UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
LINHA DE PESQUISA: EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E ENSINO DE
CIÊNCIAS
ATELIÊS DE HISTÓRIA E PEDAGOGIA DA MATEMÁTICA:
CONTRIBUIÇÕES PARA A FORMAÇÃO DE PROFESSORES QUE
ENSINAM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS
LÚCIA HELENA BEZERRA FERREIRA
LÚCIA HELENA BEZERRA FERREIRA
ATELIÊS DE HISTÓRIA E PEDAGOGIA DA MATEMÁTICA:
CONTRIBUIÇÕES PARA A FORMAÇÃO DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS
Tese apresentada como exigência parcial à obtenção do título de Doutora em Educação à Comissão Julgadora do Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Linha de Pesquisa: Educação Matemática e Ensino de Ciências.
Orientador: Prof. Dr. Iran Abreu Mendes
. UFRN/Biblioteca Central Zila Mamede Catalogação na publicação
Ferreira, Lúcia Helena Bezerra.
Ateliês de história e pedagogia da matemática: contribuições para a formação de professores que ensinam matemática nos anos iniciais/ Lúcia Helena Bezerra Ferreira. – Natal (RN), 2011.
216 f.; il.
Orientador: Prof. Dr. Iran Abreu Mendes.
Tese (Doutorado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ciências Sociais Aplicadas. Centro de Educação
1. Matemática - Estudo e ensino - Piauí - Tese. 2. Matemática - Pedagogia - Tese. 3. Matemática - Historia -Tese. 4. Formação docente - Tese. 5. Educação - Tese. I. Ferreira, Lúcia Helena Bezerra. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título.
BANCA EXAMINADORA
_________________________________________________________ Prof. Dr. Iran Abreu Mendes - UFRN (Orientador)
__________________________________________________________ Prof. Dr. João Cláudio Brandemberg Quaresma - UFPA
(Examinador Externo)
___________________________________________________________ Profa. Dra. Maria da Glória Carvalho Moura - UFPI
(Examinador Externo)
__________________________________________________________ Prof. PhD. John Andrew Fossa - UFRN
(Examinador Interno)
___________________________________________________________ Profa. Dra. Giselle Costa de Sousa - UFRN
(Examinador Interno)
___________________________________________________________ Profa. Dra. Antonia Edna Brito - UFPI
(Examinador Suplente Externo)
___________________________________________________________ Profa. Dra. Liliane dos Santos Gutierre - UFRN
(Examinador Suplente Interno)
A Deus, pela coragem e força a mim concedidas, nos momentos de aflição; pela grandiosa inspiração permitida, em especial, durante meu percurso enquanto estudante.
A Deusdedite, meu esposo, amigo, namorado,
companheiro, amante, cúmplice, compreensivo e dedicado, pelas constantes viagens a Natal, pelos constantes, incentivos e estímulos no prosseguimento de meus estudos e na concretização desta sagrada Tese.
A Deusdedite Júnior (in memoriam), meu Filho, M.Sc.
em Físico-Química: Rato de Laboratório, por ter contribuído bastante na minha trajetória de vida pessoal e profissional, com sua paciência e dedicação, nas minhas angústias e nos momentos difíceis, com a certeza profunda e espiritual de que meu “rato de laboratório” deve estar auxiliando alguém em outra dimensão, para onde Deus o chamou.
A Patrick Rondinelli, meu filho, o único que Deus me
deixou, para continuar a minha trilha pessoal, de mãe, de esposa, de avó, e profissional, por ter compreendido minhas ausências do lar nas idas e vindas a Natal, tendo paciência com minhas ausências, angústias, inquietudes nos momentos difíceis na realização deste sagrado trabalho.
À Miriam Muniz Guimarães, minha adorada e querida
madrinha, que sempre me incentivou, e continua acreditando nos meus esforços, nos meus devaneios desde o mais fácil ao difícil em conseguir um lugar ao sol, que afinal é para todos.
À Rihanna Nayanne, minha adorada e querida neta, os
primeiros raios de sol que iluminam nossas vidas, meus estudos, e a nossa casa, a benção do supremo “Pai eterno”.
À Teresinha Bezerra, minha mãe, por me ter trazido a
AGRADECIMENTOS
Ao Mestre Supremo, dono da sabedoria e de todas as coisas do Universo, que nos guia sempre em nossas decisões, o meu agradecimento espiritual.
Ao Prof. Dr. Iran Abreu Mendes, orientador, amigo, compreensivo, que me incentivou e estimulou com sua orientação competente, incansável, por sempre acreditar na concretização do presente estudo, um sonho que se tornou realidade.
Ao Prof. John Andrew Fossa, PhD, amigo sempre dedicado e compreensivo, nos momentos difíceis, figura de extrema importância, nesta trajetória de vida, por suas contribuições valiosas e incentivo precisos para que eu pudesse construir este estudo.
Às professoras doutoras Antonia Edna Brito e Maria da Glória Soares Lima, dedicadas e compreensivas em todos os momentos em que necessitei de suas presenças amigas; na escolha do tema, sempre incansáveis e firmes para esclarecer minhas dúvidas; meu sincero agradecimento, pelo apoio e incentivo, por me terem feito acreditar que tudo é possível.
À professora doutora Maria da Glória Carvalho Moura, coordenadora do DINTER, por sua paciência e incentivo, nos momentos mais difíceis da realização desse estudo. É preciso acreditar, pois tudo é possível, bastar ter fé.
Aos professores da Rede Municipal de Educação de Teresina-PI, pessoas muito importantes, que contribuíram com a pesquisa; à Equipe colaborativa: alunas de Pedagogia (Adriana Silva, Jaqueline, Glacyanne, Lidionésia, Maria José e Tatiana) do Centro de Ciências da Educação; e às alunas de Matemática (Gabriela, Lidiane e Samara) do Centro de Ciências da Natureza (CCN) da Universidade Federal do Piauí; e os professores de Matemática, Naisis e Wilter, que foram importantes na realização desta pesquisa.
Em termos práticos, a matemática é uma ciência de padrões e de ordem. Seu domínio não envolve moléculas ou células, mas sim números, chances, formas, algoritmos, variações e transformações. Como uma ciência de objetos abstratos, a matemática se baseia na lógica em vez de em observações como seu padrão de verdade, apesar de empregar a observação, a simulação e, até mesmo, a experimentação como meios para descobrir verdades (Mathematical Sciences Education Board, 1989, 31).
RESUMO
O presente trabalho apresenta uma discussão a respeito da utilização da História da Matemática como um recurso mediador didático e conceitual, na formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, na modalidade pesquisa-ação, com o intuito de mostrar a importância da realização de Ateliês de História e Pedagogia da Matemática como contribuição na superação das dificuldades didáticas e conceituais desses professores com relação aos conteúdos abordados no Curso de Pedagogia, e que, posteriormente, eles têm de ensinar nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Deste modo, partimos do princípio de que a compreensão histórica, social e cultural, sob um enfoque conceitual e didático, oportuniza aos alunos, de forma efetiva, o exercício seguro e justificado do ensino e aprendizagem da Matemática, de modo a contribuir para a superação das dificuldades de ensino e de aprendizagem, costumeiramente ocorridas nas salas de aula dos anos iniciais. Neste sentido, organizamos um grupo de estudos, formados por alunos de Licenciatura em Pedagogia e em Matemática da Universidade Federal do Piauí, desenvolvemos cinco ateliês formativos em História e Pedagogia da Matemática, com carga horária de 20 horas cada um e quatro sessões de acompanhamento e assessoramento, perfazendo um total de 180 horas. A finalidade dos ateliês foi desenvolver estudos sobre a história da Matemática que pudessem subsidiar a formação conceitual e didática de um grupo de alunos das licenciaturas em Matemática e Pedagogia, com vistas à elaboração de materiais didáticos e atividades baseadas nas informações extraídas dos estudos históricos realizados. Os produtos finais elaboradas foram utilizados na formação do próprio grupo, para, posteriormente, serem aplicados à formação de professores da rede pública de ensino de Teresina, na forma de um ateliê de História e Pedagogia da Matemática, visando superar problemas didáticos e conceituais decorrentes de sua formação de Licenciatura em Pedagogia. Com base nas informações obtidas, sugerimos novos encaminhamentos processuais em nível de ensino e extensão universitária que possam contribuir para a reorientação da formação inicial e continuada dos professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental.
