Análise de agrupamento para taxa de incidência de dengue entre os anos de 1990 e 2010 nos estados brasileiros

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An´ alise de agrupamento para taxa de incidˆ encia de dengue entre os anos de 1990 e 2010 nos estados

brasileiros

Jader da Silva Jale ^{1 2} Joseilme Fernandes Gouveia ³ Prof. Dr. Borko Stosic ⁴

1 Introdu¸ c˜ ao

A Taxa de Incidência de Dengue (TID) é uma estat´ıstica que mede o risco da popula¸cão de um determinado espa¸co geográfico adoecer de dengue. De acordo com [1], o conceito da TID é: número de casos confirmados de dengue (clássico e febre hemorrágica da dengue), por 100 mil habitantes, em determinado espa¸co geográfico e no ano considerado (códigos A90-A91 da CID-10). O cálculo da TID é dado pela Equa¸cão 1.

T ID = n´umero de casos de dengue confirmados em residentes

popula¸c˜ao total residente (1)

em que o número de casos confirmados inclui todos os tipos de dengue. É prefer´ıvel utilizar a TID e não um número absoluto porque a TID pode se utilizada para fazer compara¸cões entre popula¸cões de tamanhos diferentes (com números distintos de pessoas sob risco) [2].

A defini¸cão de caso confirmado de dengue baseia-se em critérios adotados pelo Minis- tério da Saúde para orientar as a¸cões de vigilância epidemiológica da doen¸ca em todo o pa´ıs.

A TID estima o risco de ocorrência de casos de dengue, sob a forma endêmica ou epidêmica. A ocorrência de casos está relacionada à transmissão do mosquito Aedes aegypti infectado com o v´ırus da dengue, tipos 1, 2, 3 ou 4 (grupo dos flaviv´ırus). Essas Epidemias tendem a eclodir quando mais de 5% dos domic´ılios apresentam focos de A.

aegypti, cujo habitat ´e urbano e domiciliar.

De acordo com [1], algumas limita¸c˜oes da TID s˜ao:

• A confirma¸cão diagnóstica de casos baseia-se em exames laboratoriais espec´ıficos (sorologia e isolamento do v´ırus), exceto em situa¸cões epidêmicas, que oferecem evidência cl´ınico-epidemiológica de dengue.

• A capacidade de deteçcão, notifica¸cão, investiga¸cão e confirma¸cão laboratorial de casos está sujeita às condi¸cões técnico-operacionais do sistema de vigilância epide- miológica, em cada área geográfica.

• A maioria dos casos é constitu´ıdo de formas cl´ınicas leves e moderadas, com pouca probabilidade de serem reconhecidas. Tornam-se porém evidentes durante epidemias, o que impõe aten¸cão na análise de séries temporais.

1DEINFO - PGBEA/UFRPE. e-mail: jsj ce@uahoo.com.br

2Agradecimento `a CAPES pelo apoio financeiro.

3DEINFO - PGBEA/UFRPE.

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• O indicador não distingue a febre hemorrágica da dengue dos casos de dengue clás- sico, nem identifica os tipos de v´ırus circulantes.

Portanto, neste trabalho analisamos a TID por estado e por ano. A análise ocorreu entre os anos de 1990 a 2010, visto que os dados estão dispon´ıveis para acesso livre no endere¸co eletrônico http://tabnet.datasus.gov.br/cgi/idb2000/fqd02 4.htm.

O objetivo deste trabalho é aplicar métodos de agrupamento ao conjunto de dados, para verificar como se distribuiu a dengue no per´ıodo analisado, bem como a ocorrência ao longo do território nacional. Toda a parte computacional para a gera¸cão das sa´ıdas gráficas bem como a escolha do método de agrupamento, das distâncias utilizadas etc, foram implementadas por meio do software livre R, versão 2.15.3.

2 Materiais e m´ etodos

Os dados sobre a TID foram obtidos a partir do endere¸co eletrônico http://tabnet.data sus.gov.br/cgi/idb2000/fqd02 4.htm, no portal de dados do Ministério da Saúde, o DATA- SUS: www.datasus.gov.br, que disponibiliza diversos bancos de dados do Sistema Único de Saúde (SUS) com not´ıcias, produtos e servi¸cos, além de dados sobre a saúde do Brasil.

