UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
ESCOLA POLITÉCNICA / INSTITUTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MECATRÔNICA
Leonardo da Fonseca Souza
CONTROLE AVANÇADO APLICADO AO SISTEMA BCS OPERANDO
COM ESCOAMENTO MONOFÁSICO
SALVADOR, BA - BRASIL AGOSTO DE 2014
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Leonardo da Fonseca Souza
CONTROLE AVANÇADO APLICADO AO SISTEMA BCS OPERANDO
COM ESCOAMENTO MONOFÁSICO
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Mecatrônica, Escola Politécnica /Instituto de Matemática, Universidade Federal da Bahia, como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Mecatrônica.
Orientador: Prof. D.Sc. Leizer Schnitman
Co-orientador: M.Sc. Luiz Henrique Santos Torres
SALVADOR, BA - BRASIL AGOSTO DE 2014
3 S729 Souza, Leonardo da Fonseca
Controle avançado aplicado ao sistema BCS operando com escoamento monofásico / Leonardo da Fonseca Souza. – Salvador, 2014.
119 f. : il. color.
Orientador: Prof. Doutor Leizer Schnitman Co-orientador: Prof. Luiz Henrique Santos Torres Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal da Bahia. Escola Politécnica, 2014.
1. Petróleo - elevação. 2. Controle adaptativo. 3. Fuzzy-PID. I. Schnitman, Leizer. II. Torres, Luiz Henrique Santos. III. Universidade Federal da Bahia. IV. Título.
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SALVADOR, BA - BRASIL AGOSTO DE 2014
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Aos perseverantes,
Dedico este trabalho, pois a vida só tem sentido para as pessoas que se esforçam em crescer e evoluir.
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Agradecimentos
Agradeço ao Deus Supremo e Meishu-Sama por ter conhecido neste mundo uma alma de ouro que me ensinou o sentido da vida e norteou o meu caminho rumo à evolução, contribuindo de forma incansável na minha formação profissional, pessoal e humanística. À minha saudosa mãe, muito obrigado por tudo. Graças à existência de meu pai e minha mãe pude nascer neste mundo maravilhoso.
Agradeço à minha família (em especial minha esposa Jamile) e amigos.
Ao meu orientador e co-orientador que me orientaram nesta jornada.
A Rinaldo A. M. Vieira pelas valiosas contribuições e orientações realizadas nesta pesquisa.
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“Aprender é uma conseqüência de refletir a respeito do que está sendo apresentado. A visão convencional é que adquirimos um conhecimento e depois aprendemos a usá-lo. Trágico engano. Aprendemos somente pelo ato de pensar no que estamos aprendendo. E o conhecimento só é realmente adquirido quando podemos pensar usando o que foi aprendido”.
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Resumo da Dissertação apresentada ao PPGM/UFBA como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Mecatrônica (M.Sc.)
CONTROLE AVANÇADO APLICADO AO SISTEMA BCS OPERANDO COM ESCOAMENTO MONOFÁSICO
Leonardo da Fonseca Souza
Agosto / 2014
Orientador: Prof. D.Sc. Leizer Schnitman
Co-orientador: Prof. M.Sc. Luiz Henrique Santos Torres
Existem diversas técnicas de elevação artificial de petróleo. Este trabalho trata especificamente o método do Bombeio Centrífugo Submerso (BCS). Este método possui a vantagem de elevar altas vazões de fluidos em relação às demais técnicas de elevação, além de poder atuar sob diferentes condições dinâmicas de escoamento. O presente trabalho tem como objetivo o uso da técnica de controle Supervisor Fuzzy-PID e Adaptativo para levar o bombeio centrífugo submerso a operar no head desejado, mesmo na presença de incertezas e dinâmicas não modeladas. O Laboratório de Elevação Artificial (LEA), da Escola Politécnica da Universidade Federal da Bahia, dispõe de uma planta BCS com um poço de 32mde altura completamente instrumentado, num ambiente experimental que favorece o desenvolvimento de estudos e pesquisas, entre outros, na área de controle. Para o presente estudo foram realizados experimentos práticos que possibilitaram o desenvolvimento de modelos a partir de dados medidos. Além disso, os resultados obtidos com o método de controle Supervisor Fuzzy-PID e Adaptativo em ambiente simulado mostram que há estabilidade no sinal de controle e na resposta da planta. Assim espera-se contribuir na formulação de novas estratégias de controle aplicáveis ao método de bombeio centrífugo submerso.
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Abstract of Dissertation presented to PPGM/UFBA as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Mechatronic (M.Sc.)
ADVANCED CONTROL APPLIED TO ESP SYSTEM SERVING PHASE FLOW
Leonardo da Fonseca Souza
August / 2014
Advisor: Prof. D.Sc. Leizer Schnitman
Co-advisor: Prof. M.Sc. Luiz Henrique Santos Torres
There are many techniques for artificial lift oil, in this case it has been selected using Eletrical Submersible Pumping (ESP). This has the advantage of raising high flows of fluids in relation to the others under different dynamic conditions. This paper aims to use the technique of Supervisor Fuzzy-PID Control and Adaptive Control to bring the submersible operating at the desired head, even in the presence of uncertainty and unmodelled dynamics. The Laboratory of Artificial Lift (LEA) to the Escola Politécnica da Universidade Federal da Bahia, has a ESP plant with a fully instrumented well of 32m of depth instrumented and provides an experimental environment that favors the development of studies and research in the artificial lift, control area and related topics. For the present studies practical experiments were performed. This approach allowed the development of models based on measured data. Furthermore, the obtained results by applying the Supervisor Fuzzy-PID Control and Adaptive Control simulated environment methods show a stability between the control signal and the plant response. Thus, the aim of this work is to contribute to the formulation of new strategies for controling an Eletrical Submersible Pumping.
