Fazer escola em Portugal: o caso das normas matriciais

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Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro

Fazer Escola em Portugal:

O caso das normas matriciais

Tese de Doutoramento em Didática de Ciências e Tecnologia

Catarina Isabel Ramires Cosme

Orientador: Professora Doutora Cecília Costa

Coorientador: Professor Doutor José Vitória

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Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro

Fazer Escola em Portugal:

O caso das normas matriciais

Tese de Doutoramento em Didática de Ciências e Tecnologia

Catarina Isabel Ramires Cosme

Orientador: Professora Doutora Cecília Costa

Coorientador: Professor Doutor José Vitória

Composição do Júri:

______________________________________________

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Dedico esta tese à minha filha, Maria Rafael e aos meus pais, Beto e Fernanda.

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Agradecimentos

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Agradecimentos

Um trabalho desta natureza não poderia ser concretizado sem a colaboração e apoio de várias pessoas que, em distintas fases e momentos, me apoiaram a ultrapassar dificuldades e se mostraram determinantes para a sua consecução.

O meu primeiro agradecimento dirige-se aos meus orientadores à Professora Doutora Cecília Costa e ao Professor Doutor José Vitória. Mais do que orientadores, uns Amigos. Dois exemplos raros de verdadeira humildade científica que apenas os Grandes Mestres são capazes de demonstrar. Para além disso, dois exemplos identicamente raros de determinação, de equilíbrio, de coerência, e sobretudo de bem educar para os valores da sociedade. Sinto um enorme orgulho em ter sido discípula de ambos.

Em segundo lugar quero agradecer à minha filha, Maria Rafael, pela compreensão da minha ausência ao longo destes anos. “Mamã ainda falta muito para estudares? Vem brincar um bocadinho comigo!!”

Por último e não menos importante, endereço um agradecimento profundo aos meus pais que sem eles nada deste projeto seria possível. À minha mãe pelas milhares de vezes que disse “Kathy vai estudar!!” e ao meu pai pelo apoio inesgotável em tudo.

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Resumo

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Resumo

A finalidade deste estudo é analisar se existe/existiu uma Escola de Normas Matriciais em Portugal e, em caso afirmativo, caracterizá-la. Para tal começou-se por fazer um estudo de investigação sobre outras Escolas em Matemática já existentes, no sentido de identificar quais os indicadores que permitem afirmar a existência de uma linha de investigação numa determinada área da Matemática, para os aplicar ao nosso caso.

O desenho metodológico utilizado foi o estudo de caso e a recolha de dados foi feita através de entrevistas e de análise documental.

Para encontrarmos os indicadores, analisamos cinco estudos de caso de matemáticos portugueses considerados pela comunidade científica como tendo “feito escola” numa determinada área da Matemática. Após a análise encontrámos os indicadores comuns: formação no estrangeiro, criação de espaços de formação avançada, criação/dinamização de unidades de investigação, orientação de mestrados e doutoramentos, introdução da área de investigação no ensino e divulgação da sua investigação.

Posteriormente procurámos saber como foi o percurso do tema normas com valores matriciais. Como foi introduzido em Portugal e como se desenvolveu e propagou. Verificámos que um jovem bolseiro português foi estudar para o estrangeiro com vista ao doutoramento, estudou, adquiriu conhecimentos novos, conheceu outros investigadores e regressou. No seu país, deu a conhecer os conceitos de normas com valores matriciais nas disciplinas que lecionou, criou uma disciplina em que o tema era contemplado, orientou teses de mestrado em que os conceitos de normas com valores matriciais estavam envolvidos e deu a conhecer a sua investigação publicando os seus trabalhos e participando em conferências. Desta trajetória nascem descendentes que ajudam a divulgar o tema. Comparando os dados recolhidos com os indicadores encontrados relativos a outras Escolas, defendemos que se “criou escola” em normas com valores matriciais e que o “pai” desta linha de investigação foi José Vitória. Para além disso dedicámos um capítulo às normas escalares de vetores e de matrizes e normas vetoriais de vetores e de matrizes e abordámo-lo de uma forma didática, de modo a poder constituir-se como uma primeira leitura nesta área.

Palavras-chaves: “fazer escola”; normas matriciais; boas práticas de orientação; ensinar a investigar.

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Abstract

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Abstract

The purpose of this study is to examine whether there is / was a research school of norms with Matrix Values in Portugal and, if so, to characterize it. In order to do so we began by doing a research study on other existing research schools in mathematics to identify indicators allowing us to affirm the existence of a line of research in a particular area of mathematics, to apply to our case.

The study design used was a case study and the collection of data was done through interviews and documentary analysis.

In order to find the indicators we analyzed five case studies of Portuguese mathematicians considered by the scientific community as having created and develop a mathematical research school in a particular area of mathematics. After the analysis we found the common indicators: training abroad, establishment of spaces for advanced training, creation / promotion of research units, orientation of masters and doctoral programs, introduction of research in the field of education and dissemination of their research.

Subsequently we sought to find out how the course of the norms with matrix values had been. How it was introduced in Portugal and how it developed and spread. We discovered that a young fellow Portuguese scholarship student was studying abroad in order to obtain a PhD. He studied, acquired new knowledge, and met other researchers and then returned to Portugal. Already in his home country, he revealed the concepts of norms with matrix values in the subjects he taught, he created a subject in which the topic was covered, he mentored master's theses in which the concepts of norms with matrix values were involved and he shared their research publishing his work and participating in conferences. This experience gave birth to descendants who helped publicize the topic. Comparing the data collected with the indicators found concerning other research schools, we can argue that a research school was created in norms standards with matrix values and that the "father" of this line of research was José Vitória. In addition we have devoted a chapter to the scalar norms of vectors and matrices and vector norms of vectors and matrices and address it in a didactic way, in order to establish itself as a first reading in this field.

Keywords: create a research school; standards with matrix values; good practice for guidance; teach how to investigate.

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Índice vii

Índice

Agradecimentos………... i Resumo……… iii Abstract……….. v Índice……….. vii Índice de figuras………. ix

Índice de quadros………... xiii

Lista de símbolos……… xv

Introdução

1 Enquadramento do estudo………... 1

Problema, objetivos e questões de investigação………... 4

Organização do estudo………... 6

Capítulo I – Ensinar a investigar

11 Um olhar sobre a investigação matemática em Portugal no séc. XX…... 11

Implicações do Processo de Bolonha na investigação matemática em Portugal no séc. XXI………... 17 Como ensinar a investigar?……… 25

Capítulo II – Metodologia

31 Opção metodológica………... 31

Estudo de caso……… 34

Recolha dos dados: Métodos e procedimentos………... 37

Entrevistas………. 37

Análise documental………... 39

Escolha dos participantes/entrevistados………. 41

Capítulo III – “Fazer escola” em Portugal na área da Matemática

43 Introdução……….. 44

Um exemplo da Antiguidade – A Escola Pitagórica………... 46

Cinco investigadores portugueses que “fizeram escola”………... 49

Almeida Costa e a “Escola de Álgebra Moderna” em Portugal... 49

José Sebastião e Silva e a “Escola de Análise Funcional” em Portugal……….. 53

Tiago de Oliveira e a “Escola de Estatística” em Portugal... 56

Graciano de Oliveira e a “Escola de Álgebra Linear” em Portugal…………... 59

João Pedro da Ponte e a “Escola em Educação Matemática” em Portugal…….. 62

Indicadores para o estudo: análise e discussão………. 65

Síntese do capítulo………... 69

Capítulo IV – Os primeiros passos das normas matriciais em Portugal

71 Introdução………. 71

Influências externas……… 73

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Índice

viii

Disciplina lecionada na Universidade de Lourenço Marques………... 87

Curso de Mestrado de Álgebra Linear e Aplicações da Universidade de Coimbra no ano de 1982……… 90

