Laboratório 2
Movimentos Bidimensionais
Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Física & Química
Disciplina de Física I
Qualquer trajetória de movimento, por mais complexa que seja, pode ser decomposta em dois ou mais eixos ordenados. Desta forma, em cada direção ordenada podemos reduzir o movimento a uma única equação simplificada, tal qual nos movimentos unidimensionais.
FAÇA e/ou ANOTE NA FOLHA DE DADOS:
1) Descreva de forma sucinta o aparato do seu experimento. Pode-se
usar um desenho esquemático para auxiliar.
2) Caracterize os instrumentos de medida utilizados (trena e régua),
anotando na sua folha de dados: a) Marca e modelo; b) faixa nominal,
precisão e erro.
3) Nivele a mesa de ar a ser utilizada, com o auxílio do “puck” (que não
deve apresentar nenhum movimento preferencial. As mesas de ar serão acionadas pelo professor.
4) Verifique se a câmera de filmagem tem carga em sua bateria e prepare-a para filmar com a máxima resolução possível. Se for
necessário, consulte o manual da câmera.
5) Posicione a câmera na armação da mesa de ar. A filmagem é feita
direcionando a câmera para o espelho superior. Ajuste o campo de filmagem para pegar toda a mesa de ar com a máxima ampliação possível. Faça um pequeno teste.
6) Posicione o “puck” no impulsionador, ajustando o ângulo de disparo em 45o.
7) Coloque o objeto de referência para escala sobre a mesa de arem
um ponto que não atrapalhe a trajetória do “puck”.
8) Acione a filmagem e dispare o “puck”. A filmagem útil vai até a
primeira colisão do “puck” com o arame de proteção da mesa, o que é rápido.
9) Aguarde o outro grupoque divide a mesa de ar e a câmera com o seu,
para que faça também o próprio disparo e filmagem. Enquanto isso,
meça o comprimento maior (E) do objeto de referência para escala,
com a régua metálica.
10) Meça a aresta maior (h) do calço de madeira (paralelepípedo) com a
trena ou régua metálica.
11) Calce e incline a mesa de ar,do lado oposto do impulsionador, usando
a aresta maior do calço como altura.
12) Meça a distância (L) do ponto médio do calço até o ponto médio da reta
que une os dois pontos de apoio laterais da mesa de ar; com auxílio da trena.
13) Coloque novamente o puck no impulsionador. Faça alguns testes rápidoscom ângulos e velocidades de disparo distintas, até encontrar
as condições para que o puck descreva uma trajetória curva tal que não colida com o arame do lado calçado.
14) Ligue a câmera, dispare o puck e faça a segunda filmagem.
A decomposição do movimento facilita a análise, podendo-se determinar a qualquer instante de tempo, a posição, velocidade e aceleração do corpo em questão.
Experimentalmente, aumenta a dificuldade, pois torna-se necessário medir a posição em duas ou mais direções.
Experiência Proposta
Objetivos:
- Efetuar medidas primárias de deslocamento em 2D e tempo;
- Derivar medidas secundárias de velocidade e aceleração em 2D;
- Construir e analisar gráficos de grandezas cinemáticas;
- Determinar as equações de movimento com a análise gráfica;
- Introduzir a automação e digitalização na aquisição de dados.
Materiais:
- Mesa de ar com compressor próprio e impulsionador elétrico; - Disco móvel para mesa de ar (“puck”);
- Câmera de filmagem com amostragem mínima de 30 quadros/segundo; - Computador com programas “Tracker” e “nPlot” instalados;
- Calço de madeira;
FAÇA e/ou ANOTE NA FOLHA DE DADOS:
15) Descarregue seus dois filmes (mesa nivelada e inclinada) no computador da bancada. Utilize o cabo USB.
16) Acione o programa “Tracker”.Ícone na área de trabalho. 17) Abra o primeiro filme no “Tracker”.Para tanto vá no menu superior
em “Arquivo” e depois “Abrir”. Escolha o filme da mesa nivelada.
18) Acione a seta verde na parte de baixo do vídeo para vê-lo.
Encontre o primeiro quadro no qual o “puck”, após ser lançado, encontra-se isolado de qualquer estrutura. Você pode ir e voltar quadro-a-quadro nas setas azuis, embaixo, à direita. Encontrado este quadro, vá até o indicador de rolagem do filme e clique com o botão direito do mouse. Escolha a opção “Set start frame to slider”.
Este será o primeiro quadro considerado, com t = 0,0 seg.
