DISTRIBUIÇÃO DE RECURSOS FINANCEIROS EM EDITAIS DE PROJETOS COMPETITIVOS COM MODELOS BASEADOS EM DEA

DISTRIBUIÇÃO DE RECURSOS

FINANCEIROS EM EDITAIS DE

PROJETOS COMPETITIVOS COM

MODELOS BASEADOS EM DEA

Eliane Gonçalves Gomes (Embrapa)

eliane.gomes@embrapa.br

Suzana Maria Valle Lima (Embrapa)

suzana.lima@embrapa.br

Geraldo da Silva e Souza (Embrapa)

geraldo.souza@embrapa.br

Este artigo tem como objetivo usar um modelo de produção baseado na Análise de Envoltória de Dados (DEA) com Ganhos de Soma Zero (DEA-GSZ), para alocar recursos financeiros de editais de projetos competitivos aos centros de pesquisa da Emprresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária. As unidades sob avaliação são os 37 centros de pesquisa da empresa. Como variável produto usou-se a quantidade de recursos financeiros disponíveis. Os insumos são proxies para formalização de projetos com captação externa de recursos, gestão de projetos e participação em esforço complexo de pesquisa. Os resultados obtidos são os que geram a alocação de recursos mais eficiente.

Palavras-chaves: Alocação de recursos, Eficiência, DEA, Ganhos de Soma Zero

2 1. Introdução

A Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (Embrapa) adota em seu sistema de gestão figuras programáticas de nível tático, denominadas Macroprogramas (MPs). São orientadas para a gestão de carteiras de projetos e processos. Cada um dos MPs possui projetos, fontes de financiamento e formas de indução de projetos específicas. Eles atuam como instrumentos para cumprimento das metas técnicas estabelecidas a partir dos Planos Diretores da Empresa e dos Centros de Pesquisa (37 no total).

Os MPs possuem características específicas quanto à estrutura de suas equipes e de seus arranjos institucionais, respondem às necessidades diversas da Embrapa e são instrumentos gerenciais para tornar operacional a programação da empresa. Eles orientam-na para a obtenção de resultados de impacto, que levem ao atendimento das metas técnicas. Atualmente, estão em vigor seis MPs: MP1 - Grandes Desafios Nacionais; MP2 - Competitividade e Sustentabilidade Setorial; MP3 - Desenvolvimento Tecnológico Incremental do Agronegócio; MP4 - Transferência de Tecnologia e Comunicação Empresarial; MP5 - Desenvolvimento Institucional; MP6 - Apoio ao Desenvolvimento da Agricultura Familiar e à Sustentabilidade do Meio Rural.

Tradicionalmente, a seleção de projetos em cada MP é feita via editais competitivos, que diferem entre si pelos objetivos, estrutura de equipes, arranjos institucionais e quantidade máxima de recursos disponível para cada projeto. Os projetos passam por fases de avaliação técnico-científica, de adequação aos objetivos do MP em que foi inscrito e de alocação de recursos financeiros. Atualmente, em cada MP a alocação de recursos é feita por projeto de pesquisa.

O MP3, por contemplar projetos de desenvolvimento tecnológico incremental do agronegócio, tem característica local de desenvolvimento e atuação. Este MP, tipicamente, atende a necessidades locais e a demandas específicas relacionadas à missão de um centro de investigação. Tem sua coordenação e execução realizadas por um conjunto pequeno de pesquisadores. Este MP vinha sendo gerenciado de forma centralizada. Assim, sua carteira de projetos dependia da aprovação de um comitê central, que analisava todas as propostas de projetos (de todos os centros de pesquisa) e alocava os recursos financeiros considerando o limite estabelecido para o MP.

Dadas as características locais do MP3, desde a sua criação buscavam-se alternativas para que sua gestão fosse descentralizada. Desta forma, o processo de análise de propostas e aprovação de projetos ficaria a cargo de cada centro de pesquisa. Esta descentralização exige mudanças na forma de gestão, em que a alocação de recursos deixe de ser feita para todo o MP e passe a ser feita por centro de pesquisa.

