Equalização Concorrente com Decisão Realimentada

Equalização Concorrente com Decisão Realimentada

Fábio Lumertz, Fabbryccio A.C.M. Cardoso e Dalton Soares Arantes

Departamento de Comunicações – Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação

Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP [lumertz, cardoso, dalton]@decom.fee.unicamp.br

Resumo— Baseado na técnica de Equalização Concorrente CMA+DD (Constant Modulus Algorithm + Decision-Directed) e CMA+SDD (Constant Modulus Algorithm + Soft Decision-Directed), este trabalho propõe um modelo fracionário de Equalização Concorrente com Decisão Realimentada – DFCE (Decision Feedback Concurrent Equalizer). Simulações deste modelo são apresentadas para o cenário de portadora única (Single Carrier) e modulação de 64-QAM, com resultados preliminares mensurando os ganhos de desempenho de Taxa de Erro de Bit (BER) originados pela realimentação adicionada à Equalização Concorrente original.

Palavras-Chave - Equalização Adaptativa, Equalização Concorrente, Equalização com Decisão Realimentada, DFCE.

I. INTRODUÇÃO

A operação de sistemas de telecomunicações com sinais ocupando um espectro de largura maior do que a banda coerente do canal provoca efeitos indesejáveis de desvanecimento seletivo, como o da sobreposição temporal de sinais que produz Interferência Intersimbólica (IIS). A equalização de canal é uma das técnicas mais largamente utilizadas para se eliminar ou atenuar os efeitos provocados pela IIS nos atuais sistemas de comunicações digitais [1][2].

A estrutura de equalizadores com decisão realimentada (DFEs) tem sido amplamente utilizada para a atenuação da interferência intersimbólica em comunicação digital [2][3][4]. Equalizadores DFE são estruturas não-lineares que utilizam um filtro linear direto e um filtro de realimentação. Em geral, o filtro direto é um equalizador linear que visa a eliminação apenas parcial da IIS. O filtro de realimentação é usado para remover a parte da IIS na estimativa atual causada por símbolos detectados anteriormente. Em certas condições satisfatórias de operação, o filtro de realimentação atenua a IIS sem introduzir ruído adicional ao sistema. No entanto, um aspecto negativo do DEF é que quando uma decisão errada é usada na realimentação, este erro é propagado [5]. Não obstante, em geral os DFEs oferecem um ótimo compromisso entre complexidade e desempenho para canais com elevada interferência intersimbólica [6].

Equalizadores que utilizam o Algoritmo de Módulo Constante (CMA) são muito empregados nos esquemas de equalização autodidata [7][8]. Eles são fundamentados no algoritmo de Bussgang, que utiliza filtros não-lineares de estatísticas de alta ordem [1][2]. O CMA foi primeiramente apresentado por Godard [9] em 1980 e objetiva a minimização de uma função custo não-convexa, com mínimos locais [10]. Embora o trabalho apresentado por Godard fosse inovador para sistemas de comunicações

M-ários de duas dimensões, é adequado citar o trabalho

precursor de Sato [11], que em 1975 desenvolveu um trabalho de equalização autodidata para sistemas de comunicação M-ários de uma única dimensão. De fato, o algoritmo apresentado por Sato equivale ao algoritmo de Godard para P=1, sendo P um parâmetro real positivo da função custo. A literatura define o CMA como sendo a aplicação do algoritmo de Godard com P=2 e função custo minimizada pelo gradiente estocástico. Ele foi assim denominado pela primeira vez em 1983 por Treichler e Agee [12], que trabalharam de forma independente de Godard.

Equalizadores baseados no CMA apresentam a vantagem de possuir uma complexidade relativamente baixa de implementação, além de serem muito robusto frente a imperfeições no receptor [7]. Entretanto, apesar de muitas vantagens, o CMA apresenta, enquanto algoritmo, alguns pontos fracos. Um deles é que, como sua função custo é não-convexa, com mínimos locais, existe a possibilidade de o gradiente estocástico ficar “preso” em um mínimo local [10][13]. Esta debilidade encontra-se relacionada ao passo de adaptação do algoritmo (µ), pois quanto maior o passo de adaptação, maior será a capacidade do equalizador em acompanhar variações no canal. Contudo, existe um compromisso entre esta capacidade de adaptação a mudanças do canal e o excesso de erro médio quadrático na saída do equalizador [14][1].

