Cálculo ADS Lista 1.2

(1)

Curso: ADS

Aluno: Disciplina: C´alculo - Lista

Matr´ıc.: No_{de Chamada:} _{Data: 27 de agosto de 2013}

No _S´erie: _Turma: _Per´ıodo: _{Prof. Luciano O. Condori}

Limite de fun¸c˜oes

1. Calcular o valor dos seguintes limites: a) lim

x_→4(2x−3) b) limx_→−3(x

2_{+ 1)} _{c) lim}

x_→7 √

x+ 2 d) lim

x_→1

x2

+x₋2

x₋1

e) lim

x_→2

x3 −2x2

3x₋6 f) lim_x_→₂ 2x2

−5x+2

5x2₋₇_x₋₆ g) lim r_→1

r2 −r

2r2₊₅_r₋₇ h) lim k→4

k2 −16

√ k₋2

k) lim

h_→−2

h3₊₈

h+2 l) lim_h

→0 (x+h)3

−x3

h m) lim_x_→₄ 3

√

x2₋₅_x₋₄ _{n) lim}

x→3

3

q

2+5x−3x3 x2₋₁

o) lim

h→0

4−√16+h

h p) lim_x_→₁ x2₊_x

−2

x5₋₁ q) lim v→3v

2₍₃_v₋₄₎₍₉₋_v3₎ _{r) lim}

x→2

x3₊_x −10 3x2₊_x₋₁₄

s) lim

x→−1

x2−1

x3₊₁ t) lim x→−3

√

x2₊_x₋₂₋₂

x+3 u) lim_x_→₁

√

3x+13−7x+3

x−1 v) lim_x_→₁

√

2x2₊_x₊₁₋₃_x₊₁

1−x

2. Calcular os limites indicados, se existir. a) lim

x_→2(sen( 4

x₋1)−tg( 2+x

x+1)) b) lim_x_→₀e

√ x+1√3

1−x2

c) lim

x_→0

e2x3 +2

ln(1+ex₎ d) lim

x_→2( 1

x₋1− 2+x x+1) e) lim

x→0( √

x+ 1√3

1−x2₎ _{f) lim}

x→0

ex

+e−x

1+ex j) lim

x→16 2√x+x32

4 √_x

+5 k) lim_x_→₁(

x2 x−1−

1

x−1) l) lim

x_→2

1

x−

1 2

x₋2 q) lim_x_→₂

x4 −16

x2₋_x₋₂ r) lim x→1 2

8x3 −1

2x₋1 s) lim_h_→₀ (a+h)4

−a4 h

3. Mostre que: a)6 ∃lim

x→0sen( 1

x) b) lim_x_→₀

sen(x)

x = 1 c) lim_x_→₀

cos(x)−1

x = 0 d) lim_x_→₀x

2_sen( 1

x2) = 0

4. Mostre que, se lim

t→0(1 +t)

1

t =eent˜ao lim

x→0

ex

−1

x = 1

5. Calcular os limites indicados e determinar, em cada caso, se a fun¸c˜ao ´e cont´ınua no ponto dado. a) lim

x→2(sen( 4

x−1)−tg( 2+x

x+1)) b) lim_x_→₀e

√ x+1√3

1−x2

c) lim

x→0

e2x3 +2

ln(1+ex₎

6. Calcular os limites indicados. a) lim

x→0 sen(2x)

x b) lim_x_→₀

sen(3x)

sen(4x) c) lim_x_→₀

tg(x)

x d) lim_x_→₀

6x₋sen(2x)

2x+3 sen(4x) e) lim_x_→₀

1−2 cos(x)+cos(2x)

x2

Fun¸c˜ao Cont´ınua

1. Para cada fun¸c˜aof(x), determine lim

x→x0f(x) e verifique sef(x) ´e cont´ınua emx0.

a)f(x) = (x4₋3x2),_∀x_∈R_e_x0_{= 0} _b)_f₍_x_{) =}x2−1

x−1,∀x∈R− {1}ex0= 1, f(x0) = 2 c)f(x) = 9−x2

x₋3,∀x∈R− {3} ex0= 3, f(x0) =−6 d)f(x) =

x3 −x

x ,∀x∈R− {0}ex0= 0, f(x0) =−1

e)f(x) = x2−5x+6

x−2 ,∀x∈R− {2} ex0= 2, f(x0) =−1 f) f(x) = |

x_|

x,∀x∈R− {0}ex0= 0, f(x0) = 0

g)f(x) = x2 −3x+4

1+x+x2,∀x∈Rex0= 1 h)f(x) =

√

1−x2_,_∀_x_∈_[₋₁_,_{1] e}_x0_{= 1} i)f(x) =ex_,_∀_x_∈_R_e_x0_{= 0} _j) _f₍_x_{) =}_e−x2_,_∀_x_∈_R_e_x0_{= 0}

k)f(x) =

x2 sex≥2

x+ 2 sex <2 ex0= 2 l)f(x) =

3x+ 1 sex6= 1

0 sex= 1 ex0= 1

(2)

