OPERAÇÕES PRÁTICAS DE MERCADO DE
DERIVATIVOS NO BRASIL
AUTORES: Marcelo Cabus Klötzle
André Cabus Klötzle Antônio Carlos Figueiredo
CAPÍTULO 1 - Introdução
1) Contextualização:
Este livro, diferente dos demais, aborda a parte prática do mercado de derivativos, pressupondo que o leitor já disponha dos conceitos básicos. Cada capítulo procura analisar e discutir diferentes operações em um mercado específico de derivativos. Como se sabe, derivativos são contratos cujos valores dependem dos valores de outras variáveis básicas. Por exemplo, um derivativo de dólar comercial tem o seu valor derivado do comportamento do dólar comercial à vista. Já um derivativo de DI deriva do CDI, e assim por diante.
Os derivativos foram criados para que os agentes econômicos possam se proteger contra riscos de oscilações de preços (o chamado hedge), mas são frequentemente utilizados em operações especulativas (onde há risco) ou de arbitragem (ganho sem risco). Este livro abordará os três casos.
Vários acontecimentos recentes na economia ilustram a importância da utilização de derivativos. A desvalorização do real em janeiro de 1999 talvez seja o mais dramático. Com o abandono do regime anterior de bandas cambiais, a cotação do dólar subiu mais de 65% entre 13 de janeiro de 1999 e o final daquele mês, provocando pesados prejuízos para importadores e empresas com dívida em dólar. Essas perdas poderiam ter sido evitadas, se as empresas utilizassem derivativos de dólar para proteção contra o risco cambial.
Por outro lado, muitos especuladores, especialmente investidores estrangeiros, apostavam que o Banco central não conseguiria conter o ímpeto de saída de dólares do país, já que as reservas internacionais estavam se exaurindo a um ritmo acelerado, na medida em que se desconfiava da eficácia do regime de câmbio controlado. Esses players firmaram fortes posições compradas em dólar futuro. Já outros agentes, principalmente bancos nacionais de médio porte, acreditavam que o Banco Central seria capaz de conter esse movimento e aumentaram seu posicionamento vendido. Assim, no dia em que o câmbio foi liberado, muitas instituições quebraram e tiveram que ser socorridas pelo Banco Central, ao passo que os investidores estrangeiros obtiveram expressivos ganhos.
Outro exemplo importante aconteceu em setembro de 1998. O Banco Central, para evitar uma fuga de capitais do país, elevou drasticamente as taxas de juros internas. Essa medida causou enormes perdas para investidores com aplicações prefixadas e para empresas com dívida a taxas flutuantes. Entretanto, se eles estivessem usando
derivativos de taxas de juros, os prejuízos com a alta do juro teriam sido compensados com ganhos financeiros nessas operações.
É importante salientar que a utilização de derivativos para proteção financeira requer um casamento entre prazos e valores das operações; caso contrário, o uso do derivativo perde sua função originária e ganha um caráter especulativo. Empresas que desrespeitam o bom gerenciamento de riscos podem ter oscilações bruscas em seus balanços se a variável-base sofrer um movimento abrupto unidirecional.
Um exemplo disso aconteceu em outubro de 2008, durante o período de crise de crédito global, decorrente do mercado norte-americano de hipotecas subprime. Entre janeiro de 2003 e 1° de agosto de 2008, a cotação da moeda norte-americana no Brasil apresentou um declínio gradual e consistente, passando de R$ 3,53 para R$ 1,56. Muitas empresas exportadoras, acreditando que a tendência se manteria por diversos meses adiante, não só ficaram vendidas em dólar no montante de seus ativos a receber, como se alavancaram, objetivando obter lucros financeiros. O resultado foi que, em pouco mais de dois meses, o real sofreu uma forte reversão, desvalorizando-se mais de 62%, se considerada a cotação máxima de R$ 2,53, atingida na manhã do dia 8 de outubro de 2008.
Neste contexto, muitas empresas de grande porte sofreram o risco de quebrar e demitiram seus diretores financeiros ou outros executivos “responsabilizados” pelas operações. Além disso, registraram “ajustes contábeis negativos” que chegaram a superar a casa dos R$ 2 bilhões, levando a enormes prejuízos na divulgação dos balanços do 3° trimestre de 2008 e comprometendo parte dos resultados do 4° trimestre. No início de 2009, algumas dessas empresas tiveram que se reestruturar, fundindo-se com seu concorrente direto.
2) Organização dos Capítulos:
No capítulo 2, são apresentadas as especificações básicas dos contratos de mercados futuros. No capítulo 3, discutimos o mercado futuro de dólar comercial e no capítulo 4, apresentamos o mercado futuro de taxa de juros. O capítulo 5 está dedicado ao mercado futuro de cupom cambial sujo – DDI, que negocia o diferencial entre a taxa do CDI e a variação cambial para determinado período. No capítulo 6, apresentamos o mercado futuro de cupom cambial limpo – FRA. No capítulo 7, discutimos o mercado futuro de Ibovespa.
O capítulo 8 é reservado aos principais tipos de swaps negociados no Brasil e o capítulo 9 trata de opções financeiras de ações e dólar. No capítulo 10, discutimos o modelo de Black & Scholes, que é largamente utilizado para a determinação de preços teóricos de opções. No capítulo 11, apresentamos o modelo binomial, que também é muito usado no apreçamento (ou precificação, como é mais comum no
mercado ) de opções. O capítulo 12 mostra as principais operações especulativas com opções, como as travas, o butterfly e o condor. No capítulo 13, discutimos as operações de financiamento e aplicação com opções de compra. Por fim, o capítulo 14 dedica-se ao Value at Risk, que é uma das mais importantes medidas de risco no gerenciamento de carteiras.
Vale notar que os emolumentos, taxas e margens de garantia considerados em muitos exemplos estão sujeitos a constantes modificações dos órgãos reguladores ou da própria BM&F Bovespa e, dessa forma, não devem ser analisados como estáticos. O mais importante é atentar para os procedimentos práticos, sem buscar fixar determinados valores.
Outro detalhe importante refere-se ao fato de que, embora ainda seja comum falar em “mercado futuro da BM&F”, o certo seria mencionar “mercado futuro da BM&F Bovespa”, pois desde 2008 as duas bolsas se fundiram.
3) Códigos dos Contratos
Os principais contratos a concentrar liquidez na BM&F têm os seguintes códigos de referência:
1°) DI Futuro de um dia: DI1F 2°) Dólar Futuro: DOLF
3°) FRA de cupom cambial: FRCF 4°) Índice Futuro de Bovespa: INDF
Após o código de referência, os contratos futuros são especificados pelas seguintes letras, seguidas do ano de vencimento com dois dígitos:
F – Janeiro G – Fevereiro H – Março J – Abril K – Maio M – Junho N – Julho Q – Agosto U – Setembro V – Outubro X – Novembro Z – Dezembro
Assim, na BM&F o contrato tem a seguinte nomenclatura: Código de Referência + letra + ano com dois dígitos. Por exemplo:
1) Dólar futuro com vencimento em janeiro de 2009 –> DOLFF09; 2) DI Futuro com vencimento em julho de 2010 –> DI1FN10; 3) FRA com vencimento em outubro de 2010 -> FRCFV10;
4) Índice Futuro de Bolsa com vencimento em agosto de 2009 -> INDFQ09 As especificações atuais dos quatro contratos futuros mais negociados na BM&F, que destacamos antes, são:
Contrato Valor Último Dia de Negociação
(UDN) Vencimento
DI1 R$ 100.000 Último dia útil do mês anterior
ao mês de vencimento Primeiro dia útil do mês de vencimento DOL US$ 50.000 Último dia útil do mês anterior
ao mês de vencimento Primeiro dia útil do mês de vencimento DDI e
FRA US$ 50.000 Último dia útil do mês anterior ao mês de vencimento Primeiro dia útil do mês de vencimento IND Cotação a futuro
x R$ 1,00 Quarta-feira mais próxima do dia 15 dos meses pares Quarta-feira mais próxima do dia 15 dos meses pares
CAPÍTULO 2 – Especificação de Contratos
Diga qual é:
i) o valor unitário de cada contrato, especificado pela BM&F; ii) o volume financeiro total envolvido;
iii) a forma de cálculo dos ajustes diários;
iv) o último dia de negociação;
v) a forma de apuração da cotação de liquidação; vi) a data de liquidação;
dos seguintes contratos futuros negociados na BM&F:
1) 200 contratos de Dol Fut Set 07 à cotação de 1.880,00;
2) 500 contratos de DI Fut Jan 10 à taxa de 10,80, sabendo-se que restam 599 dias úteis até o vencimento;
3) 600 contratos de DDI Jan 09 à taxa de 5,66, sabendo-se que restam 349 dias úteis (506 dias corridos) até o vencimento e a PTAX do dia anterior foi de R$ 1,8945;
4) 1.200 contratos de Ind Fut Out 07, sabendo que o Índice Futuro estava cotado a 59.230 pontos.
