Simulação multifísica do processo de têmpera acoplando as análises térmica, microestrutural e eletromagnética

Faculdade de Engenharia Mecânica

PEDRO AUGUSTO LANZA DE PAULA

Simulação Multifísica do Processo de

Têmpera Acoplando as Análises Térmica,

Microestrutural e Eletromagnética.

CAMPINAS 2017

Simulação Multifísica do Processo de

Têmpera Acoplando as Análises Térmica,

Microestrutural e Eletromagnética.

Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica, na Área de Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico.

Orientador: Prof. Dr. Renato Pavanello

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO PEDRO AUGUSTO LANZA DE PAULA, E ORIENTADA PELO PROF. DR. RENATO PAVANELLO.

Ficha catalográfica

Universidade Estadual de Campinas Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura Elizangela Aparecida dos Santos Souza - CRB 8/8098

D44s

de Paula, Pedro Augusto Lanza, 1991-

Simulação multifísica do processo de têmpera acoplando as análises térmica, microestrutural e eletromagnética. / Pedro Augusto Lanza de Paula. –

Campinas, SP : [s.n.], 2017. Orientador: Renato Pavanello.

Dissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica.

1. Indução magnética. 2. Aquecimento. 3. Aço - Têmpera. 4. Método dos elementos finitos. 5. Microestrutura - Simulação por computador. 6. Simulação multifísica. I. Pavanello, Renato, 1959-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. III. Título.

Informações para Biblioteca Digital

Título em outro idioma: Multiphysics simulation of quenching process coupling electromagnetic, thermal and microstructural analysis.

Palavras-chave em inglês: Magnetic induction

Heating heating

Steel - Tempering Finite element method

Microstructure - Computer simulation Multiphysics simulation

Área de concentração: Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Titulação: Mestre em Engenharia Mecânica

Banca examinadora:

Renato Pavanello [Orientador] Pablo Siqueira Meirelles Walter Jesus Paucar Casas Data de defesa: 28-08-2017

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

DEPARTAMENTO DE MECÂNICA COMPUTACIONAL

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADÊMICO

Simulação Multifísica do Processo de

Têmpera Acoplando as Análises Térmica,

Microestrutural e Eletromagnética.

Orientador: Prof. Dr. Renato Pavanello

A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Dissertação: Prof. Dr. Renato Pavanello

DMC/FEM/UNICAMP

Prof. Dr. Pablo Siqueira Meirelles DMC/FEM/UNICAMP

Prof. Dr. Walter Jesus Paucar Casas DEMEC/UFRGS

A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.

presto minha homenagem:

Ao meu orientador, Prof. Dr. Renato Pavanello, pelo auxílio, supervisão e apoio. Aos funcionários da ThyssenKrupp Metalúrgica Campo Limpo Ltda., em especial ao Wiliam Tean Su e ao Alex de Souza Rodrigues, pelo auxílio.

À ThyssenKrupp Metalúrgica Campo Limpo Ltda. pelo apoio financeiro. À minha namorada, Carla, pelo amor, apoio, paciência e compreensão.

Componentes sujeitos a carregamentos cíclicos, tais como partes de um motor à combustão interna, são frequentemente submetidos ao processo de têmpera de modo a melhorar as propriedades mecânicas e prevenir falhas por fadiga e desgaste em serviço. É importante que tais componentes possuam uma camada superficial de alta dureza e com tensões residuais compressivas, aumentando assim a resistência à fadiga e ao desgaste, e um núcleo tenaz, com alta capacidade em absorver impactos. Neste trabalho, um método de simulação multifísica do processo de têmpera utilizando o Método dos Elementos Finitos é proposto. O método de simulação proposto inclui dois estágios: aquecimento e resfriamento. No primeiro, o componente mecânico, inicialmente a temperatura ambiente, é aquecido por indução eletromagnética, calculada utilizando as equações de Maxwell para o caso harmônico, até acima da temperatura de austenitização do aço. No segundo estágio, o componente é resfriado por imersão, considerando um modelo clássico de convecção e condução. A microestrutura resultante é calculada usando o modelo de Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov e a regra da aditividade de Sheil, para as transformações com caráter difusional, enquanto a transformação martensítica é calculada utilizando a equação de Koistinen-Marburguer. A simulação leva em consideração a variação das propriedades mecânicas em função da temperatura e da microestrutura, enquanto as propriedades eletromagnéticas são funções da temperatura e da intensidade do campo magnético (permeabilidade magnética). Como resultado, a distribuição da microestrutura e o perfil de dureza pós-têmpera são estimados. A implementação é feita em linguagem APDL, usando como base as rotinas do programa ANSYS. É feita uma análise de influência dos parâmetros do processo sobre a espessura da camada endurecida e sobre a potência total absorvida. A metodologia foi aplicada em condições semelhantes às reais de um virabrequim fabricado pela ThyssenKrupp Metalúrgica Campo Limpo Ltda. O modelo foi validado a partir de resultados encontrados na literatura para partes do procedimento de simulação. A simulação integrada do processo, tal como mostrada neste trabalho, não foi encontrada em outras referências, tratando-se de uma contribuição inovadora.

Palavras Chave: têmpera por indução, JMAK, aquecimento, concentrador de fluxo magnético, dureza, elementos finitos.

Components subjected to cyclic loads, such as parts of internal combustion engine, are often submitted to quenching process in order to improve its mechanical properties and prevent the fatigue and wear fail in service. It is important that such components have a high hardness surface layer with compressive residual stress, thereby increasing the fatigue and wear resistance, and a tenacious core with high capacity to absorb impacts. In this work, a method of multiphysics simulation of quenching process using the finite element method is proposed. The proposed simulation method includes two stages: heating and cooling. At first, the mechanical component, initially at room temperature, is heated by electromagnetic induction, calculated using the Maxwell equations for the harmonic case, up to austenitizing temperature of steel. In the second stage, the component is cooled by immersion, whereas a classic model convection and conduction. The resulting microstructure is calculated using the Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov model and the Sheil’s Additivity Rule, for transformations with diffusive character, while the martensitic transformation is calculated using the Koistinen-Marburguer equation. The simulation takes into account the variation of mechanical properties as a function of temperature and microstructure, while the electromagnetic properties are functions of temperature and magnetic field strength (magnetic permeability). As result, the distribution of microstructure and post-quenching hardness profile are estimated. The implementation is done in APDL language, using as framework the routines of the ANSYS program. Analysis of the influence of process parameters on the thickness of the hardened layer and on the total input power is performed. The methodology was applied approaching real conditions of a crankshaft manufactured by ThyssenKrupp Metallurgical Campo Limpo Ltda. The model was validated from the results found in the literature for parts of the simulation procedure. The integrated process simulation, as shown in this work, was not found in other references, in the case of an innovative contribution.

Keywords: induction hardening, JMAK, heating, magnetic flux concentrator, hardness, finite element.

