Aula 10 - Transmissão de Potência e Torque.

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Aula 10 -‐ Transmissão de

Potência e Torque.

Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng

.

prof@cronosquality.com.br

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Transmissão de Potência

Eixos e tubos com seção

transversal circular são

freqüentemente

empregados para

transmi:r a potência

gerada por máquinas.

Quando usados para

essa ﬁnalidade, são

subme:dos a torque que

dependem da potência

gerada pela máquina e

da velocidade angular do

eixo.

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Deﬁnição de Potência

A potência é deﬁnida como

o trabalho realizado por

unidade de tempo:

P

=

T

⋅

d

θ /

dt

Onde:

T = Torque aplicado

dθ = Ângulo de rotação

Sabe-‐se que a velocidade

angular do eixo é dada por:

ω = dθ/dt

Portanto:

P

=

T

⋅

ω

No SI, a potência é expressa

em waQs

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Relação Potência-‐Freqüência

No caso da análise de

máquinas e mecanismos, a

freqüência de rotação de

um eixo, é geralmente

conhecida.

Expressa em hertz (1Hz = 1

ciclo/s), ela representa o

número de revoluções que o

eixo realiza por segundo.

Como 1 ciclo = 2π rad, pode-‐

se escrever que:

ω = 2

⋅

π

⋅

f

Portanto, a equação da

potência pode ser escrita do

seguinte modo:

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Dimensionamento de Eixos

Quando a potência

transmi:da por um eixo e

sua rotação são conhecidas,

o torque no eixo pode ser

determinado.

Conhecendo-‐se o torque

atuante no eixo e a tensão

de cisalhamento do material

é possível determinar a

dimensão do eixo a par:r da

equação da torção da

seguinte forma:

J / c = T /

τ

_adm

Para eixo maciço:

J

= π ⋅

c

4 _{/
2}

Para eixo tubular:

J

= π⋅(

c

_e

4 ₋

_c

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Exercício

Um eixo tubular de diâmetro interno de 30 mm

e diâmetro externo de 42 mm é usado para

transmi:r 90 kW de potência. Determinar a

freqüência de rotação do eixo de modo que a

tensão de cisalhamento não exceda 50 MPa.

(7)

Solução do Exercício

O torque máximo que

pode ser aplicado ao eixo

é determinado pela

equação da torção:

T =

τ

_adm

.

J / c

Para eixo tubular:

J

=

π

⋅

(c

_e4

−c

_i4

) / 2

J

=

π

⋅

(0,021

4

−0,015

4

) / 2

J = 2,2597 . 10

-‐7

_m

4

(8)

Solução do Exercício

T =

τ

_adm

.

J / c

T = 50 . 10

6

. 2,2597 . 10

-‐7

/

0,021

T = 538 Nm

A par:r da equação da

freqüência:

P = 2

⋅

π

⋅

f

⋅

T

f = P / (2

⋅

π

⋅

T)

f = 90 . 10

3

/ (2

⋅

π

⋅

538)

f = 26,6 Hz

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Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br Resistência dos Materiais

Exercícios Propostos

[P38] O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmi:r os

torques aplicados às engrenagens. Determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo.

194 CH A P T E R 5 TO R S I O N

*5–8. The solid 30-mm-diameter shaft is used to transmit

the torques applied to the gears. Determine the absolute maximum shear stress on the shaft.

•5–9. The shaft consists of three concentric tubes, each

made from the same material and having the inner and outer radii shown. If a torque of is applied to the rigid disk fixed to its end, determine the maximum shear stress in the shaft.

T _{= 800 N}#m Prob. 5–8 Prob. 5–9 5 300 N m! A 200 N m! 500 N m! 300 mm 400 mm 500 mm 400 N m! B D C T " 800 N!m 2 m ri " 20 mm ro " 25 mm r_i " 26 mm ro " 30 mm r_i " 32 mm ro " 38 mm

5–10. The coupling is used to connect the two shafts

together. Assuming that the shear stress in the bolts is uniform, determine the number of bolts necessary to make the maximum shear stress in the shaft equal to the shear stress in the bolts. Each bolt has a diameter d.

T

r T

R

5–11. The assembly consists of two sections of galvanized

steel pipe connected together using a reducing coupling at B. The smaller pipe has an outer diameter of 0.75 in. and an inner diameter of 0.68 in., whereas the larger pipe has an outer diameter of 1 in. and an inner diameter of 0.86 in. If the pipe is tightly secured to the wall at C, determine the maximum shear stress developed in each section of the pipe when the couple shown is applied to the handles of the wrench.

