PROGRAMA DE PÓS-GRADUCAÇÃO STRICTO SENSU
MESTRADO ACADÊMICO EM ENSINO
A MATEMÁTICA DO 6º AO 9º ANO:
CONTEXTUALIZAÇÃO DAS LINGUAGENS POR MEIO
DA WEBQUEST
Marcelo de Rezende
CUIABÁ – MATO GROSSO 2020
A MATEMÁTICA DO 6º AO 9º ANO:
CONTEXTUALIZAÇÃO DAS LINGUAGENS POR MEIO
DA WEBQUEST
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu, Mestrado Acadêmico em Ensino na Universidade de Cuiabá (Programa associado ao Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso/IFMT e a Universidade de Cuiabá), como parte do requisito para obtenção do título de Mestre em Ensino, área de concentração: Ensino, Currículo e Saberes Docentes e da linha de Pesquisa: Linguagens e seus Códigos, sob a orientação da professora Dr.ª LUCY FERREIRA AZEVEDO.
CUIABÁ – MATO GROSSO Março de 2020
Dedico este trabalho à minha esposa Luciléia, aos meus filhos e à minha família, que incondicionalmente permaneceram ao meu lado. Sem este amor, carinho e cuidado eu não conseguiria.
Ao Deus Eterno, pelo teu Amor, tua Graça, minha vida, por um ano abençoado e por tudo que deliberou dos céus para realização deste projeto;
À minha amada esposa, pelo seu amor, incentivos, paciência com meus dias difíceis e pelo auxilio no desenvolvimento do projeto;
Aos filhos, pela paciência e principalmente pela paciência da ausência;
À Prof.ª Dra. Lucy Ferreira de Azevedo, pela orientação, incentivo, apoio e confiança, itens que foram base do relacionamento, que trouxeram tamanha admiração por suas atitudes e orientações, e posso afirmar que foi fundamental para meu desenvolvimento no projeto de pesquisa;
À Coordenação do Programa de Mestrado em Ensino, na pessoa da Prof.ª Dra. Cilene Maria Lima Antunes Maciel, pelo apoio e amparo e por fazer parte da Banca Examinadora;
À Prof.ª Dra. Soraya do Lago Albuquerque, por gentilmente ter aceito participar da Banca Examinadora;
Aos Profs. Drs. do PPGEN UNIC/IFMT, que ministraram aulas inesquecíveis durante o cumprimento dos créditos. Com certeza estes ensinamentos contribuíram exponencialmente em minha prática docente e principalmente à Prof.ª Dra. Maria das Graças, pelo seu imenso incentivo;
Ao Instituto Federal de Mato Grosso-IFMT, por se mostrar uma Instituição tão aberta a parcerias, muitas vezes no uso do laboratório, que resultou estrategicamente necessário para desenvolvimento da pesquisa”;
À universidade de Cuiabá campus Barão, na pessoa do diretor professor Otávio Fávaro, por se mostrar uma Instituição parceira, muitas vezes no uso do laboratório, que resultou estrategicamente necessário para desenvolvimento da pesquisa;
A todos os colegas de curso pelas trocas de experiências e saberes tão indispensáveis nesse processo, pela amizade e cumplicidade e em especial a colega Maria Geni.
Atualmente, com desenvolvimento da cibercultura, o professor mediador pedagógico, trabalhando com tecnologias visando melhorar suas aulas com audiovisuais e substituindo o quadro por slides de PowerPoint, não é mais suficiente para suprir às ansiedades de aprendizagem de alunos nativos digitais. Seria interessante saber como fica então para o professor. Esta dissertação, na perspectiva da investigação das implicações do letramento digital nas aulas do professor de Matemática do 6º ao 9º do Ensino Fundamental da escola pública do estado utilizando a Webquest (atividade de pesquisa orientada na web), teve sua pesquisa do tipo qualitativa, sendo o material de pesquisa constituído por dois questionários de questões abertas, e anotações na construção da Webquest – mediada pelo pesquisador. Objetiva contribuir na compreensão das possibilidades de potencializar o processo de ensino e aprendizagem do docente em decorrência das influências tecnológicas sofridas pela escola, contextualizando o saber tecnológico do professor. Nesse contexto, pressupõe-se que o letramento digital envolvido neste ambiente virtual trará ao professor competência em: ferramentas de busca, uso dos links (hipertexto), avaliar credibilidade da informação com criticidade e formalidade, possibilidades de potencializar sua proficiência tecnológica e facilitar o enfrentamento dos problemas sugeridos pela pesquisa. Assim, fomentar uma educação libertadora, em consenso com as demandas sociais provenientes da cultura digital deste ciberespaço e, nesta postura, criar possiblidades de inclusão digital dos alunos.
Nowadays, with the development of cyberculture, the pedagogical mediating teacher, working with technologies to improve his classes with audiovisuals and replacing the board with PowerPoint slides, is no longer sufficient to supply the learning anxieties of native digital students. It would be interesting to know how it looks then for the teacher. This dissertation, from the perspective of investigating the implications of digital literacy in the classes of Mathematics teacher from the 6th to the 9th of elementary school of the public school of the state using the Webquest (research activity oriented on the web), had its research of the qualitative type, being the research material constituted with two questionnaires of open questions, and notes in the construction of the Webquest - mediated by the researcher. It aims to contribute to the understanding of the possibilities of enhancing the teaching and learning process of the teacher due to the technological influences suffered by the school, contextualizing the teacher's technological knowledge. In this context, it is assumed that the digital literacy involved in this virtual environment will bring the teacher competence in: search tools, use of links (hypertext), assess the credibility of information with criticality and formality, possibilities to enhance their technological proficiency and facilitate coping with the problems suggested by the research. Thus, fostering a liberating education in consensus with the social demands arising from the digital culture of this cyberspace and, in this posture, create possibilities for students' digital inclusion.