Figura 1.1: Geração de um campo eletromagnético através de um indutor em um dado instante de tempo. ... 18 Figura 1.2: Esquema representando as tensões residuais σxx geradas pelo processo de têmpera. ... 19 Figura 2.1: Fases principais da simulação. ... 27 Figura 2.2: Elemento finito de 8 nós utilizado na simulação da fase térmica e eletromagnética. ... 30 Figura 2.3: Densidade do fluxo magnético em tesla em função da temperatura versus a intensidade do campo magnético em A/m para o aço AISI 1045, adaptado de Li et al (2012). ... 34 Figura 2.4: Diagrama TTT do aço SAE 1080, adaptado de Woodard et al., (1999). ... 36 Figura 2.5: Coeficiente de difusão em função da temperatura do aço SAE1080, baseado em Woodard et al. (1999). ... 37 Figura 2.6: Expoente n usado na equação de JMAK do aço SAE 1080 baseado em Woodard et al. (1999). ... 38 Figura 2.7: Diagrama TTT esquemático mostrando a conversão da curva de resfriamento em passos isotérmicos. ... 38 Figura 3.1: Estratégia de simulação para a fase de aquecimento eletromagnético. ... 42 Figura 3.2: Estratégia de simulação da fase de resfriamento. ... 46 Figura 3.3: Esquema representando a simulação integrada do processo de têmpera por indução eletromagnética. ... 47 Figura 4.1: Comparação entre a taxa de calor perdido por convecção e por radiação. ... 51 Figura 4.2: Coeficiente convectivo para um cilindro de 38mm de diâmetro imerso em água. Extraído de Woodard et al. (1999). ... 52 Figura 4.3: Condições de contorno e localização dos pontos A, B e C da seção axissimétrica do cilindro utilizado. ... 53 Figura 4.4: Distribuição microestrutural de perlita e martensita depois de 90s de imersão em água. ... 53 Figura 4.5: Histórico de temperaturas durante o resfriamento por imersão em água para os pontos A,B e C. ... 54 Figura 4.6: Malha utilizada para a simulação do cilindro. ... 55

Figura 4.8: Densidade Aço SAE 1080... 57

Figura 4.9: Calor Específico do Aço SAE 1080 ... 57

Figura 4.10: Condutibilidade Térmica do Aço 1080 ... 58

Figura 4.11: Dureza final para da simulação com 8,5mm de espessura austenitizada ... 58

Figura 4.12: Dureza final para da simulação com 5,1mm de espessura austenitizada ... 59

Figura 4.13: Dureza final para da simulação com 3,6 mm de espessura austenitizada ... 59

Figura 4.14: Representação do modelo axissimétrico para o caso do cilindro... 60

Figura 4.15: Expansão axissimétrica em ¾ do modelo, representando apenas o indutor e o cilindro. ... 61

Figura 4.16: Campo de temperaturas em Kelvin obtido após 20 segundos de aquecimento. .. 62

Figura 4.17: Perfil microestrutural pós-têmpera para o caso do cilindro. ... 64

Figura 4.18: Perfil de dureza pós-dureza para o caso do cilindro. ... 64

Figura 4.19: Mapa de cores da dureza em RC pós-têmpera para o caso do cilindro. ... 65

Figura 4.20: Objeto de estudo da simulação integrada. ... 66

Figura 4.21: Malha utilizada para a simulação do moente. ... 66

Figura 4.22: Expansão axissimétrica em ¾ do modelo, representando o indutor, o concentrador de fluxo eletromagnético e o moente. ... 67

Figura 4.23: Condições de contorno e dados de entrada para a simulação eletromagnética. ... 68

Figura 4.24: Condições de contorno para a simulação térmica. ... 69

Figura 4.25: Direções A e B onde a profundidade da camada endurecida foi observada. ... 69

Figura 4.26: Curva de magnetização do Fluxtrol 100 ... 73

Figura 4.27: Configuração do concentrador de fluxo: 1) com concentrador e 2) com concentrador de fluxo parcial. ... 74

Figura 4.28: Comparação entre a potência absorvida durante o aquecimento para as três configurações estudadas. ... 74

Figura 4.29: Dureza final em Rockwell C para as configurações: a) com concentrador de fluxo, b) com concentrador parcial e c) sem concentrador... 75

Figura 4.30: Potência absorvida em cada passo de tempo para diferentes valores de frequência. ... 77

Figura 4.31: Profundidade da camada endurecida nas direções A e B após a têmpera para diferentes valores de frequência. ... 77

Figura 4.33: Profundidade da camada endurecida nas direções A e B após a têmpera para diferentes valores amplitude de corrente. ... 79 Figura 4.34: Comparação entre o mapa de dureza pós tempera para os casos: a) utilização de um valor de dureza constante para cada fase b) utilização das equações de Maynier para determinação da dureza de cada fase. ... 80

Tabela 4.1: Razão entre a propriedade não dependente da temperatura e a propriedade da austenita em 550°C. ... 56 Tabela 4.2: Dados de entrada para a simulação do moente. ... 70 Tabela 4.3: Resistividade elétrica, calor específico e condutibilidade térmica do aço SAE 1080 utilizadas durante a simulação. ... 70 Tabela 4.4: Densidade do aço SAE 1080. ... 71 Tabela 4.5: Densidade do aço SAE 1080 em função da microestrutura e da temperatura. ... 71 Tabela 4.6: Calor específico do aço SAE 1080 em função da microestrutura e da temperatura. ... 72 Tabela 4.7: Condutibilidade térmica do aço SAE 1080 em função da microestrutura e da temperatura. ... 72

Letras latinas

{𝐽𝑒𝑖}∗ - vetor complexo conjugado de {𝐽𝑒𝑖} no elemento de integração no ponto 𝑖

{𝐹ℎ𝑡} - vetor de carga nodal equivalente devido à convecção

{𝐹_𝑞𝑓} - vetor de carga nodal equivalente devido ao fluxo de calor imposto 𝐻_𝑚𝑖 - entalpia da fase 𝑖

[𝐻𝑡] - matriz de condutividade térmica do elemento

{𝐽𝑉} - densidade de corrente gerada devido à movimentação do componente mecânico dentro

do campo eletromagnético {𝐽_𝑡}- densidade de corrente total

[𝑁𝐴] - matriz das funções de forma do elemento

𝑞̈_𝑡 - calor gerado por unidade de volume na transformação de fase ℎ_𝑐𝑛 - coeficiente convectivo

ℎ_𝑓 - coeficiente convectivo

ℎ𝑟𝑎𝑑 - coeficiente convectivo equivalente

[𝐴] - matriz de calor específico do elemento 𝐵_𝑒𝑓𝑓 - densidade efetiva de fluxo magnético 𝐹_𝑒 - fração de volume de final de transformação 𝐹_𝑖 - fração de já transformada da fase 𝑖

𝐹_𝑖 - fração volumétrica da fase 𝑖 formada. 𝐹𝑚,𝑗 - fração de matensita no passo de tempo 𝑗

𝐹𝑠 - fração de volume de início de transformação

𝐻_𝑚- valor de pico do campo magnético

𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣′ - taxa de calor perdido por convecção natural por unidade de comprimento

𝑄_𝑟𝑎𝑑′ - taxa de calor perdido por radiação por unidade de comprimento 𝑇_∞ - temperatura do ambiente

𝑇𝑖 – temperatura inicial

𝑇_𝑚𝑠 - temperatura de início de transformação da martensita 𝑇𝑠 - temperatura da superfície

𝑛_𝑖 - número de pontos de integração 𝑞̈ - calor gerado por unidade de volume 𝑞̇ - fluxo de calor imposto

𝑞̈ - termo fonte

{𝑞} - vetor de fluxo de calor

[𝐻_ℎ𝑓] - matriz de aproximação da parcela de superfície do termo convectivo [𝐷] - matriz de condutividade

[𝑣] - matriz de relutância

[𝜇] - matriz de permeabilidade magnética

{𝐴𝑒̇ } - variação no tempo do vetor de potencial magnético

{𝐴𝑒} - potencial nodal do vetor magnético

{𝐹𝑞} - vetor de geração de calor

{𝐽_𝑆} - densidade de corrente gerada por uma diferença de potencial na proximidade do componente mecânico

{𝐽_𝑒} - parcela da densidade de corrente relativa a uma corrente aplicada próxima ao componente mecânico

{𝑇_𝑒} - vetor das temperaturas nodais do elemento {E} - intensidade do campo elétrico

{J} - densidade de corrente de condução {N} - vetor das funções de forma {𝐵} - densidade de fluxo magnético {𝐷} - densidade de fluxo elétrico {𝐻} - intensidade do campo magnético {𝑛} - vetor unitário normal

ℎ - profundidade da camada temperada 𝐼 – corrente elétrica

𝑅𝑎_𝑑 - número de Rayleigh 𝑇 - temperatura 𝑎 - coeficiente de difusão 𝑑 - diâmetro do cilindro 𝑒 – número neperiano 𝑔 - aceleração gravitacional

