MODELO DE CÁLCULO DA EFICIÊNCIA DE BARRAS DE CONTROLE COM INTERAÇÃO MÚTUA

TESE DE MESTRADO

MODELO DE CÁLCULO DA EFICIÊNCIA

DE BARRAS DE CONTROLE COM

INTERAÇÃO MÚTUA

Mario Casar Víegas Balthar

MODELO DE CALCULO DA EFICIÊNCIA DE BARRAS t

DE CONTROLE COM INTERAÇSO MÚTUA.

POR

MARIO CESAR VIEGAS BALTHAR

TESE SUBMETIDA COMO REQUISITO

PARCIAL PARA A OBTENÇXO DO

GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS

CM ENGENHARIA NUCLEAR

Assinatura do Orientador da Tese

Rio de Janeiro» RJ.

Maio, 1980.

Ao Instituto Militar de Engenharia, em especial A Seção de Energia Nuclear, pela oportunidade de realizaçXo do curso de mestrado.

Ao Instituto de Projetos Especiais. pela utilização de suas instalações bem como a amizade e presteza de todos.

A ComlssSo Nacional de Energia Nuclear e ao PRONUCLEAR, pela bolsa concedida e o apoio na realização deste trabalho.

Ao orientador e amigo M. Sc. Sergio de Oliveira Vellozo, pela orientação e estimulo dados ao longo de todo o tempo de convívio profissional e pessoal.

Ao Dr. Hélio de Carvalho Vital que participou, orientou e Incentivou todas as etapas deste trabalho.

Ao Dr. Antonio Carlos Marques Al vim nXo só pela participação na banca como também pelos conselhos, sugestões e acompanhamento deste trabalho.

Ao Ten. Cel. Rudnei Karam Morales, professor, co-orientador e incentivador que apoiou bastante este trabalho.

Ao Gel. Ary Leirós Ferro. pela amizade.

compreensSo, apoio e incentivo.

A Aneuri Amorim Barboza e Mario Cesar Schossler

Barboza, pela amizade, apoio e estimulo.

Aos colegas Carlos R. O. Ávila, Jaime Gonçalves e

Marcos P. Ferreira, pelo incentivo e amizade.

Aos funcionários da SeçSo de Energia Nuclear,

Neriete Lemos, Cleber Carvalho, Maria da ConcelçSo Mota,

JoSo e Carlos Lyrio, pelo apoio, amizade e incentivo.

A quem direta ou indiretamente contribuiu para a

realização deste trabalho.

E s t e t r a b a l h o a p r e s e n t a um m o d e l o s i m p l i f i c a d o » b a s e a d o na t e o r i a da p e r t u r b a ç S o e x a t a » d e d e t e r m i n a ç ã o d a e f i c i ê n c i a d e um c o n j u n t o d e N b a r r a s d e c o n t r o l e com i n t e r a ç S o mútua. O m o d e l o b a s e i a - s e em t r ê s h i p ó t e s e s v a l i d a d a s em t r a b a l h o s a n t e r i o r e s . Uma q u a r t a h i p ó t e s e f e i t a n e s t e t r a b a l h o s i m p l i f i c a a i n d a m a i s o s c á l c u l o s . Os r e s u l t a d o s o b t i d o s n o m o d e l o p r o p o s t o a p r o x i m a m - s e m u i t o d a q u e l e s o b t i d o s p e l o m é t o d o d e c á l c u l o c o n v e n c i o n a l (com e r r o s r e l a t i v o s i n f e r i o r e s a 250 t o r n a n d o o m é t o d o a d e q u a d o p a r a f i n s d e p r o j e t o s . i v

This work presents a simplified model derived

from the exact perturbation theory and intended for

evaluating the total worth of a set of N mutually

interacting control rods.

The model is based on three basic assumptions

validated in previous works. A fourth assumption is made

in this work further simplifing the calculations.

The results obtained from the proposed model

closely agree with those from the standard calculational

approach (with relative errors smaller than 2?0 rendering

the method appropriate for project purposes.

