Microeconomia I 2009/10 26 de Outubro de 2009 Duração: 2h15m + 30 min

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Licenciaturas em Economia e Administração e Gestão de Empresas

Microeconomia I

2009/10

26 de Outubro de 2009

Duração: 2h15m + 30 min

Fernando Machado, Ana Filipa Almeida, Bruno Pereira, Daniel Horta, Francisco Silva, Maria Jardim Fernandes, Mário Meira.

II

1. Duas companhias aéreas concorrem em quantidades (de forma simultânea) escolhendo o número de voos mensais a realizar na rota entre duas cidades europeias. As companhias prestam serviços muito idênticos, mas uma delas consegue ter um custo (marginal) de operação por voo bastante mais baixo. Em equilíbrio, poderão as duas companhias realizar o mesmo número de voos mensais nessa rota? Justifique a sua resposta ilustrando graficamente.

2. Actualmente, o preço de um bilhete diário para entrar no parque da Euro-Disney é de 51 €. Uma vez paga a entrada, os visitantes não pagam nada para utilizarem cada uma das atracções do parque. Assumindo que o custo marginal de cada “voltinha” numa atracção é zero, explique porque é que esta estratégia de pricing pode ser melhor para a Euro-Disney do que cobrar um preço por cada atracção (e não cobrar entrada).

III

Preocupada com a evolução desfavorável dos ponteiros da sua balança, a Luísa decidiu consultar um médico. Ela até se alimenta normalmente à base de saladas (das quais gosta tanto que é capaz de comer várias ao longo do dia) mas tem dificuldade em resistir a uns chocolates pequeninos e deliciosos que se vendem próximo da sua casa. Para poder consumir estes dois bens alimentares, a Luísa dispõe de um orçamento diário de 10€. Cada chocolate (X) contém 400 calorias e custa 1€, enquanto que cada salada (Y) contém 100 calorias e custa 4€.

Depois de analisar o seu caso, o médico disse-lhe que não poderia consumir mais do que 1600 calorias por dia. A Luísa decidiu passar a respeitar escrupulosamente essa regra.

ATENÇÃO: Leia antes de iniciar o teste

A. O teste é constituído por 5 Grupos e tem uma duração de 2h15m + 30 min de tolerância B. Deve iniciar o teste pelo Grupo I (escolha múltipla):

a. Tem 25 minutos para o completar, sendo que, findo esse tempo as respectivas folhas serão recolhidas.

b. Deve assinalar a resposta que entender correcta com um círculo em volta da letra correspondente.

c. Por cada resposta errada será descontado um terço da cotação da pergunta. C. Por favor responda aos Grupos II, III, IV e V em folhas de teste diferentes.

2

a) Ao jantar, a mãe da Luísa ficou muito aborrecida porque havia nódoas de chocolate na toalha. O irmão mais novo negou responsabilidades: “Deve ter sido a Luísa, pois ainda ontem a vi comer três chocolates”.

A Luísa não se lembra de quantos chocolates comeu no dia anterior, mas recorda-se perfeitamente de ter comido 2 saladas. Poderá o seu irmão ter razão? Ilustre graficamente.

b) Sabendo que as preferências da Luísa pelos dois bens podem ser descritas por

4 , 0 6 , 0 ) , (x y X Y

U = , determine o cabaz óptimo:

i) Se a Luísa não tivesse que seguir o conselho do médico;

ii) Tendo que respeitar (também) o limite calórico imposto por ele.

c) Admita que o irmão da Luísa tem as mesmas preferências e o mesmo orçamento que ela, mas não se preocupa com dietas nem com calorias. Usando o critério de compensação de Hicks, decomponha o efeito de uma subida no preço dos chocolates para 2€. Ilustre graficamente.

(Sugestão: comece por encontrar as funções procura)

d) Passado algum tempo, a Luísa recebeu duas boas notícias num só dia. De manhã, foi ao médico e ficou a saber que poderia passar a consumir até 2000 cal/dia. De tarde, saiu-lhe uma boa quantia no totoloto, de tal modo que poderá passar a gastar mais dinheiro em bens de que gosta. Assim, o seu orçamento diário para saladas e chocolates passou de 10€ para 40€. Quem não gostou da história foi o seu irmão, que até comentou: “Agora que a Luísa ficou rica e aliviou a dieta, os chocolates da mercearia da esquina não vão chegar para nós dois, pois o stock da loja é pequeno e só podem vender 12 chocolates por dia.” Terá ele razão? Justifique devidamente (e de forma quantificada) a sua resposta.

