SISTEMAS FLUIDOTÉRMICOS 2 EM 2243 PROF. DR. SANTIAGO DEL RIO OLIVEIRA CAPÍTULO 2 TROCADORES DE CALOR COMPACTOS

SISTEMAS FLUIDOTÉRMICOS 2

EM 2243

PROF. DR. SANTIAGO DEL RIO OLIVEIRA

1-TIPOS DE TROCADORES DE CALOR

• São classificados em função da configuração do escoamento e do tipo de

construção.

• Tubos concêntricos (bitubular): na configuração paralela, os fluidos quente e

frio entram pela mesma extremidade, escoam no mesmo sentido e deixam o equipamento na mesma extremidade; na configuração contracorrente, os fluidos entram por extremidades opostas, escoam em sentidos opostos e deixam o equipamento em extremidades opostas.

• Escoamento cruzado (um fluido escoa perpendicularmente ao outro): aletado

com ambos os fluidos não-misturados, pois as aletas impedem o movimento na

direção (y) que é transversal à direção (x) do escoamento principal T = f

( )

x, y ;

não-aletado com um fluido misturado e o outro não-misturado T = f

( )

x

• Trocador de calor casco e tubo: formas específicas desse trocador diferem de

• A forma mais simples envolve um único passe nos tubos e no casco.

• São instaladas chicanas para aumentar o coeficiente convectivo no fluido no

lado do casco, induzindo turbulência na direção do escoamento cruzado.

• As chicanas apóiam fisicamente os tubos, reduzindo a vibração dos tubos induzida pelo escoamento.

• Na figura abaixo, podem ser vistos trocadores de calor com chicanas e com um

passe no casco e dois passes nos tubos, e com dois passes no casco e quatro

• Trocadores de calor compactos: utilizados para atingir superfícies de

transferência de calor muito grandes (≥ 400 m2_/m3 _{para líquidos e ≥ 700}

m2_/m3 _{para gases) por unidade de volume.}

• Esses equipamentos possuem densas matrizes de tubos aletados ou placas e são tipicamente usados quando um dos fluidos é um gás, sendo caracterizado por

um pequeno coeficiente de transferência de calor.

• Os tubos podem ser planos ou circulares (a, b e c). • As aletas podem ser planas ou circulares (a, b e c).

• Trocadores de calor corrugados (aletas) podem operar com um passe único ou múltiplos passes

• As seções de escoamento são pequenas (D_h ≤ 5mm) e o escoamento é geralmente laminar.

2-O COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

• O cálculo do coeficiente global de transferência de calor U é essencial e frequentemente a mais impreciso.

• Esse coeficiente é definido em função da resistência térmica total à transferência de calor entre dois fluidos:

UA q

T R

R_tot =

∑

_t = ∆ = 1

• Deve ser levado em consideração a existência de aletas internas e/ou externas e a presença de incrustações

• As incrustações estão relacionadas à deposição de impurezas dos fluidos, à

formação de ferrugem ou a outras reações entre o fluido e o material que

• A formação de incrustações aumenta a resistência à transferência de calor entre os fluidos.

• Esse efeito é introduzido por uma resistência térmica adicional, chamada de

Fatores de deposição representativos

• R_d é função da temperatura de operação, da velocidade do fluido e do tempo

de serviço de trocador de calor, aumentando a partir de zero no caso de uma

superfície limpa.

(

) (

)

(

o

) (

_q o

)

_q q d p f o f d f o q q f f A hA R R A R hA A U A U UA η η η η 1 1 1 1 1 _{= = = +} ", _{+ +} ", ₊

• R_p pode ser calculada diretamente pelas expressões para cilindro ou parede plana:

(

)

Lk D D R_{p cilindro} e i π 2 ln , = Rp,parede = _kAL

• η_o é a eficiência global da superfície, calculada em função da eficiência de uma única aleta η_a, da área superficial de todas as aletas A_a e da área superficial total A:

(

a

)

a

o A_A η η =1− 1−

• Se uma aleta plana ou um pino com comprimento L for usada e sua extremidade for adiabática, a eficiência de cada aleta é calculada como:

( )

mL mL a = tanh η • m =

(

2 kth

)

1 2 e t é a espessura da aleta.