RESPOSTAS:
1) Valor unitário: US$ 50.000,00
Volume em dólares = 200 * 50.000 = US$ 10.000.000,00
Em reais = 200 * 50.000 * 1.880,00 / 1.000,00 = R$ 18.800.000,00
Ajustes diários: taxa média do Dol Fut Set 07 dos últimos 15 minutos
Último dia de negociação: último dia útil de agosto / 2007
Cotação de liquidação: PTAX do último dia útil de agosto / 2007
Data de liquidação: primeiro dia útil de setembro / 2007
2) Primeiramente, calcula-se o P.U. atual, sabendo-se que no vencimento ele será de R$ 100.000,00. Como restam 599 d.u. até o vencimento, o P.U. negociado será de 100.000 / (1 + 10,80 /100) 599/252 = 78.366,363901
Valor unitário: R$ 100.000,00
Volume = 500 * 78.366,363901 = R$ 39.183.181,95
Ajustes diários: taxa média do DI Jan 10 dos últimos 15 minutos
Último dia de negociação: último dia útil de dezembro / 2009
Cotação de liquidação: no vencimento o P.U. será de 100.000,00
Data de liquidação: primeiro dia útil de janeiro / 2010
3) A taxa de 5,66% é, na verdade, a rentabilidade em dólar do título, que valerá 100% na data de vencimento (P.U. = 100.000,00). Assim, devemos primeiramente calcular o P.U. atual, que significa descontar 100.000,00 por 5,66% pelo período de 506 dias corridos (a taxa de cupom é linear). Considera-se, nesse caso, um ano de 360 dias.
Então: P.U. atual =100.000 / [1 + (5,66 / 100) * (506 / 360)] = 92.630,807566
Valor unitário: US$ 50.000,00
Volume em dólares = 600 * 0,5 * 92.630,807566 = US$ 27.789.242,27
Em reais = 600 * 0,5 * 92.630,807566 * 1,8945 = R$ 52.646.719,48
Ajustes diários: teoricamente, seria a taxa média do DDI Jan 09 dos últimos
15 minutos. Contudo, o mercado de DDI não possui liquidez, e sim o de FRA. Deste modo, a partir da taxa de FRA calcularemos o DDI implícito.
Último dia de negociação: último dia útil de dezembro / 2008
Cotação de liquidação: no vencimento o P.U. será de 100.000,00 * 0,5 =
US$ 50.000,00
4) Valor unitário: R$ 1,00 * Cotação do Índice Futuro
Volume = 1.200 * 1 * 59.230 = R$ 71.076.000,00
Ajustes diários: taxa média do Ind Fut Out 07 dos últimos 15 minutos
Último dia de negociação: quarta-feira mais próxima de 15/10 ou primeiro
dia útil após esta data. No caso, será o dia 17/10/2007
Cotação de liquidação: taxa média dos últimos 15 minutos do último dia de
negociação
Data de liquidação: quarta-feira mais próxima de 15/10 ou primeiro dia útil
após esta data. No caso, será o dia 17/10/2007
CAPÍTULO 3 – Dólar Futuro
1) ARBITRAGEM
Considere que o dólar à vista, em 15/08/2007, esteja cotado a R$ 1,8750, a taxa do DI Fut Set 07 seja 11,36, o custo da linha externa esteja em 5,50 e que faltem 13 dias úteis (19 dias corridos) até o vencimento do DI Fut. Nestas circunstâncias, a quanto deverá estar cotado o Dol Fut Set 07 para que não haja arbitragem?
RESPOSTA:
Para não haver arbitragem, o dólar futuro deve estar cotado à taxa à vista, capitalizada pelos juros internos equivalentes (aplicação), descontada a taxa externa (empréstimo). Desta forma:
Dol Fut Set 07 = 1.000 * Taxa Spot * (1 + i interna) / (1 + i externa)
Fator de taxa interna para 03/09/07 (venc. DI) = (1 + 11,36 / 100) 13/252 = 1,005566 Fator de taxa externa (linha): taxa nominal = 1 + (5,50/100 * 19/360) = 1,002903
Assim: Dol Fut Set 07 = 1.000 * 1,8750 * 1,005566 / 1,002903 = R$ 1.879,98
2) HEDGE PERFEITO
Suponha que um exportador tenha US$ 100 milhões a receber em 03/09 e queira se precaver contra oscilações do dólar. Nesta situação, elabore uma operação de hedge perfeito e apure o seu resultado, considerando as cotações de 1,8958 para o dólar
spot e 1.900,84 para o Dol Fut Set 07 no momento da operação, que ocorreu por
no dia anterior ao que o exportador fechou a operação foi de 1.902,478. Suponha uma PTAX de 1,8684 em 03/09.
Considere, também, uma exigência de depósito de margem de R$ 8.000 / contrato, além de uma TOB de 0,2%, cobrada sobre o preço de ajuste calculado no final do dia anterior, emolumentos de 2% da TOB e uma taxa de registro na BM&F de R$ 0,15 por contrato, cobrada na abertura e liquidação. A corretora com a qual o exportador intermediou o negócio concede um desconto de 50% da TOB.
RESPOSTA:
Como o exportador tem divisas a receber, ele quer se proteger contra uma eventual queda do dólar, então deverá vender Dol Fut Set 07. A quantidade de contratos será a seguinte:
n = 100.000.000 / 50.000 = 2.000 contratos
O exportador vende 2.000 contratos de dólar futuro à taxa de 1.900,84. Ele deverá depositar uma margem de garantia na BM&F de R$ 8.000 * 2.000 = R$ 16.000.000,00, a qual reaverá no dia da liquidação.
Taxas a serem pagas:
• TOB = 0,002 * 2.000 * 50.000 * 1.902,478 / 1.000 = R$ 380.495,60; • Desconto da corretora = 0,50 * 380.495,60 = R$ (190.247,80); • Emolumentos à BM&F = 0,02 * 380.495,60 = R$ 7.609,91; • Taxa de registro = 0,15 * 2.000 = R$ 300,00
Desembolso total = R$ 198.157,71
No dia da liquidação, o ajuste total terá sido o seguinte:
Ajuste final = (P contrato venda / 1.000 – PTAX) * 2.000 * 50.000
= (1,90084 – 1,8684) * 2.000 * 50.000 = R$ 3.244.000,00 Taxas a serem pagas na liquidação:
• TOB = 0,002 * 2.000 * 50.000 * 1,8684 = R$ 373.680,00; • Desconto da corretora = 0,50 * 373.680,00 = R$ (186.840,00); • Emolumentos à BM&F = 0,02 * 373.680,00 = R$ 7.473,60; • Taxa de registro = 0,15 * 2.000 = R$ 300,00
Ajuste final + taxas = 3.244.000,00 - 198.157,71 - 194.613,60 = R$ 2.851.228,69 No vencimento, o exportador recebe de volta a margem de garantia depositada na BM&F e vende US$ 100 milhões a R$ 1,8684 = R$ 186.840.000,00 e recebe um ajuste positivo da BM&F, em conta aberta na corretora, de R$ 2.851.228,69. Assim, tem uma receita líquida de R$ 186.840.000,00 + 2.851.228,69 = R$ 189.691.228,69. Note que a receita do exportador equivale a uma venda de dólar á taxa de R$ 1,8969 = 189.691.228,69 / 100.000.000,00.
Se desconsiderássemos as taxas, o exportador receberia R$ 186.840.000,00 + 3.244.000,00 = R$ 190.084.000,00, o que equivaleria a uma venda de dólares a R$ 1,90084 ou R$ 1.900,84 / US$ 1.000, que era a cotação do Dol Fut Set 07 no momento em que a operação foi realizada. Daí o hedge ser perfeito.
3) HEDGE PARCIAL
Suponha que um importador tenha US$ 150 milhões a pagar em 21/09/07 e queira se proteger contra oscilações do dólar. Nesta situação, elabore uma operação de
hedge e apure o seu resultado, considerando as cotações de 1,8870 para o dólar spot,
de 1892,01 para o Dol Fut Set 07 e de 1899,32 para o Dol Fut Out 07 no momento da operação, em 15/08 às 12:00 h.
A média dos últimos 15 minutos de negociação do Dol Fut Set 07 no dia em que o importador fechou a operação foi de 1.891,174 e do Dol Fut Out 07, de 1.898,268. Suponha uma PTAX de 1,8612 em 03/09 e de 1,8488 em 01/10. Considere, também, que em 21/09 às 14:40 h, data e horário em que foram pagas as importações, o dólar
spot valia 1,8520, o Dol Fut Out 07 estava cotado a 1853,92 e a média dos últimos
15 minutos de negociação do Dol Fut Out 07 tenha sido de 1.852,255.
Para simplificar os cálculos, desconsidere a cobrança de taxas e emolumentos. .
RESPOSTA:
Como o importador tem divisas a pagar, ele quer se proteger contra uma eventual alta do dólar, então deverá comprar Dol Fut Out 07. A quantidade de contratos será a seguinte:
O importador compra 3.000 contratos de Dol Fut Out 07 à taxa de 1899,32. Como a operação foi feita antes dos últimos 15 minutos do pregão (que ocorre entre 15:45 h e 16:00 h), a taxa média não será utilizada para o preço de abertura da posição, mas apenas para os ajustes diários e a cobrança de taxas e emolumentos.
Ele deverá depositar uma margem de garantia na BM&F de R$ 8.000 * 3.000 = R$ 24.000.000,00, a qual reaverá no dia da liquidação.
Como a posição será fechada em 21/09 às 14:40 h (portanto, antes de 15:45 h), também será utilizado a taxa vigente do Dol Fut Out 07 naquele horário, que era de 1853,92.
Ajuste final = [(P Dol Fut Out 07 em 21/09 - P contrato compra) / 1.000] * 3.000 * 50.000
= (1,85392 – 1,89932) * 3.000 * 50.000 = R$ (6.810.000,00).
Em 21/09, o importador compra US$ 150 milhões a R$ 1,8520, recebendo R$ 150.000.000,00 * 1,85200 = R$ 277.800.000,00. Contudo, irá desembolsar mais R$ 6.810.000,00, resultado da perda com o hedge.
Desse modo, a despesa líquida do importador será de R$ 277.800.000,00 + 6.810.000,00 = R$ 284.610.000,00. Isto equivaleria a uma compra de dólares a R$ 284.610.000,00 / 150.000.000,00 = R$ 1,8974 ou R$ 1.897,40 / US$ 1.000, ou seja, uma cotação abaixo daquela do Dol Fut Out 07 no momento em que a operação foi realizada. Daí o hedge ser parcial.
