Modelo computacional para alocação de tráfego.

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A V E N I D A APRÍGIO V E L O S O , 8 8 2 - C x . POSTAL 518 C A M P I N A G R A N D E - PB

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M O D E L O C O M P U T A C I O N A L P A R A A L O C A Ç A O DE T R A F E G O

M a r c o s A n t o n i o Z a m p i e r i N u n e s

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA C O O R D E N A Ç Ã O DOS PRO GRAMAS DE P Õ S G R A D U A Ç Ã O DE ENGENHARIA DO CENTRO DE C I -Ê N C I A S E TECNOLOGIA DA U N I V E R S I D A D E FEDERAL DA P A R A l B A COMO PARTE DOS R E Q U I S I T O S N E C E S S Á R I O S PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM C I Ê N C I A S -

(M.Sc.).

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A" meus Pais, e

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M O D E L O C O M P U T A C I O N A L P A R A A L O C A Ç A O DE T R A F E G O D i s s e r t a ç ã o de M e s t r a d o por M a r c o s A n t o n i o Z a a p i e r i N u n e s R E S U M O 0 p r o p ó s i t o d e s s e e s t u d o , e a p r e -s e n t a r e d e -s e n v o l v e r um m o d e l o c o m p u t a c i o n a l para a l o c a ç a o de t r a f e g o , de uso p r a t i c o . Em g e r a l , os c á l c u l o s de alocaçao de t r a f e g o , r e q u e r e m , m u i t o do uso da m e m o r i a do c o m p u t a d o r , co mo t a m b é m , m u i t o t e m p o para s e r e m r e a l i z a d o s . P o r t a n t o , e m u i t o i m p o r t a n t e , como s a b e r s a l v a r a n e c e s s á r i a m e m o r i a do computador e c o m o t o r n a r e s s e p r o c e s s o m a i s s i m p l e s . A s s i m , e s s a d i s s e r t a ç ã o m o s t r a o Me todo da D i v i s ã o como uma a p r o x i m a ç ã o para a a l o c a ç a o b a s e a d a

no P r i n c i p i o de T e m p o s I g u a i s de V i a g e m e t a m b é m c o n s i d e r a no Pro g r a m a de c o m p u t a d o r , a m a t r i z r o t a , a qual é~ m o s t r a d a g e r a l m e n

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COMPUTACIONAL KODEL FOR T R A F F I C A S S I G N M E H T H . S c . Q i s s e r t a t i o n por M a r c o s A n t o n i o Z a m p i e r i N u n e s A B S T S A C T T h e p u r p o s e of thi s s tudy is to p r e s e n t a n d d e v e l o p a c o m p u t a c i o n a l m o d e l o f t r a f f i c a s s i g n m e n t for pra ti cal u s e .

In g e n e r a l , t r a f f i c a s s i g n m e n t c a l c u l a t i o n s r e q u i r e s a lot of c o m p u t e r m e m o r y and a l s o , m u c h t i m e of c o m p u t a t i o n w o r k . It i s , t h e r e f o r e , v e r y i m p o r t a n t to know how to s a v e n e c e s s a r y c o m p u t e r m e m o r y and to m a k e the p r o c e s s m o r e s i m p l e , T h u s , this d i s s e r t a t i o n s h o w s D i v i s i o n M e t h o d as an a p r o x i m a t i o n for t h e Equal T r a v e i T i m e s A s s i g n m e n t P r i n c i p i e a n d a l s o c o n s i d e r in t h e c o m p u t e r p r o g r a m , the r o u t e m a t r i x , s h o w e d g e n e r a l l y by t h r e e d i m e n s i o n , r e p r e s e n t e d b y t w o . d i m e n s i o n s .

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A G R A D E C I M E N T O S Ao P r o f . O r i e n t a d o r , Y A S U N O R I ILDA, pela a s s i s t ê n c i a d e d i c a d a S c o n c l u s ã o d e s s e t r a b a l h o . Ao P r o f . e A m i g o , H A M O R U H A R U N A , p e l o G . P . P . E . T . T . Ao A m i g o , L U I Z C A R L O S M A R C O N D E S , pelo i n c e n t i vo . A o s O i r e t o r e s da A T E C E L , R O B E R T O B R A G A e N I L S O N F E I T O S A , p e l o a p o i o . Aos P r o f e s s o r e s : J O S E S I L V I N O E H E B E R F E R R E I R A , ( C h e f e do D e p t ? de Eng , C i v i l ) , pela a t e n ç ã o , AOS A m i g o s , F E R N A N D O O L I V E I R A E H E R C U L E S H E R C U E G O , pelo a u x í l i o .

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Í N D I C E

D E D I C A T Ó R I A ii R E S U M O _11i A G R A D E C I M E N T O S C A P I T U L O 1 C A P I T U L O II C A P I T U L O III C A P Í T U L O IV C A P I T U L O V C A P I T U L O VI C A P I T U L O VII -S U G E -S T Õ E -S P A R A B I B L I O G R A F I A A N E X O I ( 4 2 ) A N E X O II ( 4 3 ) V I n t r o d u ç ã o o 1 O b j e t i v o D e s s e T r a b a l h o 0 3 A1 o c a ç ã o de Tra f ego 05 3.1 - P r o p ó s i t o s (05) 3.2 - H i s t o r i a da A l o c a ç a o de T r a f e g o (06) 3.3 P r o c e s s o Geral da A l o c a ç a o de T r a f e -go ( 0 8 ) 3.4 - P r i n c í p i o s de A l o c a ç a o de Tráfego (09) P r i n c i p i o de A l o c a ç a o de T r a f e g o 12 4.1 - I n t r o d u ç ã o { 1 2 )

4.2 - Principio da Razão de Tempos Viagem (13) 4.3 - Principio dos Tempos Iguais de Viagem (16) 4.4 - P r i n c i p i o da M i n i m i z a ç ã o do T e m p o to tal de V i a g e m ( 1 9 ) 4 , 5 - C o n c l u s á o (25) Um M é t o d o de A p r o x i m a ç ã o para os P r i n c i p i e s de A l o c a ç a o de T r a f e g o (Método da Divisão) . 26 5 . 1 - 1 n t r o d u ç ã o Ç 2 6 ) 5.2 - A p l i c a ç ã o do M é t o d o da D i v i s ã o para o Principio da Razão de Tempos de Viagem (27) 5.3 - A p l i c a ç ã o do M é t o d o da D i v i s ã o para o

Principio de Tempos Iguais de Viagem (28) 5.4 - A p l i c a ç ã o do M é t o d o da D i v i s ã o para o P r i n c i p i o da M i n i m i z a ç ã o do T e m o to-tal de V i a g e m ( 3 3 ) . 5.5 - C o n e 1 u s ã o (33) F l u x o g r a m a do M o d e l o C o m p u t a c i o n a l , 3^ C O N C L U S Ã O F I N A L 38 E S T U D O S A D I C I O N A I S - (40) - (41 }

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C A P I T U L O I I N T R O D U Ç Ã O No B r a s i l , atualmente, e n f r e n t a m - s e s é r i o s p r o b l e m a s r e l a c i o n a d o s com o t r a f e g o de v e í c u l o s nas r e -des v i á r i a s de d i v e r s a s c i d a d e s . Se v o l t a r m o s um p o u c o no t e m p o , y e r e m o s q u e m u i t a s c i d a d e s b r a s i l e i r a s , c o m o t a m b é m o u t r a s cidjj des em todo o m u n d o , c o m e ç a r a m e c o n t i n u a r a m a c r e s c e r , sem um p l a n e j a m e n t o q u e o r d e n a s s e e s s e f e n ó m e n o . Q u a n d o da ascençao da industria au t o m o b i 1 i s t i c a a p a r t i r da d é c a d a p a s s a d a , e s s a s c i d a d e s e r a m de f i n i d a s p o r um s i s t e m a v i á r i o t o t a l m e n t e c o n f u s o e d e s p r e p a r a d o p a r a r e c e b e r a d e m a n d a de t r a f e g o q u e c o m e ç a v a a a u m e n t a r . H o u v e e n t ã o o c h o q u e e n t r e o avan ço da t e c n o l o g i a d e n o t a d a p e l o s v e í c u l o s e c i d a d e s a n t i g a s c o m s i s t e m a s v i á r i o s í n e f i c i e n t e s . q u e m p r i m e i r o s o f r e u as consequen c i a s , f o r a m as g r a n d e s c i d a d e s , m a s h o j e , d i v e r s a s c i d a d e s de porte m é d i o , jã as e n f r e n t a m t a m b é m . P o r i s s o , v ê - s e q u e é n e c e s s á r i o , p a r a cada c i d a d e , um e f i c i e n t e p l a n e j a m e n t o u r b a n o de

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tranrportes para verse o c o m p o r t a m e n t o a t u a ! d e n t r o da rede y i a r i a e a s -s i m , t e n t a r r e -s o l v e r o-s p o n t o -s p r o b l e m á t i c o -s , com m e l h o r a m e n t o -s ou c o n s t r u ç ã o de n o v a s f a c i l i d a d e s .

Se o l h a r m o s as características dos f l u x o s de t r á f e g o em uma c i d a d e , n o t a r e m o s que e l e e mesclado de v e í c u l o s c o n d u z i n d o p a s s a g e i r o s e c a r g a s . P o r t a n t o , é n e c e s s a -rio o f e r e c e r a o s u s u á r i o s , um b o m s i s t e m a v i á r i o para oue, todos e s s e s v e í c u l o s 1 ocornovam-se sem p r o b l e m a s e COÍÍ; c o n f o r t o e segjj

ra n ça . L o g i c a m e n t e , tudo isso sÕ p o d e s e r c o n s e g u i d o , a t r a v é s de um e f i c i e n t e p l a n e j a m e n t o u r b a n o e não c o m o se f a z a i n d a em a l g u m a s c i d a d e s , ou s e j a , q u e r e r reso]_ ver os p r o b l e m a s q u e p o s s a m e x i s t i r , sem a p l i c a r t é c n i c a s a d e -q u a d a s para isso e s i m , c r i t é r i o s p e s s o a i s de r e s o l u ç ã o . C o n c l u i n d o , p o d e m o s ver q u e com um p l a n e j a m e n t o u r b a n o o r g a n i z a d o , c o n s e g u i r e m o s n o t a r t o d a s as d e f i c i ê n c i a s de um s i s t e m a v i á r i o e ao m e s m o t e m p o , teremos a for^ ma de r e s o l v ê - l a s , como t a m b é m , p o d e r e m o s s a b e r o q u e ocorrera e a f o r m a de s o l u c i o n a r p r o b l e m a s f u t u r o s d e n t r o da r i d e v i á r i a .