SUMARIO. iv

ABSTRACT v

LISTA DE TABELAS. viii

LISTA DE FIGURAS. xi

I . - INTRODÜÇXO. 1

I I . - MODELO DE INTERAÇ . . - ?RAS DE CONTROLE. 4

2 . 1 - Teoria da PerturbaçSo no C a l c u l o da

E f i c i ê n c i a de Barras d e Controle. 4

2 . 2 - Modelo de I n t e r a ç S o Mutua. 7

I I I . - SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS. 2 2

3 . 1 - Modelagem do Reator e das Barras d e

C o n t r o l e . 2 2

3.2 - Mapeamento Geométrico dos Coeficientes

de Interação entre Pares de Barras. 23

3.3 - Ajuste Polinomial. 31

IV. - RESULTADOS. 35

4.1 - Primeira ConfiguraçSo. 35

4.2 - Segunda ConfiguraçSo. 30

4.3 - Terceira ConfiguraçSo. 40

4 . 4 - Quarta ConfiguraçSo. 42

4.5 - Quinta ConfiguraçSo. 44

4.0 - Sexta ConfiguraçSo. 40

4.7 - Sétima ConfiguraçSo. 48

vi

V. - CONCLUSÕES. 5 5

APÊNDICE A - JUSTIFICATIVA DA QUARTA

HIPÓTESE. 58

V I . - BIBLIOGRAFIA. 6 3

TABELA 1: Características neutrônicas do

combustível e refletor. 22

TABELA 2: Características neutrdnlcas das barras

de controle. 23

TABELA 3: Dados do ajuste polinomial. 32

TABELA 4: Tipo e posicionamento das barras de

controle da primeira configuração. 36

TABELA 5: Eficiência e diferenças relativas

percentuais da primeira configuraçSo. 37

TABELA 6: Tipo e posicionamento das barras de

controle da segunda configuraçSo. 40

TABELA 7: Eficiência e diferenças relativas

percentuais da segunda configuraçSo. 40

TABELA 8: Tipo e posicionamento das barras de

controle da terceira configuraçSo. 41

TABELA O: Eficiência • diferenças relativas

percentuais da terceira configuraçSo. 42

TABELA 11: Eficiência e diferenças relativas

percentuais da quarta configuraçSo. 44

TABELA 12: Tipo e posicionamento das barras de

controle da quinta configuraçSo. 45

TABELA 13: Eficiência e diferenças relativas

percentuais da quinta configuraçSo. 46

TABELA 14: Tipo e posicionamento das barras de

controle da sexta configuraçSo. 47

TABELA 15: Eficiência e diferenças relativas

percentuais da sexta configuraçSo. 48

TABELA 16: Tipo e posicionamento das barras de

controle da sétima configuraçSo. 50

TABELA 17: Eficiência e diferenças relativas

percentuais da sétima configuraçSo. 50

TABELA 18: Tipo e posicionamento das barras de

controle da oitava configuraçSo. 52

TABELA 10: Eficiência e diferenças relativas

percentuais da oitava configuraçSo. 53

Figura 1: Fluxo em um reator com e sem barra

central inserida. 5

Figura 2: Efeitos de sombreamento e anti

-— sombreamento. 5

Figura 3: Esquema do mapeamento geométrico dos

coeficientes de interaçSo entre pares

de barras. 26

Figura 4: Comportamento do coeficiente de

interaçSo para uma distância radial

de 100 cm. 27

Figura 5: Comportamento do coeficiente de

interaçSo para uma distância radial

de 140 cm. 28

Figura 6: Comportamento do coeficiente de

inter açSo para uma distancia radial

de 180cm. 20

Figura 7: Comportamento dos coeficientes de

interação para as três distâncias

radiais ClOOcm, 140cm e 180cn0. 30

Figura 9: Segunda configuraçSo: quatro barras

i g u a i s em p o s i ç õ e s r a d i a i s d i f e r e n t e s . 39

Figura IO: T e r c e i r a configuraçSo: quatro barras

d i f e r e n t e s em p o s i ç õ e s r a d i a i s i g u a i s . 41

Figura 1 1 : Quarta configuraçSo: quatro barras

d i f e r e n t e s em p o s i ç S e s r a d i a i s

d i f e r e n t e s . 43

Figura 12: Quinta configuraçSo: c i n c o barras

i g u a i s em p o s i ç S e s r a d i a i s d i f e r e n t e s . 4 5

Figura 13: S e x t a configuraçSo: s e i s barras

d i f e r e n t e s em p o s i ç S e s r a d i a i s

d i f e r e n t e s . 47

Figura 14: Sétima configuraçSo: o i t o barras

i g u a i s em p o s i ç S e s r a d i a i s d i f e r e n t e s . 40

F i g u r a 15: Oitava configuraçSo: doze barras

d i f e r e n t e s em p o s i ç S e s r a d i a i s

d i f e r e n t e s . 51

INTRODUÇXO

A determinação da configuração ótima de um

conjunto de N barras de controle é de fundamental

impotáncia para projetos de reatores nucleares.

Entretanto, o cálculo preciso da eficiência de uma

configuraçSo qualquer de barras encontra uma serie de

dificuldades. Primeiramente, os modelos analíticos são

escassos e muito limitados, e*descrevem apenas sistemas

com distribuição simétrica. O modelo mais simples é o da

barra opaca, o qual considera a absorção total dos

neutrons incidentes. Na formulação a um grupo de energia,

superestima a eficiência da barra, pois nSo considera que

para neutrons não térmicos a barra não é exatamente opaca.

Conclui-se que o modelo da barra cpaca nSo se aplica muito

bem a sistemas submod&rados ou rápidos.

O método direto calcula a diferença de

reatividade do sistema com e sem barras inseridas . Este

método é bastante trabalhoso e tedioso pois envolve a

utilização de códigos computacionais complexos, como por

exemplo o código CITATION. Nem sempre dispoe-se de

recursos computacionais suficientes, uma vez que esses

códigos são grandes e demorados, no que diz respeito a

quantidade de cálculos necessários, até a obtenção da

eficiência total.

No modelo de interaçSo mútua proposto, o cálculo

da eficiência total passa a ser descrito através de dois

termos, o primeiro termo, levando em conta a contribuiçSo

das eficiéncias individuais e segundo termo que

considerando as interações entre pares de barras, trincas,

quadras e interações de ordem superior. Com uma avaliaçSo

quantitativa consegue—se comprovar que os termos de

interaçSo a partir de trincas de barras nSo contribuem

significativamente para o cálculo da «ficiencia total.

Assim, acrescenta-se uma contribuiçSo para o modelo

i.2

pre-existente e este fato simplifica bastante os

cálculos da eficiência total. Uma outra contribuiçSo feita

para o modelo é a deter mi naçSo dos coeficientes de

interaçSo entre pares de barras, que sSo descritos por um

caráter puramente geométrico, sendo completamente

independente das características neutronicas da barra.

Portanto, com o modelo de interaçSo mutuai, a quantidade de

cálculos necessários para obtençSo da eficiência total,

reduz-se para N+l cálculos, onde N e o número de barras da

configuraçSo. Com as simplificações acrescentadas, essa

mesma quantidade de cálculos CN+13, torna-se mais simples

e nSo há perda na precisSo dos resultados.

O modelo permitirá entSo, determinar a

configuraçSo ótima de um conjunto de N barras, com mais

rapidez e simplicidade e com a mesma precisSo obtida

através de um código complexo, mas com a vantagem de nSo

se necessitar de maiores recursos computacionais.

Este modelo foi desenvolvido anteriormente por

1 2

Konishi . em 1974 e aperfeiçoado por Banner man , em 1985.

Este trabalho tem como finalidade aperfeiçoar a

metodologia de cálculo desenvolvida pelo modelo anterior e

procurando manter as diferenças relativas porcentuais

(comparadas com o código Citation)» mais baixas possíveis

e com isso. diminuir a dependência de códigos

computacionais complexos, usados para projetos de reatores

nucleares.

MODELO DE INTERAÇXO DE BARRAS DC CONTROLE.

3.1 - Teoria da Perturbação no Calculo da Eficiência de Barras de Controle.

A inserçSo de uma barra de controle em um reator perturba o fator de multiplicação de duas maneiras» pelo aumento da absorção de neutrons e pela distorça*© do fluxo. Isto pode ser visualizado na figura 1» onde está representado o fluxo em um sistema antes e após a inserçSo de uma barra. Observa-se que a curvatura, ou "buckling"» do fluxo é maior quando a barra está presente. O efeito de

3.4

sombreamento ou anti-sombreamento, ocorre se a segunda barra é inserida onde o fluxo é menor ou maior que o fluxo nSo perturbado» respectivamente. Tais efeitos Csombreamento e anti-sombreamento), podem ser visualizados na figura 2, onde considera-se uma barra central já inserida e observa-se as regiões de sombreamento e anti-sombreamento.

» B A R R A D C C O N T R O L E B A R R A C O M P L E T A M E N T E I N S E R I D A B A R R A C O M P L E T A M E N T E I N S E R I D A

Figura 1: Fluxo em um r e a t o r com e sem barra c e n t r a l

i n s e r i d a .

Figura 2: Efeitos de sombreamento e anti-sombreamento.

Para descrever a modificação causada por uma

barra de controle inserida em um sistema, sera utilizado a

teoria da perturbação, que será descrita nos próximos

parágrafos.

Freqüentemente e necessário calcular o efeito de

pequenas variações ou perturbações no funcionamento de um

reator. Perturbações s3o raramente encontradas na pratica» e muitas das variações que ocorrem no curso da operaçSo do reator s3o nSTo uniformes. SSo vários os exemplos destas perturbações nSo uniformes. Pequenas peças de materiais estranhos ao sistema, instrumentação para teste, variaçSo de temperatura, queima apreciável de combustível e o acúmulo de veneno. Condições nSo previstas ou nSo intencionais podem também desenvolver-se, tais como o ataque de bolhas em um sistema que utilize refrigerante ou moderador liquido ou um súbito derretimento de um elemento combustível.

Em principio, o cálculo de perturbações locais pode ser feito através da formulação mui ti grupo na qual as perturbações sSo representadas pelas constantes de grupo com dependência espacial apropriada. Entretanto, com pequenas perturbações localizadas, esse procedimento nSo é usado na prática.

