UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – UFF
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
AVALIAÇÃO DE EFICIÊNCIA DE TRANSPORTADORAS DE UMA EMPRESA DE HIGIENE PESSOAL, PERFUMARIA E COSMÉTICOS ATRAVÉS DE ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS
Autor: Beatriz Lima Leal Orientador: Lidia Angulo Meza
NITERÓI Fevereiro/2022
BEATRIZ LIMA LEAL
AVALIAÇÃO DE EFICIÊNCIA DE TRANSPORTADORAS DE UMA EMPRESA DE HIGIENE PESSOAL, PERFUMARIA E COSMÉTICOS ATRAVÉS DE ANÁLISE
ENVOLTÓRIA DE DADOS
Projeto Final a ser apresentado ao curso de Graduação em Engenharia de Produção como requisito parcial para obtenção do Grau de Bacharel em Engenharia de Produção.
Orientadora: Prof. Lídia Angulo Meza, DsC.
Niterói – RJ 2022
Bibliotecário responsável: Debora do Nascimento - CRB7/6368 análise envoltória de dados / Beatriz Lima Leal ; Lidia Angulo Meza, orientadora. Niterói, 2022.
55 f. : il.
Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia de Produção)-Universidade Federal Fluminense, Escola de Engenharia, Niterói, 2022.
1. Análise envoltória de dados (DEA). 2. Método da
fronteira invertida. 3. Logística. 4. Produção intelectual.
I. Angulo Meza, Lidia, orientadora. II. Universidade Federal Fluminense. Escola de Engenharia. III. Título.
CDD -
BEATRIZ LIMA LEAL
AVALIAÇÃO DE EFICIÊNCIA DE TRANSPORTADORAS DE UMA EMPRESA DE HIGIENE PESSOAL, PERFUMARIA E COSMÉTICOS ATRAVÉS DE ANÁLISE
ENVOLTÓRIA DE DADOS
Projeto Final apresentado ao curso de Graduação em Engenharia de Produção como requisito parcial para obtenção do Grau de Bacharel em Engenharia de Produção.
BANCA EXAMINADORA
Prof. Lidia Angulo Meza, D.Sc. – Orientadora Universidade Federal Fluminense
Prof. Gilson Brito Alves Lima, D. Sc.
Universidade Federal Fluminense
Prof. Níssia Carvalho Rosa Bergiante, D.Sc.
Universidade Federal Fluminense
Niterói – RJ 2022
AGRADECIMENTOS
É difícil achar palavras que representem todo o sentimento de gratidão que se acumula no meu peito ao vivenciar a conclusão desta etapa tão importante na minha vida. Agradeço a Deus pela honra e grande privilégio de poder enxergar minha formação e transformação profissional e pessoal dentro da Universidade Federal Fluminense. Aos professores incríveis que tive e todo o time de funcionários, meu muito obrigada, em especial à minha orientadora, Lidia Angulo Meza, pelos ensinamentos, auxílio e dedicação.
Meus agradecimentos se estendem a um leque de pessoas essenciais na minha vida, sem as quais não seria possível chegar até aqui. Primeiramente, agradeço aos meus pais, Alessandra e Marcelo, por acreditarem em mim, me incentivarem e por todos os abraços que me deram força todos os dias até aqui. Obrigada por apoiarem os meus sonhos, por todo o esforço para me fazer alcançá-los e por sempre me trazerem de volta ao eixo, com todo amor e carinho.
Ao meu irmão Gabriel, por ser minha rede de apoio e por me enxergar nos momentos mais difíceis. À minha irmã Juliana, por ser meu escudo e força, minha guardiã e apoiadora.
Ao meu irmão Marcelo Vinícius, que sempre confiou no tanto que eu poderia fazer. Aos três, obrigada por me fazerem ser quem sou, pela amizade e por todos os incentivos.
À minha cunhada, Beatriz Antunes, obrigada por ser uma grande inspiração e por me orientar todas as vezes em que me senti perdida. À minha querida vó Lila, que tem sido minha motivação diária para todas as conquistas desde sempre. Aos meus avós, Dionea e Ivan, por toda torcida e carinho. Aos meus sogros, Teresa e Eduardo, muito obrigada pelo carinho, acolhimento e incentivos.
À Bruna Springer, minha prima, amiga, housemate e grande inspiração. Aos meus amigos que, direta ou indiretamente, tornaram a jornada da graduação mais leve e divertida, em especial: Flavia Monnerat, Marcela Madruga, Felipe Weiner, Tais Bellagamba, Juliana Porciúncula, Gabriela Fangueiro, João Victor Accioly e Guilherme Freitas.
Por fim, agradeço ao meu namorado, grande amigo e companheiro, Lucca Araujo, que esteve comigo durante toda minha trajetória na UFF e conclui mais essa etapa ao meu lado.
Agradeço por sua serenidade que trouxe mais leveza para essa jornada, pelo apoio e pelos planos que estamos cada vez mais próximos de alcançar.
RESUMO
Parte essencial da cadeia de suprimentos é a garantia de que os produtos oferecidos cheguem ao cliente pelo melhor custo para a empresa considerando as limitações existentes. O presente trabalho tem como objetivo avaliar a eficiência das transportadoras no que se refere aos aspectos oriundos do transporte rodoviário, que esbarram em limitação de peso, espaço ocupado e valor assegurado para o transporte em caso de roubo e acidentes. Nesse contexto, é realizada uma avaliação de eficiência obtida por Análise Envoltória de Dados de transportadoras terceirizadas por uma empresa do setor de higiene pessoal, perfumaria e cosméticos, as quais partem do centro de distribuição localizado na região metropolitana do Rio de Janeiro e atendem a todo o território brasileiro. Esta análise reflete o desempenho do setor logístico da empresa, que organiza a distribuição para o território nacional com base no portfólio de transportadoras com contrato ativo. Para isso, foram determinadas 4 variáveis. Como input, considera-se o valor do frete total e para os outputs, utiliza-se o valor total das notas fiscais dos produtos transportados, o peso consolidado e a quantidade de itens entregues. Para o cálculo das eficiências, foi utilizado o modelo CCR orientado a inputs e, posteriormente, realizado um ranqueamento através de um método denominado fronteira invertida. Os resultados indicaram que as transportadoras apenas com entregas fora da Região Sudeste estavam sendo penalizadas pelo modelo e, portanto, aplicou-se uma restrição dos dados apenas para esta região. Assim, foi possível identificar as três transportadoras mais eficientes com entregas apenas no Sudeste. Para as transportadoras consideradas ineficientes, foram verificados alvos e benchmarks, a fim de identificar oportunidades de redução de custos com transporte.
Palavras-chave: DEA; Transportadoras; Fronteira Invertida; Logística; Redução de Custo.
ABSTRACT
An essential part of the supply chain is the guarantee that the products offered reach the customer at the best cost for the company considering the existing limitations. The present work aims to evaluate the efficiency of carriers with regard to aspects arising from road transport, which come up against weight limitation, occupied space and guaranteed value for transport in case of theft and accidents. In this context, an efficiency evaluation obtained by Data Envelopment Analysis of outsourced carriers is carried out by a company in the personal hygiene, perfumery and cosmetics sector, which depart from the distribution center located in the metropolitan region of Rio de Janeiro and serve the entire the Brazilian territory. This analysis reflects the performance of the company's logistics sector, which organizes distribution to the national territory based on the portfolio of carriers with an active contract. For this, 4 variables were determined. As an input, the total freight value is considered and for the outputs, the total value of the invoices of the transported products, the consolidated weight and the quantity of items delivered are used. To calculate the efficiencies, the CCR model oriented to inputs was used and, later, a ranking was performed using a method called inverted frontier.
The results indicated that carriers with only deliveries outside the Southeast Region were being penalized by the model and, therefore, a data restriction was applied only for this region. Thus, it was possible to identify the three most efficient carriers with deliveries only in the Southeast.
For carriers considered inefficient, targets and benchmarks were verified in order to identify opportunities to reduce transportation costs.