Figura 1 – Números Babilônicos e sumérios...19
Figura 2 – Números Maias...22
Figura 3 – Representação do número 4399 no sistema numérico Maia...22
Figura 4 – Elementos da escrita dos Maias que representavam o zero...23
Figura 5 – Grafismo convencional dos hindus...26
Figura 6 – Representação do número 10.267.000 no Ábaco...26
Figura 7 – Ferramentas de Busca e Meta-busca...42
Figura 8 – Exemplo de busca avançada usando a operação “E”...43
Figura 9 – Exemplo de busca avançada usando a operação “OU”...43
Figura 10 – Exemplo de busca avançada usando a operação “ ”...44
Figura 11 – Exemplo de busca avançada usando a operação + ou - ...44
Figura 12 – Exemplo de links semânticos e estruturais...48
Figura 13 – Exemplo de links textuais e gráficos...49
Figura 14 – Exemplo de hipertexto...50
Figura 15 – Modelos de Hipertextos...51
Figura 16 – Introdução da Webquest...61
Figura 17 – Tarefas da Webquest...62
Figura 18 – Processo da Webquest...63
Figura 19 – Avaliação da Webquest...65
Figura 20 – Conclusão da Webquest...66
Figura 21 – Login na conta do Google...67
Figura 22 – Preencha o e-mail e logo após digite a senha e efetue o login...67
Figura 23 – Clique em aplicativos e encontre o link “Sites”...68
Figura 24 – Para criar a Webquest clique no botão CRIAR...68
Figura 25 – Clique para encontrar os modelos prontos de Webquest...69
Figura 26 – Na linha de pesquisa digite Webquest e no menu lateral clique em “Escolas e educação” depois clique em pesquisar...69
Figura 27 – Clique em um dos modelos de Webquest...70
Figura 28 – Clique para ver como vai ficar o modelo, caso queira utilizar clique em selecionar...70
Figura 31 – Confirme que você não é robô...72
Figura 32 – Clique no botão CRIAR e aguarde o processo concluir...72
Figura 33 – Para editar as páginas da Webquest, no menu clique na etapa desejada e depois clique no botão lápis...73
Figura 34 – Acima a esquerda a barra de ferramentas para formatação e logo após “salvar”...73
Figura 35 – Quando concluir sua Webquest, clique no botão compartilhar...74
Figura 36 – Localize o endereço da Webquest e compartilhe, caso seja necessário alterar a permissão de quem pode acessar...74
Figura 37 – Escola a melhor opção de divulgar a Webquest...75
Figura 38 – Após a lista de e-mails e definir a permissão, clique em “ enviar...75
Figura 39 – Webquest: Introdução / Professor D...82
Figura 40 – Webquest: Tarefa / Professor C...83
Figura 41 – Webquest: Processo e Recursos / Professor B...84
Figura 42 – Webquest: Avaliação / Professor B...85
Figura 43 – Webquest: Conclusão / Professor D...85
Quadro 2 – Parâmetros de avaliação de qualidade das fontes de informação...55 Quadro 3 – Tabela das respostas do questionário 1: Meu Eu Digital...79 Quadro 4 – Tabela das respostas do questionário 2: Letramento Digital / Webquest.87
INTRODUÇÃO...12
1. A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA...15
1.1.O surgimento dos sistemas numéricos na perspectiva do algarismo zero...15
1.2.Contagem: suprir necessidades sociais...16
1.3.O Zero e as Civilizações...18
1.3.1.Sumérios/Babilônia...19
1.3.2.Maias...21
1.3.3.Hindus...23
1.3.4.Sistema Numérico Indo-Árabe...27
1.3.5. Europa da Idade Média...29
2. LETRAMENTO: CONTEXTUALIZAÇÃO DOS LETRAMENTOS DIGITAIS...32
2.1.Letramento em Pesquisa...41
2.2.Letramento em Hipertexto...45
2.3.Letramento em Informação...52
3. A WEBQUEST ...57
3.1.Características da Webquest e Pontos Positivos...59
3.2.Construção da Webquest...66
4. PESQUISA...76
4.1.Métodos...76
4.2.Os participantes; Os Instrumentos...76
4.3.As Fases...78
CONSIDERAÇÕES FINAIS...89
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...91
INTRODUÇÃO
As tecnologias digitais, especialmente os dispositivos da web 2.0, empoderam o aluno deste século para assumir uma maneira de se comunicar por meio de múltiplas linguagens: a verbal, a imagética, a gestual, a sonora e a espacial. Mas o novo fenômeno não ocorre de forma homogênea para todos, pois, enquanto alguns podem ser extremamente competentes e usais destas linguagens, outros apresentam quase nenhuma habilidade, limitando-se somente ao tempo disponível no laboratório de informática da escola.
Esta situação, que permeia a sala de aula, muitas vezes não é discutida no ambiente escolar. As escolas possuem laboratórios de informática, mas nem todos laboratórios funcionam ou atendem à demanda, e não são priorizadas ações escolares para o preparo pedagógico do docente, que segue uma estrutura de um programa de curso: livro didático e o currículo nacional para educação básica, tendo ainda sua carga horária totalmente comprometida pelo sistema escolar. Mesmo assim, ainda há aqueles professores que se dispõem, de alguma maneira, a contribuir nesta inclusão digital.
Surgem, então, os questionamentos: o que pode significar para o professor da educação básica de Matemática incluir atividades de gêneros multimodais em ambiente virtual na sua prática pedagógica? E como fazer? Como garantir a inclusão digital dos alunos? Como o professor pode desenvolver letramento digital numa atividade que proporciona uma aprendizagem colaborativa?
Das perspectivas apontadas, a escola enfrenta o problema da introdução das tecnologias. Podem até incorporar algumas práticas para ocupação do laboratório de informática, mas sem compreender seus desdobramentos.
Diante deste enfrentamento e desta avalanche tecnológica atingindo a todos na sociedade, indiferente das diversidades culturais, sociais, ideológicas e até mesmo quanto à idade, a escola vem tendo influências relevantes no que tange a esta nova maneira de linguagem, devido a proficiência tecnológica de seus alunos.
A maneira como os educandos têm acesso a informações vem sofrendo mudanças qualitativas e quantitativas através da mídia: rádio, cinema, televisão e agora, mais recentemente pelas que são fornecidas pela internet. Desenvolveram recentemente proficiência tecnológica pertinente à web 2.0 e os multiletramentos que
possivelmente não foram concomitantes à formação do professor. Assim, muitas vezes o ambiente tecnológico disponível para o aluno pode ser limitado de várias formas na escola, ocorrendo somente nos laboratórios obsoletos de informática.
Portanto, juntamente com as novas aptidões tecnológicas e seu respectivo letramento digital adquiridos pelo professor, veem-se mesmo que timidamente as possibilidades de criação de novos espaços de aprendizagem colaborativos virtuais, dissolvendo a ideia de que o laboratório de informática é o único ambiente que promove o letramento digital na escola. Com as tecnologias da informação e comunicação (TICs) cada vez mais presentes no contexto social do aluno, a escola precisa então se colocar no meio, entre o contexto escolar e este ambiente virtual.
A gestão escolar, fazendo cumprir a PL N° 349, de 2007, que assegura a inclusão digital aos alunos da Rede Pública de Ensino dos Estados, Distrito Federal e dos Municípios, contempla os alunos com equipamentos tecnológicos, segundo a Base Nacional Comum Curricular (2019, p.61):
[...] a instituição escolar preserve seu compromisso de estimular a reflexão e a análise aprofundada e contribua para o desenvolvimento, no estudante, de uma atitude crítica em relação ao conteúdo e à multiplicidade de ofertas midiáticas e digitais.
Não é do interesse dessa pesquisa discutir sobre recursos e políticas públicas governamentais, mas sim tratar do letramento digital, visando aperfeiçoar e avaliar as ferramentas e práticas que decorrem na construção da Webquest pelo professor, o sujeito da pesquisa. Serão pontuados, durante a dissertação, alguns letramentos digitais como: Letramento em Pesquisa, Letramento em Hipertexto, Letramento em Informação, que, no desenvolvimento da construção da Webquest, serão utilizados pelo professor, mediado pelo pesquisador.
A pesquisa trabalhou com os professores da Educação Básica Pública, licenciados em Matemática, que ministram aulas para o Ensino Fundamental Segundo Ciclo – 6º a 9º ano, levando em consideração o seu envolvimento e experiência com este ciclo, e procurou possibilidades aos professores que interajam com objetos do conhecimento do letramento digital sugeridos na pesquisa, com a intenção de que adquiram mais segurança e competência no uso da tecnologia, e por efeito, contribuam com o desenvolvimento dos letramentos digitais dos seus alunos.
Diante do que a pesquisa propõe sobre o letramento digital e a Webquest, verifica-se que os conhecimentos pontuados vão ao encontro das propostas indicadas
pelo parecer CNE/CES n°1,302 de 2001, do Conselho Nacional de Educação e Câmara de Educação Superior do MEC. Estas Diretrizes Nacionais destacam, na Licenciatura em Matemática, a importância de que nas práticas pedagógicas se considere o uso de recursos tecnológicos, tanto para ensinar, como para aprendizagem da matemática (BRASIL, 2001).
A escolha do pesquisador pela Webquest, para contextualizar os letramentos digitais, vem pela prática do uso desta atividade, assim como motivada pelas palavras de Moran, Masetto, Behrens (2013) no livro “Novas Tecnologias e Mediação Pedagógica” que dizem:
[...] é um processo de aprendizagem interessante, porque envolve pesquisa e leitura, interação, colaboração e criação de um novo produto com base no material e nas ideias obtidas. Podem ser utilizadas diversas ferramentas, como a escrita colaborativa, o compartilhamento de ideias, a criação de um portfólio do grupo e também individual, a criação de blogs e sites, a publicação de vídeos etc. Tudo pode ser integrado e compartilhado de acordo com cada etapa do projeto (MORAN, MASETTO, BEHRENS, 2013, p.39).
E, com certeza, a possiblidade da criação de material didático, que vem ao encontro da necessidade do aluno e, sendo por meio da internet, colabora mais ainda pela escolha.
