Nome do Candidato Instruções: sem rasuras ATENÇÃO: Não serão aceitas respostas sem uma justificativa coerente das alternativas assinaladas.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICA E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA Exame de Seleção – Segundo Semestre de 2012

Nome do Candidato: __________________________________________________

Instruções: A prova consta de 20 (vinte) questões, sendo que o candidato deve escolher entre as opções ou A ou B de mesma numeração, totalizando 10 (dez) questões a serem respondidas. Os respectivos cálculos devem ser apresentados exclusivamente nos espaços destinados a cada questão escolhida (frente e verso), de maneira objetiva, sem rasuras.

ATENÇÃO: Não serão aceitas respostas sem uma justificativa coerente das alternativas assinaladas.

Em caso do candidato responder as opções A e B de uma mesma numeração, será considerada apenas a opção A.

1 A) Uma partícula de massa m parte do repouso em x0 ( > 0) sob a ação de um campo de força atrativa da forma F = – k/x3, onde k é uma constante positiva. Calcule quanto tempo a partícula levará para atingir a origem (x = 0) e assinale a alternativa correta. a) mx₀4/ k

b) mx₀4/ k

c) mx₀2_{/ k} d) mx0

2_{/ k}

1 B) Uma barra uniforme rígida e fina de massa M está suportada por dois rolos idênticos que giram rapidamente e cujos eixos estão separados por uma distância fixa a. A barra é inicialmente colocada em repouso numa posição assimétrica, como mostra a figura abaixo. Assuma que os rolos giram em sentidos opostos como mostrado na figura. O coeficiente de atrito cinético entre a barra e os rolos é . Determine a equação de movimento da barra, resolvendo-a para x(t), onde x é a distância do rolo 1 ao centro C da barra, x(0)  x0 e x(0)0. Assinale a resposta correta justificando com os

cálculos. a) x(t)  x₀cos 2g a t       a 2 b) x(t)  x₀cos



2ga t



a 2 c) x(t)  x₀a 2      cos 2g a t      a 2 d) x(t)  x₀ a 2      cos



2ga t



a 2

e) Nenhuma das alternativas anteriores

2 A) Um satélite de massa m move-se em uma órbita circular de raio R com velocidade v ao redor da Terra. Abruptamente ele absorve uma pequena quantidade de massa m que estava em repouso antes da colisão. Calcule a variação de energia total do satélite e o raio R da nova órbita (considerando-a circular). Assinale a resposta correta.

a) E  1 2 m2v2 m m; R  m m m       2 R b) E 1 2 m2v2 m m; R  m m m       R c) E  m 2 v2m 2(m m); R  m m m       R d) E  m v 2 m 2(m m); R  m m m       2 R

2 B) Um asteróide de dimensão desprezível e massa m está movendo-se na direção de um planeta de massa M e raio R, desde uma longa distância, com velocidade inicial v0 e

parâmetro de impacto d (ver figura abaixo). Determine o valor mínimo de v0 para que o

asteróide não atinja o planeta. Assinale a alternativa correta justificando com os cálculos. a)  v₀  GMR d2_{ R}2 b)  v₀ 2GMR d2 R2 c)  v₀ 2GMR d2 _{ R}2 d)  v₀ GMR d2 R2

3 A) No arranjo mostrado na figura abaixo, o raio da polia é r, seu momento de inércia sobre o eixo de rotação é I e k é a constante da mola. Assuma que não há atrito entre o fio e a polia e que as massas do fio e da mola são desprezíveis. Neste caso, a frequência angular de pequenas oscilações deste sistema será dada por uma das alternativas abaixo. Assinale a alternativa correta e justifique com os cálculos.