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Sumário
Lista de Figuras ... 13
Lista de Tabelas... 16
Lista de Abreviaturas e Siglas... 17
Lista de Símbolos... 18
1 Introdução 20 1.1 Introdução………...……….. 20
1.2 Organização da Dissertação... 25
2 Elevação Artificial por Bombeio Centrífugo Submerso 26 2.1 Introdução... 26
2.2 Sistema de Bombeio Centrífugo Submerso... 26
2.3 Modelos de Bombeio Centrífugo Submerso... 27
2.4 Componentes Básicos de um Sistema de BCS... 29
2.5 Conclusão... 31
3 Análise de Escoamento do Fluido 32 3.1 Introdução... 32
3.2 Curva IPR de Reservatório em Escoamento Monofásico... 33
3.3 Correção de Viscosidade... 35
3.3.1 Método do Hydraulic Institute – USA... 36
3.3.2 Equações Numéricas proposta por Turzo... 37
3.4 Leis de Afinidade... 39
3.5 Gradiente de Pressão... 40
3.6 Resultados Simulados... 41
3.7 Modelagem do head em um sistema de BCS... 47
3.8 Metodologia para determinação de uma trajetória... 51
3.9 Modelagem do sistema BCS... 53
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4 Modelagem e Estimação de Parâmetros 55
4.1 Introdução... 55
4.2 Variáveis Aleatórias Experimentais... 56
4.3 Intervalo de Confiança... 58
4.4 Intervalo de Previsão... 59
4.5 Verificação da adequação de um Modelo... 60
4.6 Laboratório de Elevação Artificial – LEA... 61
4.6.1 Arquitetura de Automação e Controle do LEA... 61
4.6.2 Resultados Experimentais... 64
4.7 Conclusão... 70
5 Controle Avançado 71 5.1 Introdução... 71
5.2 Controle Adaptativo por Modelo de Referência... 72
5.3 Controle Auto-tuning PID... 74
5.4 Controle Supervisor Fuzzy-PID... 77
5.4.1 Noções de Lógica Fuzzy... 77
5.4.2 Funções Fuzzy... 79
5.4.3 Controlador Fuzzy Baseado em Regras – Mamdani... 80
5.4.4 Supervisor Fuzzy-PID……… 81
5.4.5 Base de Regras... 84
5.5 Conclusão... 87
6 Análise dos Resultados e Considerações Finais 88 6.1 Curva do Sistema de BCS-LEA... 88
6.2 Resultados dos Sistemas de Controle... 91
6.2.1 Auto-tuning PID aplicado ao BCS-LEA... 91
6.2.2 Supervisor Fuzzy-PID aplicado ao BCS-LEA... 96
6.2.3 Supervisor Fuzzy-PID versus Auto-tuning……… 100
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A Produção Científica Relacionada... 105
B Curvas de catálogo do desempenho da bomba Centrilift Série 400... 106
C Características do fluido... 107
D Análise Nodal Bombeio Centrífugo Submerso... 108
E Tabela t de Student... 114
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Lista de Figuras
1.1 Curva característica de bomba centrífuga submersa... 21
1.2 Layout do modelo reduzido (adaptado de LEPIKSON e PAULA 2009 apud TORRES, 2012)... 24
1.3 Vista do poço BCS a partir da escada da Escola Politécnica da UFBA. 24 2.1 Instalação do sistema de BCS de um poço submarino (adaptado de RIBEIRO 2005)... 27
2.2 Conjunto de fundo do sistema de BCS (adaptado de BAKER RUGHES, 2009)... 30
2.3 Dois estágios de uma bomba de BCS (BAKER RUGHES, 2009)... 31
3.1 Fluxo de produção operacional (adaptado de STANGHELLE, 2009). ... 33
3.2 Curva IPR do reservatório para o modelo linear... 35
3.3 Ábaco do Hydraulic Institute para bombas centrífugas de 2" a 8" (Hydraulic Institute, 1983 apud Amaral, 2007)... 36
3.4 Gradiente de pressão de uma instalação BCS (adaptado de BARRIOS, 2011)... 40
3.5 Correção de viscosidade da curva característica a 60Hz (1cSt para cSt 53 , 10 )... 45
3.6 Leis de afinidade combinadas com método do Hydraulic Institute... 45
3.7 Curva característica de elevação do fluido com variação da frequência... 45
3.8 Gradiente de pressão da planta BCS-LEA... 46
3.9 Gradiente de pressão, curvas características e IPR da planta BCS-LEA... 47
3.10 Poço com sistema de BCS (COSTA, 2012)... 48
3.11 Não linearidade entre e Q... P 49 3.12 Modelagem do sistema BCS... 53
4.1 Sistema de comunicação OPC da planta BCS-LEA... 62
4.2 Planta BCS do Laboratório de Elevação Artificial da UFBA... 63
4.3 Curva experimental, Frequência (Hz) versus Vazão (m /3 s )... 64
14
4.4 Curva experimental, diagrama de dispersão dos dados de pressão do reservatório
com reta ajustada de Pwf versus Qr da planta BCS-LEA... 66
4.5 Comportamento da corrente elétrica do sistema de BCS-LEA... 69
4.6 Comportamento da pressão de topo do sistema de BCS-LEA... 69
5.1 Diagrama de bloco do controlador MRAC... 72
5.2 Diagrama de bloco detalhado do controlador MRAC... 72
5.3 Identificação da dinâmica do processo (adaptado de SIMÕES e SHAW, 2011)... 78
5.4 Extração de conhecimento do especialista humana (adaptado de SIMÕES e SHAW, 2011)... 78
5.5 Exemplo de três funções de pertinências dos conjuntos fuzzy do tipo 1... 79
5.6 Controle Fuzzy... 81
5.7 Diagrama de blocos do controlador Supervisor (adaptado de LEMKE e DE-ZHAO, 1985 apud SOUZA et al., 2013)... 82
5.8 Controle Supervisor Fuzzy-PID detalhado... 82
5.9 Controle Supervisor Fuzzy-PID completo……… 83
5.10 Conjuntos nebulosos de entradas e saídas do controlador Supervisor Fuzzy-PID ... 86
6.1 Pressão fornecida pela bomba ao fluido... 90
6.2 Head requerido pela bomba devido ao peso hidrostático e perda por fricção... 91
6.3 Diagrama de blocos Auto-tuning PID do sistema de BCS... 91
6.4 Pontos de operação escolhidos para elaboração da estratégia de controle adaptativo... 92
6.5 Comparação entre as respostas do head sob ação dos controladores PID e Auto-tuning com o sinal de referência... 93
6.6 Submergência da bomba de BCS sob ação dos controladores PID e Auto-tuning... 93
6.7 Sinal de controle Adaptativo Auto-tuning PID e sinal PID clássico... 94
6.8 Sinal de erro dos controladores PID e Auto-tuning PID... 94
6.9 Variação dos parâmetros adaptativos do Auto-tuning PID... 95
6.10 Estratégia de controle Supervisor Fuzzy-PID. ... 96
6.11 Controle Supervisor Fuzzy PID da planta BCS... 97
6.12 Distúrbio harmônico inserido na variável manipulada, frequência... 99
15
6.14 Head em malha aberta (MA) com ação de controle na presença de
distúrbio... 99
6.15 Submergência da bomba devido ação de controle... 99
6.16 Submergência da bomba em malha aberta (MA) e com ação de controle e distúrbio... 99
6.17 Sinal de controle Fuzzy-PID... 100
6.18 Sinal de controle Fuzzy-PID com distúrbio... 100
6.19 Ajuste automático dos ganhos kp, ki e kd... 100
6.20 Ajuste automático dos ganhos k ,p ki e kd com presença de distúrbio... 100
6.21 Resposta da planta BCS-LEA sob ação dos controladores FPID e Auto-tuning... 102
6.22 Sinal de controle FPID e do controle Auto-tuning... 102
B.1 Curvas da bomba Centrilift Série 400 com 18 estágios na frequência de Hz 60 ... 106
B.2 Curvas da bomba Centrilift Série 400 com 18 estágios e variação da frequência entre 50 100Hz... 106
C.1 Características do fluido Lubrax XP 10... 107
D.1 Curva do sistema sem choke e curva do head disponível... 111
D.2 Curva do sistema com choke e curva do head disponível... 113
D.3 Curva do sistema com faixa de vazão recomendada para frequência de Hz 60 ... 113
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Lista de Tabelas
3.1 Correção de viscosidade do fluido... 43
5.1 Conjuntos nebulosos com base de regras... 84
5.2 Base de regras da saída kp... 85
5.3 Base de regras da saída ki... 85
5.4 Base de regras da saída kd... 86
6.1 Comportamento do sistema de BCS-LEA com válvula totalmente aberta... 101
D.1 Parâmetros do processo... 109
D.2 Análise nodal do Head requerido sem choke... 110
D.3 Análise nodal do Head requerido e Head disponível com choke... 112
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Lista de Abreviaturas e Siglas
API American Petroleum Institute; densidade ou grau API do óleo. BCS Bombeio Centrífugo Submerso
BEP Best Efficiency Point BHP Brake HorsePower
BSW Percentual de água e sedimentos do fluido produzido
BCS-LEA Bombeio Centrífugo Submerso do Laboratório de Elevação Artificial FPID Controle Supervisor Fuzzy-PID
CLP Controlador Lógico Programável GL Gas-Lift
IP Índice de Produtividade
IPR Inflow Performance Relationship LEA Laboratório de Elevação Artificial MMQ Método dos Mínimos Quadrados RLS Recursive Least Square
MRAC Model Reference Adaptive Control OPC OLE for Process Control
SCADA Supervisory Control And Data Acquisition PID Proporcional Integral Derivativo
RGO Razão Gás Óleo
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Lista de Símbolos
d c b a, , , Parâmetros quaisquer anuA Área transversal do anular.
col
A Área transversal da coluna de produção.
n
0, 1, 2, Coeficientes de regressão hC Fator de correção do head da bomba com a viscosidade.