ABSTRACT
This paper presents a discussion about the use of the History of Mathematics as an educational resource and conceptual mediator in the formation of teachers who teach mathematics in the years of elementary school. It was a qualitative action method, in order to show the importance of holding workshops of History and Pedagogy of Mathematics as contribution to overcome the conceptual difficulties of teaching and teachers regarding the content covered in the course of education and afterwards they have to teach in the early of elementary school. We assume that understanding the historical, social and cultural comprehension as a conceptual and didactic focus effectively nurture the pursuit of a teaching and learning of mathematics students safe and justified in order to contribute to overcoming the difficulties of teaching and learning usually occurred in the classroom of the early years. In this sense, we organized a study group formed by students of Bachelors in Education and Mathematics at the University of Piauí. We developed five training workshops in History and Pedagogy of Mathematics, with a workload of 20 hours each and four follow-up sessions and advicement, totalizing 180 hours. The purpose of workshops was to develop studies on the History of Mathematics that could support the formation of a conceptual and didactic group with a view to prepare teaching materials and activities based on information drawn from undertaken historical studies .The products designed were used in formation of the group itself and will later be used in training teachers of public school in Teresina, in the form of workshop of History and Pedagogy of Mathematics in order to overcome problems arising from teaching and conceptual this education degree in Education Based on the obtained informations it was possible to suggest new referrals procedural level of education and university extension that may contribute to the reorientation of initial and continuing training of teachers in the early years elementary school.
RÉSUMÉ
Cet article présente une discussion sur l’utilisation de l’Histoire de Mathématique comme une ressource éducative et un mediator conceptuelle dans la formation des professeurs qui enseignent la Mathématique dans les premières années de l’école élémentaire. ll s’agit d’une recherche qualitatite de méthode d’action, afin de montrer l’importance de la tenue d’ateliers d’histoire et de Pédagogie des mathématiques comme une contribution pour surmonter les difficultée conceptuelles de l’enseignement et les enseignants au sujet du contenu abordé dans le cours de l’Éducation et ensuite ils ont à enseigner dans lespremières années de l’école élémentaire. Nous supposons que la compréhension du contexte historique, social et culturel se concentrer sur un cadre conceptuel et didactique, effectivement nourrir la poursuite d’un enseignement et d’apprentissage des élèves en mathématiques sure et justifiée dans le but de contribuer à surmonter les difficultés de l’enseignement et l’apprentissage se produisait généralement dans les classes des premières années. En ce sens, nous avons organisé un groupe d’étude formé par des étudiants de baccalauréat en Éducation et en Mathématique à l’Université Fédérale de Piauí. Nous avons développé cinq ateliers de formation en Histoire et en Pédagogie des Mathématiques, avec une charge de travail de 20 heures chacun et quatre séances de suivi et de conseils, soit un total de 180 heures. Le but de ces ateliers était développer des études sur l’Histoire des Mathématiques qui pourraient soutenir la formation d’un groupe conceptuel et didactique des étudiants de première cycle en enseignement des mathématiques et avec une vue de la préparation de matériel pédagogique et des activités basées sur des informations tirées des études historiques menées. Le matériel utilisés et les activités conçus dans la formation du groupe lui-même, seront plus tard utilisés dans formation des enseignants de l’école publique à Teresina, sous la forme d’un atelier d’histoire et de Pédagogie des Mathématiques, afin de surmonter les problèmes découlant de l’enseignement et conceptuelle son diplôme d’enseignement en éducation. Basé sur les informations obtenues II est possible suggére de nouveaux renvois de procédures de l’éducation et extension l’Université qui peuvent contribuer à la réorientation de la formation initiale et continuée professeurs dans les premières années École élémentaire.
LISTAS DE ILUSTRAÇÕES
FIGURAS
Figura 1 - Octógono da Educação Matemática proposto por Vasco (1994)... 58
Figura 2 - Descritor de Mendes (2002; 2003) sobre História na Educação Matemática... 60
Figura 3 - Ábaco japonês... 122
Figura 4 - Esquema representativo da Máquina de Calcular Manual, baseada no Ábaco... 127
Figura 5 - Dois métodos de formações de quantidades na tabela de operação chinesa... 130
Figura 6 - Exemplo de construção de alguns números na tabela chinesa de operações (ou cálculos)... 130
Figura 7 - Representação das parcelas no tabuleiro de operações... 131
Figura 8 - Representação das parcelas no tabuleiro operações aritméticas... 131
Figura 9 - Representação das parcelas no tabuleiro chinês... 132
Figura 10 - Representação das parcelas no tabuleiro chinês as operações... 133
Figura 11 - Desenho representando a soma dos números 9876 + 5647, segundo o tabuleiro chinês de cálculo... 133
Figura 12 - Exemplo de construções na tabela de operações chinesas. A combinação dos números 106 368 e 6312... 134
Figura 13 - Quadrado das peças numéricas multiplicação Russa... 141
Figura 14 - Peças numéricas com retângulo... 141
Figura 15 - Peças numéricas com retângulo... 141
Figura 16 - Processo multiplicativo linhas organizadas... 144
Figura 17 - Processo multiplicativo com linhas organizadas ... 144
Figura 18 - Processo multiplicativo com linhas organizadas... 145
Figura 19 - Produto das operações aritméticas... 145
Figura 20 - Multiplicação usando o método Gelosia... 149
Figura 22 - Representação de uma multiplicação nas Barras de Napier... 153
Figura 23 - Barras de Genaille-Lucas... 155
Figura 24 - As Barras de Genaille-Lucas... 156
Figura 25 - Linhas do multiplicador usando as Barras de Genaille-Lucas... 156
Figura 26 - Unidades do produto usando as Barras de Genaille-Lucas... 157
Figura 27 - Obtenção de outros valores usando as Barras de Genaille-Lucas... 157
Figura 28 - As Barras de Genaille-Lucas... 158
Figura 29 - Conteúdos no Tangran colorido... 160
Figura 30 - Torre de Hanói com discos empilhados no primeiro pino ... 164
Figura 31 - Quadrado mágico... 168
FOTOGRAFIAS Foto 1 - Encontro dos Ateliês no Centro de Ciências da Educação-CCE-UFPI.. 103
Foto 2 - Confecção do Ábaco romano de mão... 107
Foto 3 - Confecção da Torre de Hanói... 107