*5–12. The motor delivers a torque of to the shaft AB. This torque is transmitted to shaft CD using the gears at E and F. Determine the equilibrium torque T! on shaft

CD and the maximum shear stress in each shaft. The bearings B, C, and D allow free rotation of the shafts.

•5–13. If the applied torque on shaft CD is

determine the absolute maximum shear stress in each shaft. The bearings B, C, and D allow free rotation of the shafts, and the motor holds the shafts fixed from rotating.

75 N #m, T_{¿ =} 50 N#m C B A 15 lb 6 in. 15 lb 8 in. Prob. 5–11 50 mm B 30 mm 35 mm 125 mm D C E F T¿ A

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Exercícios Propostos

[P39] O eixo maciço de alumínio tem diâmetro de 50 mm. Determine

a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo e trace um

rascunho da distribuição da tensão de cisalhamento ao longo da linha radial do eixo onde a tensão de cisalhamento é máxima. Considere

T

₁

= 20 N ! m

! ! ! ! !

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Exercícios Propostos

[P40] O eixo de transmissão AB de um automóvel é feito de aço com

tensão de cisalhamneto admissível = 56 MPa. Se o diâmetro externo do eixo for 62,5 mm e o motor transmi:r 165 kW ao eixo quando es:ver girando a 1140 rev/min., determine a espessura mínima exigida para a parede do eixo.

5.3 POWER TRANSMISSION

199

*5–44. The drive shaft AB of an automobile is made of a

steel having an allowable shear stress of If the outer diameter of the shaft is 2.5 in. and the engine delivers 200 hp to the shaft when it is turning at

determine the minimum required thickness of the shaft’s wall.

•5–45. The drive shaft AB of an automobile is to be

designed as a thin-walled tube. The engine delivers 150 hp when the shaft is turning at Determine the minimum thickness of the shaft’s wall if the shaft’s outer diameter is 2.5 in.The material has an allowable shear stress

of t_allow _{= 7 ksi.}

1500 rev_>min.

1140 rev_>min,

t_allow = 8 ksi.

•5–41. The A-36 steel tubular shaft is 2 m long and has an

outer diameter of 50 mm. When it is rotating at 40 rad s, it transmits 25 kW of power from the motor M to the pump

P. Determine the smallest thickness of the tube if the allowable shear stress is .

5–42. The A-36 solid tubular steel shaft is 2 m long and has

an outer diameter of 60 mm. It is required to transmit 60 kW of power from the motor M to the pump P. Determine the smallest angular velocity the shaft can have if the allowable shear stress is t_allow = 80 MPa.

t_allow = 80 MPa > 5 M P Probs. 5–41/42 2.5 in. d A B Probs. 5–44/45

5–43. A steel tube having an outer diameter of 2.5 in. is

used to transmit 35 hp when turning at

Determine the inner diameter d of the tube to the nearest if the allowable shear stress is t_allow _{= 10 ksi.}

1

8 in.

2700 rev_>min. 5–46. The motor delivers 15 hp to the pulley at A while_{turning at a constant rate of 1800 rpm. Determine to the} nearest in. the smallest diameter of shaft BC if the allowable shear stress for steel is The belt does not slip on the pulley.

t_allow = 12 ksi. 1 8 3 in. A B _C 1.5 in.

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Exercícios Propostos

[P41] O moto-‐redutor de 2,5 kW pode girar a 330 rev/min. Se o

diâmetro do eixo for 20 mm, determine a tensão de cisalhamento máxima que será desenvolvida no eixo.

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Exercícios Propostos

[P42] O motor transmite 400 kW ao eixo de aço AB, o qual é tubular e

tem diâmetro externo de 50 mm e diâmetro interno de 46 mm.

Determine a menor velocidade angular com a qual ele pode girar se a tensão de cisalhamento admissível para o material for igual a 175 Mpa.

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Referências Bibliográﬁcas

•  hNp://www.cronosquality.com/aulas/rm/index.html

•  Hibbeler, R. C. -‐ Resistência dos Materiais, 7.ed. São

Paulo :Pearson Pren:ce Hall, 2010.

•  BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o

Ed., Makron Books, 1995.

•  Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, Ins:tuto Federal

de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009.

•  BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal

Aula 10 - Transmissão de Potência e Torque.