Experimento com Pêndulo
Elaboração
Douglas A. Silva RA 209566 Rafael E. Santos RA 210641 Roni Pablo Cunha RA 201354 Sérgio M. Santos RA 209389
Orientação: Prof. Fernanda
Araçatuba-SP 2018
Experimento com Pêndulo
Relatório de aula prática, referente experimento com pêndulo para determinação da aceleração da gravidade na cidade de Araçatuba/SP, integrantes do grupo, do curso de Engenharia Elétrica, da disciplina de Física III – Ondas.
Orientadora: Profº Fernanda.
Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium – Unisalesiano.
Araçatuba-SP 2018
RESUMO
A utilização de conhecimentos de física é de grande interesse para qualquer profissional ou estudante nos casos objeto dessa área. Notadamente no presente experimento, com pêndulo, pode-se calcular a aceleração da gravidade na localidade em que é realizado. O objetivo deste artigo é calcular a aceleração da gravidade utilizando da fórmula fundamental do período para um pêndulo, sabendo do comprimento do fio e do período médio, este obtido das cronometragens do experimento, se utilizando de conhecimentos estatísticos, mais precisamente média, mediana, moda, variância e desvio padrão.
Palavras-chave: Pêndulo, aceleração da gravidade, comprimento do fio, cronometragem, estatística.
ABSTRACT
The use of physics knowledge is of great interest to any professional or student in the cases that are the object of this area. Notably in the present experiment, with pendulum, one can calculate the acceleration of gravity in the locality in which it is realized. The purpose of this article is to calculate the acceleration of gravity using the fundamental formula of the period for a pendulum, knowing the length of the wire and the average period, this obtained from the timings of the experiment, using statistical knowledge, more precisely medium, , variance and standard deviation.
Keywords: Pendulum, acceleration of gravity, wire length, timing, statistics.
SUMÁRIO
1. Introdução ... 1
2. Objetivos ... 1
2.1 Objetivo geral ... 1
2.2 Objetivos específicos ... 1
3. Justificativa ... 2
4. Pergunta Problema ... 2
5. Pressuposto Teórico ... 2
6. Métodos e Técnicas de Pesquisa ... 4
7. Conclusão ... 5
8. Referências Bibliográficas ... 5
1. INTRODUÇÃO
No estudo dos movimentos ondulatórios inclui-se o do pêndulo, o qual executa Movimento Harmônico Simples (MHS).
Fundado em experimentos, pode-se verificar que o pêndulo executa movimento repetitivo de forma uniforme e de grande decurso de tempo, quando a inclinação do fio perfazer 5º (cinco graus) com a linha imaginária que se formaria na situação de equilíbrio e mais baixa que se poderia encontrar.
É observável que as relações trigonométricas de seno e tangente são praticamente iguais, quando o ângulo é igual ou menor 5º (cinco graus). Dessa relação trigonométrica, considerando as informações de peso, tração, aceleração centrípeta, comprimento do fio e raio da circunferência, pode-se deduzir o período do pêndulo.
2. OBJETIVO
Determinar a aceleração da gravidade do local onde se realiza o experimento, comparando com a aceleração da gravidade considerada para a cidade de Araçatuba/SP, conforme conteúdo dado em aula pela professora Fernanda Garcia.
2.1 Objetivo Geral
Entender na prática a determinação da aceleração da gravidade, utilizando de conhecimento da fórmula dedutível da período (T) do pêndulo, através das anotações dos períodos médios e do comprimento do fio.
2.2 Objetivos Específicos
- Conhecer a aceleração da gravidade da cidade de Araçatuba/SP.
- Propiciar debate e reflexões entre os integrante do grupo acerca do experimento.
- Comparar a aceleração determinada no experimento e a real (ou considerada) aceleração da gravidade da cidade de Araçatuba/SP.
3. JUSTIFICATIVA
Dentro da tópido “Ondas” em física, há o movimento chamado movimento harmônico simples (MHS), o qual está presente em vários aspectos de nossas vidas, como nos movimentos do pêndulo de um relógio, de uma corda de violão ou de uma mola. Esses movimentos realizam um mecanismo de “vai e vem” em torno de uma posição de equilíbrio, sendo caracterizados por um período e por uma frequência.
Utilizando-se de conhecimento do movimento ondulatório realizado pelo pêndulo, de MHS, de relação trigonométrica notável, bem como das grandezas considerada no estudo como força peso do objeto fixado na linha, comprimento dessa linha, tração, força centrípeta, período, é possível se chegar a equação que relaciona as grandezas, período, comprimento do fio e da gravidade local.
4. PERGUNTA PROBLEMA
De maneira simples poderia ser calculada a aceleração da gravidade de uma localidade, de forma simples utilizando de um pêndulo? Comparar com o valor da gravidade da localidade oficialmente reconhecida.
