Estrutura da Matéria
Prof. Fanny Nascimento Costa
(fanny.costa@ufabc.edu.br)
Aula 03
• Gases e suas propriedades; • Conservação de massa e volume (teoria cinética).
• Os gases são o estado mais simples da matéria.
– as ligações entre as propriedades das moléculas e da matéria são relativamente simples de identificar.
• A atmosfera terrestre é composta por vários gases que estão presos à sua superfície pela ação da gravidade.
– a fina camada de gases é essencial à manutenção da vida.
– nos protege da radiação de alta energia.
– fornece substâncias necessárias à vida: oxigênio, nitrogênio, CO2, H2O.
Um gás consiste em átomos (individualmente ou ligados formando moléculas) que preenchem o volume de seu recipiente e exercem pressão sobre suas paredes. Outra característica de um gás é sua pequena densidade comparada com líquidos ou sólidos
As três variáveis: consequências do movimento dos átomos
• O volume é um resultado da liberdade que os átomos têm para se espalhar através do recipiente
• A pressão é um resultado das colisões dos átomos com as paredes do recipiente
• A temperatura está relacionada com a energia cinética (velocidade) dos átomos
• Os gases são altamente compressíveis e ocupam o volume total de seus recipientes.
Podem ser confinados em um volume menor do que seu volume original.
São muito mais compressíveis que os sólidos e os líquidos, sugerindo que há muito espaço livre entre as moléculas dos gases.
Ocupam todo espaço disponível > isto sugere que as moléculas se
movem rapidamente .
• Quando um gás é submetido à pressão, seu volume diminui.
• A pressão dentro de um recipiente é a mesma em todas as direções.
inferimos que o movimento das moléculas é caótico (nenhuma direção é
favorecida).
• Os gases sempre formam misturas homogêneas com outros gases. • No ar que respiramos as moléculas ocupam somente cerca de 0,1 %
do volume total, com o restante sendo espaço vazio.
• Os gases são altamente compressíveis e ocupam o volume total de seus recipientes.
Podem ser confinados em um volume menor do que seu volume original.
São muito mais compressíveis que os sólidos e os líquidos, sugerindo que há muito espaço livre entre as moléculas dos gases.
Ocupam todo espaço disponível > isto sugere que as moléculas se
movem rapidamente .
• Quando um gás é submetido à pressão, seu volume diminui.
• A pressão dentro de um recipiente é a mesma em todas as direções.
inferimos que o movimento das moléculas é caótico (nenhuma direção é
favorecida).
• Os gases sempre formam misturas homogêneas com outros gases. • No ar que respiramos as moléculas ocupam somente cerca de 0,1 %
do volume total, com o restante sendo espaço vazio.
• A pressão é a força atuando em um objeto por unidade de área: • Unidades SI: 1 N = 1 kg m s-2; 1 Pa = 1 N m-2 = 1 kg m-1 s-2
P
A
F
Pressão
Se o gás é um conjunto muito grande de moléculas que se move aleatoriamente em todas as direções, pode-se entender a pressão que o gás exerce sobre as paredes do recipiente que o contém como o resultado das colisões das moléculas com a superfície do recipiente.
Quanto mais forte forem as colisões das moléculas sobre a superfície, maior será a força e, consequentemente, a pressão.
A pressão corresponde a uma média da força, provocada pelo enorme números de moléculas que estão constantemente colidindo com a parede.
Pressão Atmosférica
• A gravidade exerce uma força sobre a atmosfera terrestre.
• Uma coluna de ar de 1 m2 de seção transversal exerce uma força de 105 N.
• A pressão de uma coluna de ar de 1 m2 é de 100 kPa.
𝐏 = 𝐅 𝐀 =
𝟏𝟎𝟓𝐍
• A pressão atmosférica é medida com um barômetro.
• Se um tubo é inserido em um recipiente de mercúrio aberto à atmosfera, o mercúrio subirá 760 mm no tubo
• A pressão atmosférica padrão é a pressão necessária para suportar 760 mm de Hg em uma coluna
Pressão atmosférica e o barômetro
1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 14,7 lb in2 (psi) 1 bar = 105 Pa = 100 kPa
• A: área transversal da coluna. • O volume de Hg V = hA
• A massa, m, pode ser encontrada através da densidade:
m = ρV = ρhA
• A força da gravidade é F = mg.
