Simulação manual do algoritmo

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Métodos de Análise de Sistemas Produtivos

Simulação manual do algoritmo

03 de Junho de 2002

Alunos:

Álvaro Magalhães Bernardo Ribeiro João Bessa José Lúcio Elawar Teresa Marques

Docentes:

Fernando Manuel Ferreira Lobo Pereira Gil Manuel Magalhães de Andrade Gonçalves

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03/06/2002 Masp - grupo 1 Página 1 de 16

Índice:

Introdução ___________________________________________________________ 2 Os grafos ____________________________________________________________ 3 Produto 1_________________________________________________________ 3 Produto 2_________________________________________________________ 4 Produto 3_________________________________________________________ 5 Produto 4_________________________________________________________ 6 Produto 5_________________________________________________________ 7

Simulações prioritizando a entrada dos produtos _______________________________ 8 1. Simulação com prioridades atribuída pela data de inicio e número do produto___ 8 2. Simulação com prioridades atribuídas pelo tempo maior____________________ 9 3. Simulação com prioridades atribuídas pelo tempo menor __________________ 10 4. Simulação com prioridades atribuídas pelo custo maior____________________ 11 5. Simulação com prioridades atribuídas pelo custo menor ___________________ 12 6. Simulação com prioridade atribuída pela maior relação custo/tempo obrigando à utilização do caminho óptimo__________________________________________ 13 7. Simulação com prioridade em relação ao prazo de entrega _________________ 14 Conclusões: _________________________________________________________ 15

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Introdução

Este documento pretende simular o comportamento do algoritmo escolhido no plano temporal e para cada um dos grafos associados a cada produto.

Apresentar-se-ão várias simulações com diferentes formas de determinar o inicio do sistema de acordo com as prioridades a atribuir ao sistema.

Produto Cor Nº Unidades Data de inicio Mínima

Produto 1 5 0 Produto 2 3 0 Produto 3 2 0 Produto 4 4 0 Produto 5 5 0 Produto 1´ 5 4 Produto 2´ 1 10

Foram escolhidas as datas de inicio mínima de acordo com o que foi considerado a mais problemática das situações, ou seja o inicio em simultâneo da possível produção de cada produto.

O número de unidades a produzir de cada produto foram atribuídos aleatoriamente.

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Os grafos

Produto 1

Tabela de relação tempo/custo dada pela soma dos dois parâmetros:

F (12) A4 (11) F4 (10) B3 (9) C3 (8) D3 (7) D2 (6) B2 (5) C2 (4) E1 (3) F1 (2) A1 (1) I (0) 0 0 6 8 4 14 16 9 13 12 21 30 E 0 7 20 10 15 20 18 8 19 Tabela de tempos: F (12) A4 (11) F4 (10) B3 (9) C3 (8) D3 (7) D2 (6) B2 (5) C2 (4) E1 (3) F1 (2) A1 (1) I (0) 0 0 5 5 2 10 10 5 7 13 12 15 E 0 5 5 11 7 7 10 10 11 Tabela de custos: F (12) A4 (11) F4 (10) B3 (9) C3 (8) D3 (7) D2 (6) B2 (5) C2 (4) E1 (3) F1 (2) A1 (1) I (0) 0 0 1 0 2 2 9 4 5 9 9 14 E 3 3 4 6 3 5 9 8 7

Podemos ver que para este grafo considerar apenas o tempo e a soma do tempo e dos custos apresenta a mesma s olução.

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Produto 2

F (12) A4 (11) F4 (10) C4 (9) C3 (8) D3 (7) B3 (6) B2 (5) D2 (4) E1 (3) B1 (2) A1 (1) I (0) 0 0 0 8 9 9 13 17 18 19 22 27 E 0 7 8 19 12 24 19 26 10 26 Tabela de tempos: F (12) A4 (11) F4 (10) C4 (9) C3 (8) D3 (7) B3 (6) B2 (5) D2 (4) E1 (3) B1 (2) A1 (1) I (0) 0 0 0 6 5 5 6 6 9 7 8 10 E 0 3 2 4 6 9 16 12 10 8 14 10 Tabela de custos: F (12) A4 (11) F4 (10) C4 (9) C3 (8) D3 (7) B3 (6) B2 (5) D2 (4) E1 (3) B1 (2) A1 (1) I (0) 0 0 0 1 5 5 4 5 6 11 9 14 E 5 7 3 11 8 8 8 12 9

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Produto 3

F (11) D4 (10) E4 (9) B3 (8) C3 (7) F2 (6) A2 (5) E2 (4) C1 (3) D1 (2) B1 (1) I (0) 0 0 30 30 54 45 45 78 80 73 99 E 33 25 64 73 78 91 94 Tabela de tempos: F (11) D4 (10) E4 (9) B3 (8) C3 (7) F2 (6) A2 (5) E2 (4) C1 (3) D1 (2) B1 (1) I (0) 0 0 11 18 31 24 28 41 46 38 55 E 20 14 34 40 45 48 55 Tabela de custos: F (11) D4 (10) E4 (9) B3 (8) C3 (7) F2 (6) A2 (5) E2 (4) C1 (3) D1 (2) B1 (1) I (0) 0 0 13 11 27 21 17 32 31 30 38 E 0 19 12 20 37 35 41 11 38

Podemos ver que para este grafo considerar apenas o tempo e a soma do tempo e dos custos apresenta a mesma solução.

