PROPRIEDADES DOS
FLUIDOS
Mecânica dos Fluidos
Maria do Carmo Lourenço
Conteúdos Abordados
• Meio contínuo
• Definições importantes
• Massa específica, gravidade específica e peso específico
• Lei dos Gases Ideais
• Pressão de Vapor e Cavitação
• Viscosidade
• Viscosidade X taxa de deformação
Introdução
• Qualquer característica de um sistema é denominada
propriedade.
Propriedade extensiva
Os valores são dependentes do
tamanho – ou extensão – do sistema. Exemplos: massa total, volume total e momento total
Propriedade intensiva
É independente da massa de um sistema.
Ex.: pressão, temperatura e massa específica.
Meio Contínuo
• Um fluido é constituído por átomos que se encontram com uma grande distância entre si.
• Na Mecânica dos Fluidos é conveniente desconsiderar a
natureza atômica de uma substância e aceitá-la como uma matéria contínua homogênea, ou seja um meio contínuo.
• Qualquer fluido será tratado como substância que pode ser dividida ao infinito, um contínuo, sempre mantendo suas propriedades, sem haver preocupação com o comportamento individual de suas moléculas.
Meio Contínuo
• Como consequência, qualquer propriedade de um fluido
tem valor definido em cada ponto do espaço.
• Densidade, Temperatura, Velocidade e outras propriedades são funções contínuas do espaço e do tempo.
• A hipótese do contínuo falha quando o livre caminho médio de colisão entre as moléculas torna-se da mesma ordem de grandeza da menor dimensão característica do problema estudado. Por exemplo, no escoamento dos gases rarefeitos (voos em altas camadas da atmosfera).
Hipótese do contínuo
• O conceito de contínuo é a base da Mecânica dos Fluidos
clássica. Embora o fluido seja composto de moléculas, interessa-nos os efeitos médios ou macroscópicos de muitas moléculas (porção de fluido)
• Assim, o fluido é modelado como uma massa contínua e
indivisível (e não um conjunto de moléculas)
• Esta definição é útil na análise de problemas de
Mecânica dos Fluidos, pois permite que as propriedades dos fluidos, como massa específica, velocidade, sejam funções contínuas no espaço e no tempo
• Hipótese válida somente quando as dimensões
envolvidas são muito maiores que o caminho livre
Meio Contínuo
• Os fluidos são compostos de moléculas em movimento constante, onde ocorrem colisões frequentes. Para se analisar com exatidão, deve-se considerar a ação de cada molécula ou grupo de moléculas em um escoamento. Tais considerações são pouco práticas na maioria dos problemas. Interessam as manifestações médias mensuráveis de várias moléculas (por exemplo: densidade, pressão, temperatura...). Pode-se considerar que surjam de uma distribuição conveniente da matéria, que denominamos de contínuo, ao invés de um aglomerado de moléculas discretas. Ou seja, no estudo dos fluidos desprezam-se o espaçamento e atividade moleculares, considerando-o como um meio contínuo que pode ser dividido infinitas vezes em partículas fluidas entre as quais se supõe não haver vazios.
Fluidos substâncias homogêneas
AR ÁGUA
Estrutura molecular “massa não é distribuída de
modo contínuo”, ou seja, massa concentrada em
moléculas que estão separadas por uma grande
distância de espaço vazio.
Avaliação microscópica e estatística
Meio Contínuo
Trata o fluido como matéria na qual as propriedades variam muito pouco de ponto a ponto. Cada propriedade é considerada como tendo
um valor específico em cada ponto no espaço. PC (x, y, z, t)
Definições importantes
• Campo de densidades: quando se determina a densidade de
um elevado número de pontos no volume V, ao longo do tempo, obtem-se
• Partícula fluida: pequena massa de fluido de identidade fixa
com volume infinitesimal.
• Velocidade em um ponto: velocidade instantânea que uma
partícula fluida em dado instante passa em um ponto.
• Campo de velocidades: a velocidade em um número elevado
de pontos pode ser representada como
•
O vetor de velocidades pode ser escrito em função de seus componentes: ) , , , (x y z t f ) , , , (x y z t f V k w j v i u V
Definições importantes
• Escoamento permanente: ocorre quando as propriedades do
fluido se mantem constantes ao longo do tempo em cada ponto do escoamento.