Nota: considere os preços da alínea a).

IV

O Tiago pretende dedicar-se à reprodução de folhas de ponto e sabe que o processo produtivo envolve basicamente horas de trabalho e fotocopiadoras, representadas pelas variáveis L e K, respectivamente. Considere que na produção diária de blocos de folhas de ponto, dada por Y, cada hora de trabalho é remunerada com “w” unidades monetárias (u.m.) e que o aluguer diário das fotocopiadoras é de “r” u.m. [Nota: Considere que o Tiago, por ser assistente na faculdade, tem acesso ilimitado a folhas brancas a custo zero.]

a) Se a função de produção for _Y =_L0,5_K0,5_{, encontre a função custo.}

Para além da opção anterior, o fornecedor de fotocopiadoras propõe ainda a seguinte modalidade de financiamento: Mediante um pagamento de 10 u.m., ele só irá cobrar a totalidade do aluguer para as primeiras cinco fotocopiadoras, concedendo um desconto de 50% no aluguer das restantes unidades.

b) Se w=25 e r=16, qual será a nova função custo do Tiago, na presença desta opção? Represente graficamente.

3 PARTE B

Para a realização de um estudo sobre “A popularidade dos assistentes de Microeconomia I” a FCEE tem à sua disposição um grupo de docentes com mestrado e um grupo de docentes licenciados, cujas horas de trabalho são representadas pelas variáveis LM e LL, respectivamente. Cada grupo vai redigir um

trabalho independente. Admitindo que a qualidade de ambos os trabalhos será equivalente, a FCEE irá publicar o estudo que contará com o maior número de páginas, representado por Y, resultando na seguinte função de produção (o mapa de isoquantas está ilustrado no gráfico):       = LM LL Y 5 1 ; 4 1 max

a) Comente a seguinte afirmação de um aluno da FCEE: “Será um grande erro por parte da faculdade se ela contratar só docentes licenciados para este trabalho, que são menos produtivos. Isso resultaria numa situação com rendimentos decrescentes à escala.”

b) Sabendo que a remuneração dos docentes licenciados é de 10 euros por hora trabalhada (wL=10), encontre a função custo para este estudo.

V

Na Legolândia operam 200 empresas a competir em concorrência perfeita que produzem o lego X, 100 com a estrutura de custos da Microlego e 100 com a estrutura de custos da Macrolego, sendo as funções de custos:

CT

(q) = 2q

+ 2q + 0,9

CT

(q) = 2,5q

+ 4q + 0,05

Adicionalmente sabe-se que a procura pelo lego X na Legolândia é dada por:

Q

(P) = 400 – 45P

i) A função oferta agregada;

ii) O equilíbrio deste mercado: preço, quantidade, lucro das empresas Microlego e Macrolego;

iii) O excedente total do consumidor e do produtor.

b) Suponha agora que as autoridades impuseram um imposto específico de 1 u.m. a todas as empresas. Determine o novo equilíbrio de mercado e o lucro de cada empresa.

Boa Sorte !

LM

Nome:______________________________________ Número: ______________________

I. Questões de escolha múltipla.

(Anote a resposta certa com um círculo em volta da alínea desejada.)

1. Suponha que a procura de um bem é dada por QX=50-4PX+6PY+AX, onde PX=4€, PY=2€ e AX=€50 (publicidade). Qual é a elasticidade da procura em ordem à publicidade?

a) 1.12 b) 0.38 c) 1.92 d) 0.52

2. O rendimento do João é de 150€ e ele consome 2 bens com o mesmo preço (2€). Actualmente o João consome 50 unid. de X e 25 unid. de Y (cabaz J). No cabaz J a TMS de X por Y é de 2. Dados os preços e rendimento, qual o seu nível óptimo de consumo do bem X? a) X<50

b) X=50 c) X>50

d) Não é possível dizer com a informação disponível.

3. A função de produção de uma empresa que opera num mercado perfeitamente concorrencial é Q=K0.5L0.5. A empresa vende o seu output a um preço de 10€ e pode contratar trabalhadores a um salário de 5 €. O capital está fixo em 1 unidade. A quantidade de trabalho que maximiza o lucro é:

a) 2/5 b) 1 c) 10

d) nenhuma das anteriores.

