Proposta de modelo de dinâmica de filas para tráfego veicular urbano

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Proposta de Modelo de Dinˆamica de Filas para Tr´afego

Veicular Urbano

FLORIAN ´

OPOLIS, 04 de Dezembro

2005

(2)

PROGRAMA DE P ´

OS-GRADUAC

¸ ˜

AO

EM ENGENHARIA EL ´

ETRICA

Proposta de Modelo de Dinˆamica de Filas para Tr´afego

Veicular Urbano

Dissertação submetida à

Universidade Federal de Santa Catarina como parte dos requisitos para a

obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.

Luciano Dionisio Dantas

(3)

Urbano

Luciano Dionisio Dantas

‘Esta Dissertação foi julgada adequada para a obtenção do t´ıtulo de Mestre (Doutor) em Engenharia Elétrica, Área de Concentração em Controle, Automação e Informática Industrial, e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia

El´etrica da Universidade Federal de Santa Catarina.’

Werner Kraus Junior, PhD Orientador

Alexandre Trofino Neto, Dr.

Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Banca Examinadora:

Werner Kraus Jr., PhD Presidente

Edson Roberto de Pieri, Dr.

Eduardo Camponogara, PhD

Jos´e Eduardo Ribeiro Cury, Dr.d’Etat

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Agradeço ao meu orientador Werner Kraus Jr. e a todos meus colegas, Rodrigo Carlson, Flávio Cuareli, João Paulo Souza, entre outros, pelo apoio e companhia durante este per´ıodo.

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obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.

Proposta de Modelo de Dinˆamica de Filas para Tr´afego Veicular

Urbano

Luciano Dionisio Dantas

Dezembro/2005

Orientador: Werner Kraus Junior, PhD ´

Area de Concentração: Controle, Automação e Informática Industrial Número de Páginas: 82

Apresenta-se neste trabalho um estudo sobre estimação de filas em tráfego urbano. Inicial-mente, revisa-se alguns conceitos de tráfego úteis ao entendimento do problema e apresenta-se de maneira concisa alguns dos modelos de dinâmica de filas existentes juntamente com alguns dos sistemas de controle em tempo real que utilizam estes modelos. A partir deste estudo, é feita uma proposta de modelo de dinâmica de filas horizontais que permite descr-ever o atraso veicular e a posição do final da fila em uma via dotada de um detector veicular. O modelo proposto é testado em duas configurações, uma delas com apenas um detector veicular na entrada da via, e outra com dois detectores veiculares, um na entrada e outro na sa´ıda da via. Os resultados mostram a viabilidade do modelo para a segunda configuração citada.

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the degree of Master of Science in Electrical Engineering.

Queue Dynamics Model Proposal for Vehicular Urban Traffic

Luciano Dionisio Dantas

December/2005

Advisor: Werner Kraus Junior, PhD

Area of Concentration: Control, Automation and Industrial Informatics Number of Pages: 82

A study about traffic queue estimation in urban traffic is presented. Initially, traffic flow concepts related to the stated problems are revised. Also, a concise presentation of dynamic models for traffic queues together with traffic control systems that employ such models is carried out. From this study, a model for the dynamics of horizontal traffic queues is pro-posed. Its main features are the description of vehicular delay and the position of the queue tail in a roadway portion equipped with vehicle detector. The proposed model is tested in two configurations, one of which having one detector in the entrance of the road link and another one with an extra detector at the link exits. Simulation results show the adequacy of the second configuration considered for the estimation problem.

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1 Introduc¸˜ao 1

1.1 Descric¸˜ao do Problema . . . 1

1.2 Estimação de Filas no Controle de Tráfego . . . 2

1.3 Objetivo do Trabalho . . . 3

1.4 Estrutura do Texto . . . 3

2 Conceitos Básicos 6 2.1 Caracterização do Fluxo Veicular: Analogia com Dinâmica de Fluidos . . . 6

2.2 Semaforização no Tráfego . . . 10

2.3 Formac¸˜ao e Descarga de Filas . . . 12

2.4 Conclus˜ao . . . 14

3 Contexto: Controle de Tr´afego em Tempo Real 18 3.1 Sistemas de Controle . . . 18

3.1.1 Brecha M´axima . . . 18

3.1.2 SCOOT - Split Cycle Offset Optimization Technique . . . 19

3.1.3 Modelos de Horizonte Deslizante . . . 23

3.1.4 TUC - Traffic-responsive Urban Control . . . 29

3.2 Conclus˜ao . . . 30 vi

(8)

4.1 Introduc¸˜ao . . . 31

4.2 SCOOT . . . 31

4.3 PRODYN . . . 34

4.4 Modelo de Fila Horizontal . . . 37

4.5 TUC . . . 40

4.6 Conclus˜ao . . . 42

5 Modelo Proposto 45 5.1 Introduc¸˜ao . . . 45

5.2 Proposta . . . 46

5.3 Análise para Manutenção de Duas Filas . . . 50

5.4 Conclusão . . . 51 6 Implementações e Resultados 58 6.1 Implementação . . . 58 6.2 Resultados de Simulação . . . 63 6.2.1 Malha 1 . . . 64 6.2.2 Malha 2 . . . 66 6.3 Conclusão . . . 69 7 Conclusões e Perspectivas 71

A C´odigo fonte em linguagem Matlab 73

(9)

1.1 Segmento de uma via com elementos que afetam a chegada/passagem de ve´ıculo em

linha de retenc¸˜ao . . . 2

1.2 Filas M´ultiplas . . . 5

2.1 Onda de choque . . . 7

2.2 Modelo de Greenshield para descrição da relação entre fluxo, velocidade e concentração em uma rodovia . . . 9

2.3 Ondas de Fluxo . . . 10

2.4 Curvas de Fluxo-Concentração para uma determinada via e um gargalo hipotético [14] 11 2.5 Cruzamento simples . . . 12

2.6 Temporizac¸˜ao de um cruzamento simples . . . 15

2.7 Histograma da descarga de ve´ıculos durante um verde . . . 16

2.8 Formação e dissipação de uma fila hipotética . . . 17

3.1 Formação e dissipação de uma fila hipotética . . . 19

3.2 Arquitetura RHODES . . . 28

4.1 Equivalˆencia entre o Modelo de Fila Vertical e o Modelo de Fila Horizontal . . . 32

4.2 Exemplo de detecc¸˜ao e correspondente contagem em LPUs . . . 32

4.3 Vega Profile . . . 35

(10)

4.5 Dados de sa´ıda do detector . . . 37

4.6 Velocidade×tamanho da fila . . . 38

4.7 Onda de choque . . . 39

4.8 Relação de número médio de ve´ıculos e ocupação para diferentes posições no link [6] 43 4.9 Representação simplificada da relação entre a ocupação e o número de ve´ıculos para diferentes posições do detector [6] . . . 44

4.10 Fam´ılia de curvas para fz(oz), sendo lzo comprimento total da via, e oza ocupac¸˜ao [6] 44 5.1 Filas em vias sobre-saturadas . . . 52

5.2 Cen´ario 1 . . . 53

5.3 Cen´ario 2 . . . 53

5.4 Formação de múltiplas filas antes do cruzamento . . . 53

5.5 Formação de uma única fila secundária . . . 54

5.6 Gr´aficos do final e da frente da fila principal . . . 54

5.7 Evolução das filas; área em cinza representa o atraso total . . . 55

5.8 Quantificac¸˜ao do atraso no modelo de filas adotado . . . 55

5.9 Primeira Condição, formação da segunda fila . . . 55

5.10 Segunda Condição, manutenção de apenas duas filas . . . 56

5.11 Terceira Condição, formação da segunda fila . . . 56

5.12 Quarta Condição, manutenção de apenas duas filas . . . 57

6.1 Final e Frente da Fila Principal . . . 58

6.2 Vetor de chegadas qa . . . 60

6.3 Mem´oria circular . . . 61

(11)

6.5 Malha 1 - Cenário 1 - Número de ve´ıculos no link dado pelo Modelo Proposto . . . . 65 6.6 Malha 1 - Cenário 1 - Número de ve´ıculos no link dado pelo Sitra . . . 65 6.7 Malha 1 - Cenário 1 - Posição do final da fila principal B . . . 65 6.8 Detalhe aumentado da Figura 6.7 . . . 66 6.9 Malha 1 - Cenário 1 - Número de ve´ıculos no link dado pelo Modelo Proposto, com

fluxo de saturação alterado para 0.6veic/s . . . 66 6.10 Malha 1 - Cenário 1 - Número de ve´ıculos no link dado pelo Sitra . . . 67 6.11 Malha 1 - Cenário 1 - Posição do final da fila principal B, com fluxo de saturação

alterado para 0.6veic/s . . . 67 6.12 Malha 1 - Cenário 2 - Número de ve´ıculos no link dado pelo Modelo Proposto . . . . 67 6.13 Malha 1 - Cenário 2 - Número de ve´ıculos no link dado pelo Sitra . . . 68 6.14 Malha 1 - Cenário 2 - Posição do final da fila principal B . . . 68 6.15 Malha 2 - Cenário 1 - Número de ve´ıculos no link dado pelo Modelo Proposto . . . . 69 6.16 Malha 2 - Cenário 1 - Número de ve´ıculos no link dado pelo Sitra . . . 69 6.17 Malha 2 - Cenário 1 - Posição do final da fila principal B . . . 69 6.18 Malha 2 - Cenário 2 - Número de ve´ıculos no link dado pelo Modelo Proposto . . . . 70 6.19 Malha 2 - Cenário 2 - Número de ve´ıculos no link dado pelo Sitra . . . 70 6.20 Malha 2 - Cenário 2 - Posição do final da fila principal B . . . 70