Foto 4 - Confecção das Barras de Napier... 108
Foto 5 - Ábaco russo... 117
Foto 6 - Ábaco Romano de Mão extraído de manuais históricos... 119
Foto 7 - Ábaco romano de mão confeccionado com base em pesquisa histórica 119 Foto 8 - Ábaco Chinês versão antiga extraído de manual histórico... 120
Foto 9 - Ábaco Chinês em versão atual... 121
Foto 10 - Representação de um ambiente de manipulação aritmética com os quipus... 122
Foto 11 - Interpretação numérica dos números meios de nós... 123
Foto 12 - Quipu peruano para cálculos e transmitir mensagens... 123
Foto 13 - Quipu peruano para cálculos e transmitir mensagens... 123
Foto 14 - Representação de uma operação aritmética com os quipus... 124
Foto 16 - Um protótipo da Máquina de Calcular Manual... 129
Foto 17 - Tangran com sete cores... 159
Foto 18 - Torre de Hanói construída pelo grupo de alunas durante um dos ateliês 166 QUADROS Quadro 1 - Tempo de atuação no magistério mostrando a situação do grupo investigado... 91
Quadro 2 - Informações sobre a formação dos professores que confirmaram que cursaram a disciplina... 92
Quadro 3 - Importância do conhecimento sobre História da Matemática na formação inicial e continuada de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais... 93
Quadro 4 - Multiplicação egípcia no tabuleiro... 139
Quadro 5 - Com duas colunas na multiplicação russa... 142
Quadro 6 - Com duas colunas na multiplicação... 142
Quadro 7 - Com duas colunas na multiplicação... 143
Quadro 8 - Desenho do tabuleiro de multiplicação da Gelosia... 147
Quadro 9 - Quadrado dos centros cortados... 148
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO... 16
1 CONTEXTUALIZANDO A PROBLEMÁTICA... 18
1.1 Contextualizando a problemática do estudo e sua origem... 18
1.2 O percurso metodológico no desenvolvimento da pesquisa... 27
1.2.1 A pesquisa exploratória... 28
1.2.2 Ateliês de história e pedagogia da matemática... 29
2 EDUCAÇÃO, EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E FORMAÇÃO DE PROFESSORES... 37
2.1 Revisitando a formação de professores... 41
2.2 Educação Matemática e práticas pedagógicas e didáticas na perspectiva nos anos iniciais do Ensino Fundamental... 46
2.3 O conhecimento matemático no contexto escolar... 51
2.4 Matemática, práticas pedagógicas na sala de aula e o contexto escolar... 56
2.5 A História da Matemática e suas relações com a Educação Matemática... 57
3 A HISTÓRIA COMO UM RECURSO MEDIADOR DIDÁTICO E CONCEITUAL NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS... 67
3.1 Mediação no processo de ensino e aprendizagem da Matemática... 78
3.2 A História da Matemática como um recurso mediador didático e conceitual para o ensino da Matemática nos anos iniciais... 82
3.3 Esboçando um modelo teórico para a formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais... 85
3.4 Os princípios investigatórios advindos da História da Matemática para a formação didática e conceitual de professores dos anos iniciais... 86
4 EXERCÍCIO EXPERIMENTAL COM UM GRUPO DE EDUCANDOS DE DOIS CURSOS DE LICENCIATURA... 89
4.1 A pesquisa exploratória inicial com os professores dos anos iniciais da rede municipal de ensino de Teresina... 89
4.1.1 O perfil dos professores da pesquisa exploratória... 91
formação inicial e continuada de professores de Matemática nos anos
iniciais... 93
4.1.4 Relação entre o conhecimento matemático e a história dos conteúdos matemáticos... 97
4.1.5 Conhecimento sobre a história de algum conteúdo matemático... 98
4.2 Os Ateliês de História e Pedagogia da Matemática para a formação didática e conceitual da Equipe colaborativa... 100
4.2.1 Sobre o primeiro momento dos ateliês de História e Pedagogia da Matemática... 103
4.2.2 Comentários sobre o primeiro ateliê e sua continuidade posterior 112 4.3 Os estudos desenvolvidos, os materiais e as atividades produzidas durante os ateliês de História e Pedagogia da Matemática na formação de professores... 114
4.3.1 Bloco 1: Explorando materiais concretos nas operações aritméticas... 114
4.3.1.1 Explorando o ábaco e sua história... 114
4.3.1.2 O que o educando pode aprender nas atividades propostas... 125
4.3.1.3 Usos do Ábaco pelos deficientes visuais... 125
4.3.1.4 Construindo e explorando a calculadora manual... 126
4.3.1.5 Representação dos números no tabuleiro chinês nas operações aritméticas na China antiga... 129
4.3.2 Bloco 2: Métodos históricos de multiplicação... 137
4.3.2.1 Método Egípcio de Multiplicação... 138
4.3.2.2 Método de Multiplicação Russa... 140
4.3.2.3 Método Chinês de Multiplicação com linhas... 143
4. 3.2.4 Método de multiplicação árabe – Gelosia... 146
4.3.2.5 Breve história acerca das Barras de Napier no uso da multiplicação... 150
4.3.2.6 Operações aritméticas com Barras de Genaille-Lucas... 154
4.3.3 Bloco 3: Métodos históricos de raciocínio lógico... 158
4.3.3.1 O uso do Tangran nos anos iniciais... 158
4.3.3.2 O uso da torre de Hanói: desenvolvimento de habilidades matemáticas para o pensamento e linguagem de contagem... 164
4.3.3.3 Quadrado mágico... 167
4.4 Os impactos dos ateliês na formação didática e conceitual na concepção da equipe colaborativa... 171
4.4.1 Comentários acerca dos primeiros encontros dos Ateliês... 172
4.4.3 Sobre a importância da atividade de hoje para a formação profissional
do grupo... 175
4.4.4 A propósito do que a equipe colaborativa aprendeu nas atividades didáticas do primeiro encontro... 177
4.4.5 Sobre os encontros do segundo ateliê... 179
4.4.5.1 As atividades realizadas, a aprendizagem alcançada, a formação conceitual e didática da Equipe colaborativa e sua importância para a formação profissional desta Equipe... 179
4.4.5.2 Comentário sobre os materiais didáticos explorados no ateliê... 181
4.4.6 Discorrendo sobre o terceiro encontro dos ateliês... 183
4.4.7 Avaliação crítica do quarto encontro dos ateliês... 184
4.4.8 Relatando sobre os encontros dos ateliês... 186
5 DIÁLOGOS ENTRE OS ACHADOS DA EXPERIÊNCIA: TECENDO CONSIDERAÇÕES FINAIS... 188
REFERÊNCIAS... 195
APRESENTAÇÃO
Desde a década de 1990, as pesquisas em História e Pedagogia da Matemática vêm apresentando resultados na perspectiva de contribuir para a melhoria do ensino de Matemática, nos três níveis de ensino, como uma possibilidade viável para este exercício que, certamente, pode auxiliar o professor de Matemática no seu trabalho diário em sala de aula.
Nas últimas décadas, vem conquistando espaços e destaque no contexto acadêmico educacional como mais uma opção como campo de investigação didática e científica na área de Matemática e seu ensino. Por isso, é sempre um grande desafio falar de História no ensino da Matemática. É um desafio ainda maior falar de formação continuada de professores que ensinam Matemática, formados em Pedagogia, com habilitação para o Magistério nos anos iniciais.