Neste contexto, para realizar uma distribuição justa de recursos é necessário estabelecer e avaliar critérios pertinentes. Este é um dos problemas clássicos tratados pela Pesquisa Operacional, em especial, pelos modelos de programação matemática. O uso de modelos de Análise de Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis – DEA) (COOPER et al., 2000) nessa situação tem sido objeto de estudo na literatura, conforme apresentado em Yan et al. (2002), Beasley (2003), Gomes (2003), Lins et al. (2003), Lozano e Villa (2004), Korhonen e Syrjänen (2004), Gomes et al. (2005, 2007). Em Soares de Mello et al. (2006) encontra-se uma revisão sobre o tema.

3

Os modelos DEA medem a eficiência de unidades produtivas e essa medida serve, normalmente, para avaliar as unidades e indicar quais as melhores práticas gerenciais que servem de referência para as demais unidades. A medida de eficiência pode ser considerada como um índice de aproveitamento de recursos e, dessa forma, pode ser usada para sua alocação e/ou realocação. Devem-se alocar mais recursos para as unidades que melhor fazem, ou podem fazer, uso deles. Esse tipo de procedimento é de interesse especial quando há um controle central que deve alocar/realocar recursos escassos (ou restritos) às unidades constituintes.

São aqui usados modelos baseados em DEA para a alocação de recursos do MP3 aos centros de pesquisa da Embrapa. São usados modelos DEA com Ganhos de Soma Zero (DEA-GSZ) (GOMES, 2003; LINS et al., 2003; GOMES et al., 2005, 2007; GOMES, LINS, 2008), que permitem a (re)alocação de recursos, mantendo-se o total inalterado.

O modelo DEA proposto considera como insumos proxies de formalização de projetos com captação externa de recursos, gestão de projetos e participação em esforço complexo de pesquisa; como produto, o volume total de recursos disponível para o MP3.

2. Sobre o Macroprograma 3

Os MPs têm como finalidades (EMBRAPA, 2004): (a) orientar a formulação de projetos na Embrapa e em instituições parceiras, alinhados às estratégias, aos objetivos e às diretrizes da empresa; (b) organizar, agrupar e compatibilizar as carteiras de projetos e processos, de acordo com sua especificidade e nível de complexidade das propostas; (c) priorizar e alocar recursos aos projetos e processos, de acordo com as metas técnicas; (d) operacionalizar mecanismos de indução que garantam atendimento ao conjunto de metas técnicas; (e) garantir qualidade técnica, eficiência e eficácia, mediante avaliação e acompanhamento contínuos dos projetos sob sua responsabilidade; (f) garantir avaliação e síntese sistemática da programação sob sua responsabilidade.

O MP3 tem como objetivo “gerir uma carteira de projetos destinados a apoiar o aperfeiçoamento tecnológico contínuo do agronegócio e atividades correlatas, atendendo às suas demandas e necessidades de curto e médio prazos, executados mediante arranjos simples e pouco intensivos em aplicação de recursos... [Compõe-se de:] a) projetos de P&D assentados no conhecimento tecnológico já existente; b) projetos de P&D inovadores, mas que podem ser desenvolvidos em arranjos simples e de curto ou médio prazos; c) projetos de acabamento, enfatizando atividades de desenvolvimento; validação e acabamento de tecnologias; desenvolvimento de protótipos, além de unidades de observação e de outras atividades afins que não tenham caráter contínuo ou rotineiro.” (EMBRAPA, 2002, pp.54). Podem submeter propostas ao MP3 todas as unidades da Embrapa. A avaliação é conduzida pelo Comitê Técnico de cada centro de pesquisa (que avalia as propostas originadas no próprio centro), pela Comissão Técnica do MP (que analisa todas as propostas, em nível nacional) e pelo Comitê Gestor da Programação. Estes colegiados avaliam o mérito técnico e estratégico das propostas e as priorizam. Utilizam o critério de alinhamento estratégico das propostas como o mais relevante para a sua decisão final.

3. Análise de Envoltória de Dados

DEA tem como objetivo calcular a eficiência de unidades produtivas, chamadas genericamente de unidades de tomada de decisão ou DMUs (Decision Making Units), conhecendo-se os níveis de recursos empregados e de resultados obtidos.