Keywords: DEA; carriers; Inverted Border; Logistics; Cost reduction.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Fronteira de Eficiência e orientações a input e a output ... 17
Figura 2 - Fronteira de eficiência, benchmarks e alvos das DMUs ... 19
Figura 3 - Fronteira de eficiência nos modelos CCR e BCC ... 25
Figura 4 - Diferença entre as fronteiras clássica e invertida ... 28
Figura 5 - Diferença entre Carga Direta e Carga Fracionada na Empresa AZ ... 31
Figura 6 - Entregas por estados do Brasil ... 41
Figura 7 - Gráfico comparativo avaliação geral x avaliação para Região Sudeste ... 43
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Dados das transportadoras de janeiro de 2020 à agosto de 2021 ... 36 Tabela 2 - Eficiências no CCR orientado a Input, Benchmarks, Regiões de Entrega e Categorias de Produtos Transportados para cada DMU ... 38 Tabela 3 - Dados das transportadoras de janeiro de 2020 à agosto de 2021 com atendimento apenas a Região Sudeste ... 41 Tabela 4 - Resultados da 2ª Avaliação - Eficiências no CCR orientado a Input, Benchmarks e
Categorias de Produtos Transportados para cada DMU ... 42 Tabela 5 - Alvos para as DMUs ineficientes na 2ª avaliação ... 45 Tabela 6 - Ranqueamento das DMUs com entregas na Região Sudeste por eficiência composta
normalizada ... 45 Tabela 7 - Dados das Transportadoras por Ano (2020: A e 2021: B) ... 47 Tabela 8 - Resultados da 3ª Avaliação - Eficiências no CCR orientado a Input, Benchmarks e
Categorias de Produtos Transportados para cada DMU ... 48
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 10
2. REFERENCIAL TEÓRICO ... 14
2.1. CONCEITOS FUNDAMENTAIS ... 14
2.2. ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS ... 15
2.2.1. Modelos Clássicos em DEA... 19
2.2.1.1. Modelo CCR ... 19
2.2.1.1.1. Modelo CCR – Multiplicadores ... 20
2.2.1.1.2. Modelo CCR - Envelope ... 21
2.2.1.2. Modelo BCC ... 24
2.2.1.2.1. Modelo BBC – Multiplicadores ... 25
2.2.1.2.2. Modelo BBC – Envelope ... 26
2.2.2. Fronteira Invertida ... 27
3. ESTUDO DE CASO ... 30
3.1. CONTEXTUALIZAÇÃO DA EMPRESA ... 30
3.1.1. Estrutura de Distribuição Logística de Empresa ... 30
3.2. APLICAÇÕES DE DEA EM OPERADORES LOGÍSTICOS ... 33
3.3. MODELAGEM DEA UTILIZADA NO ESTUDO ... 34
4. ANÁLISE DE RESULTADOS ... 37
4.1. AVALIAÇÃO GERAL ... 37
4.2. AVALIAÇÃO PARA REGIÃO SUDESTE ... 41
4.3. RANQUEAMENTO DAS TRANSPORTADORAS ... 45
4.4. AVALIAÇÃO PARA REGIÃO SUDESTE POR ANO ... 46
4.4.1. Resultados da avaliação de transportadoras por ano ... 48
5. CONCLUSÕES ... 51
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 54
1. INTRODUÇÃO
A configuração rede de transporte e a distribuição dos produtos comercializados requer grande planejamento e desafia qualquer empresa nos mais diversos setores, sendo avaliada principalmente pelo seu custo gerado, que representa o alicerce da logística. A redução dos custos logísticos é um dos grandes desafios e objeto de diversos estudo, pesquisas e análises.
Alves et al. (2013) afirmam que um dos fatores de grande representação do custo logístico é o transporte dos bens a serem entregues, podendo chegar a 60% do valor total. Markovic’ et al.
(2014) reiteram que o gasto com transporte está relacionado com o tempo, a produtividade e o custo financeiro em si.
O presente trabalho é realizado no setor de transportes de uma empresa de atuação global na indústria de higiene pessoal, perfumaria e cosméticos. A organização tem como clientes intermediários, de forma geral, outras empresas tais quais distribuidoras, varejistas, perfumarias, farmácias e atacados, que realizam as vendas dos seus produtos aos consumidores finais. Assim, para que os produtos sejam distribuídos de forma rápida e com os melhores custos, a logística de transporte conta com um portfólio de transportadoras terceirizadas que realizam as entregas para seus clientes intermediários através de caminhões fechados com os produtos encomendados, sendo esta modalidade de distribuição denominada carga direta.
Devido à grande extensão territorial do Brasil, o desafio em reduzir custos garantindo lotação completa dos veículos e os prazos acordados com os clientes é ainda maior. Além disso, deve-se levar em conta as limitações inerentes ao transporte do tipo rodoviário, que abrange três principais fatores: espaço, peso e valor assegurado em caso de roubos, perdas e danos.
Assim, a parceria entre a empresa e as transportadoras terceirizadas que realizam as entregas deve ser firme e constantemente aprimorada, incluindo os melhores custos operacionais. Vale destacar que em 2020, em um cenário de pandemia do COVID-19, o setor da beleza apresentou um crescimento global negativo de -8% em relação ao ano anterior, conforme apontado pela pesquisa de Sabanoglu (2021), havendo uma retomada significativa a partir do segundo semestre por conta de um aumento de demanda dos consumidores (L’ORÉAL, 2020). Segundo Verati e Mirandola (2021), a logística foi a área que sofreu maior impacto durante os tempos de isolamento social e os centros de distribuição das varejistas tiveram seus estoques elevados durante este período.
Com o objetivo geral de avaliar a eficiência das transportadoras terceirizadas pela empresa no que se refere aos aspectos oriundos do transporte rodoviário, a fim de identificar oportunidades de redução de custos, adota-se a abordagem de Análise Envoltória de Dados – Data Envelopment Analysis (DEA) – para o cálculo das eficiências e definição de alvos e benchmarks para as transportadoras ineficientes (CHARNES et al., 1978). Esta análise aponta também para o desempenho do setor logístico da empresa, buscando entender sua capacidade de utilizar os recursos disponíveis para atender a demanda pelo melhor custo de transporte, respeitando as limitações do transporte rodoviário anteriormente citadas. Para isso, utiliza-se como base de estudo dados referentes às entregas por carga direta realizadas para clientes localizados em todo o território nacional, sendo estas informações coletadas no período de janeiro de 2020 até agosto de 2021.
Para este estudo, são selecionadas as 23 transportadoras terceirizadas com contrato ativo com a empresa como Unidades Tomadoras de Decisão (Decision Making Units - DMU). Além disso, são determinadas 4 variáveis, sendo 1 inputs e 3 outputs. Como input, é considerado o valor total do frete no período observado. Já os outputs selecionados são os que correspondem às limitações supracitadas: a quantidade de itens transportados, o peso total da carga transportada e valor total das notas fiscais dos produtos. A justificativa para a escolha de cada variável será detalhada na seção 3, referente à modelagem do estudo. O modelo DEA adotado é o modelo CCR orientado a inputs, ou entradas, devido ao fato de todas as transportadoras terem condições similares e a possibilidade de atuarem em escala ótima. Ainda, sua orientação objetiva a redução de custos com transporte, mas de modo que ainda seja possível atender as limitações consideradas.
São realizadas três análises no total, sendo que a primeira considera como DMUs todas as 23 transportadoras dentro de todo o período compreendido pelos dados coletados. Já para a segunda análise, é aplicado um filtro considerando apenas entregas na Região Sudeste devido ao alto volume de entregas, trazendo o número de DMUs para 17, de modo que os conjuntos de referência identificados apresentem maior similaridade quanto as regiões e condições de entrega com cada transportadora ineficiente. Nesta etapa, é realizado um ranqueamento das DMUs. Além disso, uma análise complementar é conduzida considerando, a partir do filtro aplicado para a segunda análise, uma divisão dos dados de cada transportadora para os anos de 2020 e 2021 separadamente em função da evolução da pandemia do COVID-19, sendo que cada transportadora em cada ano passa a representar uma nova DMU, resultando em 29 no total.
Nas três análises utiliza-se o modelo CCR orientado a inputs, visando minimizar o valor do frete com menor alteração possível nos resultados dos transportes.
