Laboratório de Modelos Estruturais
1) OBJETIVOS DO ENSAIO:
O objetivo deste ensaio é analisar a flambagem de colunas com diferentes condições de apoios.
Após a realização do ensaio, o aluno de elaborar um relatório apresentando a comparação entre os resultados teóricos e experimentais. No item 4 é apresentado uma metodologia para a elaboração deste relatório.
No relatório, o aluno pode fazer uma breve descrição teórica na obtenção da carga crítica. Em seguida, é necessário fazer um detalhamento da prática experimental.
Nesta análise do comportamento de uma coluna, adotamos a hipótese de que a força é perfeitamente centrada e a coluna perfeitamente alinhada, o que raramente ocorre na prática.
2) CARGA CRÍTICA DE EULER – VALOR TEÓRICO:
É necessária a obtenção da carga crítica através da fórmula de Euler para comparar com os valores obtidos durante o ensaio. Através dessa comparação é que será possível saber se o ensaio foi feito corretamente, já que não pode ocorrer uma discrepância muito grande. É necessário uma memória de cálculo depois da apresentação dos resultados numa tabela.
A preocupação neste ensaio é com a estabilidade da estrutura, ou seja, sua capacidade para suportar uma dada carga, sem sofrer uma busca mudança em sua configuração. A discussão é voltada principalmente para colunas, isto é, para a análise e projeto de membros prismáticos verticais suportando cargas axiais.
Nós iremos notar que, se seu equilíbrio é perturbado, o sistema retornará a sua posição original de equilíbrio, desde que a carga P não exceda a um certo valor Pcr, denominada carga crítica. No entanto, se P>Pcr, o sistema irá se deslocar desde sua posição original até uma nova posição de equilíbrio. No primeiro caso, o sistema é dito ser estável, no segundo, é dito ser instável.
No dimensionamento de colunas, além de verificar que σ = P/A ≤ σadm e que a deformação δ = PL/AE se manteve dentro de especificações recomendadas,é necessário fazer a verificação da flambagem.
O valor da carga crítica é obtido, no caso de colunas bi-articulada, através de Pcr = π2
EI / L2 que é conhecida como fórmula de Euler, devido ao matemático suíço Leonhard Euler (1707 – 1783).
No caso de colunas com seção com seção transversal quadrada ou circular, o momento de inércia da seção transversal em relação a qualquer eixo é o mesmo, a coluna pode flambar em qualquer plano, dependendo apenas de restrições que possam ser colocadas pelas ligações das extremidades. Para seções transversais de outras formas, a carga crítica deve ser calculada para I = Imín . Se a flambagem ocorrer, ela acontecerá em um plano perpendicular ao eixo principal de inércia correspondente.
O valor da tensão que corresponde à carga crítica é chamado tensão crítica e designado por σcr. Fazendo r = √I/A, onde A é a área da seção transversal e r o raio de giração, temos σcr = Pcr / A= π2
EAr2/ AL2 ⇒ σcr = π2E / (L/r)2.
A relação L/r é chamada índice de esbeltez de coluna. Sendo r o menor raio de giração da seção transversal.
Analisando a expressão veremos que a tensão crítica é proporcional ao quadrado do índice de esbeltez da coluna.
O gráfico de σcr em função de L/r está desenhado abaixo, para o aço estrutural, com E = 200 Gpa e σe = 250 Mpa.
σ (Mpa) σcr π E L r = 2 2 ( / ) σe=250MP
Nesta análise do comportamento de uma coluna, vemos que quanto maior o índice de esbeltez, σcr será menor.
Para determinar a carga crítica para outras condições de vínculo nas extremidades de uma coluna usamos no lugar de “L”, a grandeza “Le” que significa comprimento efetivo de flambagem.
A grandeza Le/r é chamada índice efetivo de esbeltez da coluna. Dessa forma a carga crítica será calculada pela expressão: Pcr = π2
EI / Le2 . E a tensão crítica é obtida de maneira semelhante pela fórmula: σcr = π2
E / (Le /r)2.
A figura abaixo apresenta os comprimentos efetivos de flambagem para várias situações de apoio.
3) ENSAIO:
O aluno precisa além de descrever detalhadamente os modelos usados no ensaio, é preciso apresentar uma cronologia dos procedimentos adotados. Por fim, a aquisição dos dados é apresentada.
3.2) Detalhamento da prática experimental:
Foto 1
A carga centrada é aplicada de forma incremental através de acréscimo de bolinhas de chumbo. A cada etapa esta carga é medida através de uma balança de precisão.
As pequenas colunas são feitas de aço com o módulo de elasticidade igual a 200 Gpa. A seção tinha 11 mm de base e 0,5 mm de altura. Através desses dados o aluno precisa calcular o momento de inércia.
Os modelos têm quatro diferentes condições de contorno: Biengastada ⇒ L = 286 mm ;
Engastada e articulada ⇒ L = 290 mm ; Biarticulada ⇒ L = Le = 295 mm; Engastada e livre ⇒ L = 290 mm ;
Foto 2
As fotos 1 e 2 ilustram a realização destes ensaios. Pode-se observar na foto 2 a influência da rigidez dos apoios no valor da carga crítica.
A carga crítica no primeiro pilar da esquerda é o maior dos quatro, o que é bem visível pela quantidade de chumbo no copinho. Esta carga vai decrescendo para a direita.