Na perspectiva de construir reflexões acerca da inclusão da História da Matemática, como uma contribuição metodológica para a formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, este estudo foi desenvolvido no âmbito da Universidade Federal do Piauí, Campus Universitário Ministro Petrônio Portella em Teresina (PI), envolvendo dois grupos de alunos de duas licenciaturas: Pedagogia e Matemática, da referida universidade. Nossa finalidade principal foi experimentar uma proposta formativa para essas licenciaturas com relação ao processo de ensinar e aprender Matemática na perspectiva de contribuir para uma intervenção futura nas escolas municipais de Teresina, tendo como recurso mediador didático conceitual a História da Matemática.
Entretanto, a finalidade do presente estudo não é somente analisar a História da Matemática, mas também sua mediação como um recurso que estimula a motivação do aluno no processo de aprender, fomentar elementos cujas naturezas estejam voltadas à interligação entre o conteúdo e sua atividade didática. Nesse sentido, este estudo experimenta o uso da História da Matemática como um recurso mediador didático e conceitual na formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
O primeiro capítulo intitulado Contextualizando a Problemática descreve o objeto de estudo, os objetivos e a construção do percurso metodológico da pesquisa, da qual nos propusemos a investigar os ateliês de História e Pedagogia da Matemática, visando contribuir para a formação inicial e continuada de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Pretendemos por fim sinalizar de que modo o professor formador pode reorientar sua prática, visando alcançar uma formação matemática e pedagógica desses professores a respeito da Matemática que precisam ensinar a seus alunos durante sua ação docente.
O segundo capítulo aborda aspectos relacionados à Educação, Educação Matemática e a Formação de Professores, com vistas a esclarecer aspectos teóricos e práticos mais gerais que possam subsidiar as discussões levadas ao longo dos outros capítulos e, consequentemente, da tese aqui apresentada.
O terceiro capítulo, denominado A História como um recurso mediador didático e conceitual na formação dos professores que ensinam Matemática nos anos iniciais, visa ampliar as discussões sobre estudos que admitem a relevância da participação do aluno como sujeito de sua prática de aprendizagem, apoiado na história do desenvolvimento dos conceitos e práticas matemáticas, bem como os instrumentos e métodos dela extraídos, sendo usados como auxiliares no processo de mediação da aprendizagem dos alunos.
No quarto capítulo, O Exercício Experimental com um Grupo de Educandos de dois cursos de Licenciatura, mencionamos e analisamos algumas falas dos professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental nas escolas municipais de Teresina (PI), com relação à importância do uso da História no ensino da Matemática, com base em uma pesquisa exploratória realizada conjuntamente com esses professores.
O quinto capítulo, Diálogos entre os achados da Experiência: tecendo Considerações Finais, faz uma retomada dos aspectos reflexivos, sinalizados ao longo do estudo, e aponta a direção de uma ampliação dos estudos e das experiências formativas de professores, tomando como foco central o desenvolvimento de ateliês de História e Pedagogia da Matemática nas licenciaturas: Pedagogia e Matemática.
1 CONTEXTUALIZANDO A PROBLEMÁTICA
O estudo surgiu de reflexões feitas ao longo da nossa trajetória docente, na formação de professores, a respeito de como vêm desenvolvendo o ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, e como se deu à formação desses professores no que se refere à Matemática que ensinam ao ingressar na docência, nas escolas públicas municipais de Teresina. Neste capítulo, descrevemos sucintamente o objeto de estudo, os objetivos e a construção do percurso metodológico da pesquisa que propusemos investigar, visando contribuir na formação inicial e continuada de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Pretendemos, por fim, sinalizar de que modo o professor que atua na formação desses professores pode reorientar sua prática, visando alcançar uma formação matemática e pedagógica desses professores a respeito da Matemática que precisam ensinar aos educandos durante sua ação docente.
Neste sentido, os ateliês de História e Pedagogia da Matemática, foco de estudos empíricos da nossa pesquisa, poderão se constituir em uma proposta de mediação didática e conceitual que possa contribuir para a superação das dificuldades encontradas pelos professores das escolas públicas municipais de Teresina.
1.1 Contextualizando a problemática do estudo e sua origem
Atualmente diversos estudos vêm sendo realizados na área de Educação Matemática, tanto no Brasil quanto no Exterior, mostram que a História da Matemática tem sido considerada como uma alternativa viável que pode auxiliar o professor de Matemática e o professor que ensina Matemática no seu trabalho diário em sala de aula, principalmente quando aliadas a princípios de uma aprendizagem ativa concretizada no uso de atividades investigatórias de caráter lúdico (cf. MENDES, 2009a).
Como a História da Matemática poderá contribuir para a aprendizagem matemática desses professores em formação e quais as implicações dessa formação para sua futura docência nos anos Iniciais, acerca do ensino de Matemática para os educandos? Esses são alguns dos questionamentos que se apresentam em aberto nas pesquisas sobre o uso didático da História da Matemática. Nosso estudo tem seu foco em uma experiência realizada na formação inicial de professores envolvendo dois grupos: um de Pedagogia e outro de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Piauí (UFPI).
Com base nas pesquisas centradas no uso pedagógico da História da Matemática, principalmente aquelas direcionadas ao desenvolvimento de atividades didáticas para a sala de aula do Ensino Fundamental (6º ao 9º ano) e Ensino Médio nas escolas publicas, tal como já foram estudadas por Mendes (1997; 2001b; 2001c; 2007) e Miguel (1993), consideramos que estudos similares podem contribuir para melhorar a formação didática e conceitual desses professores que ensinam Matemática nos anos iniciais.
A finalidade do presente estudo é analisar como o desenvolvimento de ateliês de História e Pedagogia da Matemática podem contribuir para o aprimoramento didático e conceitual de professores em formação inicial, por meio de um processo de aprendizagem que englobe elementos cuja natureza esteja voltada a uma interligação entre o conteúdo matemático e sua atividade didática. Nesse sentido, procuramos dar à História da Matemática um caráter de mediador didático conceitual na formação de um grupo de alunos das duas licenciaturas já mencionadas (Pedagogia e Matemática) com relação a alguns tópicos da Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Para maior esclarecimento, em nosso estudo, a categoria conceitual mediador significa uma ação propulsora no ato de ensinar e de aprender, a fim de ser um viabilizador na compreensão do processo de ensino e aprendizagem; isso significa que quando o professor estuda para ensinar ele (professor) está aprendendo para ensinar. A categoria conceitual didático refere-se ao modo de fazer, realização de atividades de estudos e/ou execução das estratégias de ensino, aprender a aprender algo. A categoria conceitual refere o que foi aprendido (abstraído); nessa perspectiva conceitual, faz a reflexão quando se constrói outro conceito daquilo que foi aprendido a seu modo.
contextualizados no Curso de Pedagogia, sob um enfoque dinâmico e investigatório para alcançar essa formação didática e conceitual.
Uma questão também importante remete ao fato de que a formação matemática, advinda do Curso de Pedagogia, contribuiu para a aprendizagem dos conceitos matemáticos, que normalmente são apresentados aos licenciandos por meios de diversos processos didáticos que muitas vezes dificultam a compreensão da Matemática desses licenciandos envolvidos na compreensão do processo de ensinar e aprender.
Essa preocupação vem a partir da experiência acadêmica, construída primeiramente como docente de escolas públicas na Educação Básica, e, atualmente, como professora do Ensino Superior das disciplinas pedagógicas: Didática I, Avaliação da Aprendizagem, Didática da Matemática, Prática Pedagógica na Escola I, II, III, IV, V e VI e Teoria, Currículo e Sociedade para as Licenciaturas: Física, Matemática, Biologia, Química e Curso de Pedagogia com habilitação para os anos iniciais do Ensino Fundamental.