1. A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
1.1 O surgimento dos sistemas numéricos na perspectiva do algarismo zero
A prática pedagógica com alunos do ensino fundamental II, ensino médio e até mesmo com as disciplinas básicas de Matemática do ensino superior, foi o ambiente propício para o interesse do tema de pesquisa usado na Webquest. As ocorrências nas operações aritméticas que envolve, o número ZERO, nas diversas esferas de ensino, guardadas as devidas proporções, foi preponderante e estimulador para se tentar, através do conhecimento histórico do surgimento do zero, as explicações de tais sentidos e significações que os alunos atribuem ao número.
A questão histórica do número zero abre possiblidades para se compreender conjunções que os alunos trazem do zero com o nada, com efeitos na técnica matemática como: 2 + 0 = 2, entretanto 0 – 2 = 2; na multiplicação dois vezes zero é dois, isto é, 2 x 0 = 2, no conjunto A = {0} definem como conjunto vazio e entre outros casos. Essas possibilidades que a história proporciona são mencionadas por Guichard (1986, p. 1):
Os conhecimentos em História da Matemática permitem compreender melhor como chegámos aos conhecimentos actuais, porque é que se ensina este ou aquele capítulo. Com efeito, sem a perspectiva crítica que a história nos dá, a matemática ensinada transforma-se pouco a pouco no seu próprio objecto, e os objectos matemáticos ficam desnaturados: já não são mais do que objectos de ensino. Aprendem-se os casos notáveis para eles mesmos, a noção de distância para ela mesma: está-se então em presença do fenómeno da transposição didáctica em que o objecto de ensino é o resultado de uma descontextualização, está separado da problemática que lhe deu origem e que faz viver a noção como saber.
Das civilizações que contribuíram com a história tem-se Sumérios/Babilônia, Egípcios, Gregos, Chineses, Romanos, Maias, Hindus/Índia, Árabes e os europeus. Todos tiveram particularidades em seus sistemas numéricos, seus nomes e significados para aquele que é chamado de zero, uma mais que a outra contribuiu para que se chegasse ao sistema numérico decimal utilizado nos dias de hoje. Mesmo assim pode-se destacar que a que menos contribuiu para este sistema decimal contribuiu com o sistema numérico sexagesimal muito utilizado em calendário e na astronomia.
No início do processo há a questão da contagem, atributo exclusivo do ser humano (processo mental), necessidade essa de organizar seus bens, distâncias, calendários etc. Logo ocorre o surgimento dos vários sistemas numéricos das várias civilizações, em que se pode encontrar sistemas de numeração posicional e não posicional, no qual os símbolos possuem seu valor explicitamente ou seu valor será definido pela sua posição.
Durante os relatos históricos dos sistemas numerais é que se encontra a história do surgimento do zero. Serás visto que os dados nem sempre corroboram para uma cronologia dos fatos, mas ainda haverá casos em que ocorre simultaneamente entre algumas civilizações o surgimento do zero.
1.2 Contagem: suprir necessidades sociais
Pode-se relacionar alguns grandes homens que, diretamente ou indiretamente, foram protagonistas na evolução da Matemática, mas é certo que jamais se pode atribuir o surgimento da Matemática aos homens, ela não está conectada a um único povo ou inserida somente a um contexto sociocultural.
A Matemática é proveniente da necessidade de contagem, que surgiu há muitos anos antes de Cristo. Em 1937, arqueólogos descobriram na Europa um osso de lobo datado de cerca de 30.000 a.C. contendo uma série de riscos, que já poderiam indicar indícios de contagem como sugere Imenes Lellis (1999, p.8). A necessidade primária de registrar bens na época se utilizava do princípio da correspondência biunívoca, que matematicamente consiste em atribuir a cada objeto de um conjunto A um objeto do conjunto B, isto é, relacionando todo elemento do conjunto A a um único elemento do conjunto B. Na prática, pode-se exemplificar como faziam para contar os animais de seu rebanho, sendo que cada animal estava relacionado a uma pedra ou a marcas e/ou traços feitos em paus ou pedaço de osso (BOYER, 1986, p. 120).
Pela dificuldade das pouquíssimas abstrações matemáticas, o homem procurava outras maneiras ou técnicas para contagem. Ifrah (2005) cita que alguns usavam partes do corpo para contagem, usavam de uma contagem corporal para obter resultados satisfatórios por meios concretos.
Toca-se sucessivamente um por um os dedos da mão direita a partir do menor, em seguida o pulso, o cotovelo, o ombro, a orelha e o olho do lado direito. Depois se toca o nariz, a boca o olho, a orelha, o ombro, o cotovelo e o pulso do lado esquerdo, acabando no dedo mindinho da mão esquerda. Chega-se assim ao número 22. Se isso não basta, acrescenta-se primeiramente os seios, os quadris e o sexo, depois os joelhos, os tornozelos e os dedos dos pés direito e esquerdo. O que permite atingir dezenove unidades suplementares, ou seja, 41 no total. (IFRAH, 2005, p. 32).
Outro fato interessante é o uso das mãos para contagem, uma verdadeira máquina de contagem natural e simples, que posteriormente vem ter um papel fundamental, por meio da correspondência biunívoca no sistema numérico de base decimal (IFRAH, 2005).
Na evolução da humanidade foram surgindo novas necessidades, tanto que no momento que o homem foi se envolvendo com plantios para sua própria alimentação e posterior comércio, ele viu a necessidade de contar o tempo, elaborar calendários. Durante o período neolítico e então surgimento da agricultura, existia uma atividade comercial ponderável, promovendo a formação do que se chama hoje de “linguagens matemáticas”, palavras que contemplavam coisas muito concretas e pouquíssimas abstrações.
Segundo Ifrah (1997), pode-se compreender a Matemática da seguinte maneira:
A história da matemática não é uma sucessão impecável de conceitos encandeados uns com os outros. Ao contrário, é a história da necessidade e preocupação de grupos sociais ao buscar soluções para os problemas diários ou para suprir suas necessidades filosóficas. (IFRAH, 1997, p xvii)
Quando então o homem começa a usufruir da agricultura, o senso numérico já não era mais suficiente para atender às suas necessidades. Era preciso uma forma de registrar quantidades e quantidades cada vez maiores. Esse seria o ponto de partida para as mudanças da contagem no que se trata de símbolos e formas de representações (escrita), que deram origem aos números existentes, fato que culminou no sistema numérico utilizado nos dias atuais.
D’ Ambrósio (1996, p.34) cita que o domínio da agricultura, juntamente com as confecções das ferramentas, possibilitou a mais importante transformação conceitual da história da humanidade. Partindo da necessidade de usar símbolos para representar uma quantidade, essa quantificação passa a ser precursora dos sistemas numéricos que surgiriam nas várias civilizações.
Conforme pesquisado, as evoluções dos diferentes sistemas de numeração que serão vistos a seguir foram processos que ocorreram lentamente. Não se pode garantir pelos resíduos de materiais arqueológicos, pois os encontrados são precários e incompletos, mas por vezes os sistemas numéricos de um povo não influenciavam em sistemas numéricos de outros povos. Cabe salientar que havia civilizações de mesma época, assim como casos de civilizações que antecediam seus processos de numeração por ser de época anteriores e que, pela localização geográfica e sua cultura, não influenciava na troca de conhecimentos, mesmo tendo indícios de grandes semelhanças.
Nos registros históricos, os historiadores destacam a civilização dos Maias, a única mais provável a não sofrer influências das demais, devido à sua localização geográfica, localizando-se na Costa do Golfo do México.
A partir de agora, serão apresentados os sistemas numéricos, que em tempos remotos foi um processo de enumeração (processo de comparação um a um), que evoluiu para numeração (representação e símbolos), promovendo a ideia do número. De maneira comumente a usada pelos livros pesquisados, o relato dos sistemas numéricos e com o destaque naquele que é o nosso protagonista o “ZERO”, seguirá a seguinte sequência: Sumérios/Babilônia, Maias, Hindus/Índia.
