Fis Mec Lista de Exercícios 01 04 rev0 [GABARITO]

2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 1-4 – UNISUAM Página 1 de 9 CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA – UNISUAM

SEMESTRE LETIVO: 2015/2

DISCIPLINA: FÍSICA MECÂNICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL TURMA: ARQ03021N

Prof. Vinicius Coutinho

***************** LISTA DE EXERCÍCIOS 1-4 *****************

Quaisquer dúvidas com relação a esta lista podem ser encaminhadas a mim, pessoalmente ou por e-mail: vcoutinho@unisuamdoc.com.br ou prof.vcoutinho@gmail.com

*******************************************************************

Funções trigonométricas úteis

Ângulo Seno Cosseno

0°

0

1

30°

1/2

3

/

2

45°

2

/

2

2

/

2

60°

3

/

2

1/2

90°

1

0

2

/

2



0,71

2

/

3



0,87

Ângulo Seno Cosseno

25°

0,43

0,91

28°

0,47

0,88

38°

0,62

0,79

47°

0,73

0,68

*******************************************************************

Constantes



Aceleração da gravidade:

g

= 9,8 m/s

OBS.: caso você prefira adotar o arredondamento g = 10 m/s2_{, será aceito; entretanto, é}

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AULA 05

1. Quando um avião está em voo nivelado, seu peso é equilibrado por uma sustentação vertical, que é a força exercida pelo ar. Com que intensidade esta força atua sobre o avião nessa condição, se sua massa é 1,2  103 _kg?

[GABARITO]

Essencial saber que equilíbrio é a condição atingida quando a resultante das forças é zero. Um avião com massa 1,2  103 _{kg possui peso P = m g = (1,2}  103 _{kg) (9,8 m/s}2_{). Para} anular a atração gravitacional que a Terra exerce sobre o avião, é necessária uma força de sustentação, apontando para cima, com módulo igual ao peso. Chamando esta força de E, E

= 11,8  103 _{N ou 1,18}  ₁₀4 _N.

2. Um foguete experimental pode partir do repouso e alcançar a velocidade de 1.600 km/h em 1,8 s com aceleração constante. Qual a intensidade da força média necessária, se a massa do veículo é 500 kg?

[GABARITO]

Recordando que aceleração é a variação da velocidade. Pode ser expressa pela equação

inicial final inicial final t t v v t v a      

*Em caso de dúvidas com relação a esta fórmula/conceito, consulte a lista 01-03.

É necessário converter a velocidade para a unidade de medida m/s.

s m 4 , 444 3600 1.600.000 s 3600 h km m 1000 h km 600 1    

*Em caso de dúvidas com relação a esta operação, consulte a lista 01-01.

Teremos, portanto,

2

inicial final

inicial

final _247m/s

0 s 1,8 0 km/h 444,4 t t v v Δt Δv a        

Para sabermos a força necessária para levantar o foguete, aplicamos a 2ª lei de Newton.

F = m  a = (500 kg) (247 m/s2) = 123.500 N.

Para calcular a força resultante, é necessário considerar a influência da gravidade, para baixo.

Fres = F – Fg  Fres = 123.500 - [(500 kg) (9,8 m/s2)]  119 kN.

(no sentido de baixo para cima)

3. Um avião a jato, parado numa pista, inicia a decolagem acelerando a 2,3 m/s2_{. Ele tem}

duas turbinas, que exercem uma força (de empuxo) de 1,4  105 _{N, cada uma, sobre o}

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[GABARITO]

Precisamos determinar a massa do avião, para depois determinar o peso. Com os dados fornecidos no problema, podemos deduzir a massa pela 2ª lei de Newton:

F = m  a  m = F/a  m = [(1,4 + 1,4)  105 N)]/(2,3 m/s2) = 1,22 105 kg.