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Produto 4

F (11) D4 (10) A4 (9) B3 (8) C3 (7) F3 (6) B2 (5) D2 (4) A1 (3) C1 (2) E1 (1) I (0) 0 0 10 18 10 21 17 26 30 28 40 E 13 15 19 27 33 37 27 40 Tabela de tempos: F (11) D4 (10) A4 (9) B3 (8) C3 (7) F3 (6) B2 (5) D2 (4) A1 (3) C1 (2) E1 (1) I (0) 0 0 4 10 5 10 12 12 17 17 18 E 7 7 9 17 18 21 27 22 Tabela de custos: F (11) D4 (10) A4 (9) B3 (8) C3 (7) F3 (6) B2 (5) D2 (4) A1 (3) C1 (2) E1 (1) I (0) 0 0 6 8 5 10 9 14 16 15 22 E 0 6 8 5 11 15 16 19 15 22 19

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Produto 5

F (11) C4 (10) A4 (9) F3 (8) E3 (7) E2 (6) D2 (5) B2 (4) A1 (3) C1 (2) D1 (1) I (0) 0 0 8 10 13 22 17 21 26 20 33 E 10 19 19 28 30 29 32 Tabela de tempos: F (11) C4 (10) A4 (9) F3 (8) E3 (7) E2 (6) D2 (5) B2 (4) A1 (3) C1 (2) D1 (1) I (0) 0 0 2 5 5 9 8 9 14 7 20 E 3 9 9 15 18 14 15 Tabela de custos: F (11) C4 (10) A4 (9) F3 (8) E3 (7) E2 (6) D2 (5) B2 (4) A1 (3) C1 (2) D1 (1) I (0) 0 0 7 5 8 10 11 12 11 13 15 E 0 6 13 8 12 12 16 17 15

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Simulações prioritizando a entrada dos produtos

1. Simulação com prioridades atribuída pela data de inicio e

número do produto

Esta simulação pretende demostrar o resultado obtido aquando da atribuição de prioridades pela data de inicio mais cedo. Para datas de inicio iguais o desempate é efectuado pela prioridade dada pelo utilizador a cada produto, neste caso a prioridade foi dada pelo número do produto.

Atribuição de prioridades: Produto 1 Produto 2 Produto 3 Produto 4 Produto 5 Produto 1’ Produto 2’

Diagrama de Gantt referente à simulação 1

Produto Cor Número de Unidades Custo Final Data de Inicio Data de Fim Data de início mínima Produto 1 5 18 0 54 0 Produto 2 3 26 0 32 0 Produto 3 2 94 0 111 0 Produto 4 4 40 0 68 0 Produto 5 5 29 64 133 0 Produto 1´ 5 18 15 108 4 Produto 2´ 1 34 20 59 10

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2. Simulação com prioridades atribuídas pelo tempo maior

Atribuição de prioridades:

Produto Tempo Tempo * unidades Prioridade

Produto 1 10 (custo 18 dim=0) 50 4 Produto 2 10 (custo 26 dim=0) 40 6

Produto 3 48 96 1

Produto 4 18 72 2

Produto 5 14 70 3

Produto 1’ 10 (custo 18 dim=4) 50 5 Produto 2’ 10 (custo 26 dim=10) 10 7

Produto Cor Nº Unidades Custo Final/unid Data de Inicio Data de Fim

Produto 3 2 91 0 95 Produto 4 4 42 0 75 Produto 5 5 36 0 79 Produto 1 5 18 0 104 Produto 1´ 5 26 4 109 Produto 2 3 33 24 115 Produto 2´ 1 32 15 35

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3. Simulação com prioridades atribuídas pelo tempo menor

Produto Tempo Tempo * unidades Prioridade

Produto 1 10 (custo 18 dim=0) 50 3 Produto 2 10 (custo 26 dim=0) 40 2

Produto 3 48 96 7

Produto 4 18 72 6

Produto 5 14 70 5

Produto 1’ 10 (custo 18 dim=4) 50 4 Produto 2’ 10 (custo 26 dim=10) 10 1

Produto Cor Nº Unidades Custo Final/unid Data de Inicio Data de Fim

Produto 2´ 1 28 10 19 Produto 2 3 33 0 29 Produto 1 5 18 0 63 Produto 1´ 5 18 14 88 Produto 5 5 29 30 99 Produto 4 4 43 17 104 Produto 3 2 91 89 184

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4. Simulação com prioridades atribuídas pelo custo maior

Produto Custo Custo* unidades Prioridade

Produto 1 18 90 4 Produto 2 26 78 6 Produto 3 91 182 1 Produto 4 37 148 2 Produto 5 29 145 3 Produto 1’ 18 90 5 Produto 2’ 26 26 7 Produto Cor Nº