No entanto, note que o importador saiu ganhando, pois ele conseguiu desembolsar menos do que a cotação desejada, que era de R$ 1,89932, equivalente à taxa do dia em que ele abriu posição na BM&F. Se a operação fosse de exportação, aconteceria o oposto: haveria uma receita menor.
Observe que, em uma operação de hedge parcial e em condições normais de mercado — isto é, em que não haja distorções de arbitragem —, a cotação do dólar de fechamento da posição será um valor intermediário entre a taxa spot e a taxa futura vigentes na data de abertura da posição. Como se percebe:
1,8870 (taxa spot inicial) < 1,8974 < 1,89932 (taxa futura inicial) 4) ESPECULAÇÃO
Um investidor internacional, aproveitando o elevado diferencial de juros entre o Brasil e os EUA, resolve apostar na continuidade da valorização do real, aplicando um determinado montante de dólares em posições nos contratos de Dol Fut Out 07. Sabendo-se que a margem de garantia exigida pela BM&F é de R$ 8.000,00 por
contrato, e o investidor deseja operar alavancado com o montante de capital que ele tem à sua disposição, que é de US$ 100 milhões, calcule o resultado financeiro da operação (lucro ou prejuízo), em dólares, considerando os seguintes dados:
• Data inicial da operação: 18/09/2007; • Taxa dólar spot: 1,8680;
• Taxa do DI Fut Jan 09: 10,68;
• Spread da LTN Jan 09: 5 b.p. sobre o DI; • Dias úteis para o vencimento: 325;
• Taxa Dol Fut Out 07: 1871,39; • PTAX em 28/09: 1,8687; • Taxa do DI Fut Jan 09: 10,64;
• Spread da LTN Jan 09: 4 b.p. sobre o DI; • Dias úteis para o vencimento: 316.
Suponha, também, que o investidor deposite a margem de garantia exigida pela BM&F em títulos públicos, mais precisamente, em LTNs Jan 09. Desconsidere a incidência de taxas e emolumentos e suponha uma alíquota de IR para ganhos com derivativos de 20%. Os ganhos com títulos públicos são isentos de IR para investidores estrangeiros.
RESPOSTA:
O investidor deverá vender contratos de dólar futuro, pois aposta na valorização do real. Vamos primeiramente calcular o número de contratos de Dol Fut Out 07 que o investidor venderá:
n = 100.000.000,00 * 1,8680 / 8.000,00 = 23.350 contratos
O investidor também comprará LTNs Jan 09 à taxa de 10,73 e as depositará como margem de garantia na BM&F. O P.U. do título será de:
P.U. = 1.000 / (1 + 10,73 / 100) 325/252 = 876,822762.
O valor em reais dos dólares trazidos para o país será de 100 milhões * 1,8680 = R$ 186.800.000,00. O volume de papéis possíveis de serem comprados será de 186.800.000,00 / 876,822762 = 213.041,91. Assim, ele comprará 213.041 papéis para depositar na BM&F e deixará 0,91 * 876,822762 = R$ 797,91 depositados em dinheiro.
Em 03/10, a operação de dólar futuro será liquidada pela PTAX de 28/09, e o ajuste sofrido será o seguinte:
Ajuste = 23.350 * 50.000 * (1,87139 – 1,8687) = R$ 3.140.575,00 (-) IR (628.115,00) Resultado Líquido = R$ 2.512.460,00 Resultado com LTNs: • Taxa em 28/09: 10,68 • P.U. = 1.000 / (1 + 10,68 / 100) 316/252 = 880,518904
• Valor de venda dos títulos = 213.041 * 880,518904 = R$ 187.586.627,83 • Valor total resgatado = 187.586.627,83 + 797,91 = R$ 187.587.425,74
Lucro em dólares da operação = 187.587.425,74 + 2.512.460,00 – 100.000.000,00
1,8687 = US$ 1.728.413,20 5) DÓLAR CASADO
Mede o diferencial entre o dólar futuro e o (à vista vezes 1.000). É usado para hedge cambial, operações de arbitragem ou rolagem de contratos de dólar futuro. 1 ponto de dólar casado = R$ 1 / US$ 1.000.
Por exemplo, se o dólar casado está cotado a 10,80 pontos e a taxa spot é de R$ 2,1750, então o dólar futuro vale R$ 2,1750 * 1.000 + 10,80 = R$ 2.185,80 / US$ 1.000.
Exemplo de Hedge:
Um exportador quer se proteger da variação cambial. Se o dólar spot vale R$ 2,15 e o casado 18,90 pontos, qual a estratégia adotada e o ajuste no vencimento, dada uma taxa spot de R$ 2,1772 (PTAX) no último de negociação? Suponha que o valor exportado seja de US$ 10 milhões.
Resposta:
Na data inicial, o exportador vende dólares no mercado futuro. A taxa de venda será de 2,15 * 1.000 + 18,90 = R$ 2.168,90 / US$ 1.000 = R$ 2,1689 / US$. N° de contratos = 10.000.000 / 50.000 = 200.
No vencimento, o ajuste será de: (2,1689 – 2,1772) * 50.000 * 200 = - R$ 83.000,00. O exportador recebe R$ 2,1772 * 10.000.000 = 21.772.000 e paga 83.000 à BM&F = R$ 21.689.000 / 10.000.000 = R$ 2,1689 / US$.
Exemplo de Arbitragem:
Um investidor verifica que o dólar casado está sendo negociado, na última hora do pregão, a 13,50 pontos. Se em um determinado e curto instante o dólar spot vale R$ 2,1570 e o futuro R$ 2.171,50, qual a estratégia adotada e o resultado, supondo que a operação é feita no mercado intradiário? Considere um investimento de US$ 10 milhões.
Resposta:
Sabemos que Dol Fut – 1.000 * spot = Dol Casado, ou seja:
2.171,50 – 1.000 * 2,1570 = 14,50 > 13,50 (cotação atual do casado).
Se o casado vem sendo negociado a 13,50 ao longo do dia e não houve nenhum acontecimento relevante, a tendência é as cotações se ajustarem, ou seja:
• ou o dólar spot sobe R$ 1 / 1.000 = 0,001; • ou o dólar futuro cai 1 ponto = 2.170,50.
Estratégia: Comprar dólar spot e vender futuro.
Resultado: R$ 10.000.000 * 0,001 = Lucro de R$ 10.000,00
Exemplo de Rolagem:
O dólar futuro vencimento Julho/09 (DOLFN09) está em seu último dia de negociação e o casado para Agosto/09 (N9Q9) encontra-se cotado a 15,20 pontos. O investidor deseja fazer a rolagem de 1.000 contratos vendidos de DOLFN09, que vale naquele instante R$ 2.166,30, para DOLFQ09.
Resposta:
Como o dólar futuro no último dia de negociação equivale à PTAX, então temos que:
DOLFN09 + DOL casado = DOLFQ09
Assim, o investidor que está vendido a 2.166,30 em DOLFN09 colocará sua ordem de rolagem (N9Q9) na BM&F como vendedor no pregão eletrônico, que confrontará
a ordem com um ou mais investidores que estejam comprados e também desejem rolar sua posição.
Na ponta oposta, podem ter dois investidores que desejem rolar 500 contratos comprados, por exemplo. Havendo a compatibilidade, a operação é fechada e o investidor automaticamente terá rolado sua posição, depositando ajustes e margem adicional na BM&F e pagando os devidos emolumentos e taxas.
Agora, o investidor estará com a seguinte posição:
Vendido em 1.000 contratos de DOLFQ09 a 2.166,30 + 15,20 = 2.181,50.
Na tabela abaixo, podemos visualizar alguns preços de rolagem em 24/04/2009, referentes ao vencimento DOLFK09 (maio), para:
• DOLFM09 (junho): K9M9 • DOLFN09 (julho): K9N9 • DOLFQ09 (agosto): K9Q9 CAPÍTULO 4 – DI Futuro 1) CÁLCULO DO DI FUTURO
Suponha que, em 03/09/07, a perspectiva do CDI médio para setembro (19 dias úteis) seja de 11,15% ao ano e, para outubro (22 dias úteis), de 10,89%. Considere que o mercado estabelece um prêmio de risco de 10 pontos-base sobre o cenário traçado. Neste contexto, calcule qual deverá ser a cotação do DI Fut Nov 07.
O DI Fut Nov 07 será o resultado da taxa do CDI acumulada no período e anualizada, acrescida do prêmio de risco de cenário. Então:
• Fator de CDI médio setembro/07 = (1 + 11,15 / 100) 19/252 = 1,008002; • Fator de CDI médio outubro/07 = (1 + 10,89 / 100) 22/252 = 1,009065 • N° total de dias úteis = 19 + 22 = 41
à Fator de taxa acumulada = (1,008002 * 1,009065) = 1,017140 à Fator anualizado = (1,017140) 252/41 = 1,1101
à Taxa anualizada = 100 * (1,1101 – 1) = 11,01% à DI Fut Nov 07 = 11,01 + 0,10 = 11,11
2) ESPECULAÇÃO
Um investidor estrangeiro dispõe de US$ 60 milhões e aposta em uma redução maior da taxa SELIC na reunião do COPOM, que ocorrerá na noite do dia seguinte. Ele decide se posicionar no DI Fut Jan 10.
