Fis Mec Lista de Exercícios 01 03 rev0 [GABARITO]

2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 1-3 – UNISUAM Página 1 de 8 CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA – UNISUAM

SEMESTRE LETIVO: 2015/2

DISCIPLINA: FÍSICA MECÂNICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL TURMA: ARQ03021N

Prof. Vinicius Coutinho

***************** LISTA DE EXERCÍCIOS 1-3 *****************

Quaisquer dúvidas com relação a esta lista podem ser encaminhadas a mim, pessoalmente ou por e-mail: vcoutinho@unisuamdoc.com.br ou prof.vcoutinho@gmail.com

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Teoria :: Revisão

Trigonometria

Em Trigonometria, o círculo trigonométrico consiste em uma circunferência orientada de raio unitário, centrada na origem dos dois eixos de um plano cartesiano ortogonal. A marcação convencional é no sentido positivo, isto é, no sentido anti-horário a partir do ponto A (1,0).

No círculo trigonométrico, o seno de um ângulo qualquer pode ser visualizado na projeção do seu raio (por definição igual a 1) sobre o eixo vertical. Já o cosseno de um ângulo qualquer pode ser visualizado na projeção do seu raio sobre o eixo horizontal.

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O cosseno é a sombra do vetor projetada sobre o eixo horizontal.

Por estas observações, é possível perceber alguns casos especiais de seno e cosseno. Por exemplo, para um vetor cujo ângulo seja  = 0°, isto é, um que vetor está repousado sobre o eixo horizontal, a projeção dele sobre o eixo horizontal será ele mesmo, logo cos 0° = 1. Já o seno deste ângulo, isto é, a sua projeção sobre o eixo vertical, será um ponto, que é o mesmo que zero: sen 0° = 0. Para um ângulo  = 90°, o seno dele é ele mesmo (sen 90° = 1) e o cosseno, ou seja, a projeção do vetor a 90° sobre o eixo horizontal, é nula (cos 90° = 0).

Reflita: quais são os cossenos e senos dos vetores cujos ângulos sejam 180° e 270°?

Funções trigonométricas úteis

Ângulo Seno Cosseno

0°

0

1

30°

1/2

3

/

2

45°

2

/

2

2

/

2

60°

3

/

2

1/2

90°

1

0

2

/

2



0,71

2

/

3



0,87

Ângulo Seno Cosseno

40°

0,64

0,77

2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 1-3 – UNISUAM Página 3 de 8 Aceleração

Quando a velocidade v de uma partícula varia, diz-se que ela está sob uma aceleração. A aceleração média em um intervalo de tempo t é:

inicial final

inicial final

t t

v v

v v a

     

A aceleração possui módulo, direção e sentido, isto é, é uma grandeza vetorial. A unidade usual da aceleração é m/s2_.

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AULA 02

PARTE 1 - VETORES

Operação com vetores – método gráfico.

Importante: revise a aula e os exemplos contidos nos slides.

1. Uma pessoa caminha 3,1 km para o norte, 2,4 km para oeste e 5,2 km para o sul.

a. Represente os movimentos da pessoa em um diagrama vetorial.

b. Em que direção um passarinho teria que votar em linha reta para chegar ao mesmo ponto de destino? Que distância teria que percorrer?

Vetores e suas componentes. Seno e cosseno.

Importante: revise a aula e os exemplos contidos nos slides.

2. Quais são as componentes x e y de um vetor a situado no plano xy se ele faz um ângulo de 250° com o sentido positivo dos x no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio e seu módulo vale 7,3 unidades?

[GABARITO] Componente x = 7,3 (cos 250°) = - 2,5

[GABARITO] Componente y = 7,3 (sen 250°) = - 6,8

3. Um vetor deslocamento r situado no plano xy tem 15 m de comprimento e a orientação indicada na Figura 1.1. Determine as componentes x e y do vetor.