Como enfatizado em [7] e [16], um problema característico do CMA é que ele apenas alcança um nível razoável de Erro Médio Quadrático (MSE) após sua convergência, e este pode não ser suficientemente baixo para um desempenho satisfatório do sistema. Nestas condições, um recurso empregado é a utilização de uma comutação para um algoritmo de otimização de Decisão Direta (DD) após a convergência do CMA [15]. O objetivo desta solução é que o CMA atue inicialmente até se alcançar uma condição de diagrama de olho aberto (baixa IIS), para então se realizar a comutação para o DD. Este último, embora seja incapaz de promover a equalização a partir de um estado de alta IIS (diagrama de olho fechado), atinge níveis de erro de regime significativamente menores do que o CMA se inicializado quando o diagrama de olho já estiver aberto [13]. Todavia, para que esta comutação do CMA para o DD seja eficiente, o MSE alcançado pelo CMA deve ser suficientemente baixo, o que nem sempre ocorre.

Diante do cenário apresentado, em 2001 De Castro [13] e De Castro et al. [16] apresentaram um modelo inovador para

solucionar este problema. Não mais haveria comutação entre o CMA e o DD após a convergência do CMA, mas sim uma forma de operação concomitante entre os modos DD e CMA, configurando assim o chamado Equalizador Concorrente (EC). O EC, em sua forma original, dispõe de um elo não-linear entre o CMA e o DD, objetivando a eliminação da propagação de erro provocada por erros de decisão. Neste caso, a adaptação feita pelo DD ocorre apenas quando a adaptação feita pelo CMA é classificada como confiável. Mostrou-se em [13] e [16] que este modelo resultou em significativos ganhos de desempenho aos equalizadores autodidatas que utilizam CMA+DD.

Em 2003, Chen [7], baseado no trabalho apresentado por De Castro et al. [16], aplicou técnicas de decisão suave (Soft

Decision) ao EC, obtendo resultados ainda mais satisfatórios

com este modelo de equalização. Chen [7] classificou a Equalização Concorrente como o “estado da arte” em equalização autodidata de baixa complexidade para modulação QAM de ordem elevada. Posteriormente, em 2004, Cardoso [17] também contribuiu para a evolução da EC ao alterar o par de filtros CMA e DD, unificando-os em um único processo de filtragem sem alterar o desempenho, levando assim a uma economia de recursos computacionais. A este modelo Cardoso deu o nome de Adaptação Autodidata Concorrente Modificada.

Silva et al. [3], apresentaram em 2005 uma proposta de equalização que utilizava uma estrutura de decisão realimentada baseada no modelo de Chen [7], usando uma versão não-fracionária. Este trabalho buscava evitar soluções degeneradas de um equalizador DFE-CMA convencional. Ainda que sem muito detalhes, foram obtidos resultados interessantes, como diminuição da Taxa de Erro de Bit (Bit

Error Rate - BER) e uma convergência mais rápida em

comparação ao DFE-CMA convencional.

Com base nas referências apresentadas, este trabalho propõe um modelo alternativo de Equalização Concorrente com Decisão Realimentada (DFCE) usando amostragem fracionária para o filtro direto. Nestas condições, o sinal recebido é transformado de estacionário no sentido amplo para ciclo-estacionário [18]. É esta característica que garante, numa situação sem ruído, que o equalizador fracionário sugerido atinja a condição de Zero Forcing com um número finito de amostras passadas do canal, ou seja, possibilita a equalização perfeita na ausência de ruído e sob algumas condições bem conhecidas [13][19]. Um estudo das condições de amostragem estendidas para o caso de equalizadores DEFs é apresentado em [6]. Além da amostragem fracionária, foram utilizados neste trabalho critérios concorrentes de otimização baseados no gradiente estocástico. A Seção II deste trabalho introduz a Equalização Concorrente propriamente dita, enquanto a Seção III apresenta o trabalho realizado, sua metodologia e resultados mais pertinentes. Por fim, seguem-se as conclusões e as referências bibliográficas nas Seções IV e V, respectivamente.

