Laboratório 4
Forças Dissipativas
Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Física & Química
Disciplina de Física I
Toda força impõe uma aceleração a um corpo ou partícula, mas nem todas as forças são conservativas. A ação de forças conservativas não altera a energia mecânica total de um corpo. Por outro lado, o trabalho executado por uma força dissipativa transforma energia mecânica em outras formas de energia (térmica, sonora, etc...). No nosso cotidiano, as forças dissipativas estão sempre presentes, sobretudo na forma de forças de atrito. Inclusive, nos três primeiros laboratórios que fizemos, precisamos utilizar a flutuação sobre fluxo de ar para minimizar e desconsiderar o atrito.
Materiais:
- Trilho de ar metálico de 2 metros de comprimento com compressor de ar; - Carrinho metálico para o trilho (elemento de movimento);
- Quatro massas de 10g e uma de 5g para lastro do carrinho; - Cronômetro Multifuncional digital, com aquisição de dados; - Dois Sensores ópticos de passagem com suportes;
- Um anteparo de papelão que funcionará como “vela” do carrinho; - Calço de madeira;
- Trena; - Balança.
FAÇA e/ou ANOTE NA FOLHA DE DADOS:
1) Descreva de forma sucinta o aparato do seu experimento na Folha de Dados. Pode-se usar um desenho esquemático para auxiliar.
2) Caracterize os instrumentos de medida utilizados (trena, balança e cronômetro), anotando na sua Folha de Dados: a) Marca e modelo; b) faixa nominal, precisão e erro (ver DICAS para o cronômetro).
3) Meçacom a trena e anote na Folha de Dadosa aresta menor do calço de madeira, o qual chamaremos de “h”.
4) Meçacom a trena e anote na Folha de Dados a distância entre os pés (duplo e simples) de apoio do trilho de ar, a qual chamaremos de “L”.
5) Coloque o calço (com a aresta menor na vertical) embaixo do pé unitário do trilho de ar, de modo a incliná-lo.
6) Calcule e anote na Folha de Dadosa medida da inclinação “i” do trilho (ver DICAS).
7) Tare a balança e meça a massa do carrinho, “mC”, livre de qualquer
lastro e com a placa metálica superior que faz o corte de luz dos sensores. Anote o valor na Folha de Dados.
8) Retire a placa superiorque faz o corte de luz de sensores e coloque o anteparo de papelãono lugar. Meça novamente a massa do carrinho, agora com a “vela”, “mCV”. Anote o valor na Folha de Dados.
9) Retire o anteparo de papelãodo carrinho e recoloque a placa superior que faz o corte de luz dos sensores.
10) Faça a diferença das massas (mCV – mC) e coloque o valor
aproximado no carrinho, como lastro, utilizando as massas disponíveis. 11) Posicione os 2 sensores ópticos ao longo do trilho.Use a escala do
próprio trilho como guia. Eles devem ficar nas posições 20 e 35 cm, a partir da extremidade elevada do trilho. Verifique se o carrinho passará pelos sensores sem colisão e se a luz do sensor será cortada apenas pela placa superior do carrinho.
Experiência Proposta
Objetivos:
- Observar e medir o arrasto hidrodinâmico;
- Efetuar medidas primárias de deslocamento, tempo e massa;
- Derivar medidas secundárias de velocidade e aceleração;
- Compreender e explicitar equações de movimento;
- Construir e analisar gráficos de grandezas cinemáticas.
Neste laboratório iremos verificar a ação de outra força dissipativa: o arrasto hidrodinâmico. Todo corpo movimentando-se em um fluído estará sujeito a uma força contrária ao
movimento e proporcional a uma potência da velocidade:
( )
v
nv
ˆ
A
b
F
=
−
⋅
FAÇA e/ou ANOTE NA FOLHA DE DADOS:
12) Construa a Tabela 1 na Folha de Dados com 4 colunas (“∆t (s)”, “∆s (m)”, “tmed(s)” e “vmed(m/s)”) e 10 linhas de dados.
13) Utilize a trena e meça a distância exata entre os dois sensores, adotando o erro de ±0,002 m. Escreva esta medida na coluna “∆∆∆∆s (m)” da Tabela 1.
14) Desligue o compressor de ar e posicione o carrinho na extremidade elevada do trilho.
15) Ligue e prepare o cronômetromultifuncional para medição.
16) Segurando o carrinho em sua posição, ligue o compressor de ar. Aguarde 10 segundos e depois solte o carrinho.
17) Anote a medida do intervalo de tempo na coluna “∆t(s)” da Tabela 1. 18) Reposicione APENAS o primeiro sensor, cerca de 15 cm além do
segundo sensor. Desligue o cronômetro e troque os fios de posição. O sensor inicial passará a ser o final e vice-versa.