Uma perturbação localizada requer um tratamento bidimensional ou tridimensional, e tais cálculos podem ser bastante trabalhosos. Entretanto, problemas deste tipo podem ser tratados pela teoria da perturbação, desde que esta nXo seja tao grande que distorça substancialmente o fluxo na vizinhança da mesma. Esta técnica nZo é limitada para resolver problemas envolvendo perturbações localizadas. O efeito no reator, de todas as variações uniformes, e nSo uniformes, também podem ser determinado por esta teoria.

2. a - Modelo de InteraçSo Mútua.

Neste trabalho, denomina-se barra de controle a todo tipo de absorvedor localizado, com a finalidade de controle ou segurança do reator.

Defini-se um estado de referencia , para o qual todos os cálculos serSo referidos. uma vez que a eficiência de uma barra nSo é uma quantidade absoluta, pois esta depende das características nsutrônicas do meio. Tal estado de referência é adotado como sendo aquele em que nenhuma barra de controle encontra-se inserida no sistema.

Portanto, a eficiência total de uma configuração qualquer de N barras pode ser descrita por:

N CWN]0 = y IVIOo + (termos de i n t e r a ç ã o ) C01) i s i onde, - ( WN]0 -» E f i c i ê n c i a t o t a l de N barras de c o n t r o l e . - ÍWOo •* E f i c i ê n c i a i n d i v i d u a l da barra i n s e r i d a na p o s i ç S o i .

- C termos de interaçSol * Descrevem as várias interações entre as N barras.

a t r a v é s d e uma forma funcional s i m p l e s e e f i c i e n t e ,

fornecendo a e f i c i ê n c i a t o t a l de uma c o n f i g u r a ç ã o qualquer

de N barras» eonhecendo-se apenas s u a s e f l c i ê n c i a s

i n d i v i d u a i s e o s termos d e i n t e r açSo. O c a l c u l o da

e f i c i ê n c i a t o t a l das barras d i s p e n s a e n t S o a modelagem

completa do n ú c l e o do r e a t o r , com t o d a s a s barras

i n s e r i d a s . O modelo de i n t e r a ç ã o , e n v o l v e o f l u x o e o

f l u x o a d j u n t o . no c a l c u l o da e f i c i ê n c i a t o t a l ,

u t i l i z a n d o - s e a c o n t r i b u i ç ã o das e f i c i ê n c i a s i n d i v i d u a i s e

das p o s i ç õ e s das barras no n ú c l e o do r e a t o r .

A modelagem bidimensional do r e a t o r , permite

apenas a simulaçSo de barras t o t a l m e n t e i n s e r i d a s ou

r e t i r a d a s .

U t i l i z a n d o a t e o r i a da perturbaçSo na formulação

muitigrupo, a e f i c i ê n c i a de uma barra i s o l a d a i n s e r i d a na

p o s i ç S o i no e s t a d o de r e f e r ê n c i a do r e a t o r , pode s e r

e s c r i t c como:

C W i l

°

s

Frèhr 1 [

0

"^°

r

«*° «W ]

C0K

>

onde.

- 0gi,o

•*

Fluxo adjunto do grupo g , na poeiç&o i.

- 0gi,t

•*

Fluxo do grupo g na posiçZo i, com uma barra

inserida nesta posição.

- £09,1

•*

SeçSte de choque macroscópica de abcorçSo no

grupo g, na posição 1.

A». -» Area, no piano do reator, ocupada pela barra i .

FtO.il -» Integral de fissSo da expressSo de perturbação, que e definida por:

Fi0.il

= J [ ^ 0^.0 J ( v Z

.

O^i J J C035

o n d e .

— A

•* Area usada na discretizaçSo do reator na posiçSo

r.

—

fr,o •• Flu;«o adjunto na energia de fissSo na posiçSo r

do reator sem barras inseridas.

— 0gr,í •* Fluxo normal. no grupo g, na posiçSo r com a

' barra i inserida.

— v

•* Número médio de neutrons produzidos por fissão.

— Efg,r + Seção de choque macroscópica de fissSo no grupo

g. na posiçSo r.

A s-->ma espacial na integral de fissZo. equação

C03), é feita sobre todas as posições r do reator» onde a

seçSo de choque de fissZo é diferente de zero.

O número de grupos de energia, na equação

C023 deve ser suficientemente grande tal que mudanças nas

seçSes de choque, resultantes da inserçSo de barras,

ocorram apenas na posiçSo destas, como um resultado direto

das mudanças físicas no reator ocasionadas pela inserçSo

destas barras.

O f l u x o e f l u x o a d j u n t o q u e aparecem no numerador e denominador d a e x p r e s s X o d a p e r t u r b a ç X o d a r e a t i v i d a d e p a r a q u a l q u e r e f i c i ê n c i a d e b a r r a , c o r r e s p o n d e m a s s o l u ç õ e s o b t i d a s n o s e s t a d o s d o r e a t o r , a n t e s e a p ó s a I n s e r ç S o d e s t a s , r e s p e c t i v a m e n t e . A p r e s e n ç a d e b a r r a s n o s e s t a d o i n i c i a l e f i n a l d o r e a t o r , s S o i n d i c a d a s a q u i , p e l o s u b s c r i t o f i n a l d a s c o r r e s p o n d e n t e s s o l u ç õ e s d e f l u x o e também por a r g u m e n t o s d a i n t e g r a l d e f i s s S o , como v e - s e n a s e q u a ç õ e s C<XD e C 0 3 ) . Os e s t a d o s f i n a i s devem s e r comparados com um mesmo e s t a d o i n i c i a l d e r e f e r e n c i a .

A e f i c i ê n c i a t o t a l d e uma c o n f i g u r a ç ã o d e N b a r r a s , i n s e r i d a s s i m u l t a n e a m e n t e n o mesmo e s t a d o d e r e f e r ê n c i a , e d e f i n i d a p e l a expressSEo d a t e o r i a d a p e r t u r b a ç S o , como s e n d o :

M

CW

*

° * PIÒ.M J [

I ( °3wo Sa9.i 09M. ) ]

C045

o n d e ,

- 3gi,M + F l u x o n o g r u p o g , na p o s i ç S o i com t o d a s a s N b a r r a s i n s e r i d a s .

- FC0,fU -» I n t e g r a l d e f i s & X o r e s o l v i d a com t o d a s a s N b a r r a s i n s e r i d a s .

agora f e i t a sobre t o d a s a s posiçQes das N barras

i n s e r i d a s . A e f i c i ê n c i a t o t a l da configuraçSo e n v o l v e a

soma das c o n t r i b u i ç õ e s i n d i v i d u a i s . Assim, a c o n t r i b u i ç ã o

da barra na p o s i ç S o i e dada por:

ICi^Jo =

*

J [

*«.° 2°**

9O* I

Portanto a e f i c i ê n c i a t o t a l das N b a r r a s , equação

C043, pode s e r dada por:

N

IWNIO

» £ tCi,

3

C063

i s 1

Quando uma barra e i n s e r i d a na p o s i ç S o i , o c o r r e

uma v a r i a ç S o no f l u x o . Tal v a r i a ç S o pode s e r e x p r e s s a de

uma forma normalizada, que denomina-se f a t o r de f l u x o , e é

d e f i n i d a em qualquer ponto r do r e a t o r , i n c l u s i v e na

p o s i ç S o i . O f a t o r d e f l u x o e de fundamental importância

na s i m p l i f i c a ç ã o da e x p r e s s ã o f i n a l do modelo, e é

d e f i n i d o p e l a equaçSo:

I f 1 .