II. EQUALIZAÇÃO CONCORRENTE

A. Equalização Concorrente CMA+DD

A Equalização Concorrente (EC) surgiu como uma solução alternativa para combinar adaptações simultâneas do CMA e DD a fim de evitar mínimos locais e acelerar a convergência da equalização em sistemas de portadora única com modulação QAM de ordem elevada [16]. Por meio do modelo da adaptação concorrente CMA+DD, evita-se o problema do modelo convencional em que o CMA por vezes não atinge níveis satisfatoriamente baixos de erro médio quadrático para a comutação ao modo DD. Na EC, dois filtros FIR (Filtros de Resposta Impulsiva Finita) de ordem

N, denominados w e _c w são arranjados em uma estrutura _d, mestre-escravo paralela, onde o filtro w é ajustado pelo _c

CMA enquanto o w é adaptado pelo DD. No modelo _d

proposto por De Castro [13] e De Castro et al. [16], o filtro escravo v é atualizado se, e apenas se, a saída do equalizador é decidida com certa confiabilidade. O grau de confiança da decisão é medido usando a adaptação mestra do CMA. O elo não-linear que ativa a adaptação feita pelo DD detecta se as saídas analisadas antes e depois da adaptação feita pelo CMA são iguais, levando a uma condição exclusiva em que o filtro w_d é atualizado.

Na descrição original da Equalização Concorrente de [13][16], foi utilizada uma equalização fracionária, ou seja, que utiliza amostragem do sinal. Com super-amostragem, o sistema amostra o sinal n vezes em um período de símbolo, produzindo amostras que tendem a ser diferentes devido à dinamicidade do canal e à formatação do pulso. No presente trabalho, opera-se com período de amostragem fracionário de Ts/ 2. Há evidências de que não

há necessidade de se usar um fator de superamostragem maior do que 2, pois os pequenos ganhos adicionais em desempenho não justificam o impacto na complexidade de implementação em hardware [13]. A amostragem fracionária possui a capacidade de alterar a estatística do sinal recebido, transformando-o de estacionário no sentido amplo para ciclo-estacionário [18]. É esta peculiaridade que possibilita ao equalizador fracionário atingir, na situação sem ruído, a condição de Zero Forcing com um número finito de amostras passadas do canal [19][13]. A Figura 1 apresenta a Equalização Concorrente CMA+DD, modelada segundo as equações:

* 2 2 (2 ) ( 2 ) (2 ) (2 ) ( 2 ), (2( 1)) (2 1) (2 ) (2 ) ( 2 ), (2 ) ( 2 )( | ( 2 ) | ), (2 ) ( 2 1) ( 2 ) ( 2 ), T T c d c c c c T T c d y n w n r n w n r n w n w n w n n r n n y n y n y n w n r n w n µ ε ε = + + = + = + = ∆ − = + + % * (2 1) (2( 1)) (2 ) [1 ][ { (2 )} (2 )] (2 ) 0, { (2 )} { (2 )} 1, { (2 )} { (2 )}. d d d d Q Q w n w n w n D Q y n y n r n Q y n Q y n D Q y n Q y n

µ

= + = + = + − − =  = ≠  % % Nestas equações, Q

D indica o elo não-linear que ativa a

adaptação DD e ∆₂ representa a dispersão de energia do

CMA da constelação QAM, dada por

4 2

2 E s{| (2 ) | } / {| (2 ) | }n E s n

∆ = . Por sua vez, (2 )r n

refere-se a um buffer (também chamado vetor regressor de entrada)

que armazena as últimas N amostras fracionárias de entrada. Os filtros

c

w e w são inicializados com w_d cT (0) = [0 ... 0 1 0 ... 0] e wdT (0) = [0 ... 0... 0], respectivamente. A função

{.}

Q implementa um decisor de distância mínima para a constelação QAM, enquanto µ_c e µ_d são os passos de adaptação dos equalizadores CMA e DD, respectivamente. É necessário destacar a importância da escolha criteriosa do passo de adaptação µ_c. A escolha de um valor demasiadamente pequeno pode fazer com que o elo não-linear

Q

D seja permanentemente ativado, dado que o valor

das amostras anterior e posterior à adaptação CMA tenderia a ser igual quando

c

µ fosse muito pequeno.