Relação entre a pressão atmosférica
e a altura “h”
𝐏 =
𝐅
𝐀
=
𝝆𝐡𝐀𝐠
1) Se a altura de coluna de mercúrio em um barômetro é 760 mm Hg, qual é a pressão atmosférica em Pascals?
Dados: ρ = 13.546 kg.m-3 g = 9,80 m/s2
P = ρhg = (13546 kg.m-3 )(0,760m)(9,80 m/s2)
P = 1,01 x105 kg.m-1.s-2 = 1,01 x105 Pa
Exercícios
2) Qual é a pressão atmosférica se a altura da coluna de mercúrio, em um barômetro é 756mm?
3) A densidade da água em 200 °C é 0,998 g.cm-3 . Que altura tem a coluna de líquido de um barômetro de água quando a pressão atmosférica corresponde a 760mm de mercúrio?
Relação pressão-volume: lei de Boyle
• A Lei de Boyle: o volume de uma quantidade fixa de gás é inversamente proporcional à sua pressão
• Boyle usou um manômetro para executar o experimento • Matematicamente:
• Um gráfico de V versus P é um hiperbolóide
• Da mesma forma, um gráfico de V versus 1/P deve ser uma linha reta passando pela origem
• A Lei de Boyle: o volume de uma quantidade fixa de gás é inversamente proporcional à sua pressão.
• Usando um tubo em formato de J, Boyle verteu mercúrio, prendendo ar no lado menor do tubo. Quanto mais mercúrio ele adicionava, mais o gás era comprimido!
As leis dos gases
Relação pressão-volume: lei de Boyle
Boyle concluiu que o volume de uma quantidade fixa de gás (ar, neste caso) diminui quando a pressão sobre ele aumenta .
Relação pressão-volume: lei de Boyle
As leis dos gases
𝐏 = 𝐜𝐭𝐞 × 𝟏 𝐕 Os gráficos mostram a dependência da pressão
(P) com o volume (V) e com o inverso do volume
Relação pressão-volume: lei de Boyle
As leis dos gases
𝑷 = 𝒄𝒕𝒆 × 𝟏 𝑽 𝑷𝑽 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
A lei de Boyle resume o efeito da pressão sobre o volume de uma quantidade fixa de gás em temperatura constante.
Para uma temperatura constante,
a pressão é inversamente proporcional ao volume.
Relação pressão-volume: lei de Boyle
As leis dos gases
Quando um gás é comprimido, suas moléculas são confinadas em um volume menor.
Aumenta a concentração de partículas no interior do recipiente (número de moléculas/volume) e consequentemente, o número de colisões entre as moléculas e as paredes aumenta.
Isso dá origem à pressão mais alta.
• Sabemos que balões de ar quente expandem quando são aquecidos
• A lei de Charles: o volume de uma quantidade fixa de gás à pressão constante aumenta com o aumento da temperatura
• Matematicamente:
As leis dos gases
Relação temperatura-volume: lei de Charles
As leis dos gases
Uma expressão semelhante resume a variação da pressão de uma amostra de um gás que é aquecido em um recipiente de volume fixo. A pressão varia linearmente com a temperatura e os dados experimentais podem ser extrapolados para pressão zero em é -273,15 C.
𝑷 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 × 𝑻 𝑽 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 × 𝑻
• Um gráfico de V versus T é uma linha reta.
• Quando T é medida em C, a intercepção no eixo da temperatura é -273,15 C.
• Definimos o zero absoluto, 0 K = -273,15
C. Esta é a temperatura mais baixa possível, já que não existe volume negativo. A temperatura em Kelvin (K) pode ser obtida somando-se -273,15 à temperatura em graus Celsius (°C). Na prática, todos os gases condensam e se tornam líquidos antes de alcançar esta temperatura.
• Observe que o valor da constante reflete as suposições: quantidade de gás e pressão
As leis dos gases
Relação temperatura-volume: lei de Charles
Diferentes gasesAs leis dos gases
Efeito da temperatura sobre a pressão de um gás...