• Para trocadores de calor não-aletados o coeficiente global é calculado como:

(

)

e e e e d i e i i d i i e e i i A h A R Lk D D A R A h A U A U UA 1 2 ln 1 1 1 1 _{= = = +} ", _{+ +} ", ₊ π

3-ANÁLISE DE TROCADORES DE CALOR: USO DA MÉDIA LOG DAS DIFERENÇAS DE TEMPERATURAS (MLDT) ent q ent q q i T

m_& , _, , _, m_&q,i_q,sai,T_q,sai

ent f ent f

f i T

m_& , _, , _{, m& f ,if,sai,Tf,sai}

• Para os fluidos quente e frio:

(

q ent q sai

)

q i i

m

q = _{& ,} − _, e q = m_{& f}

(

i_{f ,sai} − i_f,ent

)

• Sem mudança de fase e com calores específicos constantes obtém-se:

(

q ent q sai

)

q p

qc T T m

q = _{& , ,} − _, e q = m_{& f} c_p,f

(

T_{f ,sai} −T_{f ,ent}

)

• Relacionando a troca de calor entre os fluidos e suas temperaturas:

(

Tq Tc

)

UA Tmed UA T UA q = ∆ = − = ∆ ml T UA q = ∆ onde

(

)

(

1 2

)

2 1 1 2 1 2 ln ln T T T T T T T T T_ml ∆ ∆ ∆ − ∆ = ∆ ∆ ∆ − ∆ = ∆

ml T UA q = ∆ onde

(

)

(

1 2

)

2 1 1 2 1 2 ln ln T T T T T T T T T_ml ∆ ∆ ∆ − ∆ = ∆ ∆ ∆ − ∆ = ∆       − = − = ∆ − = − = ∆ sai f sai q f q ent f ent q f q T T T T T T T T T T , , 2 , 2 , 2 , , 1 , 1 , 1

3.2-O trocador de calor com escoamento contracorrente

• T_f,sai pode ser maior que T_q,sai

• Para as mesmas temperaturas de entrada e saída ∆Tml,CC > ∆Tml,EP.

• Para mesmos valores de U e q a área necessária de troca de calor no arranjo

ml T UA q = ∆ onde

(

)

(

1 2

)

2 1 1 2 1 2 ln ln T T T T T T T T T_ml ∆ ∆ ∆ − ∆ = ∆ ∆ ∆ − ∆ = ∆       − = − = ∆ − = − = ∆ ent f sai q f q sai f ent q f q T T T T T T T T T T , , 2 , 2 , 2 , , 1 , 1 , 1

• 1o _caso:

f q C

C& >> & _{(a temperatura do fluido quente permanece constante) ou} condensação de um fluido quente (C_q → ∞).

• 2o _caso:

f q C

C& << & _{(a temperatura do fluido frio permanece constante) ou} evaporação de um fluido frio (C_f → ∞).

• 3o _caso:

f q C

C& = & _{num trocador de calor contracorrente (}∆_T1 = ∆_T2 = ∆_Tml).

3.4-Método da média log das diferenças de temperatura para trocadores de calor com múltiplos passes e com escoamento cruzado

• As equações gerais de balanço de energia q = m_&q

(

i_q,ent −i_q,sai

)

,

(

f sai f ent

)

f i i m

q = _{& ,} − _, , q = m_&qc_p,q

(

T_q,ent −T_q,sai

)

, q = m_{& f} c_p,f

(

T_f,sai −T_{f ,ent}

)

e ml

T UA

q = ∆ continuam válidas nesse caso, sendo prática usual a utilização de um fator de correção F na ∆T_ml, ou seja, ∆T_ml = F∆T_ml,CC.

•

₍

₎

₍

₎

2 1 2 1 1 2 1 2 , _ln T_T T_{T ln} T_T T_T T_{ml CC} ∆ ∆ ∆ − ∆ = ∆ ∆ ∆ − ∆ =

∆ é calculado na hipótese de escoamento

em contracorrente.