1.3 O zero e as civilizações
Durante muito tempo a matemática se resumia somente em enumeração, processo de comparar um a um os elementos de um conjunto com os elementos de outro conjunto. Pode-se dizer também que foi um processo de relacionar objeto de uma coleção a um objeto de outra coleção. Com isso, não era preciso dizer “tem zero objeto”, pois falavam “não tem nenhum objeto”, não sendo necessário quantificar algo não existente, isto é, não havia a necessidade de criar um símbolo para representar a falta de um objeto.
Contudo, o zero foi algo que mexeu com quatro grandes civilizações: babilônios, chineses, maias e os hindus. A civilização de sumérios/babilônios foi considerada a pioneira na criação do zero, mesmo eles vendo o zero somente como algo que representava o vazio, segundo Ifrah (1997) e defendida por Kaplan (2001).
1.3.1 Sumérios/babilônia
Localizados na Mesopotâmia (atual Iraque), por volta do ano de 2500 a.C., os babilônicos descendentes dos sumérios tinham seu sistema numérico cuneiforme (que apresenta formato de cunha). Esse sistema de numeração tinha, na sua formação, apenas dois símbolos, como se pode verificar no livro do Ifrah (1994, p. 237):
No sistema de numeração o símbolo representava o número “um”, se o repetisse duas vezes , formava o dois e assim, sucessivamente, até o nove quando para o número dez já temos o símbolo , e na combinação de símbolos representavam número onze assim e desta maneira até chegar ao dezenove, quando então para o número vinte , como se pode observar na figura 1.
Figura 1 – Números Babilônicos e sumérios
Fonte: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Babylonian_numerals, consultado em 10/10/2006)
Com os símbolos era possível representar qualquer número. Esse sistema numérico é exemplo de um sistema posicional, o valor de cada símbolo não é dado somente pelo seu valor absoluto, mas pelo valor que tem na sua posição quando compõe um número. O sistema numérico babilônico é híbrido na sua composição de base, pois faz uma combinação de base 60 e base de 10, uma vez que vai até o 59, e os números mudam de 10 em 10.
Ainda hoje a humanidade é beneficiada pelo sistema de numeração dos babilônicos, pois a divisão das 24 horas, uma hora em sessenta minutos (60 min.), os
minutos em sessenta segundos (60 seg.) é uma herança deles, isto pelo motivo citado acima, em que fazem uso de um sistema de base sexagesimal.
Novamente, da necessidade de registrar grandes e/ou pequenas quantidades, foram criados novos instrumentos como o ábaco1 para agilizar os cálculos aritméticos.
No instrumento era possível deixar lacunas vazias que representavam o nada naquela posição do número. Por exemplo, usando o nosso sistema posicional decimal, caso se quisesse representar o número 504, poder-se-ia deixar a lacuna da posição intermediária sem nada, porém na representação escrita do número surge o problema de representá-lo sem confundir com número 54.
Inicialmente, os babilônicos não tinham uma solução para resolver a ambiguidade lexical do exemplo acima, por muitas vezes deixavam literalmente espaço vazios entre os símbolos, certamente a situação era propícia a gerar confusão e a compreensão do valor numérico então era em função do contexto do registro.
[…] não tinham nenhum símbolo para o zero; para obviar essa dificuldade, eles deixavam algumas vezes um espaço em branco quando não havia unidades de certa ordem, mas nunca esse espaço em branco aparecia no fim da representação de números (ESTRADA, 2000b, p. 71).
Segundo Ifrah (1997), para resolver esta questão da representação do número na escrita, os babilônicos criaram este símbolo que representava o espaço vazio do ábaco, mas ele não tinha valor de número, era apenas um marca-lugar. Os babilônicos usaram cunhas inclinadas para representar um espaço em branco na escrita ou uma coluna vazia do ábaco.
Mesmo com este símbolo representando o nada, ainda assim as dificuldades persistiram, pois somente o papel de marca-lugar não supria as necessidades da civilização e, de acordo com Ifrah(1997), esse espaço por muitas vezes era omitido e negligenciado pelos babilônicos (escribas).
Logo, tempos depois este símbolo passa ter uma função mais importante no cálculo aritmético, conforme Baker (1964, p.78): “O zero surgiu quando os babilônicos, desejando referir-se ao resultado obtido ao subtrais um número dele mesmo,
1 A palavra ábaco vem do grego abax, que significa tábua coberta com pó ou areia, usada para desenhar
introduziram o símbolo para o zero, tratando-o, depois, como se o zero fosse um dos números inteiros”.
Os babilônicos que viviam na Mesopotâmia apresentavam certo progresso, suas matemáticas alcançaram níveis elevados se comparado a outra civilização, como a dos egípcios. Essa fato dá pelo sistema posicional que possibilitaria uma maior representação de quantidades com somente os dois símbolos, que não era o caso dos egípcios, que sendo dotado de um sistema não posicional, precisavam de um número maior de símbolos para registrar uma quantidade cada vez maior.
No decorrer dos séculos, os textos revelam grande habilidades dos babilônicos para calcular:
A eles competia registrar a história dos reis, a contabilidade dos impostos, os estoques e as transações comerciais. Ao fazê-lo, precisavam realizar pequenos cálculos aritméticos e geométricos de modo que seus conhecimentos não mais poderiam limitar-se às técnicas das letras e dos símbolos, mas deveriam incluir rudimentos matemáticos, que eles próprios desenvolviam e passavam a seus sucessores. Também os primeiros “engenheiros” e “arquitetos” eram forçados a resolver as questões aritméticas e geométricas que se levantavam sempre que alguma obra precisasse ser construída. Evidentemente, as soluções dadas por escribas e construtores eram essencialmente práticas e, mesmo para aquelas engenhosamente concebidas, não havia qualquer fundamentação teórica. Por isso costuma-se dizer que os primeiros conhecimentos matemáticos foram sendo acumulados de maneira indutiva (ou empírica) e não dedutiva. (GARBI, 2007, p. 9).
1.3.2 Maias
Esta civilização encontra-se localizada na América Central (atualmente no México Meridional e a Guatemala), de acordo Divalte (2008, p. 197):
Em 700 a. c., aproximadamente, outra importante sociedade surgira na península de lutacã, situada entre a América de norte e a América central: a dos maias, durante o período de sua formação, essa sociedade herdou vários elementos das culturas dos povos que habitavam a região, como os olmecas. Por volta de 317 de nossa era, os maias já ocupavam extensas regiões do que conhecemos hoje como México, Honduras e Guatemala.
A civilização Maia se destaca na Arte com pinturas e esculturas, na arquitetura com construção de palácios e templos, e na ciência contribui com cálculos matemáticos na Astronomia.
O sistema numérico, considerado pelos historiadores muito desenvolvido, utilizava base 20, isto é, um sistema vigesimal, o que segundo Ifrah (1997), se deva
talvez pelo motivo de seus antepassados terem adotado a correspondência biunívoca, utilizando os dedos dos pés e das mãos. Assim como o sistema numérico babilônico, esse sistema era posicional, sendo a posição do símbolo relevante para definir o seu valor absoluto, e se utilizava de dois símbolos: pontos e traços. Vale destacar que, para valores menores que vinte, os símbolos mudam de 5 em 5, da forma mostrada na figura 2.
Figura 2 – Números Maias
Fonte: Livro de lmenes - Os números na história da civilização, 1994
Os Maias possuíam uma particularidade com seus símbolos: eles os posicionavam verticalmente. Para exemplificar, será usareda a representação do número decimal 4399, que fica com a seguinte notação da figura 3:
Figura 3 – Representação do número 4399 no sistema numérico Maias
Fonte: Livro História Universal dos Algarismos (IFRAH, 1997, p. 640)
Os agrupamentos ocorriam de baixo para cima, do menor valor para o maior, como se pode ver na Figura 3. Nota-se que havia uma irregularidade na numeração dos Maias: a partir da terceira ordem os símbolos passavam a ter valores multiplicados por múltiplos de 360, e conforme Ifrah (1997), o interesse deles (Maias) era na contagem do tempo e na astronomia, justificando a razão de não utilizar o sistema todo de base 20. Entretanto, os maias não puderam aproveitar da descoberta do seu sistema numérico posicional nos ramos do cálculo e da aritmética.