C Fator de correção da eficiência da bomba com a viscosidade.
q
C Fator de correção da vazão da bomba com a viscosidade.
ch Taxa de variação do head.
D Diâmetro da coluna de produção.
anu
di Diâmetro interno do tubo de revestimento.
b
de Diâmetro externo da bomba centrífuga.
Sinal de erro.
f Frequência de acionamento do motor da bomba.
i
f Variável aleatória dependente
Ft Fator de atrito
p
G Ganho da planta
sub
h Submergência da bomba no anular.
H Altura manométrica total ou head.
água
H Altura manométrica da bomba operando com água.
óleo
H Altura manométrica da bomba operando com óleo.
i Integral do erro.
max
ip Intervalo de previsão máximo
min
ip Intervalo de previsão mínimo
canho
L Profundidade dos canhoneados.
bomba
L Profundidade da bomba.
) (x
M Função de pertinência
n Número de observações em uma amostra
N Rotação da bomba.
Eficiência da bomba.
P Pressão incrementada pela bomba
wf
19
adm
P Pressão de admissão da bomba.
desc
P Pressão de descarga da bomba.
r
P Pressão estática do reservatório.
cab
P Pressão de cabeça do poço.
bep
q Vazão da bomba no ponto BEP recomendado pelo fabricante.
max
q Vazão da bomba no ponto máximo recomendado pelo fabricante.
min
q Vazão da bomba no ponto mínimo recomendado pelo fabricante.
Q Vazão volumétrica.
r
Q Vazão de líquido do reservatório.
b
Q Vazão de líquido através da bomba.
Q Vazão de operação da bomba.
bep
Q, Vazão de operação da bomba no ponto BEP estimado.
max ,
Q Vazão de operação da bomba no ponto máximo estimado.
min ,
Q Vazão de operação da bomba no ponto mínimo estimado.
r Sinal de referência.
2
R Coeficiente de determinação da qualidade de um modelo de regressão. e
R Número de Reynolds.
Massa específica do fluido.
Desvio padrão da amostra.2
Variância de uma variável aleatória.i
x Variável aleatória independente.
c
u Sinal de controle do controlador.
k
Vetor de parâmetros recursivo.
Vetor de parâmetros quaisquer.f
V Velocidade do fluido.
Viscosidade cinemática do fluido.
Constante de tempo do processo.
Tempo morto. s T Tempo de amostragem. i P Diferencial de pressão. i H Diferencial de Head. f
Peso específico do fluido.r
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Capítulo 1
Introdução
“Existe o estudo vivo e o estudo morto. Aprender por aprender é estudo morto, enquanto aprender algo para ser utilizado na sociedade é estudo vivo”
(Mokiti Okada, filósofo japonês.)
1.1 Introdução
A utilização do método de elevação artificial de petróleo denominado de Bombeio Centrífugo Submerso (BCS) tem crescido nos últimos anos por ser capaz de elevar altas vazões de fluidos a grandes profundidades sob diferentes condições dinâmica de escoamento. Este tipo de bombeio consiste na transmissão de energia elétrica, por meio de cabo elétrico, para um motor de subsuperfície imerso no óleo, no fundo do poço. O motor tem seu eixo conectado a uma bomba centrífuga que converte a energia elétrica em energia mecânica. Assim, esta energia é transmitida ao fluido sob forma incremental de pressão, fazendo com que o óleo chegue à superfície.
Um ponto importante neste método de elevação é o conhecimento das curvas características da bomba para o correto dimensionamento e controle do processo de produção de petróleo. As curvas características representam a trajetória de desempenho de bombas de BCS e sua faixa de operação recomendada pelo fabricante que em seus catálogos considera o fluido como sendo a água. Desse modo, para o bombeamento de outro tipo de líquido é necessária uma correção nas curvas características considerando as propriedades do fluido, tais como viscosidade e grau API, que influenciam a perda de carga dos sistemas de BCS.
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É proposta desta dissertação a utilização de um método de controle inteligente (LEMKE, 1985; MELO, 2008) e adaptativo (ASTRÖM e WITTENMARK, 2008) para levar o ponto de operação do sistema de BCS a vazão de produção desejada, mesmo na presença de incertezas dos parâmetros do modelo e dinâmicas não modeladas. Estes controladores foram escolhidos porque são capazes de lidar com distúrbios intrínsecos ao processo de elevação artificial, onde o sistema com controle PID convencional seria designado para modo manual. Assim, como etapa necessária comum ao objetivo deste trabalho, é utilizado o método do Hydraulic Institute – USA (TURZO et al., 2000 apud ESTEVAM, 2008; TAKÁCS, 2009) para correção da curva da bomba devido aos efeitos viscosos. Geralmente as curvas características fornecidas nos catálogos das bombas são o head (altura de elevação), a potência e a eficiência versus vazão volumétrica, conforme ilustrado na figura a seguir.
Figura 1.1: Curva característica de bomba centrífuga submersa.
A Figura (1.1) demonstra em preto o ponto de melhor eficiência, denominado de BEP (Best Efficiency Point) que, em tese, representa o ponto ótimo de operação do sistema, ou seja, corresponde ao ponto máximo da curva de eficiência da bomba. Entretanto, uma variação na frequência de acionamento do motor da bomba provoca mudança na curva de eficiência que é dinâmica e consequentemente alteração no ponto BEP. Este também pode sofrer modificação devido a alteração na viscosidade do fluido de trabalho. Por outro lado, quando o sistema de BCS opera entre o ponto BEP e o ponto de vazão máxima (qmax),
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significa que a vazão na coluna de produção do poço é a melhor possível e sugere que os dispositivos internos da bomba, por exemplo, o impelidor flutuante e o difusor não terão desgaste prematuro.
Assim, o controle deve buscar um ponto de operação delimitado entre a região do ponto BEP e o ponto de qmax , visando maximizar a produção, deste que este não seja ultrapassado. Atuações à esquerda do ponto BEP geralmente indicam perda de produção por não aproveitar o potencial do poço. Enquanto que atuações fora da região entre qmin e qmax
indicam provável desgaste prematuro de dispositivos internos da bomba, sendo que intervenções em sistemas BCS usualmente associam um alto custo. Deste modo, operar no ponto de vazão definido por estudos econômicos juntamente com a engenharia de reservatório/elevação e escoamento é sinônimo de assegurar receita proveniente da produção e reduzir custos operacionais de manutenção.
A curva de eficiência, em verde, representa a possível trajetória de desempenho da bomba centrífuga em função da vazão volumétrica operando em regime permanente com escoamento monofásico. A curva em vermelho representa a capacidade de elevação da bomba. Já a curva em azul representa a potência de eixo (BHP – Brake HorsePower) que a bomba solicita ao motor, necessária para incrementar o P (diferencial de pressão) no fluido equivalente ao head desejado.
A faixa de operação em destaque corresponde à taxa recomendada pelo fabricante (este é determinado por uma série de fatores tais como empuxos, vibração e vida útil do equipamento). Esta faixa de operação entre a vazão mínima e a vazão máxima é representada no gráfico por qmin e qmax, respectivamente. Esta faixa tem sido definida para cada frequência
específica de acionamento da bomba. Sendo ajustada de acordo com o ponto BEP após correção de viscosidade do fluido utilizado no bombeamento, conforme API 610 (1995).
