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(1)EQ-817 – Controle de Processos. Prof. Flávio Vasconcelos da Silva. 1. 1. INTRODUÇÃO A obtenção de energia através da matéria não era dominada pelo homem no início da sua evolução, assim toda a energia necessária para sua sobrevivência era fornecida por seu próprio trabalho ou pelo trabalho de animais domésticos. Com o advento das máquinas a vapor (século XVIII), essa realidade foi alterada drasticamente pondo o homem em uma nova posição de executor “mental” das tarefas. Nesse novo contexto, surgiu a necessidade natural de um esforço em tentar “controlar” esta nova fonte de energia, exigindo dele então muita intuição e experiência, além de expô-lo constantemente ao perigo devido à falta de segurança. Devido à baixa demanda, inicialmente esta nova tarefa foi satisfatoriamente executada. Entretanto, com o aumento acentuado da demanda, o homem viu-se obrigado a desenvolver técnicas e equipamentos capazes de substituí-lo, libertando-o de grande parte deste esforço braçal e mental. Surgindo, finalmente o conceito de controle automático.. EQ-817 – Controle de Processos. Prof. Flávio Vasconcelos da Silva. 2. matérias ou objetos (matérias primas) para a obtenção de produtos, porém também existem processos de natureza biológica e econômica. Pode ser observado na Figura 1 que o processo (sistema) interage com o meio ambiente que o circunda através de sinais de entrada (ações) e saída (reações). Distúrbio SAÍDA. ENTRADA. PROCESSO. Meio Ambiente Figura 1 – Processo e Meio Ambiente 1.2 Sinais de Processo. Incapacidade de manter as condições de controle. - Quantidade elevada - Rapidez da operação - Confiabilidade - Segurança. NECESSIDADE DO CONTROLE AUTOMÁTICO Aumentar a Produtividade. - Redução de mão-de-obra. - Aumento de eficiência. - Redução de Custos.. 1. CONTROLE DE PROCESSOS 1.1 Definição de Processo Processo pode ser definido como um conjunto de elementos, ativos e/ou passivos, organizados de forma tal a executar uma função determinada. Geralmente os processos realizam transformações físicas e/ou químicas em. Sinais analógicos e sinais digitais A transmissão analógica de informações é caracterizada por uma contínua variação na amplitude do sinal transmitido. Os órgãos sensoriais humanos registram os estímulos do ambiente, tais como: luz, som, sabor, etc, essencialmente sob a forma de sinais analógicos. Na engenharia de processos o sinal de 4-20mA é transmitido de forma analógica pura. Uma corrente proporcional ao valor medido de uma grandeza percorre o circuito entre o transmissor e o controlador. Mudanças na intensidade da corrente são imediatamente registradas por qualquer dispositivo presente no circuito. Um sinal analógico pode transportar muitas informações, como em um sinal acústico, onde se pode reconhecer o tom, a intensidade e o timbre. No caso do sinal de corrente de 4-20mA, entretanto, somente a intensidade do sinal ou a sua presença ou ausência pode ser determinada. O sinal digital não varia continuamente, mas é transmitido em pacotes discretos de informação. A informação não é imediatamente interpretada devendo ser primeiro decodificada pelo receptor. Existem diferentes maneiras de transmití-la; como pulsos elétricos que saltam entre dois diferentes níveis de tensão, em computadores e em barramento de campo, ou , como uma série de pulsos ópticos ou acústicos de diferentes durações, como ocorre no Código Morse..

