ANÁLISE DE PRECIPITAÇÃO EM PELOTAS-RS UTILIZANDO TRANSFORMADA WAVELET DE MORLET

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS FACULDADE DE METEOROLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM METEOROLOGIA

ANÁLISE DE PRECIPITAÇÃO EM PELOTAS-RS

UTILIZANDO TRANSFORMADA WAVELET DE

MORLET

IVANI BIERHALS HARTER

Dissertação apresentada à Universidade Federal de Pelotas, sob a orientação do Prof. Dr. Srinivasa Rao Chapa, como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação em Meteorologia, para obtenção do Título de Mestre em Ciências.

PELOTAS

Rio Grande do Sul - Brasil Dezembro de 2004

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Dados de catalogação na fonte: Ubirajara Buddin Cruz – CRB-10/901 Biblioteca de Ciência & Tecnologia - UFPel

H328a Harter, Ivani Bierhals

Análise de precipitação em Pelotas-RS utilizando trans-formada wavelet de Morlet / Ivani Bierhals Harter ; orientador Srinivasa Rao Chapa. – Pelotas, 2004. – 85f. : il. color. – Dis-sertação (Mestrado). Programa de Pós-Graduação em Mete-orologia. Faculdade de MeteMete-orologia. Universidade Federal de Pelotas. Pelotas, 2004.

1.Meteorologia. 2.Transformada wavelet. 3.Precipitação. 4.Oscilações intrasazonais. 5.Pelotas. I.Chapa, Srinivasa Rao. II. Título.

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IVANI BIERHALS HARTER

ANÁLISE DE PRECIPITAÇÃO EM PELOTAS-RS

UTILIZANDO TRANSFORMADA WAVELET DE

MORLET

Dissertação apresentada à Universidade Federal de Pelotas, sob a orientação do Prof. Dr. Srinivasa Rao Chapa, como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação em Meteorologia, para obtenção do Título de Mestre em Ciências.

Aprovada em, dezembro de 2004

_____________________________________________ Orientador: Prof. Dr. Srinivasa Rao Chapa

_____________________________________________ Co-orientador: Prof. Dr. José Francisco Dias da Fonseca

_____________________________________________ Examinador interno: Prof. Dr. João Batista da Silva

_____________________________________________ Examinador externo: Prof. Dr. Otávio Costa Acevedo

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AGRADECIMENTOS

Aos meus familiares, pelo incentivo que sempre me deram durante minha vida profissional.

Ao professor Srinivasa Rao Chapa, pela orientação e amizade durante o curso e elaboração deste trabalho.

Ao professor José Francisco Dias da Fonseca, pela co-orientação e importantes ensinamentos na parte de teórica que constitui esse trabalho.

Aos meus colegas de curso pela relação de companheirismo durante as disciplinas que cursamos juntos.

A todos os colegas, tanto do curso de Mestrado, quanto de graduação, que trabalharam comigo, e demais pessoas que direta ou indiretamente me ajudaram no decorrer do curso e que gerou esse trabalho.