2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 1-3 – UNISUAM Página 4 de 8 [GABARITO] Componente x =15 (cos 30°) = 13 m

[GABARITO] Componente y = 15 (sen 30°) = 7,5 m

4. Uma estação de radar detecta um avião que vem do leste. No momento em que é observado pela primeira vez, o avião está a 400 m de distância, 40° acima do horizonte. O avião é acompanhado por mais 123° no plano leste-oeste e está a 860 m de distância quando é observado pela última vez. Calcule o deslocamento da aeronave durante o período de observação.

Figura 1.2

[GABARITO] 1128 m, na horizontal. 860 cos 163° = 822 m

400 cos 40° = 306 m

Deslocamento total = 1128 m.

5. Desenhe, no ciclo trigonométrico, dois vetores v1 e v2 de mesmo módulo e ângulos 30° e 330°, respectivamente. Em seguida, responda: podemos afirmar que as componentes horizontais destes vetores são iguais? E as componentes verticais destes vetores, são iguais?

6. Desenhe, no ciclo trigonométrico, dois vetores v1 e v2 de mesmo módulo e ângulos 45° e 135°, respectivamente. Em seguida, responda: podemos afirmar que as componentes horizontais destes vetores são iguais? E as componentes verticais destes vetores, são iguais?

7. Desenhe, no ciclo trigonométrico, dois vetores v1 e v2 de mesmo módulo e ângulos 30° e 210°, respectivamente. Em seguida, responda: podemos afirmar que as componentes horizontais destes vetores são iguais? E as componentes verticais destes vetores, são iguais?

8. Desenhe, no ciclo trigonométrico, dois vetores v1 e v2 de mesmo módulo e ângulos 30° e 120°, respectivamente. Em seguida, responda: podemos afirmar que a componente horizontal do primeiro é igual a componente vertical do segundo? E que a componente vertical do primeiro é igual a componente horizontal do segundo?

PARTE 2 - ACELERAÇÃO

Aceleração (revisão conceitual)

9. A velocidade do carro elétrico AC Propulsion Tzero varia de 0 a 100 km/h em 3,6 s. Neste caso, qual é a aceleração?

2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 1-3 – UNISUAM Página 5 de 8 10.A velocidade do carro elétrico AC Propulsion Tzero varia de 0 a 100 km/h em 3,6 s.

Neste caso, qual é a aceleração?

11.A velocidade do carro Bugatti Veyron varia de 0 a 400 km/h em 21 s. Neste caso, qual é a aceleração?

GABARITO: 5,29 m/s2_.

12.Em muitos tipos de movimento, a aceleração é constante. Considere uma partícula com aceleração constante e igual a 2 m/s2 _{e velocidade inicial de 1 m/s.}

a. Qual é a velocidade final da partícula após 4 s. b. Esboce o gráfico da aceleração da partícula. c. Esboce o gráfico da velocidade da partícula.

a(t)

v(t)

2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 1-3 – UNISUAM Página 6 de 8 [GABARITO do exercício 12 - continuação]

(a) 9 m/s.

13.Um objeto cai do alto de um prédio. Seja a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2_.

a. Qual a posição do objeto, em relação ao alto do prédio, 1,5 s após a queda? b. Com que velocidade este objeto está caindo no instante de tempo t = 1,5 s? c. Com que velocidade este objeto está caindo no instante de tempo t = 2,5 s? d. Quanto tempo leva o objeto para atingir o solo se a altura do prédio for de 30 m?

[GABARITO]

(a) - 11 m. Dada pela equação s = (v0t)+ (at2)/2 , que não foi tratada nas aulas, mas fica aqui como forma de agregar conhecimento a vocês.

(b) -14,7 m/s. (c) -24,5 m/s.

(d) 2,5 s, aproximadamente. Dado pela equação s = (v0t)+ (at2)/2 .

14.Você freia seu carro, reduzindo a velocidade de 75 km/h para 45 km/h, em um intervalo de tempo de 5,4 s.

a. Qual é a aceleração, considerando-a constante?

b. Se continuar diminuindo a velocidade do carro, com a aceleração calculada em (a), em quanto tempo ele parará, a partir dos 75 km/h?