(2) EQ-817 – Controle de Processos. Prof. Flávio Vasconcelos da Silva. 3. Não há limitação quanto ao conteúdo do sinal, podendo este transmitir além do valor da variável medida, outras informações a respeito do sensor. Uma das vantagens da transmissão digital é a economia de uma conversão A/D no início da linha e uma D/A no final. A conversão A/D é feita através de uma amostragem do sinal analógico a intervalos regulares. A taxa de amostragem influencia na resolução da conversão, mas os custos de conversão aumentam, havendo um compromisso entre a precisão e custo na determinação da qualidade da conversão. Comunicação digital Na comunicação digital o sinal, composto de uma série de pulsos de tensão é enviado do transmissor para o receptor através de um meio de transmissão. Este pode ser um fio, fibra ótica ou ondas eletromagnéticas. A informação está contida nas mudanças entre dois níveis de tensão. Convencionalmente o nível alto de tensão representa o nível lógico 1 e a tensão baixo o nível lógico 0. Na Fig. 2 é ilustrado este conceito.. EQ-817 – Controle de Processos. Prof. Flávio Vasconcelos da Silva. 4. 1.3 Sistema de Controle Os Sistemas de Controle estão presentes nos mais variados segmentos da sociedade moderna. Aplicações cotidianas tais como: controle de temperatura, controle de níveis de iluminação, controle de níveis de líquidos, controle de velocidades, controle de fluxo de fluidos nas mais diversas aplicações, controle de posição de satélites, direcionamento de navios e aeronaves, direcionamento automático de mísseis e sistemas de rastreamento de alvos e controles industriais (indústria química, siderúrgica, eletrônica, farmacêutica, etc). Além de sistemas de controle naturais, como por exemplo, o equilíbrio da vida em ecossistemas. Definição do sistema de controle Um sistema de controle consiste de subsistemas reunidos com o propósito de controlar as saídas dos processos. Por exemplo, um forno produz calor como resultado do fluxo de combustível. Neste processo, subsistemas chamados de válvulas de combustíveis e atuadores de válvulas de combustíveis são usados para regular a temperatura de um ambiente, controlando a produção de calor do forno. Outros subsistemas tais como termostatos, que agem como sensores, medem a temperatura do ambiente. Na sua forma mais simples, o sistema de controle leva a uma saída ou reposta para um dado estímulo ou entrada. Por que controlar os processos?. Figura 2 - Informação representada por uma série de níveis de tensão. A unidade de informação, representada pelos valores 0 e 1, é denominada bit-binary digit. O sistema de numeração binário, que utiliza estes dois algarismos na sua representação, é usado nos microprocessadores. Um bit somente não é suficiente para o processamento de números e textos. Por isto se utiliza o byte, o bloco construtivo dos caracteres alfanuméricos (letras, números e outros símbolos), constituído de 8 bits, que possibilita a comunicação entre operador e o microprocessador. A comunicação, envolvendo dois parceiros, exige que ambos seja capaz de interpretar o sinal. Para isto se utiliza os códigos de controle e de dados, que informam o que está sento transmitido e de que modo. Exemplos de códigos são: o ASCII (Americana Standard Code of. Informativo Interchange) , o ANSI (American National Standard Institute) e o RTU (Remote Terminal Unit). O código hexadecimal é principalmente utilizado no endereçamento de bancos de memória, tendo a vantagem de encurtar a representação numérica facilitando a programação.. Os princípios e as leis científicas que regem o controle de processos não têm sido alterados. O que tem sofrido muitas mudanças e evolução é o hardware disponível para executar as funções de medição e controle. Dentro dos objetivos específicos do controle de processos, destacam-se: • • • • • • • •. Aumento da produtividade Aumento da qualidade dos produtos Redução do consumo de energia Redução de rejeitos (poluição) Redução de produtos fora da especificação Aumento da Segurança Operacio nal Aumento do tempo de vida útil dos equip amentos Aumento da Operabilidade da Planta. Todos os motivos são vinculados à: qualidade, economia e segurança..