Assim, o presente trabalho tem como objetivo a avaliação de eficiência de transportadoras e mais quatro objetivos específicos: 1) cálculo da eficiência de cada transportadora, 2) a identificação de benchmarks para as transportadoras tidas como ineficientes, 3) a determinação de alvos para tais transportadoras e 4) a criação de um ranqueamento com base nos resultados obtidos. Dessa forma, os resultados podem ser utilizados para auxiliar na negociação de melhores condições no valor do frete, já que um dos objetivos é a identificação dos alvos para os valores deste input, que tornaria a transportadora eficiente no estudo. Além disso, poderá ser utilizado posteriormente para o desenvolvimento de campanhas de reconhecimento dos melhores parceiros.
Dito isso, este trabalho encontra-se estruturado em 5 seções. A presente seção é a de Introdução, de forma a apresentar uma contextualização da empresa objeto deste estudo de caso, do setor o qual está contida e do tema a ser abordado ao longo do trabalho. Além disso, é introduzida a metodologia a ser utilizada e são expostos os objetivos e resultados esperados com a aplicação da abordagem selecionada.
A segunda seção apresenta o referencial teórico adotado para a elaboração deste trabalho, que reúne os conceitos necessários para o entendimento do projeto e detalha as características da abordagem DEA, bem como os modelos CCR e BCC – considerados clássicos – e as técnicas adicionais adotadas para que se atinja os objetivos definidos, como fronteira invertida e eficiência composta.
A terceira seção é focada no estudo de caso, abrangendo a contextualização mais detalhada da empresa e do setor de transporte, além dos critérios para seleção de dados. A partir dessas informações, a seção é concluída com a modelagem do estudo de caso e apresentação dos dados selecionados para aplicação da modelagem DEA.
Na quarta seção são expostos os resultados obtidos após a aplicação da modelagem DEA e a discussão provocada por eles em cada etapa da análise. Para isso, é conduzida uma avaliação das eficiências obtidas pelas DMUs, bem como seus alvos e benchmarks, relacionando as diferentes características e condições às quais estão submetidas. Por fim, é apresentado o ranking das transportadoras e a comparação dos resultados por ano.
Finalmente, a quinta seção apresenta as conclusões do trabalho, apresentando um resumo do estudo de caso, principais informações acerca da modelagem e os resultados obtidos com a aplicação. Em seguida, verifica-se se os objetivos foram alcançados e os resultados atingidos. Com isso, faz-se uma sugestão de possíveis trabalhos futuros relacionados à pesquisa e à organização.
2. REFERENCIAL TEÓRICO
Nesta seção, são apresentados conceitos relacionados à Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis - DEA), a qual representa a abordagem utilizada na condução do estudo de caso através do cálculo das eficiências das DMUs selecionadas (CHARNES et al., 1978). Desta forma, destacam-se nos tópicos subsequentes os conceitos fundamentais para o entendimento desta metodologia, bem como os principais modelos utilizados neste campo de estudo e técnicas adicionais.
2.1. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Antes de introduzir os conceitos relacionados à DEA, cabe aqui destacar três importantes conceitos que alicerçam os fundamentos desta abordagem, sendo eles: Eficácia, Produtividade e Eficiência.
A Eficácia se refere à capacidade de uma unidade avaliada atingir o resultado esperado (SOARES DE MELLO et al., 2005), ou seja, é uma comparação entre o resultado obtido com a meta estipulada, tendo como foco as saídas do processo. Pode-se dizer, portanto, que a eficácia não leva em consideração os recursos utilizados para alcance dos objetivos.
A Produtividade, por outro lado, se configura como uma relação entre o que foi produzido ou alcançado (saída do processo) e os recursos utilizados no processo em questão (entradas do processo). Desta forma, a produtividade refere-se ao quociente entre estes dois parâmetros (SOARES DE MELLO et al., 2005), conforme indicado na eq uação (1).
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑆𝑆𝑃𝑃í𝑃𝑃𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑑𝑑𝑑𝑑𝑃𝑃
𝐸𝐸𝐸𝐸𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑑𝑑𝑑𝑑𝑃𝑃 (1)
Já a Eficiência, principal objeto de estudo do presente trabalho, se trata de um conceito relativo às produtividades das unidades analisadas dentro do estudo, podendo ser alterada mediante inclusão ou exclusão de unidades produtivas na análise, sendo o que Farrell (1957) denomina como Eficiência Técnica. Isso significa que, para este conceito, é levado em consideração o cenário do que foi produzido com os recursos disponíveis comparado a um cenário que compreende o que poderia ter sido produzido com estes mesmos recursos
(SOARES DE MELLO et al., 2005). Para que isto seja possível, o segundo cenário é obtido analisando o resultado de um conjunto de unidades, avaliando a produtividade de cada uma delas e identificando entre esse conjunto aquela considerada a mais eficiente. Sendo assim, uma vez que tenha sido obtida a produtividade de cada unidade através da equação (1), pode-se medir a eficiência através do quociente entre a produtividade de cada unidade i e a maior dentre elas, conforme indicado na equação (2). O resultado obtido será um valor compreendido entre 0 e 1.
𝐸𝐸𝐸𝐸𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃ê𝐸𝐸𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃
𝑀𝑀𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐶𝐶𝑃𝑃𝐸𝐸𝐶𝐶𝑃𝑃𝐸𝐸𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑈𝑈𝐸𝐸𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑑𝑑 (2)
Vale destacar que, em DEA, não é considerada uma relação funcional entre os recursos disponíveis e o que foi produzido (SOARES DE MELLO et al., 2005). A partir dos cálculos de produtividade e da análise comparativa entre o conjunto em questão, o que se busca é o entendimento quanto às práticas adotadas pelas unidades mais eficientes.
2.2. ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS
Em primeira instância, a Análise Envoltória de Dados ou DEA, se trata de uma ferramenta matemática utilizada para calcular eficiência das unidades analisadas (SOARES DE MELLO et al., 2005). Sua utilidade, porém, vai além de tal descrição, podendo-se definir DEA como um método de avaliação de desempenho e benchmarking no que se refere às melhores práticas adotadas (COOK et. al, 2014), de modo a propiciar análises comparativas entre as Unidades de Tomada de Decisão (Decision Making Unit – DMU).
As DMUs representam, dentro do contexto de aplicação da abordagem DEA, unidades que desempenham atividades com objetivos semelhantes, sendo possível mensurar os recursos utilizados e os resultados gerados de forma similar (CHARNES et al., 1978). Elas são assim chamadas devido ao entendimento de que a diferença entre suas produtividades é proveniente de decisões que foram tomadas (SOARES DE MELLO et al., 2005) e ocasionaram diferentes aproveitamentos dos recursos, impactando em seu desempenho de forma positiva ou negativa.
A partir do estudo desenvolvido por Farrell (1957), o qual entendia que a análise de desempenho poderia ser realizada observando as eficiências das unidades, foi proposto um
índice de medição de eficiência baseado na comparação entre o conjunto de DMUs. Para isso, foi considerado apenas um parâmetro como recurso (input) e um como produto (output).
Entretanto, após os estudos de Charnes et al. (1978), os quais tomavam programação matemática como base, o método pôde ser estendido a situações envolvendo múltiplos recursos e produtos, dando origem ao primeiro modelo de DEA. Assim, tem-se DEA como uma abordagem baseada em programação matemática que permite medir a eficiência relativa das DMUs que possuem múltiplas entradas e saídas (COOK et. al, 2014).
Contudo, realizar uma avaliação de desempenho implica em considerar medidas de desempenho que podem não representar entradas e saídas/ produtos de um processo na noção padrão de produção. Neste caso, são utilizados termos como “indicadores”, “resultados” e
“métricas”(COOK et. al, 2014), de modo que se considere o desempenho das DMUs avaliadas.
Neste estudo, para que haja uma padronização ao referenciar tais medidas, utiliza-se os termos
“input” e “output”.
Dessa forma, a eficiência de uma DMU k é obtida através do quociente entre a soma ponderada dos outputs e a soma ponderada dos inputs, demonstrada na equação (3). Em relação aos outputs, os valores são denotados por y, os pesos associados são dados por u e o índice j se refere ao nível do output dentre um total de s. Quanto aos inputs, os valores são denotados por x, os pesos associados são dados por v e o índice i se refere ao nível do input dentre um total de m.