𝑘 - condutividade térmica do material 𝑙 - comprimento do cilindro

𝑛 – coeficiente do modelo de JMAK

Letras gregas

μ₀ - permeabilidade magnética do vácuo

𝛿𝑝 - profundidade de penetração da onda eletromagnética

𝜇₂₀- permeabilidade magnética à 20°C 𝜌𝑎𝑟 - densidade do ar

𝜌𝑒 - densidade de cargas elétricas

𝜎𝑟 - constante de Stefan-Boltzmann

𝜏𝑒 - tempo de final de transformação

𝜏_𝑠- tempo de início de transformação [𝜌] - matriz de resistividade elétrica [𝜎] - matriz de condutividade elétrica ∆𝑡_{𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙} - tempo total de aquecimento

∆𝑡𝑠𝑡𝑒𝑝 – passo de tempo na simulação da fase térmica I

∆𝑡_{𝑠𝑡𝑒𝑝_𝑟𝑒𝑠𝑓} - passo de tempo da fase térmica III δ - operador variacional

𝛼 - difusividade térmica do ar

𝛽 - coeficiente de expansão térmica do ar 𝜀 - emissividade do material

𝜎 - condutividade elétrica 𝜔 – frequência de oscilação 𝜙 - propriedade genérica

Siglas

Lista de Tabelas

Lista de Abreviaturas e Siglas

Sumário ... xvi

1 INTRODUÇÃO ... 18

1.1 Escopo Geral e Motivações ... 18

1.2 Revisão da Literatura ... 21

1.3 Objetivos e Contribuições ... 26

2 MODELAGEM MECÂNICA MULTIFÍSICA ... 27

2.1 Método dos Elementos Finitos aplicado ao problema térmico ... 27

2.2 Método dos Elementos Finitos aplicado ao problema eletromagnético ... 32

2.3 Modelo de Johnson-Mehl-Avrami-Komogorov e Regra da Aditividade de Sheil ... 36

2.4 Modelo de Koistinen-Marburguer ... 39

3 ESTRATÉGIA DE SIMULAÇÃO ... 41

3.1 Aquecimento ... 41

3.2 Resfriamento ... 45

3.3 Simulação multifísica integrada ... 46

4 RESULTADOS NÚMERICOS E ANÁLISE PARAMÉTRICA ... 48

4.1 Avaliação numérica da modelagem da convecção natural ... 48

4.2 Teste numérico do modelo microestrutural ... 51

4.3 Influência das propriedades na fase de resfriamento ... 54

4.4 Simulação completa do processo integrado para o caso de um cilindro ... 60

4.5 Simulação da têmpera por indução em um moente de um virabrequim ... 65

4.5.1 Condições iniciais e de contorno do problema e propriedades dos materiais ... 67

4.5.2 Influência do Concentrador de Fluxo Magnético ... 73

4.5.3 Influência da frequência de oscilação da corrente do indutor ... 75

4.5.4 Influência da amplitude da corrente no indutor ... 78

REFERÊNCIAS APÊNDICES

ANEXO A – Artigo publicado no Congresso SAE 2014... 90 ANEXO B – Artigo publicado no Congresso SAE 2015 ... 97

1 INTRODUÇÃO

1.1 Escopo Geral e Motivações

Na indústria automotiva, componentes mecânicos sujeitos à carregamentos dinâmicos e contatos mecânicos durante a sua vida útil, podem apresentar falhas por fadiga e desgaste. Para mitigar estas falhas os componentes podem ser submetidos a um processo de têmpera por indução a fim de se alterar a microestrutura do material e, consequentemente, suas características mecânicas relativas à resistência à fadiga e ao desgaste.

Figura 1.1: Geração de um campo eletromagnético através de um indutor em um dado instante de tempo.

Globalmente, no processo de têmpera por indução, o componente mecânico é submetido a um aquecimento controlado, usando-se sistemas por indução ou fornos. Após uma região do corpo atingir temperaturas acima da temperatura de austenitização, cessa-se o processo de aquecimento e inicia-se a fase de resfriamento. Este último é realizado por imersão em tanques com líquidos, permanecendo enquanto as transformações microestruturais do material estejam se desenvolvendo. O processo é finalizado e na camada endurecida ficam estabelecidos: o perfil microestrutural do material da peça e seu estado de tensões. Neste processo, o consumo de energia é elevado, e seu custo é significativo em relação ao custo total da peça.

A Figura 1.1 mostra um esquema simplificado de um indutor gerando um campo eletromagnético através de uma corrente elétrica I percorrendo um indutor elétrico. Sabe-se que um campo eletromagnético é sempre gerado pela presença de uma corrente elétrica, assim, é introduzida uma corrente elétrica de comportamento senoidal no indutor. O componente mecânico a ser aquecido é então posicionado no interior do indutor a fim de que o campo eletromagnético gerado incida sobre ele. Como a corrente do indutor é variável no tempo, o campo eletromagnético gerado por ela também é variável no tempo, e a variação do campo eletromagnético em um condutor elétrico causa o aparecimento de correntes na superfície do mesmo, conhecidas como correntes parasitas. Tais correntes são responsáveis pela geração de calor devido ao Efeito Joule.

Figura 1.2: Esquema representando as tensões residuais σxx geradas pelo processo de

têmpera.

Alguns dos parâmetros mais importantes resultantes do processo de têmpera por indução são: a profundidade da camada temperada h, a dureza da mesma e as tensões residuais impostas pelo processo de têmpera. O aumento da dureza superficial é um fator importante, visto que as trincas geradas durante o processo de fadiga iniciam-se na superfície do componente, assim, com o aumento da dureza superficial tem-se uma redução no desgaste superficial e consequentemente na tendência à formação de trincas nesta região. As tensões residuais também influem diretamente na resistência à fadiga do componente, uma vez que com a indução de tensões compressivas residuais na superfície, as tensões de flexão cíclicas

que atuam no processo de nucleação e propagação de trincas na superfície do componente mecânico são atenuadas e a vida útil do componente é prolongada.

A Figura 1.2 representa o comportamento típico das tensões residuais em um componente mecânico submetido ao processo de têmpera por indução eletromagnética, na qual a área com hachuras representa a camada superficial endurecida e a área em cinza representa o núcleo não temperado. Pode-se notar que a presença de tensões compressivas na região endurecida diminui a probabilidade de formação e propagação de trincas geradas por cargas cíclicas.

Do ponto de vista da estrutura dos materiais, o processo de têmpera em aços consiste em aquecer um componente até uma temperatura superior à temperatura de austenitização e resfriá-lo rapidamente através da imersão do mesmo em um líquido, que poderá ser água, óleo ou uma solução polimérica, promovendo desta forma a transformação microestrutural das fases: martensita, perlita, bainita e ferrita.

Conforme mencionado, o processo pode ser dividido em duas etapas principais: o aquecimento e o resfriamento. Durante a primeira etapa, existem duas maneiras principais para aquecer os componentes: aquecimento por indução eletromagnética e aquecimento em forno. O primeiro processo possui uma eficiência energética maior, visto que é possível aquecer somente a região de interesse do componente mecânico, além de oferecer um maior controle do processo de aquecimento. Todavia, o custo de implementação e a complexidade do ajuste de parâmetros do processo de aquecimento por indução eletromagnética são superiores ao do aquecimento em forno.

No aquecimento por indução eletromagnética o componente é introduzido no interior de uma bobina de cobre na qual percorre uma corrente elétrica alternada, geralmente de alta frequência. A corrente elétrica que percorre a bobina produz um campo eletromagnético que oscila na mesma frequência da corrente. Este campo penetra no componente mecânico e, como o mesmo é constituído de um material condutor elétrico, são geradas correntes elétricas (correntes parasitas) na superfície do componente no sentido de contrapor a variação do campo magnético. Estas correntes percorrem o material, dissipando energia por Efeito Joule, aquecendo assim a área superficial do componente mecânico que está submetida ao campo magnético gerado pela bobina. O calor gerado pelo Efeito Joule concentrado na superfície é então difundido por condução térmica, distribuindo-se pelo volume do componente respeitando-se um conjunto de condições de contorno do tipo convecção térmica.