B. Equalização Concorrente CMA + SDD

A EC CMA+SDD proposta em [7] altera o Equalizador Concorrente original, aplicando a ele uma estrutura de decisão suave (Soft Decision-Directed - SDD). Esta alteração implica na remoção do elo não-linear D_Q, dado que a

incerteza da decisão, a qual afeta o ajuste do DD, é explorada pela decisão suave do SDD. A saída suave da EC é avaliada pelo termo exponencial exp(.) entre quatro possíveis decisões pré-selecionadas de uma regiãoS Esta mudança _il. torna a Equalização Concorrente mais robusta à propagação de erro [7]. O SDD aplicado é derivado da maximização de uma função J_LMAP referente ao filtro w A sua função de _d. otimização é definida como o logaritmo da função densidade de probabilidade a Posteriori fs s( (2 )n ∈Sil| (2 )),y n onde

2 1, 2 ; 2 1, 2 }

il

S = = −p i i q= −l l é uma região de quatro símbolos da constelação QAM. Considerando que a parte CMA da equalização é capaz de adaptar o equalizador de forma a atingir uma saída que possa ser modelada como M

clusters gaussianos, uma aproximação da função Maximum a Posteriori é utilizada após esta convergência inicial do

CMA[20][16][7]. Igualmente, se os símbolos transmitidos forem equiprováveis, maximizar a função

( (2 ) _il| (2 ))

fs s n ∈S y n é equivalente a otimizar a função de verossimilhança (Likelihood) fy( (2 ) | (2 )y n s n ∈Sil). Desta forma, a otimização SDD pode ser obtida como o somatório das funções densidades de probabilidade condicionais gaussianas calculadas para cada um dos quatros símbolos (clusters) na região S [7]. Isto significa que_il

2 2 2 2 1 2 1 ( ) log( ( (2 ) | (2 ) )) | (2 ) | 1 log exp( ), 2 2 LMAP d Y il i l pq p i q l J w f y n s n S y n S πρ ρ = − = − − ∈ − ≈

∑ ∑

(2)

sendo que cada cluster ( , )p q possui média ,

pq

S componentes descorrelacionadas e variância ρ. Por fim, obtém-se então a otimização SDD de w pela média do _d

gradiente estocástico ascendente, o qual é usado para maximizar a função J_LMAP(w_d), ou seja,

(2 1) (2 ) ( ), d d d d w LMAP d w n+ =w n + ∇

µ

J w (3) onde 0 0 1 1 1 1 , d N N j j w j

α

β

α

β

α

−

β

− +    ₊    =_{ }   +   M (4) e FIGURA 1 – MODELO DE EQUALIZAÇÃO CONCORRENTE CMA+DD.

(

)

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | (2 ) | exp (2 ) 2 | (2 ) | exp 2 d LMAP LMAP LMAP LMAP w LMAP d LMAP N LMAP N N N i l pq pq p i q l pq J J j J J j J w J J j y n S S y n y n S α β α β α β α β α β α β ρ ρ − − − − = − = − ∂ ∂   +  _{∂ ∂}     _{∂ ∂}  +  _{∂ ∂}  ∇ =_{ }     ∂ ∂  ₊   _{∂ ∂}     ₋  − −       = − −

∑ ∑

M * 2 2 2 1 2 1 . (2 ). i l p i q l r n = − = −        

∑ ∑

(5)

Finalmente, baseando-se nas Equações (3), (4) e (5) é possível definir as equações do modelo CMA+SDD. No entanto, por questão de simplificação, serão apresentadas aqui apenas as equações do modelo de Equalização Concorrente Modificada, dado que ela possui equações similares às do Concorrente CMA+SDD.