Ou seja, a propriedade pode variar de um ponto a outro, mas permanece constante, em cada ponto, com o tempo:
onde η é uma propriedade do escoamento.
• Linhas de corrente: são linhas tangentes à direção do
escoamento em todos os pontos do campo. Não há escoamento cortando as linhas de corrente.
0 t
2-2 MASSA ESPECÍFICA E
GRAVIDADE ESPECÍFICA
Massa específica e gravidade específica
• Massa específica ou densidade: definida como massa por
unidade de volume.
• 𝜌 = 𝑚
𝑉 𝑘𝑔/𝑚3
• Volume específico: inverso da massa específica, é
definido como volume por unidade de massa.
• 𝑉𝐸 = 𝑉
𝑚 = 1
𝜌 𝑚
3/𝑘𝑔
• Massa específica de uma substância, em geral, tem
Massa específica e gravidade específica
fluidos compressíveis (maioria dos gases)
• Densidade é proporcional à pressão e inversamente proporcional à temperatura. substâncias incompressíveis (sólidos e líquidos)
• Densidade depende mais
da temperatura do que da pressão e ainda pode ser
considerada como
constante nos problemas práticos de engenharia.
Massa específica e gravidade específica
• Gravidade específica ou densidade relativa: a densidade de uma substância é dada em relação à densidade de uma substância muito conhecida. É definida como a razão entre a densidade de uma substância e a densidade de alguma substância padrão a uma temperatura especificada (geralmente água a 4º C para a
qual 𝜌 = 1000𝑘𝑔/𝑚3).
• 𝐺𝐸 = 𝜌
𝜌𝐻2𝑂 (quantidade adimensional)
• Mas em unidades SI, o valor numérico da GE é
Densidade dos gases ideais
• A lei dos gases ideais é expressa como:
• 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅 𝑇
• Onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de moles, R é a constante universal dos gases e T
a temperatura absoluta.
• 𝑅 = 8,314 𝑘𝐽
𝐾𝑚𝑜𝑙. 𝐾
• A equação pode ser escrita como: • 𝑃 = 𝑛
𝑉 . 𝑀. 𝑅 𝑀.T
• Onde M é a massa molar da substância. O produto do número de moles pela massa molar é
a massa M e o quociente entre a constante universal dos gases pela massa molar é a constante do gás R. Então:
• 𝑃 = 𝜌𝑅𝑇 ρ=m/v
• onde P é a pressão absoluta, VE é o volume específico, T é a temperatura absoluta (K), ρ é a
massa específica e R é a constante do gás.
Peso específico
• É a relação entre o peso de um fluido por unidade de volume. Como o peso pode ser definido pela Segunda Lei de Newton, o peso de uma substância pode ser expresso como: • 𝛾 = 𝑊 𝑉 = 𝑚𝑔 𝑉 = 𝜌𝑔 𝑁/𝑚 3
• onde W é o peso do fluido (N), V é o volume ocupado pelo fluido, m é a massa do fluido (kg) e g é a aceleração da gravidade (𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠2).
2-4 PRESSÃO DE
Pressão de vapor e cavitação
• A pressão de vapor Pv de uma substância pura é definida
como a pressão exercida por seu vapor em equilíbrio de fase com seu líquido numa dada temperatura.
• Atenção para não confundir pressão de vapor com
pressão parcial.
• Pressão parcial é definida como a pressão de um gás ou
Pressão de vapor e cavitação
• Sob dada temperatura, a pressão em que uma
substância pura muda de fase é denominada de pressão
de saturação Psat. Da mesma forma, sob dada pressão a
temperatura na qual uma substância pura muda de fase é
chamada de temperatura de saturação, Tsat.
• Para mudanças de fase entre as fases de líquidos e vapor de uma substância pura, Pv e Psat são equivalentes porque o vapor é puro.
Pressão de vapor e cavitação
• Importância da Pv para sistema de escoamento:
• Existe a possibilidade da pressão do líquido durante o escoamento cair abaixo do valor da pressão de vapor em certos locais e ocorrer uma vaporização indesejada.