O aquecimento produz uma mudança de fase nas regiões do componente mecânico cuja temperatura final excede a temperatura de austenitização do aço. Após o final do aquecimento, o componente é então resfriado rapidamente, e esta região do componente mecânico que possui austenita como microestrutura pós-aquecimento poderá se transformar novamente, produzindo perlita, bainita, martensita e ferrita. Dentro da região austenitizada, quanto mais distante da superfície do componente mecânico, o resfriamento é mais lento e há o favorecimento da formação de perlita, transformação essa que depende do tempo e da temperatura. Em regiões mais próximas da superfície do componente não há tempo suficiente para a difusão do carbono, e este acaba aprisionado e forma uma estrutura metaestável chamada de martensita.

A martensita é uma estrutura com dureza bastante elevada, mas bastante frágil. Desta maneira é importante controlar a profundidade da camada temperada, ou seja, com alta dureza, para que o componente mecânico não perca sua capacidade de absorver impactos. Para satisfazer esta condição, após a têmpera, os componentes mecânicos são submetidos ao processo de revenimento, que visa reestabelecer a tenacidade do material, mantendo a dureza e a profundidade da camada temperada dentro de certos limites de projeto.

Neste trabalho, porém, não serão tratados os efeitos do revenimento. Será discutido somente o aquecimento por indução eletromagnética, o resfriamento, a microestrutura e a dureza ao final do processo de têmpera.

1.2 Revisão da Literatura

Tendo em vista a importância do processo de têmpera e para que se possa aprimorá-lo, é necessário compreender os principais fenômenos envolvidos: aquecimento por indução eletromagnética, mudança de fase durante o aquecimento e o resfriamento, troca de calor entre o corpo e a vizinhança. Dessa forma, é possível realizar simulações utilizando métodos computacionais para se obter o perfil de tensões residuais e de dureza, possibilitando a otimização do processo e a redução dos custos experimentais e do tempo de desenvolvimento de vários projetos que utilizam a técnica de têmpera por indução. Além disso, é possível incluir as restrições do processo de manufatura, no caso o tratamento térmico na etapa de projeto, usando o conceito de “projetar para”, no qual os componentes são otimizados

levando-se em conta a influência dos processos de fabricação. Tal enfoque permite encontrar peças de melhor desempenho, menor peso, respeitando-se os requisitos do projeto.

A compreensão dos parâmetros do processo e a influência desses nas características mecânicas do produto final é de suma importância para a minimização dos custos de manufatura e do tempo de produção permitindo a obtenção de produtos com maior qualidade. Os parâmetros do processo de têmpera que podem ser mais facilmente alterados - e consequentemente mais estudados - são: tempo de aquecimento, potência e frequência da corrente no indutor. Um ponto observado por Kristoffersen e Vomacka (2001) foi a obtenção de camadas endurecidas mais profundas e um gradiente de tensão menor na zona de transição quando utilizada uma frequência mais alta na corrente do indutor. Na prática, a espessura mínima para uma região pré-estabelecida é adotada e o processo deve ser controlado de forma a se obter um valor o mais próximo possível da meta, para um consumo mínimo de energia. Neste caso, deve ser salientado que o consumo de energia no processo de têmpera é considerável em relação ao custo total do componente.

O método dos elementos finitos é amplamente utilizado na simulação numérica dos fenômenos de transferência do campo eletromagnético para energia térmica (Guo et al., 2012; Ruan, 1997; Toparli et al., 2002; Cheng at al., 1998; Cho, 2012; Drobenko et al., 2007; Di Luozzo et al., 2012; Palin-Luc et al., 2011) .Destacam-se também a utilização de outros métodos, como método dos elementos de contorno (Cajner et al., 2004) e redes neurais (Toparli et al., 2002). Neste trabalho foi adotado método dos elementos finitos para a solução numérica do problema.

Para a correta utilização do método dos elementos finitos para a simulação da indução eletromagnética é necessário que se verifique a influência do refinamento da malha sobre os resultados obtidos. Neste caso são modelados os indutores, o meio de transmissão e as peças a serem tratadas. A simulação no domínio do tempo envolve custos computacionais elevadíssimos e, muitas vezes inviáveis. Dessa forma, adotam-se métodos de simulação no domínio da frequência. (Ansys, 2007). No entanto, estes processo geralmente ocorrem na faixa de frequência de 10 khz, o que conduz a comprimentos de onda muito pequenos, e portanto malhas com elevado grau de refinamento (Cajner et al., 2004; Ansys, 2007).

Além disso, na simulação de aquecimento de cilindros por indução eletromagnética, foi verificado que as dimensões da malha de ar que envolve o cilindro devem ser duas vezes maior longitudinalmente e duas vezes e meia maior radialmente do que as dimensões do

cilindro (Drobenko et al., 2007), para evitar a influência das condições de contorno no problema. Tal fato também implica em malhas de grandes proporções.

Para a simulação do campo de temperaturas através do calor gerado por efeito joule na peça aquecida, foi verificada a necessidade da utilização de uma malha mais refinada na superfície do cilindro, contendo de 3 a 10 elementos na região superficial de geração de calor, sendo que esta apresenta comprimento de 5 profundidades de penetração do campo eletromagnético (Cajner et al., 2004). A profundidade de penetração do campo eletromagnético em um condutor elétrico é dependente da frequência de oscilação do campo, da condutividade elétrica do meio e da permeabilidade magnética do meio e pode ser definida como a profundidade na qual a energia do campo eletromagnético equivale a 1/e, onde e é o número neperiano, da energia do mesmo na superfície do meio condutor. É válido salientar, também, que com a perda das propriedades ferromagnéticas do aço em temperaturas acima do ponto de Curie, a posição de máximo calor gerado passa a se localizar cada vez mais no interior do cilindro, onde o ponto de Curie ainda não foi ultrapassado, ou seja, onde o material ainda possui suas propriedades ferromagnéticas (Cho, 2012; Drobenko et al., 2007).

Assim, outro fator importante a se considerar é a variação das propriedades térmicas e eletromagnéticas com a temperatura. Para temperaturas maiores que 300ºC, para a condutividade elétrica, e 600ºC, para a permeabilidade magnética, a não consideração da variação da propriedade física com a temperatura, implica em erros consideráveis no campo de temperaturas (Drobenko et al., 2007). Dentre as propriedades resistividade elétrica, calor específico, condutibilidade térmica e permeabilidade magnética, foi observado, através de um estudo de sensibilidade utilizando um software comercial de elementos finitos, que as duas primeiras são as que mais interferem na profundidade da camada endurecida (Barka et al., 2007).

Devido ao comportamento senoidal da corrente no indutor, o campo eletromagnético no interior do cilindro ferromagnético é tratado por alguns autores como sendo também senoidal e a análise conduzida como sendo harmônica e em regime quase estático, desprezando-se os efeitos transientes do campo. Porém, é sabido que permeabilidade magnética em materiais ferromagnéticos é uma função não linear da intensidade do campo magnético, logo, a simulação transiente do fenômeno conduz a resultados mais precisos (Drobenko et al., 2007). Como a solução de campos harmônicos é mais simples e requer menor esforço computacional, alguns autores propõem modelos em que se obtêm uma permeabilidade

equivalente, que seja função apenas da temperatura, de forma a obter uma distribuição de correntes parasitas e, consequentemente, de temperaturas semelhantes às da simulação transiente, considerando a permeabilidade magnética como função da temperatura e da intensidade do campo magnético. (Ansys, 2007; Cajner et al., 2004; Drobenko et al., 2007; Di Luozzo et al., 2012 )

Acompanhando-se o processo de resfriamento na têmpera, pode-se verificar a transição das tensões inicialmente trativas na superfície para compressivas no decorrer do resfriamento. Concluído o processo de resfriamento, as tensões permanecem como compressivas na superfície e trativas no centro. Nota-se também, que na mesma região do cilindro em que há um súbito aumento da tensão, ou seja, na zona de transição da tensão compressiva para trativa, há também uma queda brusca da dureza, evidenciando uma correspondência entre o perfil de dureza e de tensões residuais (Grum e Furlan, 1998; Grum, 2001; Palin-Luc et al., 2011).