(3) EQ-817 – Controle de Processos. Prof. Flávio Vasconcelos da Silva. 5. O engenheiro de sistemas de controle Engenharia de sistemas de controle é um campo excitante onde o engenheiro se defronta com questões interdisciplinares e pode exercitar os seus talentos. O engenheiro de controle vai estar no topo de grandes projetos, engajado na fase conceitual de determinação ou implementação do desempenho total do sistema, funções de subsistemas, e a interconexão dessas funções, incluindo interfaceamentos, projetos de hardware e de software bem como testes das plantas e procedimentos. Muitos engenheiros estão engajados em uma área específica, como por exemplo, projeto de circuitos ou desenvolvimento de software. Entretanto, o engenheiro de sistemas de controle vai estar interagindo com pessoas de inúmeras especialidades de engenharia e ciências relacionando-se em todos os níveis, desde a concepção do projeto até a instalação, testes e operação. O engenheiro de controle pode estar trabalhando com sensores e motores, mas também com sistemas eletrônicos, pneumáticos e hidráulicos. O veículo espacial é outro exemplo da diversidade requerida do engenheiro de sistemas. Os conceitos de mecânica orbital, propulsão, aerodinâmica, engenharia elétrica e engenharia mecânica estão todos envolvidos e entrelaçados. De forma que o engenheiro atuando na área de sistemas de controle vai ter a oportunidade de expandir o seu horizonte de conhecimentos e experiências bem além do currículo universitário. Terminologia utilizada em sistemas de controle. Para facilitar o entendimento de alguns termos que a partir de agora serão utilizados, apresenta-se a seguir, de forma sucinta, suas definições: • Variável do Processo (PV) Qualquer quantidade, propriedade ou condição física medida a fim de que se possa efetuar a indicação e/ou controle do processo (também chamada de variável controlada). • Variável Manipulada (MV) É a grandeza que é operada com a finalidade de manter a variável controlada no valor desejado (também chamada de variável de controle). • Set Point (SP) ou Referência É um valor desejado estabelecido previamente como referência de controle no qual o valor controlado deve permanecer. • Distúrbio (Ruído) É um sinal que tende a afetar adversamente o valor da variável controlada (também chamado de Perturbação).O distúrbio pode ser:. EQ-817 – Controle de Processos. Prof. Flávio Vasconcelos da Silva. 6. Distúrbio de set-point – utilizado para mudanças as condições de operação. O sinal de set-point é alterado e a variável manipulada é ajustada apropriadamente para alcançar a nova condição de operação. Tipo de perturbação freqüente no controle de servomecanismo (controle "servo"). Distúrbio na Carga – alterações inerentes ao comportamento dinâmico do processo. Perturbação freqüente no controle regulatório. O sistema de controle deve ser capaz de retornar o valor da variável controlado ao seu valor de referência. • Desvio Representa o valor resultante da diferença entre o valor desejado e o valor da variável controlada (também chamado de Erro). • Ganho Representa o valor resultante do quociente entre a taxa de mudança na saída e a taxa de mudança na entrada que a causou. 1.4 Tipos de Controle Controle manual A figura simplificada a seguir representa um tipo de controle intuitivo realizado diariamente na grande maioria de nossas casas (Controle de temperatura do chuveiro). Todo ser humano possui uma temperatura ideal da água utilizada no banho (set point). Para se atingir e manter a temperatura (variável controlada) no valor desejado manipulamos a vazão de água. Este tipo de controle é, sem dúvida simples, e só é utilizado em operações rotineiras. Na indústria, de um modo geral, os controles são automáticos e o operador é substituído por um controlador que toma as decisões.. Figura 3 – Controle Manual..