Portanto, a problemática da pesquisa surge como uma tentativa de repensar, de como elaborar atividades didáticas que pudessem contribuir para a formação desses licenciandos no que se refere ao ensino de Matemática nos anos iniciais. Assim, o interesse e preocupação, implicados como docentes que orientam a formação de novos professores, têm se voltado para compreender o que e como o professor que ensina Matemática, nos anos iniciais, aborda os conteúdos da Matemática escolar na docência. O que eles utilizam como recurso pedagógico na mediação do processo de ensinar e de aprender Matemática Escolar nesse nível de ensino? A preocupação maior consiste na atuação desse professor, formado em Pedagogia, para atuar no ensino de Matemática nos anos iniciais, já que no Curso de Pedagogia não há uma disciplina específica na formação inicial desse profissional nem o habilita para tanto, mais especificamente nessa área de Educação Matemática.
Tal fato despertou interesse por estar ocorrendo diante de nós como professora de Prática Pedagógica na Escola VI (Estágio Supervisionado). Então, ao perceber as dificuldades e deficiências tanto dos educandos em aprender quanto dos licenciandos de Pedagogia (estagiários) em ensinar a Matemática, fizemos alguns questionamentos, como, por exemplo: ─ O que fazer por esses professores no sentido de contribuir para a solução do problema? Teria que fazer um Curso de Matemática para aprender a ensiná-los?
aumenta a responsabilidade no ensino dos conteúdos, aumentando nossa preocupação com relação a qual recurso deve ser utilizado para superar as dificuldades? O que os professores fazem para mediar o processo de ensino e aprendizagem desses educandos, tanto no Ensino da Educação de Jovens e Adultos (EJA) como no ensino regular do Ensino Fundamental, nas escolas municipais de Teresina (PI)?
Registramos anteriormente nossa preocupação maior no que diz respeito à atuação do professor formado em Pedagogia, para atuar no ensino de Matemática nos anos iniciais, haja vista que no Curso de Pedagogia não há uma disciplina específica que o habilite à área de Educação Matemática. Tal fato despertou nosso interesse pela linha de pesquisa Educação Matemática, mais especificamente, voltada para a História da Matemática como um mediador didático e conceitual na efetivação dos processos de ensinar e aprender Matemática; ou seja, ensinar e aprender a Matemática nos anos iniciais em escolas públicas municipais de Teresina.
Ressalte-se que, dentro desse campo de investigação, a Educação Matemática surge como uma área própria, chamada para ser compreendida e revelada. Na busca da compreensão do sentido das questões de pesquisa relacionadas com o ensino da Matemática, quer seja ministrando disciplinas pedagógicas, pertencentes ao rol das disciplinas que integram a formação pedagógica do Curso de Licenciatura em Matemática e Pedagogia, ministrando disciplinas pedagógicas (Didática I, Didática da Matemática, Prática Pedagógica na Escola II e Avaliação da Aprendizagem), voltadas para as licenciaturas, quer seja orientando para o Ensino Fundamental de 6º ao 9º ano e para os primeiros anos (1º ao 5º ano), tendo, de modo geral, abordado com cuidado e rigor tópicos pedagógicos e didáticos dessa discussão.
Dessa forma, reiterar o foco de pesquisa na História da Matemática como um Mediador Didático e Conceitual na formação inicial e continuada de professores dos anos iniciais, com relação à Matemática, difere de outras pesquisas em Educação Matemática, por não se tratar primordialmente de licenciados em Matemática, mas de professores licenciados em Pedagogia com habilitação em magistério nos anos iniciais. Além disso, a pesquisada foi feita por uma pedagoga com habilitação em magistério nas disciplinas pedagógicas para a formação de pedagogos para atuarem nos anos iniciais.
fortaleçam sua atuação como professores de Matemática dos anos iniciais. Segundo Mendes (2007):
[...] a perspectiva de formação continuada dos professores de matemática, certamente, contribuirá para que os professores desenvolvam suas atividades docentes junto a suas turmas, sob um enfoque mais investigativo e problematizador da matemática escolar, acreditando que nesse exercício de (re) criação da História da Matemática será possível oportunizar aos professores uma reflexão acerca das estratégias cognitivas criadas ao longo da história da humanidade para explicar e compreender os mesmos fatos matemáticos praticados pela sociedade ou criados por ela (MENDES, 2007, p. 8).
Nesse sentido, concordo com Mendes sobre a necessidade de investir na formação continuada de professores de qualquer disciplina e de qualquer nível, contribuindo para o desenvolvimento das ações docentes em sala de aula com os educandos no processo de ensino e aprendizagem das disciplinas. Todavia, reporto especificamente na compreensão do ensino da Matemática escolar nos anos iniciais para que seja feita a articulação dos conteúdos a serem apreendidos nos aspectos cultural e social, vivenciados pelo educando em sua comunidade no processo de investigação como subsidio na sua vida futura, para que esse professor reflita cotidianamente sua prática docente. No entanto, priorizamos a preocupação com a formação de professores que atuam nos anos iniciais, uma vez que nossa experiência tem mostrado que esses professores têm dificuldades com relação à Matemática que ensinam.
Desse modo, nossa maior preocupação na realização e concretização da pesquisa consistiu na importância de seus resultados para reorientar o ensino de Matemática na formação desses professores, de modo a minimizar as dificuldades e deficiências encontradas por eles quando aprendem essa Matemática para posteriormente ensinar aos educandos dos anos iniciais.
A partir dessas preocupações fizemos um diagnóstico inicial para identificar as necessidades formativas dos professores, referentes aos conteúdos ensinados nos anos iniciais, e daí planejar uma ação pedagógica que envolvesse o uso da História da Matemática como um recurso mediador didático e conceitual que justificasse as origens e os porquês matemáticos dos conteúdos ensinados nos anos iniciais nas escolas públicas de Teresina.
estudo, argumentamos favoravelmente acerca das Contribuições dos Ateliês de História e Pedagogia da Matemática para a formação desses professores, como respostas a nossa questão.
É importante destacar que o cerne da nossa questão refere-se à História dos conteúdos matemáticos. Logo, procuramos saber se o professor que ensina essa Matemática conhece a História do desenvolvimento epistemológico dos conteúdos matemáticos, e se é possível utilizá-la como recurso mediador didático e conceitual na sua formação, bem como em suas aulas de Matemática nos anos iniciais.
Atualmente, a História da Matemática é considerada um campo de investigação em Educação Matemática; por isso decidimos investir nessa questão de pesquisa centrada na formação inicial do pedagogo com vistas a verificar como a História da Matemática pode ser mediadora no que diz respeito à Matemática dos anos iniciais, e como podemos efetivar uma proposta de formação matemática e didática desse pedagogo com base nos estudos sobre História da Matemática, principalmente em se tratando da exploração das possibilidades de produzir materiais didáticos com atividades a serem aplicados em sala de aula.
Para que fosse possível implementar nossa proposta e desenvolver nossa experiência formativa de maneira empírica, e assim poder fazer uma análise posterior dos resultados, foi necessário definirmos de imediato alguns aspectos teóricos relacionados ao modo como iríamos encaminhar nossas ações formativas, envolvendo a História da Matemática nos ateliês. Inicialmente, refletimos sobre o que Baroni e Nobre (1999) afirmam sobre a História de a Matemática ter uma amplitude no conhecimento matemático que extrapola o campo da motivação, englobando elementos cuja natureza está voltada a uma investigação entre conteúdo e suas atividades didáticas desenvolvidas em sala de aula. Os autores asseguram que
[...] quanto ao conteúdo matemático, há necessidade de o professor de Matemática conhecer sua História, ou seja, a História do conteúdo matemático há, no entanto, que se considerar que a História da Matemática, como área de investigação cientifica não tem muito adeptos nos grande meios acadêmicos, a História da Matemática é uma área de conhecimento matemático, um campo de investigação (BARONI e NOBRE, 1999, p. 130).
