Maringá, Junho de 2011.
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Discente: Glauco Brentan da Silva Ra: 47762 Docente: Prof. Dr. Carlos Humberto Martins.
PROJETO DE UM MEZANINO
METÁLICO
2
Sumário
1. OBJETIVO ... 3
2. APRESENTAÇÃO DO PROJETO ... 3
3. CONSIDERAÇÕES DE PROJETO ... 4
4. DIMENSIONAMETO DAS VIGAS V2 E V3 ... 5
4.1 Carga distribuída ... 5
4.2 Momento fletor ... 5
4.3 Esforço cortante ... 5
4.4 Pré-dimensionamento da seção transversal das vigas ... 5
4.5 Escolha do perfil ... 6
4.6 Determinação da força cortante resistente de cálculo ... 6
4.7 Verificação de flambagem local – FLM e FLA ... 7
4.8 Determinação do momento fletor resistente de dimensionamento ... 7
4.9 Verificação do Estado Limite de Serviço – E.L.S ... 7
5. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V1 E V4 ... 8
5.1 Carga distribuída ... 8
5.2 Momento fletor ... 8
5.3 Esforço cortante ... 9
5.4 Pré-dimensionamento da seção transversal das vigas ... 9
5.5 Escolha do perfil ... 9
5.6 Determinação da força cortante resistente de cálculo ... 9
5.7 Verificação da flambagem local – FLM e FLA ... 10
5.8 Determinação do momento fletor resistente de dimensionamento ... 10
5.9 Verificação do Estado Limite de Serviço – E.L.S ... 10
6. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V5 E V6 ... 11
7. DIMENSIONAMENTO DOS PILARES - (P1 = P2 = P3 = P4) ... 15
8. RESUMO DOS PERFIS ... 19
9. BIBLIOGRAFIA ... 19
3 1. OBJETIVO
O presente trabalho tem como objetivo principal o dimensionamento das vigas e pilares metálicos do mezanino, localizado em um espaço interno de vendas de um Shopping Center.
2. APRESENTAÇÃO DO PROJETO
O mezanino a ser calculado é representado pela figura 1, em que suas dimensões estão representadas em metros e sua perspectiva na figura 2.
Figura 1: Dimensões do Mezanino.
4 Figura 2: Perspectiva do Mezanino, com seus devidos contraventamentos.
3. CONSIDERAÇÕES DE PROJETO
Para o dimensionamento, foram considerados os seguintes parâmetros de projeto:
Uso como casa de Máquinas, implicando em uma carga acidental de 7,5 KN/m²;
Peso do revestimento igual a 1,5 KN/m²;
Estimativa do peso próprio da estrutura igual a 0,45 KN/m²;
Peso da laje pré-moldada igual a 2,0 KN/m²
Aço Estrutural ASTM A36 para perfis;
Perfis laminados da Gerdau Açominas;
5 4. DIMENSIONAMETO DAS VIGAS V2 E V3
Para o cálculo dos carregamentos das vigas, foram utilizados os seguintes coeficientes de ponderação das ações:
γg1 = 1,25 (relacionado com o peso próprio da estrutura);
γg2 = 1,35 (relacionado a estruturas moldadas no local e elementos industrializados);
γq = 1,5 (relacionado a ações variáveis, incluindo as decorrentes do uso e ocupação).
4.1 Carga distribuída
Qsd = [ Σ(γg1 x Fg) + (γg2 x Fq1) + Σ(γq x q0x Fq) ] x Área de influência Qsd = [ 1,25 x 0,45 + 1,35 x (2,0 + 1,5) + 1,5 x 7,5 ] x 2,5
Qsd = 41,34 KN/m 4.2 Momento fletor
Para a determinação do momento fletor, serão consideradas como vigas bi-apoiadas, assim o momento é dado por:
Msd = q
8
=
Msd = 218,33 KN/m
4.3 Esforço cortante Vsd =
=
Vsd = 134,36 KN
4.4 Pré-dimensionamento da seção transversal das vigas
Supondo seção compacta e utilizando a expressão que define o momento resistente de cálculo, temos:
MRd =
onde:{
6 (Zx)mim =
(Zx)mim =
(Zx)mim = 960,65 cm³ 4.5 Escolha do perfil
A escolha do perfil será feita com base na tabela de perfis laminados da Gerdau Açominas, comparando a resistência plástica mínima exigida com a fornecida pelo fabricante.