• As diferenças de temperaturas nas extremidades do trocador em contracorrente são definidas como:

      − = − = ∆ − = − = ∆ ent f sai q f q sai f ent q f q T T T T T T T T T T , , 2 , 2 , 2 , , 1 , 1 , 1

• Existem diversas expressões para F e os resultados são mostrados na forma gráfica.

• A notação

( )

T,t especifica a temperatura dos fluidos, estando t associado ao

fluido que escoa no interior dos tubos (não importa se o fluido é quente ou

Fator de correção para um trocador de calor casco e tubos com um passe no casco e qualquer múltiplo de dois (dois, quatro, etc.) passes

Fator de correção para um trocador de calor casco e tubos com dois

passes no casco e qualquer múltiplo de

quatro (quatro, oito, etc.) passes nos tubos.

Fator de correção para um trocador de calor

de escoamento cruzado, com passe

único, com os dois fluidos não-misturados

Fator de correção para um trocador de calor

de escoamento cruzado, com passe único, com um fluido

misturado e o outro não-misturado

4-ANÁLISE DE TROCADORES DE CALOR: O MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT

• O método MLDT é adequado quando as temperaturas dos fluidos na entrada são conhecidas e pelo menos uma temperatura de saída é conhecida.

• Quando apenas duas temperaturas são especificadas, o método MLDT exige

um procedimento iterativo trabalhoso.

• Nesse caso, é preferível utilizar o método da efetividade-NUT (ε − NUT).

4.1-Definições

• Taxa de capacidade térmica: relação entre a taxa de transferência de calor de

ou para um corpo e o aumento resultante na temperatura do corpo.

T q c m C _p ∆ = = & & _[W/K]

• Para uma taxa de transferência de calor conhecida q:

Um fluido com alta C& experimenta baixo ∆T Um fluido com baixa C& experimenta alto ∆T

• Assim, a máxima taxa de transferência de calor (proporcional ao máximo ∆T) ocorre em um trocador de calor contracorrente de comprimento L → ∞ para o fluido com baixa taxa de capacidade térmica (C&_min).

• A taxa de transferência de calor máxima possível é alcançada em um trocador

com escoamento em contracorrente com L → ∞, sendo definida como:

(

Tq ent Tf ent

)

C

q_max = &_{min ,} − _{, (C&min é o menor entre C&f e C&q)}

• A efetividade ε é a razão entre a taxa de transferência de calor real em um trocador e a taxa de transferência de calor máxima possível:

max

q q

=

ε

• Utilizando as expressões q = C&q

(

Tq,ent −Tq,sai

)

e q = C& f

(

Tf,sai −Tf ,ent

)

na expressão anterior obtém-se:

(

)

(

q ent f ent

)

sai q ent q q T T C T T C , , min , , − − = & & ε ou

(

₍

)

₎

ent f ent q ent f sai f f T T C T T C , , min , , − − = & & ε

• Se ε, T_q,ent e T_{f ,ent} forem conhecidos a taxa de transferência de calor real é:

(

Tq ent Tf ent

)

C

q = ε _{min ,} − _,

      = max min , NUT C C f & & ε • q f C C C C & & & & = max min _ou f q C C C C & & & & = max

min _{dependendo da magnitude de} q

C& e C& _f .

• NUT é o número de unidades de transferência (adimensional).

min NUT C UA & = 4.2-Relações efetividade-NUT

• Na tabela abaixo, podem ser vistas relações de efetividade de trocadores de calor. C&_r = C&_min C&_{max é a razão entre as taxas de capacidades térmicas.}

Efetividade de um trocador de calor casco e tubos com um passe no casco e qualquer múltiplo de dois passes nos tubos (dois, quatro, etc. passes nos tubos) (Equação 11.30).

Efetividade de um trocador de calor casco e tubos com dois passes no casco e qualquer múltiplo de

Efetividade de um trocador de calor de escoamento cruzado com um passe, com os dois fluidos não-misturados (Equação 11.32).