𝐸𝐸𝐸𝐸𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃ê𝐸𝐸𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑘𝑘 = ∑∑𝑠𝑠𝑗𝑗=1𝑢𝑢𝑣𝑣𝑗𝑗 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑗𝑗
𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑗𝑗
𝑚𝑚𝑖𝑖=1 (3)
Os pesos u e v dos outputs e inputs, respectivamente, são calculados através da resolução de problemas de programação matemática, sendo, por vezes, linearizados de forma a serem resolvidos por problemas de programação linear (PPL). A razão demonstrada pela equação 3 é maximizada e se torna benevolente ao cálculo da eficiência de cada DMU, uma vez que os pesos, para não serem arbitrários e com o objetivo de eliminar qualquer viés (SOARES DE MELLO et al., 2005), são escolhidos pelas DMUs da forma mais apropriada para cada.
Entretanto, o resultado da eficiência deve configurar um valor entre 0 e 1, sendo definida uma restrição para cada DMU do conjunto que impede que a escolha deste peso resulte em um quociente superior a 1. O fato dos pesos adotados não serem fixos representa uma vantagem desta técnica, por não permitir uma distribuição subjetiva dos pesos (SANTOS, 2010), o que poderia resultar em uma análise injusta.
Uma vez realizado o cálculo da eficiência de cada DMU, aquelas que atingirem a eficiência máxima de 100% formarão, graficamente, uma “curva” ou fronteira linear por partes que se denomina como Fronteira de Eficiência, a qual indica o máximo a ser produzido a partir dos recursos disponíveis. A região localizada abaixo desta curva é chamada de Conjunto Viável de Produção (SOARES DE MELLO et al., 2005), também conhecida como envelope. Embora a abordagem DEA tenha forte conexão com a teoria da produção estudada na economia, a ferramenta também é utilizada com foco em benchmarking na gestão de operações, onde um conjunto de medidas é selecionado para avaliar o desempenho das operações de manufatura e/ou serviços. Na circunstância de benchmarking, as DMUs consideradas eficientes não necessariamente formarão uma “fronteira de produção”, mas sim uma “fronteira de melhores práticas” (COOK et. al, 2014).
Assim sendo, outro conceito importante a ser destacado é o de benchmark, ou conjunto de referência. Além do cálculo da eficiência, os modelos utilizados na Análise Envoltória de Dados possibilitam a determinação do conjunto de DMUs eficientes, mesmo que seja composto por apenas uma DMU, que serve como referência para as DMUs entendidas como ineficientes.
O conjunto de referência apresenta DMUs com desempenhos similares (JUNIOR, 2021), uma vez que os resultados são obtidos considerando as mesmas variáveis de inputs e outputs. Para que as DMUs ineficientes alcancem a eficiência máxima, estas serão projetadas na Fronteira de Eficiência, em um ponto denominado alvo da DMU ineficiente. Segundo Santos (2010), os alvos indicam as reduções na utilização dos inputs ou os aumentos nos outputs obtidos que irão fazer com que essas DMUs se tornem eficientes.
Na determinação da eficiência com a utilização de análise envoltória de dados, o usuário deve selecionar uma orientação para direcionar as decisões, a qual pode ser orientada a input ou a output. Para que a projeção na Fronteira de Eficiência seja concretizada e os alvos sejam atingidos, é necessário que haja uma correção focada na minimização da utilização dos recursos (orientação a input) ou um ajuste com foco na maximização dos produtos gerados (orientação a output). A Figura 1 ilustra a Fronteira de Eficiência para um cenário considerando 5 DMUs, 1 output e 1 input, bem com os alvos para a DMU E na orientação a input (seta horizontal) e na orientação a output (seta vertical).
Figura 1 - Fronteira de Eficiência e orientações a input e a output Fonte: Junior (2021)
Vale ressaltar, entretanto, que apenas as DMUs que não são consideradas fortemente eficientes possuirão benchmarks e alvos (VALÉRIO, 2013). Segundo Soares de Mello et al.
(2005), uma DMU é considerada fortemente eficiente uma vez que se torna incapaz de promover melhorias em uma de suas características sem piorar as outras. Pode-se dizer que uma DMU fortemente eficiente é seu próprio benchmark. A Figura 2, retirada de Valério (2013), mostra um gráfico que representa a fronteira de eficiência para um caso em que se considera dois inputs e um output. A partir da análise do gráfico, pode-se observar que existem 4 DMUs eficientes, as quais estão compreendidas na fronteira de eficiência e 3 DMUs ineficientes, que estão dentro da área denominada Conjunto Viável de Produção. Entretanto, apesar de estar compreendida na fronteira de eficiência, ou seja, possui eficiência igual a 1, a DMU D não é considerada fortemente eficiente por se encontrar em um trecho paralelo a um dos eixos (I1/O), sendo denominada fracamente eficiente. Neste caso, a DMU D possui folga em relação à DMU C, podendo reduzir seu input 1 e ainda manter os valores de eficiência e das variáveis input 2 e output.
Para as DMUs ineficientes, seus alvos estão projetados na Figura 2, de forma que esta projeção é dada por uma reta que vai da origem (0,0) até o ponto onde a DMU está localizada no gráfico. Pode-se verificar que apenas o alvo da DMU F é dado diretamente pela projeção, a qual intercepta o trecho formado pelas DMUs eficientes A e B, que são benchmarks da DMU F. Para as DMUs E e G, cujos alvos estão compreendidos em trechos paralelos aos eixos I2/O e I1/O, respectivamente, se faz necessário considerar as folgas. Assim, o alvo de E coincide com a localização gráfica da DMU A e, portanto, a DMU A é benchmark da DMU E. Da mesma
forma, o alvo de G coincide com a localização gráfica da DMU C e, portanto, a DMU C é benchmark da DMU G.
Figura 2 - Fronteira de eficiência, benchmarks e alvos das DMUs Fonte: Valério (2013)
2.2.1. Modelos Clássicos em DEA
Há diferentes modelos em DEA que podem ser utilizados considerando regras e finalidades que divergem entre si. Dentre eles, os mais utilizados são os modelos CCR e BCC, os quais são considerados modelos clássicos, sendo apresentados em duas vertentes:
Multiplicadores e Envelope. Para ambos os modelos, deve-se considerar uma orientação, podendo ser a input ou a output.
2.2.1.1. Modelo CCR
Nomeado desta forma devido às iniciais dos seus criadores, Charnes, Cooper e Rhodes (1978), o modelo CCR foi o primeiro modelo a ser desenvolvido na metodologia DEA. Sua principal característica refere-se ao fato de assumir o axioma da proporcionalidade, o qual verifica que a ocorrência de variações nos inputs irá provocar variações proporcionais nos outputs, configurando um modelo que se define como sendo de retornos constantes de escala (CRS – Constant Returns to Scale). Dessa forma, tal modelo é utilizado, principalmente, para avaliar a eficiência de DMUs que operam em escala ótima (SANTOS, 2010) e estejam dispostas
em condições similares. Este modelo constrói uma fronteira de superfície linear por partes e não paramétrica, a qual envolve os dados (SOARES DE MELLO et al., 2005), sendo originalmente um modelo de programação fracionária. No modelo CCR, destaca-se o fato de que a eficiência encontrada na orientação a inputs deve ser a mesma da orientação a outputs (SANTOS, 2010).
2.2.1.1.1. Modelo CCR – Multiplicadores
O modelo CCR dos multiplicadores, assim chamado devido à determinação de um conjunto de pesos que proporciona com sua resolução, possui como função objetivo a maximização da eficiência dada pela equação (3) quando orientada a input e minimização da eficiência dada pelo inverso da equação (3) quando orientada a output (JUNIOR, 2021). Os pesos uj e vi serão calculados pelo modelo, sendo escolhido por cada DMU da forma que lhe for mais apropriada, desde que não resultem em uma eficiência superior a 1 quando aplicado às outras DMUs (SOARES DE MELLO et al., 2005).
Para tanto, Charnes et al. (1978) propuseram a linearização da modelagem, de forma a ser resolvido por um problema de programação linear (PPL), o qual tem como restrições as premissas descritas a seguir. O denominador da equação (3) deve ser igual a 1 (SOARES DE MELLO et al., 2005) para que a linearização do problema, representando a primeira restrição.