« r . i FIO,01

sendo:

"* **gr,i •* Fluxo o b t i d o com uma barra i n s e r i d a na p o s i ç S o

i .

- 0gr,o •• Fluxo o b t i d o sem nenhuma barra i n s e r i d a .

i n s e r i d a na p o s i ç S o i .

- FtO.O] -» I n t e g r a l d e f l s s S o o b t i d a sem nenhuma barra

i n s e r i d a .

A principal diferença entre o trabalho

2

desenvolvido por Bannerman para o desenvolvido por

Konishi , está Justamente na definiç2Eo dos fatores de

fluxo. No trabalho de Banner man, a foraaulaçSo envolveu

também a razão entre as integrais de fissSo. obtidas para

as situações sem nenhuma barra inserida., e com uma barra

inserida em uma posiçSo i. Esta normalização permitiu,

como sera visto mais adiante, separar as contribuições

individuais, de pares de barras e de termos de ordem

superior, na expressão final do calculo da eficiência

total de N barras.

i.a

O modelo é sustentado basicamente por três

hipóteses simplificadoras, testadas anteriormente por

1 2

Konishi e Bannerman. Estas s2o descritas a seguir:

- Hipótese 1.

Os efeitos de inter açSo de fluxo sSo

independentes do grupo de energia, isto

é,

mudanças no

espectro produzidas pela inserção de uma barra,

restringem-se apenas ao local onde a barra foi inserida,

nSo estendendo-se a outras posições.

Nesta h i p ó t e s e , o s f a t o r e s de f l u x o produzidos na

p o s i ç ã o i da barra, p e l a i n s e r ç S o de alguma o u t r a barra em

uma p o s i ç ã o j , s e r a independente da e n e r g i a e poderá s e r

e s c r i t o como um f a t o r s i m p l e s , em função do f l u x o t o t a l

na p o s i ç ã o i , como a s e g u i r :

CíWo - ffi.jJo = |

^ {£§$ ; J * i COÉ»

— H i p ó t e s e 2 .

Os e f e i t o s d e i n t e r a ç ã o s ã o s e p a r á v e i s

e s p a c i a l m e n t e , ou s e j a , a v a r i a ç ã o no f l u x o normalizado,

produzida em qualquer p o s i ç ã o no r e a t o r , p e l a i n s e r ç ã o de

uma barra na p o s i ç ã o i , é independente da presença de

o u t r a s barras. I s t o s i g n i f i c a que o f a t o r d e f l u x o

produzido no grupo g , na p o s i ç ã o i , devido a i n s e r ç ã o de

uma barra qualquer, i n c l u i n d o a própria barra i , s e r á

independente da p r e s e n ç a d e o u t r a s barras. P o r t a n t o ,

quando v á r i a s barras s ã o i n s e r i d a s s e q ü e n c i a l m e n t e ,

p o d e - s e f a t o r a r o f a t o r de f l u x o , da s e g u i n t e maneira:

lfgr,tpo « ttgr.Oo " V . j ' o C003

t*gr,ijklo - £<V,i

o " V , j ) o t f

,

l

C103

• a s s i m por d i a n t e , a t e o b t e r - s e ;

C < V . N J O = n ttgr.Oo CUD Para o c a s o em que» a p o s i ç S o g e n é r i c a r , c o i n c i d e com a p o s i ç ã o 1» c h e g a - s e a s e g u i n t e e x p r e s s ã o p a r a o f a t o r d e f l u x o : £ f9wNJ o - " W o íí [ fw j]o C12D o n d e , o s f a t o r e s d e f l u x o p r o d u z i d o s por t o d a s a s b a r r a s n a s p o s i ç õ e s J * i , s S o i n d e p e n d e n t e s da e n e r g i a , como f o i a p r e s e n t a d o n a p r i m e i r a h i p ó t e s e , e q u a ç S o C08D. Os r e s u l t a d o s d a s h i p ó t e s e s a c i m a , p e r m i t e m q u e a c o n t r i b u i ç ã o p a r a e f i c i ê n c i a t o t a l da b a r r a n a p o s i ç S o 1 , s e j a d e s c r i t a em t e r m o s d a e f i c i ê n c i a i n d i v i d u a l da b a r r a i s o l a d a . P o r t a n t o , t e n d o - s e como b a s e a s e q u a ç õ e s COS) e C06D, tem-s& que: N t W „ ]0 « ^ Í Ci / N]0 C13D ou a i n d a , s u b s t i t u i d o - s e a e q u a ç ã o C05) na e q u a ç ã o a c i m a , o b t é m - s e : M

tWN3C

"ili Í

PT

^

m

^ t °

;Í

'° ^ °

9tM

3 ]

tranformavel facilmente na seguinte expressSo:

w

Nlo

. J | [ * «;,. z^ f ^ %£» a ^ ]

Pela equaçSo C07D, tem-se que:

tf • i - ggi.H Ft0,03 IfgwNlo - g ^ ; FC0.N3

Substituindo-se Cl63 em Cl53. obtem-se:

CW

]

= J J ÍAi (BÇi.0 E-*i p f ^ § ,

tfgi.ll

Í-Í

J

g g i . i FC0.03 . , I ClOD

Simplificando, chega-se a:

i =

% [

F t O . i l

j ^ i J

A substituição da equação C023 na equação C20D

leva a seguinte expressão para a eficiência de N barras:

N

C213

i=»L

i*i

J

A equação acima expressa a forma básica do modelo

bidimensional de interação. Esta expressão e válida

considerando-se um valor minimo de separação entre as

barras» tal que as, primeira e segunda hipóteses de

separabi1idade dos fatores de fluxo, anteriormente

descritas, sejam válidas.

— Hipótese 3.

A mudança relativa no fluxo normalizado na barra

da posição i devido a InserçSo de uma outra barra na

posição J, é proporcional à eficiência individual da barra

i n s e r i d a na p o s i ç S o J. Matematicamente,

I f i . j l o «= 1 + t ai . j3o t W j ]0 C223

onde ta^jlo »

* ° c o n s t a n t e s para um dado e s t a d o de

r e f e r e n c i a do r e a t o r . T a i s c o e f i c i e n t e s , denominados de

c o e f i c i e n t e s de i n t e r a ç ã o de f l u x o , definem a mudança

r e l a t i v a no f l u x o normalizado produzida na p o s i ç ã o 1 ,

devido a i n s e r ç ã o de uma o u t r a barra na p o s i ç S o j .

S u b s t i t u i n d o - s e o f a t o r de f l u x o o b t i d o a t r a v é s

da t e r c e i r a h i p ó t e s e , equaçSo C223, na forma b á s i c a do

modelo bidimensional de i n t e r a ç S o de f l u x o , equação C215,

c h e g a - s e à s e g u i n t e e x p r e s s ã o :

N

EWN3o - £ f t wiJo n [ 1 * t awJ3o t W j l0 J I C23D

E s t a é a forma f i n a l do modelo bidimensional de

i n t e r a ç S o de f l u x o , que pode s e r e x p r e s s o em termos das

e f i c i ê n c i a s i n d i v i d u a i s . Juntamente com o s c o e f i c i e n t e s de

i n t e r a ç S o das barras.

P o d e - s e expandir a e x p r e s s ã o C233,da s e g u i n t e

forma.