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ÍNDICE

Página

LISTA DE TABELAS v

LISTA DE FIGURAS vii

RESUMO ix

ABSTRACT x

1. INTRODUÇÃO... 1

2. REVISÃO BIBIOGRÁFICA... 3

2.1. Sistemas meteorológicos atuantes no sul do Brasil no inverno... 3

2.1.1. Sistemas de mesoescala... 4

2.1.2 Sistemas de escala sinótica... 4

2.1.3 Sistemas de grande escala... 8

2.2 Oscilações intrasazonais... 10

2.3 Estudos geofísicos utilizando a transformada wavelet... 11

3. ASPECTOS TEÓRICOS... 14

3.1. Análise no tempo e na freqüência... 14

3.2 Transformada de Fourier... 15

3.3 Transformada de Fourier de curta duração (TFCD)... 16

3.4 Transformada wavelet... 16

3.5 Transformada wavelet (TW) contínua... 17

3.6 Funções wavelets... 18

3.7 Exemplos de wavelets unidimensionais... 19

4. MATERIAIS MÉTODO... 23

4.1. Materiais... 23

4.2. Método... 23

5. APLICAÇÃO DA TWM EM SINAIS SIMULADOS ... 27

5.1 Comparação das transformadas de Fourier, de Gabor e Wavelet... 27

5.2 Escolha adequada do vetor de onda ()... 31

5.3 Melhorando a resolução da TWM por escolha de voices por octave... 33

6. APLICAÇÃO DE TWM AOS DADOS METEOROLÓGICOS... 37

6.1 Aplicação da TWM nas variáveis meteorológicas... 38

6.2 Correlações dos dados diários das variáveis meteorológicas... 48

6.3 Correlações da componente real da TWM das variáveis meteorológicas. 52 7. CONCLUSÕES... 78

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LISTA DE TABELAS

Página

TABELA 1. Valores de t para os níveis de probabilidade de 0,05; 0,01 e 0,001 e para N de 1 a 100...

26 TABELA 2. Periodicidades quando 3, 5, 10 e 15, para v = 10,

dadas através da equação (5.2), para m números de octaves e n números de voices por octave... 32 TABELA 3. Periodicidades quando  20, para v = 20, dadas

através da equação (5.2), para 3653 observações, m números de octaves e n números de voices por octave... 43 TABELA 4. Bandas de oscilação de PPT, em JJA de 1995 a 2002,

obtidas através da componente real de TWM... 45 TABELA 5 Resultados dos coeficientes de correlação entre os dados

diários de precipitação e os dados diários de PNMM, nebulosidade e umidade relativa, para os meses de JJA de 1995 a 2002 e respectivos coeficientes do teste t-Student... 49 TABELA 6. Coeficientes de correlação entre os vetores de TWM de

PPT e de PNMM, teste t-Student e variância média e total das correlações, durante o período de JJA de 1995... 51 TABELA 7. Coeficientes de correlação entre os vetores de TWM de

PPT e de PNMM, teste t-Student e variância média e total das correlações, durante o período de JJA de 2000... 61

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TABELA 12. Coeficientes de correlação entre os vetores de TWM de PPT e de PNMM, teste t-Student e variância média e total das correlações, durante o período de JJA de 2001... 63 TABELA 13. Coeficientes de correlação entre os vetores de TWM de

PPT e de PNMM, teste t-Student e variância média e total das correlações, durante o período de JJA de 2002... 65 TABELA 14. Resultados das bandas de vetores, com altas

correlações, de PNMM, NEB e UR nas bandas de oscilação de PPT em 1995... 67 TABELA 15. Resultados das bandas de vetores, com altas

correlações, de PNMM, NEB e UR nas bandas de oscilação de PPT em 1996... 67 TABELA 16 Resultados das bandas de vetores, com altas

correlações, de PNMM, NEB e UR nas bandas de oscilação de PPT em 2002... 70

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LISTA DE FIGURAS

Página

FIGURA 1. Formas de wavelet. (a) Haar, (b) Gaussiana, para

44311 , 0 

 e (c) Chapéu Mexicano, para  0,63628……… 21 FIGURA 2. Dilatações e translações de wavelet de Morlet para



 5.4... 22 FIGURA 3. (a) Séries de tempo com diferentes freqüências em

blocos consecutivos, (b) Transformada de Fourier, (c) TFCD janela de (1 a 400), (d) TFCD janela de (401 a 800), (e) TFCD janela de (801 a 1200) e (f) Componente real da Transformada Wavelet... 28 FIGURA 4. (a) Séries de tempo com diferentes freqüências

sobrepostas, (b) Transformada de Fourier, (c) TFCD janela de (1 a 400), (d) TFCD janela de (401 a 800), (e) TFCD janela de (801 a 1200) e (f) Componente real da Transformada Wavelet... 28 FIGURA 5. Componente real da TWM para o sinal de periodicidade

7, com = 3, 5, 10 e 15, respectivamente (a), (b), (c) e (d)... 32 FIGURA 6. Componente real da TWM para os sinais simulados com

periodicidades: p = 7, 10, 20 e 23,  = 10 e v = 10,  = 10 e v = 30,  = 30 e v = 10 e para  = 30 e v = 30, respectivamente (a), (b), (c) e (d)... 34 FIGURA 7. Média sazonal de precipitação, Durante o período de