Questão Problema
Poços de petróleo podem apresentar ao longo de sua vida produtiva variações nas condições operacionais, não-linearidade no escoamento devido à presença de gás e mudança de temperatura que provoca variação na viscosidade do fluido e instabilidade na vazão do fluido bombeado. Para isso, é formulado a seguinte Questão Problema (QP):
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profundidade H, equipado com bombeio centrífugo submerso pode garantir que o ponto de operação do sistema opere dentro da faixa de vazão recomendada mesmo na presença de distúrbios?
Hipótese
Se o processo complexo tal como o escoamento de petróleo pode ter um melhor desempenho, então, o controle com características inteligentes e adaptativas será capaz de lidar com presença de incertezas no modelo, dinâmicas não modeladas e distúrbios fluídicos no sistema de bombeio centrífugo submerso.
Objetivo geral
Aplicar controlador com características inteligentes e adaptativas no sistema de BCS para controlar o desempenho do processo de modo a operar na vazão de produção desejada, mesmo na presença de incertezas no modelo, não-linearidades do processo e dinâmicas não modeladas.
Objetivos específicos
a) Realizar a correção de viscosidade nas curvas características da bomba Centrilift, Série 400 instalada no Laboratório de Elevação Artificial (LEA) da UFBA, considerado o óleo Lubrax Hydra XP 10;
b) Desenvolver dois modelos matemáticos, um do sistema de bombeio centrífugo submerso (BCS) e o segundo modelo que descreve a trajetória do ponto BEP da bomba Centrilift, quando operando como óleo Lubrax no LEA da UFBA a partir de dados de entrada e saída do sistema;
c) Validar os modelos desenvolvidos a partir de dados experimentais medidos na planta BCS-LEA;
d) Gerar carta circular a partir do monitoramento da corrente elétrica e da pressão de cabeça do poço;
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e) Aplicar um controlador Supervisor Fuzzy-PID e um controlador adaptativo Auto-tuning (ambos já disponível na literatura) para lidar com as incertezas presentes nos modelos desenvolvidos, não linearidades, dinâmicas não modeladas e presença de perturbações no sistema;
f) Simular as técnicas de controle de características inteligente e adaptativa aplicando-as nos modelos desenvolvidos.
Estrutura do sistema de BCS-LEA
O sistema de BCS instalado no LEA possui todos os dispositivos e equipamentos facilmente acessíveis e visíveis a partir de uma escada que circula todo o poço, conforme pode-se observa nas Figuras (1.1), (1.2).
Figura 1.2: Layout do modelo reduzido (adaptado de LEPIKSON e PAULA 2009 apud TORRES, 2012).
Figura 1.3: Vista do poço BCS a partir da escada da Escola Politécnica da UFBA.
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1.2 Organização da Dissertação
O Capítulo 1 apresenta uma breve introdução sobre o tema, descrição da proposta de trabalho e organização desta dissertação. O Capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica e o funcionamento geral de um sistema de elevação artificial por bombeio centrífugo submerso (BCS). Neste se ressaltam os equipamentos típicos e suas principais funções no processo. No Capítulo 3, é apresentado o escoamento monofásico de fluido em um sistema de BCS, as curvas características com correção de viscosidade, o Índice de Produtividade do Reservatório e modelagem do head por equação diferencial em um sistema de BCS. No Capitulo 4, são analisados métodos de modelagem e estimação de parâmetros de bomba de BCS, com análise de incerteza nos dados medidos. Também são apresentados alguns resultados experimentais para obtenção de modelos aplicados ao sistema de BCS do Laboratório de Elevação Artificial – LEA, da Escola Politécnica da Universidade Federal da Bahia – UFBA. No Capítulo 5, são apresentadas as estratégias de controle avançado, uma adaptativa por MRAC e Auto-tuning PID e outra pertencente à técnica de controle inteligente o Supervisor Fuzzy-PID. No Capítulo 6, os resultados obtidos com os controladores são apresentados em ambiente simulado. As estratégias de controle aqui aplicadas são baseadas nos dados de pressão da coluna de BCS para controlar o head desejado, frequência e pressão de fundo, mesmo na presença de incertezas e dinâmicas não modeladas. Também é apresentada a conclusão acerca da utilização dos controladores avançados na operação de poços por bombeio centrífugo submerso, e algumas perspectivas acerca de trabalhos futuros sobre a validação experimental das técnicas de controle.
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Capítulo 2
Elevação Artificial por Bombeio Centrífugo
Submerso
“O homem veio a Terra com a missão de auxiliar na concretização das condições ideais do planeta, de acordo com o Plano Cósmico. Quando ele vive em conformidade com esse Plano,
é naturalmente abençoado com a saúde, a felicidade e a paz, a que tem direito inalienável”
(Mokiti Okada, filósofo japonês.)
2.1 Introdução
Há diversos métodos de elevação artificial de petróleo cujo objetivo em comum é suplementar a energia potencial do reservatório P para deslocar os fluidos até a superfície. A escolha de um determinado método depende de vários critérios técnicos inerentes ao reservatório e ao poço de produção. Dentre os parâmetros utilizados para seleção de um determinado método, pode-se citar as seguintes características do poço que geralmente são analisadas: o teor de areia produzido, a razão gás-óleo, a viscosidade dos fluidos produzidos, profundidade do reservatório, deposição de parafina, temperatura e formação de emulsão. No caso em estudo, é condição básica do método de bombeio centrífugo submerso que a bomba esteja totalmente imersa no óleo para seu funcionamento.
2.2 Sistema de Bombeio Centrífugo Submerso
Segundo RIBEIRO et al., (2005), a PETROBRÁS S.A. é pioneira no uso de bombas centrífugas submersas submarinas em águas profundas, por meio de um teste do
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protótipo bem sucedido em um poço submarino, em 1994. Seguindo os resultados animadores obtidos com este primeiro teste, três outras aplicações em cenários sucessivamente mais difíceis foram instalados. A primeira foi em águas profundas, instalado em 1998, que funcionou perfeitamente durante quase quatro anos, o segundo em águas rasas, que depois de falhas prematuras e correções apropriadas funcionou bem, e o terceiro produz óleo bruto, viscoso e pesado com 17º API (American Petroleum Institute) mistura multifásica em águas profundas.
Uma característica necessária e importante de um sistema de BCS é a confiabilidade. Vinte anos atrás a vida útil de algumas bombas centrífugas poderia ser contada em meses, mas hoje em dia, algumas delas podem operar por anos com elevada vazão em ambientes hostis. Contudo, a escolha do sistema de produção de BCS instalado em um poço submarino, Figura (2.1), tem sido bem sucedida (RIBEIRO et al., 2005), devido ao controle de rotação do motor elétrico por meio do inversor de frequência e monitoração e controle de outros parâmetros do sistema, como a temperatura da cabeça do poço e variação de pressão do sistema.
Figura 2.1: Instalação do sistema de BCS de um poço submarino (adaptado de RIBEIRO 2005).
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Segundo TAKÁCS (2009), o primeiro modelo físico de bombeio centrífugo submerso foi desenvolvido por Armais Arutunoff em 1910, e no ano de 1926 o BCS teve sua primeira utilização industrial na produção de petróleo, com taxa de vazão volumétrica superior, se comparado a outros métodos de elevação artificial existentes naquele período. Durante sua longa história, o processo de elevação artificial por BCS passou por uma melhoria contínua, sendo que as principais até o presente momento ocorreram na seguinte ordem: utilização dos selos mecânicos nos eixos que aumentou consideravelmente a vida útil do motor a partir de 1950, o uso de separadores de gás rotativo que ampliou a tolerância do equipamento perante a presença de gás em 1970 e o uso do inversor de frequência que possibilitou variar a vazão de fluido produzida por uma bomba de BCS a partir de 1977.