£ l • l*i..lo tW,l

]

~ J l • t *

)

lW

l

J J •

• CW

1

f f 1 • C a

]

ÍW

J

1

~ f 1 • t a ^ l o l W

l

1 1 +

'nlo [ [

Agrupando-se o s termos em CW^o» tWi,J

. [Wjl

.

C Wil. [ Wj J o • C W

} o» e t c , obtém-se:

M N I W „ 10 - J t W i l o + J ( £»wj3o • t a ^ i l o ] . N . CWilo- l W j 30 • J ( [ aW jl0 I*WkJo • i , J * * • I * > k J o t * j , i l o • t * k , t J o I » k , jJo J • . CWJo I W j l0 t Wkl0 +'~ C2S>

para k > J > i.

A equaçSo C253 pode ser escrita da seguinte

forma:

N N

t WN]c = J [Wilo • J í t « i p o IWilo IWjlo 1 +

N

* I f í ^ i j k l o IWtlo tWj]0 (WkJ01 +~.

C263 p a r a k > J > i .

Onde o s t e r m o s , Ca^lo» t^ijk3o» e t c . . . ,

d e s c r e v e m a s i n t e r a ç õ e s e n t r e p a r e s , t r i n c a s , e t c , d e b a r r a s e s ã o d e f i n i d o s p o r : Cctvpo • t ai jJo + t » j i l o C2Z> tfijle^o = I*ijJo l * i k l o + t » j k ' o t * j i l o • + Cakilo (aicj)o C283 e a s s i m por d i a n t e . Na e x p r e s s S o C260, d e s c r e v e - s e a e f i c i ê n c i a t o t a l a t r a v é s d a s c o n t r i b u i ç õ e s d a s e f i c i ê n c i a s i n d i v i d u a i s e d o s e f e i t o s d e i n t e r a ç õ e s d e v á r i a s o r d e n s . E s t a

formulaçSo para descrever a eficiência lotai ê denominada

" modelo de interaçSo de reatividade "» e ê diferente da

expressão C232, que expressa a eficiência de N barras em

termos dos efeitos de interaçXo de fluxo entre tais

barras. Os coeficientes» no modelo de interacSo de

reatividade, safo denominados de coeficientes de interaçSo

de reatividade e tendo um valor constante para cada

combinação de barras, o que lhes atribui um caráter

geométrico dentro do reator.

Uma quarta hipótese é introduzida no presente

trabalho.

A equaçSo C260

é

uma expressSo geral para o

calculo da eficiência total de N barras, onde s£o

consideradas as interaçSes entre pares, trincas e termos

de ordem superior.

- Hipótese 4.

A eficiência de um conjunto de barras, ê

calculada considerando-se apenas os termos de primeira

e segunda ordens ou seja, contribuições de barras

individuais e pares de barras. A Justificativa desta

hipótese ê apresentada no apêndice A.

Sendo assim, a eficiência total de N barras ê

descrita pela seguinte expressXo:

N M

tW

3

= 2 tWil

+ J I t « i p

tWJo lWjl

1

cas>

Com i s s o a obtenção dos c o e f i c i e n t e s C<Xip

,

t o r n a - s e mais s i m p l e s , p o i s e s t e agora nSo mais depende da

detremi nação dos f a t o r e s de f l u x o , que dependem da razão

e n t r e f l u x o e f l u x o a d j u n t o , que e mais t r a b a l h o s o de s e

o b t e r . P o r t a n t o , e s t e p r o c e s s o a l t e r n a t i v o , vem a

s i m p l i f i c a r ainda mais o p r e s e n t e modelo.

SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS

3.1 - Modelagem do Reator e das Barras de Controle.

Utilizou-sc um reator térmico hipotético com 4.80

metros de altura e células de 20em x SOcm. com formato

cilíndrico, composto de 357 células de combustível e

circundadas por refletor com espessura de 40 centímetros.

Trabalhou-se com dois grupos de energia para todas as

simulaçSes realizadas. As seeSos de choque que definem o

combustível e refletor, referentes aos dois grupos de

energia, sSo apresentados na tabela 1.

TABELA 1: Características neutrônlcas do combustível e

refletor.

Elemento

Combustl vel

Refletor

1.150586

.836884

1 . 0 5 6 3 4 0

.782072

z«

.000439

.002756

.000000

.oooooo

z*

.003197

.003008

As barras de controle utilizadas, foram

representadas por uma super-célula de controle Já

homogeneizada pelo código HAMMER, que também foi utilizado

para gerar as seções de choque do núcleo • do refletor.

tabela 2 fornece essas características:

TABELA 2: Características neutrônicas das barras de

controle.

<em"S

.002479

. 002502

.O0252O

.002578

.002552

.002612

3.2- Mapeamento Geométrico dos Coeficientes de Interaçgo

entre Pares de Barras.

Nas simulações, observou-se que os coeficientes

de interação entre pares de barras» dependem apenas da

posição radial de cada barra e da distancia entre as

barras.

Barra

I

II

III

IV

VI

»*r

Para e s t u d a r - s e o e f e i t o de- i n t e r açSo e n t r e

b a r r a s , f o i r e a l i z a d o um mapeamento dos v a l o r e s do

c o e f i c i e n t e de i n t e r a ç ã o por t o d o o f%úcleo do r e a t o r ,

u t i l i z a n d o o CITATION, que simulou o n ú c l e o c o n t e n d o duas

b a r r a s completamente i n s e r i d a s . Nos c á l c u l o s , a d i s t a n c i a

r a d i a l d e uma d a s barras f o i mantida, ervquanto s i m u l o u - s e

a segunda barra em d i f e r e n t e s p o s i ç õ e s do n ú c l e o .

R e p e t i u - s e , e n t ã o , o procedimento para o u t r a s d i s t a n c i a s

r e d i g i s . Tornou-se, e n t ã o p o s s í v e l , d e v i d o ao carAter

gríomértrico do c o e f i c i e n t e d e i n t e r a ç ã o , c o r r e l a c i o n á - l o à

v a r i a ç ã o díiü d i s t a n c i a s r a d i a i s e das d i s t â n c i a s e n t r e

bar rat:.

Na f i g u r a 3 a s e g u i r , apresenta—se o procedimento

eriquemático u t i l i z a d o para obter-ser o mapeamento

g e o m é t r i c o dos c o e f i c i e n t e s de i n t e r a ç ã o totj.j]

, e n t r e

p a r e s de b a r r a s .

Para e s t e mapeamento g e o m é t r i c o , u t i l i z o u - s e duas

b a r r a s de c o n t r o l e do t i p o IV C cujas: c a r a c t e r í s t i c a s

n e u t r o n i c a s e s t ã o a p r e s e n t a d a s na Cabeia 2 5 . E s t e

mapeamento é f e i t o ao l o n g o d e t r ê s d i s t â n c i a s r a d i a i s

d i s t i n t a s , que sSo de lOOcm, 140cm e> 180cm. F i x a - s e

uma das barras na p o s i ç S o r a d i a l r

Ccomo pode s e r v i s t o

na f i g u r a 3 5 , que i n i c i a l m e n t e c o r r e s p o n d e a d i s t â n c i a de

lOOcm, e» v a r i a - s e a posica'o r a d i a l da segunda b a r r a , em

posiç&es p r é - e s t a b e i e c i d a s , de modo que r

s e j a i g u a l a

r j , v a r i a n d o - s e apenas a d i s t â n c i a r

,

e n t r e a s b a r r a s . O

Os c o e f i c i e n t e s Cotijlo»

mapeamento, s a o o b t i c . s

a t r a v é s da equaçSo C313 e a s e f i c i ê n c i a s i n d i v i d u a i s e de

p a r e s de b a r r a s , que aparecem n e s t a equação, sSo

determinadas a t r a v é s da razSo Ak/k. P o r t a n t o , para

r e a l i z a r - s e o mapeamento geométrico dos c o e f i c i e n t e s de

i n t e r a ç ã o [otj.jl

> u t i l i z a - s e o c ó d i g o CITATION para

determinaçSo da razSo Ak/k.