(12)

3.1 Caracter´ısticas dos Otimizadores do Sistema SCOOT . . . 20

3.2 Links e seus respectivos Est´agios . . . 21

3.3 Comparac¸˜ao de performance entre as alternativas . . . 21

3.4 Comparac¸˜ao entre osPerformance Indexes dos Links [18] . . . 22

4.1 Histórico de fila e detecções hipotéticas do SCOOT [18] . . . 33

6.1 Cenários de Simulação . . . 64

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Introduc¸˜ao

1.1 Descric¸˜ao do Problema

O estudo de sistemas de tráfego veicular é bastante beneficiado pelo uso de modelos dinâmicos. Busca-se, em estudos nesta área, descrever o comportamento dos motoristas em reação às condições vigentes de tráfego (fluxos, geometria, sinalização), além da dinâmica do tráfego como um todo visando criar soluções para melhorar a operação dos sistemas viários.

A caracter´ıstica do modelo deve ser tal, que permita, levando em conta os dados dispon´ıveis da malha viária, a tomada de decisão que leve à eficiência do tráfego. Desta forma, dependendo do modelo adotado, em termos de complexidade e poder de descrição de fenômenos, pode-se ter variados graus de eficiência e eficácia.

Em particular, um sistema de Controle de Tráfego, baseia-se sobre um modelo de tráfego onde um dos dados vitais ao seu funcionamento está relacionado diretamente ao número e comportamento dos ve´ıculos presentes nas vias. Esses dados expressam a quantidade, a densidade ou a velocidade dos ve´ıculos, dependendo de como a informação é colhida ou utilizada, e são geralmente ”traduzidos” em filas formadas [14, 24]. A informação a respeito das filas formadas é utilizada para o cálculo e previsão do atraso, que é uma das variáveis que se deseja minimizar em uma rede de transportes [25]. A estimação e predição de filas permite não só que o atraso seja estimado mas também que as condições da via como um todo sejam analisadas. A estimação refere-se à reconstituição da fila real e corrente através dos dados colhidos por sensores, os detectores veiculares. Já a predição, refere-se à projeção ou construção da fila em um futuro próximo, também baseada num modelo de tráfego e nos dados dos sensores, além de uma previsão de chegadas de ve´ıculos baseada em um histórico. A fila é

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reconstitu´ıda através de um cálculo baseado na leitura dos dados provenientes de laços indutivos (os detectores veiculares) capazes de medir o número de carros e sua velocidade, nos parâmetros da via como fluxo de saturação e velocidade de cruzeiro, e na indicação semafórica [4].

Como motivação para caracterizar o problema de estimação pode-se refletir sobre o seguinte exemplo ilustrado na Figura 1.1. Imagine um ve´ıculo entrando em um trecho de rua semaforizado. Apesar do ve´ıculo ter sido detectado pelo laço indutivo presente na entrada da via, não se pode dizer com certeza se o mesmo irá entrar em alguma garagem ou estacionamento ou como irá reagir à fila presente, ou seja, se ele irá retardar a sua chegada ao final da mesma ou não. Mesmo num contexto determin´ıstico, é preciso saber se a velocidade do ve´ıculo e as filas remanescentes implicarão em uma parada na linha de retenção ou não.

Figura 1.1: Segmento de uma via com elementos que afetam a chegada/passagem de ve´ıculo em linha de retenc¸˜ao

Devido a uma questão de custos, a instalação de detectores é priorizada às vias principais de acesso e sa´ıda da rede controlada, sendo que boa parte do interior da malha fica desprovido de dados correntes. Essa lacuna é preenchida com dados históricos provenientes de contagens e que além de representarem uma média, costumam ser desatualizados. Esses dados representam taxas de conversão e até mesmo fluxos, que variam com o tempo [17]. Observando a Figura 1.1 surge também a dúvida a respeito da direção tomada pelo ve´ıculo após cruzar a linha de parada. Por estarem sempre presentes, essas incertezas levam a erros de estimação que devem ser levados em consideração quando do projeto de alocação de sensores e da interpretação dos dados obtidos.

1.2 Estimação de Filas no Controle de Tráfego

Os sistemas de controle de tráfego abordam a fila de duas maneiras diferentes. Ela tanto pode ser vista como sendo o número de ve´ıculos presentes num determinado trecho, como também o

(15)

número de ve´ıculos parados nesse mesmo trecho [6, 10]. Ambos os conceitos estão relacionados, porém a forma de se analisar cada caso difere um pouco. Combinado a isso há também diferentes formas de se modelar a dinâmica das filas o que gera um gama de modelos de tráfego.

Apesar de todos os sistemas de controle de tráfego existentes se basearem em um modelo de tráfego, que nada mais é do que um modelo de dinâmica de filas, a maioria deles não enfatiza como é feita a detecção das filas, concentrando a discussão mais na lógica de controle e pressupondo conhecidas as filas. Isso ocorre porque o que se deseja destacar quando se apresenta um sistema desses é o que ele é capaz de fazer e como ele faz isso. Outra razão, seria o fato de não haver ainda um método preciso capaz de estimar e prever filas. Mesmo com os erros de estimação presentes, o ganho proporcionado pelos sistemas de controle atuados pelo tráfego é satisfatório, girando em torno de 10% [8, 18].

1.3 Objetivo do Trabalho

Este trabalho tem por objetivo propor um modelo de filas capaz de tratar o fenômeno das filas múltiplas, que não tem sido apropriadamente descrito na literatura. A fila, no presente trabalho, é caracterizada por um ou mais ve´ıculos parados numa determinada seção da via, e as filas múltiplas seriam aqueles blocos distintos de ve´ıculos parados num mesmo trecho da via. Tais filas são formadas quando o tempo de verde é insuficiente para servir a demanda e resulta num saldo de ve´ıculos após o término do tempo de verde. Observando-se a Figura 1.2, na última seqüencia, pode-se identificar dois blocos de ve´ıculos parados caracterizando as filas múltiplas. O tratamento das filas múltiplas é muito útil pois fornece uma informação mais precisa a respeito do estado do tráfego.

Além do modelo, propõe-se investigar as condições sob as quais o fenômeno ocorre, com vistas a contribuir com o projeto de sistemas de controle atuados pelo tráfego.

1.4 Estrutura do Texto

Cap´ıtulo 2 Neste cap´ıtulo são revisados alguns conceitos básicos de tráfego que serão utilizados ao longo do trabalho e que possibilitam um melhor entendimento da dinâmica do tráfego e de forma a embasar as idéias apresentadas nos cap´ıtulos subseqüentes.

Cap´ıtulo 3 Aqui são apresentados alguns dos sistemas de controle de tráfego mais conhecidos. Como uma das bases de funcionamento de um sistema desses é o modelo de dinâmica de filas, considerou-se relevante apresentar o modo de funcionamento deles.

(16)

Cap´ıtulo 4 Após apresentar alguns dos sistemas de controle de tráfego existentes, é feito um detal-hamento dos modelos de dinâmica de filas utilizados por alguns deles além de outros estudos. Cap´ıtulo 5 Este cap´ıtulo é inteiramente dedicado à apresentação do modelo proposto, objetivo

prin-cipal desta dissertac¸˜ao.

Cap´ıtulo 6 Apresentado o modelo, alguns detalhes da implementação são ilustrados assim como os resultados obtidos.

Cap´ıtulo 7 Neste último cap´ıtulo são apresentadas as conclusões e perspectivas de continuidade do estudo.

(17)

(18)

Conceitos B´asicos

2.1 Caracterização do Fluxo Veicular: Analogia com Dinâmica de

Flu-idos

As grandezas relacionadas ao tráfego como fluxo, concentração e velocidade levam a uma natural comparação à dinâmica dos fluidos [14]. Quando se analisa o sistema com um certo n´ıvel de abstração, deixando de se levar em conta a individualidade de cada ve´ıculo, fenômenos relacionados ao escoamento dos fluidos são observados e o embasamento teórico para sua interpretação pode ser obtido dessa área de estudo.

Um dos fenômenos já bastante estudado é a onda de choque. Ela é caracterizada pelo movi-mento de propagação de uma mudança de concentração ou fluxo na via [16]. Lombadas, estreitamovi-mento de pistas, semáforos e outros tipos de obstrução ao movimento, assim como qualquer mudança das caracter´ısticas da via que proporcione uma diferença de concentração, normalmente geram ondas de choque.