4. Duas empresas que produzem produtos muito idênticos podem decidir fundir-se devido à existência de:

a) Economias de gama. b) Economias de escala.

c) Complementaridade de custos. d) Quer a) quer c).

5. Você é manager de uma empresa num mercado perfeitamente concorrencial. O preço de mercado do seu produto é de 14€. A sua função custos é C(Q)=10+4Q+0.5Q2. O que espera que aconteça no longo-prazo, se não houver alterações na curva da procura?

a) Algumas empresas irão abandonar o mercado. b) Algumas empresas irão entrar no mercado. c) Não irão entrar nem sair empresas do mercado. d) Não é possível dizer.

6. Um pequeno aumento no custo marginal de uma empresa oligopolista terá que levar a uma redução do seu output se a empresa competir à:

a) À Sweezy. b) À Cournot.

c) Quer a) quer b) estão correctas. d) Nem a) nem b) estão correctas.

7. Qual das seguintes não pode ser uma fonte de poder de monopólio? a) Economias de escala.

b) Patentes.

c) Custos afundados.

Soluções

I. Questões de escolha múltipla

1. Suponha que a procura de um bem é dada por QX=50-4PX+6PY+AX, onde PX=4€, PY=2€ e AX=€50 (publicidade). Qual é a elasticidade da procura em ordem à publicidade?

a)1.12 b) 0.38 c) 1.92 d) 0.52*

2. O rendimento do João é de 150€ e ele consome 2 bens com o mesmo preço (2€). Actualmente o João consome 50 unid. de X e 25 unid. de Y (cabaz J). No cabaz J a TMS de X por Y é de 2. Dados os preços e rendimento, qual o seu nível óptimo de consumo do bem X? a) X<50

b) X=50 c) X> 50*

d) Não é possível dizer com a informação disponível.

3. A função de produção de uma empresa que opera num mercado perfeitamente concorrencial é Q=K0.5L0.5. A empresa vende o sue output a um preço de 10€ e pode contratar trabalhadores a um salário de 5 €. O Capital está fixo em 1 unidade. A quantidade de trabalho que maximiza o lucro é:

a) 2/5 b) 1* c) 10

d) Nenhuma das anteriores

4. Duas empresas que produzem produtos muito idênticos podem decidir fundir-se devido à existência de:

a) Economias de gama. b) Economias de escala.*

c) Complementaridade de custos. d) Quer a) quer c).

5. Você é manager de uma empresa num mercado perfeitamente concorrencial. O preço de mercado do seu produto é de 14€. A sua função custos é C(Q)=10+4Q+0.5Q2. O que espera que aconteça no longo-prazo, se não houver alterações na curva da procura?

a) Algumas empresas irão abandonar o mercado. b) Algumas empresas irão entrar no mercado.* c) Não irão entrar nem sair empresas do mercado. d) Não é possível dizer.

6. Um pequeno aumento no custo marginal de uma empresa oligopolista terá que levar a uma redução do seu output se a empresa competir à:

a) À Sweezy. b) À Cournot.*

c) Quer a) quer b) estão correctas. d) Nem a) nem b) estão correctas.

7. Qual das seguintes não pode ser uma fonte de poder de monopólio? a) Economias de escala.

b) Patentes.

c) Custos afundados.

2 GRUPO II

Nota: em questões deste tipo há vários argumentos que, mesmo não correspondendo às “soluções” apresentadas abaixo, poderiam ser valorizados na correcção, desde que fossem consistentes e baseados em análise microeconómica.

1. Duas companhias aéreas concorrem em quantidades (de forma simultânea) escolhendo o número de voos mensais a realizar na rota entre duas cidades europeias. As companhias prestam serviços muito idênticos, mas uma delas consegue ter um custo (marginal) de operação por voo bastante mais baixo. Em equilíbrio, poderão as duas companhias realizar o mesmo número de voos mensais nessa rota? Justifique a sua resposta ilustrando graficamente.

R: a descrição do mercado de transportes aéreos de passageiros nesta rota (apenas duas empresas, concorrendo em quantidades de forma simultânea, com um produto basicamente homogéneo) corresponde às condições do modelo de duopólio de Cournot.

