Comportement m´ecanique du BHP endommag´e

Analyse des d´eformations macroscopique

Les d´eformations macroscopiques sont tout d’abord calcul´ees au cours de la mont´ee en temp´erature en moyennant les d´eformations locales totales d’origine m´ecanique et thermique. Ces d´eformations macroscopiques totales sont confront´ees aux mesures exp´erimentales `a la Figure 6.2 pour la composante Eyy selon l’axe de compression impos´ee.

En absence de chargement de compression (0%), on observe une tr`es bonne confron- tation de la simulation avec les mesures sur l’ensemble de la mont´ee en temp´erature.

Sous un chargement combin´e de compression et de temp´erature, les d´eformations calcul´ees sont sup´erieures `a celles mesur´ees mais les tendances d’´evolution sont respect´ees. Nous reviendrons ult´erieurement sur cette diff´erence.

Dans le cas o`u aucun chargement m´ecanique n’est appliqu´e, la d´eformation totale augmente fortement jusqu’`a 600^◦C. L’´evolution des dilatations thermiques des consti- tuants avec la temp´erature entraˆıne en effet des dilatations diff´erentielles localis´ees qui entraˆınent une augmentation de la d´eformation du b´eton. Par contre, pour les cas o`u le b´eton est soumis `a un chargement en compression, les d´eformations sont gˆen´ees et donc moins ´elev´ees avant la rupture. Aussi, plus la charge en compression est importante, plus les d´eformations sont faibles. Lorsque la temp´erature est importante, l’endommagement g´en´er´e par les dilatations diff´erentielles et la charge en compression devient de plus en plus ´elev´e. La localisation de l’endommagement fragilise le mat´eriau localement et peut entraˆıner une d´egradation plus g´en´eralis´ee. Ce ph´enom`ene est observ´e `a la temp´erature de 500^◦C pour le BHP soumis `a une compression ´equivalente

`a 20 % de sa r´esistance en compression lorsque la courbe chute. Et la d´egradation est plus avanc´ee, autour de 400<sup>◦</sup>C, lorsque la charge en compression est ´equivalente `a 40 % de sa r´esistance en compression.

Jusqu’`a 250^◦C la pˆate de ciment se dilate. Cela est dˆu au fait que l’eau dans les pores se dilate sous l’effet de la temp´erature. C’est pourquoi pour des temp´eratures

Figure 6.2 —Comparaisons des d´eformations macroscopiques mesur´ees et calcul´ees pour le BHP M100C soumis `a de hautes temp´eratures avec ou sans chargement en

compression.

allant jusqu’`a 250^◦C et sans chargement m´ecanique, l’endommagement sph´erique, li´e

`a l’effet hydrostatique, est tr`es important. Puis l’eau se transforme en vapeur d’eau, et commence `a s’´echapper de la pˆate de ciment par le r´eseau poreux (si toutefois il est connect´e). Ce qui a pour effet une contraction de la pˆate de ciment. L’augmentation de l’endommagement observ´ee pour des temp´eratures sup´erieures `a 250^◦C sont en grande partie dues `a une fragilisation de la microstructure. On parle alors d’effet microstructural sur le comportement du BHP `a hautes temp´eratures.

Lorsque le BHP est soumis `a un effort de compression, la dilatation des composants est gˆen´ee jusqu’`a 250^◦C. Au-del`a de cette temp´erature la courbe de la dilatation thermique de la pˆate de ciment commence `a chuter tandis que celle des granulats calcaires continue `a croˆıtre. Ce qui contribue `a accentuer l’effet de contraction dans la phase pˆate de ciment g´en´er´e par le chargement macroscopique impos´e et les dilatations des granulats. Ce ph´enom`ene s’accompagne d’un effet Poisson entraˆınant donc un effet de traction selon l’axe Ox, perpendiculaire `a l’axe de compression 0y. Cet effort de traction entraˆıne un endommagement r´esultant des deux types d’endommagement : sph´erique et d´eviatorique. L’´etude du comportement des b´etons `a hautes temp´eratures en compression montre qu’il est int´eressant d’´etudier son comportement `a hautes temp´eratures en traction.