A Figura 2.1 mostra a propagação de uma onda de choque. Inicialmente, com o semáforo fechado, a concentração de ve´ıculos era igual à concentração de congestionamento, normalmente designada kj, que implica que os ve´ıculos estão parados bem próximos uns aos outros. Assim que o

sinal abre e os carros começam a andar; a onda se move em direção ao final da fila, e se extingue. Essas oscilações nos n´ıveis de concentração, sejam elas causadas por mudanças da via, por um aumento ou diminuição do número de ve´ıculos devido a acessos na via, geram alterações na velocidade dos ve´ıculos. Vários modelos foram desenvolvidos para relacionar a concentração e a

(19)

Figura 2.1: Onda de choque

velocidade, e são conhecidos como Modelos de Velocidade-Concentração. O mais usado, dada sua simplicidade e poder de expressão, é o modelo linear de Greenshield [14] dado por:

u= uf(1 −

k kj

) (2.1)

com uf sendo a velocidade de cruzeiro (free speed) da via, u, a velocidade do ve´ıculo e k, a concentrac¸˜ao.

O fluxo q ´e dado por:

q= ku (2.2)

Para o caso onde uf é de 30 m/s (108 km/h) e kjde 0.25 veic/m obtém-se os gráficos mostrados

na Figura 2.2, que foram traçados utilizando apenas as Equações 2.1 e 2.2. A relação linear dada por 2.1 é mostrada na Figura 2.2a. Observa-se pela Figura 2.2c que na concentração máxima kj, o fluxo

é zero. O mesmo ocorre com a velocidade na concentração máxima, conforme mostrado na Figura 2.2b; nesta figura, a relação entre a velocidade e o fluxo foi obtida combinando-se 2.1 e 2.2, resultando em:

(20)

u = uf(1 −

q ukj

).

(2.3)

Rearranjando os termos, obt´em-se:

q = −u

2_k j

uf

+ ukj. (2.4)

A expressão da relação entre fluxo e concentração pode ser obtida substituindo-se u em 2.1 por q/k, resultando, após alguma manipulação, em:

q = −k

2_u f

kj

+ kuf. (2.5)

O gráfico de Fluxo × Concentração mostrado na Figura 2.2c é dado pela Equação 2.5. Observe que traçando uma reta da origem até um ponto qualquer da curva Fluxo × Concentração obtém-se a velocidade no ponto dado pela inclinação desta reta.

Os pontos destacados qm, um, e km na Figura 2.2 representam, respectivamente, os pontos

de máximo fluxo, velocidade dos ve´ıculos quando o fluxo é máximo e concentração nesta mesma situação. O ponto de concentração para o máximo fluxo é obtido derivando 2.5 em relação a k, resultando em:

km=

1

2kj. (2.6)

Já o valor da velocidade para o fluxo máximo é obtido de maneira equivalente, a partir de 2.4, resultando em:

um=

1

2uf (2.7)

Além das ondas de choque, que podem ser observadas em campo, existe um outro tipo de onda, a onda de fluxo que permite a análise de uma série de situações mesmo não sendo observável em campo [14]. A informação a respeito destas ondas é retirada da curva de Fluxo × Concentração. A reta tangente ao ponto A na Figura 2.3a representa a onda de fluxo naquele ponto, assim como a

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Figura 2.2: Modelo de Greenshield para descrição da relação entre fluxo, velocidade e concentração em uma rodovia

reta tangente ao ponto B. Observe que quando o ponto A está presente a jusante do ponto B, ou seja, existe um aumento do fluxo de ve´ıculos devido, por exemplo, a um acesso à via, o encontro das duas ondas de fluxo gera uma onda de choque com inclinação igual a γ, que por sua vez é observável [14]. A Figura 2.3b define duas regiões distintas, uma delas é preenchida com ondas de fluxo de mesma inclinação à da reta tangente ao ponto A da Figura 2.3a, e a outra região com ondas de fluxo de mesma inclinação à da reta tangente ao ponto B. O encontro das duas regiões destaca a onda de choque de inclinação γ.

O gráfico de Fluxo × Concentração visto na Figura 2.4 mostra o que ocorre quando o fluxo de uma via encontra um gargalo, ou seja, uma restrição ou alteração do fluxo que leve a uma limitação da quantidade de ve´ıculos que passam por um determinado local. Nesta figura estão traçadas duas curvas, a curva que contém os pontos 2 e 3 representa a curva de Fluxo × Concentração da via, e a que contém o ponto 1 a curva de Fluxo × Concentração do gargalo. O fluxo na via transcorre normalmente até que se aproxime do ponto 2, que coincide com o ponto de máxima capacidade do

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Figura 2.3: Ondas de Fluxo

gargalo, ponto 1. O ponto 2 representa o máximo fluxo poss´ıvel na via até que o gargalo comece a influenciar o tráfego. Quando o fluxo aumenta além deste ponto, o sistema começa a operar a partir do ponto 3, que permite um mesmo fluxo só que com velocidade inferior à do ponto 2. Nesse momento, uma fila começa a se formar e uma onda de choque é transmitida atrás com velocidade ∆q_∆k. Observe que no limite, quando o valor do fluxo está exatamente no ponto 2, a onda choque se move com velocidade nula, seguindo:

∆q ∆k =

q3− q2

k₃− k₂ = 0 (2.8)

referente aos pontos 2 e 3.

2.2 Semaforização no Tráfego

O grande responsável pela formação de ondas de choque, principalmente quando se observa o tráfego em cidades, são os semáforos. Três termos que descrevem as caracter´ısticas das temporizações destes são o ciclo, o split, e o offset [17]. O ciclo é caracterizado pela soma dos tempos de verde, amarelo e vermelho de um determinado semáforo, e a proporção de verde e vermelho no ciclo é dada pelo split. Em muitos casos é interessante aplicar uma sincronização dos verdes de forma que os ve´ıculos que partem de um determinado ponto de uma via longa, com várias intersecções, não sejam obrigados a parar em cada cruzamento. A essa diferença de tempo na aplicação do verde dá-se o nome de offset ou defasagem.

(23)

Figura 2.4: Curvas de Fluxo-Concentração para uma determinada via e um gargalo hipotético [14]

Outros termos que definem o funcionamento dos semáforos são a fase e o estágio. Uma fase está sempre relacionada a um determinado grupo semafórico, ou seja, um conjunto ótico de vermelho, amarelo e verde, para o caso de ve´ıculos, ou, vermelho, vermelho piscante e verde para o caso de pedestres, e se refere à marcação destas cores no tempo. O estágio, por sua vez, se refere ao conjunto de fases, sendo que toda vez que há uma troca de cores em um determinado grupo semafórico, define-se um novo estágio ou a repetição de um estágio. Para ilustrar melhor estes conceitos pode define-se imaginar um cruzamento igual ao descrito na Figura 2.5, onde os ve´ıculos que trafegam na via A podem efetuar conversão à esquerda e aqueles que trafegam na via B podem efetuar conversão à direita. Imaginando uma situação de operação com três configurações poss´ıveis para este cruzamento estabelece-se o funcionamento do mesmo de acordo com a Figura 2.6. Todo trecho de via que possui ao seu final um semáforo ou um outra via que a cruza, é considerado uma aproximação ou um link. Os ve´ıculos, aglomerados em fila diante de um semáforo, ao receberem o sinal verde, partem mantendo uma certa distância entre eles, o fator de dispersão, e uma mesma velocidade durante um certo per´ıodo de tempo. Quando estes ve´ıculos apresentam estas caracter´ısticas são chamados de um pelotão[2]. Toda via que apresenta um volume de tráfego superior às vias adjacentes pode ser considerada uma arterial ou via principal.

(24)

Figura 2.5: Cruzamento simples

Outro conceito necessário de se destacar é o atraso. Ele representa a quantidade de tempo extra despendido por um determinado ve´ıculo devido à incapacidade de cruzar um determinado trecho no tempo previsto. Esse atraso é imposto pelos semáforos, e não resta outra solução a não ser distribuir melhor o tempo perdido entre as vias que se cruzam ou conflitantes [17].

Há variadas técnicas que proporcionam a otimização do atraso, através da sintonia dos parâme-tros citados (ciclo, split e offset). Freqüentemente, os sistemas de controle de tráfego em tempo real otimizam independentemente estas três variáveis [SCOOT, SCATS, TUC], havendo técnicas para harmonizar os resultados numa ação de controle que melhor sirva ao desempenho do tráfego.

2.3 Formac¸˜ao e Descarga de Filas

A dinâmica das filas em tráfego está diretamente relacionada a duas grandezas do tráfego:

(i) taxa de chegadas, isto é, o volume de ve´ıculos que chega na fila por unidade de tempo (µ); (ii) taxa de descarga máxima, ou fluxo de saturação, que representa a capacidade de serviço da

intersecc¸˜ao (λ).