C. Equalização Concorrente Modificada

Até a proposta apresentada por Cardoso [17] a EC caracterizava-se pela adaptação feita por dois filtros FIR independentes. No entanto, a saída do equalizador

(2 ) cT(2 ) (2 ) dT(2 ) (2 )

y n =w n r n +w n r n pode ser escrita como sendo y(2 )n =wT(2 ) (2 ).n r n Neste caso, ao invés de equalizadores concorrentes, o processo pode ser descrito com um único filtro sujeito a adaptações concorrentes, resultando em economia de operações e de memória computacional.

Na Figura 2 apresenta-se o modelo da Equalização Concorrente Modificada para o caso CMA+SDD.

O modelo de Equalização Concorrente Modificada CMA+DD é descrito pelas equações:

* 2 2 * (2 ) (2 ) (2 ), (2( 1)) (2 1) (2 ) (2 ) (2 ), (2 ) (2 )( | (2 )| ), (2 ) (2 1) (2 ) (2 ), (2 1) (2( 1)) (2 ) [1 ][ { (2 )} (2 )] (2 ) 0, { (2 )} { (2 )} 1, { (2 )} T T T c d d Q Q y n w n r n w n w n w n n r n n y n y n y n w n r n w n w n w n w n D Q y n y n r n Q y n Q y n D Q y n Q

µε

ε

µ

= + = + = + = ∆ − = + + = + = + = + − − = = ≠ % % { (2 )}y n    %

Por fim, a Equalização Concorrente Modificada com decisão suave, CMA+SDD, é dado por

* 2 2 (2 ) (2 ) (2 ), (2( 1)) (2 1) (2 ) (2 ) (2 ), (2 ) (2 )( | (2 )| ), (2 1) (2 ) ( ) T d w LMAP y n w n r n w n w n w n n r n n y n y n w n w n J w

µε

ε

µ

= + = + = + = ∆ − = + = + ∇

D. Equalização Concorrente com Decisão Realimentada (DFCE)

A Equalização Concorrente com Decisão Realimentada (DFCE), proposta neste trabalho, descreve a utilização de uma estrutura DFE com o emprego do Concorrente CMA+SDD Modificado como método de otimização. O modelo de decisão abrupta (hard) CMA+DD também foi implementado. A Figura 3 apresenta o modelo proposto.

FIGURA 3 – MODELO DFCE.

Quando é utilizado o algoritmo CMA+DD, existe um elo não-linear de ativação do DD que não é mostrado nessa figura. É importante destacar que a amostragem fracionária impacta apenas o filtro da malha direta. O filtro da malha reversa não pode operar na taxa fracionária do sinal para evitar propagações de erro, uma vez que apenas símbolos

(6)

FIGURA 2 – MODELO DE EQUALIZAÇÃO CONCORRENTE MODIFICADA.

decididos são realimentados. Por conveniência, as equações de atualização do CMA, similares as dos modelos anteriores, foram omitidas.

Por sua vez, as equações que descrevem o DFCE são dadas por: 2 2 2 2 1 2 1 ˆ (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) | (2 ) | 1 ( , ) log exp( ), 2 2 (2( 1)) (2 1) (2 ) (2 ), (2( 1)) (2 1) (2 ) (2 ), ( , ) | (2 exp f b f T T f b i l pq LMAP f b p i q l f f f d w LMAP b b b d w LMAP w LMAP f b y n w n r n w n d n y n S J w w w n w n w n J n w n w n w n J n J w w y n πρ ρ µ µ = − = − = + − ≈ + = + = + ∇ + = + = + ∇ ∇ = − =

∑ ∑

(

)

(

)

2 2 2 2 1 2 1 _* 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 ) | (2 ) 2 . (2 ) | (2 ) | exp 2 ( , ) | (2 ) | exp (2 ) 2 | (2 ) | exp 2 b i l pq pq p i q l i l pq p i q l w LMAP f b i l pq pq p i q l l pq q l S S y n r n y n S J w w y n S S y n y n S ρ ρ ρ ρ = − = − = − = − = − = − = −  ₋  −        ₋  −       ∇ =  ₋  − −       =  ₋  −      