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A eficiência relativa de uma DMU é definida como a razão da soma ponderada de produtos pela soma ponderada de insumos usados para gerá-los. Os pesos usados nas ponderações são obtidos de problemas de programação linear (PPLs), que atribuem a cada DMU os pesos que maximizam a sua eficiência.

Há dois modelos DEA clássicos: CCR (CHARNES et al., 1978) e BCC (BANKER et al., 1984). O modelo CCR admite retornos constantes à escala e assume proporcionalidade entre inputs e outputs. O modelo BCC considera retornos variáveis à escala, ou seja, substitui o axioma da proporcionalidade pelo axioma da convexidade. Tradicionalmente, são possíveis duas orientações radiais para esses modelos na busca da fronteira de eficiência: orientação a inputs, quando se deseja minimizar os recursos disponíveis, sem alteração do nível de produção; orientação a outputs, quando o objetivo é aumentar as quantidades produzidas, sem mexer nas quantidades dos recursos usados. Sob a hipótese de retornos constantes, as duas orientações são equivalentes no sentido de que induzem a mesma medida de eficiência. Existem duas formulações equivalentes para um problema do tipo DEA, definidas por PPLs duais: modelos do Envelope e dos Multiplicadores. De forma simplificada, a formulação do Envelope define uma região viável de produção e projeta cada DMU na fronteira dessa região. As DMUs ineficientes localizam-se abaixo da fronteira de eficiência e as eficientes na fronteira. Já a formulação dos Multiplicadores trabalha com a razão de somas ponderadas de produtos e insumos, com a ponderação escolhida de forma mais favorável a cada DMU, respeitando-se determinadas condições. Na solução ótima, esses multiplicadores representam preços sombra de produtos e insumos.

Em (1) e em (2) apresentam-se, respectivamente, o modelo DEA CCR dos Multiplicadores e do Envelope, com orientação a inputs. Considera-se que cada DMU k, k =1...n, é uma unidade de produção que utiliza r inputs k

i

x , i=1...r, para produzir s outputs k j y , j =1...s; o i x e o j

y são os inputs e outputs da DMU o. Em (1), v_i e u_j são os pesos calculados pelo modelo para inputs e outputs, respectivamente. Em (2), θo é a eficiência da DMU o em

análise e λk representa a contribuição da DMU k na formação do alvo da DMU o. As

formulações primal e dual do modelo DEA BCC são obtidas adicionando-se um fator de escala à função objetivo e à desigualdade de (1), e a restrição 1

1 =

∑

= n k λk ao PPL (2). i j v u k y u x v x v y u i j s j k j j r i k i i r i o i i o j j , , 0 , , 0 1 a sujeito Max 1 1 1 s 1 j ∀ ≥ ∀ ≤ + − =

∑

∑

∑

∑

= = = = (1) k λ j λ y y i x x k n k k k j o j n k k k i o i o o ∀ ≥ ∀ ≥ + − ∀ ≥ −

∑

∑

= = , 0 , 0 , 0 a sujeito Min 1 1 λ θ θ (2)

Outra interpretação interessante do problema dual (modelo do Envelope) é a que segue. Se X representa a matriz de utilização de insumos e Y a matriz de produtos, então o par

(

Xλ,Yλ

)

representa o vetor de produção de um pseudo produtor, sendo λ o vetor com componentes

k

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que seja capaz de produzir pelo menos o que a unidade produziu, gastando menos. O conjunto dos pseudo produtores inclui todas as unidades em avaliação.