Considerando a exigência de depósito de margem de garantia de R$ 5.000,00 por contrato na BM&F, calcule qual será o retorno, em dólares, do investidor. Suponha que ele faça o depósito em títulos públicos e, para isso, compre LTNs Jan 10 em um montante equivalente ao valor depositado. Ele mantém sua posição por dois dias úteis. Os seguintes dados são conhecidos, onde D0 representa o momento em que a
transação é efetuada e D2 o dia em que a posição é encerrada:
• Dólar spot em D0: R$ 1,8450;
• DI Fut Jan 10 em D0: 10,66;
• Spread para LTN 04/01/10: 8 pontos-base; • Dias úteis para o vencimento: 599;
• Média dos últimos 15 min do DI Fut Jan 10 em D0: 10,638;
• CDI em D0: 11,36;
• Média dos últimos 15 min do DI Fut Jan 10 em D1: 10,595;
• CDI em D1: 11,37;
• DI Fut Jan 10 em D2 (pela manhã, após decisão do COPOM): 10,37;
• Spread para LTN 04/01/10: 7,5 pontos-base; • Dólar spot em D2 (pela manhã): R$ 1,8335.
Para simplificar os cálculos, desconsidere a cobrança de impostos, taxas e emolumentos. O investidor estrangeiro encerra sua posição pela manhã de D2,
RESPOSTA:
Tendo em vista que o investidor estrangeiro aposta em redução da taxa SELIC, ele
venderá contratos de DI Fut Jan 10. Convertendo o capital disponível em reais,
resulta em um valor financeiro de: 60 milhões * 1,8450 = R$ 110.700.000,00.
Ele poderá vender contratos de DI no montante equivalente ao depósito de margem exigido (R$ 5.000,00 por contrato), ou seja:
n = 110.700.000,00 / 5.000,00 = 22.140 contratos
Ao mesmo tempo, ele comprará LTNs para depositar como garantia na BM&F. Para saber a quantidade de títulos, devemos primeiramente calcular o P.U. do papel. A sua taxa será de 10,66 + 0,08 (spread) = 10,74, com 599 d.u. para o vencimento.
P.U. = 1.000 / (1 + 10,74 / 100) 599/252 = 784,673275
Quantidade papéis = 110.700.000,00 / 784,673275 = 141.077,83 Depósito em títulos à 141.077
Depósito em dinheiro à 0,83 * 784,673275 = R$ 648,38 Os ajustes da venda de DI Fut Jan 10 serão os seguintes:
Em D0:
• Taxa de venda: 10,66 à P.U. de venda = 100.000 / (1 + 10,66 / 100) 599/252 = 78.602,233262
• P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,638 / 100) 599/252 = 78.639,390120
• Crédito do ajuste: 22.140 * (78.639,390120 - 78.602,233262) = R$ 822.652,84
Em D1:
• P.U. de ajuste de D0 corrigido = 78.639,390120 * (1 + 11,36 / 100) 1/252 =
78.672,974440
• P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,595 / 100) 598/252 = 78.743,548328
• Crédito do ajuste: 22.140 * (78.743,548328 - 78.672,974440) = R$ 1.562.505,87
Em D2:
• P.U. de ajuste de D1 corrigido = 78.743,548328 * (1 + 11,37 / 100) 1/252 =
78.777,205201
• P.U. de encerramento = 100.000 / (1 + 10,37 / 100) 597/252 = 79.155,999971 • Crédito do ajuste: 22.140 * (79.155,999971 - 78.777,205201) = R$
Ajuste total creditado = 822.652,84 + 1.562.505,87 + 8.386.516,20 = R$ 10.771.674,92
Em D2 o investidor retira os R$ 648,38 e as LTNs 04/01/10 depositados como
margem de garantia na BM&F e vende os papéis pela taxa de 10,37 + 0,075 = 10,445, faltando 597 d.u. para o seu vencimento. O resultado financeiro da operação será de:
• P.U. de venda = 1.000 / (1 + 10,445 / 100) 597/252 = 790,287168
• Valor resgatado = 141.077 * 790,287168 + 648,38 = R$ 111.491.991,18 O lucro total em dólares será de: 111.491.991,18 + 10.771.674,92 – 60.000.000,00
1,8335 = US$ 6.683.210,31
3) HEDGE
Suponha que um investidor disponha de R$ 8.285.246,50 e adquira em 28/08/07 uma LTN com vencimento em 01/07/09 (461 dias úteis) com 6 pontos de prêmio sobre o respectivo DI, decidindo hedgear integralmente sua posição através de contratos futuros de DI de mesmo vencimento. O investidor manterá o papel em carteira até 30/07/07 e utilizará parte dos títulos para depositar margem de garantia na BM&F. Considere as seguintes informações:
• DI Fut Jul 09 em 28/08/07: 10,77;
• Taxa média dos últimos 15 minutos de pregão: 10,768; • CDI: 11,38;
• DI Fut Jul 09 em 29/08/07: 10,80;
• Taxa média dos últimos 15 minutos de pregão: 10,811; • CDI: 11,37;
• DI Fut Jul 09 em 30/08/07: 10,92.
Desconsiderando a cobrança de impostos, taxas e emolumentos, calcule o resultado financeiro da operação e sua rentabilidade em taxa efetiva ao ano. Suponha que o prêmio do papel não se altere.
O investidor comprou papéis pré-fixados, o que significa que ele perderá dinheiro se a taxa subir. Então, para fazer o hedge, ele deverá comprar taxa (vender P.U.) do DI Fut Jul 09, no montante correspondente ao valor financeiro dos títulos.
Compra do papel em 28/08/07: Taxa = 10,77 + 0,06 = 10,83 P.U. do papel = 1.000 / (1 + 10,83 / 100) 461/252 = 828,524650 Nº de títulos comprados = 8.285.246,50 / 828,524650 = 10.000 Venda do papel em 30/08/07: Taxa = 10,92 + 0,06 = 10,98 P.U. do papel = 1.000 / (1 + 10,98 / 100) 459/252 = 827,160855
Valor financeiro da venda =10.000 * 827,160855 = R$ 8.271.608,55
Prejuízo da operação (sem o hedge) = 8.271.608,55 - 8.285.246,50 = R$
(13.637,95). Hedge da Operação: P.U. do DI = 100.000 / (1 + 10,77 / 100) 461/252 = 82.934,581902 Nº de contratos comprados = 8.285.246,50 / 82.934,581902 = 100 Em 28/08/07: • P.U. de compra = 82.934,581902 • P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,768 / 100) 461/252 = 82.937,321299 • Débito do ajuste: 100 * (82.934,581902 - 82.937,321299) = R$ (273,94) Em 29/08/07:
• P.U. de ajuste de 28/08/07 corrigido = 82.937,321299 * (1 + 11,38 / 100) 1/252 = 82.972,800253
• P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,811 / 100) 460/252 = 82.912,223709
• Crédito do ajuste: 100 * (82.972, 800253 - 82.912,223709) = R$ 6.057,65
Em 30/08/07:
• P.U. de ajuste de 29/08/07 corrigido = 82.912,223709 * (1 + 11,37 / 100) 1/252 = 82.947,662373
• P.U. de encerramento = 100.000 / (1 + 10,92 / 100) 459/252 = 82.797,600952
Crédito do ajuste: 100 * (82.947,662373 - 82.797,600952) = R$ 15.006,14
Resultado financeiro = prejuízo da operação + ajuste do hedge = - 13.637,95 + 20.789,86 = R$ 7.151,90.
Rentabilidade para 2 d.u. = 7.151,90 / 8.285.246,50 = 0,0863%
Rentabilidade efetiva anual = 100 * [(1 + 0,0863 / 100) 252/2 – 1] = 11,48%
4) LTN Casada ou LFT Sintética
É uma operação realizada no mercado eletrônico (SISBEX) ou balcão. Consiste na compra de uma LTN simultaneamente à compra de um número equivalente de contratos de DI para o mesmo vencimento.
A taxa casada é o diferencial entre a LTN (que embute um prêmio sobre o DI) e a taxa do DI futuro, ou seja:
Casada de LTN = Taxa LTN – taxa DI de mesmo vencimento.
O risco de perda está na abertura (elevação) da taxa casada, e o ganho no fechamento (queda) da mesma.
1 ponto de casada = 0,01%.
Exemplo:
Um investidor adquire 10.000 LTNs Jan/10 (126 d.u.) à taxa de 9,90% a.a. (P.U. de 953,896277) e decide fazer a trava no mercado futuro de DI. Sabendo que a casada de LTN está sendo negociada a 7,5 pontos, elabore a operação.
Resposta: DI = Taxa LTN – casada = 9,90% – 0,075% = 9,825% P.U. = 100.000 / (1,09825) 126/252 = 95.422,19 Financeiro da LTN = 10.000 * 953,896277 = 9.538.962,77 (1) Contratos de DI comprados = 9.538.962,77 / 95.422,19 = 99,97 = 100 Financeiro = 100 * 95.422,19 = 9.542.219,00 (2)
Se a casada subir para 10 pontos:
Novo P.U. = 953,983086 Financeiro da LTN = 10.000 * 953, 983086 = 9.539.830,86 (3) Ganho = (3) – (1) = R$ 868,09 DI = taxa LTN – casada = 9,88% – 0,10% = 9,78% Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,0978) 126/252 = 95.441,75 Financeiro do DI = 100 * 95.441,75 = 9.544.175,00 (4) Perda = (2) – (4) = R$ (1.955,53) Resultado = 868,09 – 1.955,53 = Prejuízo de R$ 1.087,44
Se a casada cair para 5 pontos:
Financeiro da LTN = 9.538.962,77 (1) Contratos de DI comprados = 100 Financeiro = 9.542.219,00 (2)
Suponha que a taxa da LTN seja de 9,95% Novo P.U. = 953,679359 Financeiro da LTN = 10.000 * 953, 679359 = 9.536.793,59 (3) Perda = (3) – (1) = R$ (2.169,18) DI = taxa LTN – casada = 9,95% – 0,05% = 9,90% Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,0990) 126/252 = 95.389,63 Financeiro do DI = 100 * 95.389,63 = 9.538.963,00 (4) Ganho = (2) – (4) = R$ 3.256,54 Resultado = - 2.169,18 + 3.256,54 = Lucro de R$ 1.087,37 5) NTN-F Casada
É uma operação realizada no mercado eletrônico (SISBEX) ou balcão. Consiste na compra de uma NTN-F (papel prefixado que paga cupons semestrais de 10% a.a.)
simultaneamente à compra de um número equivalente de contratos de DI com a mesma duration. Contudo, na prática, por questões de liquidez, a operação é feita com o DI de mesmo vencimento, desconsiderando a duration.