• As bolhas de vapor quebram-se à medida que se afastam das zonas de baixa pressão, criando ondas de choque bastante
destrutivas e com pressões elevadas. Essas ondas de choques podem levar a provocar trincas no material.
• CAVITAÇÃO consideração importante no projeto de turbinas hidráulicas e bombas.
2-5 MÓDULO DE
ELASTICIDADE
Módulo de Elasticidade
• É a propriedade que relaciona variações de pressão na mudança de volume (expansão ou contração).
• 𝐸𝑣 = − 𝑑𝑉𝑑𝑝
𝑉
• Expressa a razão entre variação de pressão e a fração de variação em volume.
• Como a fração de variação em volume (dV/V) é negativa para um dp positivo, o sinal negativo é usado na definição para fornecer um valor positivo de EV.
• O módulo de elasticidade também pode ser chamado de módulo de compressibilidade ou coeficiente de compressibilidade
Módulo de Elasticidade
• É a propriedade que relaciona variações de pressão na mudança de volume (expansão ou contração).
• 𝐸𝑣 = − 𝑑𝑉𝑑𝑝
𝑉
• A fração de variação em volume é relacionada com a variação da densidade do material:
• 𝑚 = 𝜌𝑉 ∴ 𝑚 = 𝑐𝑡𝑒 • 𝑑𝜌 𝜌 = − 𝑑𝑉 𝑉 → 𝐸𝑣 = − 𝑑𝑝 𝑑𝜌 𝜌
Módulo de Elasticidade
• EV da água é aproximadamente 2,2 GPa, o que corresponde a uma variação de 0,05% no volume para um aumento de 1MPa na pressão.
• EV elevado significa que o fluido é essencialmente incompressível.
• Tal fato justifica a consideração da água como fluido incompressível*
• *(apresenta uma pequena variação em volume para uma elevada alteração na pressão).
• O módulo de elasticidade também pode ser chamado de módulo de compressibilidade ou coeficiente de compressibilidade
Viscosidade dinâmica (
μ)
• Densidade e peso específico: medem “quão pesado” é
um fluido
• Exemplo: azeite e óleo menos densos que a água (SG ~ 0,8 a 0,9)
• Viscosidade: “fluidez” (facilidade em escoar)
• Azeite e óleo: maior viscosidade menos fluidez (embora menos densos)
• Símbolo: μ
Viscosidade X Taxa de deformação
• Força P sobre a placa superior movimento que cisalha
lâmina de fluido adjacente escoamento do fluido
• Pelo diagrama de corpo livre (esquerda), percebe-se que,
pelo princípio de ação e reação, o fluido reage sobre a placa com uma força restituidora, que é a tensão
cisalhante x a área.
Viscosidade X Taxa de deformação
Força P em pequeno instante de tempo δt placa se movimenta
por distância δa deformação
angular (cisalhante) do fluido δβ
Pequenas deformações: podemos assumir:
onde é a variação angular (cisalhante) pelo tempo
b U t b t U b a tan t /
Viscosidade X Taxa de deformação
Assumindo δt 0, podemos escrever para taxa de deformação cisalhante :
fluido submetido a tensão de cisalhamento taxa de deformação
Relação com a viscosidade?
dx du t escoamento do ponto Qualquer t 0 lim
Viscosidade X Taxa de deformação
• Tensão de cisalhamento relaciona-se com a taxa de
deformação:
• Com uma constante de proporcionalidade, transforma-se
em igualdade: μ: viscosidade dinâmica
• A tensão de cisalhamento resultante para uma
determinada taxa de deformação será tanto maior quanto maior a viscosidade do fluido.
• Relação entre tensão de cisalhamento e taxa de
deformação é proporcional (linear): fluidos newtonianos. Exemplos: água, óleo, ar, glicerina, azeite
• A maioria dos fluidos conhecidos são newtonianos.
• Ciência que estuda os fluidos não-newtonianos: reologia
dy du dy du
Viscosidade cinemática
• Propriedade importante, expressa relação entre peso e fluidez
• Definição:
(μ = viscosidade dinâmica, ρ = massa específica)
• Unidade (SI): m2/s