Discípulos – seguidores do tema………... 98

Desenvolvimentos posteriores.………... 108

Capítulo V – Leitura didática das normas matriciais

113 Introdução……… 113

Normas escalares……….. 117

Normas vetoriais de vetores e de matrizes……… 128

Normas vetoriais sobre 𝕂n_……….. 128 Normas vetoriais de matrizes (quadradas)………. 130

Aplicação de normas vetoriais………. 136

Aplicação de normas vetoriais à localização de raízes de polinómios…... 136

Outras aplicações………. 138

Sinopse de teses na área……… 140

Capítulo VI – A escola de normas matriciais

149 Introdução……… 149

Existe/existiu uma escola de normas matriciais em Portugal?... 151

Constrangimentos à criação e desenvolvimento desta escola.………... 154

Características dos espaços de formação (avançada) e de orientação……….. 157

Conclusões do estudo

159 Síntese do estudo……… 159

Conclusões………... 162

Limitações do estudo e sugestões de trabalho futuro………. 165

Bibliografia

167 Publicações………... 168 Webreferências……… 181 Referências legislativas………... 183 Fontes primárias……….. 185

Anexos

187 Guião da entrevista………... 189 Portaria n.º 187/82 de 13 de fevereiro ……… 191

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Índice de figuras

ix

Índice de figuras

Pág.

Capítulo III

Figura 1 Pentagrama – símbolo da Escola Pitagórica 47

Figura 2 Fotografia de Almeida Costa

(Fonte: http://memoria.ul.pt/index.php/Ficheiro:Costa-Antonio_Almeida.jpeg)

49

Figura 3 Fotografia de José Sebastião e Silva

(Fonte: http://www.fc.ul.pt/pt/sebasti%C3%A3o-e-silva)

53

Figura 4 Fotografia de Tiago de Oliveira (Fonte:

http://cvc.instituto-camoes.pt/ciencia/tiagodeoliveira_estudante.jpg)

56

Figura 5 Fotografia de Graciano de Oliveira

(Fonte: http://gazeta.spm.pt/ficheiros/artigos_capas/408.jpg)

59

Figura 6 Fotografia de João Pedro da Ponte

(Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/estrutura/copias%20de%20 segura %C3%A7a/Rec_hum/Corpo_doc/prof_c_a.htm)

62

Capítulo IV

Figura 7 Declaração de Nöel Gastinel datada de 1/1/1970 (Fonte: espólio de José Vitória)

74

Figura 8 Carta de Frank Canavarro enviada a José Vitória datada de 6/2/1970

(Fonte: espólio de José Vitória)

77

Figura 9 Carta de Ehret enviada a José Vitória datada de 29/1/1970 (Fonte: espólio de José Vitória)

78

Figura 10 Carta de Deutsch enviada a José Vitória datada de 8/3/1970 (Fonte: espólio de José Vitória)

79

Figura 11 Rascunho da carta de José Vitória enviada a Deutsch (Fonte: espólio de José Vitória)

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Índice de figuras

x

Figura 12 Carta de Deutsch enviada a José Vitória datada de 15/5/1979 (Fonte: espólio de José Vitória)

81

Figura 13 Rascunho da carta de José Vitória enviada a F.Robert datada de abril de 1970

83

Figura 14 Carta de F. Robert enviada a José Vitória datada de 15/4/1970 (Fonte: espólio de José Vitória)

84

Figura 15 Carta de Barker enviada a José Vitória datada de 22/12/1970 (Fonte: espólio de José Vitória)

85

Figura 16 Bibliografia da minitese para o doutoramento em Matemática de José Vitória

(Fonte: minitese de José Vitória)

86

Figura 17 Disciplinas lecionadas na Universidade de Lourenço Marques por José Vitória

(Fonte: curriculum Vitae de José Vitória [CV3])

87

Figura 18 Capa dos apontamentos da disciplina de Análise Numérica I (Fonte: espólio de José Vitória [AAN])

88

Figura 19 Excerto dos apontamentos da disciplina de Análise Numérica I (Fonte: espólio de José Vitória [AAN])

88

Figura 20 Panfleto publicitário do Curso de Mestrado em Matemática (Fonte: espólio de Teresa Pedroso de Lima)

91

Figura 21 Sumário da primeira aula de Normas Matriciais (Fonte: espólio da Universidade de Coimbra)

93

Figura 22 Folha “de vitrine” n.º 1

95

Figura 23 Folha “de vitrine” n.º 2

96

Figura 24 Excerto da folha “de vitrine” n.º 2 com as regras da avaliação global

97

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Índice de figuras

xi

Capítulo V

Figura 26 Esquema sobre normas escalares e normas vetoriais (Fonte: Costa, C. (2000))

115

Figura 27 Método prático para construir normas vetoriais regulares de matrizes

(Fonte: Costa, C. (2000))

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Índice de quadros

xiii

Índice de quadros

Pág.

Capítulo I

Quadro 1 Relações entre as metáforas de aquisição e de participação (Fonte: (Matos, 2007))

21

Capítulo IV

Quadro 2 Áreas científicas e as respetivas unidades de crédito (Fonte: espólio de Teresa Pedroso de Lima)

92

Quadro 3 Disciplinas e as respetivas unidades de crédito (Fonte: espólio de Teresa Pedroso de Lima)

92

Quadro 4 Quadro resumo Investigador/Título da tese/Mestrado ou Doutoramento (Lourenço Marques)

112

Quadro 5 Quadro resumo Investigador/Título da tese/Mestrado ou Doutoramento (Coimbra)

112

Capítulo V

Quadro 6 Ligação entre as normas 1, 2, e asnormas subordinadas

𝑆_

11 (A), 𝑆22(A), Sφ∞φ∞(A)

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Índice de símbolos

xv

Lista de símbolos

𝕂 - Corpo ℝ ou ℂ

ℝ - Corpo dos números reais ℂ - Corpo dos números complexos

Mn(𝕂) - Espaço vetorial das matrizes quadradas de ordem n com entradas em 𝕂

ρ (A) - Raio espetral de uma matriz A

 - Valor próprio de uma matriz A S(0,1) - Esfera unitária

ℝ+ 𝑘- Espaço vetorial das matrizes com uma coluna e k linhas com entradas reais não

negativas

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Introdução

1

Introdução

Esta secção é dedicada à apresentação da investigação que desenvolvemos. Damos a conhecer o enquadramento do nosso estudo na atualidade, mostrando a importância do mesmo. Posteriormente levantamos as questões de investigação que vão ser as linhas orientadoras do nosso trabalho e terminamos com a organização do estudo.

1. Enquadramento do estudo

O nosso estudo enquadra-se na área da didática da Álgebra Linear em Portugal. Porquê o interesse num estudo nesta área?