A segunda restrição impõe que a eficiência seja um valor que varie entre 0 e 1. A terceira restrição indica que os pesos podem ser maiores ou iguais a 0 para todos os níveis de variáveis.
Essa formulação está indicada pela formulação (4) para o modelo dos multiplicadores orientado a input e na formulação (5) para o modelo dos multiplicadores orientado a output.
Tais modelos foram expressos de forma generalista, indicando que deve ser formulado um PPL para a resolução da eficiência de cada DMU. Destaca-se que apenas a função objetivo e a restrição de igualdade se alteram entre as orientações (JUNIOR, 2021), sendo que o valor da eficiência encontrada é equivalente para as duas orientações.
Modelo CCR dos Multiplicadores - Orientação a Input
𝑀𝑀𝑃𝑃𝑀𝑀 ℎ𝑜𝑜 =� 𝑃𝑃𝑗𝑗 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑜𝑜
𝑠𝑠
Sujeito a 𝑗𝑗=1 (4)
� 𝑃𝑃𝑖𝑖 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑜𝑜
𝑚𝑚 𝑖𝑖=1
= 1
� 𝑃𝑃𝑗𝑗 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑘𝑘
𝑠𝑠 𝑗𝑗=1
− � 𝑃𝑃𝑖𝑖 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑘𝑘
𝑚𝑚 𝑖𝑖=1
≤ 0,∀ 𝑘𝑘 𝑃𝑃𝑗𝑗, 𝑃𝑃𝑖𝑖 ≥ 0 ∀ 𝑃𝑃,𝐶𝐶
Modelo CCR dos Multiplicadores - Orientação a Output
𝑀𝑀𝑃𝑃𝐸𝐸 𝜑𝜑𝑜𝑜 =� 𝑃𝑃𝑖𝑖 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑜𝑜
𝑚𝑚
𝑖𝑖=1
Sujeito a (5)
� 𝑃𝑃𝑗𝑗 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑜𝑜 𝑠𝑠
𝑗𝑗=1
= 1
� 𝑃𝑃𝑗𝑗 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑘𝑘 𝑠𝑠
𝑗𝑗=1
− � 𝑃𝑃𝑖𝑖 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑘𝑘 𝑚𝑚 𝑖𝑖=1
≤ 0,∀ 𝑘𝑘 𝑃𝑃𝑗𝑗, 𝑃𝑃𝑖𝑖 ≥ 0 ∀ 𝑃𝑃,𝐶𝐶
Nos modelos (4) e (5), xik e yjk representam, respectivamente, os valores de input i e output j referentes à DMU k, bem como são determinados os pesos ou multiplicadores vi e uj. Entende-se o índice o como representação da DMU em análise no PPL dentre um total de k DMUs e, portanto, xio e yio representam os seus valores de input e output para os níveis i e j das variáveis. A eficiência é dada por ho na orientação a input, enquanto na orientação a output é considerado o seu inverso, representado por φo.
2.2.1.1.2. Modelo CCR - Envelope
O princípio da dualidade determina que todo PPL (Primal) está associado a outro PPL (Dual) cujo resultado da função objetivo se mantém (MARIANO et al., 2006), porém possibilita análises mais aprofundadas dos resultados.
Dito isso, pode-se converter o Modelo dos Multiplicadores no Modelo do Envelope, mantendo-se os parâmetros. Este modelo é assim denominado por se basear em uma curva que envolve e limita a região onde as DMUs podem estar localizadas no gráfico (SOARES DE MELLO et al., 2005). Os modelos (6) e (7) representam a formulação deste modelo considerando as orientações a inputs e a outputs, respectivamente. A interpretação dos índices i, j e k se mantém a mesma do Modelo dos Multiplicadores.
Modelo CCR do Envelope - Orientação a Input 𝑀𝑀𝑃𝑃𝐸𝐸 ℎ𝑜𝑜
Sujeito a (6)
�� λ𝑘𝑘 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑘𝑘
𝑛𝑛 𝑘𝑘=1
� − ℎ𝑜𝑜 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑜𝑜 ≤ 0,∀ 𝑃𝑃
� λ𝑘𝑘 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑘𝑘 𝑛𝑛
𝑘𝑘=1
≥ 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑜𝑜,∀ 𝐶𝐶 λ𝑘𝑘 ≥ 0 ∀ 𝑘𝑘
Modelo CCR do Envelope - Orientação a Output 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑀𝑀 𝜑𝜑𝑜𝑜
Sujeito a (7)
� λ𝑘𝑘 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑘𝑘
𝑛𝑛 𝑘𝑘=1
≤ 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑜𝑜,∀ 𝑃𝑃
�� λ𝑘𝑘 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑘𝑘 𝑛𝑛
𝑘𝑘=1
� − 𝜑𝜑𝑜𝑜 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑜𝑜 ≥0,∀ 𝐶𝐶 λ𝑘𝑘 ≥ 0 ∀ 𝑘𝑘
A principal diferença do Modelo do Envelope para o Modelo dos Multiplicadores, do ponto de vista matemático, refere-se à contribuição de cada DMU eficiente na determinação do alvo de cada DMU ineficiente (JUNIOR, 2021), sendo representado no modelo por λk. Caso λk
seja um valor diferente de zero, este é um indicativo de que a DMU k é benchmark da DMU o em questão, sendo que, para DMUs fortemente eficientes, λk será igual 1 para k = o. Por outro lado, DMUs ineficientes não poderão ser benchmarks de nenhuma outra DMU e, portanto, possuirão λk igual a zero para todas as DMUs.
As restrições do Modelo do Envelope são referentes a cada uma das variáveis de inputs e outputs consideradas, bem como os alvos que poderiam ser atingidos. A construção da função objetivo do PPL é dada pela intenção de: a) se obter o menor input possível mantendo o sistema viável (ou seja, que esteja na fronteira de eficiência), sendo um problema de minimização no caso da orientação a input e b) se obter o maior output possível, sendo um problema de maximização no caso da orientação a output.
Em comparação ao Modelo dos Multiplicadores, o Modelo do Envelope pode ser considerado mais atraente em termos computacionais e gerenciais (JUNIOR, 2021), uma vez que permite determinar a eficiência de cada DMU o e seus alvos para cada variável. O cálculo para determinação dos alvos na orientação a inputs está indicado nas equações (8) e (9) e na orientação a outputs nas equações (10) e (11), respectivamente. As folgas, dadas por S*, permitem calcular o alvo a ser atingido por cada DMU o nos inputs (𝑥𝑥�𝑖𝑖𝑖𝑖) e nos outputs (𝑦𝑦�𝑖𝑖𝑖𝑖).
Além disso, no cálculo é considerada a projeção radial, determinada através dos valores ótimos da eficiência ou do fator de incremento.
𝑥𝑥�𝑖𝑖𝑖𝑖 = ℎ𝑖𝑖∗𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖− 𝑆𝑆𝑖𝑖∗ (8) ŷ𝑗𝑗𝑖𝑖= 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑖𝑖+ 𝑆𝑆𝑘𝑘∗ (9)
𝑥𝑥�𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖− 𝑆𝑆𝑖𝑖∗ (10) ŷ𝑗𝑗𝑖𝑖 =𝜑𝜑𝑖𝑖∗ 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑖𝑖+ 𝑆𝑆𝑗𝑗∗ (11)
2.2.1.2. Modelo BCC
Assim como o modelo CCR, a nomeação do modelo BCC é advinda do nome de seus autores, Banker, Charnes e Cooper (1984). Sua característica principal é definida pelo fato de considerar diferença de escala entre as DMUs (SANTOS, 2010), de forma a evitar que uma DMU que opere em menor escala seja considerada ineficiente de forma “injusta” apenas por ser comparada a uma de maior escala. O modelo BCC dá origem a uma fronteira de eficiência convexa e, portanto, éconsiderado um modelo de retornos variáveis de escala, denominado VRS (Variable Returns to Scale). Assim sendo, o modelo BCC não considera variações proporcionais entre os valores dos inputs e dos outputs (VALÉRIO, 2013).