Assim como na civilização dos babilônicos, os Maias necessitavam de um símbolo para ocupar a posição cuja certa ordem estava ausente. Novamente precisavam demarcar lugar para espaço em branco na escrita, um símbolo para representar o nada, com a diferença que os maias usavam este símbolo na posição intermediária ou final de um certo número. Esse zero tinha formato muito similar a uma concha ou casinha de caracol (IFRAH, 1997).
Figura 4 – Elementos da escrita dos Maias que representavam o zero.
Fonte: Livro História Universal dos Algarismos (IFRAH, 1997, p. 254)
O zero maia não podia executar funções nas operações aritméticas como o zero do sistema hindus que será visto. Ficava então restrito aos cálculos e sua participação no sistema numérico não passava de um marca-lugar, simbolizando o nada.
Foi nos altos santuários maias que foi concebida a “ciência Maia” pelos sacerdotes também astrônomos, que tinham a necessidade da contagem do tempo e nas observações do universo. Utilizavam dessa contagem para agricultura, nos fenômenos celestes e também no ciclo da vida e da morte.
1.3.3 Hindus
A civilização indiana, no período de 2.500 a.C. – 535 d.C,. cresceu ao sul da Ásia, no vale do Rio Indo, atualmente o Paquistão. O termo “hindu”, de origem persa e muito antigo, significa “ o que vive do outro lado do rio”.
Foi atribuído a esta civilização o grande legado deixado para o sistema numérico decimal utilizado na atualidade. O matemático Laplace (1749-1827) expressou:
Foi da Índia que nos legou o método engenhoso de exprimir todos os números por meio de dez símbolos, atribuindo-se a cada símbolo não só a um valor absoluto, mas também um valor de posição; uma ideia importante e profunda que, por nos parecer hoje tão simples, lhe ignoramos o verdadeiro mérito [...] (DANTZIG, 1970, p. 29).
Os hindus criaram um sistema de numeração decimal posicional, que teve influências de outras civilizações e este foi o grande feito de juntar todas as contribuições. Segundo Boyer (1996, p.146), desenvolveram um sistema numérico sem anomalias, com base adequada, valor posicional e um símbolo para representar o vazio com uma importância e efeito operacional, isto é, podendo ser usados nas operações aritméticas.
Enquanto outros povos representavam seus números através de símbolos e formas ilustradas, os hindus usavam a numeração oral, todo número tinha um símbolo característico e um nome próprio. Os nomes eram definidos da seguinte maneira: 1 – eka; 2 – dvi; 3 – tri; 4 – catur; 5 – pañca; 6 – sat; 7 – sapta; 8 – asta; 9 – nava.
A representação do número era feita da esquerda para direita, iniciando do valor absoluto mais simples, subindo para valores absolutos maiores de potências de base 10. Inicialmente deram nomes diferentes para cada múltiplo de 10 (10 – dasa, 100 – satã, 1000 – sahasra, 10.000 – ayuta e etc....). O que seria hoje 2305 (dois mil trezentos e cinco) os hindus expressariam: pañca tri satã ca dvi sahasra (cinco, três centos e dois mil).
Os sábios indianos, para diminuir a representação, retiraram os nomes que indicavam as bases e mantiveram a localização dos números. Assim, com o tempo (século V de nossa era), o número 2305 passou a ter a sua representação oral e escrita da seguinte maneira: pañca sunya tri dvi (cinco, zero, três e dois), ou seja, = 5+ 0 x 10 + 3 x 100 + 2 x 1000.
De acordo com Ifrah (2005, p.269), ao optar por esta simplificação, eles elaboraram um verdadeiro sistema de numeração oral de posição, em que cada um dos noves nomes sânscritos tinha um valor simples, relacionado a um valor variável, dependendo da posição do enunciado do número e, ainda conforme o autor, os hindus prenunciaram os noves algarismos significativos da atualidade.
A partir deste momento, firmando o sistema de posição, os indianos usaram a palavra sunya e seus diversos sinônimos para representar a ausência de valores para uma determinada posição decimal, tanto no início, meio e/ou fim do número. O uso desta palavra sunya se deve à dificuldade de exprimir por linguagem verbal e escrita os casos por exemplo dos números 31 e 301, pois o sistema aplicava exigentemente o princípio de numeração posicional, em que precisavam diferenciar e não ficar refém do contexto, assim como uma representação que significasse o vazio daquela posição do enunciado numérico.
Eles começaram a expressar grandes números utilizando a notação por extenso, sua representação era confiável para qualquer número, com algumas restrições para operações aritméticas. Conforme Ifrah (2005, p. 270), “Mas nem tudo estava pronto. Os noves algarismos não estavam ainda submetidos ao princípio de posição, aplicando-se esta regra, por ora, apenas às palavras. Quanto ao zero, por enquanto ele era apenas oral”.
Além de sábios, os indianos eram poetas, buscavam relacionar seu grafismo às suas mitologias, à natureza, à morfologia dos animais ou do ser humano. Com isso, por muitas vezes usavam seus símbolos e seus respectivos sinônimos, procuravam a criatividade e não gostavam de repetir. O número 1(um) com o nome sânscrito “eka” podia também ser substituído por outros em nomes sânscrito como: - ãdi (o começo); tanữ (o corpo); pitãmaha (o primeiro pai, numa alusão ao deus Brama), para “dvi” (dois) tinham: - Aṥvyn (os deuses gêmeos); bahu (os braços); Yama (o casal primordial); netra (os olhos) e assim tantos outros.
Quanto ao número zero, que na escrita sânscrita era representado pela palavra
sunya (vazio), utilizavam muito que indecisamente a palavra “bindu” (ponto), que
segundo Ifrah (2005, p.272) o ponto era a figura geométrica mais insignificante. Tinham ainda outros sinônimos: “céu” (kha, gagana), “atmosfera” (ambara, ãkasa, viyat), 987“espaço” (abhra, nabhas). Entretanto, por mais que esta forma poética permitisse satisfatoriamente enunciar e conservar os números de maneira fidedigna, ela era totalmente inoperante no campo da aritmética.
Por mais aceitável que fosse para os hindus a utilização do sistema numérico escrito por extenso, para o cálculo aritmético, os calculadores hindus utilizavam-se do ábaco e a tábua de contar, para resolverem problemas de cálculos do dia a dia, até porque o grafismo utilizado para representar os algarismos hindus foi ficando pouco
preciso, por ter sofrido variações de estilo de escrita de época, ou geração e até mesmo de um escriba para outro colega. O instrumento ábaco era de colunas traçadas sobre a areia fina, e, ao invés de usar pedrinhas entre as colunas, usavam os respectivos símbolos (Figura 5):
Figura 5 – Grafismo convencional dos hindus.
Fonte: Livro Os números: a história de uma grande invenção (IFRAH, 2005, p. 260)
Estes símbolos eram desenhados entre as colunas na areia fina, sendo apagados quando necessário. Diferentemente da notação por extenso, que era escrita da esquerda para direita, isto é, começando da esquerda do menor valor posicional para o maior valor posicional, no instrumento ábaco a escrita era da direita para esquerda, começando da direita das unidades, dezenas, centenas e milhares e etc..., aumentando para esquerda. No ábaco era possível fazer todo tipo de operações aritméticas daquela época, pois não fazia o uso de zero (sunya), era somente deixar um vazio na coluna correspondente, conforme a figura6:
Figura 6 – Representação do número 10.267.000 no Ábaco
Fonte: Livro Os números: a história de uma grande invenção (IFRAH, 2005, p. 279)
A partir do início do século VI d.C., os indianos do norte da Índia reuniram a forma escrita por extenso de um número com os resultados do instrumento do ábaco, que imediatamente desapareceram com as colunas do ábaco, usando os noves primeiros algarismos de sua velha notação numérica, em que cada símbolo tinha um valor, dependendo da sua posição no enunciado numérico. O sunya (zero) foi representado pelo “bindu” (ponto – a forma geométrica mais insignificante) ou também, por motivos não relatados na história, por um círculo pequeno, o que Ifrah (2005, p.284) indicou o nascimento do algarismo zero usado na atualidade.