De acordo com AMARAL (2007), existem na literatura especializada procedimentos empíricos para a correção de desempenho (fatores de correção para energia, vazão e eficiência) de bombas centrífugas convencionais. Por exemplo, os ábacos do Hydraulic Institute - USA (14th Edition, 1983) obtidos a partir da análise estatística de ensaios de bombas convencionais na década de 1950. Estes são utilizados na correção do desempenho de BCS. Além disso, os ábacos de STEPANOFF (1957) também utilizam uma base empírica para determinar a vazão e altura de elevação de uma bomba de BCS.
Cada modelo de bomba de BCS possui características próprias, sendo que a energia potencial incrementada ao fluido de trabalho tem peculiaridades de funcionamento sob condições padrão de operação e tipo de fluido. As curvas características de cada modelo de BCS são gráficos cedidos pelos fabricantes. Os gráficos são baseados em experimentos realizados em laboratório. Estes representam o desempenho de uma bomba em termos de capacidade de elevação, eficiência e potência de eixo solicitado pela bomba. Todos relacionados à vazão para cada rotação específica imposta por um motor. Os fabricantes de BCS incluem os resultados dos ensaios realizados em seus programas computacionais de seleção e dimensionamento de sistemas de bombeamento. Tais resultados normalmente têm base empírica e não fornecem maiores detalhes sobre sua obtenção.
Na literatura há outras situações além dos ábacos experimentais de STEPANOFF (1957, 2ª edição; AMARAL, 2007) e do Hydraulic Institute (14th Edition, 1983) onde a bomba não está operando com água e precisam ser modeladas, como por exemplo “Escoamento Bifásico” – para tal existem abordagens empíricas, fenomenológicas, dentre outros. Assim, algumas análises experimentais sobre escoamento bifásico demonstram que alguns modelos matemáticos desenvolvidos calculam a energia específica transferida para a
29
bomba ou altura de elevação (ESTEVAM, 2002; VERDE, 2011). Em outras situações existe uma análise do processo de transferência de energia da bomba para o fluido de trabalho pelo método integral (TEIXEIRA et al., 2004 apud MELO, 2008). Por fim, existe um método denominado de Fluido Dinâmico Computadorizado (CFD) que analisa em ambiente virtual, o escoamento de fluidos, transferência de calor e outras variáveis por meio de solução numérica, por exemplo, Método de Elementos Finitos (MAITELLI, 2010; SEGALA, 2010).
Um modelo monofásico teórico para previsão de desempenho de BCS foi proposto por SUN e PRADO (2005). O modelo se baseia nas equações de conservação da massa e quantidade de movimento aplicadas ao escoamento de fluido não viscoso, que ocorre ao longo do canal do rotor e do difusor de uma bomba de BCS. Já TEIXEIRA et al., (2004) apud MELO (2008) propôs um modelo matemático que representa o comportamento de vazão volumétrica em função da frequência de uma bomba centrífuga submersa. O modelo experimental foi obtido a partir do método dos mínimos quadrados para ajuste polinomial de terceira ordem. Neste se utiliza a variável vazão em função da frequência de alimentação da bomba.
Entretanto, o bombeamento de fluido com viscosidade diferente da água apresenta curva característica de desempenho distinta das fornecidas pelos fabricantes. Assim, a abordagem que é dada neste trabalho de dissertação é a modelagem pelo método de integração numérica do sistema de BCS. O modelo integral proposto envolve uma análise da variação de frequência versus vazão, do modelo de bomba Centrilift, Série 400 (instalada no LEA – Laboratório de Elevação Artificial), perfil de pressão, fator geométrico do anular e da coluna de BCS, correção de viscosidade do fluido bombeado, e curva IPR do reservatório de produção de petróleo.
2.4 Componentes Básicos de um Sistema de BCS
Um sistema de BCS convencional é composto, além da bomba e do motor, por outros componentes igualmente importantes de superfície e de subsuperfície. Os equipamentos geralmente são instalados acima da zona produtora (canhoneados) conforme pode ser visualizado o conjunto de fundo na Figura (2.2). Os múltiplos estágios de uma bomba de BCS são formados por uma parte móvel (impelidor) que impulsiona o fluido e uma parte fixa (difusor) que direciona o fluxo para a descarga. O número de estágios é usualmente proporcional à altura de elevação do fluido bombeado. Assim, o deslocamento do fluido
30
ocorre devido às forças centrífugas gerada pelo torque aplicado por um motor e é transmitido à bomba por meio de um eixo. Com isso, o motor é também resfriado por meio do fluido em movimento ao seu redor.
Figura 2.2: Conjunto de fundo do sistema de BCS (adaptado de BAKER RUGHES, 2009).
Segundo ESTEVAM (2002), as dimensões geométricas de cada estágio de uma bomba de BCS, tais como diâmetro e altura do rotor, são fatores importantes que afetam a vazão e a altura de elevação do fluido bombeado. Parâmetros como pressão de sucção, propriedades dos fluidos bombeados, geometria do rotor e presença de gás no escoamento (escoamento bifásico) influenciam o desempenho de uma bomba de BCS. Assim, para uma determinada vazão, as características do fluido bombeado, o número de estágios da bomba e a rotação, definem a altura de elevação total (altura manométrica) e, consequentemente, a potência requerida para o seu funcionamento.
Na entrada da bomba há uma seção de admissão (intake), onde podem ser utilizados equipamentos de separação de gás para separar até certo limite o gás do líquido de forma a minimizar sua interferência na bomba. Com isso, o fluido desloca-se para o primeiro estágio da bomba por meio do impelidor que gira em determinada velocidade e direciona o fluido
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entre as pás através dos seus canais. Deste modo, o fluido penetra no difusor, onde é conduzido para a descarga de outro estágio, como mostra a Figura (2.3).
Figura 2.3: Dois estágios de uma bomba de BCS (BAKER RUGHES, 2009).
Nesta figura observa-se o trajeto dos fluidos no interior de um estágio da bomba, onde a pressão do fluido bombeado deverá ser maior que a da entrada no impelidor. A operação em cada estágio incrementa pressão ao fluido para que o escoamento na descarga de um estágio passe para o próximo acima. Este processo se repete sucessivamente até o ultimo estágio de uma bomba de BCS.
2.5 Conclusão
Este capítulo descreveu o sistema de bombeio centrífugo submerso apresentando os componentes básicos e condições de operação para seu funcionamento. Neste se ressaltam os equipamentos típicos e suas principais funções no processo. Além disso, são apresentados os principais conceitos de modelagem de um sistema de bombeio centrífugo submerso e o adotado para este estudo. Na seqüência, o próximo capítulo trata do escoamento monofásico de fluido, método de correção de viscosidade, gradiente de pressão e curvas características de uma bomba de BCS. No capítulo seguinte o ferramental matemático apresentado possibilita a construção de um modelo matemático para o sistema de bombeio centrífugo submerso, tal modelo é essencial para aplicação das técnicas de controle adaptativa e fuzzy a ser avaliado nos resultados desta dissertação.