Os c o e f i c i e n t e s [etij)

têm o mesmo comportamento

para a s mesmas p o s i ç õ e s r a d i a i s , em r e l a ç S o à d i s t â n c i a

e n t r e barras. As f i g u r a s 4 , 5 e 6 apresentam o

comportamento dos c o e f i c i e n t e s to<j.j3

em r e l a ç S o à s

d i s t â n c i a s e n t r e p a r e s de barras para cada uma das t r ê s

p o s i ç õ e s r a d i a i s u t i l i z a d a s . Na f i g u r a 7 , i l u s t r a - s e o

comportamento dos c o e f i c i e n t e s totij]

para a s t r ê s

p o s i ç õ e s r a d i a i s a n a l i s a d a s , na mesma f i g u r a e o b s e r v a - s e

que t o d a s a s t r ê s curvas apresentam um comportamento suave

e semelhante, com i s s o p o d e - s e procurar descrever e s t e s

c o e f i c i e n t e s a t r a v é s de um a j u s t e com um polinòmio do

segundo g r a u , devido á forma assumida p e l a s t r ê s curvas

r*

r*

Figura 3: Esquema do mapeamento geométrico dos coeficientes

de interação entre pares de barras.

030 0.20 0.10 -0.00 T SO 10O 120 140 160 DISTÂNCIA ENTRE BARRAS (cm)

220

Fi<3ura 4: Comportamento do c o e f i c i e n t e do i n t e r a ç Z o para uma d i s t â n c i a r a d i a l do ICO cr.i.

0.40 0.30 0.20 0.10 -0.00 0.10 0.20 0.30 -0.40 — I 1 1 1 1 1 1 ) 1 1 1 1 1 1 1 [ 1 1 — 100 120 140 160 180 200 220 240 2 6 0 280

DISTÂNCIA ENTRE BARRAS (cm)

F i g u r a 5 : Comportamonto d o e o » f i c i o r v t e d a i n t e r a c S o p a r a uma d i s t A r . c i a r a d i a l d e 140 cm.

0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70

o.eo

cf

Figura 6í Comportamento do c o e f i c i e n t e d» int«raç2o para uma d i s t â n c i a radial de 180cm.

0.60

300 340

DISTANCIA ENTRE BARRAS (cm)

D 100 c m •+ 140 cm o 1SO cm Figura 7:. Comportamento dos c o e f i c i e n t e s de InteraçXo

p»ra a s t r á s d i s t â n c i a s r & d i a i s ClOGcm» 140em o ISOcrtO.

3.3 - Ajuste Polinomial.

Observando-se a forma das curvas dos coeficientes de interação em relaçSo a distância entre barras» utilizou-se, então, um ajuste polinomial para descrever o comportamento dos coeficientes de interaçSo em função das distâncias radiais e distâncias entre barras Cde barras nas posições i e j}. O método dos mínimos quadrados foi usado para a obtençã*o dos coeficientes do polinômio de ajuste.

Devido a problemas de instabilidade numérica encontrados, para um ajuste com três variáveis independentes» sendo elas r^., rj e r^j, utilizou-se um polinômio com duas variáveis independentes. O polinômio utilizado tem a seguinte forma:

Cetij]0 a A r g + B r j + C r^j r j + D r g + E r j +

+ F C32)

Este polinômio foi ajustado para cada distância radial rt, usada para o mapeamento geométrico. Isto resultou na geraçSo de três conjuntos de coeficientes A, B, C, D, E e F, um para cada distância radial. Estes resultados estSo apresentados na tabela 3.

TABELA 3: Dados do ajuste polinomial. Coeficiente B ; t a n c i a IlalCcnO 1 0 0 . 0 1 4 0 . 0 1 8 0 . 0 1 0 0 . 0 1 4 0 . 0 1 8 0 . O ÍOO. O 1 4 0 . O 1 8 0 . 0 ÍOO. O 1 4 0 . 0 1 8 0 . 0 1 0 0 . 0 1 4 0 . 0 1 8 0 . 0 ÍOO. O 1 4 0 . 0 1 8 0 . 0 V a l o r d o C o e f i c i e n t e . 3 3 0 6 6 3 E - 0 8 . 1 0 9 0 1 4 E - 0 5 . . 6 2 8 3 0 6 E - 0 4 - . 5 8 3 1 8 5 E - 0 8 . 1 6 8 3 5 0 E - 0 5 - . 1 3 0 3 8 5 E - 0 3 . 2 9 7 2 4 3 E - 0 8 - . 6 0 3 8 7 3 E - 0 6 . 5 9 5 6 9 5 E - 0 4 - . 1 0 1 S 0 7 E - 0 5 . 3 5 0 1 1 1 E - 0 3 - . 1 7 8 0 3 9 E - 0 1 - . 7 1 4 4 6 5 E - 0 7 - . 1 8 0 0 0 1 E - 0 4 . 1 1 0 9 8 8 E - 0 2 . 7 5 1 4 2 1 E - 0 4 - . 287ÔÔ9E-01 . 1 5 7 5 6 0 E + 0 1

Observando que o v a l o r de cada c o e f i c i e n t e do

p o l i n ó m i o , v a r i a com a d i s t a n c i a r a d i a l , o b t e v e - s * p e l o

método dos mínimos quadrados, uma r e p r e s e n t a ç ã o p a r a b ó l i c a

da s e g u i n t e forma:

2

a r + b r + c C335

Como exemplo a p r e s e n t a - s e a s e g u i r a obtençSo da

forma f i n a l do c o e f i c i e n t e A.

ACr(i = at r i • bt r i + Cj C345

sendo q u e o s r t e ACrp podem s e r e n c o n t r a d o s na t a b e l a 3 .

ACrp = at rj, + bt rt + ct C35D ACrp = at r2 + bt r2 + Cj C360 ACrp = a3r ! + ht r9 + ct C37D O s i s t e m a d e e q u a ç õ e s C353, C36D e C37D s ã o r e s o l v i d o s para o s c o e f i c i e n t e s at, b& e ct. R e p e t i n d o — s e o s c á l c u l o s a c i m a , p a r a c a d a c o e f i c i e n t e d e C32D, c h e g a - s e a forma f i n a l p a r a e s t a e q u a ç ã o . Com a r e p r e s e n t a ç ã o p a r a b ó l i c a para c a d a um d o s c o e f i c i e n t e s d e C323, o b t é m - s e a forma f i n a l d o a j u s t e d o c o e f i c i e n t e d e i n t e r a ç ã o : a f r t . r ; , r i p = { í a , r f + b4 r;. + ct J r f j + a2 r». + b2 r^ + c2 * s r t + ba rt + ca »4 Ti + b4 Ti * C4 * s r i + bs r i + Cg »«» r i + b „ r t *• c< r j + r i i r ij r4 r i j * rJ *

}

O polinômio apresentado em C38D. p e r m i t i u

e v i t a r - s e a i n s t a b i l i d a d e numérica encontrada em t e s t e s

p r e l i m i n a r e s , onde u t i l i z o u - s e um ú n i c o polinômio com

dependência em r*., r j , e r^j .