Neste modelo, o equilíbrio situa-se na intersecção das funções de reacção das empresas. Sabe-se que, Sabe-se o custo marginal das empresas for igual, então a solução do problema Sabe-será simétrica, isto é, uma vez que as empresas são “iguais” (produzem o mesmo produto e têm os mesmos custos), então em equilíbrio produzirão também a mesma quantidade.

Contudo, neste caso uma das empresas opera com um custo marginal bastante mais baixo. Sabemos que o efeito de um custo marginal mais baixo é uma expansão da função de reacção da empresa (ou seja, a quantidade que maximiza o lucro passa ser maior para cada quantidade da empresa concorrente). Isto altera a intersecção das funções de reacção, de tal forma que em equilíbrio, a empresa que tem custos mais baixos produz mais (isto é, realiza mais voos mensais) do que a empresa que tem custos mais altos.

2

q

Equilíbrio simétrico

(q₁=q₂) Equil. quando a emp. 1 tem CMa mais baixo (q₁>q₂) 1

q

)

(

q

R

q

q

q

q

)

(

q

R

q

(q₁=q₂) Equil. quando a emp. 1 tem CMa mais baixo (q₁>q₂) 1

q

)

(

q

R

q

q

q

q

)

(

q

R

q

(q₁=q₂) Equil. quando a emp. 1 tem CMa mais baixo (q₁>q₂) 1

q

)

(

q

R

q

q

q

q

)

(

q

R

2. Actualmente, o preço de um bilhete diário para entrar no parque da Euro-Disney é de 51 €. Uma vez paga a entrada, os visitantes não pagam nada para utilizarem cada uma das atracções do parque. Assumindo que o custo marginal de cada “voltinha” numa atracção é zero, explique porque é que esta estratégia de pricing pode ser melhor para a Euro-Disney do que cobrar um preço por cada atracção (e não cobrar entrada).

R: Como é sabido, para empresas com poder de monopólio a estratégia óptima de pricing com um só preço consiste em escolher o nível de preço para o qual se verifica RMa=CMa, o que em geral resulta em lucros positivos. Contudo, se a empresa tiver uma estimativa da procura de cada consumidor, poderá ser possível aumentar os lucros através de uma estratégia alternativa que se designa por “tarifa em duas partes”. Essa estratégia é a seguinte:

3

- Cobrar também uma franquia fixa, que se aproximará tanto quanto possível do excedente do consumidor.

No limite, a aplicação de uma tarifa em duas partes permite que a empresa se aproprie totalmente do excedente do consumidor.

No caso da Euro-Disney, tendo em conta que é referido que o custo marginal de operação de cada atracção é zero, então a aplicação desta estratégia resulta num preço de zero pela utilização das atracções. Consequentemente, a empresa cobra um preço pela entrada (franquia fixa) e não cobra nada pela utilização das atracções do parque1 (isto é, uma das duas partes da tarifa desaparece devido ao custo marginal nulo). Na medida em que o preço de entrada se aproxime do excedente total de cada consumidor, esta estratégia permite atingir lucros mais elevados do que aquela que resultaria de cobrar apenas pela utilização das atracções.

Nota 1: Uma complicação adicional resulta do facto de os consumidores terem procuras diferentes (e portanto excedentes do consumidor também diferentes), o que inviabiliza a possibilidade de o preço de entrada ser igual ao excedente de cada consumidor. Por isso, com consumidores diferentes entre si, a escolha do nível óptimo da franquia fixa não é um problema trivial, mas o potencial desta estratégia para realizar lucros mais elevados do que uma estratégia de pricing convencional (preço por unidade vendida) continua a existir.

Nota 2: A reposta acima assume para simplificar que do ponto de vista dos consumidores o parque não é mais do que a soma das suas atracções. Poderia também argumentar-se que a visita ao parque gera em si mesma um benefício para os consumidores, que é independente da utilização de qualquer atracção. Nesse caos, o preço de entrada seria também uma forma de a empresa se apropriar desse benefício.

1

Na realidade o CMa de operação das atracções não é zero mas deverá ser bastante baixo. Para que pudesse cobrar um preço por atracção (igual ao custo marginal) a Euro-Disney seria obrigada a possuir um sistema de controlo de entradas em cada atracção, o que também teria custos.