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C A P I T U L O II O B J E T I V 0 D E S S E T R A B A L H O E s s e t r a b a l h o tem por o b j e t i vo m o s t r a r a a p l i c a ç ã o p r a t i c a , de um m o d e l o c o m p u t a c i o n a l para a l o c a ç ã o de t r a f e g o , u t i l i z a n d o o M é t o d o da D i v i s ã o c o m o uma a ~ p r o x i m a ç a o I a l o c a ç a o b a s e a d a no P r i n c i p i o de T e m p o s I g u a i s de y i a g e m , c o n s i d e r a d o para i s s o , um p r o g r a m a de c o m p u t a d o r a p r e -s e n t a n d o m a t r i z e -s rota em dua-s d i m e n -s õ e -s . 0 m o d e l o , p o d e ser m e l h o r e n t e n -d i -d o , -de a c o r -d o com o s e g u i n t e : 1 . P r i n c i p i o d o s T e m p o s I g u a i s d e Vi a g e m , no qual b a s e i a - s e a a l o c a ç a o , c o n s e g u e m o s t r a r , q u a n d o a p l i c a d o ã r e d e s v i á r i a s u r b a n a s , o c o m p o r t a m e n t o a t u a l do trâ f e g o , o b s e r v a n d o q u e os m o t o r i s t a s c o n h e c e m p e r f e i t a m e n t e t o -d o s os c a m i n h o s e n t r e os p a r e s O D . 2 . 0 M é t o d o da D i v i s ã o , u t i l i z a do no c á l c u l o da a l o c a ç a o a p r e s e n t a r e s u l t a d o s m u i t o a p r o x i m a -dos a s o l u ç ã o e x a t a , a l e m de a p r e s e n t a r o u t r a s v a n t a g e n s c o m o , a sua s i m p l c i d a d e e r a p i d e z .

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3 . Os c á l c u l o s s ã o e f e t u a d o s , a-t r a v e s de c o m p u a-t a d o r , c o n s i d e r a n d o m a a-t r i z e s roa-ta bi-dimensionais. S a b e - s e q u e n o r m a l m e n t e , nos c á l c u l o s para a l o c a ç a o de t r á f e g o , u t i l i z a - s e m a t r i z e s rota do tipo ( I , J , K) , o n d e I_ r e p r e s e n t a o no de o r i g e m , Ô r e p r e s e n t a o no de d e s t i n o e K r e p r e s e n t a o ar co u s a d o para f a z e r a v i a g e m . 0 g r a n d e p r o b l e m a q u e s u r g e q u a n do do uso de m a t r i z e s rota tr i - d i m e n s i onai s nos c á l c u l o s , é q u e a c a p a c i d a d e da m e m o r i a do c o m p u t a d o r e m u i t o ex i g i da, ;sendo que m u i t a s v e z e s , ela s e r á e x c e d i d a . F o r e x e m p l o , se c o n s i d e r á s s e -m o s u-ma -m a t r i z r o t a t r i - d i -m e n s i o n a 1 ( 9 , 8 , 2 6 ) , ela ocuparia 7.488 e s p a ç o s da m e m o r i a do c o m p u t a d o r , e n q u a n t o se c o n s i d e r á s s e m o s a m e s m a m a t r i z rota s e n d o b i - d i m e n s i o n a l , ( 8 , 2 6 ) , ela o c u p a r i a a p e n a s 832 e s p a ç o s da m e m o r i a . Com i s s o , p o d e m o s c o n c l u i r q u e o uso de m a t r i z e s rota b i - d i m e n s i o n a í s nos c á l c u l o s para alocaçao de t r a f e g o , e m u i t o v a n t a j o s o p o i s ha uma g r a n d e e c o n o m i a da me m o r i a do c o m p u t a d o r , o t e m p o de c a l c u l o e p e q u e n o e x i s t i n d o d a í e c o n o m i a t a m b é m n o s g a s t o s para o t e m p o de u t i l i z a ç ã o do c o m p u t a d o r e o i m p o r t a n t e , os r e s u l t a d o s são tão e x a t o s c o m o q u a n d o do uso de m a t r i z e s rota t r i - d i m e n s i o n a i s .

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C A P I T U L O III A L O C A Ç A O DE T R A F E G O 3.1 - A t O C A Ç % Q DE T R A F E G O A a l o c a ç a o de t r a f e g o pode s e r de f i n i d a c o m o o p r o c e s s o de a l o c a r - s e a uma c e r t a r e d e v i á r i a , um c o n j u n t o de v i a g e n s , d a d a s a t r a v é s de uma T a b e l a O D de D e m a n d a de T r a f e g o . Os p r o p ó s i t o s da a l o c a ç a o de t r £ f e g o s ã o c o m o o s e g u i n t e : 1 . D e t e r m i n a r as d e f i c i ê n c i a s no si s t e m a exi s t e n t e . 2 . A u x i l i a r no desenvolvimento de um f u t u r o s i s t e m a de t r a n s p o r t e s , a t r a v é s da a v a l i a ç ã o dos efei_ tos de a p e r f e i ç o a m e n t o e a d i ç õ e s ao s i s t e m a e x i s t e n t e . 3 . D e s e n v o l v e r prioridades de c o n s t r u ç Õ e s , para i s s o , a l o c a n d o v i a g e n s p r e v i s t a s p a r a a n o s i n t e r

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-m e d i a r i o s para o s i s t e -m a de t r a n s p o r t e p r o p o s t o p a r a e s s e s a n o s . 4 , P r o p o r c i o n a r t e s t e s s i s t e m a U cos p a r a s i s t e m a s a l t e r n a d o s p r o p ô s t o s , 5 . P r o p o r c i o n a r ao p l a n e j a d o r os v o l u m e s de t r a f e g o n a s h o r a s de p r o j e t o . 3.2 - H I S T O R I A DA A L O C A Ç « 0 DE T R S F E G O

0 q u e deu í m p e t o para o desenvol_ v i m e n t o de t é c n i c a s de a l o c a ç a o de t r á f e g o , foi o p r o b l e m a c o m q u e se d e f r o n t a r a m os p r i m e i r o s p l a n e j a d o r e s de t r á f e g o a alguns a n o s a t r á s , ou s e j a , q u a i s s e r i a m as r o t a s u s a d a s p e l o s motoris^ tas p a r a f a z e r e m suas v i a g e n s e n t r e as d i v e r s a s z o n a s de uma ci_ d a d e , c o n s í d e r a n d o - s e as f a c i l i d a d e s e x i s t e n t e s .

Em 1 , 9 5 0 , nos E . U . A . , o H i g w a y R e s e a r c h Boa r d , p u b l i c o u uma ma t e r i a , na q u a l m o s t r a v a como era t r a t a d a a a l o c a ç a o de t r a f e g o n a q u e l a é p o c a . P o d i a - s e n o t a r q u e era m u i t o g r a n d e a d i f i c u l d a d e p a r a a v a l i a r s e a e s c o l h a de r o -tas p e l o s m o t o r i s t a s c o m o t a m b é m , nao era c o n s i d e r a d a nenhuma for m u l a e m p i r i c a e o c á l c u l o a n a l í t i c o e r a b a s e a d o s o m e n t e em t e o -ri a ,

Earl C a m p b e l l do H . R . B . , p r o p ô s uma c u r v a ' S ' ou C u r v a do D e s v i o , para a q u a l foi c o n s i d e r a d a a r a z ã o e n t r e o t e m p o de v i a g e m numa via e x p r e s s a e o t e m p o de vi_ a g e m no s i s t e m a de r u a s e x i s t e n t e s , p a r a a s s i m , m o s t r a r o d e s -vio de t r á f e g o da r e d e de ruas e x i s t e n t e s , para a via e x p r e s s a p r o p o s t a ,

Para a v a l i a r e s s a s t e o r i a s , e s t u dos f o r a m f e i t o s r e i a c i o n a n d o - s e a e s c o l h a de r o t a s , com os fa-t Ô r e s de fa-t e m p o de v i a g e m e d i s fa-t a n c i a e i s s o .resul fa-tou em e s fa-t u d o s e m p í r i c o s q u e c o m e ç a r a m d a í a ser f e i t o s . Com i s s o , a A A S H O , de_

(15)

s e n v o l v e u uma C u r v a do D e s v i o , b a s e a n d o - s e na r a z ã o de t e m p o s de v i a g e m , c o m o o p a r â m e t r o m a i s i m p o r t a n t e . O u t r a s o r g a n i z a ç õ e s t a m b l m d e s e n v o l v e r a m C u r v a s do D e s v i o , u s a n d o parâmetros tais co m o : t e m p o e d i s t a n c i a , v e l o c i d a d e e d i s t â n c i a , t e m p o s a l v o e tem po p e r d i d o , e t c . M a s , e s t u d o s u s a n d o i s s e s m é t o d o s t r a t a v a m em ge ra 1 , de uma via e x p r e s s a e rotas p a r a l e l a s e x i s t e n t e s e dessa for m a , t é c n i c a s para a n a l i s a r todo um s i s t e m a v i á r i o , f o r a m d e s e n -v o l -v i d a s , 0 p r o b l e m a q u e s u r g i u d a í , foi q u e o t e m p o de c a l c u l o e o t r a b a l h o e r a m d e m a s i a d o s p o i s , e r a m f e i t o s m a n u a l m e n t e .

