labfisica5 Atividade recente no site Prof. Adhimar

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Laboratório 5

Conservação de Energia Mecânica

Universidade Federal de Itajubá

Instituto de Física & Química

Disciplina de Física I

O uso da concepção de energia para a resolução de problemas de cinemática é importante, sobretudo, em situações nas quais a força depende da posição, como no caso da força elástica. Na ausência de forças dissipativas (ou quando elas podem ser desprezadas), a energia mecânica se conserva.

FAÇA e/ou ANOTE NA FOLHA DE DADOS:

1) Descreva de forma sucinta o aparato do seu experimento. Pode-se usar um desenho esquemático para auxiliar.

2) Caracterize a balança utilizada, anotando na sua folha de dados: a) Marca e modelo; b) faixa nominal, precisão e erro.

3) COM CUIDADO, retire o carrinho do trilho, desprendendo-o das molas.

4) Tare a balança e meça a massa do carrinho, “mC”, junto com a

moedinha amarela.Anote o valor na Folha de Dados.

5) COM CUIDADO, recoloque o carrinho no trilho, prendendo-o novamente às molas. Certifique-se que a moedinha amarela está voltada para a câmera.

6) Anote o valor da medida do ângulo de inclinação do trilho (no medidor, junto ao encontro dos braços inclinado e horizontal) na Folha de Dados.

7) Verifique se a câmera de filmagem tem carga em sua bateria e prepare-a para filmar com a máxima resolução possível. Se for necessário, consulte o manual da câmera.

8) Ligue o ar do trilho e espere o carrinho ficar na posição de equilíbrio.

9) Posicione a câmerade modo a filmar o trilho inteiro, na mesma altura da posição de equilíbrio do carrinho. Faça um pequeno teste.

10) Acione a filmagem, puxe o carrinho cerca de 10 cm para baixo da posição de equilíbrio e solte-o.Filme 6 oscilações do carrinho (uma oscilação é uma ida e uma volta).

Com a energia mecânica conservada, o cálculo de velocidades e posições do corpo em questão pode ser feito para qualquer instante de tempo. Isto é particularmente notado em sistemas oscilantes. As energias potencial e cinética podem variar, mas a soma delas se mantém constante no tempo.

Experiência Proposta

Objetivos:

- Observar e medir a conservação da energia mecânica;

- Analisar as transformações de energia em um sistema oscilante;

- Efetuar medidas primárias de deslocamento em 2D e tempo;

- Calcular medidas secundárias de velocidade em 2D;

- Construir e analisar gráficos de grandezas cinemáticas;

- Construir e analisar gráficos de energia mecânica;

- Reforçar a automação e digitalização na aquisição de dados.

Materiais:

- Trilho de ar metálico de 1,05 m de comprimento, com compressor de ar; - Carrinho metálico para o trilho (elemento de movimento);

- Molas (pequena e grande) extensíveis para acoplar ao carrinho;

- Câmera de filmagem com amostragem mínima de 30 quadros/segundo; - Computador com programas “Tracker” e “SciDAVis” instalados;

- Suportes para inclinação do trilho e câmera; - Balança.

REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:

11) Descarregue o filme no computador da bancada, com o auxílio do cabo USB.

12) Acione o programa Trackere abra o filme para tratamento.

13) Clique na seta verde para ver o filme e determine o primeiro quadro

(t = 0 seg.) quando o carrinho atinge a altura máxima logo depois de ser largado (Set start frame to slider). Use o quadro-a-quadro para melhor definição.

14) Conte 5 oscilações completas em relação a este ponto. Determine como último quadro(Set end frame to slider) o que completa a quinta oscilação.

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REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:

16) Adicione o bastão de medição, utilizando a escala milimetrada do próprio trilho, para 0,3 metros (30 cm). A escala deve ser indicada em metros.

17) Crie um novo Ponto de Massa ( Novo). Faça o template deste ponto (Crtl+Shift), bem em cima da moedinha amarela. Clique em “Search” para o autotracker obter os dados (t, xe y).

18) Verifique, por alto, no gráfico de x contra t se está tudo ok, sem fugas significativas de um movimento harmônico simples.

19) Modifique os dados de saída. Clique em “Dados” e selecione x, y, vx, vy

(posições e velocidades).

20) Salve os dados de saída do Tracker. Com o mouse, selecione toda a tabela, exceto a primeira e a última linhas. No menu principal, em cima, vá em “Arquivo”, depois “Exportar”, depois “Arquivo de dados”. Abrirá uma nova janelinha. Clique em “Salvar Como”. Escolha o nome do arquivo (por exemplo, “Dados.dat”) e o diretório (desktop). Mantenha o Tracker aberto.

21) Edite o arquivo de dados com o programa “Notepad” ou equivalente. Apague a primeira linha onde consta o nome do arquivo (algo como ‘massa_A”). Substitua todas as vírgulas “,” por pontos “.” (no menu em “Editar”, depois “Substituir”). Salve o arquivo no novo formato.

22) Acione o programa “SciDAVis”(ícone ao lado).

23) Abra o arquivo de dados modificadona planilha do SciDAVis. Para tanto, no menu principal superior vá em “File”, depois “Import ASCII”. Abrirá uma nova janela. Procure o diretório e o arquivo de dados, selecione e clique em “Open”. As 5 colunas serão abertas com os respectivos nomes.

24) Faça um gráfico de pontos da variação de xcontra o tempo. Para tanto selecione a segunda coluna e no menu principal, vá em “Plot”, depois “Scatter”.