Quantidade

Preço

Cmg

P*

Q*

Lucro com pricing convencional (Preço pela utilização de cada atracção)

Quantidade

Preço

Quantidade

Preço

Preço

P*

Q*

Lucro com pricing convencional (Preço pela utilização de cada atracção)

P*

Q*

Lucro com pricing convencional (Preço pela utilização de cada atracção)

Quantidade

Preço

Quantidade

Preço

Quantidade

Preço

Preço

4 GRUPO III

a)

Re strição Orçamental : x+4 y≤10

Re strição de Calorias : 400x+100y≤1600 Conjunto de possibilidades de consumo: y=2,5−

1 4 x, se x<3,6 y=16−4 x, se x≥3,6     

O cabaz (x,y) = (3,2) (1º ramo) não pertence ao conjunto de possibilidades de consumo por isso o irmão da Luísa está a mentir.

b) (i) Sem restrição de calorias, o óptimo depende só da restrição orçamental. Pela optimização da Cobb-Douglas: TMS =Px P_y R.O.      ⇔ x*=0.610 1 =6 y*=0.410 4 =1     

(ii) Com a restrição de calorias, tanto a escolha óptima sob a restrição calórica (2.4;6.4) como sob a restrição orçamental (6;1) não pertencem ao conjunto de possibilidades de consumo. Já que 1

4 ≤ TMSóptimo

*

≤4, o óptimo será na intersecção das duas restrições, (3.6;1.6).

c) Como tem as mesmas preferências que a Luísa, o óptimo será dado por:

TMS =Px P_y R.O.      ⇔

Cabaz Inicial : (6,1) com U_I(6,1)≈2,93 Cabaz Final : (3,1) com U_F(3,1)≈1,93

  

Por efeito substituição (variando só o rácio de preços) obtém-se:

TMS =Px ' P_y U_I(x, y)=2,93      ⇔ y=1 3x x0.6(1 3x) 0.4 ₌ 2,93      ⇔ xs ≈_4,55 ys ≈1,52    ⇔ Efeito Total : (x_f −x_i)=3−6= −3 Efeito Substituição : (x_s−x_i)=4,55−6= −1, 45 EfeitoRe n dimento : (x_f −x_i)=3−4,55= −1,55      RC RO 2,5 4 10 3,6 16 A B C

5 d) Pergunta-se se x_Luísa* +

xirmão

* >

12 . O irmão tem as mesmas preferências que a Luísa por isso o seu óptimo continua a ser (6,1) (alínea c)). O novo óptimo da Luísa já não será na

intersecção das novas restrições (8/3;9,(3)) porque a escolha óptima sob a restrição calórica já pertence ao conjunto:

Nova restrição Orçamental : x+4 y≤40

Nova restrição de Calorias : 400x+100y≤2000 (i) entre A e B (gráfico) o óptimo seria:

TMS =Px P_y R.O.      ⇔ x*=0.640 1 =24 y*=0.440 4 =4    

 mas (24,4)∉conjunto possibilidades consumo

(ii) entre B e C: TMS =Calx Cal_y R.O.      ⇔ x*=0.62000 400 =3 y*=0.42000 100 =8    

 como (3,8) satisfaz R.O.,∈conjunto possibilidades consumo

Como 6 + 3 = 9 < 12 (stock da mercearia), chega para os dois, o irmão não tem razão. [Nota: pela restrição orçamental via-se que, embora não fosse essa a escolha óptima, o máximo de chocolates que a Luísa consumiria seria 5, pelo que, sendo o óptimo do irmão 6, o

6 GRUPO IV

Parte A

a) Será necessário resolver o problema da minimização do custo para encontrar a função custo do Tiago. Y K L a s rK wL = + 5 , 0 5 , 0 . . min      = = ⇔ Y K L r w L K 5 , 0 5 , 0        =       = ⇔ Y r w L L r w K 5 , 0        ⋅ = ⋅ = ⇔ Y w r L Y r w K

Consequentemente, a função custo é dada por:

Y wr Y r w r Y w r w Y r w C = ⋅ + ⋅ =2 ⋅ 2 ) , , (

b) Para esta parte é preciso ter em conta as condições particulares deste modo de financiamento e ajustar o problema do Tiago (implicitamente estamos a assumir que K

≥ 5, dado que o desconto de 50% só se aplica nessas condições; no final iremos confirmar que esta restrição não é activa na zona relevante):