Q u a n d o do advento do c o m p u t a d o r e l e t r Õ n i c o e de sua aplicação no c a m p o dos t r a n s p o r t e s e n t ã o d a i , d e s e n v o l v e u - s e o u t r a s t é c n i c a s de a l o c a ç a o de t r a f e g o , so q u e m u i t o m o d e s t a s a i n d a p o i s , r e q u e r i a m q u e o e n g e n h e i r o s e l e c i o n a s se as r o t a s a s e r e m u s a d a s e n t r e cada par O D , de a c o r d o com s e u p r ó p r i o c r i t é r i o . Dada a T a o e l a de V i a g e n s O D e as R o t a s Seteci_ ona d a s , o c o m p u t a d o r a p e n a s a g r e g a v a e s s e s d a d o s , a p r e s e n t a n d o a s s i m o r e s u l t a d o f i n a l . Ao m e s m o t e m p o em q u e e s s e fato o c o r r i a no c a m p o d o s t r a n s p o r t e s , t a m b é m o m e s m o a c o n t e c i a em ou tros c a m p o s , c o m o em c o m p a n h i a s t e l e f ó n i c a s , q u e d e f r o n t a r a m - s e c o m o o p r o b l e m a de s e l e ç ã o de r o t a s para l i g a ç õ e s t e l e f ó n i c a s a l o n g a d i s t a n c i a e isso c o n t r i b u i u m u i t o p a r a q u e e s t u d o s f o s s e m f e i t o s em a m b a s as p a r t e s para o d e s e n v o l v i m e n t o de t é c n i c a s de a l o c a ç ã o . Em 1.957 , a c o n t e c e u o m a i s s i gn i_ f i c a t i v o no c a m p o da a l o c a ç a o de t r a f e g o , c a u s a d o pela p u b l i c a -ção de d o i s t r a b a l h o s , s e n d o um d e l e s p o r M o o r e e entítulado "The S h o r t e s t Path T h r o u g h a M a z e " e o o u t r o de D a n t z i n g "The Shortest R o u t e P r o b l e m " .

Q u a s e n e s s e t e m p o , p r o c u r a v a - s e a s o l u ç ã o para o p r o b l e m a da a l o c a ç a o de t r á f e g o para a Area de Es t u d o de T r a n s p o r t e s de C h i c a g o e c h e g o u s e a um p r o g r a m a c o m p u -t a c i o n a l para a c h a r - s e os c a m i n h o s de m e n o r -t e m p o de vi a g e m ou d i s t a n c i a , d e n t r o da r e d e v i á r i a , para s e r u s a d o em um c o m p u t a -d o r m é -d i o . 0 p r o b l e m a r e s u l t a n t e -da a p l i c a ç ã o -d e s s e m é t o -d o , foi q u e e l e e x i g i a g r a n d e uso da m e m o r i a do c o m p u t a d o r e p o r i s s o , só"

(16)

p o d e r i a s e e m p r e g a l o para r e d e s v i á r i a s p e q u e n a s , P o d e s e d i -z e r q u e , os r e s u l t a d o s o b t i d o s c o m e s s a t é c n i c a e r a m l i m i t a d o s , m a s ela s e r v i u de b a s e para o d e s e n v o l v i m e n t o de o u t r a s , o q u e s u c e s s i v a m e n t e o c o r r e a t e h o j e . 3.3 - P R O C E S S O G E R A I DA A L O C A Ç A O DE T R A F E G O D e v e - s e dar ê n f a s e i n i c i a l m e n t e para o p r o c e s s o do p l a n e j a m e n t o d e t r a n s p o r t e s e seu p r i n c i p a l o b j e t i v o q u e ê a d e t e r m i n a ç ã o ds f o r m a f u t u r a da r e d e de t r a n s p o r t e s e o v o l u m e de v e i c u l o s ou p e s s o a s q u e u s a m q u a l q u e r p a r -te d e s s a r e d e . N e s s e p r o c e s s o de planejamento de t r a n s p o r t e s , e x i s t e m q u a t r o f a s e s a c o n s i d e r a r :

1 . Organização para o Estudo 2 . Coleta e Analise dos Dados

3 . Previsões, Formulações, Testes e a valiação do Plano

4 . I m p l a n t a ç ã o do P l a n o

A p r i m e i r a f a s e t é c n i c a do Proces s o , e o l e v a n t a m e n t o das c o n d i ç õ e s e x i s t e n t e s . Em s e g u i d a , p r o ~ c e d e - s e a analise dos dados c o l e t a d o s , o que o f e r e c e uma q u a n t i d a

de de i n f o r m a ç õ e s , b a s e a n d o - s e na q u a l , r e a l i z a - s e a e s t i m a t i v a de c r e s c i m e n t o da á r e a de e s t u d o . D e p o i s d i s s o , a e s t i m a t i v a do n u m e r o de v i a g e n s f u t u r a s é f e i t a , s e n d o q u e as v i a g e n s então são a l o c a d a s para a r e d e v i á r i a a s s u m i d a . Os r e s u l t a d o s s ã o e n t ã o a n a l i z a d o s , b a s e a n d o - s e no nivel de s e r v i ç o d e s e j a d o m a i s as c o n s e q u ê n c i a s s o c i a i s e e c o n ó m i c a s do s i s t e m a a s s u m i d o . Q u a s e s e m

(17)

-p r e , uma r e v i s ã o é n e c e s s á r i a . A i n f o r m a ç ã o o b t i d a d u r a n t e e s s a a l o c a ç a o e e n t ã o usada para m o d i f i c a r o s i s t e m a e o u t r a alocaçao de v i a g e n s f u t u r a s é f e i t a para a r e d e de t r a n s p o r t e s a j u s t a d a . E s s e p r o c e s s o é r e p e t i d o a t e q u e r e s u l t a d o s s a t i s f a t ó r i o s tenham s i do c o n s e g u i dos . As t é c n i c a s de a l o c a ç a o de t r ã f e g o , d e s e n v o l v i d a s p a r a s e r e m u s a d a s c o m o a u x i l i o de c o m p u t a d o -r e s , dão aos e n g e n h e i -r o s e p l a n e j a d o -r e s , o s i n s t -r u m e n t o s n e c e s s a r i o s p a r a t e s t a r r e d e s v i á r i a s a l t e r n a d a s , para c o n v e n i ê n c i a das c a r g a s de t r a n s p o r t e s e s t i m a d a s . D e v e ser v i s t o q u e a a l o c a ç a o de t r á f e g o , não toma o l u g a r do p l a n e j a m e n t o . Ela sõ p o s s i b i l i t a ao p l a n e j a d o r , m e l h o r n o t a r as á r e a s de g r a n d e s n e c e s s i d a d e s e p a -ra t e s t a r as c o n s e q u ê n c i a s de v á r i o s p l a n o s p o s s i v e i s . A a n a l i s e da a l o c a ç a o de t r a f e g o , d e v e s e r r e a l i z a d a , l e v a n d o - s e em c o n t a as s e g u i n t e s a p l i c a ç õ e s : 1 . E s t a b e l e c i m e n t o da validade dos r e s u l t a d o s da a l o c a ç a o . 2 . P r o d u z i r s i s t e m a t i c a m e n t e d a -dos m a n u s e á v e i s para a a v a l i a ç ã o . 3 . P e r m i t i r a v a l i a ç ã o de a t u a ç ã o i n t e r n a no s i s t e m a . 4 . E s t a b e l e c i m e n t o de a v a l i a ç õ e s c o m p a r a t i v a s com o u t r o s p a r â m e t r o s p a r a a j u d a r no p l a n e j a m e n t o , t e n d o em v i s t a um s i s t e m a ó t i m o . 5 . P e r m i t i r a a v a l i a ç ã o e i n t e r -p r e t a ç ã o dos r e s u l t a d o s -para uso dos e n g e n h e i r o s .

(18)

O e l e m e n t o m a i s f u n d a m e n t a l em q u a l q u e r t e n c i c a de a l o c a ç a o de t r a f e g o , e s e l e c i o n a r o critério q u e e x p l i c a a e s c o l h a de uma rota e n t r e um p a r 0 0 , p o r um m o t o -r i s t a , l e v a n d o - s e em c o n t a o n u m e -r o de a l t e -r n a t i v a s possiveis que e l e tem p a r a e s c o l h e r . W a r d r o p £ 2 ) e n u n c i o u d o i s p r i n c í -p i o s q u e -p o d i a m ser u s a d o s -para -p r e v e r os c a m i n h o s -possivelmente u s a d o s p e l o s m o t o r i s t a s , para v i a j a r e n t r e um p a r O D . 1 . "Os t e m p o s de v i a g e m e m t o d a s as r o t a s a t u a l m e n t e u s a d a s , s ã o i g u a i s , e m e n o r e s do q u e a q u e l a g a s t a p o r um m o t o r i s t a em q u a l q u e r r o t a n ã o u s a d a " . 2 . "0 teiapo raédio d e v i a g e m , é m í n i m o " . W a r d r o p c o m p a r o u e s s e s d o i s p r i n c i p i o s , c o m o a s e g u i r : "0 p r i m e i r o , e m a i s p r o v á v e l na p r a t i c a , d e s d e q u e p o d e s e r a s s u m i d o , q u e o t r a f e g o ira t e n d e r a ficar nu ma s i t u a ç ã o de e q u i l í b r i o , na q u a l , n e n h u m m o t o r i s t a p o d e r e d u

-zir . s e u t e m p o de v i a g e m , se e s c o l h e r uma n o v a r o t a . Já", o seguji do p r i n c i p i o é o m a i s e f i c i e n t e , no s e n t i d o de q u e e l e m i n i m i -za as h o r a s g a s t a s p e l o s v e í c u l o s para f a z e r e m s u a s v i a g e n s . " I i d a ( l ) , por o u t r o l a d o , s a l i e n -tou q u e W a r d r o p , d e i x o u de c o n s i d e r a r o P r i n c i p i o de R a z ã o de T e m p o s de V i a g e m , o q u a l em sua o p i n i ã o e m u i t o i m p o r t a n t e . Os p r i n c i p a i s e n u n c i a d o s p o r lida, s ã o : 1 . P r i n c i p i o da R a z ã o de T e m p o s de V i a g e m 2 . P r i n c i p i o d o s T e m p o s Iguais de Vi a g e m

(19)

3 . P r i n c i p i o da Miniraização d o T e m p o T o t a l de V i a g e m .

A r a z ã o da e n u n c i a ç ã o do P r i n c í pio de R a z ã o de T e m p o s de V i a g e m , d e v e s e ao fato q u e , e l e m o s

-tra o c r i t é r i o de j u l g a m e n t o dos m o t o r i s t a s s o b r e as rotas q u e vão u s a r para r e a l i z a r suas v i a g e n s O D . Isso e m o s t r a d o , p e l o co e f i c i e n t e de r a z ã o de t e m p o s de v i a g e m ( n ) , s e n d o q u e n e s s e ca-s o , o c o m p o r t a m e n t o a t u a ! do t r a f e g o , p o d e ca-s e r m e l h o r n o t a d o .