3.1. Modelos DEA com Ganhos de Soma Zero (DEA-GSZ)

Os modelos DEA clássicos supõem total liberdade de produção, ou seja, a produção de uma DMU não interfere na produção das demais. Entretanto, em alguns casos não há essa liberdade. Um exemplo é o caso da avaliação de eficiência de unidades produtivas que produzem um determinado produto cuja demanda é constante. Neste caso, uma certa DMU considerada ineficiente deverá produzir mais unidades do produto para atingir a fronteira de eficiência, com a conseqüente diminuição da produção das demais unidades produtivas. Modelos DEA com Ganhos de Soma Zero (DEA-GSZ) foram propostos para atender a estas situações. Representam o caso semelhante ao de um jogo com soma zero, no qual tudo o que é ganho por um jogador é perdido por outro(s). Ou seja, a soma líquida dos ganhos deve ser zero. Ao contrário do que acontece nos modelos tradicionais, o modo como uma DMU atinge seu alvo na fronteira, pode implicar na alteração da forma da fronteira eficiente. Em Gomes (2003) são propostas estratégias para a busca de alvos, destacando-se a estratégia de redução proporcional. Nesta estratégia, a DMU que busca eficiência (busca a fronteira) precisa perder determinadas unidades de input (ou ganhar output) e, para que a soma seja mantida constante, faz com que o ganho (ou perda) das outras DMUs seja proporcional aos seus níveis de input (output), ou seja, quem tem menor nível de input (output) ganha (perde) menos, quem tem maior nível de input (output) ganha (perde) mais.

Há a possibilidade de mais de uma DMU procurar maximizar a eficiência, o que pode ser feito em competição ou cooperação. O caso mais interessante é aquele no qual um número de DMUs ineficientes formam um grupo de cooperação. No paradigma do DEA-GSZ, a busca em cooperação significa que as DMUs deste grupo tentam alocar determinada quantidade de

input (ou retirar quantidade de output) apenas às DMUs não pertencentes ao grupo.

No caso geral, de múltiplas DMUs atuarem em regime de cooperação, o modelo DEA-GSZ é um Problema de Programação Não Linear Multiobjetivo (GOMES, 2003). Problemas deste tipo conduzem freqüentemente ao uso de metaheurísticas. No entanto, para a estratégia de redução proporcional o modelo é reduzido a um modelo de Programação Não Linear Mono-objetivo, segundo o Teorema da Proporcionalidade das Eficiências em Estratégia Proporcional (GOMES, 2003), cujo enunciado estabelece que no problema de várias DMUs em cooperação na busca de alvos com estratégia proporcional, as eficiências das DMUs no modelo DEA-GSZ são diretamente proporcionais às eficiências no modelo DEA clássico. No caso em que todas as DMUs ineficientes formam um único grupo de cooperação e buscam eficiência na fronteira DEA clássica, a aplicação do modelo DEA-GSZ fará com que ocorra a redistribuirão do input ou do output de soma constante. Após essa redistribuição, todas as DMUs pertencerão à fronteira eficiente, ou seja, todas serão 100% eficientes.

Esta nova fronteira DEA, aqui chamada de fronteira DEA uniformizada ou de máxima eficiência, estará localizada em níveis inferiores aos da fronteira DEA do modelo clássico, já que as DMUs eficientes ganham unidades de input (ou perdem unidades de output) para compensar a perda (ou ganho) das unidades ineficientes, de modo a manter a soma constante. Esta situação de máxima eficiência pode ser vista como “ideal” por órgão reguladores, já que será apresentada ao decisor a distribuição de recursos (ou produtos) que faz com que todas as unidades sejam 100% eficientes.

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Para a construção da fronteira uniformizada de forma direta, em que as DMUs ineficientes formam um único grupo de cooperação W, Gomes (2003) provou o Teorema da Determinação do Alvo (“o alvo da DMU em análise no DEA-GSZ de estratégia proporcional é igual ao alvo no caso clássico multiplicado pelo coeficiente de redução”) que, juntamente com Teorema da Proporcionalidade das Eficiências em Estratégia Proporcional (“as eficiências das DMUs no modelo DEA-GSZ são diretamente proporcionais às suas eficiências no modelo DEA clássico”), permite reduzir a solução do Problema de Programação Não Linear a uma única equação. Para os modelos CCR e BCC, com orientação a inputs, tem-se a equação (3), na qual

Ri

h e hi são, respectivamente, as eficiências nos modelos DEA-GSZ e DEA clássico; W é o

grupo de DMUs em cooperação; rij =hi−I hj−I é o fator de proporcionalidade resultante do

emprego da estratégia proporcional. A equação (4) é válida para modelos orientados a

outputs; qij =hi−O hj−O é o fator de proporcionalidade.