Com estas mudanças, e trazendo do ábaco para a escrita,esta notação dos noves símbolos mais o signo do zero, os indianos puderam ter importantes progressos nas operações aritméticas.
1.3.4 Sistema numérico indo-árabe
Para entender a combinação indo-árabe que hoje é o sistema numérico utilizado pelo mundo, serão vistos alguns fatores sobre os números na cultura árabe. Esta civilização despontou entre a Ásia e a África, em uma península chamada Península Arábica, tal região situada no Oriente Médio.
Aproximadamente até a data 632 d.C, a civilização era constituída de tribos de pastores e comerciantes. O famoso profeta islâmico dos dias atuais, Maomé, nasceu numa destas tribos de nome Coraixitas. Ainda sendo, era uma civilização primitiva de características tribais, teve seu desenvolvimento na construção civil, construindo importantes cidades como Latrife, Taife e Meca. O templo dedicado aos deuses de todas as diversas tribos, administrado pela tribo coraixitas, tinha o nome de Templo Caaba, estabelecido em uma destas importantes cidades, a cidade de Meca.
Um fato importante para esta civilização foi a união das tribos, o que a transformou em uma nação forte, desencadeado por meio da religião, através da influência do profeta Maomé. Esse profeta, nascido em meados do ano de 570 d.C, passou bom tempo da sua vida trabalhando no comércio, que depois veio a ser guia de caravanas, quando se aproximou de diversas culturas e outras religiões, como Judaísmo e Cristianismo. Tal aproximação causou tamanha rejeição pelos seus conterrâneos, que culminou com a saída dele de Meca, indo para outra cidade que atualmente se chama Medina.
Com o fortalecimento enquanto nação, após a morte de Maomé, em 632 d.C, seus sucessores procuraram começar a expansão territorial da civilização mulçumana (religião), interessados em terras boas para o cultivo, já que a expansão requeria. Nestas conquistas em nome da religião e empunhados de espadas, tomaram para si a Pérsia, a Mesopotâmia, parte da Índia, ao norte da África, indo até a península hispânica. Logo se pode ver o contato dos árabes da cultura dos hindus.
Com a filosofia de respeitar a cultura dos povos dominados, os mulçumanos não os obrigavam a ter as mesmas práticas cotidianas e usos e costumes, entretanto com a língua e as práticas religiosas já não tinham todo este respeito. Eles procuravam
aprender tudo que podiam com as culturas conquistadas, agregando tais conhecimentos, principalmente com os relacionados com problemas matemáticos em suas obras.
Em uma localização estratégica, os árabes tinham sua capital em Bagdá, que ficava próxima da Índia, situada ao leste, e da Grécia ao oeste, dois antigos centros de conhecimento. Este favorecimento geográfico facilitava a permuta de ideias, o que promoveu no império árabe o surgimento de um centro científico.
Os descendentes dos Abbas, um dos tios de Maomé, que eram califas (líderes religiosos e políticos), preiteavam a vinda de cientistas para este centro científico (corte), não importava a religião ou nacionalidade, tinham só que propiciar conhecimentos. Com tais conhecimentos da cultura grega e da cultura Índia, os árabes procuraram, juntamente com seu repertório, formar um único conhecimento. Neste período da história, coube aos árabes fundir tais conhecimentos e guardà-los cuidadosamente durante a confusão existente no Ocidente, ocasionado pelo término da civilização Greco-Romana, para depois tais conhecimentos chegar por definitivo à Europa.
Os árabes não se contentaram em ser somente guardiões, mas foram verdadeiros produtores de conhecimentos matemáticos. Certamente neste período os estudiosos árabes aprenderam dos indianos o sistema numérico decimal, que já era de uso dos hindus há tempo.
Este centro científico de estudo e pesquisa em Bagdá passou a ter o nome de Casa da Sabedoria, e seus participantes além de traduzir conhecimentos antigos, ainda propagaram em todo seu império islâmico.
Controlada por califa Al-Mansur, os cidadãos de Bagdá viviam segundo os mandamentos do Alcorão, teriam que ter bem definidos a contagem das horas do dia e em que direção ficava o templo sagrado Caaba, na cidade de Meca, sem contar que as instruções sobre divisão de heranças no livro sagrado o Alcorão, que eram complicadas, e tais cálculos praticamente impossíveis de serem efetuados nos dedos. Precisavam, pois, de um sistema numérico que comportasse tais operações e grandezas numéricas. Portanto, a história afirma que, por este motivo religioso, os árabes foram estimulados ao uso do sistema numérico decimal dos hindus.
Os matemáticos e astrônomos da civilização viram tamanha praticidade e rapidez que o sistema numérico decimal dos indianos proporcionava, de maneira que
passou a ser seu sistema de algarismo padrão, embalados fortemente pelos trabalhos do matemático árabe Al-Khowarizmi, que deu origem à nossa palavra algoritmo. Com isto, o sistema dos hindus é largamente propagado no mundo mulçumano.
Uma curiosidade a se destacar da civilização árabe é a influência religiosa na arquitetura, pois era proibida a criação de imagens de seres humanos ou divindades. Com isso, os mulçumanos decoravam suas mesquitas com figuras planas simétricas, usufruindo assim da geometria plana euclidiana, do matemático platônico e escritor Grego Euclides.
1.3.5 Europa da idade média
Na história da Matemática, o que se tem de evolução do sistema numérico decimal começa na Europa da Idade Média, por volta de 1200 d.C., na Itália, através de Leonardo de Pisa (Fibonacci), que introduz os algarismos do sistema numérico indo-árabe.
A Europa, sob domínio romano, passava por uma ausência de produção científica, enquanto no império Árabe acontecia o oposto, pois havia expansão geográfica, econômica, política e intelectual. No século XIII, a Europa, liderada pela Itália, se vê com obrigação de abrir comércio com os povos árabes, sendo impossível que a eficiência do notável sistema numérico indo-árabe, tão difundido entre as civilizações árabes, não fosse notada pelos comerciantes europeus.
Fibonacci, filho de Bonaccio, um grande comerciante europeu e representante da República de Pisa, ao leste do Mediterrâneo, teve a oportunidade de viajar com seu pai e, consequentemente, se aproximar da matemática desenvolvida pelos mulçumanos que habitavam em torno do Mediterrâneo, e teve muito tempo para isto. Ainda quando criança, Fibonacci era incentivado pelo seu pai para aprender a arte da contagem com ábaco. Com esta experiência, muito cedo em sua vida, desenvolveu habilidades que em que se nota a eficiência dos algarismos usados pelos árabes.
Em seu retorno para Europa, em 1202, ele relata em texto os conhecimentos matemáticos de aritmética e álgebra dos árabes, dando destaque de como usar a notação posicional, escrevendo o livro Liber Abaci. O livro não possuía somente regras de cálculo de aritmética, até porque estas regras mostravam como trabalhar os novos algarismos, mas também conteúdo de interesse dos mercadores, pois continha cálculos que envolviam questões de juros, conversões monetárias, medidas, outros
tantos problemas, que traziam facilidades nos cálculos usais para os comerciantes italianos. Pode-se afirmar que este livro de Fibonacci teve forte influência árabe.
O sistema numérico indo-árabe, mesmo com todo este sucesso entre os comerciantes italianos, recebeu alguma resistência por parte da população europeia mais simples, pois estava acostumada a trabalhar com os algarismos romanos, já que estes algarismos serviam para seus cálculos simples. Outro fator que corroborou bastante para a não aceitação imediata dos algarismos hindus foi que a Europa era dividida em feudos, e cada um tinha sua própria moeda, de modo que o cidadão que trocasse de cidade precisava fazer a conversão monetária com os banqueiros. Certamente estes viajantes, que precisavam destas conversões monetárias, ao se depararem com banqueiros que utilizavam os novos algarismos, não entendiam os cálculos e logo surgia a desconfiança de serem enganados. Grande era o medo de serem enganados e tamanha foi a desconfiança que, em 1299 d.C., na cidade de Florenza, na Itália, foi proibido o uso dos algarismos indianos.
