2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 2-1 – UNISUAM Página 1 de 5 CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA – UNISUAM
SEMESTRE LETIVO: 2015/2
DISCIPLINA: FÍSICA MECÂNICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL TURMA: ARQ03021N
Prof. Vinicius Coutinho
***************** LISTA DE EXERCÍCIOS 2-1 *****************
Quaisquer dúvidas com relação a esta lista podem ser encaminhadas a mim, pessoalmente ou por e-mail: vcoutinho@unisuamdoc.com.br ou prof.vcoutinho@gmail.com
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Constantes
Aceleração da gravidade:
g
= 9,8 m/s
2OBS.: caso você prefira adotar o arredondamento g = 10 m/s2, será aceito; entretanto, é necessário indicar isso na resolução do problema.
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AULA 08
Importante: revise a aula (tanto a Aula 08 quanto a Aula 09) e os exemplos contidos nos slides.
1. Se um foguete Saturno V com uma espaçonave Apolo acoplada tem uma massa total de 2,9 105 kg e atinge uma velocidade de 11,2 km/s, qual a sua energia cinética K nesse instante?
[GABARITO]
K = (m v2)/2 K = 2,9 105 (11.200)2/2 18,2 1012 J.
*lembre-se de converter de km/s para m/s para poder obter joule.
2. Calcule as energias cinéticas dos seguintes objetos:
a. Um atleta de 110 kg correndo a 8,1 m/s. b. Uma bala de 4,2 g a 950 m/s.
[GABARITO]
(a) K = (m v2)/2 K = 110 (8,1)2/2 3609 J. (b) K = (m v2)/2 K = 0,0042 (950)2/2 1895 J.
*lembre-se de converter de g para kg para poder obter joule.
2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 2-1 – UNISUAM Página 2 de 5 2,3 m/s. A massa de 1,0 m da mangueira é 0,25 kg. Qual a energia cinética K fornecida
para desenrolar 12 m de mangueira?
[GABARITO]
K = (m v2)/2 K = 12 0,25 (2,3)2/2 7,94 J.
4. Um carro de 1.000 kg está viajando a 60 km/h numa estrada plana. Os freios são aplicados por um tempo suficiente para reduzir a energia cinética do carro de 50 kJ. Qual a velocidade final do carro?
[GABARITO]
Energia cinética inicial: Ki = (m vi2)/2 = 1.000 (16,67)2/2 138,9 kJ. Energia cinética final: Kf = 138,9 kJ – 50 kJ =88,9 kJ.
Velocidade final: vf = (2Kf / m) = (177.800/1000) 13,33 m/s ou 48 km/h.
*lembre-se de converter de km/h para m/s para poder obter joule; 60 km/h = 16,67 m/s.
5. Um bloco de massa m = 5,7 kg desliza sem atrito num plano horizontal com velocidade
constante v = 1,2 m/s (Figura 1). Ele se choca com uma mola e sua velocidade se reduz
a zero no momento em que o comprimento da mola diminui de d em relação ao
comprimento natural. Qual é o valor de d? A constante de mola k é 1.500 N/m.
Figura 1
[GABARITO]
Energia cinética: K = (m v2)/2 = 5,7 (1,2)2/2 4,1 J.
Pelo princípio da conservação da energia, quando K é máxima, U (energia potencial) é zero,
e vice-versa. Logo:
Energia potencial elástica: U = (kx2)/2 = 1500 (d)2/2 = 4,1 J.
d2 = 8,2/1500d = 0,0739 m 7,4 cm.
6. Um elevador lotado tem uma massa de 3,0 103 kg e é capaz de subir 210 m em 23 s com velocidade constante. Qual a potência média aplicada ao elevador pelo cabo?
[GABARITO]
Trabalho (W) é força vezes deslocamento.
O módulo da força, F, é massa vezes aceleração da gravidade. F = (3,0 103 kg) (9,8 m/s2) = 29,4 kN.
Portanto, W = Fd = (29,4 kN) (210 m) = 6174 kJ.
A potência é a relação entre trabalho e tempo, logo P = W/t = (6174 kJ)/(23 s) 268,4 kW
7. Uma carga de tijolos cuja massa total m é 420 kg deve ser levantada por um guindaste
2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 2-1 – UNISUAM Página 3 de 5 [GABARITO]
Trabalho (W) é força vezes deslocamento.