25) Modele uma função para a variação de x contra o tempo. No menu principal vá em “Analysis” e depois “Fit Wizard”. Na nova janela, em “Category”, selecione “User defined”. Em “Parameters” apague o que tiver e

escreva “x0,A,w,d”. No retângulo branco inferior vazio, escreva “y = x0 + A*cos(w*x+d)”. Depois, clique no botão “Fit >>”. Na nova janela, no

quadro “Initial guesses”, é preciso dar um chute nos valores da função de ajuste (coluna “Value”) para que este funcione bem. O “x0” é o valor médio de x na oscilação, que pode ser visto no gráfico. O “A” é a amplitude da oscilação, que também pode ser estimada a olho no gráfico. O “w” é a frequência angular do movimento e pode ser estimado por w ~ 6/P, onde P é o intervalo de tempo entre dois máximos. O “d” é a defasagem e pode ser “chutada” como 0 (zero). Depois de inserir os valores de chute, clique no botão “Fit”.

REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:

26) Na nova janela “Results Log”, estão os valores dos coeficientes de ajuste e seus erros. Anote o valor das medidas de x0, A, w, d na Folha de Dados, para o ajuste de x(t).

27) Repita os passos 24, 25 e 26 para a variação de ycom o tempo. Anote o valor das medidas de y0, B, w, d na Folha de Dados. Note que embora y0 e B são diferentes, w e d são praticamente iguais. NÃO FECHE o SciDAVis!

28) Vamos proceder o cálculo das energias e mostrar que a energia mecânica total se conserva. Comecemos pela energia potencial elástica (E_PE). Para este sistema (carrinho e duas molas), teremos:

onde keé a constante elástica equivalente, sé o comprimento ao longo do

trilho, L0é o ponto de repouso do carrinho quando o trilho está na horizontal.

29) Calcule o valor da medida de ke, sabendo que a frequência angular é

. , onde mCé a massa do carrinho.

30) Faça um diagrama de forças sobre o carrinho quando este se encontra em repouso na posição de equilíbrio (S0), com o trilho inclinado. Em

função do diagrama, mostre que o valor de L0é dado por:

Determine o valor da medida de L0, a partir dos valores de x0 e y0

ajustados nos gráficos; da massa do carrinho e do ângulo de inclinação do trilho medidos; da constante elástica equivalente determinada no passo 29; e do valor canônico para a aceleração da gravidade (g= 9,80665 m/s2_).

31) Calcule o valor da energia potencial elástica do carrinho para cada instante de tempo. Para tanto, volte ao programa SciDAVis. Na planilha dos dados, clique com o botão da direita do mouse e depois em “Add Column”. Na nova coluna criada, clique no cabeçalho e depois, na janela do lado direito, em “Description”. No campo “Name” escreva “EPE”. No campo fórmula, escreva “ 0.5*ke*((col(x)^2+col(y)^2)^0.5-L0)^2 ”. Depois, clique no

botão “Apply” para que os valores sejam calculados.

32) Vamos calcular o valor da energia potencial gravitacional (E_PG). Para tanto, precisamos de um ponto para como referencial. Adotaremos o ponto mais baixo que o carrinho atinge. Assim, a energia potencial gravitacional fica:

Crie uma nova coluna, nomeie EPG e escreva no campo da fórmula, “mC*9.80665*(col(y)-y0+B)”. Clique em “Apply” para calcular os valores.

((((

))))

2 0 2 1 L s k E_PE==== ⋅⋅⋅⋅ _e⋅⋅⋅⋅ −−−−

C e m k = = = = w

(((( ))))

2 0 2 0 0 0

0 , com S x y

k sen g m S L e

C⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ₌₌₌₌ ₊₊₊₊

+ + + + = ==

= θθθθ

((((

y y B

))))

g

m

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REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:

33) Determine o valor da energia cinética (E_C). Com as velocidades determinadas pelo Tracker, fica fácil:

Crie uma nova coluna, nomeie EC e escreva no campo da fórmula, “0.5*m_C*(col(v_{x}^2+col(v_{y})^2)”. Clique em “Apply” para calcular os valores.

34) Crie uma nova coluna para a Energia Mecânica Total (E_MT).Nomeie-a de EMT e escreva no campo da fórmula “col(EPE)+col(EPG)+col(EC)”. Clique em “Apply” para calcular os valores.

35) Faça um gráfico de linha para as quatro energias calculadas.Selecione as 4 colunas das energias, na planilha (clique no cabeçalho da col(EPE), depois aperte a tecla “Shift” e mantenha, clicando no cabeçalho da col(EMT)). Depois vá no menu principal e clique em “Plot”, depois “Line”.

36) Disserte na Folha de Dados sobre o gráfico das energias, enfatizando a variação no tempo de cada uma (transformações de energia) e o comportamento da energia mecânica total.

37) Vamos mostrar que a energia mecânica total se conserva, a menos de imperfeições na mola, trilho ou no método de medida do autotracker.

Calcule a derivada temporal da energia mecânica. Para tanto, selecione a coluna “EMT”, no menu principal vá em “Plot” e depois “Line”. Um gráfico mostrando a variação da Energia Mecânica Total com o tempo será mostrado. Em seguida, no menu principal, vá em “Analysis” e depois “Differentiate”. Um novo gráfico será criado, mostrando o comportamento da derivada dE_MT/dt, ao longo do tempo. Trace uma reta de tendência neste gráfico, indo no menu principal em “Analysis”, depois “Quick Fit”, depois “Fit Linear”.

38) Disserte na Folha de Dados sobre o comportamento da derivada temporal da energia mecânica total do carrinho, incluindo os resultados da reta de tendência ajustada. Conclua suas observações sobre a conservação da energia mecânica do sistema neste experimento.

((((

2 2

))))

v v 2 1

y x C

C m