Assim, a taxa casada é o diferencial entre a NTN-F (que embute um prêmio sobre o DI) e a taxa do DI futuro, ou seja:
Casada de NTN-F = Taxa NTN-F – taxa DI de mesmo vencimento.
O risco de perda está na abertura (elevação) da taxa casada, e o ganho no fechamento (queda) da mesma.
1 ponto de casada = 0,01%.
Exemplo:
Um investidor adquire 10.000 NTN-Fs Jan/11 (378 d.u.) à taxa de 10,45% a.a. (P.U. de 994,174199) e decide fazer a trava no mercado futuro de DI. Sabendo que a casada de NTN-F está sendo negociada a 20 pontos, elabore a operação.
Resposta: DI = Taxa NTN-F – casada = 10,45% – 0,20% = 10,25% P.U. = 100.000 / (1,1025) 378/252 = 86.383,76 Financeiro da NTN-F = 10.000 * 994,174199 = 9.941.741,99 (1) Contratos de DI comprados = 9.941.741,99 / 86.383,76 = 115,09 = 115 Financeiro = 115 * 86.383,76 = 9.934.132,38 (2)
Se a casada subir para 25 pontos:
Suponha que a taxa da NTN-F seja de 10,40% Novo P.U. = 994,818616
Financeiro da NTN-F = 10.000 * 994,818616 = 9.948.186,16 (3) Ganho = (3) – (1) = R$ 6.444,18
DI = taxa NTN-F – casada = 10,40% – 0,25% = 10,15% Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,1015) 378/252 = 86.501,42
Financeiro do DI = 115 * 86.501,42 = 9.947.663,55 (4) Perda = (2) – (4) = R$ (13.531,17)
Resultado = 6.444,18 – 13.531,17 = Prejuízo de R$ 7.086,99
Se a casada cair para 15 pontos:
Financeiro da NTN-F = 9.941.741,99 (1) Contratos de DI comprados = 115
Financeiro = 9.934.132,38 (2)
Suponha que a taxa da NTN-F seja de 10,52% Novo P.U. = 993,273223 Financeiro da NTN-F = 10.000 * 993,273223 = 9.932.732,23 (3) Perda = (3) – (1) = R$ (9.009,76) DI = taxa NTN-F – casada = 10,52% – 0,15% = 10,37% Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,1037) 378/252 = 86.242,92 Financeiro do DI = 115 * 86.242,92 = 9.917.935,43 (4) Ganho = (2) – (4) = R$ 16.196,95 Resultado = - 9.009,76 + 16.196,95 = Lucro de R$ 7.187,19 CAPÍTULO 5 – DDI 1) CÁLCULO DO DDI:
Suponha que, em 03/09/07, o DI Fut Jan 08 (81 dias úteis) esteja cotado a 11,02 e o Dol Fut Jan 08 valha R$ 1.914,03. Sabendo-se que a PTAX do dia útil anterior foi de R$ 1,8743, calcule qual deverá ser a taxa do DDI Jan 08.
RESPOSTA:
O DDI Jan 08 será o resultado da taxa do respectivo DI (em fator) descontada a expectativa de variação anualizada do dólar no período (em fator), considerando sempre a PTAX do dia útil anterior, ou seja:
DDI Jan 08 = (1 + DI Fut Jan 08 / 100)…… . – 1 * 100 [(Dol Fut Jan 08 / 1.000) / PTAX D-1] 252/81
• Fator de DI Fut Jan 08 = (1 + 11,02 / 100) = 1,1102
• Fator de variação cambial = (1,91403 / 1,8743) 252/81 = 1,067434 à DDI Jan 08 = [(1,1102 / 1,067434) – 1] * 100 = 4,01
2) ESPECULAÇÃO
Um investidor estrangeiro dispõe de US$ 70 milhões em barras de ouro, conversíveis em reais pela taxa de câmbio vigente, e aposta em uma redução maior da taxa SELIC na reunião do COPOM, que ocorrerá na noite do dia seguinte. Neste contexto, e acreditando que o dólar (PTAX) suba ou, em um pior cenário, não caia significativamente até a decisão do COPOM, ele decide se posicionar em contratos de DDI Jan 08.
Obs.: A venda de taxa de DDI (compra de P.U.) equivale a uma posição ativa em
título cambial, onde o investidor recebe cupom fixo + variação cambial e se financia pelo CDI. Neste caso, quando o cupom cai ou o dólar sobe, o P.U. aumenta. Por sua vez, a compra de taxa de DDI equivale a uma posição passiva em câmbio, na qual o investidor recebe o CDI e paga cupom fixo + variação cambial.
Considerando a exigência de depósito de margem de garantia de R$ 12.500,00 por contrato na BM&F, calcule qual será o retorno, em dólares, do investidor. Suponha que ele tenha duas opções, escolhendo aquela que puder lhe proporcionar maior retorno: fazer o depósito em barras de ouro ou converter o valor para reais e fazer o depósito em títulos públicos, para isso comprando LTNs Jan 08 em um montante equivalente ao valor depositado. Ele mantém sua posição por dois dias úteis. Os seguintes dados são conhecidos, onde D0 representa o momento em que a transação
é efetuada (em uma terça-feira) e D2 o dia em que a posição é encerrada:
• Dólar spot em D0: R$ 1,8500;
• DI Fut Jan 08 em D0: 10,79;
• Spread para LTN 02/01/08: 3 pontos-base; • DDI Jan 08 em D0: 5,83;
• Dias úteis para o vencimento: 81; • Dias corridos para o vencimento: 121;
• Média dos últimos 15 min do DDI Jan 08 em D0: 5,844;
• CDI em D0: 11,36;
• PTAX do dia anterior: 1,8448;
• Média dos últimos 15 min do DDI Jan 08 em D1: 5,828;
• CDI em D1: 11,37;
• PTAX em D1: 1,8438;
• DI Fut Jan 08 em D2 (pela manhã, após decisão do COPOM): 10,62;
• Spread para LTN 02/01/08: 2,5 pontos-base; • DDI Jan 08 em D2 (pela manhã): 5,41;
• Dólar spot em D2 (pela manhã): R$ 1,8490.
Para simplificar os cálculos, desconsidere a cobrança de impostos, taxas e emolumentos. O investidor estrangeiro encerra sua posição pela manhã de D2,
quando remete seu capital para o país de origem.
RESPOSTA:
Tendo em vista que o investidor estrangeiro aposta em redução da taxa SELIC, ele
venderá contratos de DDI Jan 08 — já que se o DI cair, o cupom tenderá a fechar
taxa. Note que, em uma operação de venda de DDI, o investidor está ativo em P.U., ou seja, é como se ele possuísse um título cambial, que rende variação cambial mais um cupom. Se o cupom fechar, o P.U. sobe, e o investidor ganha. Da mesma forma, se o dólar subir, o valor nominal do título também aumenta. Assim, o investidor aposta em dólar estável ou em alta. Na pior das hipóteses, especula que, se o dólar cair, será marginalmente, e o declínio do cupom mais do que compensará a respectiva queda.
Observe que o investidor tem a possibilidade de depositar a margem em LTNs ou em ouro. Porém, como ele especula simultaneamente com uma queda de juros e cupom e uma alta do dólar, uma compra de LTNs seria favorecida pelos juros, mas se o dólar subir, o ganho poderia ser anulado ou virar prejuízo. Se ele depositar a margem em ouro, a reserva de valor se mantém. Assim, esta é a melhor escolha. O capital disponível equivale a um valor financeiro, em reais, de: 70 milhões * 1,8500 = R$ 129.500.000,00.
Ele poderá vender contratos de DDI no montante equivalente ao depósito de margem exigido (R$ 12.500,00 por contrato), ou seja:
n = 129.500.000,00 / 12.500,00 = 10.360 Os ajustes da venda de DDI Jan 08 serão os seguintes:
Em D0:
• Taxa de venda: 5,83, com 121 dias corridos à P.U. de venda = 100.000 / (1 + 5,83 /100 * 121 / 360) = 98.078,131764
• P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 5,844 / 100 * 121 / 360) = 98.073,605549 • Débito do ajuste: (98.073,605549 - 98.078,131764) * 0,5 * 1,8448 * 10.360
= R$ (43.252,80)
Obs.: a multiplicação por 0,5 serve para transformar o contrato, de P.U. inicial
100.000, em US$ 50.000, o que, multiplicado pela PTAX do dia anterior, mostrará o ajuste em reais por cada contrato.