A importância da Álgebra Linear e das pesquisas sobre a sua didática centra-se no facto de, atualmente, esta encontrar-se implícita em grande parte dos domínios da Matemática. Deste modo, torna-se indispensável a todos que desejem trabalhar com as ciências que têm por base

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Introdução

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a Matemática, tanto como objeto do seu estudo como instrumento para facilitar outros estudos, sejam conhecedores dos seus principais conceitos. Por isso, introduziu-se o ensino da Álgebra Linear em todos os cursos superiores das ditas Ciências Exatas, tais como Engenharias, Física, Química, entre outras. Segundo Dorier (1998a)

é facto que a Álgebra Linear constitui uma parte importante no conteúdo matemático que é ensinado no início da universidade, sendo vista como uma disciplina fundamental por quase todos os matemáticos e por muitos cientistas que a utilizam como ferramenta.(p. 193)

Acrescentamos, ainda, que os trabalhos, estudos e pesquisas relacionados com os processos de ensino e de aprendizagem da Álgebra Linear têm vindo a ganhar um papel de destaque no panorama da Educação Matemática, estimulando o interesse dos investigadores Dorier. J. (1998a; 1998b), Robert, A. (1990), Dias, M. (1993; 1998), Dorier, J. et al. (1994a; 1994b), Sierpinska, Dreyfus e Hillel (1999) e Coimbra. J. (2008). No entanto, em Portugal, existem poucos estudos sobre didática da Álgebra Linear. Os que existem têm procurado descrever o processo de aprendizagem, cujo objetivo tem passado por analisar os fenómenos didáticos intrínsecos a este. Para tal, optam por identificar, descrever e classificar as dificuldades que os estudantes revelam na construção do seu conhecimento.

Tanto quanto sabemos, não existem em Portugal muitos estudos focados para a investigação com o objetivo de fazer entender como se desenvolve o “aprender a fazer investigação”, conhecemos (Tadeu, 2011). Tal consideramos de grande importância, nomeadamente com a implementação do Processo de Bolonha. As instituições devem procurar aumentar a sua cooperação ao nível dos estudos de doutoramento e de formação de jovens investigadores [1].

Deve existir uma ligação entre as esferas ensino e investigação, e é precisamente aí que se encontra a possibilidade da produtividade científica do docente. O perfil professor-investigador ou professor-investigador-professor é o que corporiza esta produtividade, cada vez mais pertinente numa sociedade em constante mutação, complementando-se estas duas funções auxiliando mudanças conceptuais sobre a atividade docente (Santos, 2004).

A investigação deve ser considerada pelo professor como um princípio educativo associado à criatividade. O constante questionamento visa dotar o aluno de autonomia intelectual. A

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Introdução

3

investigação é uma condição imprescindível da prática docente, a consequência resultante é que investigar, tanto para o docente quanto para o discente, se torna um princípio educativo referencial, dado que o professor não educa somente por palavras, mas também pela postura evidenciada nas suas atitudes e no combinado das suas ações. Esta harmonia tornará o aluno dotado de espírito crítico, criativo e com destreza suficiente para conquistar a sua autonomia intelectual (Santos, 2004).

Estamos centrados no ensino superior, essencialmente em cursos de pós-graduação e também no ensino não formal, ou seja, o ensino ligado à supervisão/orientação de investigação científica.

Quando um investigador cria uma linha de investigação e vai aglutinando em seu redor vários investigadores a trabalhar e a produzir nessa área, estamos perante, na nossa opinião, o que denominamos vulgarmente por “criação de uma escola” ou “fazer escola” nesse tópico científico. Neste estudo exploramos esta ideia de “criação de escola” em vários sentidos, com o objetivo principal de dar rigor científico a essa expressão e de descrever como tal acontece. De acordo com o espírito do Processo de Bolonha, o estímulo à produção de conhecimento científico deve começar nos primeiros anos do ensino superior e ser intensificado nos cursos de pós-graduação. Deste modo, investir na formação de grupos de pesquisa envolvendo vários atores, professores e estudantes, é um primeiro passo para a “criação de uma escola” num determinado tema científico.

A investigação científica deve ser encaminhada para quebrar obstáculos e patentear soluções para a sociedade, restituindo à comunidade o investimento e esforços despendidos dentro das universidades para conceber o conhecimento científico.

Das diferentes abordagens a que se poderia recorrer para dar contributos para a compreensão deste problema, optamos por uma abordagem de análise histórica-didática.

Desenvolveremos, nesta investigação, um estudo de caso que descrevemos como: “criação de escola” em Normas Matriciais em Portugal.

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Introdução

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2. Problema, objetivos e questões de investigação

Pretendemos, com este estudo, dar um contributo para perceber que aspetos são relevantes para promover a investigação científica na área da Matemática. Focámo-nos no conceito de norma matricial. Dito de outro modo, vamos procurar quais são os indicadores que proporcionam e fomentam a investigação, levando à implementação de uma linha de pesquisa numa área. Apoiamo-nos na história da Matemática para identificar indicadores partindo de casos considerados paradigmáticos. Testamos esses indicadores no caso da “criação de escola” em Normas Matriciais em Portugal, sobre a qual não existem estudos feitos.

Como objetivos mais específicos, ligados ao facto de nos encontrarmos a estudar o caso das normas matriciais, apresentamos a introdução e evolução deste conceito em Portugal. Deste modo, contribuindo para o conhecimento da didática da Álgebra Linear, no último quartel do século XX, no que se refere à formação de investigadores. Pretendemos, também, compilar, de forma sintética, os estudos desenvolvidos nesta área em Portugal. Este resumo poderá facilitar o trabalho de pesquisa a outros investigadores que queiram enveredar por esta área. No seguimento do exposto, respondemos a questões de investigação que fomos amadurecendo ao longo da nossa pesquisa, questões essas que se convertem em objetivos do nosso trabalho. Deste modo, as questões de investigação aque pretendemos dar resposta neste estudo são as seguintes:

· Quais são os indicadores que nos permitem afirmar a criação e o desenvolvimento de uma linha de investigação numa determinada área de estudo da Matemática em Portugal?

· Tendo em conta os indicadores encontrados pode afirmar-se que existe/existiu uma escola de Normas Matriciais em Portugal?

· Quais os constrangimentos à criação e desenvolvimento da escola em Normas Matriciais?

· Que características tinham os espaços de formação (avançada) e de orientação?

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Introdução

5

· Como se introduziu e propagou o conceito de norma matricial em Portugal?

· Que desenvolvimentos em termos de investigação o conceito de norma matricial teve em Portugal?

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Introdução

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3. Organização do estudo

Na demanda dos objetivos anteriormente traçados, o produto do estudo de investigação desenvolvido será organizado em seis capítulos. O primeiro, Ensinar a investigar, apresenta a revisão de literatura com o intuito de contextualizarmos o estudo de investigação; o segundo, Metodologia, descreve o método utilizado ao longo da investigação; o terceiro, “Fazer escola” em Portugal na área da Matemática, descreve o estudo desenvolvido para encontrar os indicadores que nos permitem afirmar que estamos perante uma linha de investigação numa determinada área em Portugal; o quarto, Os primeiros passos das normas matriciais em Portugal, relata como foi introduzido o conceito em Portugal e a sua divulgação; o quinto, Leitura didática das normas matriciais, compila os conceitos gerais sobre normas matriciais e apresenta um breve resumo das investigações produzidas nessa área; o sexto, A escola de normas matriciais, congrega a apresentação e discussão dos resultados. Terminamos com as Conclusões do estudo, incluindo a referência às limitações do mesmo e levantando novas questões para futuras investigações.