O peso será

P = m  g = (1,22  105 kg) (9,8 m/s2) = 11,96  105 N  1,2  106N

4. O iate solar Sunjamming é um veículo espacial com uma grande vela, que é impulsionado pela luz do Sol. Embora esta propulsão seja muito pequena nas atuais circunstâncias, é suficientemente grande para afastar o veículo espacial do Sol a custo zero. Suponha que essa espaçonave tenha 900 kg de massa e receba uma força de 20 N. Qual o módulo da aceleração resultante?

[GABARITO]

Aplicando diretamente a 2ª lei de Newton

F = m  a  a = F/m  a = (20 N)/(900 kg)  0,02 m/s2.

5. Calcule a aceleração inicial de subida de um foguete com 1,3  104 _{kg de massa, se a}

força inicial de subida, produzida pelos seus motores (o empuxo) é 2,6  105 _N.

[GABARITO]

Para sabermos a aceleração de subida do foguete, aplicamos a 2ª lei de Newton.

F = m  a  a = F/m  a = (2,6  105 N)/(1,3  104 kg) = 20 m/s2.

Para calcular a aceleração resultante, é necessário considerar a influência da gravidade, para baixo.

ares = a – g = (20 m/s2) - (9,8 m/s2) = 10,2 m/s2.

(no sentido de baixo para cima)

6. Um trabalhador arrasta um caixote pelo chão de uma fábrica, puxando-o por uma corda (Figura 1). Ele exerce sobre a corda, que faz um ângulo de 38° com a horizontal, uma força de 450 N, e o chão exerce uma força horizontal de 125 N que se opõe ao movimento. Calcule a aceleração do caixote:

a. se sua massa for 310 kg; b. se seu peso for 310 N.

2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 1-4 – UNISUAM Página 4 de 9

[GABARITO]

(a)

A componente da força exercida pelo trabalhador no eixo x é: Fx = F cos  = 450 N  0,79  355 N. O atrito do chão se contrapõe ao movimento, portanto a força resultante será

Fres = F – Fat  Fres = 355 N – 125 N = 230 N.

A aceleração do caixote para uma força resultante de 230 N pode ser deduzida pela 2ª lei de Newton.

F = m  a  a = F/m  a = (230 N)/(310 kg)  0,74 m/s2.

(b)

Aqui é interessante lembrar alguns conceitos. O primeiro deles é que o peso possui apenas componente vertical. O segundo é que componentes verticais da força não influenciam nas componentes horizontais da força, isto é, são independentes. Assim, a utilidade do peso, neste caso, será determinar o valor da massa do caixote (não deve entrar nos cálculos da aceleração horizontal do caixote).

P = m  g  m = P/g  m = (310 N)/(9,8 m/s2)  31,6 kg.

Para este caixote, a aceleração será:

F = m  a  a = F/m  a = (230 N)/(31,6 kg)  7,3 m/s2.

(no sentido da esquerda para a direita)

7. Um bloco de 5,0 kg é puxado sobre uma superfície horizontal, sem atrito, por uma corda que exerce uma força F = 12 N, fazendo um ângulo  = 25° com a horizontal. Qual a aceleração do bloco?

A componente da força aplicada ao bloco no eixo x é: Fx = F cos  = 12 N  0,91  10,92 N. O atrito do chão é desprezado, portanto a aceleração do bloco pode ser deduzida pela 2ª lei de Newton.

F = m  a  a = F/m  a = (10,92 N)/(5 kg)  2,18 N.

8. Um objeto está pendurado numa balança de mola presa ao teto de um elevador. A balança marca 65 N, quando o elevador ainda está parado.

a. Qual a indicação na balança, quando o elevador está subindo com uma velocidade constante de 7,6 m/s?

b. Qual a indicação na balança, quando o elevador, subindo com uma velocidade constante de 7,6 m/s, é desacelerado à razão de 2,4 m/s2_?