(4) EQ-817 – Controle de Processos. Prof. Flávio Vasconcelos da Silva. 7. Controle automático O controle automático é caracterizado pela presença de três elementos: Sensor: dispositivo que transforma parte da energia contida num determinado ponto do processo num sinal representativo (geralmente proporcional) da variável que se mede (ou de outra relacionada com ela). Controlador: dispositivo “inteligente” da malha, ele determina o sinal de controle a ser aplicado ao processo em função do sinal atuante (erro = valor desejado – valor medido). Atuado r: elemento final de controle, transforma o sinal de controle (baixa potência) na variável manipulada (potência elevada) que age diretamente sobre o processo. Controle Auto-operado O controle auto-operado utiliza a energia necessária para movimentar a parte operacional diretamente do sistema controlado, através de uma região de detecção. Deste modo, este controle obtém toda a energia necessária ao seu funcionamento do próprio meio controlado. Este controle é largamente utilizado em aplicações de controle de pressão e menos comumente no controle de temperatura, nível, etc. Controle em Malha Aberta O controle em malha aberta consiste em aplicar um sinal de controle prédeterminado ao sistema com o objetivo de se provocar na saída um determinado valor ou comportamento esperado. Como exemplo, podemos considerar um operador experiente manipulando uma resistência de aquecimento de um tanque. O tempo de funcionamento da resistência para que a temperatura da água do tanque alcance o valor estipulado, é determinado intuitivamente pelo operador. Apenas com muita sorte, a temperatura da água ao final do tempo pré-determinado será exatamente a desejada. Em geral, a temperatura da água ficará acima ou abaixo do valor desejado. Além das possíveis variações devido às oscilações na temperatura ambiente, na corrente elétrica, etc. A característica que distingue os sistemas de malha aberta é a sua inabilidade de compensar qualquer distúrbio que eventualmente se some ao sinal de acionamento do controlador ou à saída do processo. Sistemas em malha aberta são, portanto, simples, incapazes de promover compensação e são acionados somente pelo sinal de referência. Uma torradeira é um exemplo de sistema de controle em malha aberta, onde a variável de saída é a. EQ-817 – Controle de Processos. Prof. Flávio Vasconcelos da Silva. 8. cor da torrada. O dispositivo é projetado pressupondo que a torrada será tão mais escura quanto mais tempo permaneça sob ação do calor. Mas a torradeira não mede a cor da torrada, e nem considera a espessura da fatia de pão.. • • • •. DESVANTAGENS Imprecisão Nenhuma adaptação Variações externas Dependência humana. • •. VANTAGENS Simples Baratos. Controle em Malha Fechada Na figura 4 é apresentada a configuração básica de uma malha fechada. r(t). u(t). e(t). y(t). PROCESSO. CONTROLADOR. realimentação. Figura 4 – Controle em malha fechada. No controle em malha fechada, informações sobre o sinal de saída são utilizadas na determinação do sinal de controle, realizado a partir de uma realimentação da saída para a entrada. Para que ocorra uma ação frente às perturbações no sistema, o sinal de saída é comparado com um sinal de referência (set-point) e o desvio (erro) entre estes dois sinais é utilizado para determinar o sinal de controle que deve efetivamente ser aplicado ao processo. O controlador utiliza o sinal de erro para determinar ou calcular o sinal de controle a ser aplicado à planta. Considerando o mesmo exemplo da resistência, supõe-se que a temperatura desejada água no tanque é medida e o seu valor é comparado com uma referência pré-estabelecida. Se a temperatura for menor que a referência, então se aplica à resistência uma potência proporcional a esta diferença. Neste sentido, a temperatura da água tenderá a crescer diminuindo a diferença com relação à referência, tendendo a estabilizar no valor de referência ou em um valor muito próximo desta, garantindo ao sistema de controle uma boa precisão. Variações da temperatura ambiente (que fariam variar a temperatura da água dentro do tanque) seriam compensadas pelo efeito da realimentação, garantindo ao sistema capacidade de adaptação a perturbações externas..