Portanto, o perfil escolhido será o W 360 x 57,8, cuja as características da seção transversal são:
d = 35,8 cm Ix = 16143 cm4 bf = 17,2 cm Wx = 901,8 cm³ tw = 0,79 cm Zx = 1014,8 cm³
tf = 1,31 cm h = 33,2 cm A = 72,5 cm² Aw = 27,44 cm²
4.6 Determinação da força cortante resistente de cálculo Vsd ≤ VRd
=
=
42,03 ≤ 1,10 x√
=
69,57Então, a expressão que define a força cortante resistente de cálculo é dada por:
VRd =
=
VRd = 374,2 KN
Como a força resistente do perfil escolhido é superior (VRd ≥ Vsd) a força solicitante, o perfil atende os requisitos quanto ao esforço cortante.
7 4.7 Verificação de flambagem local – FLM e FLA
- Para as mesas – FLM l ≤ lP
l =
=
=
6,56 ≤ 0,38√
=
10,7 → Portanto OK!- Para a alma – FLA
l =
=
=
42,03 ≤ 3,76√
=
106,3 → Portanto OK!Então, a seção realmente é compacta.
4.8 Determinação do momento fletor resistente de dimensionamento MRd =
=
MRd = 230,63 KN.m
Como o momento resistente pelo perfil é superior (MRd ≥ Msd) ao momento solicitante, o perfil atende os requisitos quanto ao momento fletor.
4.9 Verificação do Estado Limite de Serviço – E.L.S
Segundo a NBR 8800, item 4.7.7.3.2, devido a carga permanente atuar em toda vida da estrutura, podemos retirar os coeficientes de majoração das cargas permanentes e minorar (coef. Y2) as ações variáveis, para a verificação do estado limite de serviço.
Assim, o carregamento da viga V2 e V3 é dado a seguir:
Pserviço = [ Σ(Fg) + Σ(Y2 x Fq) ] x Área de influência Pserviço = [ (0,45 + 2,0 + 1,5) + 0.6 x 7,5 ] x 2,5 Pserviço = 21,125 KN/m
O deslocamento no meio do vão pode ser calculado pela expressão definida abaixo:
8
δ
atuante=
=
δ
atuante=
1,52 cmDe acordo com a NBR 8800, tabela c.1, o deslocamento limite para uma viga de piso é L/350, então:
δ
Limite =δ
Limite = 1,86 cmComo o deslocamento atuante é menor que o limite (
δ
Atuante ≤δ
Limite), o perfil atende o requisito quanto ao deslocamento limite preconizado pela norma.Por conseguinte, o perfil escolhido pode ser utilizado sem problemas, pois atende à todos os pré-requisitos de dimensionamento.
5. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V1 E V4
Para a determinação dos carregamentos atuantes, foram utilizados os mesmos coeficientes de ponderação citados acima.
5.1 Carga distribuída
Qsd = [ Σ(γg1 x Fg) + (γg2 x Fq1) + Σ(γq x q0x Fq) ] x Área de influência Qsd = [ 1,25 x 0,45 + 1,35 x (2,0 + 1,5) + 1,5 x 7,5 ] x 1,25
Qsd = 20,67 KN/m
5.2 Momento fletor Msd = q
8
=
Msd = 109,17 KN/m
9 5.3 Esforço cortante
Vsd =
=
Vsd = 65,68 KN
5.4 Pré-dimensionamento da seção transversal das vigas
MRd =
onde:{
(Zx)mim =
(Zx)mim =
(Zx)mim = 480,35 cm³ 5.5 Escolha do perfil
O perfil escolhido será o W 360 x 32,9, cuja as características da seção transversal são:
d = 34,9 cm Ix = 8358 cm4 bf = 12,7 cm Wx = 479 cm³ tw = 0,58 cm Zx = 547,6 cm³
tf = 0,85 cm h = 33,2 cm A = 42,1 cm² Aw = 20,51 cm²
5.6 Determinação da força cortante resistente de cálculo Vsd ≤ VRd
=
=
57,2 ≤ 1,10 x√
=
69,57Então, a expressão que define a força cortante resistente de cálculo é dada por:
VRd =
=
10 VRd = 279,68 KN
Como a força resistente do perfil escolhido é superior (VRd ≥ Vsd) a força solicitante, o perfil atende os requisitos quanto ao esforço cortante.