5. PRESSUPOSTO TEÓRICO
Estudo ondulatório é o movimento realizado por um pêndulo, o qual realiza MHS (Movimento Harmônico Simples) quando seu ângulo é 0< α <5°.
É importante observar a inclinação máxima “α”, sendo esse ângulo aquele entre o a linha tracionada durante o movimento e a linha imaginária na situação de equilíbrio que o pêndulo estaria (ponto mais baixo que o pêndulo poderia estar).
Também importa saber, a igualdade que existe entre o seno e a tangente desse ângulo “α”, quando 0< α <5°.
Abaixo segue a dedução dos cálculos que relaciona período (T), comprimento da linha (L) e aceleração da gravidade.
Considerando:
g = aceleração da gravidade m = massa do objeto em Kg α = o ângulo L = comprimento do fio que segura o objeto
α L
W1 = tração R=raio Objeto Fcp
P=mg
Relações:
I) sen α = Fcp /W1 tg α = Fcp /P
II) sen α = R/L tg α = ( L2- R2 )/L
Relacionamento o sen α de II com tg α de I, considerando 0< α <5°:
sen α = R/L = Fcp /P R/L = macp / mg R/L = acp / g R/L = ((V2)/R)/g R/L = ((V2)/R)g R/L = ( (2πR/T)2/R)/g R/L = ( (4π2 RR/T2)/R)/g 1/L = ( (4π2 /T2))/g g/L = (4π2 /T2) T2 g = 4π2 L T2 = (4π2 L)/g T = 2π L/g
Outras relações são de sen α de I com II, bem como sen α de I com tg α de I, ainda sen α de I com tg α de II, contudo para fins de se saber sobre período, comprimento do fio e gravidade já foi deduzido acima.
No presente trabalho também está sendo observados os parâmetros da estatística, como média, mediana, variância e desvio padrão para o período.
.
6. MÉTODOS E TÉCNICAS DO EXPERIMENTO
O grupo de alunos recebeu uma fita da professora, bem como o comprimento de 30 cm que ter o fio do pêndulo.
O grupo prendeu uma borracha em uma ponta da fita e a outra fixou na carteira, de forma que o comprimento da fita ficou com 30 cm.
A fita com a borracha presa foi erguida, de forma que a fita sob pequena tração realizou um ângulo de 45° com a vertical. Nessa condição a borracha foi abandona e concomitantemente foi acionado o cronometro, após 10 (dez) oscilações foi anotado o tempo médio do período (T) da oscilação.
A execução descrita no parágrafo anterior foi realizada por 05 (cinco) vezes.
Segue abaixo os períodos médios.
i
Período em
segundos (s) (T) T - Tm S²
1 2 3 4 5
1,128 1,110 1,098 1,095 1,099
0,0220 0,0040 -0,0080 -0,0110 -0,0070
0,000484 0,000016 0,000064 0,000121 0,000049
∑ni=5 ∑T = 4,917 ∑Tm – T = 0,00 ∑i(Tm – T)² = 0,000757
Período médio Tm =(∑Ti)/ ∑ni .= 1,106 s
Mediana = Me = i(8) ...= 1,098 s
Variância = Var = [∑ i(Ti – t)²]/∑i ...= 0,0001514 s
(Var)1/2= 0,0000000229 s
Desvio padrão = D = ±
O período é T = (1,106 ± 0,00000000229)s
Considerando a relação:
T = 2π L/g , bem como o Tm = 1,106s e L=0,30m Tem-se que:
(T)2 = (2π L/g )2 T2 = 4π2 L/g g = 4π2 L/ T2
g = 4.(3,1415)2 .(0,3)/ (1,106)2 g = (4.9,8696.0,3)/ 1,223236 g = (11,8435)/ 1,223236 g = 9,68 m/s2
7. CONCLUSÃO
Pode ser calculada a aceleração da gravidade de uma localidade, de forma simples utilizando de um pêndulo, conforme aulas da professora Fernanda, sendo que nas anotações e nos cálculos de nosso experimento resultaram em 9,68 m/s2 para a cidade de Araçatuba/SP.
O valor reconhecido da aceleração da gravidade em Araçatuba/SP é de 9,81m/s2, conforme orientações do www.infoescola.com/mecanica/aceleracao-da- gravodade/amp , assim sendo no experimento do nosso grupo houve em um erro de 1,32% sobre o valor estabelecido.
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFIAS
1. Francisco Ramalho Júnior; Nicolau Gilberto Ferraro e Paulo Antônio de Toledo (2007). Os Fundamentos da Física 1. Mecânica 9ª ed. São Paulo: Moderna. p. 65.
490 páginas.
2. VIEIRA, Antonio Augusto Passos (2009). As descobertas astronômicas de Galileu Galilei 1 ed. Rio de Janeiro: Vieira & Lent. pp. 55–56.