a)    kx 2 mr2 I b)   mr 2_{ I} kr2 c)    kr 2 mr2 I d)   kr 2 mr2_{ I}

3 B) Uma massa m1, com velocidade inicial v0, colide com um sistema massa-mola com

massa m2, inicialmente em repouso. A mola tem massa desprezível e constante k. Não

há atrito. Calcule a máxima compressão que a mola sofrerá e assinale a alternativa correta. a) v0m1m2 k (m₁ m2) b) m1 m2 k m₁m₂ v0 c) m1m2 (m₁ m₂)kv0 d) v0(m1 m2) k m₁m₂

d

i a

b

4 A) Uma espira condutora retangular com dois lados paralelos de comprimentos a e b é colocada próxima a um fio que conduz uma corrente constante i, como representado no desenho. O lado mais próximo está a uma distância d do fio. Assinale a resposta que indique o fluxo magnético através da bobina. Justifique a resposta com os cálculos.

a)        a a d ib ln 2 0   b)        d a b id ln 2 0   c)        b a d ib ln 4 0   d)        b b d ia ln 4 0  

4 B) Um condutor cilíndrico longo de raio R é percorrido por uma corrente i distribuída uniformemente em sua seção reta. Determine o fluxo magnético por unidade de comprimento do fio através da superfície definida no seu interior, como representado no desenho. Assinale a alternativa correta justificando a resposta com os cálculos.

a)   4 i L o   b) R i L o   4   c)   4 2 iR L o   d)   2 2 R i L o  

e) Nenhuma das respostas anteriores

i

L

R i

L R

5 A) Uma barra condutora de comprimento L se desloca com velocidade v ao lado de um fio por onde circula uma corrente de intensidade i, como representado no desenho. Calcule qual a diferença de potencial na extremidade da barra e assinale a resposta correta. a) r iL v    2 0  b) L ir v    2 0  c)        r L i v ln 2 0    d)         r L i v 1 ln 4 0   

e) Nenhuma das respostas anteriores

i

r

v

L

5 B) Determine a expressão do módulo do campo magnético entre as placas de um capacitor de placas paralelas circulares de raio R no vácuo, em um ponto a uma distância r da linha que liga os centros das placas, para um valor de corrente i, que entra em uma das placas. Assinale a alternativa correta justificando com os cálculos.

a) i R r r B 0 ₂ 2 ) (    b) i dR r r B   2 ) ( 2 0  c) i R r r B( ) 4 0₂    d) i dR r r B 0 0₂ 4 ) (    

e) Nenhuma das respostas anteriores

i _r R d i _r R d

6 A) Em 1832 Faraday propôs um aparato que poderia ser usado para medir a vazão de um rio. Atualmente o conceito é usado em diversas aplicações práticas. Duas placas metálicas retangulares de lados a e b são colocadas nas margens de um rio, separadas por uma distância d e conectadas em série com um amperímento e uma resistência R, como mostrado na figura. O campo geomagnético local tem componente vertical B_. A velocidade de escoamento v é ortogonal ao vetor d, e ambos são horizontais. A resistividade da água do rio é . Qual a expressão da corrente esperada no amperímetro em termos dos parâmetros geométricos das placas, da velocidade de escoamento v e da resistividade ? Assinale a resposta correta, justificando com os cálculos.

a) d Rba ab vB i     b) d R vB i     c) ba Rd ab vB i     d) Rd ab vB i    

e) Nenhuma das respostas anteriores.

a

b

v

A R



B

d



a

b

v

v

A A R



B

d



6 B) Uma placa semicondutora de largura w, comprimento L e espessura t é conectada eletricamente como representada na figura e colocada numa região com campo

magnético uniforme. A direção do campo magnético é perpendicular ao plano da placa. Entre os dois contatos longitudinais é mantida uma corrente constante i. Nos contatos transversais à corrente, é conectado um voltímetro.

Entre as afirmações abaixo assinale as verdadeiras justificando a escolha.

1) A tensão estabelecida entre os terminais transversais à corrente permite caracterizar o tipo e a densidade dos portadores de carga majoritários do semicondutor (lacunas ou elétrons).

2) O campo elétrico transversal à corrente surge devido à força magnética que desloca as cargas para a lateral do dispositivo. Entretanto este campo fica tão intenso pelo acúmulo de cargas que destrói o dispositivo num processo de ruptura de dielétrico e avalanche.

3) Nestas condições não aparece tensão alguma entre os terminais transversais. Só aparece tensão enquanto houver variação da corrente.