19) Faça procedimento semelhante para determinar o último quadro útil, imediatamente antes do “puck” se chocar contra o arame de
proteção da mesa. No indicador de rolagem do filme, com o botão direito do mouse, escolha “Set end frame to slider”.
20) Determine os eixos ordenados (x e y) na imagem da mesa, clicando
no ícone , no menu superior. Você pode indicar a origem onde achar mais conveniente, clicando nela e arrastando-a. Pode ser no centro da mesa ou em algum dos cantos. Os eixos também podem ser rotacionados se a imagem está “torta”, indicando o ângulo nos campos acima da imagem ou clicando no traço que tem no eixo x.
21) Estabeleça a escala de pixels da imagem para metros. Para tanto
clique com o mouse no ícone no menu superior, vá na opção “Novo” e depois “Bastão de Medição”. Uma escala azul aparecerá no
centro da imagem. Arraste (com o mouse) esta escala até o objeto de referência para escala e dê um zoom (ícone no menu superior) onde está o objeto. Os dois “+” da escala azul podem ser arrastados à vontade, de modo a compreender o comprimento maior (E) do objeto
de referência. No campo “Comprimento já em escala” acima da imagem, digite o valor de E, em metros.
22) Vamos fazer o template para que o “Tracker” acompanhe automaticamente o “puck”, quadro-a-quadro. Retorne o filme ao
primeiro quadro útil (t = 0,0 s). Dê um zoom onde está o “puck”. Clique no ícone e depois nas opção “Ponto de Massa”. Na janelinha
que abriu “massa A”, clique com o botão direito do mouse e vá na opção “Trajetória Automática”. Abrirá uma nova janela “Autotracker:
massa A posição”. Vá na imagem do “puck” clique (segurando as teclas) “Ctrl” e depois “Shift”. A seta do mouse virará uma bolinha.
Clique com ela no centro da imagem do “puck”. Está feito o template.
FAÇA e/ou ANOTE NA FOLHA DE DADOS:
23) Acione o acompanhamento automático na janela “Autotracker: massa A posição”, clicando no botão . Se tudo der certo o programa irá
computar automaticamente o tempo e as posições x e y. Então, pule para o item 24. Caso contrário, pode ocorrer do programa não reconhecer o “puck” em todos os quadros. Nesta situação as posições terão que ser marcadas quadro-a-quadro manualmente. Clique na janela “massa A” e depois na opção “Limpar Dados”. Isto fará o filme voltar ao primeiro
quadro. Clique e segura a tecla “Shift”. A seta do mouse ficará quadrada.
Com ela, marque o centro do “puck”. Passará para o quadro seguinte e assim por diante, até o último quadro.
24) Derive as equações de movimento nas duas dimensões. Na Tabela
construída pelo “’Tracker”, no lado direito da tela, estarão os tempos t em segundos e as posições x e y em metros. Abra o programa “nPlot”.Crie
uma tabela com o mesmo número de linhas e colunas que a tabela do “Tracker”. Volte ao “Tracker”, selecione todos os dados da tabela, copie-os e cole-os na tabela do “nPlot”. Com a mesa nivelada, o movimento em ambas as direções é sem aceleração. Escreva na Folha de Dados as equações de movimento em ambas as direções, com os coeficientes e seus erros determinados por ajuste linear.
25) Repita os passos 17 a 23 para o filme da mesa inclinada.
26) Altere a tabela de saída do “Tracker”. Acima da tabela clique em
“Dados”. Abrirá uma nova janela “Tabela de Colunas Visíveis”. Escolha as opções x, y, vx e vy. Como no passo 24, copie os dados para o “nPlot”.
Verifique em qual da coordenadas existe aceleração. Para a
coordenada sem aceleração, faça o ajuste linear anterior para o gráfico posição × tempo. Para a coordenada em que existe aceleração, faça o ajuste linear para o gráfico velocidade x tempo. Escreva na Folha de Dados as equações de movimento em ambas as direções, com os coeficientes e seus erros determinados por ajuste linear.
27) Determine a aceleração teórica da mesa inclinada, fazendo
a = g ×sen(i), onde g = 9,80665 m/s2 e “i” é a inclinação da mesa. Anote o valor determinado (e seu erro) para a aceleração e compare-o com o
estabelecido graficamente, sob o ponto de vista da precisão e acurácia da medida.
Cuidado que o erro da inclinição “i” é dado em radianos!
(((( ))))
((((
))))
(((( ))))
2(((( ))))
2 21 1 ;
)
tan( ⋅⋅⋅⋅ ++++
+ ++ + ⋅⋅⋅⋅ = = = = =
= = =
L L erro h
h erro L
h L
h i erro L