19) Repita os procedimentos de 13 a 18, até que o segundo sensor chegue na posição 170 cm. Preencha por completo as colunas “∆∆∆∆s (m)” e “∆∆∆∆t (s)” da Tabela 1.
20) Preencha a coluna “tmed(s)” da Tabela 1, com os tempos medianos. 21) Preencha a coluna “vmed(s)” da Tabela 1, com as velocidades médias. 22) Retire as massas de lastro do carrinho e a placa superior que faz o
corte de luz de sensores, colocando o anteparo de papelão (“vela”) no lugar. O anteparo deve ficar perpendicular à direção do trilho.
23) Repita os procedimentos de 11 a 21 (criando a Tabela 2). Atenção em particular às possíveis colisões da vela com os sensores (incluindo fios).
ANÁLISE DOS DADOS:
24) Faça um gráfico de pontos (no computador, nPlot) com os dados da Tabela 1, colocando no eixo X o “tmed” e no eixo Y a “vmed”. Ajuste uma retaaos pontos e anote os valores dos coeficientes medidos na Folha de Dados.
25) Disserte na Folha de Dadossobre o comportamento da velocidade média do carrinho ao longo do tempo e o significado dos coeficientes da reta ajustada, baseado no tipo de movimento que ele executa.
26) Desenhe na Folha de Dados o diagrama de forças sobre o carrinho (primeiro ensaio) e calcule a aceleração teórica(use g = 9,80665 m/s2)
a que ele está submetido no trilho inclinado (ver DICAS). Compare (dentro das margens de erros) com o valor obtido pelo gráfico.
ANÁLISE DOS DADOS:
27) Para o segundo ensaio, na presença da “vela”, existe uma força de arrasto do carrinho com o ar. Como as velocidades envolvidas são pequenas, a força de arrasto pode ser considerada proporcional à velocidade (FA= -b⋅v).
28) Desenhe na Folha de Dados o diagrama de forças sobre o carrinho (segundo ensaio) e mostre (usando o somatório de forças) que a velocidade obedece à equação diferencial abaixo:
29) A solução para esta equação é
v(
t
) = v
∞∞∞∞+ (v
0– v
∞∞∞∞)⋅⋅⋅⋅exp(-
b
⋅⋅⋅⋅
t
/
m
)
,naqual
v
0 é a velocidade inicial (para t = 0) ev
∞ ∞∞
∞
= [
m
⋅⋅⋅⋅
g
⋅⋅⋅⋅sen(
i
)]/
b
é avelocidade terminal, alcançada quando o tempo t → ∞, levando a
aceleração do carrinho a ser nula.
30) Faça um gráfico de pontos (programa “LAB Fit”, ver tutorial em anexo) com os dados da Tabela 2, colocando no eixo X o “tmed” e no eixo Y a “vmed”. Ajuste a função no57; y= A + B⋅⋅⋅⋅exp(C⋅⋅⋅⋅x) aos pontos e anote os valores dos coeficientes medidos na Folha de Dados.
31) Calcule as medidas de
v
∞∞∞∞,v
0, eb
; de acordo com os coeficientes do ajuste anterior e a massa do carrinho com a “vela”. Anote os valores na Folha de Dados.32) Vamos comparar a velocidade do carrinho nos dois ensaios (com e sem a “vela”). Faça um gráfico (programa Excel, ver tutorial em anexo) que mostre a variação de “vmed” com “tmed” para ambos os ensaios. Adicione uma linha de tendência linear aos dados do primeiro ensaio.
33) Disserte na Folha de Dados sobre a comparação efetuada, enfatizando as diferenças e como elas evoluem no tempo. Como a ação da força de arrasto fica evidente?
( )
i
sen
g
m
b
dt
d
⋅
=
⋅
+
v
v
DICAS:
a) O cronômetro multifuncional digital tem precisão de 1 ms e fundo de escala 99,999 s.
b) A inclinação e seu erro são calculados pelas fórmulas abaixo. Cuidado que o erro da inclinação “i” é dado em radianos!
c) O erro da aceleração depende apenas do erro de sen(i):
(((( ))))
((((
))))
(((( ))))
2(((( ))))
22 1
1 ;
)
tan( ⋅⋅⋅⋅ ++++
+ ++ + ⋅⋅⋅⋅ = == = =
== =
L L erro h
h erro
L h L
h i erro L
h i
(((( ))))
i erro(((( ))))
i isen erro i
sen erro g a
TUTORIAL – “LAB Fit” e “Excel”
Este rápido tutorial está focado nos procedimentos para efetuar os gráficos requeridos nos passos 30 e 32 do roteiro do Laboratório 4 de Física I, utilizando os programas “LAB Fit” e “Excel”.