Implementamos as sa´ıdas gráficas e os métodos de agrupamento através de duas fun-

¸cões. Uma fun¸cão chamada mapa(), que gera o mapa do Brasil, com a densidade estimada da TID, por estado e por ano. E outra fun¸cão, chamada clustering() que gera o agrupamento desejado.

Os métodos de agrupamento dispon´ıveis na fun¸cão clustering() são: métodos Ward, liga¸cão simples (vizinho mais próximo), liga¸cão completa, liga¸cão média, método Mc- quitty, método da mediana e método centroide (métodos hierárquicos), além do método raio influência (método particional).

Ainda na fun¸cão clustering(), as distâncias dispon´ıveis, que são usadas como medida de dissimilaridade são: Euclideana, máxima, Manhattan, Canberra, binária, Minkowski, Bray-Curtis, Mahalanobis, Jaccard, simples, diferen¸ca, Sorensen e parcial.

Os algoritmos hier´arquicos criam uma hierarquia de relacionamentos entre os objetos do conjunto de dados.

Existem duas versões: aglomerativa e divisiva. A aglomerativa cria grupos a partir de elementos isolados (singletons) e a cada itera¸cão aglutina dois grupos com base na dis- tância entre eles. A divisiva inicia com um grande grupo formado por todos os elementos do conjunto de dados e vai dividindo-os até chegar a elementos isolados.

A vers˜ao aglomerativa funciona de acordo com o seguinte algoritmo [3]:

i. Forme um grupo para cada elemento (singletons);

ii. Encontre os pares de grupos mais similares, de acordo com uma medida de distˆancia e m´etodo escolhido;

iii. Aglomere-os em um grupo maior e recalcule a distˆancia deste grupo para todos os outros elementos;

iv. Repita os passos ii e iii at´e formar um ´unico cluster.

O método raio influência é dados pelos seguintes passos [4]:

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1. Determinar, para cada observa¸cão do conjunto de dados analisado, o somatório das distâncias Euclidianas a todos os demais pontos do conjunto. Ordenar as observa¸cões em ordem crescente numa lista DMIN.

2. Determinar o raio de influência de cada observa¸cão. O raio de influência é dado pelo somatório das distâncias Euclidianas de cada ponto aos demais, dividido pelo número de observa¸cões.

3. Avaliar, para o primeiro elemento de DMIN (primeiro nó semente), quais as observa¸cões estão contidas dentro do seu raio de influência, compondo, então, umcluster.

4. Repetir o Passo 3 para os elementos subsequentes de DMIN que encontram-se fora dos raios de influência dos seus antecessores. Caso uma observa¸cão que já compõe um cluster esteja mais próxima de outro candidato a nó semente, ele deve sair do agrupamento inicial e compor um novo cluster com esse novo candidato.

Os métodos para avaliar os agrupamentos foram Índice de Rand, Índice de Rand Ajustado [5] e Silhueta [6], dados pelas Equa¸cões 2, 3, 5. Ambos variam no intervalo [−1,1]. OndeC é a parti¸cão gerada pelo algoritmo para k grupos eR é a parti¸cão gerada para k+ 1 grupos. Onde k = 1,2, . . . , n. Em que n é o número de objetos do conjunto de dados.

I_R(C,R) = a+d

a+b+c+d (2)

I_R_aj(C,R) = a− ^(a+c)(a+b)_M

(a+c)+(a+b)

2 − ^(a+c)(a+b)_M (3)

em que M =a+b+c+d. Em que:

• a: N´umero de pares de objetos que pertencem ao mesmo grupo em R e em C;

• b: N´umero de pares de objetos que pertencem ao mesmo grupo em R e a diferentes grupos em C;

• c: N´umero de pares de objetos que pertencem a diferentes grupos emRe ao mesmo grupo em C;

• d: N´umero de pares de objetos que pertencem a grupos distintos em R e a grupos distintos em C.