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Capítulo 3
Análise de Escoamento do Fluido
“Vida verdadeira é como a água: em silêncio se adapta ao nível inferior, que os homens desprezam. Não se opõe a nada, serve a tudo. Não exige nada, porque sua origem é da Fonte
Imortal”
(Lao-Tsé, filósofo chinês)
3.1 Introdução
O presente capítulo descreve o escoamento monofásico de fluido em um sistema de BCS. Assim como a curva que representa a Performance do Reservatório (IPR – Inflow Performance Relationship) (TORRICO, 1995), gradiente de pressão e modelagem do head de uma bomba de BCS. Assim, de acordo com ROSSI (2008) e STANGHELLE (2009) é importante que o desempenho de uma bomba de BCS opere entre a faixa de vazão mínima e máxima de modo que se evite um desgaste prematuro da parte superior dos impelidores (up-thrust) e/ou um desgaste na parte inferior (down-(up-thrust). A proposta de operação de uma bomba de BCS na faixa de vazão volumétrica desejada faz parte do escopo do presente estudo.
A Figura (3.1) ilustra os dois casos, o primeiro onde a vazão de operação do bombeio pode eventualmente ficar acima da vazão máxima e, o segundo no qual a vazão de operação pode de forma indesejável ficar abaixo da vazão mínima. Desse modo, consequentemente é possível ocorrer um desgaste prematuro no impelidor e no difusor. Ainda neste capítulo são analisados os gráficos de correção de viscosidade proposto pelo Hydraulic Institute, os cálculos numéricos de correção de viscosidade do fluido (TURZO et al., 2000 apud ESTEVAM, 2008; TAKÁCS, 2009) e as Leis de Afinidades.
33
Figura 3.1: Fluxo de produção operacional (adaptado de STANGHELLE, 2009).
3.2 Curva IPR de Reservatório em Escoamento Monofásico
O escoamento de apenas uma única fase de fluido (óleo) no sistema de BCS é denominado de escoamento monofásico. Este é caracterizado por um fluxo de líquido incompressível e se houver gás, é uma pequena e desprezível fração na admissão da bomba. A viscosidade do óleo influencia fortemente o escoamento do fluido dentro do reservatório e das tubulações. Assim, tal propriedade é uma característica de grande importância para a previsão do comportamento dinâmico do processo de elevação por BCS.
Segundo TORRICO (1995):
“Quando se estima o comportamento de um poço de óleo, o primeiro parâmetro que deve ser conhecido é a diferença de pressão do reservatório e a pressão de fundo (“drawdown”), a qual é utilizada para vencer as forças retentoras ou forças que tendem a evitar o fluxo através do reservatório, sendo as principais forças as capilares e as viscosas nos poros da rocha (TORRICO, 1995, pág. 18)”.
A previsão do comportamento dinâmico de um poço é uma tarefa complexa e consiste em medir a capacidade do poço desde o início de sua vida útil por meio de testes de produção. É também necessário considerar as condições de pressão e temperatura, RGO (razão
gás-34
óleo), composição química do fluido, BSW (do inglês Basic Sediment and Water) que representa o percentual de água e sedimentos do fluido produzido, profundidade do reservatório e porosidade, além do volume de óleo.
Outro importante parâmetro de análise tem sido o fluxo do reservatório para o poço. De acordo com TORRICO (1995) o estudo de GILBERT (1954) apresentou métodos de análise utilizando gráficos da vazão de produção como função das pressões dinâmicas de fundo para um poço. Ele foi o primeiro em denominar estes gráficos como curva de Performance do Reservatório IPR (do inglês Inflow Performance Relationships).
A performance do reservatório de um poço varia ao longo dos anos, mas é considerado constante durante um determinado período de produção (meses ou às vezes anos). Representa a capacidade de vazão volumétrica por diferencial de pressão fornecido pelo reservatório. A pressão estática do reservatório cai ao longo de anos de produção devido ao volume de óleo retirado do reservatório. Mas também é considerada constante por um determinado período. Cada vazão de líquido produzido pelo reservatório está relacionada a um valor de pressão disponível nos canhoneados.
Nos reservatórios de petróleo em que são instaladas as bombas BCS podem ocorrer escoamento monofásico ou multifásico (óleo, água e gás) a depender das características do poço. Por exemplo, permeabilidade das rochas, composição da mistura e condições de pressão e temperatura. A descrição matemática do escoamento dinâmico de fluido em meio poroso não é parte deste estudo. Assim, os diversos parâmetros de fluxo no meio poroso, permeabilidade, fator volume de formação, espessura da formação produtora, entre outros, podem ser agrupados em um único coeficiente que corresponde ao IP (Índice de Produtividade) do poço.
Para poços que possuem um comportamento monofásico, a curva IP do poço pode ser determinada pela equação de Darcy. A equação de Darcy, largamente utilizada na literatura representa a curva de fluxo monofásico de um reservatório de produção, quando seu comportamento é linear. A Equação (3.1) mostra a IPR (do inglês, Inflow Performance Relationship) linear, onde Pr é a pressão estática (ou média) do reservatório; Pwf é a pressão
de fluxo no fundo do poço e Qr é a vazão volumétrica correspondente a esta pressão. O IP, já mencionado, é o índice de produtividade do reservatório e nele estão englobados as demais propriedades da lei de Darcy, tais como permeabilidade, fator volume de formação, espessura da formação produtora, entre outros.
35
)
( r wf
r IP P P
Q (3.1)
Na Figura (3.2), observa-se uma reta formada por pares de valores entre a vazão de líquido e pressão disponível na profundidade média dos canhoneados de um poço. O anular é definido como sendo o espaço entre as colunas de revestimento e de produção do poço. Onde neste se representa a curva IPR do reservatório.
Figura 3.2: Curva IPR do reservatório para o modelo linear.
3.3 Correção de Viscosidade
O fluido de trabalho utilizado neste estudo é o óleo Lubrax Hydra XP 10, este possui uma viscosidade maior que a água, 10,53cSt @ 40°C. Sabe-se que quando a temperatura no fundo do reservatório diminui a viscosidade do óleo aumenta, caso contrário ela diminui. Por isso, o método de correção de viscosidade do fluido a partir dos dados extraídos de catálogo, que considera o fluido como sendo a água, visa corrigir as curvas características da bomba para que se tenha um valor coerente das características do fluido de trabalho. Naturalmente, ao estimar um novo valor para o possível desempenho de uma bomba de BCS gera-se uma incerteza nos parâmetros do modelo. Assim, para a proposta atual, tais incertezas serão tratadas pelo algoritmo de controle avançado aplicado no sistema.
Dentre os métodos de correção de viscosidade existentes na literatura, pode-se citar as pesquisas experimentais de desempenho de bombas centrífugas na metade do século XX. STEPANOFF (1957) elaborou alguns modelos teóricos simplificados, ábacos e curvas. Este ábaco para correção de altura de elevação e eficiência da bomba centrífuga, a partir do ponto BEP pode ser encontrado em Centrifugal and Axial Flow Pumps (STEPANOFF, 1957, 2ª
36
edição) e (AMARAL, 2007). Assim, para este trabalho é descrito o método de correção de viscosidade proposto pelo Hydraulic Institute e utilizado os cálculos numéricos de correção de viscosidade do fluido (TURZO et al., 2000 apud ESTEVAM, 2008; TAKÁCS, 2009).
3.3.1 Método do Hydraulic Institute – USA
Um método clássico para correção de viscosidade é proposto pelo Hydraulic Institute. Este conduziu testes em bombas convencionais de simples estágios bombeando óleos derivados de petróleo, cujos resultados experimentais possibilitaram construir dois ábacos. Cada ábaco é composto de dois diagramas: o primeiro utiliza, como referência para ajuste, a vazão no ponto de melhor eficiência, Qáguabep. Os parâmetros do diagrama são a altura de elevação, Háguabep,
e a viscosidade cinemática, , do fluido viscoso a ser bombeado. Baseado nestes valores, o segundo diagrama fornece os fatores de correção de vazão volumétrica (Cq), head (Ch) e
eficiência da bomba (C ), conforme Figura (3.3).