Em relação a cada um dos capítulos, salientamos os principais tópicos que foram desenvolvidos:

Capítulo I – Ensinar a investigar

Este capítulo apresenta a revisão de literatura sobre como se ensina a investigar alunos do ensino superior. Começamos por referir qual o panorama português no século XX e, as alterações provocadas pelo Processo de Bolonha no início do século XXI. Procuramos ainda fazer uma recolha sobre as boas práticas de orientação e construir o perfil do bom orientador capaz de passar o seu testemunho entre gerações, e garantir a produção de conhecimento científico.

Capítulo II – Metodologia

Neste capítulo discute-se a orientação metodológica da investigação, de natureza qualitativa e a opção por um desenho de estudo de caso. De acordo com estas opções, explicam-se os procedimentos metodológicos, nomeadamente as técnicas de recolha e análise dos dados.

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Introdução

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Este capítulo apresenta quatro secções: Opção metodológica, Estudo de caso, Recolha dos dados: Métodos e procedimentos e Escolha dos participantes/entrevistados.

Capítulo III – “Fazer escola” em Portugal na área da matemática

Este capítulo baseia-se e constrói-se principalmente a partir de referências históricas secundárias e serve para identificar os indicadores de “criação de escola” (em Portugal). Não pretendemos ser exaustivos e escolhemos cinco estudos de caso de matemáticos que são considerados pela comunidade científica como tendo “feito escola” numa determinada área da matemática em Portugal. O estudo apresentado neste capítulo constitui-se como uma ferramenta para o estudo de caso que vamos desenvolver: “criação de escola” em normas matriciais em Portugal. Após a análise dos cinco estudos de caso encontrámos indicadores comuns, que pensamos contribuírem, de forma favorável, para propagar a investigação numa determinada área.

Este capítulo está estruturado em cinco secções. Na primeira secção, Introdução, apresentamos o capítulo de um modo breve; na segunda, Um exemplo da antiguidade – A Escola Pitagórica, fazemos um breve resumo de como se formou esta escola. Escolhemos esta escola uma vez que é a primeira escola que se conhece e é uma escola de referência. Na terceira secção, Alguns investigadores portugueses que “fizeram escola”, apresentamos os dados relativos aos cinco estudos de caso, os investigadores: Almeida Costa e a “Escola de Álgebra Moderna”, José Sebastião e Silva e a “Escola de Análise Funcional”, Tiago de Oliveira e a “Escola de Estatística”, Graciano de Oliveira e a “Escola de Álgebra Linear” e João Pedro da Ponte e a “Escola em Educação Matemática”. Indicadores para o estudo: análise e discussão é a quarta secção. Nesta apresentamos os indicadores comuns encontrados na análise dos casos. Terminamos o capítulo com a secção cinco, Síntese do capítulo. Aqui fazemos uma breve síntese de tudo o que já foi dito e fazemos um paralelismo entre os indicadores encontrados e a maneira como surgiu a Escola Pitagórica. Uma síntese deste capítulo encontra-se publicada em (Cosme & Costa, C., 2014a).

Capítulo IV - Os primeiros passos das normas matriciais em Portugal

Neste capítulo explicamos de que forma foi introduzido, desenvolvido e propagado o conceito de norma matricial em Portugal.

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Introdução

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Apresenta cinco secções. Na primeira, Introdução, fazemos uma breve apresentação do capítulo; na segunda, Influências externas, falamos de que maneira é que estas influências tiveram efeito sobre um investigador, de modo a torná-lo o primeiro português a estudar esse tema; na terceira, Repercussões internas, apresentamos o modo como foi propagado o conceito e desenvolvida a sua investigação. Esta apresenta-se dividida em duas subsecções: a primeira é dedicada à disciplina de Análise Numérica I, lecionada na Universidade de Lourenço Marques (Moçambique); a segunda ao curso de mestrado em Álgebra Linear e Aplicações da Universidade de Coimbra. Posteriormente, na quarta secção, Discípulos – seguidores do tema, exibimos uma breve biografia de cada um dos investigadores que estudaram e desenvolveram este tema em Portugal. As biografias apresentadas são o resultado de uma entrevista realizada e da análise do curriculum vitae. Na quinta secção referimos alguns dos Desenvolvimentos posteriores que esta escola teve. Fechamos o capítulo com a sexta secção, Síntese final, onde fazemos uma breve síntese de como apareceu e se desenvolveu o tema em estudo. Uma síntese deste capítulo encontra-se publicada em (Cosme & Costa, C., 2014 b).

Capítulo V – Leitura didática das normas matriciais

Este capítulo é introduzido nesta dissertação com dois objetivos principais. O primeiro, para garantir a compreensão dos aspetos centrais da tese e complementar o exposto no capítulo anterior com o material usado na criação e lecionação da disciplina Normas Matriciais do curso de mestrado de Álgebra Linear e Aplicações em 1982. O segundo, para se constituir um texto autocontido de introdução ao estudo das normas matriciais, em português, e para compilar a investigação desenvolvida nesta área através do resumo das dissertações de mestrado e da tese de doutoramento dos discípulos.

No sentido de o tornar mais didático e consequentemente, mais adequado ao segundo objetivo e ao âmbito deste doutoramento, decidimos apresentar as definições e resultados principais explicando a sua utilidade e pertinência e substituir algumas demonstrações mais técnicas por exemplos ilustrativos.

O capítulo é constituído por cinco secções. A primeira, Introdução, apresenta uma breve nota histórica dos conceitos e esquematiza-os mostrando a ligação entre eles; a segunda, Normas escalares, aborda as normas escalares; a terceira, Normas vetoriais de vetores e de matrizes,

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Introdução

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debruça-se sobre o estudo de normas vetoriais de vetores e de matrizes; a quarta, Aplicação de normas vetoriais, apresenta algumas aplicações; a quinta, Sinopse de teses na área, apresenta um resumo das teses produzidas na área de investigação que foram alvo de estudo.

Capítulo VI – A escola de normas matriciais

Neste capítulo respondemos às segunda, terceira e quarta questões de investigação e procedemos à discussão dos resultados obtidos à luz da revisão de literatura efetuada.

Este capítulo é constituído por três secções, correspondentes às questões de investigação em foco. Na primeira Existe/existiu uma escola em normas matriciais em Portugal? respondemos a esta questão aplicando os indicadores encontrados e indicados no capítulo III. A segunda secção apresenta os Constrangimentos à criação e desenvolvimento desta escola identificados pela análise dos testemunhos dos discípulos, e na terceira Características dos espaços de formação (avançada) e de orientação listam-se características de ensinar a investigar identificadas na análise do estudo de caso, focando-nos nos espaços de formação (avançada) e de orientação.

Terminamos esta tese com a apresentação das Conclusões do estudo.

Uma síntese da mesma e, em particular destes dois últimos capítulos, encontra-se publicada em (Cosme & Costa, C., 2015).

Este capítulo está organizado em três secções. A primeira, Síntese do estudo, apresenta um breve resumo do que se fez ao longo da investigação; a segunda, Conclusões, responde às questões de investigação que foram apresentadas no início do estudo; a terceira, é constituída pelas Limitações do estudo e sugestões de trabalhos futuros.