RESULTADOS

U t i l i z a n d o - s e o modelo d e s e n v o l v i d o a n t e r i o r m e n t e

», compar ando-o com a mesma e f i c i ê n c i a t o t a l o b t i d a

u t i l i z a n d o o c ó d i g o CITATIOM que. como mencionado no

c a p i t u l o a n t e r i o r . f o i e s c o l h i d o como padrSo para

comparação, uma vez que é muito u t i l i z a d o para p r o j e t o s de

barras.

As c o n f i g u r a ç õ e s s e l e c i o n a d a s s e r So a p r e s e n t a d a s

em ordem c r e s c e n t e de número de b a r r a s , com v a r i a ç õ e s de

p o s i ç S e s r a d i a i s e t i p o s de barras.

4 . 1 - Primeira ConfiguraçSo.

A n a l i s o u - s e uma configuração com q u a t r o barras de

c o n t r o l e . com mesmas c a r a c t e r í s t i c a s n e u t r ô n i c a s e

d i s t a n c i a s r a d i a i s . A barra IV f o i u t i l i z a d a para e s t a

simulação. Esta c o n f i g u r a ç ã o e s t á r e p r e s e n t a d a na f i g u r a

7. Os r e s u l t a d o s s ã o apresentados nas t a b e l a s 4 e S.

a«

as

at a2

Figura 8: Primeira configuração: quatro barras iguais em

posiçSes radiais iguais.

TABELA 4: Tipo e posicionamento das barras de controle

da primeira configuraçSo.

Tipo e PosiçSo

da Barra

TABELA 5: E f i c i ê n c i a e d i f e r e n ç a s r e l a t i v a s p e r c e n t u a i s da p r i m e i r a c o n f i g u r a ç ã o . P r i m e i r a C o n f i g u r a ç ã o E f i c . C I T . CÍO . 1 6 9 6 E f i c . Soma C^O . 1 6 8 6 Dl C50 . 7 0 1 E f i c . Mod.

cso

De

- Efic. Soma •» Eficiência total obtida através da soma das

eficiências individuais.

- Efic. Mod. -» Eficiência total obtida pelo modelo

recalculando os coeficientes de interação

entre pares.

- Efic. Map. -» Eficiência total obtida pelo modelo com os

coeficientes de interaçSo sendo calculados

uma vez apenas e através do mapeamento

geométrico.

- Dl -» Diferença relativa percentual entre as eficiências

totais obtidas pelo CITATION • a soma das

eficiências individuais.

- D2 -» Diferença relativa percentual entre as eficiências

totais obtidas pelo CITATION e o modelo

recalculando os coeficientes de interação entre

pares.

- D3 •* Diferença relativa percentual entre as eficiências totais obtidas pelo CITATION e o modelo calculando os coeficientes de interação entre pares usando o mapeamento geométrico.

Estas diferenças relativas percentuals, descritas anteriormente, são obtidas da seguinte forma:

Dl = {(£WNBcrr3o - tWNBSOif]o) / ÉWNBcn-lo} • 100

C393 D2 = {CCWNBCXT^O - [ WN B M 0 D)0) / CWNSCXTIO} • 1 0 0 C40D

D3 = ftCV

]

- IW

)

> / IW

1

> . 100

C413

onde:

t

N»ciT^o •* E f i c i ê n c i a t o t a l de N b a r r a s o b t i d a p e l o

c ó d i g o CITATION.

"* E f i c i ê n c i a t o t a l de N b a r r a s o b t i d a p e l a soma

das e f i c i ê n c i a s I s o l a d a s .

CW

]

-» E f i c i ê n c i a t o t a l d e N b a r r a s o b t i d a p e l o

modelo de i n t e r a ç S o mútua.

•* E f i c i ê n c i a t o t a l de N b a r r a s o b t i d a p e l o

mapeamento geométrico dos c o e f i c i e n t e s de

i n t e r a ç ã o e n t r e pares de b a r r a s .

4.2 - Segunda Configuração.

Analisou-se uma configuraçSo com quatro barras de

controle» com mesmas características neutrônicas e

diferentes distâncias radiais. A barra IV foi utilizada

para esta simulaçSo. Esta configuraçSo eFtá representada

na figura 8. Suas características e resultados estSo

apresentados nas tabelas 6 e 7, respectivamente.

b«

bx

Figura 9: Segunda configuraçSo: quatro barras i g u a i s em

posições r a d i a i s d i f e r e n t e s .

TABELA 6 : T i p o e p o s i c i o n a m e n t o d a s b a r r a s d e c o n t r o l e d a s e g u n d a c o n f i g u r a ç S o . T i p o e p o s i ç S o D i s t a n c i a D i s t â n c i a e n t r e B a r r a s d a B a r r a R a d i a l C c n O n o p a r a t . a j CcnO R b , .b 2 = 2 2 3 . 6 0 7 Rbi = 1 5 6 . 2 0 5 R*>M>9 « 3 1 6 . 2 2 8 Rb z = 1 6 1 . 6 1 9 RbM>« = 1 6 4 . 9 2 4 B I V C b t . b 2 . b 3 . b 4 D Rb 9 = 1 6 1 . 6 1 9 Rb%b9 = 1 4 5 . 6 0 2 Rb* = 1 0 0 . 0 0 0 Rbí,b« = 2 1 6 . 3 3 3 Rb* b 4 = 2 2 0 . 0 0 7

TABELA 7: Eficiência e diferenças relativas percentual!

da segunda configuração.

Segunda ConfiguraçSo

4 . 3 - Terceira ConfiguraçSo.

Analisou-se uma configuraçSo com quatro barras de

controle, com diferentes características neutrônicas e

mesmas distâncias radiais. As barras BI. BII, Bill e BIV

foram utilizadas para esta simulação . Esta configuraçSo

está representada na figura 9. Suas características e

resultados estSo apresentados nas tabelas 8 e 9.

respect!vãmente.

c« cs

C l C 2

Figura 10: Terceira configuraçSo: quatro diferentes em posiçSes radiais iguais.

b a r r a s TABELA 8 : T i p o e p o s i c i o n a m e n t o d a s b a r r a s d e c o n t r o l e da t e r c e i r a c o n f i g u r a ç ã o . T i p o e P o s i ç ã o da B a r r a B I Ce*) B I I C c2} B I I I C o s P FTVCc4> Di s t â n c i a R a d i a l Ce nO Rc l « 1 1 3 . 1 3 7 Rc2 = 1 1 3 . 1 3 7 Rc9 = 1 1 3 . 1 3 7 Rc 4 - 1 1 3 . 1 3 7 D i s t â n c i a e n t r e B a r r a s no par a ^ a j CcrrD Re^Cj = 1 6 0 . 0 0 0 Rc^ca «=326.274 RCi,c4 = 1 6 0 . 0 0 0 Rc2/"=s = 1 6 0 . 0 0 0 R<=z!«=4 « 2 2 6 . 2 7 4 R c , , c4 = 1 6 0 . 0 0 0

TABELA 9: Eficiência e diferenças relativas percentuais da terceira configuração.