Observando a fórmula de Euler é possível constatar que a única variável é o comprimento efetivo. A influência no resultado final é potencializada por ser o Le elevado ao quadrado. A partir do momento que este valor aumenta a carga crítica diminui.
O primeiro pilar representa o caso das extremidades Biengastadas; O segundo são as extremidades articulada engastada; O terceiro é biarticulada; E o quarto é uma extremidade livre e outra engastada.
3.3) Aquisição dos dados:
É feita basicamente através da medição, via Balança eletrônica digital analítica ou
4) METODOLOGIA PARA ELABORAÇÃO DOS RELATÓRIOS:
No relatório, o aluno precisa além de descrever detalhadamente os modelos usados no ensaio, é preciso apresentar uma cronologia dos procedimentos adotados. Por fim, a aquisição dos dados é apresentada.
Após a realização do ensaio, o aluno deve elaborar um relatório constando dos seguintes itens:
a) Uma breve descrição teórica da obtenção da carga crítica utilizando a fórmula de Euler;
b) Descrição detalhada do ensaio; c) Apresentação dos valores teóricos;
d) Apresentação dos resultados experimentais através de tabelas e gráficos;
e) Comparação entre resultados teóricos e experimentais ilustrando através de
tabelas e gráficos.
O primeiro gráfico seria Pcr(N) x Le(mm) com os valores teóricos. O segundo seria com os valores experimentais. No terceiro é feita uma comparação entre os dois resultados.
É válida a criação de uma planilha reunindo todos os resultados. Um bom exemplo é mostrado abaixo:
PLANILHA COMPARATIVA ENTRE OS RESULTADOS TEÓRICOS E EXPERIMENTAIS
Resultado Teórico Pcr ( N ) Resultado Experimental Pcr ( N ) Le = Comprimento efetivo ( mm )
Erro Percentual (teórico -Experimental) / Teórico x 100% BiEngastada Articulada-Engastada Biarticulada Engastada e livre
Para informações mais detalhadas, consulte a NBR 10719- Apresentação de relatórios t´cnicos-científico. 6.1)Apresentação: 1) Capa; 2) Índice ou Sumário; 3) Introdução; 4) Desenvolvimento; 5) Conclusão; 6) Bibliografia; 6.2) Estrutura:
O trabalho deve estar em folha A4, fonte tamanho 12, tipo TIMES NEW ROMAN, margem direita e esquerda 2,0 cm, margem superior e inferior 1,5 cm.
6.3) Elaboração do texto: “Título do Ensaio”
Introdução: É a parte inicial do texto e constitui a apresentação do tema, onde se expões o assunto como um todo. Inclui informações sobre a natureza e importância do problema, sua relação com outros estudos sobre o mesmo assunto, razões que levaram à realização do trabalho, suas limitações e seu objetivo.
Em geral, a introdução deve sintetizar as informações introduzidas durante o ensaio, bem como a forma que foram apresentadas, mas sem desenvolver o tema.
Desenvolvimento: É o corpo do relatório. Nele deve-se expor as informações apresentadas no ensaio numa seqüência cronológica, confrontando ou reafirmando as informações do ensaio com as pesquisadas.
Conclusão: É a última parte do texto, onde se relata a idéia final a que se chegou com todas as informações obtidas durante o relatório. A conclusão fundamenta-se no texto e é decorrente das provas relacionadas na discussão. Recapitula resumidamente os resultados da pesquisa e sugestões decorrentes dos dados coletados e discutidos.
Deve-se colocar também questionamentos da forma que o tema foi abordado pelo professor e a avaliação de cada aluno, tanto do tema como da forma que foi exposta,
6.4) Bibliografia:
Entende-se por referência bibliográfica o conjunto de elementos que permitem a identificação de documentos em vários tipos de material e a procedência das informações pesquisadas. No Brasil, as referências bibliográficas são normalizadas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). A norma que trata deste assunto é a NBR 6023/89.
O procedimento adotado para a bibliografia do texto será:
Sobrenome do autor em letras maiúsculas, vírgula, nome do autor, ponto, título da obra em itálico, dois pontos, subtítulo da obra (sem itálico), ponto, edição abreviada, a partir da segunda (se for a primeira, não se indica) , ponto, local, dois pontos, editora (apenas o nome, sem as palavras editora, S.A., Cia. Ltda, livraria e outras), vírgula, ano de publicação, ponto. Acrescenta-se ao final, o número da página citada. Deve-se lembrar ainda que os elementos da bibliografia não contêm caracteres ou são numerados.
6.5) Capa:
É o rosto do trabalho. A capa deve apresentar as informações necessárias para a identificação do trabalho. E elas são:
• Local (Instituição, Unidade, Departamento e Disciplina); • Tema (assunto a ser desenvolvido);
• Título (designação que se pões no começo do relatório e indica o assunto. Tema ≠ Título;
• Nome do Professor; • Data do ensaio;
• Nome(s) do(s) autor(es) e sua(s) matrícula(s) e turma(s).
A distribuição das informações da capa deve estar formatada de forma a facilitar a rápida identificação dos autores e do assunto abordado.
6.6) Índice ≠ Sumário:
Índice: Lista organizada que aparece numa obra impressa com a indicação das páginas, para localização dos capítulos, assuntos, nomes, etc., nela contidos.