5.7 Verificação da flambagem local – FLM e FLA - Para as mesas – FLM
l ≤ lP
l =
=
=
7,47 ≤ 0,38√
=
10,7 → Portanto OK!- Para a alma – FLA
l =
=
=
57,24 ≤ 3,76√
=
106,3 → Portanto OK!Então, a seção realmente é compacta.
5.8 Determinação do momento fletor resistente de dimensionamento MRd =
=
MRd = 124,45 KN.m
Como o momento resistente pelo perfil é superior (MRd ≥ Msd) ao momento solicitante, o perfil atende os requisitos quanto ao momento fletor.
5.9 Verificação do Estado Limite de Serviço – E.L.S O novo carregamento para a verificação do deslocamento será:
Pserviço = [ Σ(Fg) + Σ(Y2 x Fq) ] x Área de influência Pserviço = [ (0,45 + 2,0 + 1,5) + 0.6 x 7,5 ] x 1,25 Pserviço = 10,56 KN/m
O deslocamento no meio do vão pode ser calculado pela expressão definida anteriormente ou também pode ser obtida com grande precisão através do programa Ftool.
11 Assim, o deslocamento atuante obtido pelo Ftool é de 1,43 cm.
De acordo com a NBR 8800, tabela c.1, o deslocamento limite para uma viga de piso é L/350, então:
δ
Limite =δ
Limite = 1,86 cmComo o deslocamento atuante é menor que o limite (
δ
Atuante ≤δ
Limite), o perfil atende o requisito quanto ao deslocamento limite preconizado pela norma.Por conseguinte, o perfil escolhido pode ser utilizado sem problemas, pois atende à todos os pré-requisitos de dimensionamento.
6. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V5 E V6
Os carregamentos destas vigas podem ser obtidos pelas forças de reações das vigas V1, V2, V3 e V4, como mostra a figura 3.
Figura 3: Vigas V5 e V6.
As reações de apoio das vigas são determinadas pelo equilíbrio das forças, em que seus resultados são mostrados abaixo.
Rv1 = 67,2 KN Rv3 = 134,4 KN Rv2 = 134,4 KN Rv4 = 67,2 KN
12 Com a ajuda do software Ftool, obtemos os diagramas de momento fletor e esforço cortante atuante, (Figura 4 e 5).
Figura 4: Diagrama de momento fletor.
Figura 5: Diagrama de esforço cortante.
Portanto, o momento fletor utilizado para o cálculo da viga será 336 KN.m, e para o cálculo do cisalhamento será utilizado o esforço cortante de 134,4 KN.
6.1 Pré- dimensionamento da seção transversal das vigas
MRd =
onde:{
13 (Zx)mim =
(Zx)mim =
(Zx)mim = 1478,4 cm³ 6.2 Escolha do perfil
O perfil escolhido será o W 410 x 75, cuja as características da seção transversal são:
d = 41,3 cm Ix = 27616 cm4 bf = 18,0 cm Wx = 1337,3 cm³ tw = 0,97 cm Zx = 1518,6 cm³
tf = 1,6 cm h = 38,1 cm A = 95,8 cm² Aw = 38,2 cm² 6.3 Determinação da força cortante resistente de cálculo Vsd ≤ VRd
=
=
39,28 ≤ 1,10 x√
=
69,57Então, a expressão que define a força cortante resistente de cálculo é dada por:
VRd =
=
VRd = 520,91 KN
Como a força resistente do perfil escolhido é superior (VRd ≥ Vsd) a força solicitante, o perfil atende os requisitos quanto ao esforço cortante.
6.4 Verificação da flambagem local – FLM e FLA - Para as mesas – FLM
l ≤ lP
l =
=
=
5,63 ≤ 0,38√
=
10,7 → Portanto OK!14 - Para a alma – FLA
l =
=
=
39,3 ≤ 3,76√
=
106,3 → Portanto OK!Então, a seção realmente é compacta.
6.5 Determinação do momento fletor resistente de dimensionamento MRd =
=
MRd = 345,14 KN.m
Como o momento resistente pelo perfil é superior (MRd ≥ Msd) ao momento solicitante, o perfil atende os requisitos quanto ao momento fletor.
6.6 Verificação do Estado Limite de Serviço – E.L.S
O novo carregamento para a verificação do deslocamento limite das vigas V5 e V6, é obtido pelas reações de apoio das vigas V1, V2, V3, V4 com os carregamentos reduzidos utilizados na verificação do E.L.S.
