Transferência de Massa

 

Edição de agosto de 2005

Universidade Federal da Bahia

Samuel Luporini

Transferência de Massa

OBJETIVOS:

1. Conhecimento básico das leis de transferência de massa indispensável a uma formulação correta dos problemas correntes de engenharia química.

2. Desenvolvimento da capacidade para modelar matematicamente, simular e avaliar processos de transferência de massa com ênfase em equipamentos de contato direto.

TRANSFERÊNCIA DE MASSA

1.  Fundamentos da transferência de massa 1.1.  Transferência de massa molecular 1.2.  O coeficiente de difusão

1.3.  Transferência de massa convectiva 2.  Equações diferenciais de transferência de massa

2.1.  A equação diferencial de transferência de massa

2.2.  Formas especiais da equação de transferência de massa 2.3.  Condições de contorno

2.4.  Modelagem de processos envolvendo difusão molecular 3.  Difusão molecular no estado estacionário

3.1.  Transferência de massa independente de reação química 3.2.  Sistemas associados com reação química

3.3.  Sistemas de duas e três dimensões

3.4.  Transferências simultâneas de momento, calor e massa 4.  Difusão molecular no estado transiente

4.1.  Difusão transiente e a segunda lei de Fick 4.2.  Difusão transiente em meio semi-infinito

4.3.  Difusão transiente em um meio finito sob condições de resistência de superfície desprezível

4.4.  Cartas de concentração tempo para formas geométricas simples 5.  Transferência de massa convectiva

5.1.  Considerações fundamentais em transferência de massa convectiva 5.2.  Parâmetros significantes em transferência de massa convectiva 5.3.  Analise dimensional

5.4.  Análise exata da camada limite de concentração laminar 5.5.  Análise aproximada da camada limite de concentração 5.6.  Analogias entre transferência de massa, calor e momento 5.7.  Modelos para coeficientes de transferência de massa convectiva

6.  Transferência de massa convectiva entre fases 6.1.  Equilíbrio

6.2.  Teoria das duas resistências

7.  Correlações para transferência de massa convectiva

7.1.  Transferência de massa para placas, esferas e cilindros

7.2.  Transferência de massa envolvendo escoamento através de tubos 7.3.  Transferência de massa em colunas de parede molhada

7.4.  Transferência de massa em leitos fixo e fluidizado 7.5.  Transferência de massa gás-líquido em tanques agitados 7.6.  Coeficientes de capacidade para torres de recheio

7.7.  Modelagem para processos de transferência de massa envolvendo convecção 8.  Equipamentos de transferência de massa

8.1.  Tipos de equipamentos de transferência de massa

8.2.  Operações de transferência de massa gás-líquido em tanques de mistura perfeita 8.3.  Balanços de massa para torres de contatos contínuos

8.4.  Balanço de entalpia para torres de contatos contínuos 8.5.  Coeficientes de capacidade para transferência de massa 8.6.  Analises de equipamentos de contatos contínuos

Bibliografia:

WELTY, J.R., WICKS, C.E., WILSON, R.E., RORRER, G., Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer, 4^thEdition, John Wiley & Sons, Inc., 2001.

WELTY, J.R., WICKS, C.E., WILSON, R.E., Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer, 3^thEdition, John Wiley & Sons, Inc., 1984.

BIRD, R.B., STEWART, W.E., LIGTHFOOT, E.N., Fenômenos de Transporte, 2a. edição, LTC EDITORA, 2004.

CREMASCO, M.A., Fundamentos de Transferência de Massa, 2ª. Edição revista, Editora UNICAMP, 2002.

GEANKOPLIS, C.J., Mass Transfer Phenomena, Holt Rineart and Winston, Inc., 1972.

MILLS, A.F., Mass Transfer, Prentice Hall, 2001.

CUTLIP, M.B., SHACHAM, M., Problem Solving in Chemical Engineering with Numerical Methods, Prentice Hall PTR, Chapter 7 Mass Transfer, 1999.

Fundamentos de Transferência de Massa 1.1

Samuel Luporini/DEQ/UFBA

1. FUNDAMENTOS DA TRANSFERÊNCIA DE MASSA

o  Quando um sistema dois ou mais componentes na qual as concentrações variam de ponto a ponto, há uma tendência natural da massa ser transferida, minimizando as diferenças de concentração entre os sistemas.

o  O transporte de um constituinte de uma região de alta concentração para aquela de menor concentração é chamado de transferência de massa.

o  Exemplos:

o  A remoção de poluente a partir de uma corrente de descarga por absorção.