Fica evidente, portanto, que essa articulação se fortalece a partir do momento em que o professor de Matemática tem o domínio da história dos conteúdos que ensina em sala de aula, quer seja nos primeiros anos do Ensino Fundamental à Educação Superior, o professor precisa aprender ter domínio daquilo que está propenso a ensinar.
questões complementares que nos deram subsídios para o desenvolvimento da pesquisa em busca da resposta à questão geral apresentada anteriormente.
- Qual o perfil do professor que ensina Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental?
- Quais são as dificuldades didáticas e conceituais desses professores com relação aos conteúdos matemáticos dos anos iniciais que ensinam?
- Que teoria fundamentou ou fundamenta o ensino da Matemática na prática pedagógica desses professores?
- De que forma esses professores interagem com o livro didático de Matemática usado nos anos iniciais?
- Que contribuições os ateliês de História e Pedagogia da Matemática pode dar à formação inicial e continuada dos professores que ensinam a Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental tendo a História da Matemática como um recurso mediador didático conceitual?
É importante destacar que foi necessário traçar o perfil desses professores para que pudéssemos conhecê-los melhor com relação à Matemática dos anos iniciais, caracterizando, primeiramente, seu perfil e seu conhecimento sobre Matemática, ensino e aprendizagem da Matemática. Assim foi possível saber quem é esse professor formado em Pedagogia que ensina a Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Cabe destacar também que essa preocupação na elaboração das questões de pesquisa contribuiu para saber a história da formação básica desses professores, suas dificuldades de aprendizagem com relação aos conteúdos matemáticos, bem como suas dificuldades didáticas e conceituais, tal como já ocorreram diversas vezes durante a supervisão e orientação dos Estágios Supervisionados no Curso de Pedagogia.
Por um lado, quando questionamos se realmente existem essas dificuldades didáticas conceituais ─ com relação aos conteúdos ensinados, e o que se pode fazer para minimizá-las no ensino dessa Matemática nos anos iniciais ─ é por acreditar que seria essa a diretriz norteadora da busca na compreensão dessas dificuldades. Foi necessário, entretanto, ouvir os professores e analisar qual a sua compreensão do problema e o que eles apontam como primordial e necessário a ser feito para minimizar tais dificuldades.
saber em que teoria sua prática está fundamentada, e se será possível incluirmos a História da Matemática como uma fundamentação conceitual e didática que contribua para sua formação.
Outra questão complementar refere-se ao livro didático; a princípio, pode até parecer que não tem qualquer relação com a questão desta Tese, entretanto, quando se analisa mais profundamente, é possível perceber que o livro esteja imbricado na questão tese, por refletir também qual a compreensão do professor acerca dos conteúdos que ensina, ou seja, se conhece os fundamentos conceituais da Matemática que estão disponibilizados no livro didático e de que forma ensina esses conteúdos, posto que seja de suma importância saber se o professor interage ou não com livro didático que usa em sala de aula, tanto com o educando, quanto no planejamento de suas aulas.
Desse modo, procuramos compreender a forma como os professores interagem com os livros didáticos de Matemática, com os saberes disciplinares e curriculares. Pelo viés da prática pedagógica desses professores, tornou-se nosso desafio de pesquisa verificar de que modo a Matemática está presente nas atividades desses professores que ensinam Matemática nos anos iniciais na escola pública municipal de Teresina, para que pudéssemos apontar caminhos favoráveis ao uso da História da Matemática como mediador didático e conceitual na sua formação.
Quando nos referimos que a História da Matemática pode ser usada como recurso mediador didático e conceitual no ensino da Matemática, foi por considerar sua potencialidade de contribuir para a formação inicial e continuada desses professores. Esperávamos assim que a história pudesse oferecer a esses professores um quadro de referência na reorientação didática e conceitual que contribuísse para melhorar o seu desempenho no processo de ensinar e aprender.
Nesse sentido, à busca de contribuir para a reconstrução de uma prática ressignificada do professor que ensina a Matemática nos anos iniciais, nos apoiamos em três eixos essenciais: saber, saber fazer e saber ser. Isso significa que o professor precisa ter o domínio dos conteúdos (saber), operar com esse conhecimento em sala de aula considerando o contexto em que está inserido (saber fazer) e possibilitar a mudança de postura frente ao conhecimento ensinado e aprendido, ocorrendo o processo de transformação do cidadão (saber ser).
Diante das primeiras considerações apresentadas, e na busca de um significado para sua realização, faz-se necessário explicitar quais as finalidades que nortearam nossas ações no decorrer do processo de investigação e reflexão. Levando em consideração os objetivos propostos a seguir, buscamos encontrar alternativas e respostas para nossas dúvidas e preocupações levantadas no decorrer do estudo, bem como avaliar as contribuições da experiência nos ateliês de História e Pedagogia da Matemática para os anos iniciais.
Considerando que o propósito central do estudo foi responder as questões já mencionadas anteriormente, nosso objetivo geral do estudo consistiu em:
- Investigar as contribuições dos Ateliês de História e Pedagogia da Matemática na formação inicial de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, com vistas a propor a inclusão da História da Matemática como um mediador didático e conceitual na formação continuada de professores que atuam na rede de ensino público de Teresina.
Assim, para alcançar nosso objetivo geral, fizemos um estudo sobre a História da Matemática abordada nos anos iniciais, de modo a verificar como essa história podia nos subsidiar nas ações de formação didática e conceitual de um grupo de estudos formado por alunos de Pedagogia e Matemática da Universidade Federal do Piauí. Além disso, procuramos criar um ambiente de produção de materiais concretos e de atividades didáticas como subsídios à formação continuada de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais.
Outro passo para o alcance dos nossos objetivos foi realizar ateliês de História e Pedagogia da Matemática, com vistas a estudar coletivamente os conteúdos históricos relacionados ao desenvolvimento das noções de número, sistemas de numeração posicional e não posicional algoritmo das operações básicas e instrumentos práticos de realização dessas operações. Neste sentido, um aspecto importante foi buscar as origens históricas dessa parte da Matemática e, a partir delas, iniciar os primeiros passos em direção da concretização das experiências de formação de uma equipe colaborativa da pesquisa sobre o assunto. Mais especificamente, na concretização desse estudo, trabalhamos em função dos seguintes objetivos específicos de pesquisa:
- Traçar o perfil dos professores que ensinam Matemática nos anos iniciais nas escolas municipais de Teresina.
- Caracterizar a teoria que tem fundamentado ou fundamenta a prática pedagógica desses professores.
- Analisar a forma de interação desses professores com o livro didático de Matemática usado em sala de aula.
- Identificar o grau de contribuição dos ateliês de História e Pedagogia da Matemática para a formação do grupo de professores envolvidos na experiência formativa, tendo em vista propor ações de formação continuada para os professores das escolas municipais de Teresina.