Se a temperatura está relacionada com a
velocidade com que as moléculas do gás se
deslocam, quando a temperatura de um gás aumenta, a velocidade média das moléculas aumenta. As moléculas chocam-se com as paredes com frequência maior e exercem uma força maior nas paredes, logo a pressão aumenta.
Para explicar o efeito da temperatura sobre o volume de um gás a pressão constante, usamos o mesmo raciocínio.
Como a velocidade das moléculas aumenta se aumenta a temperatura, para impedir o aumento de pressão, o volume do gás deve aumentar, para que menos moléculas se choquem com as paredes do recipiente.
Relação quantidade-volume: Princípio de Avogadro
• A lei de Gay-Lussac de volumes combinados: a uma determinada temperatura e pressão, os volumes dos gases que reagem são proporções de números inteiros pequenos
Relação quantidade-volume: Princípio de Avogadro
As leis dos gases
• A hipótese de Avogadro: volumes iguais de gases à mesma temperatura e pressão conterão o mesmo número de moléculas.
• A hipótese de Avogadro: o volume de gás a uma dada temperatura e pressão é diretamente proporcional à quantidade de matéria do gás. • 22,4 L de qualquer gás a 0C (273 K) contém 6,02 1023 moléculas de
A equação dos gases ideais
• Lei de Boyle:
• Lei de Charles:
• Lei de Avogadro:
Considere as expressões obtidas até agora:
Podemos combiná-las em uma lei geral dos gases:
Se n e T são constantes temos a Lei de Boyle. Se P e n são constantes temos a Lei de Charles. Se P e T são constantes temos o princípio de Avogadro.
• Se R é a constante de proporcionalidade (chamada de constante dos
gases), então:
• A equação do gás ideal é:
• Definimos TPP (temperatura e pressão padrão) = 0C, 273,15 K, 1 atm • O volume de 1 mol de gás na TPP é:
• Se PV = nRT e n e T são constantes, então PV = constante e temos a lei de Boyle
• Outras leis podem ser criadas de modo similar
• Em geral, se temos um gás sob dois grupos de condições, então:
2
2
2
2
1
1
1
1
T
n
V
P
T
n
V
P
Relacionando a equação do gás ideal
e as leis dos gases
Densidades de gases e massa molar
• A densidade tem unidades de massa por unidades de volume.
• Reajustando a equação ideal dos gases com M como massa molar, teremos:
RT
P
d
V
n
RT
P
V
n
nRT
PV
M
M
Aplicações adicionais da
equação do gás ideal
Densidades de gases e massa molar
• A massa molar de um gás pode ser determinada como se segue:
Volumes de gases em reações químicas
• A equação dos gases ideais relaciona P, V e T ao número de mols do gás
• O n pode então ser usado em cálculos estequiométricos
P
dRT
M
• Muitos gases que conhecemos são misturas. A atmosfera é uma
mistura de nitrogênio,oxigênio, argônio, dióxido de carbono e outros gases.Precisamos incorporar no nosso modelo de gás, as propriedades das misturas de gases.
• Uma vez que as moléculas de gás estão tão separadas, podemos supor que elas comportam-se independentemente
• Fazendo alguns experimentos Dalton enunciou a lei das pressões parciais: em uma mistura gasosa, a pressão total é dada pela soma das pressões parciais de cada componente:
• Cada gás obedece à equação ideal dos gases:
1
2
3
total
P
P
P
P
V
RT
n
P
i
i
• Combinando as equações:
Pressões parciais e frações molares
• Considere ni a quantidade de matéria de gás i exercendo uma pressão parcial Pi, então:
onde i é a fração molar (ni/nt)
V
RT
n
n
n
P
total
1
2
3
total
P
P
i
i
Mistura de gases e pressões parciais
• A lei de pressões parciais é consistente com o nosso modelo para gases.
• Vimos que a pressão surge como choque das moléculas contra as paredes do recipiente.
• Os choques vêm de todas as moléculas da mistura. Moléculas do tipo A e B exercem pressão. A pressão total é a soma dessas pressões individuais
• Ganhamos mais uma informação:
As moléculas de A não são afetadas pelas moléculas de B e vice-versa (não há interação).