O fluxo de saturação é um parâmetro muito utilizado nos modelos dinâmicos e depende de vários fatores, dentre os quais, os mais influentes são: geometria da intersecção (principalmente largura), porcentagem de ve´ıculos que fazem conversão à esquerda e à direita, declividade da via, estacionamento de ve´ıculos e presença de ve´ıculos comerciais (ônibus e caminhão)[17]. Vale ressaltar

(25)

que ele independe das condições de tráfego, ou seja, é basicamente uma caracter´ıstica inerente de cada intersecção e considerado constante. Quando há a existência de semáforos, o fluxo é interrompido durante o vermelho e quando ocorre o verde o fluxo de saturação se comporta como mostrado na Figura 2.7. Toda via possui um parâmetro denominado velocidade de cruzeiro, que reflete a veloci-dade que um ve´ıculo imprimiria caso não houvesse nenhum tipo de restrição à sua passagem. Em seguida à transição de vermelho para verde assim como de verde à vermelho existe um transitório do fluxo de saturação. Descontado esse transitório, chega-se a um valor correspondente ao fluxo de saturação real, que é constante. O tempo que o motorista leva para reagir à mudança na sinalização, onde não há fluxo de ve´ıculos ou o mesmo ainda não atingiu seu valor esperado dá-se o nome de tempo perdido. E o tempo onde o fluxo opera em regime dá-se o nome de tempo de verde efetivo. Ou seja, o tempo de verde efetivo é a soma dos tempos de verde e amarelo decrescido do tempo perdido:

vde f = vd + tam− tperd, (2.9)

onde:

vde f: tempo de verde efetivo;

vd: tempo de verde; tam: tempo de amarelo; e

tperd: tempo perdido.

Outras grandezas ligadas ao fluxo de saturação são a taxa de ocupação e o grau de saturação. A taxa de ocupação de uma aproximação é definida como sendo a relação entre a demanda de tráfego, ou seja, o número de ve´ıculos que acessam a via no tempo, e o fluxo de saturação como descrito a seguir:

y_(i)= q(i) qs(i)

, (2.10)

onde:

y_(i): taxa de ocupação da aproximação i; q_(i): demanda da aproximação i em veic/h;

q_s(i): fluxo de saturação da aproximação i em veic/h.

O grau de saturação é a relação entre a demanda de tráfego e a capacidade de atendimento de uma aproximação, que por sua vez é uma relação entre o fluxo de saturação, o tempo de ciclo e o

(26)

tempo de verde efetivo: X_(i)= q(i) capacidade_(i) = q_(i) q s(i)vde f_C = y(i) C vde f (2.11) onde:

X_(i): grau de saturação da aproximação i;

capacidade_(i): capacidade de atendimento da aproximac¸˜ao i; C: tempo de ciclo.

A Figura 2.8 representa a formação e dissipação de uma fila em semáforo sob condições ideais, ou seja, µ e λ são constantes e representam a inclinação das retas, como mostrado no gráfico Distância x Tempoda Figura 2.8. A área em cinza no gráfico de Número de ve´ıculos parados em fila x Tempo representa o atraso total sofrido pelos ve´ıculos que tiveram que parar na intersecção.

2.4 Conclus˜ao

Neste cap´ıtulo foram apresentados conceitos introdutórios sobre o comportamento do tráfego veicular que serão usados ao longo do trabalho. A analogia com fluidos é importante para a discussão de alguns modelos de filas apresentados a frente, muito embora não seja aplicada no modelo dinâmico desenvolvido na proposta deste trabalho. Para esta, importa rever o conceito de fluxo de saturação.

No cap´ıtulo a seguir serão revistas estratégias de controle que usam modelos dinâmicos de filas para a atuação em tempo real baseada em contagens de tráfego.

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Contexto: Controle de Tr´afego em

Tempo Real

Qualquer sistema de controle de tráfego em tempo real necessita de uma estimativa do estado das vias para efetuar os cálculos e determinar os tempos das fases. Sendo assim, a estimação das filas torna-se um requisito importante para qualquer destes sistemas, e quão melhor for a estimativa, melhor será o resultado final. A seguir, é feita uma pequena revisão a respeito de alguns sistemas de controle de tráfego em tempo real existentes. No cap´ıtulo 4, serão estudadas técnicas de estimação de filas empregadas em algumas das estratégias discutidas a seguir.

3.1 Sistemas de Controle

Como a razão de se buscar uma melhor solução para o problema de estimação de filas é basica-mente melhorar a qualidade de informação utilizada por sistemas de controle de tráfego, alguns deles serão apresentados a seguir de forma a situar melhor o estudo.

3.1.1 Brecha M´axima

Uma primeira abordagem para se efetuar o controle atuado pelo tráfego utiliza o conceito de brecha máxima [3]. Este sistema é dotado de um detector veicular posicionado a montante da aproximação, ou seja, em sua entrada, e monitora o tempo decorrido entre duas detecções consecu-tivas, Figura 3.1. Os tempos de verde máximo e m´ınimo são determinados, e enquanto o intervalo

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de tempo entre as chegadas não ultrapassar um limite, o verde é mantido para aquela determinada aproximação, até que um máximo seja atingido. Este tempo limite normalmente é igual ao tempo de percurso do ve´ıculo, em velocidade de cruzeiro, desde a posição do detector até a linha de parada [3]. Uma variante desta é a aplicação de um plano fixo selecionado de acordo com o tempo médio de entre-chegadas, o que fornece uma estimativa do estado do tráfego. Ou seja, quanto menor o tempo de entre-chegadas maior o fluxo de ve´ıculos [3].

Figura 3.1: Formação e dissipação de uma fila hipotética

3.1.2 SCOOT - Split Cycle Offset Optimization Technique

O SCOOT é um sistema já bastante conhecido e utilizado em algumas cidades do globo como Londres, Toronto, São Paulo, Dubai e Madrid, entre outras. Ele foi desenvolvido no Reino Unido, e sua inauguração se deu na cidade de Glasgow, Escócia, em 1975. Atualmente é comercializado pela empresa Siemens Traffic [22].

A hierarquia de controle do sistema está dividida em cinco n´ıveis. No topo encontra-se a Área, que representa toda área sob controle. Esta é dividida em regiões, onde cada Região acumula um grupo de semáforos que operam com um mesmo tempo de ciclo e são sincronizados ou coordenados entre si através de defasagens. Uma Região pode conter um ou mais Grupos. Um Grupo é com-posto por dois ou mais Nós. O Nó é a menor unidade de controle e normalmente corresponde a uma intersecção semaforizada. Cada Nó pode ser designado ”mestre”ou ”escravo”, o que significa que

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os escravos irão respeitar uma certa defasagem em relação ao mestre para o in´ıcio do ciclo. Quando o mestre do grupo opera em modo local todos os outros, os escravos, também passam a operar in-dividualmente. Por último estão os Links, que compõem o Nó, representando as aproximações do cruzamento semaforizado.

Os detectores do SCOOT são alocados de forma que haja de oito a doze segundos entre a detecção de um ve´ıculo e sua chegada na linha de retenção. Dessa forma, há tempo suficiente para o sistema reagir e procurar escoar esses ve´ıculos dentro do ciclo vigente [18].

Todos os históricos de chegadas são armazenados nos denominados Cyclic Flow Profiles. Há dois tipos deles, os de perfil curto e os de perfil longo. Os de perfil curto abrangem apenas o ciclo em curso, e os de perfil longo mantêm um histórico maior, sendo ambos atualizados a cada intervalo de tempo.

Como evidenciado no nome, este sistema busca otimizar três parâmetros: o Split, o tempo de Ciclo e o Offset, resultando em uma diminuição do número de paradas e do atraso [18]. Para cada um desses parâmetros há um otimizador espec´ıfico que atua no sistema de acordo com a Tabela 3.1.

Otimizador Freqüência Mudanças Poss´ıveis [s] Mudanças de Referência [s] Split uma vez a cada mudança de estágio -4;0;+4 -1;0;+1 Offset uma vez a cada ciclo -4;0;+4 -4;0;+4

Ciclo uma vez a cada 2,5 ou 5 minutos ±16;±8;±4; 0 ±16;±8;±4; 0 Tabela 3.1: Caracter´ısticas dos Otimizadores do Sistema SCOOT

Otimizador de Split

O otimizador de Split atua cinco segundos antes do instante previsto de mudança de estágio, ou ponto de referência, de forma que se houver a necessidade de encurtar o estágio, haja tempo para ele atuar, já que o decremento máximo é de quatro segundos, segundo a Tabela 3.1. A decisão de encurtar, manter ou aumentar o estágio vigente também influi na duração do estágio do ciclo seguinte. Ou seja, quando se decrementa o estágio atual de quatro segundos, o mesmo estágio do ciclo seguinte recebe um segundo a menos de tempo, ou se ele é incrementado de quatro segundos, sua próxima instância será acrescida de um segundo. Como o otimizador de Split atua na proporção do tempo de verde e vermelho, ele não altera o tempo total de ciclo.

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cruzamento). A seguir, é dado um exemplo de um nó com 3 links e 2 estágios, conforme mostra a Tabela 3.2. Link Estágio A 1 B 2 C 2

Tabela 3.2: Links e seus respectivos Est´agios

Para o estágio 2, por exemplo, o sistema calcula o grau de saturação e o seu quadrado, de acordo com as três hipóteses: aumentar, manter ou diminuir o tempo de verde, como mostrado na Tabela 3.3, onde ”X”é o grau de saturação.