Curso: ADS

Aluno: Disciplina: C´alculo - Lista

Matr´ıc.: No_{de Chamada:} _{Data: 27 de agosto de 2013}

No _S´erie: _Turma: _Per´ıodo: _{Prof. Luciano O. Condori}

2. Exerc´ıcios de Aprofundamento

3. Se f(x) = |x_x|, x ∈R_{− {}₀_} _e_f_{(0) = 0, esboce o gráfico de} _f _{e ache, se poss´ıvel, os seguintes limites. A} fun¸cão é cont´ınua emx= 0 ex= 5? Justifique sua resposta.

a) lim

x_→0−

f(x) b) lim

x_→0+f(x) c) limx_→0f(x) d) limx_→5−

f(x) e) lim

x_→5+f(x) f) limx_→5f(x) 4. Sef(x) =

x−1 sex≤3

3x−7 sex >3 , esboce o gráfico def e ache, se poss´ıvel, os seguintes limites. A fun¸cão é cont´ınua emx= 3 ex= 5? Justifique sua resposta.

a) lim

x→3−

f(x) b) lim

x→3+f(x) c) limx_→3f(x) d) limx→5−

f(x) e) lim

x→5+f(x) f) limx_→5f(x) 5. Sef(x) =

x2 sex≤0

1 +x2 sex >0 , esboce o gráfico def e ache, se poss´ıvel, os seguintes limites. A fun¸cão é cont´ınua emx= 0 ex= 5? Justifique sua resposta.

a) lim

x→0−

f(x) b) lim

x→0+f(x) c) limx_→0f(x) d) limx→5−

f(x) e) lim

x→5+f(x) f) limx_→5f(x) 6. Se f(x) =

x2 sex≥2 x+ 1 sex <2 a) Esboce o gr´afico def b) lim

x→2−

f(x) c) lim

x→2+f(x) d) lim_x_→₂f(x)

e) lim

x→5−

f(x) f) lim

x→5+f(x) g) limx_→5f(x) h)f ´e cont´ınua emx= 2? i)f ´e cont´ınua emx= 5? Limites Laterais

1. Se f(x) =_x1,_∀x_∈R_{− {}₀_}_{, esboce o gr´}_{afico de}f e ache, se poss´ıvel, a) lim

x_→0− 1

x b) lim_x →0+

1

x c) lim_x_→₀

1

x

2. Determine os seguintes limites: a) lim

x→5+

1+√2x−10

x+3 b) lim_x

→5+(

√

x2₋_{25 + 3)} _{c) lim}

x→3+

√ (x₋3)2

x₋3

Limite no infito

1. Se f(x) =_x1,_∀x_∈R_{− {}₀_}_{, esboce o gr´}_{afico de}f e ache, se poss´ıvel, a) lim

x→−∞

1

x b) lim_x_→₊_∞

1

x c) lim_x_→−∞

1

xn, n∈N d) lim

x→+∞

1

xn, n∈N

2. Mostre que, se lim

t→±∞(1 +

1

t) t₌

eent˜ao lim

x→±∞(1 + a x)

x₌

ea, a∈R_. 3. Mostre que, se lim

t_→±∞(1 +

1

t)

t₌_e_ent˜_{ao lim}

x→0(1 +ax)

1

x =ea, a∈R.

4. Determine os seguintes limites: a) lim

x_→∞

5x2 −3x+1

2x2₊₄_x₋₇ b) lim x_→−∞

4−7x

2+3x c) lim_x_→−∞

2x2 −3

4x3₊₅_x d) lim x_→∞

−x3

+2x

2x2₋₃ e) lim x_→−∞

6−7x

(3+2x)4

f) lim

x→−∞ x3

−x−7

1+2x−5x2 g) lim x→∞

3x5 −x+1

x7₊₁ h) lim x→∞

√

x2₊₁₊₃_x₋₂

5x−7 i) lim_x_→−∞(1 + 1 5x)

3x _{j) lim}

x→∞x[ln(x+ 1)−ln(x)]

5. Determine lim

x→∞f(x) e limx→−∞f(x), para as seguintes fun¸c˜oesf(x):

a)f(x) = 2x2 −5

3x2₊_x₊₂ b)f(x) = √

9x2₊₂

4x+3 c) f(x) = (1 + 2

x) x

(3)

Referˆ

encias Bibliogr´

aficas

[1] Flemming, D. M., Gon¸calves, M. B.: Cálculo A: Fun¸cões, Limite, Deriva¸cão e Integra¸cão. 6a

Edi¸c˜ao Ampliada. Pearson Prentice Hall, 2006.

[2] Hazzan, S; Morettin, P; Bussab, W.: Introdu¸cão ao Cálculo para Administra¸cão, Economia. Saraiva, 2009.

[3] Leithold, L.: O C´alculo com Geometria Anal´ıtica. Volume I e II, Ed. Harbra, 1994.

[4] Swokowski, E. W.: C´alculo com Geometria Anal´ıtica. Volume I e II, Ed. Makron Books, 1995.

[5] Guidorizzi, H. L.: Um Curso de C´alculo. Volume I, Ed. LTC, 2000.

[6] Boulos, P.: C´alculo Diferencial e Integral. Volume I e II, Ed Makron Books 1999.

[7] Silva, E. M.; Silva, E. M.; Silva, S. M.: Matem´atica B´asica para Cursos Superiores. Ed. Atlas 2002.

[8] Stewart, J.: C´alculo. Volume I, Ed Pioneira/Thomson Learning, 2005.

http://sites.google.com/site/matx009“Material de Estudo”