Na primeira reforma promovida pela Igreja Católica, deixou de ser considerada pecado a cobrança de juros pelos banqueiros, sendo necessário, por parte deles, desenvolver as habilidades de calculá-los. O uso do ábaco passa a ser impróprio até para o mais eficiente calculista, não tendo como, para as autoridades e a própria Europa, o não uso dos novos algarismos do sistema numérico indo-árabe.
Portanto, os algarismos romanos e o instrumento ábaco foram utilizados até meados do século XV, na Itália e Espanha. Demorou um pouco mais na França e nos países Alemanha e Inglaterra, e deixou de ser utilizado antes do século XVII.
Já no século XVIII, no período da Matemática moderna, o matemático e filósofo alemão Gottfried Wilhelm Von Leibniz documentou, de forma genérica, o sistema numérico binário. Segundo Miyaschita (2002, p.23), o sistema numérico binário é um dos sistemas mais antigos que se conhece e, provavelmente devido à sua clareza, foi essencial para sua utilização até os dias hoje.
O sistema numérico binário é composto de dois algarismos que são o zero (0) e o um (1), sua representação passa a ser simplificada, em que zero (0) é ausência de valor e um (1) é a presença, com isso as regras das operações passam a ser também extremamente simples. Com essa representação, baseada na presença ou na ausência, define-se a linguagem digital e a linguagem dos computadores e todas demais novas tecnologias digitais da atualidade.
Pode-se ver que a história do zero traz conhecimentos significativos aos alunos, e assim potencializa o processo de aprendizagem da Matemática. Conhecer a história da Matemática, que por muitas vezes acontece pela única tecnologia disponível, o livro didático, de maneira muito simplificada, pode ser tornar ineficaz para este novo tempo, em que a escola tem seus alunos em conexão com as novas tecnologias.
Assim sendo, o uso das metodologias de aprendizagem, usando a internet como meio, pode trazer dinamismo no uso da história da Matemática como estratégia de ensino, e assim cumprir o que determina a Base Nacional Comum Curricular (BNCC).
Cumpre também considerar que, para a aprendizagem de certo conceito ou procedimento, é fundamental haver um contexto significativo para os alunos, não necessariamente do cotidiano, mas também de outras áreas do conhecimento e da própria história da Matemática (BNCC, 2019, p. 299).
Considerando a Webquest como uma atividade orientada, totalmente desenvolvida e realizada no ciberespaço, contém possíveis requisitos digitais para desenvolver o ensino da Matemática, usando a História da Matemática como estratégias de um ensino significativo.
2. LETRAMENTO: CONTEXTUALIZAÇÃO DOS LETRAMENTOS DIGITAIS
Sob uma leitura histórica, a alfabetização nas escolas brasileiras passou por contínuas modificações conceituais e, por consequência, metodológicas. Até os anos de 1980, as escolas priorizavam fundamentalmente a aprendizagem do sistema tradicional de escrita. A meta era que o aluno desenvolvesse bem as habilidades de uso do sistema alfabético e ortográfico da escrita.
Assim, pode-se dizer que até os anos 1980, a alfabetização escolar no Brasil caracterizou-se por uma alternância entre métodos sintéticos e métodos analíticos (SOARES, 2003, p.31). Concomitante a este período, o mundo e o Brasil tiveram a popularização de novas tecnologias, mudando o cenário socioeconômico. Houve a exigência que vai além de ler – decodificar e escrever – codificar, e sim evoluir em habilidades textuais de leitura e escrita. As atividades sociais e profissionais ficaram mais centradas e na dependência da língua escrita.
Pelo fato de que ler e escrever não era mais suficiente, a alfabetização passa a ter uma nova visibilidade e a ser difundida como alfabetização funcional em um primeiro momento, na tentativa de ser aquela que o indivíduo, com a capacidade da leitura e escrita, possa atingir diferentes objetivos, interagir com outras pessoas, adquirir novos conhecimentos, divertir-se, etc.
Conforme Soares (2003, p.63),
A insuficiência desses recursos para criar objetivos e procedimentos de ensino e de aprendizagem que efetivamente ampliassem o significado de alfabetização, alfabetizar, alfabetizado, é que pode justificar o surgimento da palavra letramento[...].
A explicação de Soares (2003) permite afirmar que o uso da leitura e escrita, no contexto social (letramento), acontece com o indivíduo que, pela alfabetização, domina o processo de codificação e de decodificação.
Normalmente o letramento digital é entendido pelos educadores como mero instrumento e ferramenta de auxílio para desenvolver certas atividades, sendo as Tecnologias de Informação (TICs) conceituadas como recursos, porém algumas definições afirmam que vão elas além disso, assim como Lévy (1996, p. 41) define:
Considerar o computador apenas como instrumento a mais para produzir textos, sons ou imagens sobre suporte fixo (papel, película, fita magnética) equivale a negar sua fecundidade propriamente cultural, ou seja, o
aparecimento de novos gêneros ligados à interatividade. O computador é, portanto, antes de tudo um operador de potencialização da informação.
Na contemporaneidade das novas tecnologias e a rede mundial (internet), cada vez mais nossas atividades e o nosso cotidiano estão sendo envolvidos e estão dependentes destes facilitadores da pesquisa, da comunicação e da divulgação, que buscam melhorar as atividades humanas, otimizando o desempenho (MORAN, MASETTO e BEHRENS, 2013, p.32). Neste sentido, as tecnologias no mínimo passam, ou então, são indispensáveis, porque é difícil pensar em uma atividade sem se apropriar de algum tipo de tecnologia. E a escola, então, está inserida nesta “sociedade tecnológica” (KENSKI, 2010, p. 33). Será também um campo vasto de atuação destas tecnologias de informação, portanto é impossível pensar a educação sem tais atuações.
Assegurando este direito ao aluno, tem-se na Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional a seguinte afirmação:
Art. 1º. A educação abrange os processos formativos que se desenvolvem na vida familiar, na convivência humana, no trabalho, nas instituições de ensino e pesquisa, nos movimentos sociais e organizações da sociedade civil e nas manifestações culturais...
§ 2º. A educação escolar deverá vincular-se ao mundo do trabalho e à prática social (BRASIL, 1996, p.7).
O que está assegurado pela LDB sugere as possibilidades de diálogos da escola com a leitura de mundo do aluno, indivíduo assíduo das tecnologias digitais, quando usa as interfaces digitais, tais como: correio eletrônico, inscrições on-line, internet banking, sites de busca, lista telefônica, sites de empregos, sites de denúncia e reclamação, redes sociais, notícias, jogos, etc., inseridas no contexto de letramento digital.
Em consonância com a LDB, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), um documento normativo de compromisso da escola e de direito de aprendizagem do aluno, reconhece a importância do letramento digital, quando na competência geral 5 diz:
Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva (BNCC, 2019, p.9).
Com o novo perfil condicionado à evolução das tecnologias de comunicação e informação, o aluno encontra pela frente novas maneiras de leitura e escrita, depara-se com novos enunciados que solicitam dele um diálogo com os gêneros discursivos. Da competência 4 tem-se:
Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo (BNCC, 2019, p.9).
Os textos digitais não se encontram isolados, mas situados em contexto histórico, cultural e social, que possibilita que se construam reflexões com variados sentidos e significados. E, além disso, segundo Bakhtin (2010 [1919/20], p. 115): “[...] o ‘eu’, o ‘outro’ e o ‘eu-para-o-outro’ são responsáveis por todos os valores sócio-espaço-temporais de toda a linguagem na interação verbal; os valores são construídos nesse processo de interação intersubjetivo entre sujeitos”.