‘Stripping’ de gases por lavagem de água.

o  Difusão de nêutron em um reator nuclear.

o  A difusão de substâncias adsorventes dentro de poros de carbono ativado.

o  A taxa de catalise química e reações biológicas.

o  A transferência de massa pode ocorrer pelo movimento molecular ao acaso em fluidos estagnados ou podem ser transferidos a partir de uma superfície para um liquido em movimento, adicionado pelas características dinâmicas do escoamento.

o  Dois modos distintos de transporte:

molecular convectivo simultâneos

1.1 TRANSFERÊNCIA DE MASSA MOLECULAR

1815

→

Panot observou quantitativamente que uma mistura de gases contendo duas ou mais espécies moleculares, na qual as concentrações relativas variam de um ponto ao outro, um processo natural resulta em diminuir a desigualdade da composição, chamando de difusão molecular.

O fluxo líquido de cada espécie molecular ocorre na direção de um gradiente de concentração negativo.

Teoria cinética dos gases.

A transferência de massa ou difusão ocorre somente em misturas.

Fundamentos de Transferência de Massa 1.2

Samuel Luporini/DEQ/UFBA

CONCENTRAÇÕES:

densidade ou

total mássica ão

concentraç

  A espécie da

mássica ão

concentraç _volume^massa_da^de_mistura^A

A

= ρ

=

=

ρ

(1.1)

(1.3)   1

w

(1.2)   w

mássica Fração

n 1

i i

A n

1 i

i A A

=

ρ

= ρ ρ

= ρ

=

∑

∑

=

=

 

n = número de espécie da mistura

A concentração molar da espécie A, cAé o número de moles de A presentes por unidade de volume da mistura.

1 mol de A

≡

massa equivalente ao seu peso molecular

c M

A A A

= ρ

(1.4)

M^A= peso molecular de A

Pela lei dos gases ideais pAV = nART, logo:

RT p V

c_A

=

n^A

=

^A (1.5)

Onde: PA= pressão parcial da espécie A na mistura n^A= número de moles da espécie A

V = volume do gás

Moléculas de espécie A Moléculas de espécie A

Fundamentos de Transferência de Massa 1.3

Samuel Luporini/DEQ/UFBA

T = temperatura absoluta R = constante dos gases

A concentração molar total, c, é o mole total da mistura por unidade de volume.

RT P V

c n

c ⁿ

1 i

total

∑

i

=

=

=

=

(1.6)

P = pressão total

Fração molar de líquidos e sólidos: xA= cA /c

Gases: y^A= c^A  /c

Para uma mistura que obedece a lei dos gases ideais:

(1.9)  

1 y   e   1 x

Dalton de

Lei   (1.8) P  

p RT P

RT p

c y c

n 1 i

i n

1 i

i

A A

A A

=

=

=

=

=

∑

∑

^{= =}

 

Tabela 24.1 Concentrações em uma mistura binária com A e B^(Welty)

Exemplo 1: A composição do ar é muitas vezes dada em termos das duas espécies principais na mistura de gases:

79 , 0 y

N

21 , 0 y

O

2 2 N 2

O 2

=

⇒

=

⇒

 

Determinar a fração mássica de O2e N2e o peso molecular médio do ar a 25^oC e 1atm.

Velocidades

Num sistema multicomponentes as varias espécies n, moverá normalmente a diferentes velocidades. A velocidade de mistura será a media das velocidades da cada espécie presente.

Fundamentos de Transferência de Massa 1.4

Samuel Luporini/DEQ/UFBA

média molar

e velocidad a

relativa i

de difusão de

e velocidad V

v

média mássica

e velocidad a

relativa i

de difusão de

e velocidad v

v

molar média ade

velocid (1.11)

c   v c V

io estacionár eixo

um para i de absoluta velocidade

v

mássica média

ade velocid (1.10)

  v

v v

i i

n 1

i i i

i

n 1 i

i i n

1 i

i n

1 i

i i

=

− =

−

=

=

ρ ρ

= ρ ρ

=

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

r r r r

r r

r

r r

r

 

De acordo com a lei de Fick um componente pode ter uma velocidade relativa para a velocidade média molar ou mássica somente se existir gradientes de concentração.

Exemplo 2:Sabendo que as velocidades absolutas das espécies químicas presentes na mistura gasosa são: v_CO,z

=

10cm/s;v_O,z

=

13cm/s;v_H2O,z

=

19cm/s;v_N2,z

=

11cm/s;  

Determinar:

a) velocidade média molar da mistura b) velocidade média mássica da mistura

c) velocidade de difusão de O2na mistura relativa a velocidade média molar da mistura d) velocidade de difusão de O2na mistura relativa a velocidade média mássica da mistura

 Fluxos

É um vetor quantitativo atribuído a quantidade da espécie particular, em unidade mássica ou molar, que passa em um incremento de tempo através de uma área normal ao vetor.