Com o objetivo de predizer a distribuição microestrutural após o processo de têmpera, foram desenvolvidos modelos empíricos e teóricos. Além disso, são necessários modelos para a dureza de cada fase formada. Na maioria dos estudos, os pesquisadores utilizam uma formulação empírica dependente da fase formada, da taxa de resfriamento e da composição química do aço em questão para obtenção do perfil de dureza gerado pela têmpera (Magnabosco et al., 2006; Huiping et al., 2007; Carlone et al., 2010). Outros métodos empregados são a utilização de valores fixos para a dureza de cada fase (Woodard et al., 1999) e a utilização de valores experimentais obtidos para o aço que se deseja estudar (Lee et al., 2010). Este último método é bastante interessante, já que é baseado em valores medidos experimentalmente (Lee et al., 2010), pois a influência de um determinado elemento de liga pode ser alterada na presença de outro elemento em específico (Doane, 1979), sendo difícil uma determinação teórica desses valores.

Modelos derivados das equações de Johnson-Mehl-Avrami-Komogorov (JMAK) são amplamente utilizados na simulação das transformações microestruturais que possuem caráter difusional, ou seja, as transformações austenita-perlita, austenita-bainita, austenita-ferrita e vice-versa. Porém, esses modelos levam em consideração transformações isotérmicas e, dessa forma, para que a solução possa ser encontrada, as curvas de resfriamento são divididas em uma série de passos isotérmicos conectados por uma pequena queda de temperatura instantânea com frações volumétricas de fase constantes. A fim de se levar em conta o estágio de nucleação da nova fase, é utilizada a Regra da Aditividade de Scheil (Hömberg, 1996,

Woodard et al., 1999; Kang e Im, 2005; Huiping et al., 2007; Carlone et al., 2010; Lee et al., 2010).

Quando a transformação de fase é função apenas da temperatura - quando não depende do tempo, como no caso da transformação austenita-martensita -, os modelos encontrados durante esta revisão foram o de Koistinen-Marburguer e o de Yu. Porém, este primeiro não é capaz de descrever a decomposição completa da austenita em martensita, pois não leva em consideração a irreversibilidade da transformação. Quando isso não é levado em conta, as curvas de resfriamento contínuo ficam deformadas por conta do calor latente liberado na mudança de fase, sendo então necessário impedir que a porcentagem de martensita já transformada possa ser diminuída durante o resfriamento (Hömberg, 1996).

O calor latente é levado em conta na maior parte dos trabalhos dedicados à simulação da etapa de resfriamento, e, apesar de influenciar o histórico de temperatura mais intensamente nas proximidades do eixo de simetria no caso de cilindros, a não consideração do mesmo causa uma grande alteração no resultado obtido da microestrutura superficial do cilindro (Woodard et al., 1999). Outra fonte de calor durante o processo de têmpera é aquela liberada devido às deformações, porém essa representa apenas aproximadamente 3% do calor gerado e pode ser negligenciada (Huiping et al., 2007).

Existem, ainda, alguns fatores que dificultam um cálculo mais preciso do perfil de dureza pós-têmpera, como o tamanho do grão antes e depois da têmpera, a presença de precipitado na austenita e a tensão interna. A última altera o tempo de incubação da perlita e a temperatura de início da transformação da martensita. Apesar da influência desses fatores ser geralmente negligenciada, vários autores encontram uma boa concordância dos resultados obtidos com os medidos experimentalmente. Outro fator que possui grande influência no perfil de dureza é o coeficiente de troca de calor durante o processo. Esse está intimamente ligado ao meio e ao tipo de resfriamento adotado, além de ser função da temperatura e da geometria da peça.

Outro problema a ser considerado é que após a têmpera, muitas vezes o componente mecânico passa por um processo de retificação, que induz tensões de tração, reduzindo as tensões residuais compressivas induzidas pelo processo de têmpera. Esse tópico é tratado por Grum e seus colaboradores (Grum, 2001 e Grum e Ferlan, 1998), e não será discutido neste trabalho.

Neste trabalho, propõe-se fazer uma simulação integrada das fases de aquecimento, tempo de retardo e resfriamento, considerando a modelagem microestrutural e as propriedades dependentes da temperatura.

Dentro dessa perspectiva o problema da têmpera por indução necessita de uma abordagem multifísica, cuja obtenção da solução é complexa porém relevante para a indústria de componentes mecânicos, sendo que seu entendimento implicará desenvolver componentes com melhores propriedades mecânicas e com melhor desempenho em serviço. Outro ponto de elevada relevância é a realização de um processo ou fase de aquecimento com maior eficiência energética, além de uma redução da necessidade de realização de testes empíricos.

1.3 Objetivos e Contribuições

O objetivo geral deste trabalho é desenvolver uma metodologia de simulação multifísica do aquecimento por indução eletromagnética e posterior têmpera de um componente mecânico, além de investigar a influência dos seguintes parâmetros do processo: frequência e amplitude da corrente do indutor elétrico, além da presença ou não do concentrador de fluxo eletromagnético. O Método dos Elementos Finitos foi utilizado na solução dos problemas estudados, usando-se a plataforma ANSYS e a linguagem APDL.

O acoplamento das diversas fases físicas do problema (eletromagnética e térmica, térmica e microestrutural) e a implementação de modelos para descrever as transformações microestruturais podem ser mencionadas como objetivos específicos do trabalho.

Como resultado específico deste trabalho, menciona-se a aplicação da metodologia proposta a um caso real de um moente de virabrequim fabricado pela ThyssenKrupp Metalúrgica Campo Limpo Ltda.

Pode-se mencionar como contribuições deste trabalho: a investigação da influência dos parâmetros do processo como forma de auxiliar o setup do processo, o desenvolvimento de uma metodologia de simulação envolvendo o acoplamento de simulações de físicas distintas e o estudo da sensibilidade de parâmetros computacionais e de propriedades físicas.

2 MODELAGEM MECÂNICA MULTIFÍSICA

A simulação multifísica proposta neste trabalho pode ser dividida em duas etapas principais: aquecimento, englobando a fase eletromagnética e o tempo de retardo, e resfriamento, englobando a têmpera e a análise microestrutural metalúrgica. Na Figura 2.1 mostra-se o encadeamento das fases de simulação multifísica do processo.

Figura 2.1: Fases principais da simulação.

Na sequência deste capítulo, apresentam-se os princípios e hipóteses gerais adotadas em cada módulo de simulação e as equações básicas utilizadas no processo e comentários sobre os métodos de resolução utilizados. As equações do modelo térmico e eletromagnético não serão abordadas de maneira aprofundada, visto que foram utilizados os módulos de simulação térmica e eletromagnética do software comercial Ansys e que o objetivo do capítulo é fornecer uma base teórica para a construção de metodologia de simulação multifísica integrada do processo de têmpera.

2.1 Método dos Elementos Finitos aplicado ao problema térmico

Durante a simulação do problema acoplado foi utilizado o software comercial Ansys para a obtenção do resultado e geração da malha de elementos finitos. O programa Ansys é uma plataforma de uso geral que possibilita realizar análises estruturais, térmicas,

eletromagnéticas, acústica e outras. Trata-se de um código robusto que permite o uso de materiais com propriedades que variam em função da temperatura e que dispõe de um conjunto amplo de métodos de resolução de sistemas não-lineares e com vários recursos que podem ser adaptados em função do problema que está sendo resolvido. Além disso, o programa Ansys permite o desenvolvimento de novas rotinas ou funções através do uso de uma linguagem própria, que permite acessar a maior parte da biblioteca de funções internas do programa. Ressalta-se também o fato do programa Ansys ser amplamente utilizado no meio industrial e, portanto, gerar um módulo para simulação de têmpera por indução no mesmo, permite que vários usuários possam se beneficiar deste desenvolvimento.