Y K L a s r K r wL r K r wL = + + + = + ⋅ + − + 5 , 0 5 , 0 . . 10 2 5 2 10 5 ) 5 ( 2 min

( )

A função custo é dada por

10 2 5 2 10 2 5 2 2 10 2 5 2 2 2 ) , , ( = ⋅ + ⋅Y+ r+ = wr ⋅Y+ r+ = wr⋅Y+ r+ r w r Y w r w Y r w C Substituindo w=25 e r=16: 50 2 20 ) (Y = ⋅Y + C

Expressão da alínea a) com estes preços para os factores produtivos: Y

Y C( )=40⋅

Esta nova expressão do custo será inferior à expressão da alínea b) para

27 , 4 2 20 40 50 40 50 2 20 ≈ − > ⇔ < + ⋅ Y Y Y      ≥ + ⋅ = + + ⋅ ⋅ ⋅ < = ⋅ ⋅ = ⇒ 27 , 4 , 50 2 20 10 2 5 2 27 , 4 , 40 2 ) , , ( Y Y r Y r w Y Y Y r w Y r w C

7

A representação gráfica desta função está no gráfico abaixo:

Nota adicional: Com w/r = 25/16 está assegurado que para um nível de produção de Y= 4,27 o Tiago irá utilizar mais que 5 fotocopiadoras (irá utilizar 7,55 unidades de fotocopiadoras).

Podemos confirmar isto se olharmos para a procura do factor K (da alínea b) ):

55 , 7 27 , 4 2 4 5 16 25 2 2 ≈ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = Y Y r w K

Parte B

a) De facto, os docentes licenciados são menos produtivos que os docentes com mestrado, ao apresentarem uma produtividade marginal igual a 1/5, que é menor que 1/4. A afirmação é falsa no que diz respeito aos rendimentos de escala. Eles serão constantes à escala para todo o domínio.

Em particular, para a situação descrita na afirmação, em que só são contratados docentes licenciados (LM=0), podemos confirmar que a função de produção exibe

rendimentos constantes à escala:

L L L M L L L L Y 5 1 5 1 ; 0 max ) , ( =       = ) , 0 ( 5 1 5 1 ; 0 max ) ( 5 1 ); ( 4 1 max ) , ( L_M L_L L_M L_L L_L L_L Y L_L Y = = ⋅       =       = λ λ λ λ λ λ λ ) , 0 ( ) , 0 ( L_L Y L_L Y = ⋅ ⇒ _{λ λ}

b) Para resolver esta alínea devia-se perceber a semelhança com a função do tipo Leontief.

Se calcularmos o equivalente à recta eficiente, obtemos (que neste caso se devia chamar de “recta de ineficiência”):

M L L M L L L L 4 5 5 1 4 1 = ⇔ =

Uma representação gráfica da situação está no gráfico abaixo. CT 4,27 Y 50 2 20 ⋅ + = Y C C=40Y

8

Antes de podermos determinar a função custo, temos de perceber quais as condições em que os diferentes pontos óptimos ocorrem.

Se juntarmos a este gráfico, a isocusto do produtor, concluímos que o ponto óptimo ocorrerá nas intersecções das isoquantas com os eixos das variáveis LM e LL, e que irá

depender essencialmente do preço relativo dos factores produtivos. É importante observar que ao ligarmos as duas intersecções da mesma isoquanta obteremos uma recta com um declíve de

( )

4 5

− .

Por análise das isoquantas chega-se à conclusão que o óptimo será na intersecção com o eixo de LM (Ponto A) se o declíve da isocusto for menor que 5/4. Analogamente, o

produtor irá escolher empregar só docentes licenciados (Ponto B) se o declíve da isocusto for maior que 5/4.

Como o declíve da isocusto neste gráfico é dado por

L M

W W

, o valor que vai distinguir

em que situação estamos, é dado por WM:

5 , 12 4 5 10 4 5 = ⇒ = ⇔ = M M L M W _W W W

Portanto, o óptimo será no Ponto A se WM < 12,5, e será no Ponto B se WM > 12,5.