(5) EQ-817 – Controle de Processos. • • • •. DESVANTAGENS Maior complexidade Mais caro Maior instrumentação Maior conhecimento processo. Prof. Flávio Vasconcelos da Silva. 9. VANTAGENS • Maior a precisão do sistema • Menor efeito de perturbações externas do • Maior estabilidade. A realimentação é a característica do sistema de malha fechada que permite a saída ser comparada com a entrada. Geralmente a realimentação é produzida num sistema, quando existe uma seqüência fechada de relações de causa e efeito entre variáveis do sistema. Quando a realimentação se processa no sentido de eliminar a defasagem entre o valor desejado e o valor do processo, esta recebe o nome de realimentação negativa. 1.5 Diagrama de Blocos Um sistema de controle pode consistir de vários componentes, o que o torna bastante difícil de ser analisado. Para facilitar o seu entendimento e a fim de mostrar as funções desempenhadas por seus componentes, a engenharia de controle utiliza sempre um diagrama denominado “Diagrama de Blocos”. Diagrama de blocos de um sistema é uma representação das funções desempenhadas por cada componente e do fluxo de sinais. Assim, conforme pôde ser visto na figura 4, os componentes principais de um sistema são representados por blocos e são integrados por meio de linhas que indicam os sentidos de fluxos de sinais entre os blocos. Estes diagramas são, então utilizados para representar as relações de dependência entre as variáveis que interessam à cadeia de controle. 1.6 Controle Feedback (realimentação) e Controle Feed forward (Antecipativo) Um controlador feedback realiza a ação de controle a partir da medição da variável controlada (ou da inferência desta) fazendo uma comparação com o valor de “set point”. Com base nesta diferença (erro) é calculado o valor dos sinais da variável manipulada. A variável manipulada é normalmente ajustada por válvulas de controle. Um aspecto relevante do controle em feedback é que não se necessita conhecer antecipadamente os distúrbios que afetam o processo e nem se precisa estabelecer as relações entre os distúrbios e seus efeitos sobre o processo. é que se tomam as atitudes de controle. O controle em feedback é o mais comum e o mais utilizado na prática.. EQ-817 – Controle de Processos. Prof. Flávio Vasconcelos da Silva. 10. Enquanto o controle em feedback responde ao efeito de uma perturbação, o controle em feed forward responde diretamente às perturbações, proporcionando um controle antecipado. A partir da medição de distúrbios é que se encontra a melhor atitude de controle sobre a variável manipulada. Em geral esta técnica é mais complexa e cara do que a de controle feedback. Além disso, requer maior conhecimento sobre o processo, sendo utilizado para aplicações complexas e críticas. No quadro a seguir é apresentado um comparativo entre Controle Antecipativo (feed forward) e Realimentação (feedback): Antecipativo (Feed forward) § Age antes que o distúrbio chegue ao sistema (vantagem) § Não introduz instabilidade ao sistema em malha fechada (não há perigo do processo disparar) (vantagem) § Requerem identificação das possíveis variáveis distúrbios (desvantagem) § Requer o conhecimento do modelo do processo (relação entre distúrbio e o desvio) (desvantagem).. Realimentação (Feedback) § Não necessita reconhecimento dos possíveis distúrbios (vantagem) § Não requer modelo do processo (vantagem) § Pode introduzir instabilidade ao sistema (desvantagem) § Ação sobre a manipulada só é tomada depois que o sistema sai do “set point” (desvantagem) § Mais usado industrialmente.. 1.7 Análise de Resposta de Sistemas de Controle Os sistemas de controle são dinâmicos, respondendo a um estímulo de entrada passando por uma resposta transitória até alcançar a resposta de regime permanente, que geralmente assemelha-se à referência. Os três objetivos principais da análise e projeto de sistemas de controle são: produzir uma resposta transitória desejada, reduzir o erro em regime permanente e alcançar a estabilidade do controle. Questões inerentes ao projeto de um sistema de controle, tais como custo, sensibilidade de desempenho do sistema e variações de parâmetros são também relevantes..

(6) EQ-817 – Controle de Processos. Prof. Flávio Vasconcelos da Silva. 11. Resposta transitória. A resposta transitória é muito importante no desempenho global do sistema de controle. Características relacionadas à rapidez e oscilação devem ser bem definidas para que uma resposta transit ória satisfatória seja alcaçada.. EQ-817 – Controle de Processos. Prof. Flávio Vasconcelos da Silva. 12. 5. Reduzir o diagrama de blocos. A descrição da planta em diversos subsistemas normalmente leva a um diagrama detalhado com grande número de blocos. O próximo passo então é promover a redução do diagrama de blocos, onde o sistema como um todo passa a ser representado por um número reduzido de blocos.. Resposta de regime permanente. A análise e projeto de sistemas de controle estão extremamente focados na reposta de regime permanente. A resposta do sistema deve retratar a referência, portanto a precisão da resposta de regime permanente é uma preocupação. De forma que a capacidade de identificar quantitativamente o erro em regime permanente, bem como de impor ações corretivas para a sua redução são aspectos importantes . 