Para a modelagem da etapa térmica, foi utilizada a equação de conservação de energia com a equação de condução de calor e a lei de Fourier na sua forma matricial já considerando uma discretização e uma a aproximação por elementos finitos, como se segue (Toparli et al,. 2002),(Carlone et al., 2010), (Ansys, 2007):

{q} = −[D]{L}T(x,y) (2.1) ρṪ = {L}T([D]{L}T_(x,y)) + q̈ (2.2) [D] = [ k_xx 0 0 0 k_yy 0 0 0 kzz ] (2.3) {L} = { ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z} (2.4)

Aqui [D] é a matriz de condutividade e {q} é o vetor de fluxo de calor, T(x,y) é a

temperatura em um ponto qualquer, ρ é a massa específica e q̈ é termo fonte, e a derivada com relação ao tempo é indicada pelo ponto acima da variável.

As duas condições de contorno aplicadas a este problema foram a imposição do fluxo de calor em uma superfície e a imposição da convecção em outra superfície. A radiação foi

modelada como uma convecção equivalente cujo coeficiente convectivo é função da temperatura. As duas condições de contorno podem ser equacionadas com as equações (2.5) e (2.6) respectivamente.

{q}T_{{n} = −q̇ (2.5)}

{q}T_{{n} = h}

f (Ts− Tb) (2.6)

Sendo {n} o vetor unitário normal, hf o coeficiente convectivo, q̇ o fluxo de calor

imposto, T_b a temperatura do fluido ou do meio, ou no caso da radiação modelada como convecção equivalente, a temperatura do ambiente e Ts a temperatura da superfície onde

ocorre a troca de calor.

Utilizando novamente a Lei de Fourier para condução de calor, equação (2.1), substituindo nas equações (2.5) e (2.6), tem-se:

{n}T_{[D]{L}T = q̇ (2.7)}

{n}T_{[D]{L}T = h}

f(Tb− Ts) (2.8)

Pré multiplicando a equação (2.2) por uma variação virtual de temperatura, substituindo as equações (2.7) e (2.8) e integrando no volume chega-se a uma forma fraca do problema, que é dada por (Toparli et al,. 2002; Carlone et al., 2010; Ansys, 2007):

∫ (ρcδTṪ + {L}_V T(δT)([D]{L}T)) dV = ∫ δTq̇dS_S + ∫ δTh_S f(Tb − T)dS+

∫ δTq̈dV_v

(2.9) Fazendo-se uma discretização do domínio, a temperatura de cada elemento pode ser escrita como uma função de x, y e t, e pode ser expressa de acordo com a equação (2.10).

T_(x,y) = {N}T_{T

Sendo {N} o vetor das funções de forma e {Te} o vetor das temperaturas nodais do

elemento. Neste trabalho usou-se elementos triangulares de 6 nós e preferencialmente, na região de interesse, elementos quadrilaterais de 8 nós, cujas funções de interpolação são dadas (Ansys, 2007): {N}T= 1 4{TI(1 − s)(1 − p)(−s − p − 1), TJ(1 + s)(1 − p)(s − p − 1), T_K(1 + s)(1 + p)(s + p − 1), TL(1 − s)(1 + p)(−s + p − 1), 2TM(1 − s2)(1 − p), 2T_N(1 + s)(1 − p2_{), 2T} O(1 − s2)(1 + p), 2TP(1 − s)(1 − p2)} (2.11)

As coordenadas p e s são normalizadas, ou seja, variando de -1 a 1, mas não são necessariamente ortogonais entre si. O referencial (x, y) e o elemento finito utilizado estão definidos na Figura 2.2.

Figura 2.2: Elemento finito de 8 nós utilizado na simulação da fase térmica e eletromagnética.

Aplicando o operador variacional na equação (2.10) e derivando a equação (2.10) com relação ao tempo, tem-se, respectivamente:

δT = {δT_e}T_{{N} (2.12)}

Ṫ = {N}T_{T

Substituindo as equações (2.10), (2.12) e (2.13) na equação (2.9):

∫ ρc{δT_V e}T{N}{N}T{Tė }dV + ∫ {δT_V e}T[B]T[D][B]{Te}dV= ∫ {δT_S e}T{N}q̇dS+

∫ {δT_S e}T{N}hf(Tb− {N}T{Te})dS+ ∫ {δT_V e}T{N}q̈dV

(2.14)

Sendo a matriz [B] definida por:

[B] = {L}{N}T _(2.15)

Como ρ é assumido como constante dentro do elemento e, {T_e}, {T_ė e {δT} _e} são quantidades nodais e não variam dentro do elemento, pode-se reescrever a equação acima como:

ρ ∫ c{N}{N}T V dV{Tė } + ρ ∫ [B] T_[D][B]dV{T e} V = ∫ {N}q̇dSS + ∫ TS bhf{N}dS− ∫ h_S f{N}{N}T{Te}dS + ∫ {N}q̈dV_V (2.16)

Esta equação representa a forma semi discretizada de elementos finitos que será utilizada para resolver as fases térmicas no processo de simulação implementado. De forma compacta pode-se escrever:

[A]{T_ė + [H} _t]{T_e} = {F_qf} + {F_ht} + [H_hf]{T_e} + {F_q} (2.17)

sendo [A] a matriz de calor específico do elemento, [H_t] a matriz de condutividade térmica do elemento, {Fqf} é o vetor de carga nodal equivalente devido ao fluxo de calor imposto, {Fht}

é o vetor de carga nodal equivalente devido à convecção, [H_hf] é a matriz de aproximação da parcela de superfície do termo convectivo e {F_q} é o vetor de geração de calor.

2.2 Método dos Elementos Finitos aplicado ao problema eletromagnético

O problema eletromagnético é descrito pelas leis de Maxwell e pelas leis constitutivas do material, descritas abaixo:

{∇}x{H} = {J} +𝛛𝐃 𝛛𝐭 (2.18) {∇}x{E} = − 𝛛𝐁 𝛛𝐭 (2.19) {∇}. {B} = 0 (2.20) {∇}. {D} = ρ_e (2.21)

onde {H} é a intensidade do campo magnético, {E} é a intensidade do campo elétrico, {J} é a densidade de corrente de condução, {D} é a densidade de fluxo elétrico, ρe é a densidade de

cargas elétricas e {B} é a densidade de fluxo magnético, o operador do produto interno é dado por . e o produto matricial é dado por x. Em materiais bons condutores e considerando o problema como sendo harmônico magneto-quasi-estático, as correntes de deslocamento são negligenciáveis quando comparadas as correntes de condução. A corrente de deslocamento é a taxa de variação do vetor densidade de fluxo elétrico, representada pelo termo 𝛛𝐃

𝛛𝐭 da equação

(2.18). Então, pode-se reescrever as equações de Maxwell da seguinte forma:

{∇}x{H} = {J} (2.22)

{∇}x{E} = − {B}̇ (2.23)

As equações constitutivas descritas abaixo suplementam as equações (2.22), (2.23) e (2.24) e descrevem o comportamento dos materiais eletromagnéticos.

{J} = σ{E} (2.25)

{B} = μ{H} (2.26)

Aqui, σ é a condutividade elétrica e μ é a permeabilidade magnética. No presente modelo, μ é função da temperatura e da intensidade do campo magnético {H}. A equação (2.27), semelhante a utilizada por (Drobenko et al., 2007) é uma aproximação utilizada para considerar o efeito da temperatura na curva de magnetização, curva B-H.