Figura 3.3: Ábaco do Hydraulic Institute para bombas centrífugas de 2" a 8" (Hydraulic Institute, 1983 apud AMARAL, 2007).
37
Os fatores de correção da curva característica são utilizados na análise de desempenho da bomba, quando operando com fluido viscoso (AMARAL, 2007; TAKÁCS, 2009). As Equações (3.2), (3.3) e (3.4), apresentam a relação entre a vazão (Qóleo), o head (Hóleo) e a eficiência (
óleo) do fluido viscoso com os fatores de correção: Cq, Ch e C. E os termos:água
Q , Hágua e água correspondem a vazão, o head e a eficiência para água, respectivamente. Assim, os fatores Cq, Ch e C podem ser obtidos a partir do ábaco conforme ESTEVAM
(2008). água q óleo C Q Q (3.2) água h óleo C H H (3.3) água óleo C
(3.4)3.3.2 Equações Numérica Proposta por Turzo
Para correção de viscosidade elaborada pelo Hidraulic Institute, geralmente utiliza-se leitura visual por meio de diagramas, que podem gerar uma análise demorada e imprecisa na determinação dos fatores de correção de viscosidade. Neste sentido, TURZO et al., (2000) apud (ESTEVAM, 2008; TAKÁCS, 2009), a fim de melhorar a análise das referidas correções, desenvolveram algumas funções numéricas para determinação dos fatores de viscosidade com base nos gráficos citados anteriormente.
As equações desenvolvidas por TURZO são aplicadas neste trabalho. As Equações (3.5) e (3.6), representam os parâmetros de estimação: y e Q* . Estes parâmetros são utilizados na correção de viscosidade. A Equação (3.5) é válida para o valor de vazão volumétrica Qáguabep em bpd , e o valor do head Háguabep em ft, geralmente extraído de catálogos. Já a Equação (3.6) utiliza o parâmetro calculado, y, na Equação (3.5) e o valor da viscosidade do fluido, medido em cSt.
) ln( 8429 , 12 ) ln( 6504 , 6 1374 , 112 Hbep Qbep y (3.5)
38 6565 , 51 ) ln( 5605 , 26 5276 , 39 exp * y Q
(3.6)O fator de correção da vazão volumétrica é determinado pela Equação (3.7). Já o fator de correção da eficiência da bomba centrífuga é calculado pela Equação (3.8). Ambos os fatores são constantes para determinação de qualquer outro ponto de correção, quer seja vazão ou eficiência.
* 2 4 -* 3 -x10 7240 , 1 x10 0327 , 4 0 , 1 Q Q Cq (3.7) 2 * 4 * 2 ) ( 10 x 8875 , 2 10 x 3075 , 3 0 , 1 Q Q C (3.8)O head do líquido viscoso se baseia na determinação de quatro pontos distintos, que definem a trajetória da curva corrigida de elevação do fluido. Os quatro pontos correspondem aos seguintes percentuais considerando o fluido como sendo óleo: Equações (3.9) 60% do
bep Q , Ch0,6; (3.10) 80% do Qbep, Ch0,8; (3.11) 100% do Qbep, Ch1,0; e (3.12) 120% do bep Q , Ch1,2. 2 * 5 * 3 6 , 0 1,0 3,6800x10 Q 4,3600x10 (Q ) Ch (3.9) 2 * 5 * 3 8 , 0 1,0 4,4723x10 Q 4,1800x10 (Q ) Ch (3.10) 2 * 5 * 3 0 , 1 1,0 7,0076x10 Q 1,4100x10 (Q ) Ch (3.11) 2 * 5 * 3 2 , 1 1,0 9,0100x10 Q 1,3100x10 (Q ) Ch (3.12)
A potência requerida pela bomba BHP (do inglês Brake HorsePowermedida em hp) para elevação do fluido, pode ser determinada por meio da Equação (3.13), onde o peso específico relativo do fluido
r é um número adimensional, a vazão Q é medido em m /3 d e a eficiência
é um valor percentual.39
r QH BHP1,5190x104 (3.13)3.4 Leis de Afinidade
Quando ocorre uma mudança no ponto de operação da bomba devido à utilização de um inversor de frequência, também ocorre uma modificação na vazão do fluido. Essa modificação provoca mudanças nas curvas características as quais podem ser determinadas por equações denominadas Leis de Afinidades. Estas leis são resultados de análise adimensional da bomba e foram comprovadas experimentalmente por STEPANOFF (1957), e relacionam a velocidade de rotação da bomba, N, com a vazão, Q, com a altura de elevação,
H, e com a potência, BHP. Essas leis são válidas para água e fluidos de baixa viscosidade. De acordo com AMARAL (2007), especificamente referindo-se à utilização de bombas centrífugas com fluido viscoso – por fluido viscoso entenda-se um líquido de viscosidade em torno de 2 ordens de magnitude superior à viscosidade da água. Assim, neste caso a viscosidade do líquido utilizado é de apenas uma ordem de magnitude. Com isso, pode-se classificar o óleo utilizado neste estudo como sendo de baixa viscosidade.
A velocidade angular de um motor de indução depende da frequência de acionamento. Logo se a frequência de alimentação de um motor for modificada, também será alterada a velocidade de rotação. Por isso, o inversor de frequência conhecido como VSD (Variable Speed Drive), é um equipamento que possibilita a operação do motor de BCS em diversas frequências. Assim, o inversor de frequência possibilita obter melhores resultados no desempenho do planta de BCS devido à variação da velocidade rotacional.
A variação da vazão Q é associada à variação da rotação N , a partir da lei de afinidade como indicado pela Equação (3.14).
1 2 1 2 N N Q Q (3.14)
A altura de elevação do fluido ou head H , da bomba muda com o quadrado da variação da rotação, conforme Equação (3.15).
2 1 2 1 2 N N H H (3.15)
40
Já a mudança na potência requerida pela bomba BHP, muda em função do cubo de variação da rotação de acordo com a Equação (3.16)
3 1 2 1 2 N N BHP BHP (3.16)
Por fim, se considera o subscrito 1 (um) como sendo a condição inicial de operação em uma determinada pressão do processo e o subscrito 2 (dois) como sendo um outro ponto de operação desejado.
3.5 Gradiente de Pressão
Para que o óleo seja deslocado continuamente por toda extensão da coluna de produção, conforme Figura (3.4), é necessário que haja um diferencial de pressão suficiente para vencer o peso hidrostático do fluido, perdas por fricção e perdas por aceleração. Desse modo, define-se a variação na pressão ao longo de todo o sistema (comprimento) como define-sendo o gradiente de pressão ou balanço de energia potencial. O gradiente hidrostático do fluido corresponde à força peso e é função unicamente de sua densidade. Já o gradiente devido à fricção ocorre por causa da perda de carga em virtude do atrito entre o fluido e a rugosidade do revestimento da coluna de produção. E por fim, o gradiente devido à aceleração representa a variação da velocidade do escoamento ao longo da coluna de produção devido à compressibilidade dos fluidos.
41
Contudo, segundo OLIVEIRA (2003), o gradiente de pressão total ou balanço de energia potencial de um fluido em escoamento permanente na coluna de produção é a soma das três componentes, conforme Equação (3.17).
aceleração elevação fricção total dl dp dl dp dl dp dl dp (3.17)
O primeiro termo da equação é a perda de carga devido à fricção, que representa um valor entre 5 20% da perda de carga total. O segundo, devido à elevação (coluna hidrostática) representa um maior percentual entre 80 95% . E o terceiro, devido à aceleração, que normalmente é desprezado em alguns processos, sendo considerado somente em caso onde haja alta velocidade de escoamento. Um maior detalhamento sobre as componentes da equação do gradiente de pressão pode ser obtido em OLIVEIRA (2003) e COSTA (2012).