Terceira Configuração

Efic. Efic. Dl Efic. DS Efic. D3 CIT. Soma Mod. Map. C50 C>0 CX> CX> C50 CÍO CÍO

. 6 6 3 5 . 6 8 6 3 5.621 .6608 . 4 1 4 .6631 . 0 7 0

4 . 4 - Quarta Configuração.

A n a l i s o u - s e uma configuração com quatro barras de

c o n t r o l e , com d i f e r e n t e s c a r a c t e r í s t i c a s n e u t r ô n i c a s e

d i f e r e n t e s d i s t a n c i a s r a d i a i s . As barras BI, B I I , B i l l e

BIV foram u t i l i z a d a s para e s t a simulação Esta

c o n f i g u r a ç ã o e s t á representada na f i g u r a 10. Suas

c a r a c t e r í s t i c a s e r e s u l t a d o s e s t ã o apresentados nas

t a b e l a s 10 e 1 1 , r e s p e c t i v a m e n t e .

da d«

d2 dt

Figura 11: Quarta configuração: quatro barras diferentes em posições radiais diferentes.

TABELA I O : T i p o e p o s i c i o n a m e n t o d a s b a r r a s d e c o n t r o l e d a q u a r t a c o n f i g u r a ç S o . T i p o e P o s i ç ã o d a B a r r a D i s t â n c i a R a d i a l C c n D D i s t â n c i a e n t r e B a r r a s n o par a t , a ; Ccnò B I C d P B l I C d P B l I I C d p BIVCd43 Rai = 1 6 4 . 9 2 4 Rd2 « 1 2 1 . 6 5 5 Rd* = 0 7 2 . 1 1 1 Rd4 = 0 4 4 . 7 2 1 Rdi,d2 « 2 8 0 . 7 1 3 Rdi,da « 2 3 4 . 0 9 4 £<ü,d4 « 1 3 4 . 1 6 4 R<te,d» - 0 8 4 . 8 5 3 Rd2.d4 = 1 6 0 . 1 2 5 R<Ja,cU « 1 0 1 . 9 8 0

Quarta Configuração

De

4 . 5 - Quinta Configuração.

Analisou-se uma configuração com cinco barras de

controle, com mesmas características neutrônicas e

diferentes distâncias radiais. A barra BIV foi utilizada

para esta simulação. Esta configuração está representada

na figura 11. Suas características e resultados estão

apresentados nas tabelas 18 e 13, respectivamente.

e*

es

es

e2 et

Figura 12: Quinta configuração: cinco barras iguais em posições radiais diferentes.

TABELA 12: Tipo e posicionamento das barras de controle da quinta configuração. T i p o e P o s i ç ã o d a B a r r a B I V C e1 (e2, e3, D i s t a n c i a R a d i a l C e nú RA i = 1 1 6 . 6 1 9 R »2 = 1 6 1 . 2 4 5 R»3 = 1 2 6 . 0 6 2 R .4 « 1 0 7 . 7 0 3 R# 3 aOOO.OOO D i s t â n c i a e n t r e B a r r a s n o p a r at, a j CcnO ^ • ^ • 2 « 2 4 0 . 8 3 2 R « ^# 9 « 2 4 0 . 8 3 2 R«t«4 = 1 7 0 . 8 8 0 R«V«3 = 1 1 6 . 6 1 9 R*X*s = 1 8 9 . 7 3 7 *•&•« « 2 5 4 . 5 5 8 B*«*s « 1 6 1 . 2 4 5 ^•\»4 = 1 2 0 . 0 0 0 R « *# 3 « 1 2 8 . 0 6 2 R . ^ 5 « 1 0 7 . 7 0 3

TABELA 13: Eficiência e diferenças relativas percentuais da quinta configuração.

Quinta Configuração

Efic. Efic. Dl Efic. D2 Efic. D3 CIT. Soma Mod. Map. CÍO CSO CÍO CÍO CÍO CÍO CJO . © 2 0 8 .8782 4.631 .91763 .345 .91837 .264

4 . 6 - Sexta Configuração.

Analisou-se uma configuração com s e i s barras de controle, com diferentes características neutrônicas e diferentes distâncias radiais. As barras BI, BII, B i l l , BIV, BV e BVI foram utilizadas para esta simulação. Esta configuração esta representada na figura 12. Suas características e resultados estâ*o apresentados nas tabelas 14 e 15, respectivamente.

f*

f«

tz

ft

Figura 13: Sexta configuração: seis barras diferentes em posições radiais diferentes.

TABELA 14: Tipo e posicionamento das barras da sexta configuração. de controle T i p o e P o s i ç ã o d a B a r r a B I C f p B U C f 25 B l I I C f 3) BlVCf 45 BVC í ,:> BVICf «p D i s t a n c i a R a d i a l C e nO R f i Rf 2 R f s R f 4 R f s Rf a = 1 3 4 . 1 6 4 s i 6 4 . 9 2 4 s i 4 4 . 2 2 2 = 1 2 0 . 0 0 0 = 1 6 1 . 2 4 5 « 1 2 0 . 0 0 0 D i s t â n c i a e n t r e B a r r a s no p a r * f i . R f i , R n , R n , R n , R f 2 , R f * , R f * , R f 2 , R f 3 , R f s , R f s , Rf 4 , R f 4 , R f 9 , f 2 f 9 f 4 f s f o f 3 f 4 f 9 f t f f 4 f s f tf f 9 f <J f t f a j , , a j CcnD = 1 0 7 . 7 0 3 = 2 7 7 . 8 4 9 = 2 4 7 . 3 8 6 = 2 1 5 . 4 0 6 = 1 3 4 . 1 6 4 = 2 8 2 . 8 4 3 = 2 8 2 . 8 4 3 = 3 0 0 . 0 0 0 = 2 2 6 . 2 7 4 = 0 8 0 . 0 0 0 = 2 2 3 . 6 0 7 = 1 5 0 . 2 0 5 = 1 4 5 . 6 0 2 = 1 6 9 . 7 0 5 = 0 8 2 . 4 6 2

TABELA 15: Eficiência e diferenças relativas percentuais da sexta configuração. Sexta Configuração E f i c . Q T . C í O . 7 3 1 9 E f i c . Soma c?o . 7 1 3 6 D l CSO 3 . 6 3 0 E f i c . Mod. C í O . 7 3 1 1 D Ê C Í O . 1 0 0 E f i c . Map. c?o . 7 3 8 5 D 3 C Í O . 4 6 4 4 . 7 - Sétima Configuração.

Analisou-se uma configuração com oito barras de controle, com mesmas características neutrônicas e diferentes distancias radiais. A barra IV foi utilizada para esta simulação. Esta configuração esta representada r.a figura 13. Suas características e resultados estSo apresentados nas tabelas 16 e 17, respectivamente.

g<*

gy

gs

g«

9*

s*

ga

9 2

Figura 14: Sétima configuração: oito barras iguais em

posições radiais diferentes.