1.2 Ensemble des paramètres géométriques imposés et choisis
1.2.3 Bistatisme et problèmes principaux
Dans une configuration bistatique, le choix d’un des axes des deux bases de polari- sation, à l’émission et à la réception est nécessaire. Ici il faut remarquer qu’une rotation de la cible, quelque soit l’axe de cette rotation, n’est pas équivalente à une rotation des bases de polarisation. Pour illustrer ce phénomène nous montrons un exemple sur une cible simple illustré sur la Figure 1.7.
(a) La cible est un cylindre très fin, assimilé à un polariseur, placé dans le plan d’incidence Oyz, qui présente un angle d’inclinaison par rapport à la verticale de 45◦. Cet angle est appelé couramment angle de "tilt". L’effet d’un tel cylindre sur la polarisation est ce qu’on appelle un polariseur linéaire : une des polarisations, perpendiculaire à l’axe du cylindre est totalement atténuée, alors que la polarisation parallèle au cylindre n’est pas affectée. Cela ce traduit, au niveau de la matrice de Sinclair, par des valeurs singulières 0 et 1. Ici nous sommes dans la convention classique radar liée aux plans d’incidences.
(b) Nous considérons la même cible dans la même configuration Géométrique que précé- demment. Mais cette fois, nous choisissons le plan de diffusion comme plan de référence pour l’analyse polarimétrique. Le plan de diffusion est le plan contenant l’émission, la cible et la réception. Nous voulons que la cible conserve la même orientation par rap- port à ce plan de diffusion que dans la situation précédente. Cela revient à effectuer une rotation autour de l’axe-x afin de placer ce plan en position horizontale. Cette rotation est équivalente à une rotation de l’antenne d’émission, donc ne concerne que le choix de base de polarisation pour l’émission. Cet effet ce traduit par une rotation
(a)S= √12 0 0 1 −1
!
(b) Changement de plan de convention : passage au plan de diffusion Sp = 0 0
0 1
!
(c) Modification de l’orientation de la cible (d) Modification de l’orientation de la cible Sp = 12 0 0
1 −1
!
Sp= 0 0 0 0
!
Figure 1.7 – Exemples de transformations géométriques pour une situation bistatique à β = 90◦
1.2. Ensemble des paramètres géométriques imposés et choisis.
mathématique de la matrice de Sinclair, qui n’a pas d’effet sur les valeurs singulières de celle-ci. La matrice de Sinclair est bien modifiée, mais les valeurs singulières restent 0 et 1. (Notons par contre que les valeurs propres sont, elles, modifiées : elles valent 0 et −√1
(2) dans la situation précédente, et 0 et 1 dans cette nouvelle situation).
(c) Ici nous gardons le plan de diffusion comme plan de référence. Nous faisons tourner la cible avec une rotation d’angle de 45◦ autour de l’axe de l’onde incidente. C’est une rotation qui concerne donc l’orientation de la cible. Celle ci a deux effets, sur l’angle de "tilt" de l’antenne d’émission, mais aussi sur les valeurs singulières de la matrice mesurée. Cette rotation de la cible ne correspond pas à une rotation mathématique de la matrice de Sinclair mesurée. En effet elle influe aussi sur la projection de la cible sur le plan d’onde diffusée. Les valeurs singulières sont alors 0 et √12.
(d) Enfin nous terminons de tourner la cible de 45◦ supplémentaires, autour du même axe que précédemment. Nous obtenons alors un cas particulier où les deux valeurs singu- lières sont nulles. Dans cet exemple il est évident qu’une rotation de la cible ne peut avoir d’équivalent mathématique indépendant de la cible pour expliquer l’évolution des valeurs singulières.
Revenons donc aux approches traditionnellement utilisées en monostatique et leurs applications en bistatique,
1. L’utilisation de paramètres "Roll Invariant" garde son sens, mais il convient de faire attention à ce qu’on entend par "Roll". Nous pouvons effectivement déduire des paramètres indépendants du choix des deux bases de polarisation. Il s’agit de trouver des paramètres qui sont mathématiquement invariants par rotation de la base de l’émission et de la réception. Certains paramètres "Roll Invariant" en monostatique ne le sont pas en bistatique. Mais comme en monostatique il s’agit d’une extraction partielle de l’information, qui ne renseigne pas sur l’orientation de la cible.