2. PROJETO DE UM SISTEMA DE CONTROLE Normalmente, em um projeto de Sistema de Controle Realimentado, uma seqüência de procedimentos é realizada: 1. Obter um sistema físico que corresponda aos requerimentos do projeto. Uma descrição qualitativa das diversas funções necessárias para que a planta realize os requerimentos do projeto. 2. Desenhar um diagrama de blocos funcional. A descrição qualitativa é convertida em um diagrama de blocos que descreve as partes componentes do sistema, explicitando suas funções e/ou hardware requerido para o desempenho das etapas intermediárias. A interconexão dos blocos funcionais também é prevista. 3. Desenhar um esquema do sistema. Tendo definido os elementos necessários ao sistema, o próximo passo é desenhar um esquema explicitando as características físicas de cada componente e de suas interconexões. 4. Desenvolver o modelo matemático do sistema. Obtido pela aplicação das leis que governam os circuitos elétricos, dispositivos mecânicos, hidráulicos, térmicos e etc. Três formas distintas de representação matemática das funções dos diversos elementos que compõem o projeto são normalmente utilizadas: equações diferenciais, funções de transferência e variáveis de estado.. 6. Proceder a análise e desenvolver o projeto. Com o diagrama de blocos reduzido a próxima fase é então de análise do projeto, onde se verifica se as especificações e o desempenho requeridos no projeto estão sendo atendidos. Nesta fase ajuste dos parâmetros do sistema são realizados, e se as especificações não são atendidas, então hardware adicional deve ser incorporado ao projeto de forma a se alcançar o desempenho desejado. Sinais de teste são utilizados como referência, tanto na simulação matemática, como na fase de testes experimentais. Não é prática a escolha de sinais complicados de entrada para analisar o desempenho do sistema. Sinais de teste são normalmente simples tais como impulso, degrau, rampa, parábola e senóides . 2. MODELO MATEMÁTICO DE UM SISTEMA O método de experimentação é baseado em um princípio científico, entretanto apresenta limitações : • muito caro; • muito perigoso. O treinamento de operadores de plantas nucleares para reagir a situações perigosas em plantas nucleares reais pode ser inapropriado; • o sistema pode (ainda) não existir. Em vista destas limitações pode-se utilizar uma ferramenta bastante útil: A Modelagem de Sistemas. Um modelo de um sistema é uma ferramenta utilizada para responder questões sobre o sistema sem a necessidade da realização de um experimento. A palavra “modelo” é derivada do Latim e significa originalmente mold ou padrão. Os modelos tratados neste estudo são os modelos matemáticos. No caso de modelos matemáticos, as relações entre quantidades (distâncias, correntes, fluxos e outras) que podem ser observadas no sistema são descritas como relações matemáticas no modelo. Muitas das leis da natureza são modelos matemáticos neste sentido..

(7) EQ-817 – Controle de Processos. Prof. Flávio Vasconcelos da Silva. 13. Assim, o modelo pode ser utilizado para calcular ou decidir como o sistema terá reagido. Isto pode ser realizado analiticamente, por exemplo, pela resolução de equações matematicamente que descrevem o sistema e estudando uma resposta. Esta é a forma que tipicamente os modelos são utilizados, por exemplo, em mecânica e eletrônica. Com um poder computacional efetivo, um experimento numérico pode ser realizado no modelo. Isto é denominado de simulação. A simulação é então uma forma barata de experimentar o sistema. Entretanto, o valor dos resultados de simulação depende completamente na qualidade do modelo do sistema. Existem dois tipos básicos e diferentes para construção de modelos: (i)modelagem física e (ii) identificação. (i) Modelagem física Baseia -se em dividir as propriedades do sistema em subsistemas que possuem comportamentos conhecidos. Para sistemas técnicos, isto significa que as leis da natureza que descrevem os sub-sistemas são utilizadas, em geral. (ii) Identificação Baseia -se em utilizar observações do sistema visando adequar as propriedades do modelo para as do sistema. Este princípio é freqüentemente utilizado como um complemento da modelagem física. Uma observação válida é que os modelos e simulação nunca podem substituir observações e experimentos, mas constituem-se em um importante e útil complemento. 