Ficha Facultativa de Avaliação de Controlo Estatístico de Qualidade

Ficha Facultativa de Avaliação de

Controlo Estatístico de Qualidade

Cotação: 2 Valores a adicionarem à nota do Teste Final (com um máximo total de 20

Valores).

Regra: Entregar na aula de CGQ de 14 de Novembro de 2005. A resolução deve ser

entregue em Folha de Exame do IST, devidamente identificada e com toda a

resolução apresentada na forma manuscrita, com excepção de figuras e gráficos

que podem ser entregues em anexo, obtidos computacionalmente.

Alguns elementos de apoio:

• Sendo

: C

p

=

1

2

e C

pk

=













3

5

;

3

4

min

Limite Superior de Tolerância (LST)

Limite Inferior de Tolerância (LIT) Limite Superior de Controlo (LSC)

Limite Inferior de Controlo (LIC) Cota Nominal ; Tempo Média

( )

x

2

1 3

4

3

Enunciado do Exercício:

Estudo do processo de fabricação que executa o corte transversal dos veios. A especificação define que o comprimento dos veios deve ser de 12.7±0.2 mm, ou seja, um LST=12.9 mm e um LIT=12.5 mm. Foram registados os comprimentos dos 50 primeiros veios produzidos sob condições regulares de produção, estes valores encontram-se na seguinte tabela:

a)

(10%) Construa um Histograma e conclua qual o tipo de distribuição de valores.

Proposta de Tabela: Frequências Absolutas e Relativas, Simples e Acumuladas.

Comprimento

(mm)

Frequência

Absoluta

Frequência

Absoluta

Acumulada

12.50

12.55

12.60

12.65

12.70

12.75

12.80

12.85

12.90

Total

Frequência

Relativa

Frequência

Relativa

Acumulada

b)

(20%) Realize o Teste de Normalidade, com base na Recta de Henry. Comente os

resultados obtidos.

c)

(20%) Determine os valores analíticos para: Média (

x

), Terço central (2

σ

) e

Capacidade natural do processo (6

σ

). Comente os resultados obtidos, comparando com

os valores obtidos no teste de normalidade.

d)

(15%) Qual a percentagem total de veios fora da especificação, para as actuais

condições de produção?

e)

(20%) Corrigindo apenas as causas especiais que introduzem um descentramento da

média, qual a nova percentagem de veios fora das especificações? Comente os resultados obtidos.

f)

(15%) Determine a capacidade potencial e actual da máquina. Quais os valores para a

Resolução:

a)

(10%) Construa um Histograma e conclua qual o tipo de distribuição de valores.

Comprimento (mm) Frequência Absoluta Frequência Absoluta Acumulada 12,50 0 0 0,00 (0%) 0 (0%) 12,55 0 0 0,00 (0%) 0 (0%) 12,60 2 2 0,04 (4%) 0,04 (4%) 12,65 5 7 0,10 (10%) 0,14 (14%) 12,70 8 15 0,16 (16%) 0,3 (30%) 12,75 12 27 0,24 (24%) 0,54 (54%) 12,80 10 37 0,20 (20%) 0,74 (74%) 12,85 8 45 0,16 (16%) 0,9 (90%) 12,90 5 50 0,10 (10%) 1 (100%) Total 50 1,00 (100%) Frequência Relativa Frequência Relativa Acumulada

Histograma de Frequência Relativa e Freqência Relativa Acumulada

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 12.50 12.55 12.60 12.65 12.70 12.75 12.80 12.85 12.90

)

Comentários:

•

Forma:

≅

Simétrica (compacta em forma de sino) ⇒ Distribuição Normal

•

Dispersão (

≅

6 × σ): Demasiado Grande

•

Localização do valor objectivo: Afastamento de cota nominal por excesso.

b)

(20%) Realize o Teste de Normalidade, com base na Recta de Henry. Comente os

resultados obtidos.

n

1,2,...,

j

:

onde

=









+

−

=

4

.

0

3

.

0

n

j

R

_medio

Nota: Gráfico realizado pelo aluno, João Vieira (nº 47104)

)

Comentários:

•

A distribuição dos valores permite uma aproximação por uma regressão linear com

boa qualidade (baixo erro), pelo que se pode confirmar a análise realizada na alínea a), concluindo que assumir uma Distribuição dos Valores do Tipo Normal, é neste caso um procedimento correcto.

c)

(20%) Determine os valores analíticos para: Média (

x

), Terço central (2

σ

) e

Capacidade natural do processo (6

σ

). Comente os resultados obtidos, comparando com

os valores obtidos no teste de normalidade.

•

Média:

mm

x

x

i i

77

.

12

767

.