[GABARITO]

(a)

Um elevador se movendo com velocidade constante está em equilíbrio, isto é, a aceleração é nula (resultante de forças nula). O elevador parado é um caso especial de equilíbrio, pois v é constante e igual a zero. Portanto, em ambos os casos o peso indicado deve ser o mesmo, ou seja, 65 N.

(b)

Na situação anterior, a força resultante era apenas o peso, ou seja, P = m  g = 65 N. Agora, a

força resultante é o peso menos a força que desacelera, ou seja, Fres = m  ares .

2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 1-4 – UNISUAM Página 5 de 9 em ambos os casos, não precisamos considerá-la nos cálculos. Montando uma regra de três simples:

N

49

0,75

N

65

F

9,8m/s

m/s

7,4

N

65

F

9,8m/s

m/s

2,4

-m/s

9,8

N

65

F

g

a

P

F



















A força indicada na balança será 49 N. Pense na situação em que você está subindo um prédio pelo elevador e quando o elevador está parando, você tem uma sensação de leveza. Se a desaceleração for muito grande, dá a impressão de que flutuaremos. Então, faz sentido o resultado encontrado? Pense também na lei da inércia. O elevador para, mas você tende a continuar no movimento de subida.

9. Um homem de 85 kg desce de uma altura de 10 m preso a uma corda que passa por uma polia, sem atrito, e tem na outra extremidade um saco de areia de 65 kg (Figura 2).

Figura 2

a. Partindo do repouso, com que velocidade o homem chega ao solo?

b. Ele poderia fazer alguma coisa para reduzir a velocidade com que chega ao solo? Justifique sua resposta.

[GABARITO]

(a)

O homem está sujeito à aceleração da gravidade, logo sobre ele é exercida uma força Fg Fg(homem) = m  g = (85 kg) (9,8 m/s2) = 833 N.

Entretanto, o saco de areia, também sujeito à influência da gravidade, se opõe ao movimento do homem. Esta força será:

Fg(saco de areia) = m  g = (65 kg) (9,8 m/s2) = 637 N.

A resultante das forças será a diferença entre essas forças: Fres = 833 N – 637 N = 196 N. (no sentido de cima para baixo sobre o homem)

Tendo em mãos a força resultante, calculamos a aceleração do sistema para baixo. Recorde que o sistema é composto por homem + saco de areia.

2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 1-4 – UNISUAM Página 6 de 9 A velocidade pode ser determinada pela equação de Torricelli. Não foi tratada nas aulas, mas fica aqui como forma de agregar conhecimento a vocês (quem tiver interesse em saber mais, recomendo pesquisar na literatura de Física ou em sites especializados).

v2 = v

02 + (2  a  x), onde x é o deslocamento. Neste caso, x é dado e é igual a 10 m. Como parte do repouso, a velocidade inicial é zero e o resultado será:

v2 = v₀2 + (2  a  x) = (2  1,3 m/s2  10 m)  v2 = 26  v  5,1 m/s.

(b)

Sim. Se o homem tomar um impulso para trás, por exemplo, a corda não vai estar mais perfeitamente na vertical; desta forma, a força gravitacional aplicada sobre o homem terá sido decomposta em duas componentes (horizontal e vertical), sendo a nova componente vertical menor do que quando não havia componente horizontal presente (lembre-se do estudo de decomposição de vetores). Quando Fg(homem) diminui, a força resultante diminui. Quando a força resultante diminui, a aceleração diminui. Quando a aceleração diminui, a velocidade final também diminui (vide resolução do item anterior).

10.Três blocos são conectados como na Figura 2 sobre uma mesa horizontal, sem atrito, e puxados para a direita com uma força T3 = 65 N. Se m1 = 12 kg, m2 = 24 kg e m3 = 31 kg,

calcule:

a. a aceleração do sistema; b. as tensões T1 e T2.

Figura 3

[GABARITO]

(a)

A aceleração do sistema é dada pela força que o puxa (T3) dividida pela massa total do sistema. Logo, a = 65 N / (12 kg + 24 kg + 31 kg) = 0,97 m/s2

(b)

A tensão T1 transmite a força que movimenta m1. Como o sistema inteiro está submetido à mesma aceleração, T1 = m  a = 12 kg  0,97 m/s2 = 11,64 N.