2.1 Classificação de modelos matemáticos Os modelos matemáticos têm sido desenvolvid os para diferentes sistemas que podem apresentar diferentes características dependendo das propriedades do sistema e das ferramentas utilizadas. Os modelos matamáticos podem ser classificados como: - Parâmetros concentrados x distribuídos • Com parâmetros concentrados (lumped) Variações espaciais são desprezadas: propriedades/estado do sistema são considerados homogêneos em todo volume de controle. Geram sistema de equações diferenciais ordinárias.. EQ-817 – Controle de Processos. Prof. Flávio Vasconcelos da Silva. 14. • Com parâmetros distribuídos: Consideram variações espaciais no comportamento das variáveis. Geram sistema de equações diferenciais parciais. Todo sistema real é distribuído. Se as variações espaciais são pequenas, aproxima-se por modelo a parâmetros concentrados. Para incluir características temporais e espaciais devem-se usar equações diferencias parciais ou série de estágios com parâmetros concentrados. - Linear x não-linear Equações (e, portanto, modelos) são lineares se variáveis dependentes ou suas derivadas aparecem apenas no 1 o grau. A manipulação de modelos lineares é muito mais simples. Um sistema é linear se a regra da superposição é aplicável.. J ( x1 + x 2 ) = J ( x1 ) + J ( x2 ) ou J (kx1 ) = kJ( x1 ) onde J é qualquer operador contido no modelo. - Contínuo x discreto Um modelo matemático que descreve a relação entre sinais de tempo continuo é denominado de contínuo no tempo. As equações diferenciais são freqüentemente utilizadas para descrever uma tal relação. Na prática, os sinais de interesse são mais freqüentemente obtidos na forma discreta, que é, resultante de medidas de tempo discreto. Um modelo que expressa diretamente as relações entre os valores dos sinais dos instantes de amostragem é denominado de um modelo amostrado ou discreto. - Estático x dinâmico • Estático (ou estacionário ou invariante no tempo): processo cujo valor das variáveis permanece constante no tempo (se as entradas permanecem as mesmas, as saídas permanecem inalteradas). O modelo é um sistema de equações algébricas. • Dinâmico (ou transiente ou transitório): as variáveis variam no tempo, que é a variável independente. A solução completa consiste nos regimes permanente e transitório. O modelo é um sistema de equações diferenciais. - Determinístico x estocástico Denomina-se de modelo determinístico, um modelo que trabalha com relações exatas entre variáveis medidas e derivadas e expressas sem incerteza..

(8) EQ-817 – Controle de Processos. Prof. Flávio Vasconcelos da Silva. 15. Um modelo é estocástico se o modelo pode trabalhar também com conceitos de incerteza e probabilidade. Métodos para obtenção das equações de um modelo Dependendo de como um modelo é obtido, ele pode ser enquadrado como: • teórico ou analítico: desenvolvido utilizando os princípios da Física e da Química; • empírico ou heurístico: utiliza observação direta dos dados operacionais do processo (relações de causa/efeito correlacionando dados de entrada/saída do processo); • por analogia: utiliza equações que descrevem um sistema análogo, com as variáveis identificadas por analogia em base individual. Para se poder empregar um modelo teórico há necessidade de ser conhecer certos parâmetros do processo, os quais usualmente devem ser avaliados a partir de experimentos físicos realizados no processo ou então obtidos de dados operacionais do processo. Os modelos teóricos possuem diversas vantagens sobre os empíricos: eles freqüentemente podem ser extrapolados sobre uma faixa maior de condições operacionais, além de permitirem inferir o valor de variáveis de processo nãomedidas ou incomensuráveis. Por outro lado, os modelos empíricos são normalmente mais fáceis de se gerar, muito embora, caso o processo seja nãolinear, sejam válidos em uma faixa estreita, próxima ao ponto onde foram obtidos. 3. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 1. Lennart Ljung: System Identification - Theory for the User, 2nd ed, PTR Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1999. 2. STEPHANOPOULOS, G. Chemical process control: An introduction to theory and practice. 1.ed. New Jersey: Prentice-Hall International Inc, 1984. 696p. 3. Seborg, D., Thomas, F. E., Duncan, A. M. Process Dynamics and Control. J. Wiley., New York, 1989. 4. Coelho, L. S. Apostila do Curso de Controle de Processos, PUC -PR..

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