Ao longo desta investigação recorremos a fontes de tipos diferentes e, por conseguinte, optamos por organizar a bibliografia desta dissertação em secções, a saber:

- Publicações, as quais são referenciadas na listagem final e no corpo do texto, de acordo com as normas APA;

- Webreferências, as quais são referenciadas na listagem final e no corpo do texto por numeração árabe entre parêntesis retos;

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Introdução

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- Referências legislativas, as quais são referenciadas na listagem final e no corpo do texto de modo integral;

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Capítulo I: Ensinar a investigar

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I – Ensinar a investigar

Neste capítulo apresentamos uma revisão de literatura sobre ensinar a investigar no ensino superior. Percorremos o séc. XX até inícios do séc. XXI, referindo episódios marcantes relativos a ensinar a investigar em Portugal. Em seguida relatamos as reflexões e propostas de estudos de investigação sobre como ensinar a investigar. Da pesquisa efetuada constatámos que este nível de ensino, as investigações que resultam de uma reflexão docente tendo em conta os princípios e práticas pedagógicas são escassas.

I.1 Um olhar sobre a investigação matemática em Portugal no séc. XX

Ensinar a investigar não é uma preocupação recente dos matemáticos portugueses. No início do século XX, Sidónio Paes (1872-1918) na oração de sapiência de 16 de outubro de 1908

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(Paes, 1908) perora sobre os defeitos no ensino universitário e um deles está estreitamente ligado a ensinar a investigar, repare-se:

Durante muito tempo ensinar1 teve o sentido de – facilitar a acquisição da sciencia feita.(…) Ora a vida é uma lucta e é necessario marchar, progredir, porque quem marcha, progride. (…) A erudição não póde, pois, ser o ideal. (…) Á força de ser guiado, não se póde dar um passo só. Por isso hoje [1908] as reclamações do mundo civilizado sobre o ensino são no sentido de educar a mocidade principalmente a investigar. (Paes, 1908, pp. 42-43)

Esta última afirmação é muito forte e, infelizmente, muito atual, pois como veremos as tentativas de promover o ensinar a investigar são recorrentes ao longo deste século, mas os avanços lentos e com retrocessos frequentes.

Sidónio Paes não se referia apenas a ensinar a investigar na universidade, ele aborda o ensino da altura desde a Escola infantil e defende, desde aí, um ensino por descoberta, contrariando a pedagogia usada na qual avulta o trabalho de memória. Explicada a lição, o estudante terá de a decorar para a expôr de novo (Paes, 1908, p. 44).

Há uma ideia veiculada nesta oração de sapiência que se encontra mais tarde repetida em J. Vicente Gonçalves (1896-1985) e em Ruy Luís Gomes (1905-1984) e que é a seguinte:

Que elle [o estudante] não pense um segundo em questão alguma e passe annos inteiros, faça o curso sem resolver um problema, sem ter feito um unico esforço pessoal de investigação, apenas com o trabalho de decalque do que outros pensam. (Paes, 1908, pp. 44-45).

Ou seja, a ausência de investigação original e a reprodução do trabalho de terceiros.

Sidónio Paes foca-se nos estudantes e na sua atuação, ainda que as críticas sejam dirigidas aos professores e ao modo como ensinavam.

Os outros dois Matemáticos, em décadas posteriores, fazem críticas semelhantes, mas aos professores universitários, defendendo que faz parte da sua função investigar.

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Atente-se nas palavras de Vicente Gonçalves sobre a década de 10 em que foi estudante universitário:

(…) quase por toda a parte [no estrangeiro] se viam as Universidades, assistidas de Institutos onde o escol intelectual ajudava a refundir e dilatar a ciência que àquelas incumbia divulgar. Raras se resignavam à subalternidade da mera transmissão de conhecimentos vindos do passado ou de além fronteiras; em quase todas, velhas ou moças, se sentia aquela vibração criadora que denuncia nas nacionalidades (e nos indivíduos) a maioridade científica. (1948, p. 10)

A propósito da época em que Bento de Jesus Caraça foi estudante universitário (início da década de 20), as palavras de Ruy Luís Gomes descrevem uma situação semelhante:

(…) as nossas Escolas Superiores estavam inteiramente informadas pelo velho e desastrado conceito de que se pode ser um grande professor universitário sem nunca se ter patenteado, na análise exaustiva de algum problema concreto, a garra ou, pelo menos, o sentido de investigador. (1949, p. 4)

A respeito da década de 30, numa Secção do jornal O PRIMEIRO DE JANEIRO, intitulada “Males do ensino superior”, assinada por Vicente Gonçalves, em 16 de abril de 1930, este expõe algumas reflexões sobre o estado do ensino superior em Portugal, numa altura em que se aguardava uma nova reforma para este nível de ensino e em plena ditadura militar (Costa, C., 2007). Vicente Gonçalves concorda que o ensino superior necessita duma reforma e destaca a insuficiência da nossa produção científica, considerando que as justificações, comummente, dadas são fracas e enumera as que considera relevantes. Entre estas encontram-se as encontram-seguintes que lembram palavras de Paes e de Gomes já referidas:

(…) o ritmo da nossa vida scientifica é o ritmo do trabalho de meia dúzia de devotos, de desinteressados. A grande massa é scéptica, não luta. (…) a ideia de que ás universidades incumbe sobretudo a divulgação da sciencia feita (lá fóra já se vê…). (Gonçalves, J.V., 1930)

Estes Matemáticos não se limitavam a criticar o estado do ensino superior em Portugal, também propunham mudanças concretas.

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Sidónio Paes defendia que era necessária uma mudança radical nos métodos de ensino e de avaliação, ao recomendar:

A preocupação do professor deve ser crear o gosto do alumno pelo trabalho, desenvolver-lhe o espírito de iniciativa, a curiosidade de descobrir, a originalidade. Dar o abalo inicial e deixar marchar a onda, repetir a impulsão tantas vezes quantas fôr necessário. (Paes, 1908, p. 45)

Defende ainda o método heurístico de que tão bom proveito tiram os americanos (p. 46) para a aprendizagem de “ciência já feita”. Somos de opinião que se trata de uma postura muito moderna para a época em Portugal. Repare-se que estas ideias são próximas das defendidas por George Polya em 1945 (Polya, 2003), quase 40 anos depois. Refere ainda que os exercícios devem ser variados e graduados até desenvolver no aluno a capacidade de investigar e o gosto por vencer dificuldades.

Também o seu entendimento sobre o papel do professor e o processo de avaliação é avant- -garde:

O professor trabalha com o alumno, está em contacto com elle, todo o anno, avalia-o pelos exercicios que elle fez, pelo esforço que empregou e utilizou. O exame torna-se assim uma inutilidade e uma impossibilidade. (…) E libertando o alumno, para quem o professor, nesta maneira de conceber o ensino, aparece como um companheiro de trabalho, mais experiente apenas, que aconselha e guia, deixando-se elle proprio ás vezes conduzir também, desfazem-se os prejuizos que nos desunem e, conhecendo-nos melhor, aprenderemos a estimar-nos e a respeitar-estimar-nos mais. (Paes, 1908, p. 46)

Sidónio Paes, embora tenha sido lente e vice-reitor da Universidade de Coimbra, não implementou estas ideias no ensino. A sua atenção foi desviada para a esfera política.

Permaneceram as ideias… que foram alimentadas por outros Matemáticos.

Francisco Gomes Teixeira (1851-1933) no primeiro quartel do séc. XX e Aureliano de Mira Fernandes (1884-1958) e José Vicente Gonçalves, na primeira metade, são, tanto quanto se sabe até à data, os professores universitários portugueses a quem se deve um grande impulso na investigação matemática em Portugal.