O gradiente devido à aceleração depende da RGO. Neste estudo é considerado um escoamento monofásico de fluido incompressível sem presença de bolhas de gás, e caso ocorra, é uma pequena e desprezível fração, de modo que não afete o desempenho do processo. Neste contexto, não há alta variação de velocidade no interior da tubulação, o que possibilita aqui considerar que este gradiente por aceleração seja nulo.
3.6 Resultados Simulados
Efeito da Viscosidade Sobre a Curva Característica
Para aplicar o método de correção de viscosidade primeiro determina-se a vazão e o head no ponto de melhor eficiência da curva característica do fabricante em uma determinada frequência. Neste caso foi escolhida a curva na frequência de 60Hz por meio de catálogo, no qual o valor da vazão Qáguabep 70m3/d (440,3bpd) e o head
). 96 , 432 ( 132m ft
Háguabep Depois calcula-se os seguintes parâmetros de estimação
42 ) ln( 8429 , 12 ) ln( 6504 , 6 1374 , 112 Hbep Qbep y ) 3 , 440 ln( 8429 , 12 ) 96 , 432 ln( 6504 , 6 1374 , 112 y 4176 , 6 y
a viscosidade cinemática do óleo a partir do catálogo, no apêndice C, possui o seguinte valor
cSt 53 , 10
. Assim, tem-se 6565 , 51 ) ln( 5605 , 26 5276 , 39 exp * y Q 6565 , 51 4176 , 6 ) 53 , 10 ln( 5605 , 26 5276 , 39 exp * Q 3676 , 6 * QCom isso, pode-se calcular o fator de correção da vazão,
2 * 4 * 3 ) ( 10 x 7240 , 1 10 x 0327 , 4 0 , 1 Q Q CQ 2 4 3 ) 3676 , 6 ( 10 x 7240 , 1 3676 , 6 x 10 x 0327 , 4 0 , 1 Q C 9673 , 0 Q C
e o fator de correção da eficiência,
2 * 4 * 2 ) ( 10 x 8875 , 2 10 x 3075 , 3 0 , 1 Q Q C 2 4 2 ) 3676 , 6 ( 10 x 8875 , 2 3676 , 6 x 10 x 3075 , 3 0 , 1 C 8011 , 0 C
contudo, pode-se também calcular um fator de correção do head conforme a seguir:
2 * 5 * 3 6 , 0 1,0 3,6800x10 Q 4,3600x10 (Q ) Ch 2 5 3 6 , 0 1,0 3,6800x10 x6,3676 4,3600x10 (6,3676) h C 9748 , 0 6 , 0 h C
43
os fatores de correção da vazão, eficiência e head calculados no ponto 0,6Qbep possibilita determinar os pontos corrigidos de viscosidade de acordo com os seguintes cálculos.
) / 63 , 40 ( 54 , 255 18 , 264 x 9673 , 0 6 , 0 x Q bpd m3 d C Qóleo q bep % 54 , 26 13 , 33 x 8011 , 0 água óleo C
) 1 , 158 ( 59 , 518 532 x 9748 , 0 532 x 6 , 0 ft m C Hóleo h Já o cálculo do valor da potência BHP em hp também no ponto 0,6Qbep utiliza a
equação a seguir considerando a vazão Q em m /3 d
, o head H em m (metros), o peso específico relativo do óleo
r(adimensional) e
a eficiência requerida pela bomba (em valor percentual). Como mostrado) 3439 , 2 ( 142 , 3 2654 , 0 8551 , 0 x 1 , 158 x 6 , 40 10 x 519 , 1 10 x 519 , 1 4 QH 4 hp kW BHP r
Consequentemente, pode-se aplicar os cálculos novamente para novas condições de
bep
Q e assim desenvolver a Tabela (3.1) de correção de viscosidade.
Tabela 3.1: Correção de viscosidade do fluido. Curva do fabricante para
água
Fatores de correção de viscosidade
Curva corrigida para óleo Lubrax XP 10 Q
H BHP Q
H BHP m3/s 10-3 % m hp Cq C Ch m3/s 10-3 % m hp 0,6Qbep 0,486 33,1 162,15 3,08 0,9748 0,470 26,5 158,1 3,14 0,8Qbep 0,648 37,5 150,18 3,39 0,9698 0,627 30,1 145,7 3,41 1,0Qbep 0,810 38,8 132,0 3,65 0,9548 0,784 31,0 126,1 3,57 1,2Qbep 0,972 36,2 104,85 3,85 0,9673 0,8011 0,9421 0,940 29,0 98,8 3,60 A tabela supracitada mostra alguns pontos extraídos da curva do fabricante e pontos corrigidos para curva de óleo apresentada na Figura (3.5). Estes pontos podem ser implementados facilmente no programa MATLAB por um algoritmo que trace as curvas de correção da viscosidade pelo método numérico proposto por TURZO. Os pontos:44
bep Q 6 ,
0 , 0,8Qbep , 1,0Qbep e 1,2Qbep são mostrados no sentido crescente do eixo vazão volumétrica, respectivamente. Devido à diferença de viscosidade entre os fluidos (água e óleo) verifica-se uma diferença nos pontos que representam o desempenho possível do sistema de BCS quando operando com água BEPágua, e curva corrigida para o ponto BEPóleo. Além disso, observa-se na Tabela (3.1) e na figura abaixo uma redução nas curvas corrigidas de eficiência e do head e uma pequena variação na potência BHP conforme tabela supracitada.
Figura 3.5: Correção de viscosidade da curva característica a 60Hz (1cSt para 10,53cSt).
Em geral as leis de afinidade para a água e fluidos de baixa viscosidade funcionam bem, quando consideradas outras rotações. No entanto, óleo de alta viscosidade ou fluido multifásico que apresentam viscosidade bem mais elevada que a água podem apresentar resultados distintos. Assim, a Figura (3.6) ilustra a combinação entre as leis de afinidade com o método proposto pelo Hydraulic Institute.
45
Figura 3.6: Leis de afinidade combinadas com método do Hydraulic Institute.
Já a Figura (3.7) foi desenvolvida após aplicar o método de correção de viscosidade juntamente com as leis de afinidades descritas nas Equações (3.14) e (3.15). Deste modo foi possível obter outras curvas do head disponível da bomba Centrilift série 400 com 18 estágios, quando operando com óleo de viscosidade
10,53cSt . Adicionalmente, são mostradas as possíveis faixas de operação da bomba para cada frequência ilustrada na figura com a trajetória do ponto BEPóleo, vazão mínima e máxima.46 Representação do Gradiente de Pressão
Poços que possuem pressão suficiente para elevar o óleo naturalmente até a superfície são denominados de poços surgentes, caso contrário, são poços não surgentes. A Figura (3.8) apresenta o gradiente de pressão da planta de BCS do LEA para um determinado ponto de operação. 0 500 1000 1500 2000 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Pressão, P(KPa) P ro fu n d id a d e , H (m ) Gradiente dinâmico Gradiente estático P bomba Patrito Pressão de fundo Pressão de admissão Pressão de descarga Anular Coluna BCS
Figura 3.8: Gradiente de pressão da planta BCS-LEA.
Ainda na Figura (3.8), assume-se que a válvula no topo do processo esteja restringindo a passagem de fluido o que consequentemente provoca uma pressurização no sistema. Com isso, pode-se representar uma profundidade no sistema de BCS mais próximo de condições reais. Contudo, observa-se que o sistema não possui pressão suficiente para elevar o fluido até a superfície devido à pressão de fundo ser insuficiente. Assim, é aplicado um P por uma bomba para que o fluido em movimento vença a extensão da coluna de produção. Este
bomba P