{B} = μ(H, T){H} = μ₂₀(H) [1 − ( T

Tcurie)

6

] {H} (2.27)

onde μ20 é obtido da curva B-H em 20°C e Tcurie é a temperatura de Curie do material, na qual

o aço perde suas propriedades ferromagnéticas, isto é, a permeabilidade magnética do aço acima da temperatura de Curie é considerada igual a permeabilidade magnética do vácuo. A Figura 2.3 ilustra o efeito desta correção na curva de magnetização do aço AISI 1045. Nota-se que com a aproximação da temperatura do componente com Tcurie = 770°C há uma

diminuição da densidade de fluxo magnético no material e consequentemente da permeabilidade magnética, até o limite quando μ(T, H) = μ₀, onde μ₀ é a permeabilidade magnética do vácuo.

Apesar do campo eletromagnético gerado no indutor ser senoidal, a não linearidade da permeabilidade magnética do material ferromagnético faz com que o campo dentro do mesmo seja não senoidal. Entretanto, para problemas cujo objetivo é a obtenção da potência eletromagnética média dissipada e não há interesse na obtenção do campo eletromagnético, podemos substituir o material ferromagnético por um material fictício baseado na equivalência de energia, em que o campo eletromagnético transiente também é substituído por um campo harmônico que incidindo sobre o material fictício, produza a mesma distribuição de correntes parasitas do campo transiente incidindo sobre o material ferromagnético. Considerando, portanto, o problema como harmônico no tempo, é possível reduzir o custo computacional mantendo-se uma boa precisão (Ansys, 2007). Neste caso, a intensidade de campo magnético pode ser aproximada utilizando a equação abaixo:

1 2∫ HmdBeff Beff 0 = 4 P∫ (∫ Hmsin(ωt) dB B 0 ) P 4 0 dt (2.28)

onde B_eff é a densidade efetiva de fluxo magnético, P é o período de tempo de oscilação da onda eletromagnética, Hm é o valor de pico do campo magnético e ω é a frequência de

oscilação do campo eletromagnético

Figura 2.3: Densidade do fluxo magnético em tesla em função da temperatura versus a intensidade do campo magnético em A/m para o aço AISI 1045, adaptado de Li et al (2012).

Durante a solução do problema através do método dos elementos finitos, os cálculos do fluxo magnético e da intensidade do fluxo magnético são realizados da seguinte maneira:

{B} = {∇}x[NA]T{Ae} (2.29) {H} = [v]{B} (2.30) [v] = [μ]−1 _(2.31) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 2000 4000 6000 8000 10000 B [ T] H [A/m] 20°C 400°C 500°C 600°C 685°C 710°C 730°C 750°C 760°C 765°C

Onde [N_A] é a matriz das funções de forma do elemento, [v] é a matriz de relutância, [μ] é a matriz de permeabilidade magnética e {A_e} é o potencial nodal do vetor magnético. A densidade total da corrente no componente é avaliada como se segue:

{Jt} = {Je} + {JS} + {JV} (2.32)

onde {J_t} é a densidade de corrente total, {J_e} é a parcela da densidade de corrente relativa a uma corrente aplicada próxima ao componente mecânico, {JS} é a densidade de corrente

gerada por uma diferença de potencial, que gera uma corrente elétrica, na proximidade do componente mecânico e, {J_V} é a densidade de corrente gerada devido à movimentação do componente mecânico dentro do campo eletromagnético.

Como não há deslocamento do componente dentro do campo magnético, nem uma diferença de potencial aplicada nas proximidades do componente mecânico, {J_V} = {J_S} = 0. A equação (2.33) descreve o cálculo da corrente gerada no componente mecânico devido à proximidade de outra corrente. Aqui {A_ė } é a variação no tempo do vetor de potencial magnético, [σ] é a matriz de condutividade elétrica e n_i o número de pontos de integração.

{J_t} = {J_e} = −[σ]1 ni ∑ [N_A]T_{A ė } ni i=1 (2.33)

Neste caso, o calor por unidade de volume gerado por efeito Joule durante a análise harmônica é calculado (Ansys, 2007):

q̈ = Re( 1

2ni∑ [ρ]{Jei}{Jei}

∗ ni

i=1 ) (2.34)

onde [ρ] é a matriz de resistividade elétrica e {Jei}∗ é a o vetor complexo conjugado de {Jei}

no elemento de integração no ponto i, e q̈ é o calor gerado por unidade de volume utilizado com dado de entrada na simulação térmica.

2.3 Modelo de Johnson-Mehl-Avrami-Komogorov e Regra da Aditividade

de Sheil

Além dos modelo térmico e eletromagnético, integrou-se na modelagem uma fase microestrutural para representar as transformações metalúrgicas ocorridas em função das grandes variações de temperatura envolvidas no processo de têmpera por indução. Durante o resfriamento diferentes fases são formadas, tais como perlita, bainita, ferrita e martensita, sendo necessário a simulação acoplada das fases microestrutural e térmica.

As transformações austenita-perlita, austenita-bainita e austenita-ferrita são difusionais, ou seja, necessitam de um tempo finito para que a transformação ocorra. É utilizado o modelo de Johnson–Mehl–Avrami–Kolmogorov (JMAK) para modelar esse tipo de transformação (Carlone et al., 2010; Woodard et al., 1999; Hömberg, 1996):

F_i(T) = 1 − exp [−a(T). t(T)n(T)_{] (2.35)}

Onde F_i é a fração volumétrica da fase i formada. O coeficiente de difusão, a, e o expoente, n, são propriedades do material e podem ser obtidos pelo diagrama TTT, utilizando τ_s(T) e τ_e(T), tempo de início de transformação e de fim de transformação para uma dada temperatura, como segue:

n(T) =ln (ln(1−Fs)/ln (1−Fe))

ln (τs(T))−ln (τe(T)) (2.36)

a(T) = − ln(F_e) τ_s(T)−n(T) _(2.37)

onde F_s e F_e são a fração de volume de início e final de transformação e são assumidos como 0,01 e 0,99 respectivamente. Utilizando as equações (34) e (35) e o diagrama TTT do aço SAE 1080 é possível obter o coeficiente de difusão a e o expoente do modelo JMAK, n, para o aço SAE 1080, mostrados nas figuras 2.5 e 2.6 respectivamente.

Figura 2.5: Coeficiente de difusão em função da temperatura do aço SAE1080, baseado em Woodard et al. (1999). 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0 200 400 600 800 C oe fic iente de Difu sã o a Temperatura [°C]

Figura 2.6: Expoente n usado na equação de JMAK do aço SAE 1080 baseado em Woodard et al. (1999).

O modelo JMAK é válido somente para transformações isotérmicas, então, para usar este modelo, deve-se converter a curva de resfriamento para uma sequência de passos isotérmicos como mostrada na Figura 2.7.

Figura 2.7: Diagrama TTT esquemático mostrando a conversão da curva de resfriamento em passos isotérmicos. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0 200 400 600 800 Ex poe nte n ( JMA K ) Temperatura [°C]

Assim, utilizando o modelo JMAK modificado, o tempo utilizado na equação (2.38) é a soma de um tempo fictício ao valor do passo de tempo utilizado. Este tempo fictício é baseado na fração total volumétrica já transformada de uma dada fase i, e representa o tempo que seria necessário para que toda a fração volumétrica já formada se transformasse isotermicamente naquela temperatura. Portanto a equação incremental para o tempo é dado por:

t_j = ∆t_j+ t_j,fict (2.38) sendo tj,fict(Tj) = [ − ln(1−Fi,j−1) a(Tj) ] 1 n(Tj) _(2.39)

F_i,j(T_j) = 1 − exp [−a(T_j)t(T_j)n(Tj)] (2.40)

As transformações fases perlita e bainita ocorrem após de um tempo de incubação. Para considerar este aspecto, é utilizada a Regra da Aditividade de Sheil, e a transformação poderá começar somente se a equação (2.41) for satisfeita, ou seja, se a condição abaixo for satisfeita (Carlone et al., 2010; Woodard et al., 1999):

∑ ∆tj

τs(Tj)≥ 1

n

j=1 (2.41)

2.4 Modelo de Koistinen-Marburguer

A transformação austenita-martensita não possui caráter difusional e pode ser modelada pela equação de Koistinen-Marburguer. Deve-se levar em consideração a porcentagem de austenita já transformada em perlita e bainita, então a equação de Koistinen-Marburguer deve ser multiplicada pela fração de austenita remanescente, como segue:

Fm,j= [1 − exp[−0,011(Tms− T)]](1 − ∑ Fi i) (2.42)

onde T_ms é a temperatura de início de transformação da martensita, F_m,j é a fração de matensita no passo de tempo j, F_i é a fração já transformada da fase i.