4) O dispositivo pode ser usado como um sensor de campo magnético.

5) Se o semicondutor fosse substituído por um metal a tensão transversal resultante seria muito maior.

a) 1, 3 e 5 são afirmativas corretas. b) 2 e 3 são afirmativas corretas. c) 1 , 3 e 4 são afirmativas corretas d) 2, 3 e 5 são afirmativas falsas e) 4 e 5 são corretas. t i V w z y x B_z

7 A) Responda se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. (Você deve escrever uma justificativa para cada item. Itens sem justificativa serão desconsiderados.)

a) ( ) Uma partícula livre com energia cinética E e comprimento de onda de Broglie  entra em uma região com energia potencial V. Nesse caso, seu novo comprimento de onda será 



1 E /V



.

b) ( ) Uma máquina com eficiência de 100% violaria a primeira lei da termodinâmica.

c) ( ) Um buraco negro é um objeto cujo campo gravitacional é tão forte que nem mesmo a luz consegue escapar. Se a Terra tivesse um raio de aproximadamente 30 cm, ela se tornaria um buraco negro. (dica: por simplicidade, considere o movimento de partículas de massas diferentes de zero).

d) ( ) Um próton se move na direção zˆ após ser acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial V. O próton passa através de uma região com campo elétrico E na direção xˆ e campo magnético B na direção yˆ , mas sua trajetória não é afetada. Se a experiência fosse repetida, agora com uma diferença de potencial 2V, o desvio seria na direção xˆ.

e) ( ) O muon decai com tempo característico de 106segundos, em um elétron, neutrino de muon e anti-neutrino de elétron. O decaimento de um muon em um elétron e um só neutrino é proibido pela conservação da energia e do momento.

7 B) Responda se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. (Você deve escrever uma justificativa para cada item. Itens sem justificativa serão desconsiderados.)

a) ( ) O comutador



L_xL_y,L_z



vale i



L2_x L2_y



.

b) ( ) Na expansão adiabática de um gás ideal, de um estado inicial i até um estado final f, a variação de sua energia interna é dada por

_

f

i PdV .

c) ( ) Quando partículas são direcionadas a átomos em uma folha de metal fina, algumas fazem colisões muito próximas dos núcleos e são espalhadas a ângulos grandes. Se uma partícula de energia cinética de 5 MeV for espalhada a um ângulo de

o

180 , sua distância de maior aproximação com o núcleo será aproximadamente 14

10 9 ,

2   m. (suponha que a folha é feita de prata, com Z=50).

d) ( ) Pelo príncipio de Mach, se não houvesse matéria no Universo, um corpo esférico, de massa m e raio R apresentaria maior inércia que um corpo de mesma forma e massa m/2 nesse Universo.

e) ( ) A energia de ligação do 238U _{é aproximadamente 7.6 MeV por nucleon. Se o} núcleo se fissionar em dois fragmentos iguais, cada um terá energia cinética de aproximadamente 100 MeV. Desse modo, pode se concluir que núcleos com A = 120 devem ter energia de ligação próxima de 6.7 MeV/nucleon.

8 A) O elétron no átomo de hidrogênio ocupa o estado de posição e spin dado por           2 1 1 1 2 1 0 1 21 3 2 3 1   Y Y R onde m l

Y são os harmônicos esféricos e 2 1 

 as autofunções da projeção do momento angular de spin S_z. Os valores esperados de L e 2 J_z são respectivamente:

a) 2  e  2 3 b) 2 e  4 7 c) 2 e  4 11 d) 4 e 2 

8 B) Uma partícula sujeita a um poço quadrado infinito é representada pela função de onda



x,0



Ax



ax



 , com 0 x a,

onde a e A são constantes. Os valores de x e H são respectivamente:

a) a e 2 2 2 ma  b) a/2 e 2 2 2ma  c) a e 2 2 3 2 ma  d) 2a e ₂ 2 5 ma 

9 A) Determine o valor esperado da energia de uma partícula de massa m com hamiltoniana eEx x m m p H   2 2  2 2 1 2 

onde e, E e  são constantes, sabendo que a partícula é descrita pela função de onda