Podem ser definidos com referência a coordenadas fixas no espaço, coordenadas que movem com a velocidade média mássica ou molar.

O fluxo molar na direção z:

Fundamentos de Transferência de Massa 1.5

Samuel Luporini/DEQ/UFBA

z d

c D d

J_A,z

= −

_AB ^A 1ª Lei de Fick (1.12)

DAB= difusividade mássica ou coeficiente de difusão do componente A difundindo em B.

dcA /dz = gradiente de concentração na direção z.

z d

y cD d

J_A,z

= −

_AB ^A (1.13)

O fluxo mássico na direção z:

z d w D d

 j ^A

AB z

,

A

= − ρ

(1.14)

z d D d

 j_{A,z AB}

ρ

^A

−

=

(1.15)

Para um sistema binário com uma velocidade média constante na direção z o fluxo molar relativo a velocidade média molar é:

V c

J^A,z

=

^A

ϑ

^A,z

−

^{z (1.16)}

Igualando (1.13) com (1.16), temos:

( )

(

_{A A,z B B,z}

)

_{A z A}

(

_{A A,z B B,z}

)

z

z A A

B A, z

, A A

B A A, z

z , A A z , A

c c

y V c ou c

c c V 1 : sendo

V dz c

cD dy c

: Portanto  

dz -cD dy

V c

J

ϑ + ϑ

= ϑ

+ ϑ

=

+

−

= ϑ

=

− ϑ

=

 

Fundamentos de Transferência de Massa 1.6

Samuel Luporini/DEQ/UFBA

( )

: que temos

c N e c

N

: são io estacionár eixo

ao relativo B

e A s componente dos

fluxos Os

c c

dz y cD dy

c : Logo

B B B A A A

z , B B z , A A A A

B A, z

, A A

ϑ

= ϑ

=

ϑ + ϑ +

−

= ϑ

r r

r

r  

( )

   

 

 

 

 



  +  

   

 

 

 

 



 

=  

   

 

 

 

 



 

 

+ +

−

=

  solução da

global

movimento do resultante fluxo

  difusiva

ão contribuiç da resultante fluxo

z eixo ao

referência c/  deA fluxo

N N

y dz  

cD dy   N

  _{A,z A,B} ^A _{A A,z B,z}

 

( )

: temos forma mesma Da

mistura na

A de difusão de

e coeficient D

(1.18)  

N y

y cD

N

: nente multicompo mistura

uma para

(1.17)  

N N y y cD N

M A,

n 1 i

i A A M A, A

B A A A B A, A

=

+

∇

−

=

+ +

∇

−

=

∑

=

r r

r r r

 

( )

(

_{A,z B,z}

)

A A A,B A,z

B,z A,z

A A A,B A,z

n n

dz w D dw

n

liquidos para

  N N

dz x dx cD

N

+ +

ρ

−

=

+ +

−

=

 

Fundamentos de Transferência de Massa 1.7

Samuel Luporini/DEQ/UFBA

Exemplo 3:Sabendo que a mistura gasosa tem as velocidades relativas:

cm/s.

11 cm/s;

19 cm/s;

13 cm/s;

10 _{O ,z H O,z N ,z}

z ,

CO

= ϑ

₂

= ϑ

₂

= ϑ

₂

=

ϑ

 

Determine para a temperatura de 105º C e 1 atm:

a) Fluxo difusivo molar de O2na mistura.

b) Contribuição do fluxo convectivo de O2na mistura.

c) Fluxo molar total com referência ao eixo estacionário

2. COEFICIENTE DE DIFUSÃO

Lei de Fick

⇒

a constante de proporcionalidade é conhecida como coeficiente de difusão.

( P,T,w) f 

D

t L L 1 L M

1 t

L M dz

dc D J

AB

2 3

A 2 z , A AB

=

  ≡

 

 

 

 

 

 

  ⋅

   

  

 

≡  

= −

 

Idêntico as dimensões fundamentais de outras propriedades de transporte.

Viscosidade cinemática:

 ν

  Difusividade térmica:

α

= k/ 

ρ

cp 

Difusividade mássica de gases

-  mistura gasosa de baixa densidade -  teoria cinética dos gases

Aumenta a mobilidade da molécula

Gases→5 x 10^-6a 10^-5  m² /s

líquidos→10^-10a 10^-9m² /s sólidos→10^-14a 10^-10m² /s

D^AB  diminui