Durante o resfriamento, para cada passo de tempo, as propriedades de densidade, calor específico e condutividade térmica são atualizadas baseadas na fração volumétrica de cada fase, assim as propriedades são função da fase e da temperatura e podem ser genericamente representadas pela função ϕ, cujo valor atual depende do valor de cada fase ϕ_i, conforme a equação abaixo:

ϕ = ∑n_i=1F_iϕ_i (2.43)

Durante a transformação de fase há liberação de calor latente e este é incluído em cada passo de tempo, considerando a variação da fração volumétrica e a variação de entalpia para cada fase H_mi, como mostrado na equação (2.44). Como existe calor sendo liberado e, um consequente aumento de temperatura, pode haver a tendência, durante a simulação computacional, de uma diminuição da fração volumétrica de martensita já transformada. Como este efeito não ocorre fisicamente, ou seja, durante o resfriamento não é possível transformar martensita em austenita novamente, deve-se evitá-lo durante a simulação mantendo sempre o valor máximo da fração volumétrica de martensita entre dois passos de tempo consecutivos, de acordo com a equação (Hömberg, 1996) (2.45).

q̈_t= ∑ ∆H_mi∆Fi,j

∆tj (2.44)

F_m,j= max[F_m,j , F_m,j−1] (2.45)

3 ESTRATÉGIA DE SIMULAÇÃO

A simulação computacional foi dividida em duas partes principais: aquecimento e resfriamento, sendo utilizado como condição inicial da segunda fase, o campo de temperaturas obtido na primeira.

A primeira fase engloba a simulação do aquecimento por indução eletromagnética e o tempo de retardo, enquanto a segunda consiste no resfriamento por imersão em líquido, que nos casos tratados é água.

O tempo de retardo é o tempo que a peça fica suspensa no ar, após o indutor ser desligado e antes de ser imersa em água, e tem a finalidade de permitir que o calor gerado na superfície do componente mecânico, através da indução eletromagnética, se difunda estendendo assim a região austenitizada.

Como condição inicial da simulação, foi considerado, em todos os casos simulados, que o componente mecânico possui uma distribuição de temperatura homogênea, igual a temperatura ambiente, e 100% de perlita como microestrutura.

3.1 Aquecimento

A simulação computacional da fase de aquecimento consiste em acoplar a simulação eletromagnética e a térmica, além de utilizar o campo de temperaturas após o aquecimento propriamente dito como condição inicial para a simulação do tempo de retardo. Dessa forma pode-se dividir a fase de aquecimento em quatro fases: fase eletromagnética, fase térmica I, fase térmica II, e fase microestrutural I, onde as fases térmicas I e II se referem, respectivamente, à fase térmica acoplada a fase eletromagnética e à simulação do tempo de retardo. A fase microestrutural I refere-se à avaliação da microestrutura existente após o tempo de retardo.

A fase de aquecimento está estruturada como mostrado na Figura 3.1, sendo que uma volta completa no loop corresponde a um passo de tempo da fase térmica I, ∆tstep. O primeiro

passo é inserir as condições de contorno eletromagnéticas e a temperatura de cada elemento finito, que no passo de tempo inicial do loop da fase térmica I é igual a temperatura ambiente.

Na fase eletromagnética, a temperatura é utilizada para o programa definir, através de uma tabela, o valor da resistividade elétrica e a correção da curva B-H de acordo com a equação (2.27) para cada elemento finito, lembrando que caso a temperatura do elemento exceda a Temperatura de Curie, a curva B-H é então substituída por um valor constante de permeabilidade magnética, cujo valor é igual a permeabilidade magnética do vácuo. Como já explicado no Capítulo 2, apesar do problema eletromagnético ser transiente, ele é tratado como harmônico, e assim independente do tempo, através da simplificação produzida pela equação (2.28). Neste caso é usada uma malha de elementos finitos que representa a bobina, o concentrador de fluxo eletromagnético, o ar em torno da região de interesse e a peça que será aquecida. A resolução deste problema harmônico produz como resultado a distribuição de correntes parasitas na superfície do componente mecânico e também a potência, em forma de calor, dissipada por elas.

Figura 3.1: Estratégia de simulação para a fase de aquecimento eletromagnético.

Completada a fase eletromagnética, altera-se o módulo do Ansys para a simulação de problemas térmicos, alterando o tipo de elemento finito mas preservando a geometria. É então necessária a eliminação dos elementos finitos que não serão utilizados na análise térmica: os elementos pertencentes ao ar, a bobina e ao concentrador de fluxo eletromagnético. São inseridos também as condições de contorno térmicas da fase térmica I e a potência dissipada na fase eletromagnética, como geração de calor volumétrica devido ao efeito Joule e calculadas com a equação (2.34), que permanece constante durante todo o passo de tempo da

simulação transiente da fase térmica I. Como resultado é obtido o campo de temperaturas que será utilizado no próximo passo de tempo para definir as propriedades eletromagnéticas.

Retornando agora para o primeiro passo do loop de aquecimento mostrado na Figura 3.1, altera-se o elemento finito para aquele apropriado para a simulação eletromagnética de forma a reestabelecer os elementos não usados na simulação térmica, mas necessário na eletromagnética. É atualizado então a temperatura de cada elemento finito e assim as propriedades eletromagnéticas dos mesmos. A simulação eletromagnética é realizada novamente e uma nova potência dissipada é obtida.

Assim, é realizado o loop contendo as fases eletromagnética e térmica I com ∆tTotal/

∆t_step iterações, onde ∆t_Total é o tempo total de aquecimento e ∆t_step é o passo de tempo da fase térmica I, como já dito anteriormente. Na Figura 3.1, tal loop é sinalizado pelas setas normais, enquanto as setas em negrito sinalizam entrada de informação no loop, como condição de contorno.

No acoplamento das fases eletromagnética e térmica I implementado neste trabalho, é considerado que em pequenos passos de tempo o calor gerado pela fase eletromagnética permanece aproximadamente constante, eliminando assim um processo iterativo muito custoso computacionalmente em que a potência dissipada variaria durante o passo de tempo da fase térmica transiente. Por essa razão, é necessário que o passo de tempo da fase térmica I seja pequeno o suficiente para que não haja grandes alterações no campo de temperaturas e consequentemente nas propriedades eletromagnéticas, que levaria à uma alteração da potência dissipada.

De uma maneira mais resumida: durante a simulação do aquecimento do componente mecânico as fases eletromagnética e térmica estão acopladas da seguinte maneira: a simulação da fase eletromagnética fornece como resultado o calor gerado na superfície do componente mecânico através do Efeito Joule que é inserido como força de volume na simulação da fase térmica I. Esta, por sua vez, fornece como resultado o campo de temperaturas, que é utilizado para atualizar as propriedades eletromagnéticas e define o tempo total da simulação do aquecimento, uma vez que a simulação da fase eletromagnética é harmônica no tempo. O tempo total de aquecimento é um dado definido pelo operador do sistema, assim como a frequência e a amplitude da corrente elétrica do indutor.

O campo de temperaturas gerado ao final do loop contendo as fases eletromagnética e térmica I, descrito na Figura 3.1, é utilizado como condição inicial para a simulação do tempo