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About stability of viscoelastic columns

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Academic year: 2017

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(1)

5

Ա ԱՍ Ա ՈՒԹ ՈՒ Ա Ա Ա Ա Ա Ղ Ա

Ц

66, №4, 2013

539.3

Ч Х

.А., . .

ы : , ,

, .

Keywords: viscoelastic beam, slow and impact loading, instability, critical moment.

.Ա., . .

Ա

( ) և

: Ա ,

` և և

:

Movsisyan L.A. , Nersisyan G.G. About stability of viscoelastic columns

The problem of stability beems as slow and impact loading is studed. In the first case the curves increase deflection and the second case instants nd long moments of instability are difined.

( )

, ( ) .

,

.

[1]

.

, [2,3 .]. [1]

,

. ё , [4,5].

[1].

1.

2 2

2 2

u

u

E

x

t

 

(1.1)

ё ( )

4

4 2

0

4 2 4

w

w

w

w

EJ

P

F

EJ

x

x

x

t

x

 

(1.2)

, ,

w

– ,

w

0

.

u

P

EF

x

(1.3)

(2)

6

  0

1

t t

Eu

E

 

u

E u

 

e

 

udt

. (1.4)

ё : 2 2

0

w

w

x

x

0

x

l

. (1.5)

,

.

2. (1.1)

[1]. :

0

u

x

0;

u

 

ct

x

l

, (2.1)

, ,

. ,

,

c

[5].

(1.1), (1.3) (2.1)

,

ct

P

EF

l

 

(2.2)

(1.4) –

 

2

1

t

c

P t

EF

t

e

t

l



 

  

(2.3)

, (1.5),

   0

0

sin

,

sin

,

t

m m m m m

m

w

f

x w

f

x

l

, (2.4)

 

 

 

 

2 2 2 2 0 0 2

1

1

1

t t m

m m m

m

t m m

P t

d f

f

e

f

d

dt

P

f

e

  

 

  

  

 

(2.5)

2 4 2

,

m m m m

EJ

P

EJ

F

 

. : 2 2 2 2

,

clF

,

,

,

At

A

J

A

A

 

 

 

, (2.6)

(2.5) ( ):

 

2 2 2 2 0

2 2 0

1

1

1

1

1

d f

f

e

fd

d

e

f

f

e

(3)

7

[1]. .

m

1

,

:

 

 0

 

1

0

1

,

1

0

0

t

f

f

f

(2.8)

ё -

a c

10

4,

h

l

.

, . .

0.5

E

0.5

E

a

0.75

E

0, 25

E

 

  

.

„ ”

E

(

  

t

np,

2

np

J

t

lF

– , –

2 2

EJ

l

).

 

0

,

 

2

,

,

 

E

,

4

 

– .

.1–4.

.1.

.2.

 

fx0.5,a c1000, l1 30 , 0, 2, 4

 

fx0.75,a c1000, l1 30, 0, 2, 4

(4)

8

.3.

.4.

(

 

1

).

, .

 

1

, - , –

,

. :

l

50

h

.

3. ( ) (1.1)

. ,

u

 

f

0.5, 1000, 1 30, 0, 2, 4

xa cl  

 

f

0.75, 1000, 1 30, 0, 2, 4

xa cl  

(5)

9

1 1

1 2

,

1

1

p x p x

p

u

c e

c e

p

a

p

 

   

. (3.1)

(2.1),

P

( ) ё (

, .):

2ax

, 0

c

P

EF

e

x

at

a

 

 

 

(3.2)

,

 

0

[4,5].

, (1.2),

, – ,

ё [5]. ,

ё . . , 4 4

0

w

w

EJ

P

x

x

x

(3.3)

, (2.4),

 

1

sin

m m

m

w

f

t

x

(3.4)

,

P x t

 

,

 

0

0

2 2 2

cos

1

1

,

,

2

2

sin

cos

n n n ry ry m

c

P

EF

a t

x

a

l

at

a

e

r

y

r

a

l

a

e

m

m y

r

m y

r

r

m

   

 

 

 

(3.5)

ё (3.4) (3.5)

f

m

3

0 2

1

2

1

n

2

n n n q n q q

q q n

n

f

a

a

nf

q a

a

f

     

 

 

(3.6)

2 2

,

э э

c

EF

EJ

a

P

P

l

 

. (3.6)

t

, ,

(6)

10

ё ( ., [6]).

i n

f

ё ,

n

f

– .

. ,

0

3 0

0 2

det

0

2

2

,

,

mn

mn m

m n m n

d

m

d

a

a

m m

n

a

a

n

m

n

 

(3.7)

 

det

d

mnt

0

(3.8)

 





3

0 2 0 2

1

2

1

2

1

2

,

2

1

1

,

2

m m

mn

m n m n m n m n

em

a

a

m

e

b

b

m m

n

r

d

a

a

n

e b

b

n

m

n

r

   

 

 



(3.9)

0

,

2

cos

,

ry ry

m

b

e

b

e

m y e

E

E

y

e

, . .

,

y

(

).

e

y

1 0,5 0,25

0.2 7.455 4.107 2.748

0.3 3.664 2.052 1.368

0.4 2.303 1.317 0.874

0.5 1.668 0.980 0.646

0.6 1.330 0.811 0.529

0.7 1.144 0.731 0.470

0.8 1.046 0.719 0.445

0.9 1.006 0.716 0.436

1 1 0.709 0.424

1. . . // ( . .): .

1952. №3. .117-129.

2. . . .

// . . . 1961. .32. №5. .225-230.

3. . . . .: , 1963. 879 .

4. .

(7)

11

5. . . .

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6. . . . .:

, 1986. 312 .

:

А . , ,

. .

0019, , , . 24 .

– - , ,

. .: 20-68-79.

Referências

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