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

∑

* 2 2 1 ˆ . (2 ). i p i d n = −

∑

Finalmente, no que tange aos recursos computacionais exigidos, pode-se dizer que a tendência é de que a configuração CMA+SDD consuma mais recursos do que a estrutura CMA+DD, devido as operações exponenciais que aparecem em Equação(2) e Equação(5). No entanto, segundo[7], este acréscimo pode ser atenuado significativamente com o uso de tabelas de armazenamento de dados (lookup tables). A proposta de Equalização Concorrente Modificada apresentada em [17] pode ser empregada tanto na estrutura CMA+DD quanto na CMA+SDD, visando uma pequena redução no número de operações e no uso de memória computacional. Ademais, dentre todos os modelos de EC apresentados, o DFCE é o que exige maior esforço computacional, devido ao acréscimo do filtro da malha de realimentação. Este incremento será da ordem do filtro empregado.

III. METODOLOGIAERESULTADOSOBTIDOS A metodologia de avaliação de resultados aplicada neste artigo é baseada na análise comparativa de desempenho das Taxas de Erro de Bit (BER) de cada modelo, quando

submetido a diferentes valores de

0

/

b

E N (relação entre

energia de bit e densidade espectral de ruído). O DFCE foi simulado tanto para o modelo CMA+DD (hard) como para o CMA+SDD (soft) para o canal “Brazil A”, padronizado pela União Internacional de Telecomunicações (ITU)[21]. Para efeito de comparação, as mesmas medidas também foram efetuadas para a Equalização Concorrente Modificada com DD e SDD (hard e soft, respectivamente).

Os parâmetros adotados na implementação do modelo proposto utilizaram um período de símbolo de 123, 05ns (equivalente a 8,127 MHz), comprimento do filtro direto

401

f

L = , comprimento do filtro de realimentaçãoL_b=200, passo de adaptação do CMA 7

2, 25.10 CMA µ ₌ − _{, passo de} adaptação do SDD 4 1, 25.10 SDD µ ₌ − _{, passo de adaptação do} DD _{1, 25.10}4 SDD

µ ₌ − _{e variância da distribuição gaussiana}

0, 05. ρ=

Os resultados apresentados na Figura 4 indicam que ao se adicionar a malha de realimentação no filtro fracionário obtém-se uma melhora significativa no desempenho do equalizador. Para a computação da BER nos resultados expostos na Figura 4, aguardou-se a convergência completa dos equalizadores, pois o objetivo era obter seus desempenhos em regime. De certa forma, isto justifica o fato de em ambas as estruturas as respostas dos modelos de decisão suave e abrupta ficarem próximas uma da outra, dado que, segundo [7], o erro em regime de ambos tende a ser praticamente o mesmo.

É importante destacar que a EC foi utilizada apenas como referência para mostrar a importância da realimentação das decisões de símbolo na estrutura do filtro. Seguindo esta linha, o comprimento do filtro da EC foi escolhido com o mesmo comprimento do filtro da malha direta do DFCE. Claramente, este comprimento de filtro para a EC mostrou-se insuficiente para equalizar o canal, como se percebe pela saturação das curvas de desempenho da Figura 4. Os parâmetros de adaptação também foram os mesmos do DFCE. Obviamente, à medida que se eleva a ordem do filtro da EC, exceto pelo efeito de amplificação de ruído, os resultados tendem a melhorar. Entretanto, observou-se que o aumento necessário no número de coeficientes para equalizar o canal, no caso sem realimentação, deve ser bem maior do que a soma dos coeficientes dos filtros direto e reverso do DFCE.

Os resultados de simulação foram obtidos para um sistema de portadora única (single carrier) com modulação de 64-QAM. Visando deixar os esquemas simulados mais próximos de um sistema real de transmissão digital, utilizou-se o filtro cosutilizou-seno levantado (raiutilizou-sed cosine) para a formatação de pulso e realização da amostragem no receptor. O fator de roll-off utilizado no filtro cosseno levantado foi de 0,11, um valor tipicamente utilizado em diversos sistemas, como no padrão de televisão digital ATSC [22].