Efetividade de um trocador de calor de escoamento cruzado com um passe, com um fluido misturado e o outro não-misturado (Equação 11.33 e 11.34).

5-TROCADORES DE CALOR COMPACTOS

• Utilizados quando se deseja elevada área de transferência de calor por unidade

de volume e pelo menos um dos fluidos é um gás.

• A diferença básica entre os diversos arranjos é a disposição das aletas.

• As características de transferência de calor e de escoamento foram determinadas para configurações específicas (Compact Heat Exchangers - Kays e London, 1984).

• Trocadores de calor compactos: utilizados para atingir superfícies de

transferência de calor muito grandes (≥ 400 m2_/m3 _{para líquidos e ≥ 700}

m2_/m3 _{para gases) por unidade de volume.}

• Esses equipamentos possuem densas matrizes de tubos aletados ou placas e são tipicamente usados quando um dos fluidos é um gás, sendo caracterizado por

• Os tubos podem ser planos ou circulares (a, b e c) e as aletas podem ser planas ou circulares (a, b e c).

• Trocadores de calor corrugados (aletas) podem operar com um passe único ou múltiplos passes.

• Resultados de transferência de calor são escritos em função do fator j de

Colburn j_c, do número de Staton St e do número de Reynolds Re:

3 2 Pr St = c j St = h Gc_p Re =GD_h µ

• G é a máxima velocidade mássica:

fr el el fr A m A m A VA V G σ ρ ρ = = & = & = _max

• σ = A_el A_fr : razão entre a área livre mínima para o escoamento através das

passagens aletadas (área da seção transversal normal à direção do escoamento)

el

A e a área frontal do trocador de calor A_fr.

• Valores para σ,D_h,α, A_a A e outros parâmetros geométricos são informados para cada configuração.

• α : área da superfície de transferência de calor pelo volume total do trocador. • A_a A: razão entre a área das aletas e a área total de transferência de calor.

• Em um cálculo de projeto, α é utilizado para determinar o volume requerido do trocador, enquanto num cálculo de desempenho α é utilizado para determinar a área do trocador de calor.

• Queda de pressão do escoamento através de matrizes de tubos aletados:

( )

      +       − + = ∆ ent m el ent sai ent v v A A f v v v G p 1 1 2 2 2 σ

• v_ent e v_sai são volumes específicos do fluido na entrada e na saída do trocador e v_m =

(

v_ent + v_sai

)

2. • Tem-se que fr el A V A A σα =

• O trabalho clássico de Kays e London (1984) fornece diversas informações de trocadores de calor compactos, que incluem diversas configurações comumente utilizadas em engenharia térmica.

Transferência de calor e fator de atrito para um trocador de calor com tubos e aletas circulares, superfície CF-7.0-5/8J, em Kays e London (1984).

Transferência de calor e fator de atrito para um trocador de calor com tubos circulares e aletas contínuas, superfície 8.0-3/8T, em Kays e London (1984).

EXEMPLO 1: Considere um trocador de calor compacto com tubos aletados que possui um núcleo com a configuração da superfície CF-7.0-5/8J. A estrutura do núcleo é construída em alumínio e os tubos possuem um diâmetro interno de 13,8 mm. Em uma aplicação que envolve recuperação de calor, água escoa através dos tubos proporcionando um coeficiente convectivo interno médio h_i =1500 W/(m2_{.K), enquanto os gases de combustão, a 1 atm e 825 K, escoam em}

escoamento cruzado sobre os tubos. A vazão em massa do escoamento do gás é de 1,25 kg/s e a área frontal é de 0,20 m2_{. Água líquida a uma vazão mássica de 1 kg/s}

deve ser aquecida de 290 K a 370 K. Determine:

a) O coeficiente global de transferência de calor baseado no lado do gás. b) A efetividade do trocador de calor.

c) A área de troca de calor no lado do gás. d) O volume do trocador de calor.

e) O comprimento do trocador de calor na direção do escoamento de gás. f) O número de colunas de tubos na direção do escoamento.

g) A queda de pressão dos gases de combustão.