Link Prolonga Mantém Encurta X X2 X X2 X X2 A 0,80 0,64 0,70 0,49 0,6 0,36 B 0,85 0,72 0,90 0,81 0,95 0,90 C 0,45 0,20 0,55 0,30 0,65 0,42 máx - 0,72 - 0,81 - 0,91 Tabela 3.3: Comparação de performance entre as alternativas

O link B é aquele que possui o maior grau de saturação dos links no nó. Entre as três opções (prolongar, manter e diminuir), aquela que apresenta o menor quadrado do grau de saturação é a opção ”Prolonga”, então o tempo de verde do estágio 2 é acrescido de quatro segundos, segundo a Tabela 3.1.

Otimizador de Offset

Este, por sua vez, atua a cada ciclo tomando uma decisão no meio do estágio principal, que normalmente representa o primeiro estágio do ciclo. Sendo que esta decisão será implementada no ciclo seguinte e será mantida para os demais ciclos consecutivos.

A decis˜ao ´e tomada com base no valor de PI (performance index): PI = atraso + ´ındice de paradas + ´ındice de congestionamento

O ´ındice de paradas é definido como sendo o número de paradas multiplicado por um fator denominado stop penalty de forma a manter a proporção com o atraso e o ´ındice de congestionamento,

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ambos dados em LPUs (Link Profile Units). Esta unidade de medida será definida no Cap´ıtulo 4, Seção 4.2, assim como o ´ındice de congestionamento.

A Tabela 4.1 mostra um exemplo de um nó com quatro links, e os PI’s destes para as três hipóteses.

Link Aumenta Mant´em Diminui

A 126 121 120

B 82 78 8

C 143 139 141

D 96 95 96

SOMA 447 432 447

Tabela 3.4: Comparac¸˜ao entre osPerformance Indexes dos Links [18]

O menor PI ´e 432 na coluna ”Mant´em”.

Otimizador de Ciclo

Este otimizador normalmente roda a cada cinco minutos, porém, dependendo das condições de tráfego, ele pode atuar a cada dois minutos e meio. Essa mudança é automática e ocorre quando o ciclo começa a aumentar sua duração.

Os passos de incremento e decremento variam de acordo com o tamanho do ciclo. Para ciclos de 32 a 64 segundos, os passos s˜ao de 4 segundos; ciclos de 65 a 128 segundos, passos de 8 segundos; e para ciclos maiores que 128 segundos, passos de 16 segundos.

Para cada nó é calculado um ciclo chamado de “ciclo ideal”. O ciclo ideal do nó é calculado em função do “n´ıvel de saturação desejado” para o link mais saturado do nó, que normalmente é de noventa por cento, ou seja, noventa por cento do tempo de verde é utilizado para descarregar todos os ve´ıculos da via.

O ciclo ideal do nó é calculado pela seguinte expressão:

INCT : T S×C × LT

T S×C − NS × (C − LT ) (3.1) onde:

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TS : n´ıvel de saturac¸˜ao desejado (target saturation) [adimensional %]; C : tempo do ciclo corrente [segundos];

LT : tempo perdido (lost time) [segundos];

NS : n´ıvel de saturação do link mais saturado do nó [adimensional %].

Se qualquer link do nó tiver grau de saturação maior que 90%, então o seu INCT é aumentado até que tenha 90% de saturação. Se todos os links do nó tiverem o grau de saturação menor que 90%, então seu INCT é diminu´ıdo até atingir essa marca.

Define-se como MPCY (Ciclo m´ınimo prático ou minimum practical cycle time) de um nó o número inteiro (maior que o INCT) que seja múltiplo de 4, 8 ou 16 e mais próximo do INCT. O maior MPCY da região será o ciclo da região.

Se houver mudanc¸a de ciclo, o sistema repete pelo menos uma vez o ciclo anterior, antes da mudanc¸a.

3.1.3 Modelos de Horizonte Deslizante

Os modelos de Horizonte Deslizante são aqueles que, através de dados históricos e condições vigentes do tráfego, prevêem o estado futuro das vias com base na simulação de um modelo de dinâmica de tráfego. De acordo com o resultado, medidas podem ser tomadas para evitar que cer-tos poncer-tos indesejáveis de operação sejam atingidos. Estes modelos trabalham com um per´ıodo de amostragem relativamente curto, em torno de 4 segundos, e a previsão normalmente é feita para um horizonte do tamanho de um ciclo t´ıpico (60 a 90 segundos). Neste horizonte é feita uma predição da evolução das filas e para isso, modelos de dinâmica de filas são utilizados.

PRODYN

O PRODYN [8], faz parte de uma segunda geração de sistemas de controle que surgiu com o intuito de aperfeiçoar o gerenciamento das redes de tráfego. Sua abordagem combina uma estratégia de horizonte deslizante com um controle descentralizado, ou seja, o cálculo é feito considerando apenas uma intersecção por vez.

Estabelecendo-se T como o per´ıodo de amostragem (normalmente de cinco segundos), e K o tamanho do horizonte, expresso em unidades de per´ıodos de amostragem, tem-se que o método, ao n´ıvel da intersecção durante os tempos kT e (k + 1)T , consiste em:

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(i) prever as chegadas de ve´ıculos de cada link para o intervalo [kT, (k + K + 1)T ]; (ii) estimar as filas em kT e prevˆe-las para (k + 1)T ;

(iii) prever as taxas de conversão(ou seja, a porcentagem de ve´ıculos que viram à esquerda e/ou à direita), o estágio e o tempo decorrido desde a última mudança de fase para (k + 1)T ;

(iv) otimizar os controles no horizonte [(k + 1)T, (k + K + 1)T ] para os estados resultantes de (ii) e (iii) e as chegadas resultantes de (i).

O resultado de (iv) fornece o controle a ser aplicado entre (k + 1)T e (k + 2)T . Aquelas intersecções que possuem à jusante (à frente) outras intersecções controladas pelo sistema, simulam os resultados obtidos pela aplicação do controle ótimo no per´ıodo [(k + 1)T, (k + K + 1)T ], usando taxas de conversão fixas, e as enviam para essas intersecções adjacentes. Durante o per´ıodo (k + 1)T e (k + 2)T , estas se baseiam nos dados recebidos e os utilizam como previsão de chegadas. As chegadas para o resto do horizonte [(k + K + 1)T, (k + K + 2)T ] são previstas como se não houvesse intersecções a montante (atrás).

O critério de otimização a ser minimizado para as intersecções é a soma dos atrasos sofridos du-rante o horizonte e um critério de parada que é uma estimação do atraso associado a um determinado estado ao final do horizonte.

Dentro do processo de otimização, que é feito através de Programação Dinâmica Direta [9], o controle é limitado por quatro restrições. A primeira delas limita o número de estágios poss´ıveis para cada intersecção. A segunda, pro´ıbe algumas transições de estágios, determinadas pelo operador. E a terceira e quarta restringem os tempo máximo e m´ınimo de duração de cada estágio.

Por ser um sistema descentralizado, a cada nova otimização no horizonte realizada por um determinado controlador, são calculados também as descargas que ocorreriam se esse controle ótimo fosse implementado durante todo esse horizonte, e essa informação é repassada aos controladores à jusante. Dessa forma, estes controladores terão uma melhor previsão das chegadas futuras num próximo passo de otimização.

OPAC

OPAC ou Optimized Policies for Adaptive Control foi originalmente desenvolvido na Univer-sidade de Massachusetts [11], e é uma estratégia de controle distribu´ıda provida de um algoritmo de programação dinâmica com o objetivo de diminuir o atraso e o número de paradas em intersecções.

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Ele utiliza tanto medidas reais de demanda como estimadas para determinar a duração das fases, que são restritas apenas por valores máximos e m´ınimos do tempo de verde, e por um tempo de ciclo virtual quando roda em modo coordenado.

O desenvolvimento deste sistema progrediu em quatro vers˜oes que ser˜ao apresentadas a seguir.

• OPAC-1: Programação Dinâmica

A primeira versão foi desenhada para servir de base a desenvolvimentos futuros do projeto. Programação Dinâmica é uma ferramenta que permite encontrar um ótimo global para proces-sos de decisão de múltiplos estágios. Devido à grande quantidade de processamento envolvido e à falta de dados em tempo real não pode ser utilizada diretamente para o controle. O que se faz é criar todo tipo de cenário poss´ıvel como condição inicial e rodar o sistema guardando os resultados. Dessa forma, ela serve como referência para comparação com as outras estratégias de controle mais práticas.

• OPAC-2: Otimização Seq üencial

Este segundo algoritmo desenvolvido consiste de uma simplificação do primeiro. Ele foi conce-bido de forma a servir de módulo de construção para uma estratégia online distribu´ıda. OPAC-2 tem as seguintes caracter´ısticas:

– O per´ıodo de controle ´e dividido em est´agios de ∆tesegundos. Onde, neste caso, ∆tetem

aproximadamente a durac¸˜ao de um ciclo t´ıpico.