(20)

C A P I T U L O IV

P R I N C Í P I O S D E A L O C A Ç A O D E T R A F E G O

4.1 - P R I N C Í P I O S D E A L O C A Ç A O DE T R A F E G O

A t e h o j e d i v e r s o s m é t o d o s de alo c a ç ã o de t r á f e g o f o r a m p r o p ô s tos e de a c o r d o com s u a s caracteris

ti ca s e l e s p o d e m ser c l a s s i f i c a d o s d e n t r o dos três p r i n c í p i o s e n u n c i a d o s por lida { v e r c a p i t u l o a n t e r i o r ) . S a b e ~ s e q u e o t e m p o de v i a g e m é uma f u n ç ã o do v o l u m e de t r á f e g o e d e v e - s e l e v a r em c o n t a e s s a re l a ç a o , no m o d e l o de a l o c a ç a o de t r á f e g o . 0 m o d e l o no q u a l e s s a r e l a ç ã o ê l e v a d a em c o n t a , é c h a m a d o M o d e l o de F l u x o D e p e n d e n t e . Ao c o n -t r a r i o d i s s o , um m o d e l o no q u a l , a s s u m e - s e os -t e m p o s de v i a g e n s c o n s t a n t e s , l e v a n d o - s e em c o n t a o a u m e n t o ou d i m i n u i ç ã o do volu me de t r a f e g o , é c h a m a d o M o d e l o de F l u x o I n d e p e n d e n t e . E s s e mo-d e l o foi l a r g a m e n t e u t i l i z a mo-d o por c a u s a mo-de sua s i m p l i c i mo-d a mo-d e , mas a t u a l m e n t e r a r a m e n t e f a z - s e uso d e l e .

(21)

4.2 - P R I N C I P I O DA R A Z Ã O DE T E M P O S DE V I A G E M

N e s s e p r i n c i p i o a s s u m e - s e q u e os m o t o r i s t a s n ã o s a b e m e x a t a m e n t e as c o n d i ç õ e s de t r a f e g o dos c a -m i n h o s ou r o t a s da rede v i á r i a q u e es tão p e r c o r r e n d o -m a s , a pro h a b i l i d a d e d e l e s e s c o l h e r e m r o t a s de m e n o r t e m p o de v i a g e m emai_ or do q u e a de e s c o l h e r e m r o t a s de m a i o r t e m p o de v i a g e m . E s s e c r i t é r i o de j u l g a m e n t o dos m o t o r i s t a s , n e s s e p r i n c i p i o , é r e p r e s e n t a d o por n , ou s e j a : C o e f i c i e n t e de R a z ã o de T e m p o s de Viagem. Isso p o d e s e r v i s t o nas s e g u i n -tes e q u a ç õ e s : k p t Tk rn p-i p (k = l, 2 , 3 , ,g) (p - 1 , 2 , 3 , í k ) (1) o n d e : k mn - p r o b a b i l i d a d e de se e s c o l h e r a rota p - e s i m a e n t r e o par OD k-esi mo . k T p = t e m p o de v i a g e m na rota p e s i m a -n = c o e f i c i e -n t e q u e m o s t r a o g r a u de c o -n h e c i m e -n t o dos m o t o r i s t a s s o b r e as r o t a s e x i s t e n t e s ou c o e f i c i e n -te de r a z ã o de t e m p o s de vi a g e m .

o n d e , t e m o s g_ pare.s O D e ex i s tem _6k r o t a s para o p a r OD k - e s i m o , c o m v o l u m e de t r á f e g o Q ^ .

A s s i m s e n d o ,

£ mR « 1 (k - 1 , 2 , g> (2)

(22)

A d e m a n d a de t r i f e g o na rota p-i s i m a do p a r O D k - ê s i m o p o d e s e r o b t i d o c o m o a s e g u i r ; X k I ( T ) N p-1 P

m

(k-1, 2,..., (p*4f 2,,..,,6 k) (3) As propriedades d e s s e p r i n c i p i o p o -dem s e r s u m a r i z a d a s c o m o a s e g u i r : P r i m e i r a m e n t e nós t e m o s de dar as vr o t a s a n t e s do c a l c u l o da a l o c a ç a o , p o r c a u s a da c a r a c t e r i s

tica d e s s e p r i n c i p i o , e t a m b é m , dar um v a l o r para o c o e f i c i e n t e n . 0 p r o b l e m a se r e s u m e em d u a s p a r t e s , ou s e j a , c o m o assumir as r o t a s q u e s e r ã o d a d a s c o m o s e n d o u s a d a s p e l o s m o t o r i s t a s na r e -de v i á r i a e c o m o se d e t e r m i n a r o c o e f i c i e n t e n p o r q u e e s s e s dois f a t o s t e m g r a n d e i n f l u e n c i a no r e s u l t a d o f i n a l . As r o t a s , para o c a l c u l o da a l o c a ç a o , d e v e m s e r d a d a s a t r a v é s da experiência do p l a n e j a d o r de t r a n s p o r t e s , o u s e j a , t e m o s de p r e s t a r a t e n ç ã o pa ra t o d a s as a l t e r n a t i v a s de caminhos e n t r e um p a r OD e a p ó s isso, a c e i t a r a l g u m a s das r o t a s que a n o s s o v e r pareçam s e r á s m e l h o r e s .

Q u a n t o ao c o e f i c i e n t e n , a sua de t e r m i n a ç ã o ê* m u i t o d i f í c i l , p o i s o s e u v a l o r a s e r a d o t a d o numa a l o c a ç a o , d e p e n d e r á de s a b e r - s e o g r a u de c o n h e c i m e n t o ou c r i t £ rio de j u l g a m e n t o dos m o t o r i s t a s q u e e s t ã o p e r c o r r e n d o a rede viS ria em q u e s t ã o . Se o v a l o r de n ê b a i x o , isso indi.ca..que esses mo t o r i s t a s não c o n h e c e m as a l t e r n a t i v a s q u e têm a s e u d i s p o r para r e a l i z a r s u a s v i a g e n s e n t r e o p a r O D . J a , q u a n d o seu valor e grart d e , i s s o m o s t r a q u e os m o t o r i s t a s c o n h e c e m m u i t o b e m as c o n d i -ç õ e s de t r a f e g o das r o t a s . A r a z ã o d i s s o , p o d e s e r c o n s i d e rada c o m o o s e g u i n t e : se n e m u i t o p e q u e n o c o m o nos p o d e m o s e n -t e n d e r o b s e r v a n d o a e q u a ç ã o ( ! } , as r o -t a s e n -t r e um p a r O D s e r ã o e s c o l h i d a s e m i g u a l p r o b a b i l i d a d e , p o r q u e i s s o c o r r e s p o n d e , n e s se c a s o , q u e os m o t o r i s t a s não s a b e m o t e m p o de v i a g e m nas r o -tas e p o r t a n t o o t e m p o de v i a g e m não é" o b s e r v a d o na e s c o l h a de

(23)

r o t a s . Ao c o n t r a r i o d i s s o , um g r a n d e v a l o r de n indica que o tem po de v i a g e m m o s t r a s e r de g r a n d e v a l i a na e s c o l h a de r o t a s e p o r t a n t o , q u e n e s s e c a s o , a d e m a n d a de t r á f e g o se concentrará nas r o t a s m e n o r e s . P e l a T A B E L A 4.1 a b a i x o » p o d e - s e n o t a r as d i f e r e n ç a s e n t r e os r e s u l t a d o s » v a r i a n d o - s e o v a l o r de n , para c e r t a s d e m a n d a s de t r a f e g o . T A B E L A 4.1

DEMANDA DE TRAFEGO OD Qi=2000 q2=6C 100 Q V 5 0 0 Q

R O T A S tl i ₂ xz 1 1 X1 l ₂ ₂ DEMANDA SE TRAFEGO TEMPO BE VIAGEM 824 72,7 1.176 46.3 2.638 67.9 3.362J 54,1 2708 38,2 2.292 ¥>3 3.576 66.7 5,424 44.2 n=30 DEMANDA DE TRAFEGO TEMPO BE VIAGEM 19 64.9 1.981 55.7 2.292 60.6 3.708 60. q 1231 38,4 L7 09 39.3 2,395 51.1 6.605 49.6 Ver R e d e V i á r i a ( A N E X O I) De a c o r d o com a T a b e l a 4.1 a c i m a q u a n d o o v a l o r de n e p e q u e n o , o t r a f e g a é d i v i d i d o nas rotas m t r e o p a r O D e os t e m p o s de v i a g e m s ã o m u i t o d i f e r e n t e s em cada r o t a . Q u a n d o o v a l o r de n é g r a n d e , o t r á f e g o c o n c e n t r a s e m u i -to m a i s nas r o t a s q u e a p r e s e n t a m um t e m p o de v i a g e m p e q u e n o . C o n c l ui n d o - s e , p o d e - s e d i z e r , q u e o P r i n c i p i o da R a z ã o de T e m p o s de V i a g e m , l e v a n d o - s e em c o n t a o p r o b l e m a de c o m o d a r ~ s e as r o t a s para o c a l c u l o de a l o c a ç a o e co mo d e t e r m i n a r - s e o c o e f i c i e n t e a, ê" b o m para ser a p l i c a d o para

v i a g e n s e n t r e c i d a d e s . N e s s e c a s o , o n u m e r o de a l t e r n a t i v a s de r o t a s e n t r e d u a s c i d a d e s e q u a s e s e m p r e p e q u e n o e p o r t a n t o t o r -n a - s e m a i s f á c i l c o m o a s s u m i r as r o t a s q u e s ã o d a d a s para a alo c a ç ã o . P o d e s e r d i t o t a m b é m , q u e os m o t o r i s t a s , n e s s a c o n d i ç ã o n ã o m u d a m s u a s r o t a s , em r e s p o s t a a o t e m p o d e v i a g e m , tão sensj_ v e l m e n t e c o m o em v i a g e n s d e n t r o de uma c i d a d e .