EXEMPLO 2 – Considere as mesmas condições do exemplo anterior, mas com o arranjo de aletas contínuas com a configuração da superfície 8.0-3/8T. O núcleo do trocador de calor é fabricado com alumínio e os tubos têm um diâmetro interno de 8,2 mm. Um coeficiente convectivo interno médio de h_i =1500 W/(m2_{.K) pode ser}

novamente considerado para o escoamento da água através dos tubos. Gases de combustão, a 1 atm e 825 K, encontram-se em escoamento cruzado sobre os tubos. A vazão em massa do escoamento do gás é de 1,25 kg/s e a área frontal é de 0,20 m2_{. Água líquida a uma vazão mássica de 1 kg/s deve ser aquecida de 290 K a 370}

K. Recalcule os itens (a)-(h) do EXEMPLO 1 para a superfície 8.0-3/8T.

Sugestão: Estime a eficiência térmica das aletas supondo aletas circulares hipotéticas de raio r₂ =15,8mm em cada tubo. Utilize as mesmas propriedades do alumínio e dos fluidos do EXEMPLO 1.

6-FATORES DE INCRUSTAÇÃO

- Depois de um período de operação, as superfícies de transferência de calor de um

trocador de calor podem ficar cobertas por partículas presentes nos escoamentos, ou sofrer um processo de corrosão resultante da interação entre os fluidos e o material utilizado na construção do trocador de calor.

- Em ambos os casos, isto representa uma resistência adicional ao fluxo de calor e, portanto, um decréscimo no desempenho do equipamento.

- O efeito global é geralmente representado por um fator de incrustação R ou _d" ,

resistência de incrustação, ou resistência de deposição, que deve ser considerada

juntamente com as outras resistências térmicas no coeficiente global de transferência de calor.

- Os fatores de incrustação podem ser obtidos experimentalmente determinando-se os valores de U para o trocador de calor nas condições de limpo e sujo.

- Dessa forma, o fator de incrustação é definido como:

limpo sujo " 1 1 U U R_d = −

- Na década de 90, muito esforço se fez afim de compreender a incrustação.

- Na prática, diz-se que durante a operação, os trocadores de calor ficam

incrustados nas superfícies de transferência de calor.

- O dano econômico das incrustações pode ser atribuído:

(1) Ao dispêndio mais alto de capital em virtude de unidades superdimensionadas, já que A

α

( 1 U) e CUSTO A

α

.

(3) Aos custos associados à limpeza periódica dos trocadores de calor. (4) À perda de produção durante o desmonte para limpeza.

- Devido à natureza, as incrustações podem ser agrupadas em seis classes:

(1) INCRUSTAÇÃO POR PRECIPITAÇÃO: cristalização de substância dissolvida

no fluido do processo sobre a superfície de transferência de calor.

(2) INCRUSTAÇÃO POR SEDIMENTAÇÃO: acúmulo de sólidos finamente

divididos, suspensos no fluido do processo sobre a superfície de transferência de calor.

(3) INCRUSTAÇÃO POR REAÇÃO QUÍMICA: formação de depósitos sobre a

superfície de transferência de calor, por reação química.

(4) INCRUSTAÇÃO POR CORROSÃO: o acúmulo de produtos de corrosão sobre

(5) INCRUSTAÇÃO BIOLÓGICA: o depósito de micro-organismos na superfície de transferência de calor.

(6) INCRUSTAÇÃO POR SOLIDIFICAÇÃO: a cristalização de um líquido puro,

ou de um componente da fase líquida, sobre a superfície de transferência de calor sub-resfriada.

- Evidentemente, o mecanismo de incrustação é muito complicado, e não se dispõe ainda de técnicas eficazes para sua previsão.

- Quando um trocador de calor novo é colocado em operação, sua efetividade se

deteriora progressivamente em virtude do desenvolvimento da resistência das

incrustações.

- A velocidade do fluido de trabalho é um dos fatores que afetam a incrustação sobre uma determinada superfície.

- O aumento da velocidade diminui a taxa de depósito e também a quantidade final do depósito sobre a superfície.