Diante do cenário em foco, a escola tem a possibilidade de ampliar suas práticas escolares, muitas vezes sedimentadas nos planos de ensino, que são elaborados por meio de livros didáticos, segmentando todo o processo de ensino aprendizagem, necessário para a formação formal do aluno. A interação na comunidade digital, trazendo novos letramentos, proporcionará uma diversidade de linguagens, novos processos de significação e a pluralidade cultural, como práticas de letramentos conceituadas como multiletramentos, articulados pelo Grupo de Nova Londres (ROXO apud NEW LONDON GROUP, 1996).
Assim como o letramento digital está para multiletramentos, outros letramentos também estão para o letramento digital. A web, por meio do seu potencial de informação e comunicação, pode destacar pilares que fundamentam sua estrutura. Quando interage com comunicação síncrona2 ou assíncrona3 num site de rede sociais,
como por exemplo, e-mails, blogs, Messenger, entre outros, o primeiro dos pilares é a Linguagem. Em seu imenso banco de dados e informações, que são encontrados através de arquivos de imagem, vídeos, textos, áudio, arquivos compactados; informações postadas em sites (www) ou diretamente em páginas (URL), tem-se o
2 Síncrona: Quando a transmissão de informação é simultânea, emissor e receptor em estado de
sincronia. Exemplo: WhatsApp
3 Assíncrona: Quando a transmissão não se efetiva ao mesmo tempo, não a uma sincronia do emissor
segundo pilar, a Informação. Nesta era digitalmente conectada, comunicando, sentindo e gerenciando informações, usando de ferramentas para editar e delinear seu perfil ou a identidade online, o aluno não deve ser somente um consumidor, mas um colaborador que contribui na construção, organização, distribuição de informação e outras. São atos intimamente ligados ao terceiro pilar, as Conexões. Pela facilidade do acesso às informações que a internet sugere, por muito tempo houve as práticas de copiar e criticar os modelos engessados do passado. Hoje, pelas ferramentas disponibilizadas na internet, estas cópias passam por novas repaginações, com novas significações e trazem uma criticidade mais pertinente às novas identidades geradas pela era digital, condição que estabelece o pilar (Re)desenho.
Esta organização de acordo com os pilares mostra letramentos contidos no letramento digital com diferentes contextos, estabelecendo níveis de complexidade. Ao professor caberá a tarefa de ajudar o aluno com estratégias para lidar com eles, de modo a fazerem o máximo com as possibilidades destes letramentos, ajuda esta que será detalhada ainda neste trabalho. Dudeney, Hockly e Pegrum, (2016) simplificam toda esta organização conforme Quadro 1:
Quadro 1 – Tabela dos Letramentos digitais
Com p lexid a d e cre sc e n te
Primeiro Foco: Linguagem
Segundo Foco: Informação Terceiro Foco: Conexões Quarto Foco: (Re)desenho * Letramento Impresso Letramento em SMS ** Letramento em hipertexto Letramento classificatório *** Letramento em multimídia Letramento em pesquisa Letramento Pessoal Letramento em informação Letramento em rede Letramento em filtragem Letramento participativo **** Letramento em Jogos Letramento intercultural Letramento movél ***** em codificação Letramento Letramento remix Fonte: Livro Letramentos digitais (2016, p.21)
Para embasamento teórico dos letramentos digitais, Rojo (2009) e seu grupo de pesquisa (Rojo et al., 2012) vêm discutindo a efetividade das concepções bakhtinianas, em especial, a teoria dos gêneros. A autora faz o seguinte questionamento: os enunciados que circulam as mídias digitais, que incorporam os letramentos digitais, podem se caracterizar como gêneros? Rojo (2016) afirma que sim, revisando a teoria de maneira transdisciplinar, e ainda faz os seguintes apontamentos nesse processo de caracterização: novas técnicas, a partir de novas ferramentas; novas formas de composição (hipertexto ̸ hipermídia, hibridação, Remix); novas estéticas e novas éticas (LANKSHEAR; KNOBEL, 2011). São contextos que permitem ecoar novos estilos e temas em um sentido bakhtiniano, sem abandonar e acentuando o Dialogismo.
O letramento é o uso da linguagem nas práticas sociais e uma das maneiras da materialização da linguagem é o enunciado que, por sua vez, ao materializar os gêneros discursivos, promove a concretização da língua em diferentes esferas sociais, que ocorre mediante um processo de natureza dialógica, realizado por uma interlocução socialmente organizada. Portanto, falar de letramento é discutir sobre gêneros discursivos, dialogismo (polifonia), intertextualidade.
O enunciado por meio da palavra, como uma moeda, apresenta de um lado a coroa e do outro, a cara. Significa dizer que o enunciado procede de alguém, assim como ele também se dirige a alguém, e isto constitui justamente o resultado de interação do locutor e do ouvinte.
Toda palavra serve de expressão a um em relação ao outro. Através da palavra, defino-me em relação ao outro, isto é, em última análise, em relação à coletividade. A palavra é uma espécie de ponte lançada entre mim e os outros. Se ela se apoia sobre mim numa extremidade, na outra apoia-se sobre o meu interlocutor. A palavra é o território comum do locutor e do interlocutor. (BAKHTIN, 1997, p. 113)
Com esta citação, Bakhtin (1997) quer afirmar que todo texto tem um destino, não é o texto pelo texto, mas este tem seu destinatário, e o que tem a se considerar e analisar são as características do texto que ligaram o autor ao seu destinatário.
Quando o aluno está usando a linguagem em interação contínua e permanente com o enunciado do outro, sua experiência com a linguagem toma forma e evolui. As palavras dos outros, com sua expressividade e valor, têm pelo aluno a assimilação, já
que o discurso de um está repleto da palavra do outro, mesmo na alteridade ou assimilação (BAKHTIN, 1992, p. 313-314).
O discurso é o resultado desta relação do indivíduo consigo mesmo e com outros indivíduos, e isto decorre dentro de um contexto histórico e ideológico que os permeia. É uma relação que gera diálogo, que necessariamente não ocorre na comunicação dois a dois situada face a face, mas podendo ser uma comunicação verbal e não verbal vinda de todos os lados do grupo social estabelecido. O discurso é, pois, uma rede dialógica, em que existe um eu que se completa no enunciado do outro, ou seja, não há indivíduo com uma ideia original. Na sociedade ou na cultura, o indivíduo desenvolve sua identidade em relação ao outro, a isso o autor chamou de alteridade que intervém sempre. A interação entre um e outro é possibilitada pela linguagem.
O princípio dialógico funda a alteridade como base das reflexões que o eu faço em relação ao discurso do outro, desenvolvendo sua própria identidade, fazendo julgamentos de valor conforme acha que deve assumir o outro. Assim, o que o eu digo está repleto de outros, da sua comunicação. Neste processo, o autor desenvolveu a noção de assimilação da expressividade: o que o eu capto na cadeia dialógica.
Esse papel é exercido pela internet, que conecta o indivíduo a toda diversidade de práticas sociais, culturas, povos, proporciona conhecer além do que seu espaço físico permite, amplia a visão de mundo, podendo estabelecer inúmeros diálogos multiculturais dentro uma multimodalidade. Kleiman e Veira (2006, p.121) ressaltam que “[...] a mobilidade e o livre trânsito, livre das amarras sociais, de contornos geográficos e da estratificação, por essa espécie de paraíso cibernético, certamente conferiria certa onipotência ao sujeito”.
Nessa perspectiva, o discurso não é pensado como um bloco uniforme, mas como um espaço marcado pela heterogeneidade de “diversas vozes”, vindas de outros discursos – o discurso de um outro (interlocutor), posto em cena pelo enunciador ou o discurso do enunciador colocando-se em cena como um outro. Nesse sentido, o sujeito traz em si todas as vozes que o antecederam, um mundo que já foi articulado, compreendido diferentemente.
Para Bakhtin (1986), os gêneros se tipificam por uma composição, por um conteúdo e estilo. Os elementos são escolhidos em função da intenção que se tem e