12

50

50 1

₌

_≅

=

∑

=

•

Desvio Padrão:

(

)

mm n n i 1 xi x _0.08 2 = ∑ = − = σ ⇒ Terço central = 2×_{σ = 0.16mm}

⇒ Capacidade Natural do processo = 6×_{σ = 0.48mm}

Comentários:

•

Valor médio (

≅

12.77 mm) é demasiado elevado (descentramento elevado), tal como

se tinha previsto na alínea a).

•

Intervalo de variação, ou seja, a Capacidade Natural do Processo = 0.48 mm, excede

o intervalo de tolerância (LST – LIT = 0.4). Originará o aparecimento na população de veios com comprimentos fora das especificações, mesmo se centrarmos o processo. Geração de um erro Tipo II – Falha de Detecção!

•

É ainda possível concluir que os valores analíticos obtidos para a média (12.767mm)

e para o desvio-padrão (0.08mm) são muito próximos dos valores estimados através da recta de Henry (12.765mm e 0.083mm, respectivamente).

d)

(15%) Qual a percentagem total de veios fora da especificação, para as actuais condições de produção?

Conhecemos: LST= 12.9mm ; LIT=12.5mm ; x=12.77mm ; σ = 0.08mm .

)

2 Situações possíveis:

1ª) % Veios com comprimento superior a LST = 12.9 mm

% comprimento > LST = 1-













−

Φ

08

.

0

77

.

12

9

.

12

= = 1- Φ(1.625) = 1-0.9479 = 0.0521

≅

5.2%

(de veios acima do LST especificado)

Nota: Procedimento de interpolação (Tabela de distribuição normal):

2ª) % Veios com comprimento inferior a LIT = 12.5 mm

% comprimento < LIT =













−

Φ

08

.

0

77

.

12

5

.

12

=

= Φ(-3.375) = 0.0004

≅

0.04% (de veios abaixo do LIT especificado)

)

Resultado: % Total de veios fora das especificações é dada por: 5.2% + 0.04% = 5.24 %.

x

i Z =

(

)

08 . 0 77 . 12 9 . 12 −

1.62

0.9474

⇒

1.625 ⇒ 0.9479

1.63

0.9484

Z =

(

)

08 . 0 77 . 12 5 . 12 −

e)

(20%) Corrigindo apenas as causas especiais que introduzem um descentramento da média, qual a nova percentagem de veios fora das especificações? Comente os resultados obtidos.

A % Total de veios de comprimento fora das especificações é dada por:













−

Φ

08

.

0

7

.

12

5

.

12

+1-













−

Φ

08

.

0

7

.

12

9

.

12

= 2 x













−

Φ

08

.

0

7

.

12

5

.

12

=2

×

Φ(-2.5) = 2

×

0.0062= = 1.24% << 5.24% actuais!

•

Para obter o controlo do processo, e implementar uma política de Desenvolvimento

Contínuo da Qualidade (política de zero defeitos), para além de forçar centramento, teríamos que actuar sobre as causas aleatórias, no entanto, só a resolução das causas especiais já dava uma importante melhoria do processo.

f)

(15%) Determine a capacidade potencial e actual da máquina. Quais os valores para a

média e desvio padrão para cumprir:

C

m

≥1.33 e C

mk

≥1.33 ?

Capacidade Potencial da máquina: ⇒

σ

6

LIT

LST

C

_m

=

−

; no nosso caso:

08

.

0

6

4

.

0

×

=

m

C

= 0.08(3) < 1.33

Capacidade Actual da Máquina:

⇒













×

−

×

−

=













−

−

=

08

.

0

3

77

.

12

9

.

12

;

08

.

0

3

5

.

12

77

.

12

min

3

;

3

min

σ

σ

x

LST

LIT

x

C

_mk ⇒ = min(1.125 ; 0.542) = 0.542 < 1.33 Comentário:

•

Ambos os parâmetros Cm e Cmk são bastante inferior ao mínimo exigível, pelo que

nem a dispersão, nem o descentramento são aceitáveis.

Nota: As áreas são iguais

Z =

( )

08 . 0 7 . 12 5 . 12 − _{Z =}

( )

08 . 0 7 . 12 9 . 12 −

Para o cumprimento da condição exigível, deverá ser: 1ª Condição:

05

.

0

33

.

1

6

4

.

0

6

4

.

0

33

.

1

=

×

≤

⇔

×

=

≤

σ

σ

mk

C

2ª Condição:













−

−

=

σ

σ

;

3

3

min

x

LIT

LST

x

C

_mk tomando σ=0.05, temos: mm x=12.7 Única Solução! Comentário:

•

Para obter o controlo do processo, para além de forçar centramento, teríamos

que actuar sobre as causas aleatórias para diminuir a dispersão da máquina, pelo