Unidades Custo Final Data de Inicio Data de Fim

Data de início mínima Produto 1 5 35 0 108 0 Produto 2 3 48 45 148 0 Produto 3 2 76 0 111 0 Produto 4 4 76 30 131 0 Produto 5 5 80 0 78 0 Produto 1´ 5 40 4 133 4 Produto 2´ 1 9 15 65 10

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5. Simulação com prioridades atribuídas pelo custo menor

Produto 1 18 90 2 Produto 2 26 78 4 Produto 3 91 182 7 Produto 4 37 148 6 Produto 5 29 145 5 Produto 1’ 18 90 3 Produto 2’ 26 26 1

Produto Cor Nº Unidades Custo Final Data de Inicio Data de Fim

Data de início mínima Produto 1 5 40 0 72 0 Produto 2 3 27 15 65 0 Produto 3 2 76 39 176 0 Produto 4 4 76 0 140 0 Produto 5 5 80 0 79 0 Produto 1´ 5 35 30 97 4 Produto 2´ 1 9 10 26 10

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6. Simulação com prioridade atribuída pela maior relação

custo/tempo obrigando à utilização do caminho óptimo

Produto 1 18 90 4 Produto 2 26 78 6 Produto 3 91 182 1 Produto 4 37 148 2 Produto 5 29 145 3 Produto 1’ 18 90 5 Produto 2’ 26 26 7 Produto Nº Unidades Custo Final/unid Data de

Inicio Data de Fim

Data de início mínima Produto 3 2 91 0 95 0 Produto 4 4 37 0 115 0 Produto 5 5 29 0 84 0 Produto 1 5 18 0 109 0 Produto 1´ 5 18 60 155 4 Produto 2 3 26 20 89 0 Produto 2´ 1 26 15 57 10

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7. Simulação com prioridade em relação ao prazo de entrega

Produto 1 18 95 4 Produto 2 27 81 2 Produto 3 91 182 6 Produto 4 40 160 7 Produto 5 31 155 5 Produto 1’ 18 90 3 Produto 2’ 27 27 1

Produto Cor Nº Unidades Custo Final/unid Data de Inicio Data de Fim

Produto 2´ 1 27 10 19 Produto 2 3 27 0 33 Produto 1’ 5 18 4 58 Produto 1 5 18 0 83 Produto 5 5 31 0 74 Produto 3 2 91 22 139 Produto 4 4 40 25 96

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Conclusões:

Tudo o que foi feito até aqui teve o objectivo de testar varias simulações de escalonamentos temporais, de um conjunto de produtos por diversas máquinas, em que se foi variando o critério de escolha do caminho mínimo e de atríbuição de prioridades, a fim de agora nos sentirmos mais seguros, para poder escolher qual o melhor critério que optimiza o escalonamento tendo em conta os parâmetros que estão em jogo: tempo e custos;

Depois disto podemos analisar os resultados de diversas formas possíveis, sendo que escolhemos duas que estão resumidas nas tabelas que estão apresentadas seguidamente; na primeira quantificamos, o numero de produtos (num total de 7) que o respectivo critério consegui alocar de forma óptima para cada um dos parâmetros: tempo, custo e tempo+custo; na segunda forma analisamos os resultados em função do desvio de cada um dos parâmetros relativamente ao seu valor óptimo, sendo que o que surge na tabela é um somatório de todos os desvios para todos os produtos relativos a um dado critério; o que interessa aqui é procurar o valor mais baixo.

Critérios Custos Tempos Custos + Tempos

Critério 1

4

2

6 Critério 2

2

1

3 Critério 3

4

2

6 Critério 4

7

1

8 Critério 5

4

0

4 Critério 6

3

0

3 Critério 7

2

3

5

Tabela com o numero de produtos que cada critério consegue optimizar

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Critérios Custos Tempos Custos + Tempos

Critério 1

26

168

194 Critério 2

122

215

337 Critério 3

47

179

226 Critério 4

0

307

307 Critério 5

25

248

273 Critério 6

42

378

420 Critério 7

31

105

136

Tabela que aprenta os desvios do valor optímo para cada critério

Analisando estes resultados, vemos claramente que o critério 4 é aquele que consegue fazer o escalonamento melhor possível, ao ponto de conseguir alocar todos os produtos ao caminho optímo no que diz respeito ao parâmetro “custos”; como se costuma dizer melhor é impossível; no entanto este mesmo crítério mostra-se bastante ineficaz no que diz respeito à optimização do tempo, e isso pode-mostra-se ver muito bem pela 2ª tabela, visto ser um dos critérios que apresenta um amior desvio em termos de “tempos”; em relação a este parâmetro, o critério 7, apesar de conseguir optimizar apenas o tempo relativamente a 3 produtos, apresenta um desvio bastante mais a baixo dos outros critérios em termos temporais; mesmo se olharmos para o desvio do custo optimo, o valor registado não é assim muito elevado para este critério, enfim se procurarmos analisar isto com um pouco de equilibrio entre os dois parâmetros que estão em jogo, chegamos à conclusão que este ultímo critério é o mais “consensual”; é obvio que isto depende sempre do “peso” ou importância que se pode dar mais, a um ou outro parâmetro.