Em D1:
• P.U. de ajuste de D0 corrigido = 98.073,605549 * (1 + 11,36 / 100) 1/252
(1,8545 / 1,8448) = 97.602,294523 • P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 5,828 / 100 * 120 / 360) = 98.094,353689 • Crédito do ajuste: (98.094,353689 - 97.602,294523) * 0,5 * 1,8545 * 10.360 = R$ 4.726.872,89 Em D2:
• P.U. de ajuste de D1 corrigido = 98.094,353689 * (1 + 11,37 / 100) 1/252
(1,8438 / 1,8545) = 98.705,789212
• P.U. encerramento = 100.000 / (1 + 5,41 / 100 * 119 / 360) = 98.243,112953 • Débito do ajuste: (98.243,112953 - 98.705,789212) * 0,5 * 1,8438 * 10.360
= R$ (4.418.967,28)
Ajuste total creditado = -43.252,80 + 4.726.872,89 -4.418.967,28 = R$ 264.652,81
Note que a PTAX do último dia de ajuste (1,8438) foi menor que a PTAX inicial (1,8448), porém o forte declínio do cupom cambial mais do que compensou essa queda, fazendo com que o resultado final fosse credor. Em uma tendência de apreciação do real, o especulador fez uma aposta bastante arriscada, baseando-se no fato de que uma redução maior dos juros reduziria a atratividade pelo real. Contudo, o juro real do Brasil ainda é um dos maiores do mundo, o que pode não trazer esse efeito sobre o real. Talvez no curtíssimo prazo pudesse realmente ter um ajuste para cima, conforme o especulador apostou.
3) HEDGE
Um banco faz uma operação de swap cambial no valor de US$ 100 milhões com vencimento em 02/01/09 (335 dias úteis e 487 dias corridos) com outra instituição, na qual se propõe a pagar 100% do CDI e receber variação cambial + 6,50% ao ano. Ao mesmo tempo, trava sua posição no mercado de DDI a uma taxa de 6,20. O banco deposita títulos públicos de sua carteira como margem de garantia na BM&F. Considere as seguintes informações:
• Dólar spot no momento da operação: R$ 1,8970; • PTAX do dia anterior: R$ 1,8884;
• PTAX de 31/12/08: R$ 1,7976;
• CDI acumulado no período, em taxa anualizada: 10,477.
Desconsiderando a cobrança de impostos, taxas e emolumentos, calcule o resultado financeiro da operação e sua rentabilidade em taxa efetiva ao ano.
Obs.: Em contratos de dólar futuro, quando o investidor compra contratos, ele
aposta que o dólar subirá, então o ajuste de posições se dá por: (preço final – preço inicial), e vice-versa na venda. Já em contratos de taxa, como DI e DDI, quando o investidor compra contratos, ele aposta que a taxa subirá (o P.U. cairá), então o ajuste de posições se dá por: (preço inicial ajustado – preço final), e vice-versa na venda.
RESPOSTA:
O banco está ativo em câmbio e passivo em 100% do CDI. Então, a operação de
hedge consistirá em assumir posição inversa, isto é, passiva em câmbio (vendida em
P.U.) e ativa em 100% do CDI. Para ficar passivo em dólar, o banco deverá
comprar DDI.
Para determinar a quantidade de contratos a serem comprados, devemos, primeiramente, descobrir o P.U. da operação e multiplicá-lo por 0,5, transformando-o em ctransformando-ontrattransformando-os de US$ 50 mil.
• DDI Jan 09 à 487 d.c.; • Taxa à 6,20
• P.U. inicial = 100.000 / (1 + 6,20 /100 * 487 /360) = 92.261,797977 • PU inicial em dólares = 0,5 * 92.261,797977 = 46.130,898989 Então, o número de contratos comprados será de:
Ajuste do swap:
Banco paga 100% do CDI = [(1 + 10,477 /100) 335/252 – 1] * 100 = 14,16%
Banco recebe variação dólar + 6,50 % ao ano
• Cupom total recebido = 6,50 * 487 /360 = 8,79%
• Variação cambial = 100 * (1,7976 / 1,8884 - 1) = - 4,81% • Total recebido = [(1 + 8,79 /100) * (1 - 4,81 /100) - 1] * 100 = 3,56% Prejuízo da operação = 100.000.000,00 * 1,8884 * (3,56% - 14,16%) = R$ (20.017.040,00) Ajuste do hedge: P.U. inicial = 92.261,797977
P.U. inicial ajustado até 02/01/09 = 92.261,797977 * (1 + 10,477 /100) 335/252
(1,7976 / 1,8884) = 110.648,864717
P.U. Final = 100.000,00
Crédito do ajuste = (110.648,864717 - 100.000,00) * 0,5 * 1,7976 * 2.168 = R$
20.750.360,75
Resultado financeiro = prejuízo da operação + ajuste do hedge = - 20.017.040,00 +
20.750.360,75 = R$ 733.320,75
Conforme se pôde observar, o lucro da operação foi possível graças à trava que o banco fez, onde ele pagou um cupom anual de 6,20% e recebeu 6,50% ao ano, ou seja, uma receita líquida de aproximadamente 0,30% ao ano.
Rentabilidade para 335 d.u. = 733.320,75 / 188.840.000,00 = 0,3883%
Rentabilidade efetiva anual = 100 * [(1 + 0,3883 / 100) 252/335 – 1] = 0,2920%
CAPÍTULO 6 - FRA
Uma operação de FRA consiste em duas de DDI: uma longa e outra curta. Quando
compramos FRA, a operação consiste em comprar um DDI longo de mesmo
Já quando vendemos FRA, a operação é a inversa: consiste em vender um DDI
longo de mesmo vencimento do FRA e comprar um DDI curto, de vencimento no
primeiro futuro.
Observe que, ao comprar e vender DDI, tanto a variação cambial quanto o CDI de ajuste se anularão, e o investidor apenas ganhará ou perderá a magnitude de variação das taxas de cupom.
Note, também, que ao negociar a parte longa e fazer uma operação inversa na mais curta do DDI, o investidor estará obtendo a variação de taxas do primeiro dia útil do mês seguinte até o vencimento. Como o contrato do mês seguinte liquida apenas no segundo mês, pode-se verificar que não existem contratos de FRA para o primeiro vencimento, mas somente a partir do segundo. Assim, se estamos em agosto, só existe FRA com vencimento em outubro, que captura a variação do primeiro dia útil de setembro até o primeiro dia útil de outubro.
1) REGISTRO DO FRA
Um investidor vendeu 1.000 contratos de FRA Jan 09 à taxa de 5,85% ao ano no dia 13/08/2007. Sabendo-se que o DDI Set 07 estava cotado a 6,12% ao ano, determine qual será a taxa do DDI Jan 09 no momento da operação e como será feito o registro na BM&F. As informações adiante são conhecidas:
• Dias corridos de 13/08/2007 a 02/01/2009 à 508; • Dias corridos de 13/08/2007 a 03/09/2007 à 21
Obs.: Como a BM&F negocia os contratos de FRA e DDI nos mesmos moldes
daqueles de DI — ou seja, em taxa —, quando nos referirmos à compra ou venda de contratos, estaremos sempre falando em compra ou venda de taxa.
RESPOSTA:
Ao vender FRA Jan 09, o investidor estará fazendo duas operações:
• Venda de DDI Jan 09, cujo P.U. calcularemos a partir da taxa implícita no FRA e no DDI mais curto;
• Compra de DDI Set 07.
Como os contratos de FRA começam a ter vencimentos apenas a partir do segundo mês, a data inicial do FRA Jan 09 é 03/09/2007. Assim, o FRA Jan 09 possui o número de dias corridos de 508 – 21 = 487.
O FRA Jan 09, cuja taxa é de 5,85% ao ano, é obtido dividindo-se o fator de taxa do DDI mais longo por aquele do mais curto. Por meio desta fórmula, descobriremos o valor do DDI Jan 09, como demonstrado abaixo:
i) Fator do DDI Set 07 = (1 + 6,12 /100 * 21 / 360) = 1,003570; ii) Fator do FRA Jan 09 = (1 + 5,85 /100 * 487 / 360) = 1,079138. Sabendo que:
Fator do FRA Jan 09 = Fator do DDI Jan 09 / Fator do DDI Set 07 E substituindo os valores, obtemos:
1,079138 = Fator do DDI Jan 09 / 1,003570
Daí: Fator do DDI Jan 09 = 1,079138 * 1,003570 = 1,082990 P.U. do DDI Jan 09 = 100.000 / 1,082990 = 92.336,954240 P.U. do DDI Set 07 = 100.000 / 1,003570 = 99.644,269956
Obs.: O registro do número de contratos do DDI mais curto será sempre feito a
partir da fórmula adiante:
N° de contratos DDI mais curto = nº de contratos FRA * P.U. do DDI mais longo
P.U. do DDI mais curto Então, a operação será registrada na BM&F da seguinte forma:
- Venda de 1.000 contratos de DDI Jan 09 ao P.U. de 92.336,954240
- Compra de 1.000 * (92.336,954240 / 99.644,269956) = 927 contratos de DDI
Set 07 ao P.U. de 99.644,269956
2) ESPECULAÇÃO
Suponha que um especulador acredite no fechamento do cupom cambial limpo e para isso faça uma operação com 1.000 contratos de FRA Jan 09, abrindo posição em 13/08/2007 e fechando no dia posterior. Apure o resultado financeiro da operação, considerando os mesmos dados do problema anterior, acrescidos das seguintes informações:
• Última taxa do FRA Jan 09 (média de 15 min) em 13/08: 5,80; • Última taxa do DDI Set 07 (média de 15 min) em 13/08: 6,11; • PTAX em 12/08: 1,8155;
• CDI em 13/08: 11,09;
• Taxa do FRA Jan 09 em 14/08 (encerramento de posição): 5,71; • Taxa do DDI Set 07 em 14/08 (encerramento de posição): 6,10.
