FCA-Unicamp - Matemática Lista de Exercícios
Obs.: Sejam: C(x) = função CUSTO, R(x) = função RECEITA, L(x) = R(x) Define-se como Custo MARGINAL a derivada de C(x), isto é, C’(x).
Marginal = L’ (x).
Interpretação: As grandezas “marginais”, sendo derivadas (taxas instantâneas de variação) das grandezas, dão uma noção de como variam as grandezas com a variação de x de uma unidade.
1) Suponha que a receita marginal para 200 unidades de um produto é R$ 10,00/produto. O que isto significa?
2) A receita da produção de x produtos é dada por 0,08 1000.
a) Determine a receita marginal, o custo
b) Para x=50, dê uma interpretação à R’(50), C’(50) e L’(50).
c) Encontre a função linear que se aproxima
3) O valor de um investimento num período de 20 anos pode ser aproxi
13 75 2150 6800, onde
investimento crescia no ano de 1984 e 4) A função demanda para um produto é
(em milhares) de produto demandado quando o preço é quando o preço é: (a) R$ 2,00/unidade (b)
5) Use a regra da cadeia para derivar as funções:
2
√3 5 e) g) ln √2 1 ) h)
6) Achar as derivadas de segunda ordem
a) 3
b) !"
c) 2 # 5
Matemática-I Lista de Exercícios-6
(Aplicações de Derivada)
Obs.: Sejam: C(x) = função CUSTO, R(x) = função RECEITA, L(x) = R(x) −−−− C(x) = função LUCRO.
se como Custo MARGINAL a derivada de C(x), isto é, C’(x). Igualmente: Receita Marginal = R’(x), Lucro As grandezas “marginais”, sendo derivadas (taxas instantâneas de variação) das grandezas, dão como variam as grandezas com a variação de x de uma unidade.
Suponha que a receita marginal para 200 unidades de um produto é R$ 10,00/produto. O que isto significa?
produtos é dada por $ #0,01 2 2000
Determine a receita marginal, o custo marginal e o lucro marginal da venda de x produtos.
Para x=50, dê uma interpretação à R’(50), C’(50) e L’(50).
se aproxima de $ quando é próximo de 50.
O valor de um investimento num período de 20 anos pode ser aproximado pela função , onde é o número de anos após 1980. Determine de 1984 e no ano de 1995.
para um produto é % & 0,007& # 0,16& 1,3& # 4,9
(em milhares) de produto demandado quando o preço é & (em reais). O quanto rápido a demanda decresce quando o preço é: (a) R$ 2,00/unidade (b) R$ 6,00/unidade?
(Regra da cadeia)
Use a regra da cadeia para derivar as funções:
)
!*) + , - !.!
√ ! f) √!
! *! i) / 2 1 0
Achar as derivadas de segunda ordem das funções:
C(x) = função LUCRO.
Igualmente: Receita Marginal = R’(x), Lucro As grandezas “marginais”, sendo derivadas (taxas instantâneas de variação) das grandezas, dão
Suponha que a receita marginal para 200 unidades de um produto é R$ 10,00/produto. O que isto significa?
e o custo é dado por marginal e o lucro marginal da venda de x produtos.
mado pela função 1 0,8 # Determine quanto rápido o
9& 10, onde % é o número (em reais). O quanto rápido a demanda decresce
7) Uma companhia costuma vender toda a sua produção. A receita das vendas é $ 16 , para unidades vendidas. A função produção-semanal é = 500. 2, onde 2 é o número de empregados (até 100). Ache e interprete as derivadas: 34
3! , 3!
35 e 34
35. Resp. 34
3! = receita por unidade do produto (R$/unidade) 3!
35 = unidades produzidas por empregado 34
35 =receita semanal por empregado
8) Um autor recebe em royalties 10% do preço do livro. O preço do livro é R$ 15,00, mas crescerá R$ 0,75 ao ano, nos próximos 10 anos. A função royalty é $ = 0,10&, onde & é o preço do livro. A função preço é
& = 15 + 0,75. , onde é o número de anos. Ache e interprete 34
36 .
9) Quando uma empresa gasta 7 reais em propaganda por mês, ela vende unidades de um produto, onde
= − 7 − 40 + 50. A verba para a propaganda mensal é fixada em 1% do lucro 8 do ano anterior, ou seja, 7 = 0,018. Ache e interprete 3!
39 para 8 = 2000 reais.
10) Prova que, se = 5 (para > 0 e 2 real qualquer), então ; = 2 5*). (Eis a nossa velha “regra da potência”, mas agora “provada” para qualquer 2 real).
Dica: Escreva = 5= < => ! ?5= 5.=> !. Depois, derive 3@
3! usando a regra da cadeia.