O módulo da força, F, é massa vezes aceleração da gravidade.
F = (420 kg) (9,8 m/s2) = 4.116 N.
Portanto, W = Fd = (4.116 N) (120 m) = 493.920 J.
A potência é a relação entre trabalho e tempo, logo P = W/t = (493.920 J)/(300 s) 1646 W.
8. Uma maçã despenca de uma altura de 3 m. Com que velocidade essa maçã chega ao solo?
[GABARITO]
Energia potencial gravitacional: U = mgh = (m 9,8 m/s2 3,0 m) = (m 29,4) J.
Pelo princípio da conservação da energia, quando K é máxima, U é zero, e vice-versa. Logo: Energia cinética: K = (mv2)/2 = (m 29,4) J.
Podemos cancelar m em ambos os lados da equação; assim, v2/2 = 29,4 v2 = 58,8 v =
7,66 m/s.
9. A mola de uma espingarda de mola é comprimida de uma distância d = 3,2 cm a partir
do estado relaxado e uma bala de massa m = 12 g é introduzida no cano. Qual a
velocidade com que a bala deixa o cano quando a arma é disparada? A constante da mola, k, é 7,5 N/cm. Suponha que não existe atrito e que o cano é mantido na
horizontal.
[GABARITO]
k = 7,5 N/cm = 750 N/m.
Energia potencial elástica: U = (kx2)/2 = 750 (0,032)2/2 = 0,384 J.
Pelo princípio da conservação da energia, quando U é máxima, K é zero, e vice-versa. Logo:
Energia cinética: K = (mv2)/2 (0,384 J) 2 = (0,012 kg v2) 0,768 = (0,012 v2) v
8,0 m/s.
10.A Figura 2 mostra uma pedra de 8 kg apoiada numa mola. O peso da pedra faz com que a mola sofra uma compressão de 10 cm.
a. Qual é a constante da mola?
b. A mola é comprimida mais 30 cm e depois liberada. Qual a energia potencial da mola antes de ser liberada?
Figura 2
[GABARITO]
(a)
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Pela lei de Hooke, |F| = kd; Portanto, k = (78,4 N)/(0,1 m) = 784 N/m ou 7,84 N/cm.
(b)
Energia potencial elástica: U = (kx2)/2 = 784 (0,40)2/2 = 62,72 J.
11.Uma bola de massa m está presa à extremidade de uma barra de comprimento L e massa desprezível. A outra extremidade da barra é articulada, de modo que a bola pode descrever um círculo no plano vertical. A barra é mantida na posição horizontal, como na Figura 3, até receber um impulso par abaixo suficiente para chegar ao ponto mais alto do círculo com velocidade zero.
a. Qual a variação da energia potencial da bola? b. Qual a velocidade inicial da bola?
Figura 3
[GABARITO]
(a)
Dado que a energia potencial gravitacional é U = mgh e que a bola atinge a altura correspondente ao comprimento da barra, isto é, L, temos que U = mg L (expresso em J).
(b)
Pelo princípio da conservação de energia, U = - K. Logo, a energia cinética, mv2/2 = mgL v2 = 2gL
)
m/s
em
(expressa
4,4L
L
9,8
2
2gL
v
212.O gráfico da Figura 4 mostra a variação da força da mola da espingarda de rolha com a compressão ou distensão a que é submetida. A mola é comprimida 5,5 cm e usada para disparar uma rolha de 3,8 g. Qual a velocidade da rolha se é lançada no momento em que a mola atinge o comprimento que possui quando relaxada?
Figura 4
[GABARITO]
Energia potencial elástica: U = (kx2)/2
Observamos no gráfico que k (constante da mola) é 0,2 N/2 cm.
2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 2-1 – UNISUAM Página 5 de 5 k = 0,2 N/2 cm = 0,2 N/0,02 m = 10 N/m.
x = 5,5 cm = 0,055 m U = 10 (0,055)2/2 = 0,015125 J
Pelo princípio da conservação de energia, U = - K.
Logo, a energia cinética K = mv2/2 = 0,015125 J 0,0038 kg v2 = 0,03025 J v = 2,82
m/s.