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Segundo Costa, C. (2008), dadas as suas características enquanto professor e investigador, J. Vicente Gonçalves desempenhou um papel relevante junto dos jovens estudantes, incentivando-os a investigar e divulgando os seus trabalhos científicos junto da comunidade científica internacional, em particular com a criação da Revista da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, 2ª série A, em 1950.

Ainda assim, Vicente Gonçalves não criou Escola, o mesmo aconteceu com os outros dois Matemáticos referidos. Costa, C. (2000) justifica este facto dizendo que nesta altura Portugal ainda se encontrava numa fase prévia a “fazer escola numa certa área de investigação matemática”. Era preciso criar o hábito de investigar, de fazer matemática, aspeto defendido como vimos desde pelo menos 1908, mas que na década de 40, ainda não era um facto consumado.

São de referir algumas das características de Vicente Gonçalves enquanto professor universitário que, segundo (Costa, C., 2000), contribuíram para formar investigadores em matemática. A atualização constante dos seus cursos, incluindo, inclusivamente, estudos recentes de investigação, a proposta de exercícios variados e de dificuldade crescente, a exigência dos seus cursos, a referência a Matemáticos portugueses e à sua investigação, quer nos seus livros de texto quer nas lições.

A ação persistente e duradoura destes (e doutros) Matemáticos contribuiu para formar uma nova geração de Matemáticos já imbuídos de espírito e capacidade investigativa. Entre estes Matemáticos estão os designados Geração Científica de 40.

A década de 40 foi o culminar da etapa anterior, verificando-se um “movimento matemático” intenso, protagonizado por estes jovens investigadores e alguns dos seus mestres. Dionísio e Oliveira, A. (1997) descrevem esta altura de modo pormenorizado:

Jovens doutorados e investigadores plenos de energia criadora, visão larga e generosidade organizaram seminários e conferências de actualização científica, publicaram livros, brochuras, folhetos e artigos de divulgação das novas teorias e dos seus resultados, traduziram obras universais, aliciaram outros jovens para a investigação, promoveram contactos e intercâmbio com cientistas estrangeiros, fundaram revistas científicas, colecções monográficas, criaram clubes, centros de estudos avançados, sociedades científicas, bibliotecas. (pp. 373-374)

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Infelizmente, este ambiente científico criativo e dinâmico teve vida curta, em virtude das perseguições efetuadas pelo Estado Novo a Matemáticos e Cientistas. Grande parte destes investigadores – o escol científico português da época – teve de se exilar e, com a sua formação e competência contribuir para o desenvolvimento científico de outros países. Na área da matemática, foi o caso de Ruy Luís Gomes (1905-1984), António Aniceto Monteiro (1907-1980), Manuel Zaluar Nunes (1907-1967), Hugo Ribeiro (1910-1988), Alfredo Pereira Gomes (1919-2006), José Morgado Jr. (1921-2003), entre outros. Bento de Jesus Caraça faleceu nessa altura. Os poucos que ficaram mantiveram tanto quanto puderam esse ambiente científico, mas… ficaram poucos nas universidades e o ritmo esmoreceu. São de destacar António Almeida Costa e José Sebastião e Silva que ainda assim fizeram Escola, como adiante detalhamos.

Em particular, Sebastião e Silva, nas décadas de 50 a 70, deu um contributo de relevo para a promoção do desenvolvimento do espírito de investigação e do pensamento crítico dos alunos, através dos manuais que publicou quer para o ensino superior, quer para o ensino liceal, no âmbito de um projeto piloto para a modernização da matemática em Portugal (Costa, C. & Teixeira, 2007).

Com o passar dos anos a vertente de investigação ganhou peso na carreira de docente universitário e a formação de investigadores tornou-se imprescindível. Uns investigadores efetuavam os estudos com vista ao doutoramento em Portugal, outros recorriam a universidades estrangeiras.

O crescimento do interesse pela investigação levou a que no último quartel do séc. XX, se tenha verificado a criação e desenvolvimento de escolas de investigação em áreas da Matemática, em Portugal. Referimos a título ilustrativo as Escolas de Estatística, de Álgebra Linear e de Educação Matemática, às quais nos referiremos no Capítulo III.

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I.2 Implicações do Processo de Bolonha na investigação matemática em

Portugal no séc. XXI

Na primeira década do século XXI, o Processo de Bolonha veio provocar mudanças diversas no ensino superior português, em particular na metodologia de ensino preconizada (Simão, Santos & Costa, A., 2002, pp. 257-258), (Pereira, E. & Costa, C., 2009).

Pretende-se que o aluno passe a ter um papel ativo na sua aprendizagem, valorizando-se o trabalho autónomo, o recurso às tecnologias de informação e comunicação (TIC) e a promoção de atividades de investigação, aspeto central no nosso estudo.

Ao nível do ensino superior, o que se tem privilegiado é que o professor seja especialista na sua área de docência, e deste modo, o ensino decorrerá a partir do instante em que o mesmo mostre o seu conhecimento e a sua experiência sobre a matéria, remetendo para um plano secundário as inquietações pedagógicas. Esta atitude faz com que estejamos perante um ensino expositivo, passividade acrítica dos alunos, aprendizagens superficiais e memorizadas… para falar só de algumas (Amado, 2010, p. 120).

Garcia (1999) considera que a carência da formação dos professores para a docência no ensino superior, explica, em grande parte, que estas instituições sejam locais de atividade assistemática e com diminuta produção científica.

No entanto, atualmente com a implementação do Processo de Bolonha tem-se vindo a transformar esse cenário (Almeida, L. & Vasconcelos, 2008; Boavida & Amado, 2010). Tem-se insistido na aprendizagem autónoma do aluno, e como conTem-sequência ocorreram mudanças drásticas na estrutura dos cursos do ensino superior, nomeadamente, na planificação das unidades curriculares tendo em conta a aquisição de competências, nos métodos de ensino e na avaliação e na criação de momentos que possibilitam que o professor tenha um contacto mais individualizado com o aluno para feedback de trabalhos.

Esta mudança não está relacionada apenas com os objetivos e conteúdos temáticos, mas também com o aumento de equipas de formação e investigação inter, multi e transdisciplinares. Deste modo, os docentes, investigadores e alunos de pós-graduação terão de adquirir capacidades e competências de organização e realização de formas de docência e

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aprendizagem mais firmes e eficientes, bem como a sua supervisão e avaliação contínua e gradual.

Segundo Delors (1999), o conhecimento deveria ser ensinado com o intuito de tornar capazes os alunos de encararem o inesperado, a incerteza e modificarem o seu desenvolvimento com o passar do tempo. Este autor propõe que a promoção da aprendizagem seja para toda a vida e que capacite os alunos para a resolução de problemas e tomada de decisões. No mesmo sentido, Bok (1986, p. 13) refere não podemos nos contentar em ensinar aos estudantes a se lembrar de um corpo fixo de conhecimentos; em vez disso, cumpre-nos ajudá-los a dominar técnicas de resolver problemas e hábitos de aprendizado contínuo.