* LAB Fit (http://zeus.df.ufcg.edu.br/labfit/download_p.htm)
1) Abra o programa com um duplo clique no ícone na área de trabalho. 2) No menu superior clique em “File” e depois em “New”.
3) Uma nova janela abrirá, “LAB Fit – Data: general information”. Clique no botão “OK”.
4) Outra janela, “LAB Fit – Data”, será aberta, para entrada de até 50 dados do eixo X. Entre com os dados da coluna “tmed” da Tabela 2. Utilize “.” (ponto) para separar as casas decimais. Para ir de um dado para outro tecle “Tab”.
5) Após entrar com os 10 dados, clique no botão “OK”. Uma janela similar se abrirá para entrada dos dados do eixo Y. Entre com os dados da coluna “vmed” da Tabela 2. Após completar os 10 dados, clique no botão “OK”. 6) Uma nova janela abrirá, “LAB – Save (Curve Fit File)”. É necessário salvar
o arquivo para o programa continuar. Dê um nome qualquer e clique no botão “Salvar”.
7) O gráfico de pontos correspondente será mostrado na tela do programa. Para proceder o ajuste da função, vá no menu superior e clique em “Curve Fit” e depois em “2 – Fit: Functions of the library”.
8) Uma nova janela abrirá, “LAB Fit – Functions with 1 independent variable”. Utilizaremos a de número 57, que é a correspondente à equação de velocidade para o arrasto hidrodinâmico. Note que só aparecem 13 opções. Clique no botão “More >>” até a de número 57 aparecer.
9) Selecione a “N. 57: Y=A+B*EXP(C*X)”. Clique no botão “OK”. Uma nova janela, “LAB Fit – Settings”, abrirá. Apenas clique em “OK”.
10) Outra janela abrirá, “LAB Fit – Power”. Apenas clique em “Fit”.
11) Abrirá a janela “LAB Fit – Results”. Nela constam os valores dos coeficientes da função ajustada aos pontos (neste caso, A, B e C), na coluna “Parameters: mean”. Os erros dos coeficientes estão na coluna “Uncertainties: SD”. Lembre-se que a notação científica é dada no formato de computação; “E+n” ou “E-n”.
12) Após anotar as medidas dos coeficientes, clique em “OK”. Uma outra janela abrirá, “LAB Fit – 2D Graph (Settings)”. Clique em “OK” novamente. O programa mostrará o gráfico de pontos com a curva ajustada.
* Excel
1) Abra o programa Excel através do menu “Iniciar”.
2) Na coluna “A” da planilha digite os valores da coluna “tmed” da Tabela 1. Cuidado que a definição de separação das casas decimais (ponto ou vírgula) depende do que estiver como default no Windows. Verifique, indo no menu superior em “Ferramentas”, depois “Opções” e depois “Internacional”.
3) Na coluna “B” da planilha digite os valores da voluna “vmed” da Tabela 1. 4) Na coluna “C” da planilha digite os valores da coluna “tmed” da Tabela 2. 5) Na coluna “B” da planilha digite os valores da voluna “vmed” da Tabela 2. 6) Com o auxílio do mouse, selecione as colunas “A” e “B”, da primeira à
décima linha. No menu superior vá em “Inserir” e depois em “Gráfico”. 7) Uma nova janela abrirá, “Assistente de gráfico – Etapa 1 de 4”. No quadro
“Tipo de gráfico” selecione a opção “Dispersão (XY)”. Clique no botão “Avançar”.
8) O Assistente de gráfico passa para a etapa 2 de 4, onde mostra uma prévia do mesmo. Clique no botão “Avançar”.
9) Faça o mesmo na etapa 3 de 4: clique em “Avançar”. 10) Na etapa 4 de 4 clique em “Concluir”.
11) Se tudo deu certo, um gráfico de pontos relativo ao primeiro ensaio será mostrado.
12) Clique com o botão direito do mouse na parte branca do gráfico. Vá na opção “Dados de Origem”.
13) Uma nova janela abrirá, “Dados de Origem”. Vá na opção “Seqüência”. No campo “Nome” digite “Sem vela”. Clique no botão “Adicionar”.
14) No campo “Nome” digite “Com vela”. No campo “Valores de X” clique no ícone da extrema direita. A janela se reduzirá. Com o mouse, selecione a coluna “C”, da primeira à décima linha. Clique novamente no ícone da extrema direita.
15) A janela voltará a se ampliar. No campo “Valores de Y” clique no ícone da extrema direita. A janela se reduzirá novamente. Com o mouse, selecione a coluna “D”, da primeira à décima linha. Clique novamente no ícone da extrema direita.
16) Uma prévia do gráfico será mostrada. Clique em “OK”. Se tudo deu certo, um gráfico com os pontos dos ensaios sem e com “vela” será mostrado, com distinção de cada ensaio.