O critério da Silhueta é obtido da seguinte forma: dado um objeto x_i pertence a um grupo G_a. Seja a(x_i) a distância média de x_i para os demais objetos de seu grupo G_a. Realiza-se o cálculo de ¯D(x_i, G_c) para todos os grupos G_c 6= G_a. Assim, b(x_i) = minD(x¯ _i, G_c).

s(x_i) = b(x_i)−a(x_i)

max{b(x_i), a(x_i)} (4)

¯ s =

PN

i=1s(x_i)

N (5)

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3 Resultados e discuss˜ oes

A Figura 1 ilustra a TID no Brasil nos anos de 1995 e 2006.

Figura 1: TID no Brasil nos anos de 1995 e 2006.

A Figura 2 exibe o dendograma dos dados em geral, o dendograma obtido pelo método da liga¸cão simples e seu agrupamento, além do agrupamento pelo método raio influência.

2009 1994 1999 1990 2000 1993 2004 1992 2005 2006 1995 1996 2007 2010 1997 1998 2002 2008 2003 1991 2001

Ano

AC MS RR SE PB RJ RN ES BA PE MG AL MT RO GO SC RS DF PR SP AM PI MA PA TO CE AP

Estado

1000 3000 Value

04080

Color Key and Histogram

Count

(a) Dendograma bidirecional dos dados. (b) Dendograma liga¸c˜ao simples.

(c) Liga¸cão Simples: 4 grupos. (d) Método Raio Influência: 6 grupos.

Figura 2: Dendogramas.

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Pode-se notar algumas semelhan¸cas entre os dois agrupamentos. Os estados de Ro- raima, Acre e Mato Grosso do Sul formam singletons, ou seja, são grupos compostos por apenas um único elemento. Os métodos hierárquicos são bastante subjetivos, pois quem decide o número de grupos é o pesquisador da área ou o usuário do método, com base na observa¸cão do dendograma. Por outro lado, o método raio influência calcula o número de grupos de forma automática.

4 Conclus˜ oes

O estudo da distribui¸cão de eventos relacionados à saúde em popula¸cões com certeza é de extrema importância. Os padrões de ocorrência de doen¸cas podem ser analisados siste- maticamente para permitir o entendimento das causas das doen¸cas. Assim, uma estratégia básica é procurar diferen¸cas e similaridades para comparar e contrastar o comportamento de doen¸cas em busca de melhoria de qualidade de vida da popula¸cão. Portanto, através do estudo realizado neste trabalho, pode-se verificar quais estados ou regiões estão mais vulneráveis a uma poss´ıvel epidemia de dengue no pa´ıs ou quais regiões sofrem menos com incidência de dengue, afim de que as autoridades competentes tomem as devidas providências cab´ıveis, seja através de campanhas, fiscaliza¸cões e/ou através providências emergenciais.

Referˆ encias

[1] CENEPI: Sistema de Informa¸cão de Agravos Notificáveis (SINAN) e bases demográficas do IBGE. Ministério da Saúde. Dispon´ıvel em:

http://tabnet.datasus.gov.br/cgi/idb2000/fqd02 4.htm. Acesso em: 3 de abril de 2013.

[2] Costa, G.G.O., Instituto Multidisciplinar. Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro. Estimativas Bootstrap para o enviezamento, desvio- padrão e intervalo de confian¸ca para a taxa média de inci- dência de dengue no estado do Rio de Janeiro. Dispon´ıvel em:

http://www.aedb.br/seget/artigos07/1031 Artigo%20Estimativa%20Bootstrap%20 da%20Taxa%20Media%20de%20Dengue.pdf. Acesso em: 20 de mar¸co de 2013.

[3] Johnson, R. A. & Wichern, D. W. Applied Multivariate Statistical Analysis Prentice Hall, 1992

[4] Prata, B.A., & Freitas, S.M. Uma nova abordagem para a an´alise de agrupamento com uma aplica¸c˜ao em agronomia. Dispon´ıvel em:

http://paginas.fe.up.pt/ deg07002/Artigos%202007/SEAGRO2007.pdf. Acesso em:

5 de abril de 2013.

[5] L. Hubert & P. Arabie. Comparing partitions. Journal of Classification, 1985, vol. 2, p´ag, 193-218.

[6] Kaufman, L. & Rousseeuw, P. J. Finding Groups in Data: An Introduction to Cluster Analysis, Probability and Mathematical Statistics. John Wiley, 1990.