(24)

4.3 - P R I N C I P I O D O S T E M P O S DE V I A G E M I G U A I S

E s s e p r i n c i p i o , b a s e i a s e no f a -to de q u e os m o t o r i s t a s c o n h e c e m p e r f e i t a m e n t e as c o n d i ç õ e s d e t r a f e g o d a s r o t a s e x i s t e n t e s e n t r e um par O D e s a b e m d e s s a f o r -ma q u a l a m e l h o r rota p a r a f a z e r e m s u a s v i a g e n s . N e s s e principio a s s u m i m o s que e n t r e um par O D , os t e m p o s de v i a g e m nas r o t a s que e s t ã o s e n d o p e r c o r r i d a s p e l o s m o t o r i s t a s são i d ê n t i c o s e n t r e si e m e n o r e s (ou i g u a i s ) aos t e m p o s de v i a g e m nas r o t a s não u t i l i -z a d a s p o r e l e s . Isso q u e r d i -z e r q u e em r e l a ç ã o ao P r i n c i p i o da R a z ã o de T e m p o s d e V i a g e m e x p l i c a d o na s e ç ã o 2 d e s t e c a p i t u l o , n e s s e c a s o , o c o e f i c i e n t e n é i n f i n i t o , ou s e j a , o c o n h e c i m e n t o d o s m o t o r i s t a s q u a n t o as r o t a s q u e irão u s a r para s u a s v i a g e n s , e m u i t o g r a n d e . S a b e m o s q u e numa c i d a d e , as v i a -g e n s f e i t a s p o r c a d a m o t o r i s t a , r e p e t e m - s e m u i t a s v e z e s e d e s s a forma e l e s tem um ó t i m o c o n h e c i m e n t o s o b r e q u a i s c a m i n h o s u s a -rem para c a d a uma de s u a s v i a g e n s e i s s o m o s t r a o p o r q u e do c o e f i c i e n t e n , n e s s e p r i n c i p i o , s e r a s s u m i d o c o m o i n f i n i t o .

Q u a n t o as p r o p r i e d a d e s d e s s e priri c i p i o , p o d e - s e d i z e r q u e o c o n j u n t o de r o t a s u s a d a s e n t r e c a d a p a r OD e o c o n j u n t o de d e m a n d a s de t r á f e g o nos a r c o s de cada ro t a , as q u a i s são d e t e r m i n a d a s pela soma de t o d a s as d e m a n d a s que u t i l i z a r a m e s s e s a r c o s , são d e t e r m i n a d o s u n i c a m e n t e , m a s , o c o n j u n t o de d e m a n d a s de t r á f e g o nas r o t a s e n t r e c a d a p a r OD, não p £ de s e r u n i c a m e n t e d e t e r m i n a d o . Isso m o s t r a q u e a p o r c e n t a g e m de d e m a n d a de t r á f e g o nos arcos e nas r o t a s e n t r e c a d a par OD é l i v r e .

Para m e l h o r v i s u a l i z a r o porque do c o n j u n t o de d e m a n d a s d e t r á f e g o nas r o t a s e n t r e c a d a p a r DD, não p o d e s e r u n i c a m e n t e d e t e r m i n a d o , consideramos no exemplo a seguir,vj^ agens e n t r e t r ê s nós de uma r e d e v i á r i a .

(25)

(26)

As d e m a n d a s d e t r a f e g o m o s t r a d a s n e s s e e x e m p l o , p o d e m s e r v i s t a s na T A B E L A 4.2 a b a i x o : T A B E L A 4.2 C A S O 1 C A S O 2 DEMANDA TRAFE GO NAS ROTAS"? DEMANDA TRAFE GO NAS ROTAS N O S . OD Ri R2 Ri Ra VOLUME DE TRAFEGO 1 - 3 1 600 200 500 300 800 2 - 3 2 400 600 500 500 1,000 De a c o r d o com a e q u a ç ã o da c o n -s e r v a ç ã o OD ( e q u a ç ã o a qual m o -s t r a q u e a -s o m a da-s d e m a n d a -s de t r á f e g o nas r o t a s e n t r e um p a r O D è* igual ao v o l u m e de trafegoOD) n o s t e m o s : C A S O 1 Para ODj Q: = + x\ = 6 0 0 + 200 - 8 0 0 P a r a 0 D£ Q2 - x£ + X* » 400 + 6 0 0 - 1.300 C A S O 2 P a r a ODj _{Q i} X í + X* « 500 + 300 « 800 Para 0 D2 X\ + x | » 5 0 0 + 500 L.0OO D i s s o , nos p o d e m o s c o n c l u i r q u e , não se p o d e d e t e r m i n a r a d e m a n d a d e t r a f e g o p a r a c a d a r o t a e n t r e um p a r O D na a l o c a ç a o p e l o P r i n c i p i o de T e m p o s de V i a g e m I g u a i s ,

(27)

m a s , a t u a l m e n t e , de f o r m a a t o r n a r isso p o s s í v e l , p o d e m o s u s a r o M é t o d o da D i v i s ã o , o q u a l s e r á e x p l i c a d o no p r ó x i m o c a p i t u l o . C o n c l u i n d o , p o d e m o s d i z e r q u e a g r a n d e v a n t a g e m d e s s e p r i n c i p i o , e s t á no f a t o de sua s i m p l i c i d a de e t a m b é m na r a p i d e z do c a l c u l o da a l o c a ç a o . T e m o s t a m b é m de d i z e r q u e a a p l i c a ç ã o d e s s e p r i n c i p i o , d e v e ser g e r a l m e n t e para p e q u e n a s á r e a s ( d e n t r o de c i d a d e s ) , p o r q u e p a r a g r a n d e s áreas {rê d e s de r o d o v i a s ) , os r e s u l t a d o s a s e r e m o b t i d o s , não c o r r e s p o n d e r ã o com o c a s o a t u a l p o r q u e n e s s e c a s o , o g r a u de c o n h e c i m e n -to d o s m o t o r i s t a s para a e s c o l h a de r o t a s , não s e r á p e r f e i t o . 4.4 - P R I N C I P I O DA M I N I M I Z A Ç Ã O DQ T E M P O T O T A L DE V I A G E M N e s s e p r i n c i p i o , a s s u m e - s e que os m o t o r i s t a s u s a m as r o t a s , de uma m a n e i r a tal q u e , a s o m a dos tem pos de v i a g e m de todas e s s a s r o t a s e n t r e c a d a par O D , vai r e p r e s e n t a r um t e m p o total de v i a g e m , m í n i m o . - I s s o r e p r e s e n t a que os m o t o r i s t a s não p o d e m e s c o l h e r suas r o t a s o u , e l e s são forçados a u s a r a l g u m a s r o t a s , não c o n s i d e r a n d o qual são as m e l h o r e s p a r a e l e s , m a s a s i t u a ç ã o total na r e d e , i s s o e , m u i t o s m o t o r i s t a s _i rão u s a r r o t a s q u e a p r e s e n t a m um g r a n d e t e m p o d e v i a g e m e ao mes_ mo t e m p o , o u t r o s m o t o r i s t a s u s a r ã o r o t a s de t e m p o de v i a g e m p e -q u e n o , em b e n e f i c i o do s i s t e m a v i á r i o . Por c a u s a d i s s o , p o d e ser d i t o q u e e s s e p r i n c i p i o não m o s t r a o c o m p o r t a m e n t o a t u a l do tra f e g o . No f u t u r o , e s s e p r i n c i p i o p o d e r á s e r v a l i d o p a r a a p l i c a ç ã o , c o m o um a u x i l i a r de um s i s t e m a de op e r a ç ã o de uma r e d e v i á r i a , op a r a um s i s t e m a de c o n t r o l e de t r a -fego s e r i m p l e m e n t a d o , f o r ç a n d o os m o t o r i s t a s a u s a r e m a l g u m a s r o t a s . 0 e x e m p l o m o s t r a d o na T A B E L A 4.3 a s e g u i r , a p r e s e n t a a l g u n s r e s u l t a d o s o b t i d o s pela apl i c a ç ã o dês se p r i n c í p i o , em c o m p a r a ç ã o com o s r e s u l t a d o s o b t i d o s c o m a apli_

(28)

cação do Principio de Tempos Iguais de Viagem, o a r s um c a s o de uma derasn da ae t r á f e g o i g u a ; a 2.400 e n t r e um ú n ^ c o p a r O D , c o n s i d e r a n -d o - se a u t i l i z a ç ã o -de q u a t r o r o t a s : T A B E L A 4 . 3 PRINCIPIO DA MINI-MIZAÇÃO 00 TEMPO TOTAL DE VIAGEM. R O T A S DEMANDA DE TRAFEGC.666,19 TEMPO DE VIAGEM 20,45 713,82 20,90 R 719,34j 361,18 2 2 7 3 0 2 4 7 4 1 T E M P O T O T A L 52.173,13mio. PRINCIPIO DOS

TEM-POS IGUAIS DE VIAGEM

DEMANDA DE T8AFEGO1 800 900 700

TEMPO DE VIAGEM 22,2 22,2 22,2 23,0 5''.28Q,00oín.

nesse e x e m p l o , d e v e s e r v i s t o q u e no c a s o da u t i l i z a ç ã o do P r i n -c í p i o de T e m p o s I g u a i s de Vi a g e m , o 5 m o t o r i s t a s não u s a m a R o t a 4 , isto e , a r o t a q u e a p r e s e n t a um g r a n d e t e m p o de v i a g e m , p o r -q u e ê l e s e s c o l h e r a m s u a s r o t a s , ba*ieando-se nos m e n o r e s t e m p o s d e v i a g e m - No c a s o do P r i n c i p i o da M i n i m i z a ç ã o do T e m p o Total de V i a g e m , m u i t o s m o t o r i s t a s u t i l i z a m a Rota 4 , m e s m o ela apreseji t a n d o g r a n d e t e m p o de v i a g e m e isso m o s t r a e n t ã o , q u e ê';es são f o r ç a d o s a u t i l i z a r e m e i a ,

O e v e - s e c o n c l u i r p o r t a n t o , q u e a t u a l m e n t e , a a p l i c a ç ã o d e s s e p r i n c i p i o d e v e s e r l i m i t a d a para um t r a f e g o o quâ" d e v e ser c o n t r o l a d o , de uma f o r m a q u e m a x i m i z e a e f i c i ê n c i a de um s i s t e m a , por e x e m p l o , no c o n t r o l e do t r a n s p O £ te de m e r c a d o r i a s em uma g r a n d e f a b r i c a . V a m o s ver a g o r a , s l g u m a s relações e n t r e o P r i n c i p i o da M i n i m i z a ç ã o do T e m p o T o t a l d e V i a g e m e o P r i n c i p i o de T e m p o s I g u a i s de V i a g e m . N e s s e c a s o , v a m o s e x p l i c a r e s s a s r e l a ç õ e s , a s s u m i n d o um ú n i c o o a r 00 para s i m p l i c i d a d e , mas no c a s o de m ú l t i p l o s p a r e s O D , e s s a s r e l a ç õ e s p o d e r ã o t a m b é m ser fa c i l m e n t e e n t e n d i d a s .