Para obter as informações necessárias ao alcance desses objetivos, procuramos conhecer esses professores de Matemática e suas dificuldades conceituais com relação ao ensino dos conteúdos matemáticos e sobre os fundamentos teóricos da sua prática, assim como sobre seu conhecimento acerca dos conteúdos disponibilizados no livro didático. Isso significa investigar como os professores interagem com esses conteúdos que abordam na sala de aula dos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Diante do que foi explicitado, podemos afirmar que a tese ─ Ateliês de História e Pedagogia da Matemática ─ pode constituir uma experiência formativa do professor que ensina Matemática nos anos iniciais, como um recurso mediador didático e conceitual na aprendizagem matemática durante a formação inicial e continuada desses professores. Isto porque podem promover a superação das dificuldades didáticas e conceituais do professor no desenvolvimento do seu processo de ensino e aprendizagem matemática.
1.2 O percurso metodológico no desenvolvimento da pesquisa
O estudo trata de uma pesquisa qualitativa na modalidade pesquisa-ação, realizada no contexto de uma escola e instituição de ensino superior, para que existisse a hierarquia entre os grupos relacionados com a problemática. Em detrimento dos interesses dos grupos envolvidos com a pesquisa, foi necessário um relacionamento entre o pesquisador e a equipe colaborativa na situação observada.
Com a realização da pesquisa na modalidade pesquisa-ação, foi possível contextualizar a problemática para as tomadas de decisões no decorrer do processo, para transformar a situação observada com a equipe colaborativa através dos ateliês, questionários, entrevistas, estudos. Considerarmos que a pesquisa-ação não é constituída apenas pela ação ou pela participação, mas é necessária no sentido de construir experiências e conhecimentos significativos na contribuição dos debates, para que avancem nas questões abordadas como parte de informações de resultados de pesquisas anteriores.
Nessa expectativa, a pesquisa tomou como vertente metodológica de investigação a pesquisa qualitativa, na modalidade pesquisa-ação. Sabemos que é natural, neste tipo de investigação, que a ação implique em intervenção, pois pressupõe, com base em um planejamento de ação, um estudo exploratório, seguido de uma análise das informações obtidas para posterior ação na formação continuada dos professores envolvidos, de modo a solucionar as problemáticas localizadas em situação real, contextualizadas na pesquisa exploratória. Assim, caracterizamos a pesquisa em duas fases.
1.2.1 A pesquisa exploratória
Realizamos um estudo de caráter exploratório, com a elaboração, aplicação, organização e análise de questionários junto a um grupo de professores dos anos iniciais das escolas públicas municipais de Teresina. Nossa finalidade foi diagnosticar como o professor ensina Matemática nos anos iniciais, suas dificuldades em relação aos conteúdos que ensinam e suas limitações didáticas para realizar suas ações docentes.
O estudo de natureza exploratória foi realizado com os professores para investigar as concepções, atitudes e experiências com relação à Matemática e seu ensino em sala de aula dos anos iniciais e com relação à História da Matemática.
Com base nas informações obtidas, planejamos e executamos, em conjunto com o orientador da pesquisa, um ateliê de História e Pedagogia da Matemática, com a finalidade de construir conjuntamente, com um grupo de alunos de Pedagogia e Matemática, uma proposta de ação para a superação das dificuldades apontada pelos professores da rede pública municipal, a partir do uso do recurso didático da História da Matemática.
Nesse sentido, o estudo exploratório foi importante para que pudéssemos perceber que os professores que ensinam a Matemática nos anos iniciais nas escolas municipais de Teresina têm necessidade de aprofundamento acerca do desenvolvimento histórico de vários tópicos da Matemática escolar abordados no nível de ensino em que atuam.
Em seguida, fizemos um levantamento de produção bibliográfica relacionada à História da Matemática, bem como materiais concretos elaborados a partir das informações históricas. Além disso, procuramos investigar como surgiram os números e os algoritmos, para que fosse possível elaborarmos em grupo um conjunto de materiais didáticos, jogos e atividades de ensino para a Matemática dos anos iniciais; de modo que, durante essa experiência construtiva, os licenciandos envolvidos também aprendessem a Matemática relacionada ao trabalho realizado por eles. Após a análise do estudo exploratório, fizemos análise dos diários da prática (instrumentos para veicular sua própria experiência) dos professores para conhecer melhor os conteúdos matemáticos ensinados em sala de aula.
1.2.2 Ateliês de história e pedagogia da matemática
Após a realização da pesquisa exploratória, realizamos ciclos de estudos para leitura e interpretação das informações obtidas. Em seguida, organizamos e promovemos os Ateliês de História e Pedagogia da Matemática com a duração de 20 horas cada um, com ênfase no uso da História da Matemática, na formação didática e conceitual de professores dos anos iniciais. Ao final de cada ateliê era elaborado e socializado um relatório dos ciclos de estudos realizados e análise avaliativa das contribuições do ateliê formativo para a formação conceitual e didática dos licenciandos e professores participantes.
Durante toda a organização, realização e avaliação dos ateliês, fizemos várias leituras e discussões sobre os temas relacionados à História da Matemática e História no ensino da Matemática, produção de textos e atividades didáticas extraídas ou adaptadas da História da Matemática para os anos iniciais, produção de materiais concretos a partir dos estudos sobre História da Matemática, produção e socialização de relatórios dos ciclos de estudos, análises dos relatórios produzidos pela equipe colaborativa da pesquisa, transcrição das informações obtidas nos questionários aplicados com os professores (sujeitos da pesquisa), filmagens e fotografias dos ateliês no momento da produção dos materiais pelos participantes dos ateliês. Todos esses procedimentos caracterizam nossa tentativa de alcançar, de forma mais integrada possível, à descrição dos fatos de maneira ampla e detalhada em seu contexto, para mostrar o máximo de significados do ponto de vista dos sujeitos implicados na pesquisa.
Nesta segunda fase da pesquisa, realizamos ciclos de estudos com professores e licenciandos de Pedagogia e Matemática, que fizeram parte da equipe colaborativa, participante da pesquisa, distribuídos da seguinte maneira: quatro licenciandos de Matemática e sete licenciandas de Pedagogia, ambos da Universidade Federal do Piauí (UFPI). Além disso, contamos com a participação de dois professores licenciados em Matemática (um professor e uma professora). Nessa perspectiva, as sessões dos ateliês foram realizadas com a intenção de possibilitar a concretização de cada uma das fases formativas do grupo e, consequentemente, da produção de materiais didáticos e atividades para uma formação continuada de professores dos anos iniciais da Rede Pública de ensino de Teresina.
Nas sessões dos ateliês, procuramos encontrar a maneira mais simples possível de estudar e compreender a história dos conteúdos matemáticos a serem ensinados pelos professores, considerando a geração de conhecimento em sala de aula e a elaboração de atividades diversificadas, jogos e materiais manipulativos confeccionados pela equipe colaborativa, baseados na História dos conteúdos matemáticos abordados nas escolas públicas municipais. Consideramos, ainda, que, ao ensinar aos professores, eles próprios poderão posteriormente confeccioná-los e usá-los na sala de aula em conjunto com os educandos no desenvolvimento de suas atividades didáticas.
É importante ressaltar que utilizamos um diário da prática com a finalidade de registrar informações úteis para análise e reflexão crítica das ações docentes durante os ateliês, haja vista que as narrativas sobre a prática contribuem para que os professores pensem sobre o saber-fazer, revisitando seus saberes e os modos de ser professor. Neste sentido, os diários foram elaborados pelos participantes da equipe colaborativa da pesquisa, tendo como base alguns questionamentos e sugestões:
- Quais as concepções, atitudes e experiências do professor que ensina Matemática acerca da História da Matemática e sua utilização como um recurso Mediador Didático e Conceitual?