[GABARITO]

(a) – 1,54 m/s2_{, aproximadamente.}

(b) 13,5 s, aproximadamente.

15.Considere que a partícula ilustrada na Figura 2.1 possui aceleração constante e igual a 3 m/s2 _{e velocidade inicial de 3 m/s, deslocando-se em sentido crescente sobre o eixo} do tempo (em s) mostrado.

a. Qual é o módulo da velocidade da partícula em t = 2 s? b. Qual é o módulo da velocidade da partícula em t = 3 s? c. Qual é o módulo da velocidade da partícula em t = 4 s?

Figura 2.1

[GABARITO] (a) 6 m/s. (b) 9 m/s. (c) 12 m/s.

v₁= 3 m/s

2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 1-3 – UNISUAM Página 7 de 8 16.Considere que a partícula ilustrada na Figura 2.2 possui aceleração constante e igual a 3 m/s2 _{e velocidade inicial de 3 m/s, deslocando-se em sentido crescente sobre o eixo} da distância (em m) mostrado.

a. Qual é o módulo da velocidade da partícula em x = 2 m? b. Qual é o módulo da velocidade da partícula em x = 4 m? c. Qual é o módulo da velocidade da partícula em x = 7 m?

d. Após 9 segundos, de quantos metros se deslocou a partícula em relação a sua posição inicial, isto é, x = 1 m?

e. Redesenhe a Figura 2 indicando a posição que esta partícula ocupa após 3 s.

Figura 2.2

[GABARITO] (a) 3,87 m/s. (b) 5,20 m/s. (c) 6,71 m/s.

A velocidade pode ser determinada pela equação de Torricelli. Não foi tratada nas aulas, mas fica aqui como forma de agregar conhecimento a vocês (quem tiver interesse em saber mais, recomendo pesquisar na literatura de Física ou em sites especializados).

Equação de Torricelli : v2 = _v02 + (2 _a_x), onde _x é o deslocamento.

(d) 148 m. Dada pela equação s = (v0t)+ (at2)/2 , que não foi tratada nas aulas, mas fica aqui como forma de agregar conhecimento a vocês.

(e) 23,5 m.

17.Considere, primeiramente, que a partícula ilustrada na Figura 2.3 possui velocidade constante e igual a 3 m/s na posição x = 1 m, deslocando-se em sentido crescente sobre o eixo da distância (em m) mostrado. Considere agora que a mesma partícula, na posição x = 5 m, tem aceleração negativa.

Figura 2.3

a. Indique o módulo da aceleração da partícula na posição x = 1 m. b. Indique o sentido do vetor aceleração da partícula na posição x = 5 m.

c. Qual é a interpretação correta de a < 0 em x = 5 m, caso a partícula seja um carro? v₁= 3 m/s

x

a = ?

2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 1-3 – UNISUAM Página 8 de 8 ( a ) O carro está acelerando (caso o sinal do vetor velocidade seja positivo). ( b ) O carro está desacelerando (caso o sinal do vetor velocidade seja positivo). ( c ) O carro mantém a velocidade (caso o sinal do vetor velocidade seja positivo). ( d ) O carro está em marcha à ré (caso o sinal do vetor velocidade seja positivo). ( e ) O carro está parado.

[GABARITO]

(a) O módulo da aceleração é zero (a velocidade, nesta posição, é constante).

(b) [Padrão de resposta] Da direita para esquerda ou no sentido negativo do eixo ou

indicar graficamente conforme abaixo.

(c) Resposta correta: opção (b).

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Wikipédia. Trigonometria. Disponível em https://pt.wikipedia.org/wiki/Trigonometria [2] Wikilivros. Matemática elementar/Trigonometria/Arcos e ângulos. Disponível em https://pt.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1tica_elementar/Trigonometria/Arcos_e_% C3%A2ngulos