Para cada ponto de

0

/

b

E N foram realizadas L simulações (neste caso L=15) e calculada a estimativa da média para os valores de BER obtidos, dada pela expressão 1 1 L l l BER BER L =

=

∑

O Intervalo de Confiança (IC) utilizado foi de 90%. A estimativa da variância σ2_{, bem}

como o IC, são calculados de acordo com as equações:

(

)

2 1 1 1 Pr 0, 90, Pr 0, 95 ; . L l l BER BER L BER BER c c c L L IC BER c L BER c L σ ξ ξ σ σ σ σ = = − −  ₋   ₋  − < < = < =           =_ − + _

∑

Em todos os cálculos foi considerado que a BER tem distribuição normal, o que leva

(

_{BER−ξ σ}

)

_{/ L} a ter uma distribuição do tipo t-Student [23] com L−1 graus de liberdade. Por exemplo, para obter-se um Intervalo de Confiança de 90% o parâmetro c é dado pelo inverso da função distribuição cumulativa t-Student medida para 0,95.

Uma segunda análise realizada foi referente à velocidade de convergência do DFCE. Esta avaliação é mostrada na Figura 5, que apresenta a relação entre a SINR (razão entre potência do sinal e potência da interferência somada ao ruído, Signal to Interference plus Noise Ratio) e o tempo de convergência (dado em número de quadros). Destaca-se que a propensão natural é de que quando o equalizador esteja funcionando bem, a resposta tenda à SNR (Relação Sinal Ruído) de entrada adicionada de uma parcela de amplificação de ruído (noise enhancement). Na simulação apresentada na Figura 5 o valor utilizado de SNR foi de 30dB. Observa-se na Figura 5 que tanto o CMA+DD quanto o CMA+SDD convergiram depois de aproximadamente 50 quadros e que ambos apresentaram praticamente o mesmo desempenho no que se refere à velocidade de convergência.

0 5 10 15 20 25 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 E b / N0 B E R

Desempenho para Canal BrazilA

DFCE CMA+DD (hard) DFCE CMA+SDD (soft) EC CMA+DD (hard) EC CMA+SDD (soft) 90% IC

FIGURA 4 - COMPARAÇÃO ENTRE DFCE E EC MODIFICADA PARA CANAL BRAZILA

Nos resultados apresentados em [7], a solução de decisão suave convergia consideravelmente mais rápido do que a solução de decisão abrupta. No entanto, é pertinente destacar que o presente trabalho utiliza uma estrutura não-linear realimentada, diferentemente da apresentada em [7]. Os resultados aqui apresentados são preliminares, mas indicam que não há melhora na velocidade de convergência ao se utilizar o SDD na estrutura de adaptação concorrente do DFCE. Não obstante, seria recomendável confirmar estes resultados por meio de uma solução analítica, bem como estudá-los frente a outros modelos de canal.

IV. CONSIDERAÇÕESFINAIS

Este trabalho apresentou um modelo de Equalização Concorrente Fracionária com Decisão Realimentada (DFCE). A proposta foi analisada tanto para decisão abrupta (CMA+DD) quanto suave (CMA+SDD). É importante destacar que a estrutura do DFCE foi otimizada com base na Equalização Concorrente Modificada, o que possibilitou a utilização de apenas um filtro, tanto na malha direta quanto reversa. Foi comprovada a importância da malha de realimentação, o que possibilitou aumentar efetivamente o desempenho da EC, apesar do incremento de recurso computacional exigido pelo filtro da malha de realimentação. Os resultados obtidos, ainda que preliminares, exibem ganhos significativos do DFCE em relação à EC sem realimentação e com o emprego de um filtro FIR relativamente curto. De fato, apesar de a literatura especializada apontar para estes resultados favoráveis ao uso de realimentação, a relevância deste trabalho encontra-se na mensuração efetiva desta melhora de desempenho e da síntese dos avanços apresentados pela Equalização Concorrente. (9) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 5 10 15 20 25 30 35 Número de Quadros S IN R

Curva de Convergência do DFCE para Canal BrazilA

DFCE CMA+DD (hard) DFCE CMA+SDD (soft)

FIGURA 5 - ANÁLISE DE TEMPO DE CONVERGÊNCIA DO DFCE.

REFERÊNCIAS

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New York, 1996.

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