(

)

[

]

_       − + =

∑

∑

∉ ∈ j W j W j Ri ij j i Ri h x r h x h 1 1 (3)

[

(

)

]

_       − − =

∑

∑

∉ ∈ jW j W j Ri ij j i Ri h y q h y h 1 1 (4)

Na literatura há referências a outros modelos que usam a restrição de soma constante em DEA. Destacam-se os trabalhos de Avellar et al. (2007) e Lozano, Villa (2004).

4. Modelagem

Durante os últimos cinco anos, a avaliação de propostas de projetos na Embrapa tem sido realizada de forma centralizada, isto é, a decisão de aprovação de cada proposta é feita em nível nacional, pelos Comitês Técnico de cada MP e pelo Comitê Gestor da Programação. Na prática, isto significou que, embora a alocação de recursos totais fosse definida a priori na chamada de projetos, a alocação de recursos para cada centro é resultante da capacidade de cada um em aprovar propostas, em cada MP. Portanto, a alocação é estabelecida posteriormente à avaliação de propostas.

A decisão de descentralizar a gestão significa “dar poder” ao centro na tomada de decisão em relação aos projetos que possuem natureza e gestão locais (projetos característicos do MP3). Assim, tanto a alocação de recursos para o MP, quanto a de cada centro, necessita ser definida

a priori. Para tanto, é necessário que critérios que descrevam os centros em sua atuação de gestão de P&D, sejam utilizados para o estabelecimento do recurso financeiro que cada centro terá disponível, em um período de tempo, para realizar projetos característicos do MP3. No modelo aqui proposto, as unidades em avaliação são os centros de pesquisa da Embrapa, elegíveis para o recebimento de recursos do MP3. Em princípio, todos os 37 centros possuem projetos cadastrados no MP3 e podem receber novos recursos para projetos de desenvolvimento tecnológico incremental do agronegócio. Assim, o modelo é composto por 37 DMUs.

As variáveis usadas foram os critérios selecionados para a alocação dos recursos. A premissa por trás da seleção de variáveis foi a de premiar as unidades com melhores indicadores em relação à gestão de projetos, com maior capacidade de coordenação/execução destes projetos. Também se buscaram indicadores relativos à natureza de cada Unidade. Os seguintes critérios foram inicialmente considerados na análise: a) formalização de projetos captados externamente; b) capacidade técnica em projetos de P&D; c) qualidade de gestão de projetos; d) natureza da missão de cada centro; e) produção técnico-científica de cada centro. Onze indicadores, ligados a estes vários critérios, foram testados. Os critérios b), d) e e), assim

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como oito indicadores a eles correspondentes, foram retirados do modelo, pelas seguintes razões: não apresentavam valor discriminante (isto é, as DMUs não apresentavam variação, em relação a este indicador); apresentavam redundância com outros indicadores; possuíam relação indireta e pouco clara com os critérios selecionados.

Como insumos foram selecionados três critérios e três indicadores abaixo descritos, cujos valores encontram-se na Tabela 1.

(A) Formalização de projetos captados externamente: indicado pelo percentual de projetos apropriados/total de projetos;

(B) Participação em esforços complexos de pesquisa: indicado por

(

)

2 1 2 1 2 P U P U PCP P P ∗ + = +

∑

∑

∑

, onde PCP é a participação em esforço complexo de

pesquisa; P1 refere-se à participação em projeto do MP1 e MP2; P2 é a participação em projetos do MP3 e MP6; P1U e P2U referem-se aos P1 e P2 por Unidade;

(C) Qualidade de gestão de projetos no MP3: indicado pelo percentual de projetos aprovados

versus propostos, no MP3, em 2007.