• A difusão é a dispersão gradual de uma substância em outra substância (criptônio se dispersando em uma atmosfera de neônio).
– Ela explica, por exemplo, a expansão dos perfumes e dos feromônios.
• A efusão é a fuga de um gás para o vácuo através de um orifício pequeno.
– O gás escapa pela abertura porque ocorrem mais “colisões” com o orifício do lado de alta pressão do que do lado de baixa pressão
• Thomas Graham descobriu que quando a temperatura é constante, a velocidade de efusão de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua massa molar.
• Esta é a Lei de Efusão de Graham
• Ela também sugere fortemente que a velocidade média de moléculas de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua
massa molar.
Velocidade de Efusão
1
1
velocidade de efusão
massa molar
M
velocidade de efusão A
velocidade de efusão B
BA
M
M
velocidade média das moléculas A
velocidade média das moléculas B
B A
M
M
• Experimentos em temperaturas diferentes mostram que a velocidade de efusão cresce quando aumenta a temperatura – a velocidade de efusão para um determinado gás aumenta com a raiz quadrada da temperatura.
• Como a velocidade de efusão é proporcional à velocidade média das moléculas, a velocidade média das moléculas de um gás é proporcional à raiz quadrada da temperatura.
Velocidade de Efusão
2 2 1 1velocidade de efusão em T
velocidade de efusão em T
T
T
velocidade média das molécula s em um gás
T
M
2 2
1 1
velocidade média das moléculas em T
velocidade média das moléculas em T
T
T
• Teoria desenvolvida para explicar o comportamento dos gases
• Teoria de moléculas em movimento • Suposições:
– Os gases consistem de um grande número de moléculas em movimento aleatório constante;
– O volume de moléculas individuais é desprezível comparado ao volume do recipiente;
– As forças intermoleculares (forças entre moléculas de gases) são insignificantes.
• Suposições:
– A energia pode ser transferida entre as moléculas, mas a energia cinética total é constante à temperatura constante.
– A energia cinética média das moléculas é proporcional à temperatura.
• A teoria molecular cinética nos fornece um entendimento sobre a pressão e a temperatura em nível molecular
• A pressão de um gás resulta do número de colisões por unidade de tempo nas paredes do recipiente.
• A ordem de grandeza da pressão é dada pela freqüência e pela força da colisão das moléculas.
• As moléculas de gás têm uma energia cinética média.
• Cada molécula tem uma energia diferente.
• À medida que a energia cinética aumenta, a velocidade das moléculas do gás aumenta.
• A velocidade média quadrática, u, é a velocidade de uma molécula do gás que tem energia cinética média.
• A energia cinética média, , está relacionada à velocidade quadrática média:
2
2
1
mu
Aplicação das leis de gases
• À medida que o volume aumenta à temperatura constante, a energia cinética média do gás permanece constante. Consequentemente, u é constante. Entretanto, o volume aumenta fazendo com que as moléculas do gás tenham que viajar mais para atingirem as paredes do recipiente. Portanto, a pressão diminui.
• Se a temperatura aumenta com volume constante, a energia cinética média das moléculas do gás aumenta. Conseqüentemente, há mais colisões com as paredes do recipiente e a pressão aumenta.
• Da equação do gás ideal, temos:
• Para 1 mol de gás, PV/RT = 1 para todas as pressões. • Em um gás real, PV/RT varia significativamente de 1.
• Quanto maior for a pressão, maior será o desvio do comportamento ideal.
n
RT
PV
Gases reais: desvios do
comportamento ideal
• Como consequência, quanto maior for a pressão, o gás se torna menos semelhante ao gás ideal.
• À medida que as moléculas de gás ficam mais unidas, diminui a distância intermolecular
Gases reais: desvios do
comportamento ideal
• À medida que a pressão em um gás aumenta, as moléculas são forçadas a se aproximar.
• À medida que as moléculas ficam mais próximas, o volume do recipiente torna-se menor.
• Quanto menor for o recipiente, mais espaço as moléculas de gás começam a ocupar.
Desvio do ideal
Forças Intermoleculares
Gases reais: desvios do
comportamento ideal
• Da equação do gás ideal, temos:
• Para 1 mol de gás, PV/RT = 1 a todas as temperaturas.