Dessa forma, este modelo é considerado mais benevolente do que do modelo CCR, determinando uma eficiência que sempre será igual ou superior a eficiência definida pelo primeiro modelo (JUNIOR, 2021). Todas as DMUs consideradas eficientes no modelo CCR serão também eficientes no modelo BCC (SANTOS, 2010), porém a benevolência do BCC poderá fazer com que DMUs ineficientes no CCR se tornem eficientes. Além disso, deve-se ressaltar que no modelo BCC a DMU que possuir o menor valor de um input ou o menor valor de um output será eficiente, configurando o que se determina por eficiência por default (SOARES DE MELLO et al., 2005).
A Figura 3, adaptada de Valério (2013), apresenta uma comparação entre as fronteiras em cada modelo na orientação a input, considerando um input e um output. Neste exemplo, a fronteira do modelo CCR é construída a partir de uma reta que passa pela origem e pela DMU mais eficiente, de modo que todas as DMUs ineficientes se encontrem à direita da reta. Para a construção da fronteira do modelo BBC, as retas são traçadas nas DMUs E e F (as quais possuem maior output), na DMU A (que possui menor input) e pela DMU D para construção da fronteira. Assim, nota-se que a as DMUs A, D e E são fortemente eficientes. Apesar de estar contida na fronteira, a DMU F é fracamente eficiente, já que possui a DMU E como benchmark, o que é percebido devido à existência de uma folga. As DMUs B e C são ineficientes. A Figura 3 permite visualizar a benevolência do modelo BCC, uma vez que o modelo CCR possui apenas uma DMU como eficiente, sendo todas as outras consideradas ineficientes. No modelo BCC, por outro lado, mais DMUs se enquadram como eficientes, além da que já era assim determinada no CCR.
Figura 3 - Fronteira de eficiência nos modelos CCR e BCC Fonte: Adaptada de Valério (2013)
Diferentemente do modelo CCR, a eficiência encontrada na orientação a input não necessariamente será equivalente à da orientação a output.
2.2.1.2.1. Modelo BBC – Multiplicadores
O modelo BCC dos multiplicadores possui características similares às já descritas para o modelo CCR, bem como os demais parâmetros. A formulação dos PPLs está indicada nos modelos (12) para orientação a input e (13) para orientação a output. Os termos irrestritos 𝑢𝑢∗ e 𝑣𝑣∗inseridos ao modelo são denominados fatores de escala e o tipo de retorno de escala para cada DMU o é indicado pelo sinal obtido destes fatores, podendo ser crescente ou decrescente.
No caso do valor nulo, entende-se que se trata de um caso CRS, ou seja, de retorno constante (SOARES DE MELLO et al., 2005).
Modelo BCC dos Multiplicadores - Orientação a Input
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑥𝑥 ℎ𝑖𝑖 =� 𝑢𝑢𝑗𝑗 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑖𝑖+𝑢𝑢∗
𝑠𝑠
𝑗𝑗=1
Sujeito a (12)
� 𝑣𝑣𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑚𝑚 𝑖𝑖=1
= 1
𝑢𝑢∗+� 𝑢𝑢𝑗𝑗 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑘𝑘
𝑠𝑠 𝑗𝑗=1
− � 𝑣𝑣𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑘𝑘
𝑚𝑚 𝑖𝑖=1
≤ 0,∀ 𝑘𝑘 𝑢𝑢∗ ∈ 𝑅𝑅,𝑢𝑢𝑗𝑗, 𝑣𝑣𝑖𝑖 ≥ 0 ∀ 𝑖𝑖,𝑗𝑗
Modelo BCC dos Multiplicadores - Orientação a Output
𝑀𝑀𝑖𝑖𝑀𝑀 𝜑𝜑𝑖𝑖 =� 𝑣𝑣𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑚𝑚 𝑖𝑖=1
+𝑣𝑣∗
Sujeito a (13)
� 𝑢𝑢𝑗𝑗 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑖𝑖
𝑠𝑠 𝑗𝑗=1
= 1
−𝑣𝑣∗+� 𝑢𝑢𝑗𝑗 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑘𝑘
𝑠𝑠 𝑗𝑗=1
− � 𝑣𝑣𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑘𝑘
𝑚𝑚 𝑖𝑖=1
≤ 0,∀ 𝑘𝑘
𝑣𝑣∗ ∈ 𝑅𝑅,𝑢𝑢𝑗𝑗, 𝑣𝑣𝑖𝑖 ≥ 0 ∀ 𝑖𝑖,𝑗𝑗
2.2.1.2.2. Modelo BBC – Envelope
O modelo BCC do envelope possui características similares às já descritas para o modelo CCR, sendo os mesmos parâmetros utilizados. Entretanto, destaca-se a inclusão de uma restrição com o intuito de compensar a entrada de uma variável irrestrita em seu dual. A formulação dos PPLs está indicada nos modelos (14) para orientação a input e (15) para orientação a output. Para a determinação dos alvos, o cálculo é análogo ao modelo CCR, utilizando-se as equações (8) à (11) e as condições já definidas.
Modelo BCC do Envelope - Orientação a Input 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑀𝑀 ℎ𝑖𝑖
Sujeito a (14)
�� λ𝑘𝑘 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑘𝑘 𝑛𝑛
𝑘𝑘=1
� − ℎ𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 ≤ 0,∀ 𝑖𝑖
� λ𝑘𝑘 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑘𝑘 𝑛𝑛
𝑘𝑘=1
≥ 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑖𝑖,∀ 𝑗𝑗
� λ𝑘𝑘
𝑛𝑛 𝑘𝑘=1
= 1
λ𝑘𝑘 ≥ 0 ∀ 𝑘𝑘
Modelo BCC do Envelope - Orientação a Output 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑥𝑥 𝜑𝜑𝑖𝑖
Sujeito a (15)
� λ𝑘𝑘 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑘𝑘
𝑛𝑛 𝑘𝑘=1
≤ 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖,∀ 𝑖𝑖
�� λ𝑘𝑘 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑘𝑘
𝑛𝑛 𝑘𝑘=1
� − 𝜑𝜑𝑖𝑖 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑖𝑖 ≥0,∀ 𝑗𝑗
� λ𝑘𝑘
𝑛𝑛 𝑘𝑘=1
= 1
λ𝑘𝑘 ≥ 0 ∀ 𝑘𝑘
2.2.2. Fronteira Invertida
A análise da fronteira invertida representa uma técnica adicional na avaliação de desempenho das DMUs, levando em conta que os modelos DEA vistos até aqui podem ser considerados benevolentes ao interpretar várias DMUs como eficientes (SOARES DE MELLO et al., 2005). Essa benevolência e multiplicidade das eficientes pode ocorrer porque, nestes modelos, considera-se apenas algumas variáveis para o cálculo das eficiências, de modo que variáveis que são favoráveis a DMU são exaltadas, enquanto para as desfavoráveis são atribuídos pesos menores, podendo até mesmo serem anulados (TSCHAFFON e ANGULO MEZA, 2011). Assim, pode-se dizer que as DMUs tendem a escolher pesos que lhe sejam mais apropriados, frequentemente atribuindo peso nulo aos multiplicadores.
A fronteira invertida foi introduzida por Yamada et al (1994) e Entani et al (2002) e pode ser entendida como uma forma pessimista de avaliar as DMUs, uma vez que determina uma fronteira de ineficiência para as DMUs estudadas (YAMADA et al., 1994). Este tipo de fronteira se baseia na inversão de inputs e outputs no modelo original, avaliando-se a ineficiência da unidade a partir da construção de uma fronteira formada pelas unidades com as piores práticas. Isso permite maior discriminação entre as DMUs, sem alterar as variáveis
utilizadas (TSCHAFFON e ANGULO MEZA, 2011). Pode-se verificar na Figura 4, de Soares de Mello et al. (2005), a diferença entre as fronteiras clássica e invertida.
Figura 4 - Diferença entre as fronteiras clássica e invertida Fonte: Soares de Mello et al. (2005)
Para que essa discriminação entre as DMUs possa ser realizada e para possibilitar a criação de um ordenamento das mesmas, calcula-se um índice de eficiência agregado (Leta et al, 2005) ou índice de eficiência composta, o qual está demonstrado na equação (16). Esta equação representa a média aritmética entre o índice de eficiência obtida na fronteira padrão e o índice de eficiência observado na fronteira invertida. No caso deste segundo, utiliza-se o complemento do índice de ineficiência obtido.