A tensão T2 transmite a força que movimenta m1 e m2. Como o sistema inteiro está submetido à mesma aceleração, T2 = m  a = (12 kg + 24 kg)  0,97 m/s2 = 34,92 N.

2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 1-4 – UNISUAM Página 7 de 9 Figura 4

[GABARITO]

É interessante desenharmos o diagrama de corpo livre para facilitar a identificação de todas as forças que atuam sobre o sistema.

Primeiramente, é importante observar que o sistema está em equilíbrio; portanto, a resultante das forças é zero. Isto significa que se decompusermos as forças e as somarmos através de suas componentes horizontal e vertical, cada uma destas operações de soma deverá ser zero. Outra observação é que a tração sobre a corda que está diretamente conectada ao bloco (Tc) está transmitindo ao sistema o peso do bloco.

Tc = m  g = 15 kg  9,8 m/s2 = 147 N.

Pelo diagrama de corpo livre, é possível observar que a tração TC possui apenas componente vertical.

Assim, a componente horizontal da força resultante é:

Fres,x = (- TA cos 28°) + (TBcos 47°) = 0 (- TA  0,88) + (TB  0,68) = 0

0,88 TA = 0,68 TB  TB = (0,88/0,68) TA TB = 1,29 TA (11-1)

A componente vertical da força resultante é:

Fres,y = (TA sen 28°) + (TBsen 47°) – (Tc) = 0 (TA  0,47) + (TB  0,73) – 147 N = 0

(TA  0,47) + (TB  0,73) = 147 N (11-2)

2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 1-4 – UNISUAM Página 8 de 9 (TA  0,47) + (1,29 TA  0,73) = 147 NTA = 104,1 N.

Consequentemente, determinamos TB : TB = 1,29 TA = 134,3 N.

12.Uma corrente formada por cinco elos, com massa de 0,100 kg cada um, é levantada verticalmente com uma aceleração constante de 2,5 m/s2_{, como mostrado na Figura 5.}

Determine:

a. as forças que atuam entre elos adjacentes;

b. a força F exercida sobre o elo superior pela pessoa que levanta a corrente. c. A força resultante que acelera cada elo.

Figura 5

[GABARITO]

(a)

Chamemos os elos, de baixo para cima, de 1, 2, 3, 4 e 5. O peso de cada elo, individualmente, é dado por P = m  g = 0,100 kg  9,8 m/s2 _{= 0,98 N. A força responsável pela aceleração de} cada elo, individualmente, é dada por Felo = m  a = 0,100 kg  2,5 m/s2 = 0,25 N.

O elo 2 equilibra e acelera o elo 1. Nesta união de elos, atua uma força apontada para cima com módulo P + Felo = 1,23 N.

O elo 3 equilibra e acelera dois elos, os elos 1 e 2. Nesta união entre os elos 2 e 3, atua uma força apontada para cima com módulo (P + Felo)  2 = 2,46 N.

O elo 4 equilibra e acelera três elos, os elos 1, 2 e 3. Nesta união entre os elos 3 e 4, atua uma força apontada para cima com módulo (P + Felo)  3 = 3,69 N.

O elo 5 equilibra e acelera quatro elos, os elos 1, 2, 3 e 4. Nesta união entre os elos 4 e 5, atua uma força apontada para cima com módulo (P + Felo)  4 = 4,92 N.

(b)

A força F exercida sobre o elo superior é responsável por acelerar o sistema de 2,5 m/s2_. Também é responsável por cancelar a força gravitacional (equilibrar o sistema, evitando que os elos sofram queda livre). A massa total do sistema é 0,100 kg  5 = 0,500 kg.

2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 1-4 – UNISUAM Página 9 de 9 (c)