Comme nous l’avons dit pr´ec´edemment, des diff´erences de l’ordre de 10⁻³ apparaissent entre les d´eformations simul´ees et celles mesur´ees pour les cas de

couplage : chargement m´ecanique et temp´erature. Des simulations sur un autre b´eton [Mounajed et al., 2006], [Mounajed et al., 2005a] ont ´egalement montr´e des ´ecarts du mˆeme ordre de grandeur avec des r´esultats exp´erimentaux comme le montre laFigure 6.3. Les simulations sur un b´eton de r´esistance `a la compression de 107 [M P a] sollicit´e par un chargement en compression de 0%, 20%, 40% et 60% de cette r´esistance sont confront´ees cette fois aux travaux exp´erimentaux rapport´es par Holst [Holst, 1994].

L’´evolution simul´ee au-del`a de la temp´erature critique, pour laquelle commence la d´egradation, suit la mˆeme courbe que celles mesur´ees. On constate que des b´etons issus d’une mˆeme fabrication et ayant des propri´et´es presque identiques, pr´esentent le comportement en d´eformations `a hautes temp´eratures (avec ou sans chargement m´ecanique) qui peut ˆetre l´eg`erement diff´erent.

Figure 6.3 —Evolution des d´eformations macroscopiques de b´etons soumis `a des `a hautes temp´eratures sous chargement de compression. Confrontation des simulations

et des essais rapport´es par F. Holst [Holst, 1994].

Nous nous int´eressons maintenant `a l’influence de la distribution des granulats dans le VER sur le comportement du BHP. Les ´evolutions des d´eformations moyennes en fonction de la temp´erature pour trois distributions diff´erentes des granulats sont confront´ees `a la Figure 6.4. Les r´esultats pr´esent´es montrent que la distribution des composants du BHP modifie son comportement `a la rupture. Le BHP se dilate de la mˆeme fa¸con pour chacune des distributions, mais au moment o`u il se fragilise le plus (au-del`a de 400<sup>◦</sup>C ici) le comportement varie l´eg`erement selon la distribution.

On peut donc parler d’effet microstructural sur le comportement `a hautes temp´eratures.

Figure 6.4 — Influence de la distribution des granulats (BNM2 et BNM3) sur les d´eformations du BHP `a hautes temp´eratures et sous 20% de charge en compression.

L’ensemble des calculs pr´esent´es a permis de suivre l’´evolution de l’endommage- ment du BHP `a travers l’´etude des d´eformations macroscopiques. Les r´esultats des simulations sont apparus du mˆeme ordre de grandeur que les r´esultats des essais. Les d´eformations g´en´er´ees sont rendues responsables de l’endomagement local et des mo- difications de la microstructure. L’´etude qui suit concerne l’identification de la rigidit´e du mat´eriau endommag´e `a partir de l’´evolution de la rigidit´e de ses constituants.

Evolution de la rigidit´e

Nous confrontons maintenant l’´evolution du module d’Young homog´en´eis´e avec la mont´ee en temp´erature obtenu par simulations avec celle mesur´ee par Gaweska Hager [Gaweska Hager, 2004] et Pimienta [Pimienta, 1999]. Le comportement ´equivalent est obtenu apr`es r´esolution des probl`emes cellulaires avec un chargementEEEunitaire impos´e sur le bord du VER et un chargement unitaire en temp´erature. Les valeurs de l’endom- magement local sont introduites dans la loi de comportement locale des constituants endommag´es. Deux lois d’endommagement ont ´et´e test´ees de la forme :

σ(y) = [1−g(d^s(ε(y)), d^d(ε(y)))]C(y) : [ε(y)−α(y, T).∆T] (6.12)

avec

g(d^s(ε(y)), d^d(ε(y))) =g1(d^s(ε(y)), d^d(ε(y))) = 1−(1−d^s)(1−d^d) =d^s+d^d−d^sd^d (6.13) ou

g(d^s(ε(y)), d^d(ε(y))) =g2(d^s(ε(y)), d^d(ε(y))) =ηd^s+(1−η)d^d (6.14) η ´etant une constante prise ici ´egale `a 1/3. L’endommagement est ainsi partag´e en 1/3 de type sph´erique et 2/3 de type d´eviatorique. De sorte que le tenseur de rigidit´e des phases endommag´ees s’´ecrit dans les deux cas :

C(y, ε(y)) =C(y, ε(y)) = (1−d^s)(1−d^d)C(y) (6.15) et

C(y, ε(y)) =C(y, ε(y)) = (1−1 3d^s−2

3d^d)C(y) (6.16)

La premi`ere loi correspond `a celle propos´ee par Ung [Ung Quoc, 2003] et a ´et´e uti- lis´ee avec succ`es pour caract´eriser l’endommagement macroscopique des b´etons. L’en- dommagement est une combinaison non lin´eaire des endommagements sph´eriques et d´eviatoriques.