Por outro lado, Atkins, citado por Tynjälä (1999), é apologista que as instituições do ensino superior deveriam preparar os alunos para a criação, aplicação e desenvolvimento de conhecimento bem como capacitá-los para o exercício de uma determinada profissão. Para o autor, isto pode ser alcançado com a mudança de currículos que proporcionem a compreensão dos conhecimentos gerais e específicos, o pensamento crítico e conceitual, a incorporação da teoria à prática, o progresso de habilidades interpessoais e da capacidade de refletir sobre a própria ação, o desenvolvimento de habilidades de técnicas de comunicação tanto escritas como orais, a reflexão e aprendizagem a partir de situações práticas.

Outra mudança que o Processo de Bolonha veio trazer ao ensino superior foi a adequação dos mestrados académicos à recente situação curricular. Estes apresentam-se agora como o elo de ligação entre o primeiro ciclo e o terceiro ciclo, e, deste modo, a criação e desenvolvimento de competências de investigação torna-se impreterível neste plano curricular de estudos. Isto porque a maioria das outras competências que o mestrado tem por objetivo obter tem por base a capacidade e a necessidade de investigar como condição da sua concretização ajustada e produtiva (Amado, 2010, p. 122).

No seguimento do que foi dito anteriormente, entende-se que a frequência de um mestrado é o começo de uma carreira de investigação, quer se siga os estudos para o terceiro ciclo, quer na aplicação dos requisitos indispensáveis para uma produção válida de conhecimento. Deste modo, cabe aos cursos de pós-graduação a tarefa de produzir os profissionais capacitados para atuar nas diversas áreas da sociedade contribuindo para o processo de modernização desta (Mello & Oliveira, A., 2005).

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O grande problema com que se tem enfrentado o ensino superior e os centros de investigação prende-se com a dificuldade da constituição, preparação e continuidade de equipas de formação e investigação convenientemente articuladas numa visão de renovação e transformação. A carência de recursos humanos e a dificuldade de os preparar para a investigação é, neste momento, um dos grandes impedimentos do sucesso.

Transformar o aluno num sujeito apto a modificar a sua aprendizagem numa prática emancipatória, é reconhecer que os estabelecimentos do ensino superior necessitam de mudanças, ou seja, que sejam capazes de instituir uma nova ética e uma nova prática social, que promova a articulação de um projeto para os cursos de pós-graduação tendo em conta as dimensões epistemológica, política, social, cultural, científica e técnica (Mello & Oliveira, A. 2005).

Segundo Matos (2007), na maioria dos mestrandos desenvolve-se a ideia de que a investigação recai mais sobre dados do que propriamente sobre um certo problema ou fenómeno. Para o autor, torna-se fundamental encarar que o objeto da investigação é um determinado fenómeno e os resultados que advêm da mesma devem ser sempre interpretados no quadro concetual que informou essa investigação. Daqui constata-se que o campo teórico da investigação tem extrema importância. Não se deve olhar apenas para a revisão da literatura com o intuito de saber o que os outros investigadores produziram no contexto do trabalho em análise, mas principalmente para ele próprio investigar o problema, observando-o do ponto de vista teórico (Matos, 2007).

A ideia de que num trabalho de investigação é imprescindível a integração das vertentes empírica e teórica, mostra que muitas vezes a investigação não é refletida como tendo por base um fenómeno, isto é, vai ser encarada como uma determinada perspetiva teórica (Matos, 2007). Por outro lado, analisar a investigação como recolha e análise de dados no terreno proporciona o afastamento desse nível de trabalho relativamente aos outros níveis da prática científica, o que obstrui a passagem para níveis conceptuais superiores (Matos, 2007).

Surge então a questão de como é que o professor, e consequentemente, os seus alunos, internalizam o processo investigativo dos conteúdos que se estão a ensinar. Isto envolve formas e habilidades de pensamento que favorecem uma reflexão sobre a metodologia de investigação da matéria que se está a apreender (Libâneo, 2003 [2]). Consiste em ensinar a

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obter meios de pensar, através dos conceitos apreendidos, ou seja, desenvolver nos alunos o procedimento pelo qual se mostra a essência e o progresso dos objetos do conhecimento e por conseguinte a aprendizagem de métodos e estratégias cognoscitivas com o intuito de analisar e solucionar problemas da sociedade (Libâneo, 2003 [2]).

Para Matos (2007) é essencial ter presente que a investigação atinge o seu auge quando se estabelecem ligações explícitas entre o trabalho realizado no âmbito da recolha e análise de dados com o trabalho efetuado ao nível da metateoria, da teoria, da metodologia e do próprio fenómeno.

Qual é, então, uma boa definição de investigação? Segundo Fiolhais (2005), a investigação consiste concretamente na construção de novo saber. Para este autor, a melhor definição de investigação é a apresentada por

(…) Henry Rosovsky – professor de Economia e antigo dean da Faculdade de Artes e Ciências de Harvard –, segundo o qual investigar – é realizar uma pesquisa crítica e sistemática, com base por exemplo na experimentação, que se destina a rever conclusões aceites à luz de factos novos.(p. 46)

Matos (2007), considera que ensinar a investigar deve propor o maior desenvolvimento possível e não ficar apenas por um conjunto de mínimos para fazer investigação. Deste modo, cabe aos professores do ensino superior criar competências que possibilitem aos alunos desenvolver projetos de investigação de forma adequada e crítica e torná-los capazes de os executarem, mostrando uma consistente fundamentação teórica tanto na opção das estratégias de investigação como nas técnicas de recolha e análise de dados.

Segundo o mesmo autor (2007), a formação em investigação está intimamente relacionada com a aprendizagem da investigação. O autor aborda este tema tendo em conta duas metáforas presentes nas conceções sobre a aprendizagem: metáfora da aquisição e metáfora da participação. Relativamente à metáfora da aquisição, aprender a investigar é compreendido como adquirir saberes sobre metodologias de investigação. Nesta perspetiva, ensinar metodologias de investigação é conceder aos mestrandos conceitos de que se apropriem. Nesta metáfora existe um grande cuidado com o ensino e com a aquisição dos conceitos por parte dos mestrandos (Matos, 2007). Deste modo, conhecer passa a ser compreendido como ter conhecimentos, saberes que são identificados como mais-valias que se alcançaram através

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da ação de um professor do ensino superior que assume o papel de transmissor (o mais desejado seria de facilitador) desses saberes a um aluno de pós-graduação que é o recetor deste processo (Matos, 2007).

No que diz respeito à metáfora da participação, Matos (2007) encara-a em termos da atividade de investigação. Neste sentido, o autor reconhece o orientando como uma pessoa que pretende participar num determinado tipo de atividades, mais do que obter saberes. Aqui, aprender é considerado como um processo de se tornar membro de uma comunidade. O que faz com que o orientando desenvolva a capacidade de comunicar com os outros elementos desta e de apresentar uma postura de acordo com as suas normas particulares que apresentam um caráter dinâmico e são obtidas no processo de consolidação da comunidade. Neste processo, os novos investigadores são encarados como futuros renovadores da prática em questão, enquanto os orientadores são considerados como os preservadores da sua continuidade (Matos, 2007). Estes aspetos são sintetizados no quadro 1:

Quadro 1: Relações entre as metáforas de aquisição e de participação

Metáfora da aquisição Metáfora da participação

Enriquecimento individual Objetivo da aprendizagem Construção de uma comunidade

Aquisição de algo Aprender Tornar-se participante

Recipiente/Consumidor/Construtor Formando Participante/Aprendiz

Facilitador Docente Participante especialista/Preservador da prática e do discurso

Propriedade/bens Saber Aspeto da prática/discurso/atividade

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No ensino superior, mais precisamente no ensino de pós-graduação, o processo de ensino-aprendizagem deve constituir-se, principalmente, como um processo de construção de conhecimento. Todo o professor necessita de uma experiência sólida em investigação para ensinar bem. Por outro lado, todo o aluno necessita de uma vivência prática da investigação para aprender bem (Severino, 2007).