A variável de produto do modelo DEA é a quantidade total de recursos disponível para o MP3. A estimativa é de que para 2008 estejam disponíveis para pesquisa até 10% do orçamento total da Embrapa para este MP. No presente trabalho foi usado o valor de R$1.000.000,00 como base para a alocação. Isto não invalida a proposta a seguir, já que de posse dos resultados do modelo DEA-GSZ e da quantidade real de recursos a alocar ao MP3, podem-se recalcular os valores a distribuir por simples regra de três.

Foi selecionado o modelo DEA CCR, modelo usado na avaliação de desempenho dos centros de pesquisa da empresa, com orientação a outputs, já que esta é a variável a realocar.

A motivação fundamental para o uso dos indicadores percentual de projetos apropriados/total de projetos, participação em esforços complexos de pesquisa, e percentual de projetos aprovados vs propostos como insumos é que essas variáveis servem como proxies de formalização de projetos com captação de recursos externos, participação em projetos complexos e qualidade de gestão de projetos no MP considerado. Neste contexto, procura-se, intuivamente, contemplar com mais recursos as unidades com mais potencial para atender à demanda do MP3. Isto obtém-se através de um programa voltado para maximização radial via

outputs. DMUs que se mostram ineficientes em um modelo de programação com outputs uniformes representam unidades com potenciais não contemplados totalmente com a distribuição uniforme dos recursos. A projeção na fronteira torna o sistema de distribuição eficiente, mas embute os problemas de sobras e faltas que devem ser resolvidos propriamente via métodos de otimização. Isto implementa-se pela redistribuição de sobras (folgas) a unidades ainda ineficientes depois da solução DEA-GSZ, com o objetivo de gerar a distribuição de maior eficiência média global.

5. Resultados

Resultados encontram-se na Tabela 1. Nas colunas A, B e C constam os valores dos inputs usados no modelo DEA. Tomou-se como distribuição inicial de recursos a distribuição uniforme (coluna D, output do modelo DEA inicial). Na ausência de informação para discriminação entre as unidades competidoras pelos recursos disponíveis em um MP, a abordagem de máxima entropia é a mais intuitiva. Presente a informação discriminante, a

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idéia é corrigir a classificação uniforme de modo compatível com a informação disponível. Com a utilização de DEA isto é feito pela projeção na fronteira, segundo o modelo de ganhos de soma zero. A eficiência do modelo DEA CCR, orientado a output, é a apresentada na coluna E.

Ao rodar o modelo DEA-GSZ CCR, seguindo a discussão do item 3 (expressão 4), os recursos foram alocados, mantendo-se o total inalterado, conforme resultados da coluna F. A coluna G mostra as medidas de eficiência considerando-se o modelo DEA CCR com inputs A, B e C e output F.

A distribuição de cotas proposta pela abordagem DEA-GSZ sempre produzirá uma eficiência média superior àquela com qualquer outra distribuição de cotas de bolsas, já que este é o objetivo do modelo: gerar uma situação de máxima eficiência (ver coluna G da Tabela 1). Isso vai ao encontro do objetivo da administração central de promover uso mais eficiente dos recursos disponíveis.

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Unidades (A) (B) (C) Montante inicial