𝐸𝐸𝐸𝐸𝑖𝑖𝐸𝐸𝑖𝑖ê𝑀𝑀𝐸𝐸𝑖𝑖𝑀𝑀𝐶𝐶𝑖𝑖𝑚𝑚𝐶𝐶𝑖𝑖𝑠𝑠𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑖𝑖𝐸𝐸𝑖𝑖ê𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝐶𝐶𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃ã𝑜𝑜 + (1−𝐸𝐸𝐸𝐸𝑖𝑖𝐸𝐸𝑖𝑖ê𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝐶𝐶𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑃𝑃𝐼𝐼𝐼𝐼𝑃𝑃𝑃𝑃)
2 (16)
Para se obter um índice de eficiência composta em que as unidades eficientes tenham valor igual a 1, os resultados obtidos podem ser normalizados através da divisão de cada um deles pelo maior índice calculado, conforme indicado na equação (17)
𝐸𝐸𝐸𝐸𝑖𝑖𝐸𝐸𝑖𝑖ê𝑀𝑀𝐸𝐸𝑖𝑖𝑀𝑀𝐶𝐶𝑖𝑖𝑚𝑚𝐶𝐶𝑖𝑖𝑠𝑠𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑖𝑖𝐶𝐶𝑚𝑚𝐶𝐶𝐶𝐶𝑖𝑖𝐶𝐶. = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑖𝑖𝐸𝐸𝑖𝑖ê𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝐶𝐶𝐶𝐶𝑜𝑜𝐶𝐶𝐶𝐶𝑜𝑜𝐶𝐶𝐼𝐼𝑃𝑃
𝑀𝑀𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑖𝑖𝐸𝐸𝑖𝑖ê𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝐶𝐶𝐶𝐶𝑜𝑜𝐶𝐶𝐶𝐶𝑜𝑜𝐶𝐶𝐼𝐼𝑃𝑃 𝑂𝑂𝑂𝑂𝐶𝐶𝑖𝑖𝑂𝑂𝐶𝐶 (17) Para que o índice de eficiência composta obtido seja maximizado, a DMU deve ter alto grau de pertinência na fronteira padrão e baixo grau na fronteira invertida (JUNIOR, 2021).
Quando uma DMU apresenta índice de 100% em ambas as fronteiras, pode ser um indicativo de especialização em uma ou mais variáveis, enquanto há um pior desempenho em outras.
Assim, ao utilizar a eficiência composta, esses fatos são levados em consideração.
Uma contrapartida, porém, da utilização da fronteira invertida é a impossibilidade de identificar os alvos e os benchmarks para as DMUs ineficientes (JUNIOR, 2021), sendo aplicada, principalmente, nos casos em que se deseje ordenar as DMUs por eficiência composta normalizada.
3. ESTUDO DE CASO
Essa seção é dividida em três partes, sendo que na primeira são contextualizados a empresa, o setor e suas principais operações, relacionando-as com os objetivos do trabalho. Em seguida, outros trabalhos correlatos ao estudo de caso são analisados, com o intuito de facilitar o entendimento sobre a área de aplicação e a modelagem DEA (definição de DMUs, variáveis, modelo e orientação) utilizada em cada caso. A seção é finalizada com a apresentação da modelagem de Análise Envoltória de Dados utilizada no estudo de caso.
3.1. CONTEXTUALIZAÇÃO DA EMPRESA
Como objeto deste estudo de caso, analisa-se o setor de transportes de uma empresa de atuação global na indústria de higiene pessoal, perfumaria e cosméticos, a qual está presente em mais de 150 países. Para preservar sua identidade e manter o sigilo corporativo no que diz respeito a estratégia, será utilizado o nome fictício de Empresa AZ para menção à empresa analisada.
A Empresa AZ obtém um catálogo extenso de marcas que abrangem diferentes tipos de produtos de higiene pessoal, cosméticos, fragrâncias, dentre outros. A estratégia de negócio da empresa visa abranger diferentes públicos alvo, com um portfólio de marcas com propostas bem definidas e ajustadas ao perfil de cada consumidor. Esse portfólio é dividido em quatro categorias para viabilizar a dedicação de esforços de forma correta considerando a realidade de mercado e canais de distribuição de cada uma delas. Assim, as quatro categorias de marcas são:
público geral, dermocosméticos, artigos de luxo e produtos profissionais.
3.1.1. Estrutura de Distribuição Logística de Empresa
A Empresa AZ busca tornar a beleza acessível, promover sustentabilidade e enaltecer a diversidade. Para que sua atuação no Brasil possa fomentar ações com estes pilares e atender a todo o território nacional, a empresa conta com um portfólio de 23 transportadoras com contratos ativos no ano de 2021 que partem de um único centro de distribuição (CD), o qual localiza-se na região metropolitana do Rio de Janeiro. Este CD centraliza os produtos de todos os departamentos da empresa e a operação logística os direciona aos clientes ditos intermediários, ou seja, distribuidoras, varejistas, perfumarias, farmácias e atacados, as quais realizam as vendas dos produtos aos consumidores finais.
Cabe destacar que, apesar da Empresa AZ utilizar modais alternativos ao rodoviário na distribuição dos produtos aos clientes intermediários, a frequência destes é baixa e, portanto, este estudo considera apenas o modal rodoviário. Essa operação de transporte pode ser feita através de carga direta ou fracionada, de modo que ambas as operações na Empresa AZ são demonstradas de forma simplificada na Figura 5. O fluxo direto refere-se a carga completa, sendo que a remessa é diretamente destinada ao cliente ou ao CD do cliente, enquanto na carga fracionada o caminhão da transportadora entrega também mercadorias de outros clientes e em localidades diversas, sendo direcionada para o CD da transportadora, onde pode permanecer até um prazo pré-estabelecido antes de ser direcionado ao cliente intermediário. Para este estudo, considera-se apenas o modo de operação do fluxo por carga direta, cuja organização logística junto a transportadora depende apenas da Empresa AZ.
Figura 5 - Diferença entre Carga Direta e Carga Fracionada na Empresa AZ
Geralmente, o custo do frete é composto por três parâmetros: peso transportado, valor do produto e distância. Na carga fracionada, o custo do frete é variável conforme a utilização, enquanto na carga direta, cada transportadora possui um valor tabelado, referente a “locação”
do caminhão inteiro. Assim, para determinação do tipo de entrega realizado, avalia-se a operação que provê melhor rentabilidade, isto é, qual gera menores custos. Por exemplo, para cargas com menores volumes e valores é mais rentável operar através da carga fracionada, já que não justificaria fechar um caminhão para esta operação. Em contrapartida, para volumes altos de mercadoria que ocupem totalmente ou a maior parte de um caminhão, torna-se mais rentável utilizar a operação via direta.
O modal de transporte rodoviário na modalidade de carga direta apresenta três limitações que devem ser levadas em consideração quando organiza-se as operações logísticas, sendo elas: peso que cada veículo é capaz de transportar, espaço disponível para a carga e valor assegurado pela seguradora em caso de roubos ou acidentes. Para este último item, é assumido que a variação por estado do valor do seguro não tem influência relevante sobre o valor do frete, podendo ser considerado de forma abrangente para todas as regiões. Isso significa que, para fechar um caminhão, as limitações supracitadas devem ser respeitadas, buscando um equilíbrio que torne a operação rentável.
A organização do transporte por carga direta leva em consideração os tipos de produtos e categorias de marcas, sendo necessário entender o perfil de clientes intermediários, o volume de vendas e o valor das mercadorias a serem transportadas para que as operações logísticas sejam rentáveis. Os produtos das marcas de público geral são itens de higiene pessoal e cosméticos que são mais acessíveis economicamente, sendo, portanto, os produtos com maior volume de vendas da empresa. Os clientes intermediários dessa categoria, de forma geral, são supermercados, farmácias, distribuidoras e e-commerce que possuem seus próprios centros de distribuição, recebendo caminhões de carga direta. Assim, a maior parte das entregas por carga direta são pertencentes a esta categoria.