(29)

O t e m p o total de v i a g e m e r e p r e -s e n t a d o p o r :

6

TT = S $ (X ) X (4)

o n d e ^ ( Xp} r e p r e s e n t a o t e m p o de v i a g e m em c a d a rota e Xp, o vq

l u m e de t r a f e g o em cada rota e , com a s o m a t ó r i a d e s s e s v a l o r e s , em t o d o s os 5 p a r e s O D , nos i r e m o s o b t e r o t e m p o total de v i a -g e m , o qual se rã m i n i m o , sob as s e -g u i n t e s r e s t r i ç õ e s : Xp > 0 , (p = 1 , 2 , $ ) (5} e 5 Z X - Q (5) ?M

isso e , nos d e v e m o s ter t r a f e g o p o s i t i v o em c a d a uma cas r o t a s e , a soma de t o d a s as d e m a n d a s de t r a f e g o d e v e ser i g u a í S áeman da de t r a f e g o - G D . Para r e s o l v e r e s s e p r o b l e m a , a se g u i n t e f u n ç ã o l a g r a n g í a n a e u s a d a : o n d e : . p£- l ^ íx p)xp " R e p r e s e n t a o t e m p o total de v i a g e m na r e d e . X - í um c o e f i c i e n t e l a g r a n g i a n o q - E o v o l u m e de T r a f e g o OD 6

a d i c i o n a l m e n t e , nos t e m o s de d i z e r q u e n e s s a Equação (7) X(Q-E-jXp), t e n d e a z e r o sob as r e s t r i ç õ e s e a s s i m , nós podemos obter o tempo to tal de vi a g e m .

(30)

Da T e o r i a de K u h n - T u c k e r , as c o n d i ç o e s n e c e s s á r i a s e s u f i c i e n t e s , p o d e m s e r o b t i d a s c o m o ; C o n d i ç ã o Para R o t a U s a d a C o n d i ç ã o P a r a R o t a Não U s a d a e a d i c i o n a l m e n t e Ò 2 _{X ( 1 0 }} — = U o u 4 = ^ « o n d e a E q u a ç ã o ( 1 0 ) m o s t r a a e q u a ç ã o da c o n s e r v a ç ã o . V a m o s s u p o r q u e t r o t a s e n t r e um ú n i c o par O D , são u s a d a s e nós p o d e m o s o b t e r a s e g u i n t e r e l a ç ã o das e q u a ç õ e s (S) e ( 9 ) : - A < = dX, U C x t O x t ' } ( 1 1 ) onde t < 5 e t < t ' < o . o lado e s q u e r d o da r e l a ç ã o , m o s t r a o t e m p o de v i a g e m na rota u-s a d a igual T't< e o l a d o d i r e i t o , m o s t r a o t e m p o de v i a g e m na ro ta não u s a d a .

(31)

Se p u d e r m o s c o n s i d e r a r , c o m o o t e m p o de v i a g e m a s s u m i d o , nos p o d e m o s c o n s i d e r a r q u e a re l a ç ã o ( 1 1 ) m o s t r a o P r i n c í p i o de T e m p o s i g u a i s de V i a g e m , A s s i m , p o d e ser e n c o n t r a d o que a a l o c a ç a o p e l o P r i n c i p i o da M i n i m i z a ç ã o do T e m p o T o t a l de Viagens, p o d e s e r f e i t a p e l o m é t o d o da a l o c a ç a o p e l o P r i n c i p i o de T e m p o s I g u a i s de V i a g e m q u a n d o a f u n ç ã o da c a p a c i d a d e T = <SÊX), for t r a n s -f o r m a d a para T = ~~ U ( X ) x ) . De o u t r o l a d o , a a l o c a ç a o pelo P r i n c i p i o de T e m p o s I g u a i s de V i a g e m , p o d e s e r feita p e l o m é t o -do da a l o c a ç a o p e l o P r i n c í p i o de M i n i m i z a ç ã o -do T e m p o T o t a l de V i a g e m , q u a n d o a f u n ç ã o da capacidade T = <jifx), for t r a n s f o r m a d a p a -ra x 0 Ho caso da f u n ç ã o da c a p a c i d a d e p u d e r ser c o n s i d e r a d a c o m o : e n t ã o , os r e s u l t a d o s p e l o s d o i s p r i n c í p i o s s e r ã o i g u a i s . A f u n ç ã o da c a p a c i d a d e p o d e serge r a l m e n t e r e p r e s e n t a d a c o m o : <i>(X) = a0Xn + a i Xn~;+ . . . a ,X + % ( 1 2 )

(32)

o n d e , ao, a, , são c o n s t a n t e s e n e s s e c a s o os re s u l t a d o s p e l o s d o i s p r i n c i p i o s s e r ã o d i f e r e n t e s . Q u a n d o a d e m a n d a de t r á f e g o nos a r c o s , a u m e n t a , as s o l u ç õ e s p e l o s d o i s p r i n c í p i o s a p r o x i m a m - s e a isso p o d e ser v i s t o na s e g u i n t e e q u a ç ã o : lL m "" • 1 = U m _ _ _ _ _ „ 0 exemplo mostrado na T A B E L A 4.4 , m o s t r a uma c o m p a r a ç ã o de r e s u l t a d o s e n t r e os d o i s principios, con s i d e r a n d o o a u m e n t o dos v o l u m e s de t r á f e g o O D . T A B E L A 4.4 CASO PRINCI PIO ~ ^1

2

^2 3 X311 x5 6 — , 1 x3 6 1 T I • M i l 7.619' 11.396 7.381 3.603 12.417 10.599 10.417' 8.599 4,583 6.401 9.397 5.619 2.004 3.964 2 T I M T T 22.793 22.842 7.206 7.158 21 .198 20.911 17.198 16.911 12.802 13.089 1.8.794 18.842 L 4.248 4 .008 3 T I H l ! 45.683 45,731 14.317 14.269 41.822 41.534 33.622 33.534 26.178 26.466 37.633 37.731 8.495 8.735 Ver R e d e V i á r i a ( A N E X O I) Consequentemente, nos p o d e m o s c o n c l u i r q u e e p o s s í v e l a p l i c a r s e o m é t o d o da d i v i s ã o c o m o um m é -todo de a p r o x i m a ç ã o p a r a a a l o c a ç a o p o r t e m p o s i g u a i s de v i a g e m p a r a a l o c a ç a o p e l o P r i n c i p i o de M i n i m i z a ç ã o do T e m p o Total de Via g e mz m a s a s o l u ç ã o p o d e r á não c o n c o r d a r , a l g u m a s v e z e s , c o m a só" l u ç a o e x a t a , c o m o no c a s o da a l o c a ç a o p e l o P r i n c i p i o de T e m p o s Ig ua i s de Vi a g e m . 4 . 5 - C O N C L U S Ã O DO C A P Í T U L O IV

(33)

m a i o r i a dos m é t o d o s de a l o c a ç a o , a t u a l m e n t e u t i l i z a d o s no m u n d o . C o m o foi vi s to , cada pri ncí pio, pa ra a sua a p l i c a ç ã o , s e m p r e a p r e s e n t a v a n t a g e n s e d e s v a n t a g e n s , o b s e r v a n d o - s e s u a s c a r a c t e r í s t i c a s p e c u l i a r e s .

D e v e ser b e m s a l i e n t a d o q u e , a a_ p l i c a ç ã o de cada um d e s s e s três p r i n c í p i o s , tem de ser f e i t a , de uma m a n e i r a tal q u e c o r r e s p o n d a com o a t u a l c o m p o r t a m e n t o do tra_ f e g o . M u i t o s m é t o d o s de a l o c a ç a o de t r a f e g o f o r a m jã propostos e v á r i o s a u t o r e s i n s i s t e m q u e um ou o u t r o são os m e l h o r e s para se r e m u t i l i z a d o s . Não ê" v e r d a d e , p o r q u e n i n g u é m a t e b o j e tem um tal g r a n d e c o n h e c i m e n t o para d i z e r q u e o m e l h o r m o d e l o e a q u e l e , no q u a l , os r e s u l t a d o s o b t i d o s , c o n s c o r d a m com os d a d o s a t u a i s . N o t a n d o - s e m u i t o b e m isso, p o r t a n t o , é de m u i t o m a i s i m p o r t â n c i a , s a b e r se o m o d e l o p o d e e x p l i -c a r a lei b á s i -c a do -c o m p o r t a m e n t o do t r a f e g o do q u e , se os resul t a d o s c o n c o r d a m c o m os d a d o s a t u a i s o b s e r v a d o s . Se o P r i n c i p i o de A l o c a ç a o de Tra f e g o , c o n c o r d a com o c o m p o r t a m e n t o do t r a f e g o , l o g i c a m e n t e , ela c o n c o r d a r á com os d a d o s a t u a i s .

(34)

C A P I T U L O V U M H E T O D O DE A P R O X I M A Ç Ã O P A R A OS P R I N C Í P I O S DE A L O C A Ç A O DE T R A F E G O 5.1 - M É T O D O DA D I V I S Ã O OU M É T O D O DO I N C R E M E N T O DE A L O C A Ç A O DE T R A F E G O . C o m o um m é t o d o de a p r o x i m a ç ã o pa ra os p r i n c i p i o s de a l o c a ç a o de t r á f e g o , e n t r e t o d o s os e x i s t e n t e s , v a m o s t e c e r c o n s i d e r a ç õ e s s o b r e o M é t o d o da D i v i s ã o ou M é -todo do Incremento de A l o c a ç a o de T r a f e g o . A r a z ã o d i s s o , e s t á no f a t o d e s s e M é t o d o a p r e s e n t a r m u i t a s v a n t a g e n s em sua u t i l i z a ç ã o tais c o m o : 1 . 0 p r o c e d i m e n t o d o s c á l c u l o s é m u i t o s i m p l e s . 2 . A s u a a p l i c a ç ã o p o d e s e r e x t e n d i d a a q u a l q u e r um dos três p r i n c i p i o s de a l o c a ç a o de t r a f e -g o . 3 . A e x a t i d ã o dos r e s u l t a d o s p o -de ser f a c i l m e n t e c o n t r o l a d a , m u d a n d o - s e o n ú m e r o -de d i v i s õ e s , c o n t r o l a d a c o n f o r m e se q u e i r a d u r a n t e os c á l c u l o s .

(35)

Os o u t r o s m é t o d o s e x i s t e n t e s de a l o c a ç a o de t r á f e g o , a p r e s e n t a m a l g u n s p r o b l e m a s c o m o : r e s t r i -ções ãs suas a p l i c a ç õ e s a um P r i n c i p i o ou o u t r o , r e q u e r e m m u i t o

tempo para a r e a l i z a ç ã o dos c á l c u l o s c era m u i t o s c a s o s , o p r o c e

d i m e n t o c o m p u t a c i o n a l é m u i t o c o m p l i c a d o .