R$ (D) Eficiência (F) Alocação proposta R$ (G) Eficiência (H) DMU1 19,35 9,45 50,00 27.027,03 0,2070 56.662,32 1,0000 DMU2 8,70 1,38 44,44 27.027,03 1,0000 11.731,54 1,0000 DMU3 32,43 4,33 40,00 27.027,03 0,4167 28.155,67 1,0000 DMU4 4,35 5,51 66,67 27.027,03 0,3667 31.995,07 1,0000 DMU5 20,93 6,50 55,56 27.027,03 0,2845 41.232,15 1,0000 DMU6 8,70 3,35 50,00 27.027,03 0,5238 22.396,55 1,0000 DMU7 46,67 2,95 25,00 27.027,03 0,6197 18.930,44 1,0000 DMU8 8,33 3,15 0,00 27.027,03 0,6875 17.064,05 1,0000 DMU9 38,24 3,54 55,56 27.027,03 0,4562 25.714,59 1,0000 DMU10 6,45 4,72 58,33 27.027,03 0,4079 28.761,17 1,0000 DMU11 0,00 4,33 40,00 27.027,03 0,5000 23.463,07 1,0000 DMU12 50,00 0,00 100,00 27.027,03 1,0000 11.731,54 1,0000 DMU13 21,43 3,54 10,00 27.027,03 0,5759 20.370,22 1,0000 DMU14 44,44 4,33 33,33 27.027,03 0,4286 27.373,61 1,0000 DMU15 2,86 6,50 37,50 27.027,03 0,3206 36.596,32 1,0000 DMU16 47,06 1,38 50,00 27.027,03 0,8800 13.331,29 1,0000 DMU17 6,45 3,35 83,33 27.027,03 0,5509 21.295,65 1,0000 DMU18 5,26 3,74 57,14 27.027,03 0,5135 22.845,60 1,0000 DMU19 5,00 3,74 66,67 27.027,03 0,5164 22.716,52 1,0000 DMU20 18,18 3,35 0,00 27.027,03 0,6471 18.130,55 1,0000 DMU21 18,18 2,17 16,67 27.027,03 0,8571 13.686,79 1,0000 DMU22 7,69 5,31 50,00 27.027,03 0,3602 32.569,33 1,0000 DMU23 24,62 7,68 28,57 27.027,03 0,2610 44.945,49 1,0000 DMU24 13,95 5,51 50,00 27.027,03 0,3356 34.953,68 1,0000 DMU25 24,24 5,51 28,57 27.027,03 0,3532 33.213,96 1,0000 DMU26 11,11 3,15 0,00 27.027,03 0,6875 17.064,05 1,0000 DMU27 0,00 3,54 0,00 27.027,03 0,6111 19.197,06 1,0000 DMU28 27,27 4,33 50,00 27.027,03 0,4000 29.328,84 1,0000 DMU29 47,83 4,53 33,33 27.027,03 0,4125 28.440,09 1,0000 DMU30 33,33 4,13 62,50 27.027,03 0,3946 29.728,77 1,0000 DMU31 16,13 4,13 62,50 27.027,03 0,4092 28.669,03 1,0000 DMU32 4,55 5,51 20,00 27.027,03 0,3686 31.826,16 1,0000 DMU33 35,38 7,48 39,47 27.027,03 0,2598 45.157,94 1,0000 DMU34 23,81 7,09 25,00 27.027,03 0,2839 41.327,00 1,0000 DMU35 23,08 4,72 40,00 27.027,03 0,3873 30.288,69 1,0000 DMU36 0,00 2,17 0,00 27.027,03 1,0000 11.731,54 1,0000 DMU37 34,21 4,33 33,33 27.027,03 0,4286 27.373,61 1,0000 Total 1.000.000,00 1.000.000,00

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Se tipo de unidade é um fator gerador de potenciais diferenças entre as unidades de pesquisa (ver, por exemplo, discussões de Souza et al., 1999, 2007), uma análise em dois estágios é viável. Neste contexto, seguindo Brocket, Golany (1996), a distribuição uniforme é ajustada primeiramente dentro de grupos. Tais projeções, ulteriormente, são consideradas em outro modelo DEA-GSZ final que ajusta de forma ótima os valores projetados nas fronteiras dentro de grupos. Em nosso caso, essa distribuição final não conduziu a diferenças significantes relativamente à distribuição inicial de entropia máxima. Por isso, foi usada a abordagem que não faz separação por tipo de unidade.

6. Considerações finais

O uso de modelos DEA-GSZ mostra-se bastante adequado à alocação de recursos do MP3 aos centros de pesquisa da Embrapa. Os resultados do modelo proposto foram apresentados na empresa durante a última reunião do Comitê Gestor da Programação e foram bem recebidos. Estes resultados baseiam-se em critérios objetivos e a alocação é feita de maneira técnica e não subjetiva.

Estes resultados geram uma eficiência média maior do que aquela obtida com qualquer outro valor que pudesse ser alocado por comitês internos da instituição. Isso é de especial interesse para a administração central da empresa, já que a alocação aqui proposta permite o uso mais eficiente dos recursos e permite identificar, de forma ótima, as unidades mais adaptadas aos objetivos do MP3.

Referências

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