Portanto, a nova configuração do carregamento é mostrado na figura 6.
Figura 6: Carregamento para verificação do E.L.S.
Assim, com o auxilio do software Ftool, obtemos um deslocamento no meio do vão de 1,82 cm.
De acordo com a NBR 8800, tabela c.1, o deslocamento limite para uma viga de piso é L/350, então:
15
δ
Limite =δ
Limite = 2,14 cmComo o deslocamento atuante é menor que o limite (
δ
Atuante ≤δ
Limite), o perfil atende o requisito quanto ao deslocamento limite preconizado pela norma.Por conseguinte, o perfil escolhido pode ser utilizado sem problemas, pois atende à todos os pré-requisitos de dimensionamento.
7. DIMENSIONAMENTO DOS PILARES - (P1 = P2 = P3 = P4)
A carga atuante nos pilares pode ser obtida a partir das reações das vigas V5 e V6 mostradas anteriormente. Todos os pilares possuem uma carga de compressão idênticas, por isso o cálculo será resumido em apenas do pilar P1.
7.1 Carga no pilar P1
A carga no pilar, bem como sua altura é mostrado na figura 7.
Figura 7: Carga no pilar.
16 7.2 Escolha do perfil
Normalmente, nos casos de peças comprimidas escolhe-se uma seção e verifica-se a sua estabilidade. Neste caso será escolhido o perfil W 150 x 13 (1ª Alma), cuja as características são mostradas abaixo:
d = 14,8 cm Ix = 635 cm4 bf = 10,0 cm Iy = 82 cm4 tw = 0,43 cm h = 13,8 cm
tf = 0,49 cm Ag = 16,6 cm²
7.3 Cálculo da força resistente de cálculo - Verificação da flambagem local da alma – FLA
- Elementos AA – Possuem duas bordas longitudinais vinculadas
( )
=
( )
=
32,09( )
=
1,49 x√
=
1,49 x√
( )
= 42,1 ( )
≤ ( )
→
Não haverá problema de flambagem local da alma, portanto Qa = 1,0.- Verificação local das mesas – FLM
-Elementos AL – Possuem um borda longitudinal vinculada
17
=
=
10,2( )
=
0,56 x√
=
0,56 x√
( )
= 15,8
≤ ( )
→
Não haverá problema de flambagem local da mesa, portanto Qs = 1,0.Assim, a alma e a mesa possuem relação largura/espessura dentro dos limites, ou seja Q = Qa x Qs = 1,0.
7.4 Condições dos vínculos
Para o dimensionamento do pilar, será considerado sua base engastada e o topo rotulado, como mostra a figura 8.
Figura 8: Vinculação do pilar P1.
18 7.5 Cálculo da carga crítica de Euler
Contribuindo com a segurança, será utilizado o menor momento de inercia do perfil, que no caso é de 82 cm4.
l0 =
=
NRC = 366,7 KN
7.6 Cálculo do coeficiente de redução l o
l0 =
√
= √
l0 = 1,06
Com o va or de redução anterior, podemos encontrar o va or “χ”, oca izado na tabe a 4 da NBR 8800/2008, com valor de 0,625.
Cálculo da resistência à compressão do pilar NcRd =
=
NcRd = 235,8 KN
7.7 Coeficiente de segurança N =
=
N ≈ 1,2
O perfil, mesmo sendo considerado leve (1ª Alma) tem resistência bem superior à solicitante. Mas usaremos este perfil, pois foi o menor encontrado na tabela Gerdau Açominas.
19 8. RESUMO DOS PERFIS
Elemento Perfil laminado Viga 1 (V1) W 360 x 32,9 Viga 2 (V2) W 360 x 57,8 Viga 3 (V3) W 360 x 57,8 Viga 4 (V4) W 360 x 32,9 Viga 5 (V5) W 410 x 75 Viga 6 (V6) W 410 x 75 Pilar 1 (P1) W 150 x 13 Pilar 2 (P2) W 150 x 14 Pilar 3 (P3) W 150 x 15 Pilar 4 (P4) W 150 x 16
9. BIBLIOGRAFIA
______. ABNT NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008.
______. ABNT NBR 6120: Cargas para cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.
MARTINS, C. H. M. Material de apoio. Oferecido pelo Prof. Dr. Carlos Humberto Martins, para o curso de Engenharia civil da Universidade Estadual de Maringá.
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