Antes de escrever a forma final da função custo, vale a pena determinar as expressões a substituir por LM e LL na expressão do custo:

Isocusto B A Isoquanta LM LL M L

L

L

4

5

=

9 Ponto A: Y L_M L_M Y L_M L_M 4Y 4 1 0 ; 4 1 max ) 0 , ( ⇔ = ⇒ =       = Ponto B: Y L_L L_L Y L_L L_L 5Y 5 1 5 1 ; 0 max ) , 0 ( ⇔ = ⇒ =       =

Desta forma, a expressão final para a função custo é a seguinte:

   ≥ ⋅ = ⋅ = ⋅ < ⋅ = ⋅ = ⇒ 5 , 12 , 50 5 10 ) ( 5 , 12 , 4 ) ( ) , , ( M L L M M M M L M w Y Y Y L w w Y w Y L w Y w w C

10 GRUPO V

Na Legolândia operam 200 empresas a competir em concorrência perfeita que produzem o lego X, 100 com a estrutura de custos da Microlego e 100 com a estrutura de custos da Macrolego, sendo as funções de custos:

CTMicrolego (q) = 2q2 + 2q + 0,9

CTMacrolego (q) = 2,5q2 + 4q + 0,05

Adicionalmente sabe-se que a procura pelo lego X é dada pelas procuras interna e externa. A procura externa é a procura dos consumidores de outro país, onde não há empresas a produzir o lego X. As funções procura são dadas por:

QD (P) = 400 – 45P

a) Determine:

iv) A função oferta agregada;

v) O equilíbrio deste mercado: preço, quantidade, lucro da Microlego e da Macrolego;

vi) O excedente total do consumidor e do produtor.

b) Suponha agora que as autoridades impuseram um imposto específico de 1 u.m. a todas as empresas. Determine o novo equilíbrio de mercado e o lucro de cada empresa.

Resolução

1 – i) Microlego: P=CMg
P = 4q + 2
q = (1/4)P – (1/2)

100 empresas com esta estrutura de custos: QSMicrolego = 100xq = 25P – 50

Macrolego: P = Cmg
P = 5q + 4
q = (1/5)P - (4/5)

100 empresas com esta estrutura de custos: QSMacrolego = 100xq = 20P – 80

QSAgregada = QSMicrolego + QSMacrolego = 25P – 50 + 20P – 80 = 45P – 130

   ≥ − < − 4 se 130 45 4 se 50 25 = (p) QS p P p P

11 ii) QS = QD
_{45P – 130 = 400 – 45P
P = 5,8(8); Q = 135} QSMicrolego = 25x5,8(8) – 50 = 97,2(2) qSMicrolego = 97,2(2)÷100 = 0,972(2) unidades π_Microlego = 5,8(8)x0,972(2) – [2x0,972(2)2 + 2x0,972(2) + 0,9] = 1 QSMacrolego = 20x5,8(8) – 80 = 37,7(7) qSMacrolego = 37,7(7)÷100 = 0,37(7) unidades π_Macrolego = 5,8(8)x0,37(7) – [2,5x0,37(7)2 + 4x0,37(7) + 0,05] = 0,3 iii) EC = (8,8 – 5,8)x135/2 = 202,5 EP = (4-2)x50/2 + (5,8-4)x50 + (5,8-4)x(135-50)/2 = 216,5 b)– Imposto = 1 u.m. Microlego: P=CMg
P = 4q + 2 P = 4q + 3
q = (1/4)P – (3/4)

100 empresas com esta estrutura de custos: QSMicrolego = 100xq = 25P – 75

Macrolego: P = Cmg
_{P = 5q + 4} P = 5q + 5
_{q = (1/5)P + 1}

12

QSAgregada = QSMicrolego + QSMacrolego = 25P – 75 + 20P – 100 = 45P – 175

QS = QD
_{45P – 175 = 400 – 45P
P = 6,38(8)} Q = 112,5 QSMicrolego = 25x6,38(8) –75 = 84,72(2) qSMicrolego = 84,72(2)÷100 = 0, 8472(2) unidades π_Microlego = 6,38(8)x0,8472(2) – [2x0, 8472(2)2 + 2x0, 8472(2) + 0,9] – 1x0,8472(2) = 0,5327 QSMacrolego = 20x6,38(8) – 100 = 27,7(7) qSMacrolego = 27,7(7)÷100 = 0,27(7) unidades π_Macrolego = 6,38(8)x0,27(7) – [2,5x0,27(7)2 + 4x0,27(7) + 0,05] – 1x0,27(7) = 0,11