As marcas da categoria de dermocosméticos abrange produtos de cuidados com a pele, que são, em geral, de tamanho, peso e valor médio. Assim, os clientes intermediários são, principalmente, grandes redes de farmácia e e-commerce. Por este motivo, esta categoria é a segunda maior na utilização da operação de carga direta, entregando diretamente no CD destes clientes.
Em contrapartida, os produtos profissionais são mercadorias vendidas, principalmente, para salões de beleza que, geralmente, não possuem um CD próprio. Entretanto, as cargas diretas são realizadas para e-commerces, distribuidoras e lojas de cosméticos, havendo, porém, um menor número de entregas por carga direta para essa categoria em comparação com as categorias de público geral e dermocosméticos.
Já os artigos de luxo são itens de alto valor e com menor volume de vendas da Empresa AZ, cujos clientes intermediários são, principalmente, lojas de departamento, lojas de cosméticos e e-commerce. As cargas diretas são realizadas em menor quantidade devido ao menor volume de vendas e pelo fato de que a maior parte das operações para esta categoria são feitas através de carga fracionada.
Dificilmente um cliente intermediário recebe produtos de todas as categorias. As grandes redes de farmácia, por exemplo, costumam trabalhar mais com produtos de público geral e dermocosméticos, e algumas lojas de departamento compram apenas os artigos de luxo.
Os e-commerces e algumas distribuidoras, porém, podem trabalhar com produtos de todas as categorias.
Considerando a importância do portfólio de transportadoras nas operações de entrega aos clientes e a necessidade de redução de custo neste aspecto, é proposto o uso de Análise Envoltória de Dados (DEA) com o objetivo de determinar a eficiência que o time de logística está obtendo com cada transportadora nas operações de carga direta. Com este resultado, será possível identificar as melhores condições estabelecidas com o conjunto de transportadoras eficientes para replicar junto àquelas que possuem modos de operação similares, mas não se mostraram eficientes. Dessa forma, com o uso de DEA e a definição dos alvos pelo modelo pode auxiliar na negociação de melhores condições no valor do frete junto a cada transportadora ineficiente.
Assim, pode-se dizer que DEA é aplicável contexto apresentado, uma vez que todas as transportadoras possuem os mesmos parâmetros de avaliação e os níveis de serviço determinados para cada uma delas são os mesmos.
3.2. APLICAÇÕES DE DEA EM OPERADORES LOGÍSTICOS
A Análise Envoltória de Dados tem sido aplicada para avaliar o desempenho de operadores logísticos com diferentes objetivos.
Azevedo de Oliveira e Almeida (2012) realizaram uma análise de 44 Prestadores de Serviços Logísticos (PSLs) com o objetivo de auxiliar na tomada de decisão para investimentos, utilizando o modelo BCC orientado a output. As variáveis de entrada selecionadas para o estudo foram: i) quantidade de funcionários; ii) área total utilizada para armazenamento; iii) quantidade de armazéns próprios; e, iv) quantidade de armazéns dentro das instalações dos clientes. Para as variáveis de saída, foram escolhidas: i) quantidade de clientes com contrato em vigência; ii) receita operacional líquida da empresa; iii) volume total de produtos gerenciados; e, iv) o crescimento na receita apresentado pela empresa com relação ao ano anterior.
Nanci et al. (2005) avaliaram a eficiência de operadores logísticos na distribuição domiciliar de jornais através da metodologia DEA, utilizando técnicas avançadas como a
restrições aos pesos, considerando todas as variáveis na composição da eficiência e flexibilizando o foco da avaliação. Para as variáveis, os dois inputs foram o número de entregadores e de reclamações diárias; e os dois outputs foram quantidade de jornais entregues e de pontos de entrega. Neste estudo, foi observado pelos autores que as características geográficas e socioeconômicas das áreas de entrega podiam influenciar no desempenho das DMUs, devendo-se analisá-las a partir de grupos homogêneos.
Athayde (2003) aplica DEA para realizar uma avaliação de desempenho de 40 empresas prestadoras de serviço de transporte rodoviário de cargas. Para isso, utiliza tanto o modelo BCC quanto o CCR em as suas orientações para analisar o resultado obtido, utilizando variáveis operacionais (inputs: nº de filiais, nº de funcionários, quantidade da frota, idade média da frota, litros de combustível por ano e pneus por ano; outputs: Carga transportada em toneladas por ano e quilometragem por ano) e financeiras (inputs: patrimônio líquido, liquidez corrente e endividamento geral; outputs: lucro líquido e rentabilidade da receita) de cada empresa.
Pode-se observar que os estudos tomados como referência e apresentados nesta seção, de modo geral, fazem uso de dados operacionais internos de cada empresa para calcular sua eficiência relativa aos concorrentes, sob a ótica da intenção de investimentos. Este trabalho, contudo, pretende analisar o desempenho da empresa contratante na gestão do grupo de transportadoras em seu portfólio, de modo que se possa identificar oportunidades de redução de custos logísticos com frete através da identificação dos alvos, além da construção de um ranking e verificação das empresas cujas operações de entregas apresentem melhor rentabilidade.
3.3. MODELAGEM DEA UTILIZADA NO ESTUDO
Uma vez exposta a contextualização da empresa e da situação a ser analisada, utiliza-se os passos de Golany e Roll (1989) para estruturar a modelagem do estudo através da definição das DMUs, das variáveis e o modelo que será utilizado. O objetivo geral do estudo é avaliar a eficiência das transportadoras no que se refere aos aspectos oriundos do transporte rodoviário, a fim de identificar oportunidades de redução de custos. Esta análise reflete o desempenho do setor logístico da Empresa AZ, que organiza a distribuição para o território nacional com base no portfólio de transportadoras com contrato ativo. Além disso, pretende-se calcular a eficiência de cada transportadora, identificar os benchmarks para aquelas consideradas ineficientes, além de determinar os alvos para essas transportadoras. Por fim, será elaborado um ranqueamento
com base nas eficiências compostas, a fim de determinar também os pontos fracos destas DMUs. Para isso, foram coletados dados considerando todas as entregas realizadas no período de janeiro de 2020 até agosto de 2021.
As DMUs selecionadas foram todas as transportadoras com contrato ativo que realizaram entregas na operação de carga direta dentro do período considerado. Assim, analisa- se 23 DMUs, sendo enumeradas de 001 até 023.
Para este estudo, foram determinadas 4 variáveis, sendo 1 input e 3 outputs. Como input, considera-se o frete total e para os outputs, utiliza-se o valor das notas fiscais dos produtos transportados, o peso consolidado e a quantidade de itens em trânsito. Optou-se neste estudo por utilizar a variável de quantidade de itens ao invés do volume por assumir a premissa de os dados se referem ao preenchimento completo do caminhão na operação de carga direta. Para todos os valores das variáveis é utilizado o somatório referente a todas as entregas dentro do período analisado. Os outputs escolhidos são referentes às limitações oriundas do transporte rodoviário mencionadas anteriormente. Entende-se que, quanto maior estes valores forem dentro de um equilíbrio que torne o processo viável e quando este equilíbrio é relacionado ao menor frete possível, a operação foi eficiente. Assim, o objetivo é transportar a maior quantidade de produtos possível dentro do espaço disponível, com a maior pesagem considerando o volume das mercadorias e embalagens, com o maior valor dos bens que a Empresa AZ pode assegurar considerando os riscos do transporte em caminhões. Isso tudo deve ser atingindo com o menor valor de frete possível.
Por fim, o modelo DEA definido para a modelagem foi o CCR, admitindo, portanto, retornos constantes de escala, já que um aumento nos outputs reflete também um aumento no input considerado. Além disso, todas as transportadoras têm condições de operar em escala ótima. A orientação adotada foi a inputs, já que o objetivo principal é a redução dos custos relacionados ao frete mantendo um equilíbrio entre as limitações de peso, quantidade e valor dos produtos transportados.
A Tabela 1, disposta abaixo, apresenta os dados coletados das 23 transportadoras para cada uma das variáveis definidas. Para preservar o sigilo da organização, os dados numéricos foram normalizados, de modo que seja possível garantir a proporcionalidade e a correta obtenção das eficiências relativas. Assim, para cada variável, foi selecionado o maior valor da coluna correspondente e, em seguida, o valor de cada transportadora naquela coluna foi dividido