– Cada estágio é dividido em um número inteiro de intervalos de ∆tisegundos, tipicamente

de 2 − 5.

– Durante cada estágio deve haver um número suficiente de fases que garantam que nenhum ótimo será deixado de lado. O ponto de troca de fase é expresso em segundos a partir do in´ıcio do estágio.

– Para uma dada seqüencia de mudança de fases em um estágio j, a medida de desempenho para cada aproximação é definida como sendo o somatório, sobre todos os intervalos do estágio, do estado inicial da fila mais as chegadas e menos as partidas de cada intervalo. Ou seja, a integral da curva de tamanho da fila para a duração do estágio.

O problema de otimização para OPAC-2 é então definido:

Para cada estágio, dados os estados iniciais de cada fila para cada aproximação e para cada intervalo do estágio, determinar os tempos de troca de fase, em termos de intervalos, que asse-guram o atraso m´ınimo para os ve´ıculos sobre todo o estágio.

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O procedimento utilizado para resolver o problema é conhecido como método OSCO (Optimal Sequential Constrained Search) [11] ou busca ótima seqüencial com restrições. É uma busca exaustiva de todas poss´ıveis combinações de mudanças de fase válidas dentro de um estágio que determinam um conjunto ótimo. Os tempos de mudança de fase são restritos pelos tempos máximo e m´ınimo de duração de uma fase.

• OPAC-3: Horizonte Deslizante

Embora o OPAC-2 seja mais apropriado a operar em tempo real do que o OPAC-1, ele neces-sita do conhecimento das chegadas de todo o per´ıodo do estágio, que tipicamente tem 1 ou 2 minutos de duração. Dessa maneira, o estágio é dividido em n intervalos, e de acordo com os detectores posicionados a montante de cada link as chegadas reais são computadas para os k primeiros intervalos. O restante, ou seja, aquelas chegadas que ainda não ocorreram, é obtido através de um modelo para os n − k intervalos. O estágio é então chamado de Horizonte e tem normalmente a duração de um ciclo médio.

Uma pol´ıtica ótima de mudança de fases é calculada para todo o horizonte, porém apenas parte dela é implementada. Com o avanço do tempo, o horizonte vai rolando e dados reais de fluxo vão sendo obtidos e utilizados para um novo cálculo, permitindo que as decisões sejam revisadas e melhoradas.

Um per´ıodo de rolagem do horizonte menor implica num maior número de cálculos porém permite resultados mais próximos do ótimo.

• OPAC-4: VFC (Virtual Fixed Cycle)

Como parte do projeto do Sistema de Controle em Tempo Real Adaptativo (RT-TRACS Real-Time Traffic-Adaptive Signal Control System) da FHWA (Federal Highway Administration) do Departamento de Transportes dos EUA [11], a Universidade de Massachusetts, Lowell (UML) expandiu a lógica de controle do OPAC para, a desejo do operador, utilizar a opção de estratégia de sincronização/cordenação em vias arteriais e malhas viárias. Esta versão, conhecida como VFC ou Ciclo Fixo Virtual recebeu este nome pois o tempo de ciclo oscila ao redor de um tempo de ciclo virtual podendo ser maior ou menor que este com a finalidade de melhor gerenciar a dinâmica do tráfego.

Esta arquitetura de controle é dividida em três camadas. A camada 1 ou Camada Local de Controle implementa o OPAC-3, ou seja, o procedimento de horizonte deslizante, sujeito às restrições da camada 3 de VFC. A camada 2 ou Camada de Coordenação otimiza os offsets de cada interseção a cada ciclo. A camada 3 ou Camada de Sincronização, calcula o tempo de ciclo virtual para toda a malha (uma vez a cada n minutos, especificado pelo operador). A duração

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do tempo do ciclo pode ser determinada separadamente para grupos de interseções, como for necessário. Com o passar do tempo o ciclo flex´ıvel e os offsets são atualizados conforme o sistema se adapta às condições de tráfego.

RHODES

Este sistema utiliza uma arquitetura de controle que decompõe o problema em vários sub-problemas interligados de maneira hierárquica [19]. Ele prevê os fluxos de tráfego com resoluções apropriadas (carros individuais ou pelotões) visando um controle pró-ativo, e possui vários módulos de otimização para resolver os sub-problemas utilizando uma estrutura de dados, métodos de comuni-cação e algoritmos computacionais que permitem uma rápida resolução dos sub-problemas e trans-ferência dessas soluções ao campo dentro dos limites de tempo impostos.

No topo da arquitetura se encontra um modelo dinâmico da rede que captura as mudanças sutis das caracter´ısticas do tráfego ao longo do tempo. Essas caracter´ısticas se referem à geometria das vias (rotas dispon´ıveis, obras, desvios, etc.) e às rotas t´ıpicas utilizadas. Baseando-se na carga do sistema como um todo, pode-se estimar a carga em cada link particular em termos de ve´ıculos por hora. Essas estimativas permitem ao sistema alocar os tempos de verde de acordo com as demandas existentes para cada sentido de movimento (Norte-Sul, Norte-Sul conversão à esquerda, etc.). Essas decisões são tomadas pelo n´ıvel mediano da hierarquia, também chamado de ”controle de fluxo da rede”. As medidas de fluxo de tráfego a esse n´ıvel são expressas em termos de pelotões de ve´ıculos e suas velocidades. Dados os tempos de verde aproximados, o ”controle de intersecção”, ao terceiro n´ıvel, seleciona a época das mudanças de fase baseado nas chegadas observadas e previstas de ve´ıculos individuais em cada intersecção.

Essencialmente, em cada um dos três n´ıveis há um componente estimador/preditor e um com-ponente de controle. Os critérios de otimização utilizados podem ser quaisquer desde que sejam expressos em termos de medidas efetivas como atraso médio, número de paradas, capacidade de vazão, etc.

No n´ıvel inferior da hierarquia de controle do RHODES, para o Controle de Intersecção, é utilizado um algoritmo de Programação Dinâmica conhecido como COP (Controlled Optimization of Phases) [21]. O método de horizonte deslizante permite que as observações e predições mais recentes sejam utilizadas na otimização. A otimização é iniciada em um determinada ponto t0 e

considera um horizonte de tempo de Ts, que normalmente varia entre 40 e 60 segundos. Todas as

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Figura 3.2: Arquitetura RHODES

é poss´ıvel obter seqüenciamento variável de fases e omissão destas, dependendo do que melhor servir à função objetivo.

A lógica do Controle do Fluxo de Rede é baseada no modelo REALBAND [5], que otimiza o movimento de pelotões para sub-redes. Quando o objetivo selecionado é o de minimizar o número de paradas, o algoritmo procura formar bandas de progressão baseadas em observações reais de pelotões. Cada pelotão é caracterizado em tamanho (número de ve´ıculos) e velocidade, e pode ser identificado quando a densidade de fluxo captada pelos detectores atinge um determinado n´ıvel por um determi-nado per´ıodo de tempo. As decisões tomadas pelo REALBAND são utilizadas como restrições no Controle de Intersecção (COP).

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3.1.4 TUC - Traffic-responsive Urban Control

O TUC foi inicialmente desenvolvido como parte de um sistema de controle de tr´afego inte-grado para redes de corredores dentro de um projeto europeu TABASCO (Transport Applications in Bavaria, Scotland and Others) [6].

O objetivo principal era atacar o problema de controle que, particularmente sob condições saturadas, ainda carecia de uma solução adequada e eficiente. Em contraste com outros métodos de controle o TUC permite o uso de métodos de otimização e controle altamente eficientes e de complexidade polinomial levando a uma fácil aplicação, instalação e manutenção.

O TUC consiste de quatro partes principais, a primeira delas é o Controle de Split [6]. Seu objetivo é minimizar o risco de sobre-saturação e o desperd´ıcio do tempo de verde quando a fila a jusante da intersecção impede que a fila a montante seja descarregada. O controle se dá diretamente através da manipulação apropriada dos tempos de verde dados os tempos de ciclo e offset. O método de otimização usado é a Programação Linear Quadrática. Esta solução foi viabilizada através dos trabalhos de Gazis e Potts [13]. Uma das variáveis que faz parte do problema de tráfego é a indicação semafórica, que por natureza é uma variável discreta binária. Os algoritmos de Programação Inteira Mista acabam se tornando muito pesados impossibilitando sua utilização pura em tempo real. A solução encontrada foi declarar essa variável como sendo uma porção do tempo de ciclo, pré-definido, ou seja encontrar o split ideal, eliminando assim a variável inteira.

O Controle de Ciclo representa a segunda parte [7]. Este controle é implementado através de um simples regulador proporcional que se ajusta de acordo com o máximo ´ındice de saturação dentro da malha. Como um dos objetivos é realizar a coordenação de semáforos, um mesmo tempo de ciclo é compartilhado entre todas as intersecções. Um tempo de ciclo grande permite reduzir a quantidade de tempo perdido entre verdes, possibilitando um aumento na capacidade da intersecção. Por outro lado, quanto maior seu valor maior o atraso ocasionado em intersecções sub-saturadas. Quando determinadas intersecções possuem um n´ıvel suficientemente baixo de saturação de forma que a redução do ciclo à metade ainda a mantenha a uma margem segura do ponto cr´ıtico de saturação, seu ciclo é então reduzido à metade, prática conhecida como double-cycling. Uma vez determinado o tempo de ciclo, seu valor é repassado ao Controle de Split para que seja utilizado nos cálculos seguintes.