RESPOSTA:
Como o especulador aposta em fechamento de taxa, ele venderá 1.000 contratos de FRA Jan 09, cujos dados de registro na BM&F já foram calculados:
Venda de 1.000 contratos de DDI Jan 09 ao P.U. de 92.336,954240 Compra de 927 contratos de DDI Set 07 ao P.U. de 99.644,269956
Ajustes diários:
Em D0:
• Ultima taxa do FRA Jan 09 à 5,80 (487 d.c.) • Última taxa do DDI Set 07 à 6,11 (21 d.c.) Utilizando a fórmula de cálculo do FRA, obtemos:
• Fator do FRA Jan 09 = 1 + (5,80 / 100 * 487 /360) = 1,078461; • Fator do DDI Set 07 = 1 + (6,11 / 100 * 21 /360) = 1,003564 Assim:
• 1,078461 = Fator do DDI Jan 09 / 1,003564 à Fator DDI Jan 09 = 1,082305 • P.U. ajuste DDI Jan 09 = 100.000 / 1,082305 = 92.395,403157
• P.U. ajuste DDI Set 07 = 100.000 / 1,003564 = 99.644,849150 Ajustes:
• DDI Jan 09 = (92.395,403157 - 92.336,954240) * 0,5 * 1,8155 * 1.000 = R$ 53.057,00
• DDI Set 07 = (99.644,269956 - 99.644,849150) * 0,5 * 1,8155 * 927 = R$
(487,38)
• Crédito do ajuste total em D0 = 53.057,00 - 487,38 = R$ 52.569,62
Em D1:
P.U. de ajuste de D0 corrigido:
• DDI Jan 09 = 92.395,403157 * (1 + 11,09 / 100) 1/252 = 93.167,819124 (1,8012 / 1,8155)
• DDI Set 07 = 99.644,849150 * (1 + 11,09 / 100) 1/252 = 100.477,869732 (1,8012 / 1,8155)
• Ultima taxa do FRA Jan 09 à 5,71 (487 d.c.) • Última taxa do DDI Set 07 à 6,10 (20 d.c.) Utilizando a fórmula de cálculo do FRA, obtemos:
• Fator do FRA Jan 09 = 1 + (5,71 / 100 * 487 /360) = 1,077244; • Fator do DDI Set 07 = 1 + (6,10 / 100 * 20 /360) = 1,003389 Assim:
• 1,077244 = Fator do DDI Jan 09 / 1,003389 à Fator DDI Jan 09 = 1,080894 • P.U. ajuste DDI Jan 09 = 100.000 / 1,080894 = 92.515,986784
• P.U. ajuste DDI Set 07 = 100.000 / 1,003389 = 99.662,255689 Ajustes:
• DDI Jan 09 = (92.515,986784 - 93.167,819124) * 0,5 * 1,8012 * 1.000 = R$
(587.040,21)
• DDI Set 07 = (100.477,869732 - 99.662,255689) * 0,5 * 1,8012 * 927 = R$ 680.920,44
• Crédito do ajuste total em D1 = - 587.040,21 + 680.920,44 = R$ 93.880,23
Ganho total = 52.569,62 + 93.880,23 = R$ 146.449,85
Verifica-se, daí, que o especulador obteve lucro com a queda do FRA Jan 09, que passou de 5,85 para 5,71 entre os dias 13/08 e 14/08.
3) HEDGE
Um banco contraiu em 13/08/2007 uma dívida de US$ 46.168.478,01, pagando, até 03/09/2007, uma taxa fixa de 5,50% ao ano, e, desta data em diante, uma taxa fixa de 5,85% ao ano. A dívida vence em 02/01/2009 e o banco deseja se proteger da variação do cupom limpo. Apure o resultado do hedge em 14/08/2007, assim como o impacto da variação do cupom limpo sobre a dívida e o resultado financeiro líquido. Utilize as mesmas informações do problema anterior.
Cabe ressaltar que, ao fazer este hedge, o banco estará se protegendo apenas da variação do cupom limpo, e não da cambial. Para se proteger desta última, ele deveria fazer também uma operação com dólar futuro, por exemplo.
O banco tem um passivo, o que significa que, se a taxa de cupom cair, a dívida torna-se maior. Então, o banco deseja se proteger de uma eventual queda do cupom limpo. Assim, ele venderá FRA Jan 09, fazendo a seguinte operação na BM&F: Valor da dívida à US$ 46.168.478,01
P.U. do DDI Jan 09 em 13/08, no momento da operação à 92.336,954240
P.U. ajustado ao valor unitário do contrato (US$ 50.000) = 92.336,954240 * 0,5 = 46.168,477120
P.U. do DDI Set 07 em 13/08, no momento da operação à 99.644,269956
P.U. ajustado ao valor unitário do contrato (US$ 50.000) = 99.644,269956 * 0,5 = 49.822,134978
O banco irá vender contratos de DDI Jan 09 e comprar contratos de DDI Set 07, cujo valor calculamos abaixo:
• Nº de contratos de DDI Jan 09 = 46.168.478,01 / 46.168,477120 = 1.000 • Nº de contratos de DDI Set 07 = 46.168.478,01 / 49.822,134978 = 927 Venda de 1.000 contratos de DDI Jan 09 ao P.U. de 92.336,954240
Compra de 927 contratos de DDI Set 07 ao P.U. de 99.644,269956 Impacto do cupom limpo sobre a dívida:
O cupom variou de 5,85 para 5,71, porém o banco fechou o empréstimo a uma taxa fixa de 5,85, o que significa que ele estará pagando um custo anual de 0,14 p.p. superior à taxa vigente no dia, por um período de 487 dias corridos. Assim, o impacto sobre a dívida será de:
0,14% * (487/360) * 46.168.478,01 = US$ 87.437,97.
Resultado financeiro: Como a dívida estará maior, o impacto será negativo, no
Resultado do hedge:
• Em D0: R$ 52.569,62 / 1,8155 = US$ 28.956,00
• Em D1: R$ 93.880,23 / 1,8012 = US$ 52.120,94
TOTAL: US$ 81.076,94
Resultado financeiro líquido = - 87.437,97 + 81.076,94 = US$ (6.361,03).
Note que, pelo fato de o hedge via FRA envolver duas operações de DDI na BM&F, além de o número de contratos registrados sofrer arredondamento, dependendo do valor financeiro a ser protegido, haverá sempre a possibilidade de haver um valor residual nestas operações de hedge.
CAPÍTULO 7 – Ibovespa Futuro
1) CÁLCULO DO ÍNDICE FUTURO:
O índice Bovespa estava cotado a 56.251 pontos em 03/09/2007. Sabe-se que o Ind Fut Out 07 vence em 17/10/2007 (30 d.u.), e que as seguintes taxas são conhecidas:
• DI Fut Out 07 (19 d.u.): 11,16; • DI Fut Nov 07 (41 d.u.): 11,07.
Nestas circunstâncias, qual deveria ser a cotação justa do Ind Fut Out 07, de forma a não permitir arbitragem?
RESPOSTA:
Quando há descolamento entre as cotações do Ibovespa e Ind Fut, pode-se arbitrar. O índice futuro equivale ao índice à vista levado a valor futuro pela taxa de juros equivalente ao número de dias úteis restantes até o seu vencimento. Se esta igualdade for verificada, não haverá possibilidades de arbitragem entre os índices à vista e futuro.
Assim, devemos encontrar qual é a taxa de juros equivalente para 30 dias úteis. Sabemos que:
• Taxa para 19 d.u. à 11,16% ao ano; • Taxa para 41 d.u. à 11,07% ao ano.
(ii) Fator de taxa para 41 d.u. = (1 + 11,07 / 100) 41/252 = 1,017229.
Se dividirmos (ii) por (i) acharemos o fator de taxa futura para o período entre 19 e 41 d.u. (que engloba 41 – 19 = 22 d.u.):
• Fator de taxa entre 19 e 41 d.u. (22 d.u.) = 1,017229 / 1,008009 = 1,009147. Contudo, precisamos apenas da taxa entre 19 d.u. e 30 d.u. (data de vencimento do Ind Fut Out 07), que perfaz um total de 11 d.u. Ou seja, dos 22 d.u. do fator acima, utilizaremos apenas 11 d.u., conforme calculado abaixo:
(iii) Fator de taxa entre 19 e 30 d.u. (11 d.u.) = 1,009147 11/22 = 1,004563.
Acumulando os fatores (i) e (iii) acharemos o fator de taxa para 30 d.u.: • Fator de taxa para 30 d.u. = 1,008009 * 1,004563 = 1,012609. Assim, a taxa justa do Ind Fut Out 07 será de:
• 56.251 * 1,012609 = 56.960 pontos.
2) ESPECULAÇÃO
Desconsiderando a cobrança de taxas, emolumentos e I.R., suponha que um investidor estrangeiro, em 03/10/2007, posicione-se em 500 contratos de Ind Fut Out 07, apostando que o indicador de produção industrial brasileira, a ser divulgado em 05/10/2007, mostre um crescimento acima do esperado pelos analistas financeiros. As seguintes informações são conhecidas:
• Ind Fut Out 07 em 03/10/2007, na hora da operação: 57.550;
• Média do Ind Fut Out 07 nos último 15 minutos de 03/10/2007: 57.262,19; • Média do Ind Fut Out 07 nos último 15 minutos de 04/10/2007: 57.618,79; • Expectativa de produção industrial: 1,2%; resultado:1,5%;
• Ind Fut Out 07 em 05/10/2007, na hora de encerramento da posição: 58.620; • Margem de garantia: R$ 7.000 por contrato.
O investidor deposita a margem de garantia em ações da Petrobras (Petr4) e Vale do Rio Doce (Vale5), com 50% de cada. Estas ações possuíam as seguintes cotações:
• Petr4 em 03/10/2007 (início da operação): R$ 56,50; • Petr4 em 05/10/2007 (encerramento da posição): R$ 57,25;
• Vale5 em 03/10/2007 (início da operação): R$ 81,80; • Vale5 em 05/10/2007 (encerramento da posição): R$ 83,20.
Com base nesses dados, calcule o resultado financeiro líquido da operação.
RESPOSTA:
Como o especulador acredita em um número de produção industrial maior, ele supõe que a bolsa subirá após a divulgação do indicador, no dia 05/10, e, portanto, compra 500 contratos de Ind Fut Out 07.