2. La désorientation des cibles est toujours possible mais dangereuse ; d’abord parce que le terme peut induire en erreur. En bistatique, il est impossible d’obtenir une mesure indépendante de l’orientation de la cible (sauf bien sur pour des cibles ayant des axes de symétries).
Une cible "désorientée" en bistatique est une matrice dont on a retiré à la fois l’influence du choix des bases de polarisation d’émission et de réception, et aussi partiellement l’in- fluence de l’orientation de la cible. J’insiste sur le terme "partiellement" car comme nous venons de le voir dans notre exemple, l’orientation de la cible a des effets à la fois de rotations au sens mathématique sur les matrices de Sinclair mesurées, mais aussi sur les valeurs singulières de celles-ci. Ainsi en bistatique, lorsque le plan d’onde incident et le plan d’onde diffusé diffèrent, une cible ne peut être que partiellement désorientée. Les angles d’inclinaison estimés comprennent alors, comme en monostatique, le mélange d’un angle d’orientation de la cible et d’un angle provenant du choix de base de polarisation. Le problème est alors que contrairement au monostatique, le choix de la base de polarisation dépend de tous les angles qui définissent la position relative de la cible par rapport à l’émission et la réception θi, φi, θs etφs. Ces angles, pour des positions d’antennes fixes, dépendent de la position de la cible. Ainsi sur une image bistatique entière, les bases de
polarisation évoluent sensiblement d’un pixel à l’autre. Ainsi si on cherche à exploiter l’in- formation concernant l’orientation de la cible, après avoir partiellement désorienté la cible mathématiquement, il est impossible de discerner la contribution de la cible de celle de la configuration géométrique dans l’angle d’inclinaison que l’on estime. C’était déjà le cas en monostatique, mais la contribution de la configuration géométrique était constante, donc souvent ignorée. C’est malheureusement impossible dans une configuration bista- tique quelconque. Dans ce cas, que l’on désire travailler sur des matrices désorientées, des paramètres roll invariant ou non, il est nécessaire de séparer l’influence du choix des bases de polarisation de l’orientation propre de la cible. Ainsi l’estimation des angles qui pourra être faite par la suite, ne dépendra alors que de la cible et plus de la configuration de mesure, propre à chaque expérimentation et à chaque image.
1.2.4 Définition des bases polarimétriques bistatiques : méthode classique
Le système de coordonnée communément utilisé en radar est le plus souvent imposé par les conditions de mesures. Comme en monostatique le plan "horizontal" est défini par le plan tangent à la surface de la terre. La normale à ce plan est notéˆz. La définition des bases de polarisation se fait alors en imposant que :
– (ˆki,hˆi,ˆvi) et (kˆs,ˆhs,ˆvs) forment une base orthonormale directe.
– Les deux vecteurs vˆ sont dans le même sens queˆz.
– Les deux vecteurs hˆ sont parallèles au plan horizontal.
Ces notations correspondent à celles décrites dans [3] à l’exception des indices des vecteurs que nous avons voulu uniformiser pour l’ensemble du manuscrit. Nous obtenons donc,
ˆhi = ˆz×kˆi
|ˆz×kˆi|, ˆvi=ˆki×hˆi, hˆs = ˆz×kˆs
|ˆz×kˆs|, ˆvs =ˆks׈hs (1.4)
kˆi =
sinθicosφi
sinθisinφi
−cosθi
, ˆhi =
−sinφi
cosφi
0
, vˆi =
cosθicosφi
cosθisinφi
sinθi
, ˆks =
sinθscosφs
sinθssinφs
cosθs
, ˆhs =
sinφs
−cosφs
0
, vˆs=
−cosθscosφs
−cosθssinφs
sinθs
. (1.5) On définit l’angle de bistatisme β par,
cosβ =ˆki·kˆs, sinβ =|kˆi׈ks|. (1.6) L’ensemble des vecteurs est représenté sur la Figure 1.8.
1.2. Ensemble des paramètres géométriques imposés et choisis.
Figure 1.8 – Définition des bases polarimétriques en utilisant la convention imposée par le plan horizontal de la surface de la terre
Ce choix correspond à celui qui est fait en monostatique, le plan d’incidence correspon- dant alors au plan de l’onde diffusé. Cela dit ce choix traditionnel n’est pas aussi adapté aux configurations bistatiques et peut amener à des difficultés d’interprétation.