La deuxi`eme loi propose un endommagement sous la forme d’une somme des en- dommagements sph´erique et d´eviatorique. Cette loi se rapproche de celle propos´ee pour la mod´elisation de l’endommagement anisotrope dans la th´eorie des microplans pr´esent´ee par Bazant [Bazant, 1984], [Carol et al., 2001], [Carol and Bazant, 1997] et Ozbolt [Ozbolt, 1996].

Les r´esultats des simulations obtenues pour le module d’Young homog´en´eis´e par cha- cune de ces deux lois sont pr´esent´es au Tableau 6.1. On observe une chute de la rigidit´e ´equivalente avec la mont´ee en temp´erature. La premi`ere loi (6.15) conduit

`a des rigidit´es ´equivalentes plus faibles que celles mesur´ees et donc `a un endomma- gement surestim´e `a hautes temp´eratures. La perte de rigidit´e globale ne semble pas ˆetre le r´esultat d’un produit des deux d’endommagements associ´es aux d´eformations sph´eriques et d´eviatoriques, mais plutˆot une somme bien r´epartie.

La seconde loi (6.16) conduit, elle, `a une pr´ediction plus satisfaisante sur l’ensemble de la gamme de temp´eratures ´etudi´ees.

Nous nous int´eressons maintenant `a l’´evolution non lin´eaire du module d’Young homog´en´eis´e avec la mont´ee en hautes temp´eratures coupl´ee `a un chargement de com- pression endommageant. Les probl`emes cellulaires sont r´esolus cete fois avec la loi locale d’endommagement (6.16), sous un chargement de compression de ΣΣΣ de 20% puis de 40% de la r´esistance `a la compression exerc´ee dans la direction Oy et dans chacun des cas pour diff´erentes temp´eratures.

La prise de moyenne conduit `a un comportement ´equivalent qui n’est plus isotrope pour des temp´eratures et des chargements ´elev´es. Les modules d’Young ´equivalents ainsi calcul´es selon les directions Ox etOy sont r´ecapitul´es au Tableau 6.2.

Simulations Essais

T[^◦C] (6.15) (6.16) [Gaweska Hager, 2004] [Pimienta, 1999]

20 51015 51015 51900 50833

120 25183 36520 39400 41500

250 20576 35171 28800 33400

400 5010 18887 22000 26800

600 17545 12500 7567

Tableau 6.1 —Modules d’Young ([M P a]) ´equivalents du b´eton calcul´es `a partir des lois d’endommagement (6.15) et (6.16). Confrontation avec les valeurs exp´erimentales.

Pour une temp´erature basse de 20^◦C, le comportement homog´en´eis´e est lin´eaire et isotrope. D`es que la temp´erature augmente, le mat´eriau s’endommage, l’anisotropie apparaˆıt avec une perte de rigidit´e. Le chargement m´ecanique conjoint acc´el`ere l’en- dommagement. N´eanmoins, le chargement m´ecanique associ´e `a la temp´erature gˆene la dilatation thermique des constituants suivant l’axe Oy jusqu’`a 250− 300^◦C. Des contraintes locales de traction suivant l’axe Ox perpendiculaire `a la compression se d´eveloppent.

T[^◦C] Ey(0%) Ex(20%) Ey(20%) Ex(40%) Ey(40%)

20 51015 51015 51015 51015 51015

120 36520 44868 45885 39152 38263

250 35171 43648 45032 38814 37970

400 18887 25425 30599 24112 29067

Tableau 6.2 — Etude de l’influence de la charge en compression sur la perte de rigidit´e (E[M P a]) du BHP.

L’´evolution des propri´et´es m´ecaniques du mat´eriau test´e met en ´evidence l’appari- tion d’un endommagement local responsable de la d´egradation de l’´echantillon. Cette augmentation de l’endommagement local entraˆıne une modification du r´eseau poreux microstructural et donc une variation de la perm´eabilit´e. L’´etude suivante est r´ealis´ee en tenant compte des r´esultats sur l’endommagement du BHP `a hautes temp´eratures pour estimer sa perm´eabilit´e ´equivalente.