- A temperatura também tem influência sobre a formação de incrustações. Em geral, aumentando a temperatura do fluido como um todo, aumenta a taxa de

crescimento das incrustações.

- Em função da experiência de fabricantes e usuários, a Associação dos Fabricantes de Equipamentos Tubulares (Tubular Exchanger Manufacteres Association – TEMA) preparou tabelas de fatores de incrustação como guia de cálculos de transferência de calor (www.tema.org).

- A incrustação é um assunto complexo e sua representação numa listagem simples é muito questionável.

7-COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

- Para um duto cilíndrico com convecção interna e externa:

e e e o e e o e d i e i i o i d i i i o total A h A R Lk r r A R A h R UA , , " , , " , , 1 2 ) ln( 1 1 1 η η π η η + + + + = =

∑

- Produto UA : U_iA_i =U_eA_e

- Cálculo do U : Depende de estar baseado na área superficial do lado frio

(interno/externo) ou do lado quente (interno/externo), pois U_i ≠U_e e A_i ≠ A_e.

- Para trocadores de calor a área de referência costuma ser dimensionada como a externa.

8-COEFICIENTE GLOBAL LIMPO (U_limpo)

- Se aplica somente a superfícies limpas:

e e o i e e i i i o e h Lk r r A A h A U , , limpo ₁ 2 ) ln( 1 η π η + + =

- Quando a espessura da parede for pequena (delgada), sua condutividade térmica

for alta e não houver aletas, a resistência do tubo pode ser desprezada:

e i h h U 1 1 1 limpo + =

- Dimensionamento maior do que o inicial para que cumpra a função desejada durante um certo tempo de serviço:

e e o e o e d i e e i i o i d e i i i o e h R Lk r r A A R A A h A U , , " , , " , , sujo 1 2 ) ln( 1 η η π η η + + + + =

- Quando a espessura da parede for pequena (delgada), sua condutividade térmica

for alta e não houver aletas, a resistência do tubo pode ser desprezada:

e e d i d i h R R h U 1 1 1 " , " , sujo + + + =

- Durante a operação o valor da incrustação cresce de zero (superfície limpa) até o valor de tabela, à medida que os depósitos se acumulam.

- A resistência de deposição é calculada então como: = − = limpo sujo " 1 1 U U R_d =       + + −         + + + + e e o i e e i i i o e e e o e o e d i e e i i o i d e i i i o e h Lk r r A A h A h R Lk r r A A R A A h A , , , , " , , " , , 1 2 ) ln( 1 2 ) ln( η π η η η π η η e o e d i i o i d e R A R A , " , , " , η η +

- Quando a espessura da parede for pequena (delgada), sua condutividade térmica

for alta e não houver aletas, a resistência de deposição é calculada então como:

= − = limpo sujo " 1 1 U U R_d " , " , " , " , 1 1 1 1 e d i d e i e e d i d i R R h h h R R h _ = +     + −       + + +

- Em tabelas de fatores de incrustação, o período usual para os valores apresentados é de 1 ano.

- Existem diversos métodos na literatura relacionados a determinação do fator de incrustação:

(1) Modelo de Kern e Seaton (1959) (2) Modelo de Paterson e Fryer (1985) (3) Modelo de Belmar e Beiny (1993) (4) Modelo de Ebert e Panchal (1995) (5) Modelo de Polley et al. (2002) (6) Modelo de Nasr e Givi (2006) (7) Método numéricos e estatísticos.

EXEMPLO 3 – Considere as condições do trocador de calor compacto do EXEMPLO 1. Após o uso prolongado, fatores de deposição de 0,0005 e 0,001 (m2_{.K)/W estão associados às condições nos lados da água e do gás,}

respectivamente.

a) O coeficiente global de transferência de calor baseado no lado do gás. b) A efetividade do trocador de calor.

c) A área de troca de calor no lado do gás. d) O volume do trocador de calor.

e) O comprimento do trocador de calor na direção do escoamento de gás. f) O número de colunas de tubos na direção do escoamento.

g) A queda de pressão dos gases de combustão.