A terceira parte é ocupada pelo Controle de Offset ou Defasagem. Ele é realizado através de uma lei de controle descentralizado que modifica os offsets dos estágios principais de intersecções sucessivas de arteriais de modo a gerar ondas verdes, e levando em consideração a existência de filas.

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Ela é dita descentralizada pois realiza os cálculos para cada par de intersecções, ou seja, entre a 1 e a 2, depois entre a 2 e a 3, a 3 e a 4, e assim sucessivamente. O offset é primeiramente calculado para as arteriais de mão única que não se interceptam. No caso de arteriais de mão dupla, um offset para cada direção é determinado e depois uma média ponderada dos dois é implementada. Outra possibilidade é aplicar aquele offset da via cuja direção apresenta maior carga. No caso de arteriais que se cruzam, O TUC leva em consideração uma prioridade pré-especificada, e implementa o controle de offset em cada uma delas em seqüencia começando por aquela de maior prioridade.

Por último, o Sistema de Prioridade ao Transporte Público. Há duas maneiras utilizadas pelo TUC para favorecer os ve´ıculos de transporte público. A primeira delas apenas altera os pesos utiliza-dos nos cálculos de forma a prover uma fluidez maior às rotas usadas por esses ve´ıculos. A segunda maneira, mais direta, atua diretamente na sinalização semafórica alterando o estado destas. Esta al-ternativa, porém, não pode ser empregada em malhas com muitas linhas se cruzando ou com uma alta freqüência de ve´ıculos desse tipo. Isto se deve à impossibilidade de servir duas vias conflitantes ao memo tempo e também à dificuldade de modificar a todo instante o estado semafórico devido à freqüente requisição de pedidos de prioridade. Após a identificação do ve´ıculo em questão o TUC concede a prioridade através da extensão do verde ou da repetição do estágio.

3.2 Conclus˜ao

Neste cap´ıtulo foram revistas as principais técnicas de controle atuado de tráfego. Os sistemas SCOOT, PRODYN, OPAC e RHODES requerem estimativas de tamanho de fila (pelotões ou último ve´ıculo parado), enquanto que o sistema TUC realiza o controle diretamente a partir de dados de ocupação dos sensores, que são traduzidos em número de ve´ıculos no link.

Na cap´ıtulo a seguir, s˜ao mostradas as t´ecnicas de modelagem de filas usadas por alguns dos algoritmos acima.

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Modelos de Estimac¸˜ao de Filas

4.1 Introduc¸˜ao

Neste cap´ıtulo serão apresentados métodos de estimação de filas utilizados por alguns sistemas de controle em tempo real. Existe duas formas básicas de se modelar filas, uma delas é através de filas verticais e a outra através de filas horizontais.

Os modelos de filas verticais são assim chamados por não representarem o espaço f´ısico ocu-pado pelos ve´ıculos, eles apenas retornam o número de ve´ıculos parados e seu atraso. Devido a sua simplicidade, o modelo de fila vertical já foi muito utilizado, porém, devido à necessidade de se mod-elar congestionamentos torna-se necessário o uso de um modelo de fila horizontal. Este, por sua vez, é capaz de modelar bloqueios, ou seja, o entupimento de uma via devido a uma grande quantidade de ve´ıculos na mesma, e também possibilita o emprego de coordenação semafórica de maneira mais correta. A Figura 4.1 ilustra as diferenças entre um modelo de fila vertical e horizontal. Observa-se que as áreas sombreadas nos gráficos de fila vertical e horizontal são correspondentes. As retas a, b, c, d e e representam a trajetória de ve´ıculos que se aproximam da linha de parada com velocidade de cruzeiro. Considera-se para este exemplo que as acelerações e desacelerações dos ve´ıculos são instantâneas.

4.2 SCOOT

O SCOOT analisa o estado da via levando em consideração o fluxo ou o volume de ve´ıculos, e a ocupação do laço. Essa medida é dada em LPU (Link Profile Unit), e é calculada dependendo do

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Figura 4.1: Equivalˆencia entre o Modelo de Fila Vertical e o Modelo de Fila Horizontal

Figura 4.2: Exemplo de detecc¸˜ao e correspondente contagem em LPUs

histórico da detecção. A cada duzentos e cinqüenta milissegundos (250ms) é feita a leitura do laço indutivo, e os pesos para cada intervalo são atribu´ıdos da seguinte forma: quando o laço estiver livre é dado o peso de zero LPU. O primeiro intervalo em que o laço estiver ocupado após um intervalo de ociosidade, ganha 7 LPUs. O segundo consecutivo ganha 6 LPUs, e assim por diante até atingir 1 LPU ( sétimo intervalo ), mantendo este valor para os próximos intervalos caso o laço continuar ocupado [18]. A Figura 4.2 ilustra um exemplo onde o laço ultrapassa sete intervalos de ocupação.

Dessa forma, a medida em LPUs é função do fluxo de ve´ıculos, da velocidade, do compri-mento dos ve´ıculos e da disposição f´ısica do laço na via. Ou seja, não existe uma equivalência fixa e matemática entre o número de ve´ıculos e o número de LPUs, uma vez que, a rigor, a equivalência entre as duas medidas varia de local para local e de momento para momento, dependendo do compor-tamento do tráfego em cada local e em cada momento. Em termos médios, pode-se considerar que

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um ve´ıculo equivale a 17 LPUs.

Como não há uma equivalência fixa entre o número de ve´ıculos e a medida em LPUs, os detectores SCOOT não são apropriados para a contagem de ve´ıculos. Entretanto é poss´ıvel obter uma estimativa aplicando um fator de correção, que pode ser obtido através de uma contagem confiável por outro meio, como a contagem manual por exemplo.

Todos os parâmetros de tráfego utilizados pelo SCOOT são expressos em LPU. O fluxo de saturação, por exemplo, é dado em LPU/s, e a fila em LPU.

Situações de congestionamento podem ser identificadas diretamente. Para tanto, o laço deve estar situado em uma posição tal que o fim da fila normal do semáforo, não alcance o laço. Logo, se o laço permanecer ocupado por um per´ıodo muito grande significará que a aproximação está conges-tionada.

Para explicar como o SCOOT faz o modelamento de fila, apresenta-se um exemplo conforme a Tabela 4.1. Apesar da amostragem dos detectores ser realizada a cada quarto de segundo, o sistema utiliza como menor unidade de tempo o segundo, ou seja, é realizado uma somatória dos últimas 4 amostragens para se obter a contagem de um segundo.

IVL OCC Q R/G 1 16 22 RRRR 2 18 40 RRRR 3 2 42 RRRR 4 16 58 RRRR 5 2 60 RRRR 6 16 66 RRRG 7 2 28 GGGG 8 18 4 GGGG 9 18 -18 GGGG 10 2 0 GGGR

Tabela 4.1: Histórico de fila e detecções hipotéticas do SCOOT [18]

onde:

IVL = intervalo de 4 segundos.

OCC = ocupação medida pelos detectores em LPU, já projetado pelo perfil c´ıclico para a linha de retenção, considerando-se o pelotão e a dispersão.

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Q = fila acumulada em LPU (Q = Q do intervalo anterior + OCC do intervalo atual, quando o sem´aforo est´a vermelho). Por exemplo:

R/G = R (Red) vermelho e G (Green) verde: cada letra indica o estado do sem´aforo no intervalo de 1 segundo.

Para o intervalo 2: Q = 22 + 18 = 40 LPU

Supondo que o fluxo de saturação seja de 10 LPU/s, ou seja, a cada segundo de verde é poss´ıvel descarregar 10 LPUs, no intervalo 6 quando o semáforo abre o verde, a fila fica:

Q = 60 + 16 - 10 = 66 No intervalo 7:

Q = 66 + 2 - 4×10 = 28

No intervalo 9, a fila fica negativa, indicando uma sobra de verde: Q = 4 + 18 - 4×10 = −18

No intervalo 10, o sem´aforo fecha e a fila ´e zerada.

O número de paradas (em LPU) é igual a soma dos valores da coluna OCC quando o semáforo está no vermelho.

Com base nesse modelo de fila, o SCOOT constrói o Vega Profile, que nada mais é do que um gráfico que fornece informação a respeito da fila acumulada em função dos intervalos de tempo de 4 segundos. A Figura 4.3 representa o Vega Profile do exemplo anterior. Vale ressaltar também que a cada novo ciclo a fila é zerada, de modo a eliminar eventuais erros de estimação.