- Quais compreensão e domínio pedagógico dos conteúdos matemáticos o professor tem maiores dificuldades no processo de ensino e aprendizagem?
- Como trabalhar os conteúdos matemáticos em sala de aula tendo a História da Matemática como um recurso mediador didático e conceitual?
- Como motivar o professor sobre a importância de compreender a História da Matemática na elaboração de atividades didáticas no desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem como um recurso mediador didático conceitual na superação de suas dificuldades conceituais advindas da sua formação inicial?
Desse modo, significa dizer que a metodologia se revelou como uma das formas mais apropriadas para investigar a dinâmica contribuição da História da Matemática como um recurso mediador didático e conceitual na formação de professores com relação à Matemática ensinada nos anos iniciais no Ensino Fundamental, de maneira a oportunizar a compreensão do processo de ensino e aprendizagem.
Assim é que, dada sua peculiaridade, a pesquisa qualitativa não procura enumerar ou medir os eventos estudados, nem tem por meta empregar instrumental estatístico na análise dos dados. Na verdade, envolve a obtenção de dados descritivos sobre pessoas, lugares e processos interativos pelo contato direto do pesquisador com a situação estudada, procurando compreender os fenômenos segundo a perspectiva dos sujeitos (GODOY, 1995, p. 58), ou seja, a compreensão dos fatos em contato com os sujeitos na situação real em estudo.
Explicaremos como surgiu a proposta para a realização dos Ateliês, contextualizada nas ações do Programa Escola Aberta, vinculado ao Programa Nacional Conexões de Saberes, da Secretaria de Educação Continuada, Alfabetização e Diversidade, sob a responsabilidade Pró-Reitoria de Extensão-PREX da Universidade Federal do Piauí-UFPI.
Desse modo, o programa foi criado pela Resolução CD/FNDE n. 052, de 25 de outubro de 2004; a mencionada resolução leva em consideração “a importância de se ampliar o escopo das atividades da escola para promover a melhoria da qualidade da educação no país, de se promover uma relação de diálogo, cooperação e participação entre os educandos, pais e equipes de profissionais que atuam nas escolas, com a finalidade de redução da violência e da vulnerabilidade socioeconômica nas comunidades escolares”. Baseada nessa dialética entre a teoria e a prática, na valorização da prática apoiada em referenciais teóricos consistentes, como momento de ampliação do conhecimento, por meio da reflexão crítica, análise e problematização da realidade, da criatividade, da investigação e da resolução de problemas, permite que a aprendizagem se desenvolva no contexto da prática social.
O Programa Escola Aberta busca o enfrentamento das questões que envolvem a escolarização na Educação Básica. Como enfatiza o Documento Base (BRASIL, 2007, p.3) “a educação é fundamental para a estratégia de mudança social. Transforma-se em vetor de desenvolvimento e fortalecimento da democracia, assim como da redução permanente da desigualdade cultural, social e econômica”.
Nas últimas décadas, mudanças importantes ocorreram no campo educacional, principalmente em relação aos marcos legais, à sistemática de financiamento através do Fundo de Desenvolvimento da Educação Básica (FUNDEB), ao processo de gestão dos sistemas de ensino e à ampliação do acesso à escola do Ensino Fundamental.
Nesse sentido, foi possível a parceria com Pró-Reitoria Extensão-PREX da Universidade Federal do Piauí (UFPI) e o Programa Escola Aberta, sendo desenvolvido um trabalho de observações e acompanhamentos dos professores de uma das escolas públicas municipal de Ensino Fundamental localizada em Teresina (PI), que atende aos anos iniciais, contemplada pelo referido programa. Durante as visitas realizadas pela equipe envolvida nos ateliês, percebemos que o professor ministrava suas aulas de Matemática com uma diversificação de estratégias de ensino em sala de aula, mas isso não configurava a concretização da aprendizagem desses conteúdos matemáticos pelos educandos; ou seja, configurava desinteresse e falta de motivação por parte de alguns educandos. Contudo, as estratégias de ensino diversificadas vêm justificando as motivações na construção do conhecimento matemático, de modo que as crianças aprendam a fazer descobertas na resolução de problemas cotidianos e aprendam a lidar com situações-problemas com o uso da Matemática por meio de seus atributos históricos.
Além disso, o interesse e a motivação pela Matemática pode ser instrumento que permita ao sujeito manipulá-las usando o raciocínio matemático que possa proporcionar a participação do educando no desenvolvimento do seu próprio pensamento operacional, além de estimular o desenvolvimento da coordenação motora da criança, por meio do manuseio dos materiais manipulativos e dos algoritmos operacionais.
Procuramos saber como o professor desenvolvia seu trabalho em sala de aula no ensino e aprendizagem da Matemática escolar, se faz inovações e se diversifica as estratégias didáticas no ato de ensinar; se faz e como faz essas inovações, e o que o motiva na escolha do livro didático de Matemática, e como este é usado em sala. Ou seja, se ele usa algum recurso que auxilie em sala de aula, como também se conhece a História da Matemática ou não a conhece, e se faz algum trabalho que apareça a História da Matemática no desenvolvimento de suas atividades em sala de aula dos anos iniciais mesmo sem saber na sua ação docente.
iniciais na rede de ensino municipal da área metropolitana de Teresina (PI). Também foram aplicados treze questionários junto aos participantes da equipe colaborativa.
A equipe colaborativa foi composta por quatro licenciandos do Curso de Matemática e sete licenciandas do Curso de Pedagogia, todos regularmente matriculados na Universidade Federal do Piauí, envolvendo o Centro de Ciências da Educação - CCE (Pedagogia), e o Centro de Ciências da Natureza - CCN (Matemática), e complementando com a participação de dois professores de Matemática envolvidos no grupo.
Ressalte-se que de todos os noventa e oito professores não participaram dos ateliês, mas utilizamos os questionários para a análise das questões de pesquisa. Entretanto, quatro colaboradores (licenciandos do Curso de Matemática) e sete licenciandas de Pedagogia e dois professores (egressos) formados em Matemática pela UFPI, apenas quinze pessoas participaram dos ateliês, incluindo a pesquisadora (doutoranda) e seu professor orientador.
Convém assinalar que a busca de informações pertinentes à aplicação dos questionários junto aos professores nos deu uma enorme contribuição, a respeito do que queríamos saber sobre o uso ou não da História da Matemática por eles e sobre as dificuldades conceituais encontradas no momento de ensinar os conteúdos matemáticos dos anos iniciais. Já com a equipe colaborativa queria saber se conheciam e se tinham algumas dificuldades didáticas conceituais sobre a História da Matemática.
Os outros instrumentos empregados no decorrer da pesquisa foram os diários da prática escritos pelos próprios professores, nos quais disponibilizaram suas experiências em ensino de Matemática, as atividades didáticas aplicadas dentro e fora da sala de aula dos anos iniciais. Articulados a esses instrumentos, destacamos os ateliês realizados com a Equipe Colaborativa da pesquisa para a compreensão da importância da História da Matemática como sendo mais um recurso que poderíamos lançar mão em sala no ensino dos conteúdos matemáticos.
Esses ateliês serviram também para aprendermos a confeccionar materiais manipulativos. Utilizando a história, planejamos um ateliê de História e Pedagogia da Matemática como um recurso mediador didático e conceitual que poderá subsidiar a formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais na rede pública municipal de ensino de Teresina.