0 p r o c e d i m e n t o dos c á l c u l o s para o M é t o d o da D i v i s ã o , e c o m o o s e g u i n t e : p r i m e i r a m e n t e , n o s t e -mos de dar s T a b e l a O D de D e m a n d a de T r á f e g o para a rede v i á r i a q u e e s t ã s e n d o e s t u d a d a . D e p o i s d i s s o , nos d e t e r m i n a m o s o n u m e -ro de d i v i s õ e s (m) , a s e r a p l i c a d o para e s t a T a b e l a OD d a d a , de uma forma tal q u e , o v o l u m e de t r á f e g o seja a l o c a d o p o u c o a pau c o , para as r o t a s e n t r e cada par OD em cada p e q u e n a T a b e l a OD di_ v i d i d a , para d e s s a f o r m a , o b t e r s e f i n a l m e n t e as s o l u ç õ e s a p r o -x i m a d a s . Se as s o l u ç õ e s o b t i d a s nao f o r e m j u l g a d a s b o a s , p o d e - s e a u m e n t a r e n t ã o , o n u m e r o m de d i v i s õ e s s u c e s s i v a m e n t e , a t é che~ g a r - s e a s o l u ç õ e s bem a p r o x i m a d a s .

A g o r a vamos v e r a a p l i c a ç ã o do M é t o d o da D i v i s ã o para cada um dos três P r i n c i p i o s de A l o c a ç a o de T r á f e g o .

5 . 2 - A P L I C A Ç Ã O DO M É T O D O DA D I V I S Ã O P A R A 0 P R I N C I P I O DE R A Z S O DE T E M P O S DE V I A G E M .

Como foi d i t o na s e ç ã o 1 desse ca_ p i t u l o , para í n í c i a r - s e os c á l c u l o s pelo M é t o d o da D i v i s ã o , ne-c e s s i t a - s e p r i m e i r a m e n t e da T a b e l a OD de D e m a n d a de T r á f e g o na r e d e v i á r i a e a s s i m e n t ã o , na p r ó x i m a e t a p a ela é d i v i d i d a em pe q u e n a s T a b e l a s Q D , l e v a n d o s e em c o n t a o n ú m e r o de d i v i s õ e s a s -s u m i d o . C o m o um e x e m p l o , -se e -s t i v e r m o -s de p o -s -s e de uma T a b e l a O D c o m D e m a n d a de T r a f e g o t o t a l e a s s u m i r m o s um n ú m e r o de d i v i s õ e s m - 5 0 , i s s o r e p r e s e n t a r a q u e , p a r a cada p e q u e n a T a b e l a O D dívi_ d i d a , s e r á a l o c a d a uma d e m a n d a = 10.000/50 ou 2 0 0 , e m cada e t a p a . No i n i c i o dos c á l c u l o s , s u p o m o s o t e m p o de v i a g e m , c o n s i d e

(36)

-r a n d c uma s i t u a ç ã o de não e x i s t ê n c i a de d e m a n d a de t -r a f e g o . Na p r i m e i r a T a b e l a O D , a d e m a n d a de t r a f e g o ê a l o c a d a , para as r o t a s d a d a s e n t r e cada par O D , ob s e r v a n d o - s e as r a z õ e s de t e m o o s de v i a g e m de cada usa d e l a s , ob t e n d o - s e a s s i m do total a l c e a d o nessa p r i m e i r a e t s p a , o v o l u m e de t r a f e g o em c a d a uma d e s s a s r o t a s u s a d a s . 0 m e s m o p r o c e d i m e n -to de c a l c u l o ê r e p e t i d o a t é a m - i s í m a tabela 00 d i v i d i d a , c'ne-g a n d o - s e a s s i m ao r e s u l t a d o final a p r o x i m a d o . Na T A B E L A 5.1 (ver p a g i n a s e g u i n t e } , são c o m p a r a d o s os r e s u l t a d o s o b t i d o s pela a p l i c a ç ã o do M é -t o d o da D i v i s ã o e pela a p l i c a ç ã o do R e l a x a -t i o n M e -t h o d ou M é -t o d o da I n t e r a ç a o ( M é t o d o q u e p o d e ser a p l i c a d o para e s s e p r i n c i p i o mas é m u i t o c o m p l i c a d o e r e q u e r um l o n g o t e m p o de c o m p u t a ç ã o , pa ra o c a s o a t u a l . Nessa t a b e l a , p o d e - s e n o t a r q u e os r e s u l t a d o s p e l o s d o i s d i f e r e n t e s m é t o d o s , a p r e s e n t a m pouca d i f e r e n ç a , isto e , o M é t o d o da D i v i s ã o p o d e ser v i s t o como um m é t o d o de a p r o x i -m a ç ã o para a a l o c a ç a o p e l o P r i n c i p i o de R a z ã o de T e -m p o s de Via

g e m . D e v e - s e ver t a m b é m , q u e os n ú m e r o s de Divis Ões a s s u m i d o s . m= 5 , m=l 0 , m = l 0 0 , m = 1 0 0 0 , m o s t r a m p e q u e n a d i f e r e n ç a se s e u s r e

-s u l t a d o -s -são c o m p a r a d o -s e n t r e -s i .

Com i s s o , p o d e m o s c o n c l u i r que c n ú m e r o de d i v i s õ e s , nao tem g r a n d e i n f l u ê n c i a s o b r e os r e s u l t a -d o s , q u a n -d o u t i l i z a -d o para e s s e p r i n c i p i o . P o r t a n t o , nos não po d e m o s o b t e r a s o l u ç a o e x a t a , m e s m o se o n ú m e r o de d i v i s õ e s for g r a n d e m a s , o M é t o d o da D i v i s ã o p o d e ser c o n s i d e r a d o c o m o a a-p r o x i m a ç a o a-para a a l o c a ç a o a-para o P r i n c i a-p i o de R a z ã o de T e m a-p o s de v i a g e m . 5.3 - A P L I C A Ç Ã O DO M É T O D O DA D I V I S Ã O P A R A 0 P R I N C I P I O DE T E M P O S I G U A I S DE V I A G E M A a p l i c a ç ã o do M é t o d o da D i v i s ã o p a r a a a l o c a ç a o de t r a f e g o b a s e a d a no P r i n c i p i o de T e m p o s Iguais

(37)

DEMANDA DE TRAFEGO OD Qr= 2000 Qa= 6000 Qa= 5000 Q<.= 9000 R O T A S xl xi x? _t\ x? xi Xí

&

M É T O D O I T E R A Ç Ã O ••• DEMANDA DE TRAFEGO TEMPO DE VIAGEM 386 67.8 1614 53.5 2371 62.8 3629 58.5 3075 38,3 1 9 2 5 41.4 2680 55.7 6320 48.3 M é t o d o D i vi são

m- 5 DEMANDA_{TEMPO DE VIAGEM} \)i 1RAKEG0 _67.6414 1586

53.4 231.i 62.2 3687 58.8 3U63 38.0 41 .4 1 9 3 7 2616 55,1 6384 48.6 M é t o d o D i vi são

m=0 G _{TEMPO DE VIAGEM _ ,}DEMANDA DE TRAFEGO _67.641 2 _53.4I5S8 _62.2232.5 _58.83675 3 0 5 3 _38.0 _41.11 9 4 7 _55.12605 _48.66395 M é t o d o

D i vi são

m = 1 0 0 _{TEMPO DE VIAGEM}DEMANDA UE IRAI-tu) _67.6409 1591 53.4 2 3 3 1 6 2 . 2 3669 58.8j 3050 38,0 1950 4 l O _ | 2603 55.1_J 639/ 48.6 M é t o d o D i vi são

m = l G O O _{TEMPO DE VIAGEM}DEMANDA DE TRAFEGO _67.6408 _53.41592 _62.22331 3669 _58.8 3050 _38.0 _{41 .1}19 50 C'603 55.1

6 3 9 7

48.6 Ver R e d e V i á r i a ( A N E X O í}

(38)

de V i a g e m , é c o m o o s e g u i n t e : p r i m e i r a m e n t e e d a d a a T a b e l a 00 com as d e m a n d a s de t r á f e g o na r e d e v i á r i a e ê a s s u m i d o um c e r t o n u m e r o de d i v i s õ e s , c o m o e x p l i c a d o na s e ç ã o 2 d e s s e C a p i t u l o . A d i f e r e n ç a na a p l i c a ç ã o para o P r i n c i p i o de T e m p o s I g u a i s de Via g e m , e s t á no f a t o de que, em cada T a b e l a 00 d i v i d i d a , o t r a f e g o e a l o c a d o para as rotas e n t r e cada par 0 D , q u e a p r e s e n t a r e m m e nor t e m p o de v i a g e m , d e t e r m i n a d a s a u t o m a t i c a m e n t e pelo c o m p u t a -d o r , s e n -d o e s s e s t e m p o s -de v i a g e m , a j u s t a -d o s em c a -d a e t a p a -de a l o c a ç ã o , a t é o b t e r - s e a s o l u ç ã o a p r o x i m a d a .

Nas T A B E L A S 5,2 e 5 , 3 , (ver pagj_ na s e g u i n t e ) p o d e m ser v i s t a s s o l u ç õ e s pela a p l i c a ç ã o do M é t o d o da D i v i s ã o para e s s e p r i n c í p i o .