 

 

 

_         x x x _{1 3} 3 2 3 1    , onde _n são as autofunções dessa hamiltoniana.

a) 2 2 2 2 2   m E e   b) 2 2 5 3 2 2   m E e   c) 2 6 7 2 2   m E e   d) 2 2 3 4 2 2   m E e  

9 B) Considere o estado de spin 1/2 representado pelo spinor _      1 2 5 1 . Qual é a probabilidade de uma medida de



3S _x 4S_y



/5 resultar em /2?

a) 26% b) 33,3% c) 50% d) 65%

10 A) Considere um nêutron em uma caixa esférica















0 0

0

)

(

r

r

r

r

r

V

onde r₀ 1014 m. Efetue o desenvolvimento da equação em coordenadas esféricas. Nesse caso, a energia do estado fundamental (considere l = 0) será:

(dica: na equação radial utilize u_nlm

 

r rR_nlm

 

r . Depois resolva a equação para

 

r u_nlm ) a) 20 MeV b) 2 MeV c) 5 KeV d) 3 GeV

10 B) Um cone tem ângulo de abertura α e área de superfície lateral S em seu referencial próprio. Determine a área de superfície lateral em um sistema que se move com

velocidade v=(4/5)c com relação ao sistema de repouso do cone na direção do seu eixo. (área da superfície lateral = πrL, r = raio da base, L = geratriz do cone).

a) S 5 3 b) S 3 5 c) 2 cos 25 16 1  S d) cos2 25 9 1  S

RELAÇÕES:

Utilizar ≈ 10 /

Distância Terra-Sol (centro a centro): DTS = 1,51011m Distância Terra-Lua (centro a centro): DTL = 3,8108m Massa do Sol: MS  21030kg

Massa da Terra: MT  61024kg Massa da Lua: ML  7,41022kg Massa do nêutron: MN  1,6710-27kg

Constante gravitacional universal: G = 6,610-11Nm2/kg2 Constante universal dos gases ideais: = 8,314

. . Constante de Planck: h = 34 10 62 , 6   J. Carga do elétron: e = 1,6021019C 2 2 9 0 / 10 98 , 8 4 1 C m N     FORMULÁRIO: 2 0 2 1 4 r q q F   r q q U V 0 0 4  

_

B.dl_o(i_ci_D)_int r r q E ˆ 4₀ 2   dF idlB dt d i_D  E int 0



E.ndAq    FqEqvB _E 

_

E.ndA r qq U 0 0 4  2 0 ˆ 4 r r v q B      _B 

_

B.ndA dt d_B    dt d l d E  B



.  S EB 0 1  = r GMm U  = 2 = 2 + + ℎ = = + ℎ 2 12 1 mL I_barra  2 2 1 mL I_disco  = + =    E Hˆ

;

V m H 2 2 2 ˆ 

i i S  2  

2 2 2 2 2 2 2 z y x           1 ( ) 1 _{2 2} 1 ( ) 2 2 2 2 2 2                     sen sen r sen r r r r r Se 2 2 2 x m V   temos os autovalores: ) 2 1 (   n E_n p h   0 / 2 / 3 0 100 1 Zr a e a Z             0 2 / 0 2 / 3 0 200 2 2 4 1 Zr a e a Zr a Z                        cos 2 4 1 /2 ₀ 0 2 / 3 0 210 a Zr e a Zr a Z                       i a Zr e sen e a Zr a Z    _                 /2 0 0 2 / 3 0 1 21 8 1 4 2 2 2 2 c m c p E  

ˆ ( ) 2 2 2 2 2 2                sen sen sen L   2 1 2 2 2 1 _          c v x c v t t 2 1 2 2 1 _          c v vt x x





lm lm ll Y Y L2  1 2



L_x,L_y



iL_z



L_y,L_z



iL_x



L_z,L_x



iL_y 2 1 2 1 2        z S _       0 1 1 0 x  _        0 0 i i y  _        1 0 0 1 z  lm lm z Y m Y L   z z  y y 