Boyer, E., em 1990, publicou o relatório Scholarship Reconsidered. Este foi sustentado fortemente pelos estudos apresentados por Lynton e Elman (1987), Shulman (1987) e outros. Este relatório lançou a discussão sobre o trabalho académico do professor do ensino superior e as atividades que são valorizadas tendo em conta a promoção na carreira académica.

Segundo Boyer, E. (1990), embora a comunidade académica considere que o seu trabalho é composto por três componentes – scholarship (pesquisa), docência e serviço – que se relacionam entre si, em muitas circunstâncias trata-os de um modo separado. Deste modo, quando um docente é submetido a avaliação para ser promovido, estas três componentes são analisadas separadamente. Este autor defende que a ideia de scholarship não se encontra apenas relacionada com a pesquisa e atividade criativa, mas está envolvida em todos os papéis que um académico assume.

Para Boyer, E., (1990), existem quatro papéis fundamentais na scholarship académica: descoberta, integração, aplicação e docência. Interagem dinamicamente, formando um todo independente (p. 25). A primeira forma de scholarship é a da descoberta. Esta está relacionada com a descoberta de novos conhecimentos. Identifica-se com a função tradicional da atividade de pesquisa pura, de pesquisa original, da procura do conhecimento por ele próprio, do progresso do conhecimento especializado (Boyer, E., 1990).

A scholarship da integração diz respeito à interpretação dada a novos dados resultantes no sentido em que se integram com outros resultados e se confrontam com outras criações. O crescimento da especialização necessita de novas formas de integração. A scholarship da integração procura efetuar a sinopse dos conhecimentos de modo criativo, estabelecendo a ligação entre campos ou disciplinas e dando a conhecer novos significados para os conhecimentos que até ao momento se encontravam desligados (Boyer, E., 1990).

A scholarship da aplicação, também chamada a da prática, é definida como a aplicação do conhecimento aos problemas e situações práticas do meio envolvente de um modo racional

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(Boyer, E., 1990). Segundo Lynton e Elman (1987), os novos conhecimentos necessitam de ser interpretados, propagados e aplicados à resolução dos problemas da sociedade.

Boyer, E. (1990) considera que a scholarship da docência apresenta integridade própria, no entanto está intimamente relacionada com as anteriores três formas. Esta consiste no entendimento da relação ensino-aprendizagem, tanto no que diz respeito ao seu processo como ao seu resultado, e apresenta três elementos diferenciados: capacidade sinóptica, conhecimento do conteúdo pedagógico e conhecimento sobre a aprendizagem. Por capacidade sinóptica entende-se a capacidade de retirar os aspetos essenciais de um campo, de tal forma a conceder-lhe coerência e significado, para colocar em contexto o que se conhece e favorecer as conexões entre cognoscente e o conhecido. Segundo Shulman (1987), o conhecimento pedagógico do conteúdo é definido como a capacidade de apresentar um conteúdo de forma que transcenda a divisão entre substância intelectual e o processo didático. O conhecimento sobre aprendizagem é consequência das pesquisas que ocorrem com alunos de modo a saber como estes interpretam o que os docentes dizem e fazem (Boyer, E., 1990).

No seguimento do que foi dito anteriormente, um bom docente do ensino superior precisa de ser um profissional reflexivo no dia-a-dia das suas atividades profissionais. Isto é, tem de construir o seu desenvolvimento profissional baseado na teoria da ação, mediante a reflexão sobre a ação, antes, durante e depois dela. O professor do ensino superior é um dos grandes responsáveis pelo avanço e crescimento científico da atual sociedade (Ferreira, 2009).

Pimenta, Anastasiou e Cavallet, (2003) referem que o aprimoramento da docência do ensino superior pressupõe uma integração de saberes complementares e também que

diante dos novos desafios para a docência, o domínio restrito de uma área científica do conhecimento não é suficiente. O professor deve desenvolver também um saber pedagógico e um saber político. Este possibilita ao docente, pela ação educativa, a construção de consciência, numa sociedade globalizada, complexa e contraditória. Conscientes, docentes e discentes fazem-se sujeitos da educação. O saber-fazer pedagógico, por sua vez, possibilita ao educando a apreensão e a contextualização do conhecimento científico elaborado. (p. 271)

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Para Bianchetti (2008)

escrever a dissertação ou tese é o fulcro da vida de qualquer mestrando ou doutorando. E não apenas da sua vida universitária. O desafio da autoria extrapola o âmbito académico, adentrando outras instâncias da vida do pós-graduando como pessoa. (p. 247)

Na investigação qualitativa, o investigador é o principal instrumento desta investigação. Por tal, esta exige dele características específicas como humildade, simpatia, empatia, honestidade, respeito pelos outros, etc. Por outro lado, este género de investigação deixa marcas permanentes a quem se envolva de “corpo e alma”.

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I.3 Como ensinar a investigar?

Surge então a questão “Como ensinar a investigar?”. Segundo Balcells e Martin (1985, p.16), grande parte do quê de um ensino depende do como ele é transmitido, o que concede um papel de extrema importância à questão das metodologias usadas pelos professores orientadores. Para respondermos a esta questão temos que ter em conta pelo menos três pontos: como se organiza o processo de aprendizagem, que conteúdos se querem transmitir e quais as características de quem se quer ensinar.

Relativamente ao processo de aprendizagem, este deve assentar numa perspetiva construtivista, que confere ao novo investigador um papel ativo na sua aprendizagem. Por outro lado, exige do investigador “pai” um papel de colaborador, facilitador, monitor, supervisor e transmissor de conhecimentos e de experiência. É nesta harmonia dos vários papéis do investigador que encontramos um bom orientador (Amado, 2010). Aliás, esta posição encontra-se enquadrada no exposto na Declaração de Bolonha.

No que concerne aos conteúdos, deve-se oferecer aos novos investigadores uma base epistemológica e teórica sólida e, ao mesmo tempo, um conhecimento das estratégias e das técnicas de recolha e de análise dos dados, sem desprezar os procedimentos para apresentar, discutir e construir teoria e ajuizar da validade da mesma (Amado, 2010). Segundo Pereira, G. e Andrade (2008), o orientador deve fomentar nos novos investigadores atitudes e hábitos mentais em que se destaque uma postura de epistemologia vigente, e em que a dimensão teórica e a dimensão empírica se ajudam reciprocamente.

No que respeita à população discente, esta é formada por adultos. Então cabe ao orientador estimular o novo investigador para uma participação reflexiva-pragmática (Amado, 2010). Considerando tudo o que foi dito anteriormente, de um modo geral, podemos dizer que o grande objetivo do “pai” de uma linha de investigação é o de causar nos seus descendentes uma consciência profunda de que a investigação constitui-se numa pesquisa sistemática, alicerçada em princípios teóricos (multiparadigmáticos) e em atitudes éticas. Os novos investigadores devem ser informados a nível teórico, metodológico e técnico e treinados para saber investigar (Amado, 2010). Com a investigação pretende-se que eles contribuam para melhorar as situações e resolver problemas existentes na atualidade.