Na T A B E L A 5 . 2 , p o d e - s e n o t a r q u e o conjunto de r o t a s e n t r e cada par 00 e u n i c a m e n t e d e t e r m i n a d o a t r a v é s do M é t o d o da D i v i s ã o , e n e s s e c a s o nos temos de ver a g r a n d e i n f l u e n c i a q u e o n u m e r o de d i v i s õ e s (ra) , tem s o b r e a exa_ t i d a o da s o l u ç ã o . D e v e m o s d i z e r t a m b é m , q u e as d e m a n d a s de t r a f e g o nas r o t a s e n t r e c a d a par O D , não são u n i c a m e n t e d e t e r m i n a -d a s , c o m o foi e x p l i c a -d o na s e ç ã o 3 -do C a p i t u l o 4 . N e s s e caso, po r e m , o b s e r v a n d o - s e a c a r a c t e r í s t i c a do m é t o d o da d i v i s ã o , ou se_ j a , as d e m a n d a s de t r á f e g o são a l o c a d a s p o u c o a p o u c o , e n t ã o po d e - s e c o n s i d e r a r o r e s u l t a d o c o m o uma s o l u ç ã o p r a t i c a . A i n d a na T A B E L A 5 . 2 , o b s e r v e m o s q u e n e n h u m a d e m a n d a de t r a f e g o foi a l o c a da p a r a Rota xj da 0D 1 (OD 1 - 4 ) e a R o t a X* da 00 2 (OD 2-5) a p a r e c e p e l a p r i m e i r a v e z . Isso é p o r q u e as r o t a s , na a l o c a ç a o p e l o P r i n c i p i o de R a z ã o de T e m p o s de V i a g e m , são d a d a s a r b i t r a -r i a m e n t e , m a s , pelo P -r i n c i p i o de T e m p o s I g u a i s de V i a g e m elas são d e t e r m i n a d a s a u t o m a t i c a m e n t e p e l o c o m p u t a d o r , como c i t a d o a n t e -ri o r m e n t e .

Na T A B E L A 5 . 3 , é feita uma compa. r a ç ã o e n t r e os r e s u l t a d o s p e l o M é t o d o da D i v i s ã o e p e l o C u t Me -t h o d , os q u a i s c o n c o r d a m i n -t e i r a m e n -t e q u a n d o , p a r a o M é -t o d o da D i v i s ã o , m = 1 . 0 0 0 .

(39)

DEMANDA DE TRAFEGO

OD QÍ= 2000 6 0 0 Q3= 5000 Q„= 9000

R O T A S Kl xi X? x| x! x? X! _xí

m=10 _{TEHPO DE VIAGEM}DEMANDA DL ! R A r K O _(63.2) _56.52000 1 8 0 0 _57.8 _6.1.93600 _59.1600 3500 _37.3 1500 _38.6 _48.51800 _51.27200 m=100 DEMANDA DE ItWLtiO _{TEMPO DE VIAGEM} _(64.5) _56.02000 _60.11800 _60.43660 _60.8540 3750 _38.3 1250 _39.0 _50.42250 6750 _50.0 m=1000 DEMANDA DL TRAr'EtiO _{TEMPO DE VIAGEM} _(64.6) _56.02000 _{6 0 . 3}1872 3558 _60.3 _60.4570 3745 _38.6 1255 _38.6 2142 _50,0 6858 _50.0

(40)

A R C 0 % _{^ 1 2} _{^ 2 3} _Xt,5 _{^ 5 6} _Xl6 _{X Í S} PRINCIPIO DL- ItHPTK™ IGUAIS DE VIAGEM DEMANDA DE TRAFEGO TEMPO DE VIAGEM 7 6 1 9 16.7 7381 1 0 . 4 1 2 4 1 7 28.9 1 0 4 1 7 2 1 . 0 4583 2 1 . 8 5619 2 1 . 8 3 9 6 4 2 8 . 3 Metoda Oivisão

m=]Q _{TEMPO Dt VIAGEM}DEMANDA DE TRAFEGO 7 3 0 0 7 7 0 0 _10.6 1 2 8 0 0 _{2 9 . 7} 1 0 8 0 0 _{2 1 . 6} 4 2 0 0 _20.5 5 3 0 0 _{2 1 .1} 3 9 0 0 _27.9 Metoda Oivisão U M IOQ DEMANDA DE TRArEGO TEMPO DE VIAGEM 7 5 5 0 16.6 7 4 5 0 1 0 . 4 1 2 4 1 0 2 8 . 9 1 2 4 1 0 2 1 . 0 4 5 9 0 2 1 . 8 5 5 5 0 2 1 . 7 4 0 4 0 2 8 . 6 Metoda Oivisão

m = 1 0 0 0 DEMANDA DE TRAFEGO _{TEMPO DE VIAGEM} 7 6 1 7 _{1 6 . 7} 7 3 8 3 _10.4 _{2 8 . 9}1 2 4 1 6 1 0 4 1 6 _{2 1 . 0} 4 5 8 4 ₂₁_.8 _{2 1 . 8}5 6 1 7 3967

2 8 . 3

Ver Ride Viária {ANEXO I)

Sr

(41)

-5.4 - A P L I C A Ç Ã O DO MF.TODO DA DI VISÃO PARA Q P R I N C I P I O DA M I N I M I Z A Ç Ã O DO T E M P O T O T A L DE V I A G E M A a p l i c a ç ã o do M é t o d o da D i v i s ã o para o P r i n c i p i o da M i n i m i z a ç ã o do T e m p o T o t a l de V i a g e m , ê po:s s i v e l q u a n d o , a f u n ç ã o da c a p a c i d a d e ou t e m p o de v i a g e m T=sf>(x) e t r a n s f o r m a d o para T = d/dX{ $ ( X ) X } , isto e , q u a n d o a a l o c a ç a o p u d e r ser feita da m e s m a f o r m a c o m o para o P r i n c i p i o de T e m p o s 2 g u a i s de V i a g e m , c o m o e x p l i c a d o na S e ç ã o 4 do C a p i t u l o 4 . P o d e - s e c o n c u i r p o r t a n t o , q u e o M é t o d o da D i v i s ã o p o d e ser a p l i c a d o para e s s e p r i n c i p i o de a c Õ r do com o q u e foi s a l i e n t a d o a c i m a , m a s , os r e s u l t a d o s , da m e s m a f o r m a q u e para o P r i n c i p i o de T e m p o s I g u a i s de V i a g e m , e s t a r ã o s u j e i t o s a l g u m a s v e z e s , a não c o n c o r d a r e m com a s o l u ç ã o e x a t a . 5.5 - C O N C L U S Ã O DO C A P I T U L O V C o m o foi vis to n e s s e C a p i t u l o o M é t o d o da D i v i s ã o , p o d e ser a p l i c a d o a q u a l q u e r um d o s t r ê s prin c i p i o s de a l o c a ç a o de t r a f e g o , c o m o um m é t o d o de a p r o x i m a ç ã o . A l é m da f a c i l i d a d e de u t i l i z a ç ã o e r a p i d e z no p r o c e d i m e n t o dos c á l c u l o s , e s s e m é t o d o mostra-se muj_ to c a p a z d e , na m a i o r i a d a s v e z e s , a p r e s e n t a r s o l u ç õ e s b a s t a n t e a p r o x i m a d a s da s o l u ç ã o e x a t a , o q u e m o s t r a e n t ã o as v a n t a g e n s de sua a p l i c a ç ã o , em q u a l q u e r c a s o .

(42)

C A P I T U L O V I

F L U X O G R A M A DO M O D E L O C O M P U T A C I O N A L

O M o d e l o C o m p u t a c i o n a l u t i l i z a n -do m a t r i z e s rota b i - d i m e n s i o n a i s , para a a l o c a ç a o de trafego b_a s e a d a no P r i n c i p i o de T e m p o s I g u a i s de V i a g e m , a p l i c a n d o - s e o M é t o d o da D i v i s ã o c o m o uma a p r o x i m a ç ã o , p o d e ser v i s t a a t r a v é s do s e g u i n t e f l u x o g r a m a : (VER P A G I N A S E G U I N T E ) .

(43)

í

I N I C I Q l \ N , N M , Mt D M /

\ p ( i j j ) 7

| p(iJJ/PTI

QK = O Tk = ak Q ( k ) + bk (n) , , ( n - 1 ) f1 = m i n í gi k + fk } t) Qí K ) » Ç Ç P ( I , J ) / D M * R ( I , J , K )

(44)

O N D E :

1 - É a p r e s e n t a d a a r e d e v i á r i a erra e s t u d o , s e n d o : N = n ú m e r o d e a r c o s

NN = n ú m e r o de nos

M ou DM = n ú m e r o de d i v i s õ e s c o n s i d e r a d o .

2 - São dadas as constantes de cada a r c o , sendo:

a = g r a d i e n t e de c u r v a ( t e m p o de v i a g e m / D e m a n d a de T r a -fego )min./carro/ho ra, b = t e m p o de v i a g e m g u a n d o não e x i s t e n e n h u m a d e m a n d a de t r a f e g o (mi n u t o s } C = c a p a c i d a d e de cada arco ( c a r r o s / h o r a ) 3 £ d a d a a t a b e l a OD que r e p r e s e n t a as d e m a n d a s de t r a f e -go e n t r e c a d a p a r O D , o b t i d o s a t r a v é s de l e v a n t a m e n t o no c a m p o . 4 A t a b e l a OD d a d a , ê" d i v i d i d a em p e q u e n a s t a b e l a s OD, o b -s e r v a n d o - -s e o n u m e r o de d i v i -s õ e -s , m ou D H : 5 - £ dada a m a t r i z L S T , ou s e j a , a m a t r i z que m o s t r a o n u -m e r o do a r c o u s a d o na v i a g e -m e n t r e dois nos a d j a c e n t e s . 6 - D e t e r m i n a - s e os t e m p o s de v i a g e m em c a d a a r c o de rede vi£ r i a , c o n s i d e r a n d o uma s i t u a ç ã o de não e x i s t ê n c i a de f 1 JJ x o . 7 L e v a n d o s e em c o n t a os m e n o r e s t e m p o s de v i a g e m , d e t e r -m í n a - s e e n t ã o , a -m e n o r ou -m e n o r e s r o t a s e n t r e cada par O D . 8 - T e n d o - s e já d e t e r m i n a d o as m e n o r e s r o t a s e n t r e c a d a par O D , a l o c a - s e a e l a s , os v o l u m e s de t r á f e g o de cada tabe la OD d i v i d i d a , de a c o r d o com a e t a p a de c á l c u l o .

(45)

as m e n o r e s r o t a s . 10 - De a c o r d o com as d e m a n d a s de t r a f e g o q u e u t i l i z a m c a d a a r c o para s u a s v i a g e n s O D , f a z - s e e n t ã o o a-j u s t e d o s t e m p o s de v i a g e m , 11 - Se o n u m e r o de i t e r a ç õ e s for ^ do q u e o n ú m e r o de d i v i s ã o a s s u m i d o e n t ã o , e n c e r r a - s e os c á l c u l o s e a p r e s e n t a s e os r e s u l t a d o s , m a s se não o f o r , p a r -t e - s e p a r a nova i -t e r a ç ã o a -t é q u e o n ú m e r o dessas se ja > do q u e o n ú m e r o de d i v i s õ e s c o n s i d e r a d o .