1994 a 2003 em Pelotas-RS... 35 FIGURA 8. Dados diários de precipitação em Pelotas-RS, durante

JJA, de 1994 a 2003 (a – j) respectivamente... 37 FIGURA 9. Dados diários de PNMM em Pelotas-RS, durante JJA, de

1994 a 2003 (a – j) respectivamente... 38 FIGURA 10. Dados diários de nebulosidade em Pelotas-RS, durante

JJA, de 1994 a 2003 (a – j) respectivamente... 39 FIGURA 11. Dados diários de umidade relativa em Pelotas-RS,

durante JJA, de 1994 a 2003 (a – j) respectivamente... 40 FIGURA 12. Componente real da TWM com  20 e  20,

aplicada aos dados diários de PPT, PNMM, NEB e UR da cidade de Pelotas-RS, para as observações de 1994 a 2003... 42

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FIGURA 13. Zoom da componente real da TWM com  20 e 20



43

FIGURA 14. Zoom da componente real da TWM com  20 e 20



 , de JJA, para Pelotas-RS, aplicada aos dados diários de PNMM, para os anos de (a) 1995, (b) 1996, (c) 1997, (d) 1998, (e) 1999, (f) 2000, (g) 2001, (h) 2002... 46 FIGURA 15. Zoom da componente real da TWM com  20 e

20 

 , de JJA, para Pelotas-RS, aplicada aos dados diários de NEB, para os anos de (a) 1995, (b) 1996, (c) 1997, (d) 1998, (e) 1999, (f) 2000, (g) 2001, (h) 2002... 47 FIGURA 16. Zoom da componente real da TWM com  20 e

20 

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RESUMO

HARTER, IVANI BIERHALS. M.S., Universidade Federal de Pelotas, Dezembro 2004. Análise de precipitação em Pelotas-RS utilizando transformada

wavelet de Morlet. Orientador: Dr. Srinivasa Rao Chapa. Co-orientador: Dr.

José Francisco Dias da Fonseca.

O Estado do Rio Grande do Sul é destaque na produção agropecuária, principalmente na produção de grãos, que constituem importantes fontes de renda. Neste contexto, o entendimento dos fatores que contribuem para a variabilidade de determinados elementos climáticos são informações a serem buscadas para a elaboração futura de modelos de previsão do tempo. A transformada wavelet (TW) é uma técnica adequada para capturar variações nas periodicidades dos elementos meteorológicos numa determinada duração de tempo. Nesse trabalho foram discutidas as vantagens de TW sobre a transformada de Fourier e sobre a transformada de Fourier de curta duração. Os critérios necessários para escolher o valor próprio do vetor de onda da TW de Morlet e o número de voices por octaves foram discutidos. Utilizando a TW de Morlet as oscilações intrasazonais de precipitação durante os invernos de 1995 a 2002 em Pelotas-RS foram identificadas, depois elas foram correlacionadas com as oscilações similares de outras variáveis meteorológicas. Essa análise indica a relação estatística entre as oscilações atmosféricas das variáveis meteorológicas.

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ABSTRACT

HARTER, IVANI BIERHALS, M.S., Universidade Federal de Pelotas, December 2004. Analysis of the precipitation in Pelotas-RS utilizing Morlet wavelet

transform. Adviser: Dr. Srinivasa Rao Chapa. Comitte: Dr. José Francisco Dias

da Fonseca.

The main sour of income for the Rio Grande do Sul state of Brazil is the agricultural production. In this context, a better understanding of the variation of meteorological elements is important in elaboration of weather prediction models. Wavelet transform (WT) is an appropriate technique to extract information of the periodic oscillations of meteorological elements during a determined time period. The advantages of WT over Fourier transform and Fourier transform of short duration were discussed. The necessary criteria for an appropriate value of Morlet wave vector, and the number of voices per octave were also discussed. Applying a Morlet wavelet transform on daily precipitation data over Pelotas-RS, intraseasonal oscillations were identified during the 1995 of 2002 winter season. These oscillations were correlated with the similar oscillations observed in the other meteorological elements. This analysis indicates a statistical relationship among oscillations of the meteorological elements.