4.3 PRODYN

O PRODYN utiliza um modelo de fila vertical que pode ser considerado simples, porém efi-ciente [8]. São considerados instantes de tempo t, (tempo de amostra), espaçados de um per´ıodo constante T , no caso 4 segundos. O fluxo de ve´ıculos em uma rede é modelado através de equações de estado. Há um grupo de equações de estados para intersecções que inicialmente descrevem a evolução da indicação semafórica [8]:

(47)

Figura 4.3: Vega Profile

onde vi_{(t) ∈ {0, 1} é o estágio vigente na intersecção i ; u}i_{(t) ∈ {0, 1} é o valor do controle a ser}

aplicado no per´ıodo subseqüente na intersecção i; e I é o número de intersecções no sistema. Quando o estágio está vigente na intersecção i no instante de tempo t, tem-se: vi(t) = 1, e isto indica que o verde está sendo dado para a aproximação principal da intersecção i.

O tempo de vigência de um mesmo estágio, medido em termos de número de per´ıodos sem mudança, é dado por:

wi(t + 1) =    wi(t) + 1 se ui(t) = vi(t) 0 se ui(t) 6= vi_(t) (4.2)

onde wi(t) é o número de per´ıodos decorridos no estágio vigente.

Outro grupo de equações de estado descrevem as variáveis que caracterizam as vias do sistema. O modelo vertical da fila, em uma via, tem evolução temporal dada por:

xl(t + 1) = max{0, xl(t) + a1_l(t) − sl× ml_(t)} _(4.3)

onde xl(t) é a fila formada na linha de parada na aproximação l; a1

l(t) ´e o n´umero de ve´ıculos em

velocidade livre que trafegam na primeira seção de uma via; sl é o fluxo de saturação, isto é, a taxa média de descarga da fila, considerado conhecido e constante para todas as vias, e ml_{(t) ∈ {0, 1} é}

(48)

o controle da via em quest˜ao, sendo ml_{(t) = u}i_{(t) para as vias arteriais e m}l_{(t) = u}i_{(t) para as vias}

secund´arias, onde ui_{(t) ´e o complemento de u}i_(t).

As seções de uma via são definidas por:

N

a= L

vT (4.4)

onde

N

a é o número de seções de uma via; L é o comprimento da via; v é a velocidade livre de percurso; e T é o per´ıodo.

N

aé definido de tal forma que a passagem de uma seção para a seguinte é feita em exatamente um per´ıodo amostral, como pode ser visto na Figura 4.4. A evolução da ocupação de ve´ıculos que trafegam em velocidade livre ao longo das seções de 1 a N de uma via, é dada por:

al_j(t + 1) = al_j+1(t), j = 1, . . . , N − 1 (4.5) al_N(l)(t + 1) = al_N(l)+1(t) + (1 − rl)zl(t) (4.6) al_N(l)+1(t + 1) = rlzl(t) (4.7) onde zl_{(t) é o fluxo de ve´ıculos no in´ıcio da via, a montante da intersecção e N(l) é número de}

per´ıodos que um ve´ıculo gasta para atravessar uma via, sendo N(l) a parte inteira e rl a parte decimal deste per´ıodo.

Figura 4.4: Sec¸˜oes de uma via de acordo com o modelo do PRODYN [8]

Os fluxos de ve´ıculos zl(t) s˜ao modelados de duas formas. Uma delas ´e utilizada para vias alimentadas por filas a montante:

(49)

zl(t) =

_∑

l0

pl0l{min[xl0(t) + a₁l0(t), sl0∗ ml0(t)]} (4.8) onde l0∈ Ul, Ul ´e o conjunto das vias que alimentam uma determinada via l; pl

0

l _{é a proporção de}

ve´ıculos que convergem das filas para a via a jusante, considerada conhecida e constante. A outra ´e utilizada para as vias de entrada, onde zl(t) ´e simplesmente o resultado da contagem veicular.

4.4 Modelo de Fila Horizontal

Para este modelo, proposto por Gallego [10], a informação obtida pelo laço indutivo pode ser traduzida como {Qk,Vk= (lv+l_τb)}. Qk é o número de ve´ıculos que entraram na via durante o per´ıodo

k(Qk ∈ {0, 1}, para pequenos tempos de amostragem), e se Qk= 1, Vk ´e a velocidade estimada do

ve´ıculo detectado. A velocidade ´e calculada levando em conta a largura do lac¸o indutivo lb, o tamanho

médio de um automóvel lv e a duração da última detecção τ, segundo mostra a Figura 4.5. O atraso

Figura 4.5: Dados de sa´ıda do detector

∆Ti,tsofrido por um ve´ıculo i no tempo t durante o per´ıodo T pode ser aproximado em primeira ordem

por ∆Ti,t= (1 − Vi,t

Vf ), para Vf a velocidade de cruzeiro da via em quest˜ao, e Vi,t a velocidade do ve´ıculo

ino tempo t (Vi,t < Vf), o que confere um atraso total de ∆Ti= ∑∞t=0∆Ti,t.

V= Vf(1 −

1 d· kj

), 0 < d < L (4.9)

A velocidade na entrada da via está estatisticamente ligada à distância d entre o detector e o fim da fila. Quanto mais longa a fila menor, ou quanto mais próximo está o final da fila ao detector, menor a velocidade dos ve´ıculos que entram na via. Uma derivação do modelo macroscópico de Greenshield [14] foi usada para descrever a relação da Equação 4.9 ilustrada na Figura 4.6.

(50)

sendo kja concentrac¸˜ao de ve´ıculos no congestionamento (_l1

v), L a distˆancia entre o detector e a linha

de parada, e d a distˆancia entre o detector e o final da fila.

Figura 4.6: Velocidade×tamanho da fila

Para uma fila X , o seu comprimento é dado por D e seu cálculo é baseado na suposição de que a fila apresenta no máximo duas zonas de concentração diferentes (kme kj) separadas por uma onda

de choque. Esta onda de choque apresenta velocidade uD caso o sem´aforo esteja verde e uA caso o

sem´aforo esteja vermelho.

Seja uko sinal de controle no per´ıodo k. Se ukfoi aplicado durante τksegundos, o comprimento

Dda fila pode ser expresso como:

• Se uk= 1 (sinal verde) ent˜ao:

se uDτk>_kX jαent˜ao: D= X kjα (4.10) sen˜ao: D= X kj + uDτk(1 − α) (4.11)

(51)

se uAτk> X ent˜ao: D= X kj (4.12) sen˜ao: D= X kjα − uAτk( 1 α− 1) (4.13)

onde uA e uDsão as velocidades das ondas de choque de formação e de extinção de fila,

respectiva-mente, e α uma constante. O que fornece quatro poss´ıveis configurações de fila (4.10, 4.11, 4.12, 4.13). As Equações de 4.14 a 4.19 mostram o desenvolvimento de 4.11, ilustrado pela Figura 4.7.

Figura 4.7: Onda de choque

X =

_∑

i∈Vt (1 −Vi,t Vf ) (4.14) = kmDm(1 − Vm Vf ) + kjDj(1 − Vj Vf ) (4.15) = kmuDτk(1 − Vm Vf ) + kj(D − uDτk) (4.16) =⇒ D(X , uk, τk) = X kj + uDτk(1 − km kj (1 −Vm Vf )) (4.17) = X kj + uDτk(1 − α) (4.18)

(52)

com α = km kj (1 −Vm Vf ) (4.19)

Para valores conhecidos de X, τk e uk, D pode ser calculado. Ent˜ao, d (d = L − D) pode ser

usado no modelo de Greenshield para obter a velocidade esperada de qualquer ve´ıculo entrando na sec¸˜ao da via [10].

Para complementar este modelo de fila, foi implementado um filtro de forma a tornar o modelo estocástico. A caracter´ıstica estocástica do problema e sua não linearidade impedem o uso de soluções clássicas como m´ınimos quadrados recursivo ou filtros de Kalman, então a solução mais adequada foi a utilização da Regra de Bayes.

Para implementar a Regra de Bayes, o estado da fila foi discretizado em N + 1 valores poss´ıveis 0, 1, 2, ..., N. O estado da fila é descrito por um vetor de distribuição de estados da fila:

• Y = X_0|−1,Vt0,Vt1... é o histórico até o momento ”l”com o estado inicial dado pela distribuição

X_0|−1; • Xi

k|l= P(Xk= i|Yl) ´e a probabilidade para o estado da fila ser ”i”no tempo ”k”dado ”Yl”.

A Regra de Bayes permite a correção da distribuição da fila depois de uma observação:

X_k|ki = P(Vk)|Xk= i)X

i k|k−1

P(Vk|Yk−1)

(4.20)

Se a amostra ”k”não apresenta uma observação, então, X_k|ki e X_k|k−1i têm o mesmo valor.

4.5 TUC

O TUC já parte da prerrogativa de que não é poss´ıvel obter dados reais a respeito das filas a partir das informações dos laços indutivos. Supõe-se que apenas uma noção das condições de tráfego ao redor do detector pode ser obtida. Através das leituras de ocupação pode-se afirmar que:

• valores baixos de ocupação indicam que o final da fila está em algum lugar a jusante do detector, neste caso, a ocupação fornece o fluxo de entrada do link;