• À medida que a temperatura aumenta, os gases se comportam de maneira mais ideal.
• As suposições na teoria cinética molecular mostram onde o comportamento do gás ideal falha:
– as moléculas de um gás têm volume finito; – as moléculas de um gás se atraem.
n
RT
PV
Gases reais: desvios do
comportamento ideal
Gases reais: desvios do
comportamento ideal
• Quanto menor for a distância entre as moléculas de gás, maior a chance das forças de atração se desenvolverem entre as moléculas. • Consequentemente, menos o gás se assemelha com um gás ideal.
• À medida que a temperatura aumenta, as moléculas de gás se movem mais rapidamente e se distanciam mais entre si.
• Altas temperaturas significam também mais energia disponível para a quebra das forças intermoleculares.
• Consequentemente, quanto maior for a temperatura, mais ideal é o gás.
Gases reais: desvios do
comportamento ideal
A equação de van der Waals
• Adicionamos dois termos à equação do gás ideal: um para corrigir o volume das moléculas e o outro para corrigir as atrações
intermoleculares.
• Os termos de correção geram a equação de van der Waals:
onde a e b são constantes empíricas.
2
2
V
a
n
nb
V
nRT
P
Gases reais: desvios do
comportamento ideal
A equação de van der Waals
• Forma geral da equação de van der Waals:
2
2
V
a
n
nb
V
nRT
P
V
nb
nRT
V
a
n
P
2
2
Correção para o volume das
moléculas Correção para a atração molecular
Gases reais: desvios do
comportamento ideal
Constantes de van der Waals
As constantes a e b são empíricas, ou seja, são determinadas por medidas em laboratório, medindo o comportamento de gases reais.
• Um gás é constituído de partículas (moléculas) idênticas.
• As moléculas são dotadas de movimento desordenado e obedecem às leis de Newton.
• O número de moléculas no gás é grande.
• O volume da molécula é uma fração desprezível do volume ocupado. • As forças que atuam sobre a molécula são desprezíveis, exceto durante uma colisão.
• As colisões são elásticas e de duração desprezível.
Vamos calcular a pressão P da teoria microscópica.
(
)
2
xi xi xip
mv
mv
mv
1
(
)
2
i xiN
Av dt
V
2 i xi iI
Nmv
P
tA
V
2 xNm
P
v
V
2 2 i xi i i xiN mv
m
P
P
N v
V
V
2
3
KPV
NE
Formalismo microscópico do gás ideal
No médio de colisões com a parede no intervalo
de tempo Δt 2
2
2
i xi i xi i xiN v A t
N mv A t
I
mv
V
V
2 2 2 2 2 2 3 rms x y z x v v v v v v 2 21
2
1
3
rms3
2
rmsN
N
P
mv
mv
V
V
Modelo Atômico de Dalton (1808)
No entanto:
● qual o tamanho exato do átomo? ● quanto pesa um átomo?
● por que os átomos se combinam entre si da forma que se combinam?
ISSO A QUÍMICA NÃO ERA CAPAZ DE DIZER!
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Toda a matéria é feita de pequenas partículas indivisíveis e indestrutíveis chamadas de
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● O resumo de todo este problema é: como determinar o número de Avogrado?
Esse cubo de 22,4l, em condições normais de T e P, contêm um mol de moléculas.
Se soubermos quanto vale NA, sabemos contar exatamente quantos átomos estão contido aqui dentro!
𝑁𝐴 = 6,0221 × 1023
● Sabemos que 1 mol = NA átomos de carbono-12 pesam 12g. Quanto pesa um
átomo de carbono?
Se conhecemos NA, podemos “pesar” o átomo de carbono! 𝑚𝐶 = 12g
𝑁𝐴
● Se o número de Avogrado não puder ser determinado com precisão, podemos
ser céticos quanto à real existência do átomo. Afinal, como crer na existência de uma partícula que não podemos determinar o tamanho, a massa, etc... ?
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● Johann Josef Loschmidt foi o primeiro a estimar, basedo
em experiências, o número de Avogrado em 1865. O seu cálculo foi basicamente correto em ordem de magnitude.
