na graduação e as dificuldades de abordar dessa metodologia nas aulas.
Com base na pesquisa feita, constatou-se que os professores entrevistados valorizam a História da Matemática e utilizam-na como metodologia no processo de ensino-aprendizagem dos alunos. Eles reconhecem a importância desse recurso para ajudar na dificuldade que os discentes têm em relacionar a teoria com a prática na Matemática e enxergar como essa ciência está presente no nosso cotidiano.
Além disso, através dos dados coletados, percebe-se que os três professores entrevistados veem a História da Matemática como algo significativo para a aprendizagem Matemática, porém, a utiliza nas suas aulas como uma abordagem restrita, alegando empecilho para o uso desse recurso o curto período de tempo durante as aulas e a pouca informação desse tipo de conteúdo nos livros didáticos.
Em virtude com o que foi observado, podemos concluir que a História da Matemática é um mecanismo importante no processo de ensino-aprendizagem da disciplina de Matemática, visando os diversos estudos que comprovam a eficácia de assimilar ela aos conteúdos planejados. A falta de informação dos professores ainda norteia esse tema e pode atrapalhar no desenvolvimento do mesmo em sala de aula, porém, deve-se está atento a fontes externas que ajudem no planejamento das aulas e a atividades de formação continuada na área da História da Matemática.
De acordo com o que foi apresentado nesse trabalho, o mesmo pode servir como base para a reflexão de professores de Matemática que buscam introduzir em suas aulas metodologias eficazes, como é a utilização da História da Matemática, no intuito de enriquecê-las com levantamentos históricos significativos, que despertem no aluno um aprendizado completo.
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REFERÊNCIAS
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BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.
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LOPES, L. S.; ALVES, A. M. M. A História da Matemática em Sala de Aula: Propostas de Atividades para a Educação Básica. In: ENCONTRO REGIONAL DE ESTUDANTES DE MATEMÁTICA DA REGIÃO SUL, XX., 2014 , Bagé. Anais... Bagé, RS, 2014, p. 320-330. Disponível em:
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PEREIRA, Juliana de Melo. História da Matemática na formação do professor:
dificuldades e sugestões. 2013. 54f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências Naturais e Matemática) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2013.
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ROSSETTO, Hallynnee Héllenn Pires. Um resgate histórico: a importância da história da matemática. 2013, 39f. Trabalho de Conclusão de Curso (Especialização) – Universidade Tecnológica do Paraná, 2013.
SANTOS, Luciane Mulazani dos. Metodologia do ensino de Matemática e Física: Tópicos de história da física e da matemática. Editora Inter Saberes. Curitiba: Ibpex, 2009.
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SILVA, A. P. da; FERREIRA, A. C. Matemática na arte: utilizando o potencial pedagógico da história da matemática no ensino de geometria para alunos da escola básica. In: XV Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação
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ENCONTRO NACIONAL DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA, 9., 2007, Belo Horizonte. Pôsteres... Belo Horizonte, 2007.
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APÊNDICE A – ENTREVISTA FEITA COM OS PROFESSORES
Professor (a), estamos realizando uma pesquisa intitulada “A importância da História da Matemática no processo de ensino-aprendizagem de matemática no ensino fundamental”. Esse estudo tem como objetivo investigar como alguns professores utilizam e valorizam a História da Matemática no processo de ensino-aprendizagem dos alunos nas aulas de matemática no nível fundamental.
Sua colaboração nessa pesquisa será de extrema importância para a realização do nosso trabalho. O questionário é de cunho acadêmico e servirá como ferramenta de pesquisa para o Trabalho de Conclusão de Curso – TCC da graduanda Wesla Rafaela Oliveira Felipe, do Curso de Licenciatura em Matemática do Centro de Ensino Superior do Seridó da Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN, campus Caicó, que esta sendo orientada pelo professor José Melinho de Lima Neto. Comprometo-me a usar as informações aqui obtidas sem divulgar os nomes dos professores participantes.
QUESTIONÁRIO APLICADO A PROFESSORES DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL PARA COLETA DE DADOS SOBRE A IMPORTÂNCIA DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NAS AULAS
1. Qual (is) modalidade (s) de ensino você leciona? Qual (is) escola (s)?
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
2. Há quantos anos você atua como professor do ensino fundamental?
___________________________________________________________________________
3. Quais as principais dificuldades dos alunos em relação à matemática?
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
4. Você acha que a História da Matemática pode ajudar a solucionar algumas dificuldades dos alunos com a matemática? Dê seu ponto de vista quanto a isso.
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
5. Durante sua graduação em matemática, você teve a disciplina de História da Matemática como componente curricular? Se sim, como disciplina optativa ou obrigatória?
___________________________________________________________________________
6. Você acha que essa disciplina contribuiu para o seu desempenho atual como professor (a)?
( )SIM ( )NÃO
7. Já teve a oportunidade de participar de alguma atividade de formação continuada (palestras, oficinas, cursos, etc.) sobre a História da Matemática ou sobre sua utilização no ensino? Se sim, o que achou?
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
8. Você usa a História da Matemática com seus alunos durante suas aulas? Se sim, como a usa? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
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9. Sobre utilizar a História da Matemática em sala de aula, quais as principais dificuldades?
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10. Os livros didáticos que você usa atualmente trazem alguma informação sobre a História da Matemática? Na sua opinião, esse tipo de informação é importante? Por quê?
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
11. Acha a História da Matemática um importante aliado para o processo de ensino-aprendizagem dos alunos? Justifique?
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