Resultado com Ind Fut Out 07:
• Ajuste em D0 = (57.262,19 – 57.550) * R$ 1,00 * 500 = R$ (143.905,00)
• Ajuste em D1 = (57.618,79 – 57.262,19) * R$ 1,00 * 500 = R$ 178.300,00
• Ajuste em D2 = (58.620 - 57.618,79) * R$ 1,00 * 500 = R$ 500.605,00
Ganho total = - 143.905,00 + 178.300,00 + 500.605,00 = R$ 535.000,00.
Resultado com Açoes:
Margem de garantia depositada = R$ 7.000 * 500 = R$ 3.500.000,00. N° de ações compradas: Petr4 à 50% * 3.500.000,00 / 56,50 = 30.973
Vale5 à 50% * 3.500.000,00 / 81,80 = 21.394 Valor resgatado = 30.973 * 57,25 + 21.394 * 83,20 = R$ 3.553.185,05
Ganho = 3.553.185,05 - 3.500.000,00 = R$ 53.185,05.
Lucro líquido total = 535.000,00 + 53.185,05 = R$ 588.185,05.
3) HEDGE
Um banco possui uma carteira de ações no valor total de R$ 150 milhões, cuja variação histórica equivale a 120% do Ibovespa. Ele deseja se proteger contra uma queda do preço de suas ações. No dia 17/09, o Ibovespa estava cotado a 57.800 pontos e o Ind Fut Out 07 valia 58.310 pontos. Na data de vencimento, o Ibovespa fechou o pregão negociado a 57.000 pontos. Com base nestas informações, calcule o rendimento da carteira, da operação de hedge e o resultado financeiro líquido total.
Tendo em vista que o investidor quer se proteger contra uma desvalorização de suas ações, ele irá vender índice futuro. O montante de contratos vendidos será de:
n = 150.000.000 * 1,2 / (58.310 * R$ 1,00) = 3.087. Rendimento da carteira: Variação do Ibovespa = (57.000 / 57.800 – 1) * 100 = -1,38% Variação da carteira = 1,2 * (-1,38%) = -1,66%. Prejuízo = -1,66%. * 150.000.000 = R$ (2.491.349,48) Resultado do hedge:
Na data de vencimento, o valor do índice futuro deverá, teoricamente, ser igual àquele do índice à vista. Consideraremos esta hipótese na solução deste problema.
Lucro = (58.310 -57.000) * R$ 1,00 * 3.087 = R$ 4.043.970,00
Resultado financeiro total = - 2.491.349,48 + 4.043.970,00 = R$ 1.552.620,52
Observe que, como o diferencial entre o índice à vista e o futuro equivale ao CDI acumulado no período, e a carteira do investidor rende 20% a mais que o índice, ele irá ganhar aproximadamente 120% do CDI, ou seja:
Ganho = (1.552.620,52 / 150.000.000 – 1) * 100 = 1,0351%.
Então, a taxa do CDI será de 1,0351% / 1,2 = 0,8626%, para o período de 21 d.u. (um mês), correspondente ao período entre 17/09 (data da operação) e 17/10 (data de vencimento do índice futuro). Ou seja, a taxa anual do CDI será de (1,008626 12 -1) * 100 = 10,86%.
4) ARBITRAGEM
Um grande banco, observando as condições de mercado, deseja fazer uma operação de arbitragem, captando R$ 200 milhões à taxa do CDI, de 10,86% ao ano, e comprando as ações que compõem o índice Bovespa, onde o montante adquirido de cada ação será aquele de participação da mesma na composição do índice. No dia 17/09, o Ibovespa estava cotado a 57.800 pontos e o Ind Fut Out 07, que vence em 17/10 (daqui a 21 d.u.), valia 58.480 pontos. Na data de vencimento, o Ibovespa
fechou o pregão negociado a 57.000 pontos. Com base nestas informações, calcule o resultado financeiro da operação de arbitragem.
RESPOSTA:
A taxa do CDI é de 10,86% ao ano, o que equivale a um fator mensal (21 d.u.) de 1,1086 1/12 = 1,008629.
Assim, o Ind Fut Out 07 deveria, na teoria, estar cotado a 57.800 * 1,008629 = 58.298,7 pontos. Contudo, a cotação atual é de 58.480 pontos, o que permite a realização da operação de arbitragem.
Como no vencimento o índice à vista é igual ao futuro, duas são as possibilidades de ajuste no mercado:
i) As ações do Ibovespa sobem mais que o CDI; ou
ii) O Ind Fut Out 07 cai mais que o CDI.
Nestas circunstâncias, o banco toma R$ 200 milhões emprestados à taxa de 10,86% ao ano (= 0,8629% ao mês), compra as ações que compõem o Ibovespa, respeitando o peso de cada uma no índice, e vende Ind Fut Out 07, cujo número de contratos será de: 200 milhões / 58.480 = 3.420.
Resultado financeiro da operação:
i) Ganho com Ind Fut Out 07 = (58.480 – 57.000) * R$ 1,00 * 3.420 =
R$ 5.061.600,00;
ii) Perda com ações do Ibovespa = (57.000 / 57.800 -1) * 200.000.000 =
R$ (2.768.166,09);
iii) Custo do empréstimo = 0,8629% * 200.000.000 = R$ (1.725.800,00).
Lucro do Banco = (i) + (ii) + (iii) = R$ 567.633,91.
Note que o ganho em pontos de índice com a arbitragem foi exatamente igual à diferença entre a cotação do Ind Fut Out 07 no momento da operação (58.480) e seu valor teórico (58.298,7), ou seja, 181,3 pontos, conforme podemos constatar adiante:
• Ganho com Ind Fut Out 07 = 58.480 – 57.000 = 1.480 pontos; • Perda com ações do Ibovespa = 57.000 – 57.800 = (800) pontos; • Custo do empréstimo = 0,8629% * 57.800 = (498,7) pontos
Ganho total = 1.480 – 800 – 498,7 = 181,3 pontos.
CAPÍTULO 8 – Swap
Os swaps são contratos de balcão, onde um banco ou cliente troca um indexador pelo outro, objetivando adequar seus ativos e passivos a um mesmo índice. Deste modo, trata-se de uma operação de hedge, onde os ajustes acontecem apenas na data de vencimento, e a maior parte das negociações concentra-se em três tipos:
• CDI x Pré; • CDI x Dólar; • Pré x Dólar 1) SWAP CDI x Pré
As partes trocam entre si uma taxa pré-fixada por uma pós (normalmente, 100% da variação do CDI). A taxa pré é estabelecida com base na taxa do DI equivalente para o período. Quando o negócio é feito entre bancos, a taxa utilizada equivale àquela do DI futuro vigente no momento. Já no caso de ser entre um banco e um cliente, coloca-se um spread de compra e de venda, que representa o lucro do banco, como no exemplo abaixo:
à DI Fut na BM&F: 11,50 à Swap CDI x Pré para clientes:
• Banco Paga: 11,40 • Banco Recebe:
11,60
A data final do swap não precisa coincidir com o vencimento do DI. Neste caso, o DI equivalente é calculado pelo processo de interpolação de taxas. Por exemplo, conhecendo-se o DI de julho e o de outubro, pode-se obter a taxa para qualquer DI entre estas duas datas.
EXERCÍCIO: Uma empresa tem uma dívida pós-fixada de R$ 200 milhões em
debêntures com vencimento em 02/01/2009 (329 d.u.), ao custo anual de 101% do CDI. Prevendo uma possibilidade de o BACEN vir a elevar juros, a firma decide trocar sua dívida para taxa pré. Para isso, realiza uma operação de swap com um banco, nas seguintes condições:
• Swap CDI x Pré Banco Paga: 11,40
Supondo que em 30/12/2008 o CDI acumulado foi de 15,6085%, monte a operação de swap e apure seu resultado.
RESPOSTA:
Como a firma quer trocar o passivo pós por pré, ela receberá do banco a variação acumulada de 100% do CDI no período, e pagará a ele (banco recebe) uma taxa pré de 11,60% ao ano. O valor do swap será de R$ 200 mi, e será estruturado da seguinte forma:
R$ 200 mi + 100% CDI
R$ 200 mi + 101% CDI
R$ 200 mi + 11,60% a.a.
No dia do vencimento, em 02/01/2009, ocorrerão os seguintes ajustes:
• Empresa recebe: 200.000.000,00 * (15,6085 / 100) = R$ 31.217.000,00
• Empresa paga: [(1 + 11,60 / 100) 329/252 - 1] * 200.000.000,00 = R$ 30.811.928,53
Receita líquida = 31.217.000,00 - 30.811.928,53 =R$ 405.071,47
Observe que o CDI anual médio acumulado no período foi de: [(1 + 15,6085 / 100) 252/329 -1] * 100 = 11,75%
Desse modo, a empresa acertou sua previsão de elevação de juros, obtendo um ganho financeiro na operação de swap — o que contrabalançou o aumento do custo de sua dívida pós-fixada.
O pagamento da dívida totalizou 200.000.000,00 * 1,01 * (1 + 15,6085 / 100) = R$ 233.529.170,00. No entanto, a empresa obteve um ganho de R$ 405.071,47 com o swap, o que resultou em um pagamento líquido de R$ 233.124.098,53.
Observe que, na prática, a empresa travou a quase totalidade de sua dívida, realizando dois pagamentos líquidos:
• 1% do fator de variação do CDI * 200.000.000,00 • [(1 + 11,60 / 100) 329/252] * 200.000.000,00
A soma desses pagamentos deverá totalizar R$ 233.124.098,53, que foi o valor líquido desembolsado pela companhia. Fazendo as contas:
BANCO EMPRESA