● Os seus experimentos não eram ainda precisos o suficiente
para fornecer um cálculo confiável de NA.
● Apenas a partir de 1910 físicos como Milikan e Perrin
desenvolveram técnicas experimentais que permitiram calcular o número de Avogrado, obtendo essencialmente o valor que conhecemos hoje.
● Um dos trabalhos que efetivamente convenceu os mais
céticos que NA podia ser calculado a partir de
experimentos, foi o artigo de Einstein de 1905 sobre o
movimento Browniano.
𝑁𝐴 ∼ 0,4 × 1023
● MOVIMENTO BROWNIANO: um movimento
errático, aparentemente aleatório, executado por pequenas partículas quando suspensas num líquido.
●Relatado por Jan Ingenhousz em 1785, observando
partículas de carvão flutuando em álcool.
● Re-descoberto por Robert Brown em 1827,
observando partículas de pólem mergulhados em água.
● EXPLICAÇÃO: o choque constante das partículas
observadas com as moléculas que compõem o líquido, que são muito menores e se movem aleatoriamente, provoca este movimento.
● Einstein estudou o movimento browniano e, em 1905, encontrou uma fórmula
que relacionava o movimento browniano com o número de Avogrado. Como este movimento podia ser diretamente observado por microscópio, pode-se assim calcular precisamente o valor de NA.
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● Perrin foi o primeiro a fazer as
observações propostas por Einstein em 1908, e conseguiu o valor
𝑁𝐴 ∼ 7 × 1023
● Ao longo das primeiras décadas do
século XX, Einstein e outros propuseram outras formas de determinar NA, usando os mais diversos fenômenos físicos. Todos estes esperimentos indicavam o mesmo valor de NA, próximo do que conhecemos hoje.
Jean Perrin ganhou o prêmio Nobel de 1926 pelos seus diversos experimentos para a determinação do número de Avogrado.
Medidas da
constante de
Avogadro realizadas
por diferentes
cientistas
Ano Cientista Valor (no/mol) x 1023
1811 Avogadro desconhecido 1811 Ampère desconhecido 1866 Loschmidt 0,5 1871 Rayleigh 1873 Maxwell 4,3 1900 Planck 6,175 1906 Einstein 6,56 1908 Perrin 6,5 – 6,9
1911 Boltwood & Rutherford 6,1 1913 Millikan 1914 Fletcher 1914 Perrin 6,03 1914 Westgren 1917 Millikan 1930 Bond 1935 Bearden 4 6, 062 0, 012 6, 03 0,12 6,85 0, 02 6, 064 0, 006 6, 05 0, 03 6, 0221 0, 0005
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● A existência do átomo é uma idéia que surgiu há mais de 2.000 anos, e que só
foi cientificamente concretizada nas primeiras décadas do século XX, culminando o trabalho de muitos químicos e físicos por mais de dois séculos.
● Hoje em dia, já não se questiona a existência do átomo, e sim procura-se
maneiras de manipulá-lo de formas que seja mais conveniente.
Em 1990, cientistas trabalhando na IBM conseguiram manipular átomos
individuais, depositando-os sobre uma superfície metálica para formar as letras “I B M”. Hoje, é possível manipular átomos individualmente!
Bibliografia
• Theodore L. Brown, H. Eugene LeMay Jr., Bruce E. Bursten, Julia R. Burdge, Química a Ciência Central, Pearson Education do Brasil, Cap. 3, 9ª. Ed., 2005.
• Paul A. Tipler, Física Moderna, Guanabara dois, 2ª Ed., 1981.
• Peter Atkins, Loretta Jones, Príncipios de Química: Questinando a Vida Moderna e o Meio Ambiente, Bookman, 3a. Ed., 2006.
• Francis W. Sears, Gerhard L. Salinger, Termodinâmica: teoria cinética e termodinâmica estatística, Editora Reverté, 2ª Ed., 1982.
• Física Moderna, Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos, F. Caruso e V. Oguri, Editora Campus
• http://en.citizendium.org/wiki/Avogadro's_number (em inglês)
• Pesquisar a Wikipedia (em inglês) sobre: Avogrado's number, Brownian Motion.